人教版七年级数学上册微专题7规律探索数、式、图规律问题的探索发现之路课件

这是一份人教版七年级数学上册微专题7规律探索数、式、图规律问题的探索发现之路课件，共22页。
微专题7　规律探索　数、式、图规律问题的探索发现之路数式规律解数式规律型问题的一般方法:(1)当所给的一组数是整数时,先观察这组数字是自然数、正数、奇数、偶数还是正整数经过平方、平方加1或减1等运算后的数,然后再看这组数字的符号正负是交替出现还是只出现一种,最后把数字规律和符号规律结合起来从而得到结果;(2)当数字是分数和整数结合时,先把这组数据的所有整数写成分数,然后分别推断出分子和分母的规律,最后得到该组数据第n项的规律.针对训练1.(2024·珠海金湾期末)按一定规律排列的单项式:-2x,4x4,-6x9,8x16,-10x25,…,则第7个单项式是 (　　)A.7x7 B.-7x7 C.14x49 D.-14x49 2.(2024·云浮新兴期末)已知整数a1,a2,a3,a4,…,满足下列条件:a1=0,a2=|1-a1|,a3=|2-a2|,a4=|3-a3|,…,依照这个规律,则a2 023= (　　)A.1 009 B.1 010 C.1 011 D.1 012【解析】选C.　由已知得a2=1,a3=1,a4=2,a5=2,a6=3,a7=3,…,故a2n=n,a2n+1=n,(n为正整数),故a2 023=a2×1 011+1=1 011.3.(2024·汕头龙湖期末)观察下面三行数:第1行:2,4,6,8,10,12,…第2行:3,5,7,9,11,13,…第3行:1,4,9,16,25,36,…设x,y,z分别为第1,2,3行的第100个数,则2x-y+z的值为 (　　)A.10 199 B.10 201C.10 203 D.10 205【解析】选A.观察第1行:2,4,6,8,10,12,…,2n,第100个数=2×100=200,即x=200;观察第2行:3,5,7,9,11,13,…,(2n+1),第100个数=2×100+1=201,即y=201;观察第3行:1,4,9,16,25,36,…,n2,第100个数=1002=10 000,即z=10 000;所以2x-y+z=2×200-201+10 000=10 199.4.(2024·义乌期中)如图,敲击三根管时依次发出“1”“3”“5”的音,两只音锤同时从“1”开始,以相同的节拍往复敲击,不同的是:甲锤每拍移动一位(左中右中左中右……),乙锤则在两端各有一拍不移位(左中右右中左左中右……),在第2 024拍时,你听到的是(　　)A.同样的音“1” B.同样的音“3”C.同样的音“5” D.不同的两个音【解析】选B.根据题意可得:甲锤每4拍一循环,乙锤每6拍一循环,因为2 024÷4=506,所以在第2 024拍时,甲锤在第506组第4拍,即音“3”,因为2 024÷6=337……2,所以在第2 024拍时,乙锤在第338组第2拍,即音“3”,综上,在第2 024拍时,听到同样的音“3”.5.(2024·河源和平期末)用木棒按如图所示的规律摆放图形,第100个图形需要木棒根数是(　　)A.501 B.502 C.503 D.504【解析】选A.因为第1个图形需要的木棒根数为:6,第2个图形需要的木棒根数为:11=6+5=6+5×1,第3个图形需要的木棒根数为:16=6+5+5=6+5×2,…,所以第n个图形需要的木棒根数为:6+5(n-1)=5n+1,第100个图形需要的木棒根数为:5×100+1=501.图形累加规律找图形累加型变化规律的一般步骤:(1)写序号,记每组图形的序数为“1,2,3,…,n”;(2)数图形个数,在图形数量变化时,要数出每组图形表示的个数;(3)寻找图形数量与序数n的关系.针对训练6.(2024·汕尾海丰期末)如图,是用小棒按一定规律摆成的一组图案,第1个图案中有5根小棒,第2个图案中有9根小棒,…,那么第n个图案中有69根小棒,则n的值为(　　)A.16 B.17 C.18 D.19【解析】选B.由题中所给图形可知,第1个图案中小棒的根数为:5=1×4+1;第2个图案中小棒的根数为:9=2×4+1;第3个图案中小棒的根数为:13=3×4+1;……,所以第n个图案中小棒的根数为(4n+1),令4n+1=69,解得n=17,所以第17个图案中小棒的根数为69.7.(2024·中山期中)用棋子摆出下列一组三角形,三角形每边有n枚棋子,每个三角形的棋子总数为s,如图按此规律推断,当三角形的边上有2 023枚棋子时,该三角形棋子总数s=___________. 【解析】由题知,当n=2时,s=3,则s=2×3-3;当n=3时,s=6,则s=3×3-3;当n=4时,s=9,则s=4×3-3;…,所以s与n之间的关系式为:s=3n-3.将n=2 023代入得,s=3×2 023-3=6 066.即当三角形的边上有2 023枚棋子时,该三角形棋子总数为6 066.答案:6 0668.(2024·晋城期中)如图,这是由相同大小的正方形和三角形按照一定顺序排放而成的,按此规律,则第n个图形中三角形的个数为___________个. 【解析】由题意知,第1个图形中三角形的个数为3=1+2×1,第2个图形中三角形的个数为5=1+2×2,第3个图形中三角形的个数为7=1+2×3,……,所以按此规律,第n个图形中三角形的个数为1+2n.答案:1+2n面积规律对于求面积规律探索问题的一般步骤:(1)根据题意可得出第一次变换前图形的面积S;(2)通过计算得到第一次变换后图形的面积,第二次变换后图形的面积,第三次变换后图形的面积,归纳出后一个图形的面积与前一个图形的面积之间存在的倍分关系;(3)根据找出的规律,即可求出第n次变换后图形的面积.  探索等式规律探索等式规律的一般步骤:(1)标序数;(2)对比式子与序号,即分别比较等式中各部分与序数(1,2,3,4,…,n)之间的关系,把其隐含的规律用含序数的式子表示出来,通常方法是将式子进行拆分,观察式子中数字与序号是否存在倍数或次方的关系;(3)根据找出的规律得出第n个等式,并进行检验.针对训练10.(2024·深圳龙岗质检)观察下列各式:1×5+4=32…………①,3×7+4=52…………②,5×9+4=72…………③,……探索以上式子的规律,试写出第n个等式:________________________. 【解析】1×5+4=32…………①,3×7+4=52…………②,5×9+4=72…………③,……第n个等式表达式为:(2n-1)(2n+3)+4=(2n+1)2.答案:(2n-1)(2n+3)+4=(2n+1)211.(2023·临沂中考)观察下列式子:1×3+1=22;2×4+1=32;3×5+1=42;…;按照上述规律,___________=n2. 【解析】观察下列式子:1×3+1=22;2×4+1=32;3×5+1=42;…;按照上述规律,(n-1)(n+1)+1=n2.答案:(n-1)(n+1)+112.(2023·岳阳中考)观察下列式子:12-1=1×0;22-2=2×1;32-3=3×2;42-4=4×3;52-5=5×4;…,按此规律,则第n(n为正整数)个等式是___________. 【解析】12-1=1×0;22-2=2×1;32-3=3×2;42-4=4×3;52-5=5×4;…;按此规律,则第n(n为正整数)个等式是n2-n=n(n-1).答案:n2-n=n(n-1)