2024-2025学年河南省信阳市潢川二中八年级（上）第一次月考数学试卷（10月份）（含解析）

这是一份2024-2025学年河南省信阳市潢川二中八年级（上）第一次月考数学试卷（10月份）（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )
A. 4a+8B. 48C. 14D. mn
2.下列二次根式中的取值范围是x≥3的是( )
A. 3−xB. 6+2xC. 2x−6D. 1x−3
3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD= 5，则BC的长为( )
A. 3−1B. 3+1C. 5−1D. 5+1
4.下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是( )
A. 两组对边分别平行的四边形B. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形
C. 两组对角分别相等的四边形D. 对角线互相平分的四边形
5.如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O，分别交AD，BC于点E，F，且OE=4，AB=5，BC=9，则四边形EFCD的周长是( )
A. 13B. 1C. 22D. 18
6.把(2−x) 1x−2的根号外的(2−x)适当变形后移入根号内，得( )
A. 2−xB. x−2C. − 2−xD. − x−2
7.已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长为( )
A. 4B. 16C. 16或 34D. 4或 34
8.如图，x轴、y轴上分别有两点A(3,0)、B(0,2)，以点A为圆心，AB为半径的弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为( )
A. (−1,0)
B. (2− 5,0)
C. (1− 132,0)
D. (3− 13,0)
9.如图，在直角△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段AN的长为( )
A. 6B. 5C. 4D. 3
10.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC.其中正确结论的个数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11. 16的平方根是______．
12.比较大小：−2 2 ______−2 3(填入“”)．
13.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD的周长为______．
14.若 3的整数部分是a，小数部分是b，则 3a−b=______．
15.如图，▱ABCD中，点P为BC边上一点，AB=4，BC=5，∠B=30°，若△ABP为等腰三角形，则BP=______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
(1) 8+2 3−( 27− 2)
(2) 6×2 3− 24÷ 3
17.(本小题8分)
先化简，再求值：(1x−y+2x2−xy)÷x+22x，其中实数x、y满足y= x−2− 4−2x+1．
18.(本小题8分)
在▱ABCD中，E为CD的中点，连接BE并延长交AD的延长线于F.求证：AD=DF．
19.(本小题8分)
如图在10×10的正方形网格中，△ABC 的顶点在边长为1的小正方形的顶点上．
(1)计算AC，AB，BC的长度，并判定△ABC的形状；
(2)若在网格所在的坐标平面内的点A，C的坐标分别为(0,0)，(−1,1).请你在图中找出点D，使以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足条件的D点的坐标．
20.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．
21.(本小题8分)
如图，已知等腰△ABC的腰AB=13cm，D是腰AB上一点，且CD=12cm，AD=5cm．
(1)求证：△BDC是直角三角形；
(2)求△BDC的面积．
22.(本小题8分)
如图，在△ABC中，点D在BC上，且DC=AC，CE⊥AD于点E，点F是AB的中点.求证：BD=2EF．
23.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AD=3cm，AB=4cm，BC=6cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C匀速运动，点P运动的时间为t(s)(0≤t≤10)，请解答以下问题：
(1)求边DC的长；(辅助线提示：过D点作BC边的垂线)
(2)是否存在某一时刻t，使线段DP把四边形ABCD分成面积相等的两部分？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由；
(3)是否存在某一时刻t，使△DPC恰好是直角三角形？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、 4a+8=2 a+2，故A错误；
B、 48=4 3，故B不是最简二次根式；
C、是最简二次根式，故C是最简二次根式；
D、被开方数中含有分母，故D不是最简二次根式；
故选：C．
根据最简二次根式的被开方数不含分母，不含能开得尽的因数或因式，可得答案．
本题考查了最简二次根式，最简二次根式的被开方数不含分母，不含能开得尽的因数或因式．
2.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握被开方数为非负数．
根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数分别计算出x的取值范围，进而得到答案．
【解答】
解：A.3−x≥0，解得x≤3，故此选项错误；
B.6+2x≥0，解得x≥−3，故此选项错误；
C.2x−6≥0，解得x≥3，故此选项正确；
D.x−3>0，解得x>3，故此选项错误；
故选：C．
3.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了勾股定理，关键是熟练掌握勾股定理．同时涉及三角形外角的性质．
根据∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD判断出DB=DA，根据勾股定理求出DC的长，从而求出BC的长．
【解答】
解：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，
∴∠B=∠DAB，
∴DB=DA= 5，
在Rt△ADC中，
DC= AD2−AC2= 5−4=1，
∴BC= 5+1．
故选D．
4.【答案】B
【解析】解：根据平行四边形的判定定理，选项A、C、D均符合是平行四边形的条件，
选项B则不能判定是平行四边形．
故选：B．
根据平行四边形的判定定理分别进行分析判断即可．
此题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法．
5.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=5，AD//BC，OB=OD，
∴∠OED=∠OFB，∠ODE=∠OBF，
∴△OBF≌△ODE(AAS)，
∴OF=OE=4，DE=BF，
∴四边形EFCD的周长=EF+ED+CD+CF=OE+OF+CD+BF+CF=OE+OF+CD+BC=4+4+5+9=22，
故选：C．
根据平行四边形的性质得到CD=AB=5，AD//BC，OB=OD，再证明△OBF≌△ODE(AAS)得到OF=OE=4，DE=BF，据此根据四边形周长计算公式求解即可．
本题主要考查了平行四边形的性质，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键，
6.【答案】D
【解析】解：(2−x) 1x−2=−(x−2) 1x−2=− (x−2)2×1x−2=− x−2，
故选：D．
根据二次根式有意义的条件可以得到2−x
【解析】解：∵2 2−2 3．
故答案是：>．
根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可判断．
本题主要考查了两个负数比较大小的方法，需要熟记．
13.【答案】16
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵AE=EB，
∴OE=12BC，
∵AE+EO=4，
∴2AE+2EO=8，
∴AB+BC=8，
∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，
故答案为：16．
首先证明OE=12BC，再由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解决问题．
本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型．
14.【答案】1
【解析】解：因为1< 3