专题04 万有引力与航天（分层练） -【高频考点解密】2024年高考物理二轮复习高频考点追踪与预测（江苏专用）

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目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc10118" A·常考题不丢分
\l "_Tc11171" 【命题点01 解决天体运动的两种基本思路】 PAGEREF _Tc11171 \h 1
\l "_Tc32751" 【命题点02 卫星的变轨问题】 PAGEREF _Tc32751 \h 5
\l "_Tc24972" 【命题点03 双星与拉格朗日点问题】 PAGEREF _Tc24972 \h 9
\l "_Tc24551" 【命题点04 三星、多星运动问题】 PAGEREF _Tc24551 \h 14
\l "_Tc32564" B·拓展培优拿高分（12题） PAGEREF _Tc32564 \h 18
\l "_Tc1632" C·挑战真题争满分（20题） PAGEREF _Tc1632 \h 30
【命题点01 解决天体运动的两种基本思路】
1．（多选）（2023·安徽合肥·统考模拟预测）12月4日，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，三名宇航员安全返回，我国的空间站仍在距地面400km的轨道飞行。我国的空间站与同步卫星相比较，下列说法正确的是（ ）
A．空间站的速度大于同步卫星的速度
B．空间站的运行周期大于同步卫星的周期
C．空间站所受地球引力小于同步卫星所受地球引力
D．空间站的加速度大于同步卫星的加速度
【答案】AD
【详解】根据万有引力提供向心力有F=GMmr2=ma=mv2r=mr4π2T2
A．由上分析可知，空间站的轨道半径较小，所以空间站的速度大于同步卫星的速度，故A正确；
B．由上分析可知，空间站的轨道半径较小，所以空间站的周期小于同步卫星的周期，故B错误；
C．由上分析可知，空间站与卫星的质量未知，无法比较万有引力大小，故C错误；
D．由上分析可知，空间站的轨道半径较小，所以空间站的加速度大于同步卫星的加速度，故D正确；
故选AD。
2．（2024·广东惠州·统考二模）截至2023年8月，我国已发射了21颗气象卫星，分别实现了极轨卫星和静止卫星的业务化运行．如图，风云1号是极地轨道卫星，绕地球做匀速圆周运动的周期为12h，风云2号为地球同步卫星，则下列说法正确的是（ ）

A．风云1号的加速度比风云2号的加速度大B．风云2号的轨道半径为风云1号的两倍
C．风云1号的线速度为风云2号的两倍D．风云1号和风云2号与地心的连线每秒扫过的面积相等
【答案】A
【详解】A．由周期公式T=2πr3GM，可知，风云1号的轨道半径小，
则由公式a=GMr2，可知，风云1号的加速度比风云2号的加速度大，A正确；
B．由开普勒第三定律可知r2r1=241223=413，故B错误；
C．由公式v=GMr，可知v1v2=r2r1=213，故C错误；
D．由开普勒第二定律可知，风云1号与地心的连线在每秒内扫过的面积相等；风云2号与地心的连线在每秒内扫过的面积相等，但前后两者不相等，D错误。
故选A。
3．（2024·青海·校联考一模）2023年7月23日，银河航天灵犀03星在太原卫星发射中心成功发射，其做圆周运动的轨道高度约为200km，同步卫星的轨道高度为36400km，下列说法正确的是（ ）
A．银河航天灵犀03星运行的加速度比同步卫星的大
B．银河航天灵犀03星运行的周期大于24h
C．银河航天灵犀03星发射的速度大于11.2km/s
D．银河航天灵犀03星运行的速度一定大于7.9km/s
【答案】A
【详解】AB．根据GMmr2=m4π2T2r=ma
银河航天灵犀03星轨道半径小于同步卫星轨道半径，所以银河航天灵犀03星运行的加速度比同步卫星的大，周期比同步卫星周期小，即小于24h，故A正确B错误；
C．银河航天灵犀03星仍然绕地球运动，所以发射速度不会大于第二宇宙速度11.2km/s，故C错误；
D．根据GMmr2=mv2r
银河航天灵犀03星轨道半径大于近地卫星轨道半径，所以银河航天灵犀03星运行的速度一定小于近地卫星线速度7.9km/s，故D错误。
故选A。
4．（2023·四川德阳·统考一模）北京时间2023年11月1日6时50分，中国在太原卫星发射中心使用长征六号改运载火箭，成功发射天绘五号卫星。已知该卫星进入预定轨道后围绕地球做匀速圆周运动，轨道离地高度为h（大约500km），地球的半径为R，地球表面附近重力加速度大小为g，忽略地球的自转，下列说法不正确的是（ ）
A．天绘五号卫星在加速升空阶段处于超重状态，进入预定轨道后处于失重状态
B．天绘五号卫星进入预定轨道后的运行速度大小为g(R+h)
C．天绘五号卫星进入预定轨道后的向心加速度大小为gR2(R+h)2
D．天绘五号卫星进入预定轨道后的运行周期比同步卫星的运行周期小
【答案】B
【详解】A．天绘五号卫星在加速升空阶段加速度的方向向上，所以加速升空阶段处于超重状态，卫星进入预定轨道后围绕地球做匀速圆周运动，得卫星的加速度等于重力加速度，所以处于失重状态，故A正确；
B．设地球质量为M，卫星在轨运行时线速度为v，由万有引力提供向心力GMm（R+h）2=mv2R+h
得v=GMR+h
地球表面上一质量为m'的物体由万有引力等于重力m'g=GMm'R2，得GM=gR2，联立解得v=RgR+h，故B错误；
C．由万有引力提供向心力GMm（R+h）2=ma，而GM=gR2联立解得a=gR2(R+h)2，故C正确；
D． 由万有引力提供向心力GMmr2=mr4π2T2，得周期T=4π2r3GM
明显可知轨道半径越大，周期越大，而天绘五号卫星进入预定轨道后的轨道半径比同步卫星的轨道半径小，所以天绘五号卫星进入预定轨道后的运行周期比同步卫星的运行周期小，故D正确。
根据题意选择错误选项，故选B。
【命题点02 卫星的变轨问题】
5．（2024·陕西宝鸡·统考模拟预测）在2023年9月21日的“天宫课堂”上，同学们与航天员进行互动交流，航天员给同学们解答了与太空垃圾相关的问题。所谓太空垃圾是指在宇宙空间中的各种人造废弃物及其衍生物。假设在空间站观察到如图所示的太空垃圾P、Q、M、N（P、Q、M、N均无动力运行，轨道空间存在稀薄气体），假设空间站和这些太空垃圾均绕地球近似做顺时针方向的圆周运动，则最可能对空间站造成损害的是（ ）
A．PB．QC．MD．N
【答案】A
【详解】太空垃圾无动力运行，由于轨道空间存在稀薄气体，所以太空垃圾的轨道会逐渐减低，根据
GMmr2=m4π2T2r，可得T=4π2r3GM
所以太空垃圾P、N的周期大于空间站，在轨道降低过程中，P最有可能对空间站造成损害，N会在空间站的后方。
故选A。
7．（2024·安徽·校联考模拟预测）北京时间2023年2月23日19时49分，我国首颗超百Gbps容量的高通量卫星——中星26号搭乘长征三号乙运载火箭从西昌卫星发射中心起飞，随后卫星进入预定轨道，发射任务取得圆满成功。该卫星预计定点于东经125°，配置Ka频段载荷，主要覆盖我国全境及周边地区。假设该卫星发射后先绕地球表面做匀速圆周运动，之后通过转移轨道I进入离地较远的圆轨道，在圆轨道上绕行一段时间后，再通过地球同步转移轨道II转移到目标轨道，同时定点于东经125°，下列说法正确的是（ ）
A．卫星在转移轨道I远地点的加速度小于转移轨道II近地点的加速度
B．卫星整个运动过程中，引力势能的增加量小于动能的减少量
C．该卫星在不同圆轨道上与地心的连线在相同时间内扫过的面积相同
D．卫星整个运动过程中，速度的最大值大于第一宇宙速度
【答案】D
【详解】A. 根据万有引力提供向心力公式GMmr2=ma
转移轨道I远地点距离地球的距离等于转移轨道II近地点距离地球的距离，即卫星在转移轨道I远地点的加速度等于转移轨道II近地点的加速度，故A错误；
B.卫星变轨运动过程中，需要向后喷火，机械能会增加，引力势能的增加量大于动能的减少量，故B错误；
C．根据开普勒第二定律，该卫星在相同圆轨道上与地心的连线在相同时间内扫过的面积相同，故C错误；
D．在地球表面附近运行时，线速度近似等于第一宇宙速度，但在近地点处要加速变轨，所以此时速度大于第一宇宙速度，故D正确；
故选D。
8．（2023·陕西延安·校考一模）天问一号探测器成功发射后，顺利被火星捕获，成为我国第一颗人造火星卫星。经过轨道调整，探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行，之后进入被称为火星停泊轨道的椭圆轨道Ⅱ，如图所示，两轨道相切于近火点P，则天问一号探测器（ ）

A．在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态
B．在轨道Ⅰ上的运行周期比在轨道Ⅱ上的运行周期长
C．从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要在P点加速
D．在轨道Ⅰ经过P点时的加速度比在轨道Ⅱ经过P点时的加速度小
【答案】B
【详解】A．天问一号探测器在轨道Ⅱ上做变速运动，受力不平衡，故A错误；
B．根据开普勒第三定律可知，轨道Ⅰ的半长轴大于轨道Ⅱ的半长轴，故探测器在轨道Ⅰ上的运行周期比在轨道Ⅱ上的长，故B正确；
C．天问一号探测器从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ做近心运动，需要的向心力要小于提供的向心力，故要在P点减速，故C错误；
D．根据GMmr2=ma
探测器在轨道Ⅰ经过P点和在轨道Ⅱ经过P点时所受的万有引力相等，加速度相等，故D错误。
故选B。
9．（2023·辽宁大连·大连八中校考模拟预测）“天问一号”于2020年7月23日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，成功进入预定轨道。2021年11月8日，“天问一号”环绕器成功实施第五次近火制动，开展火星全球遥感探测。“天问一号”在火星上首次留下中国印迹，首次实现通过一次任务完成火星环绕、着陆和巡视三大目标，对火星的表面形貌、土壤特性、物质成分、水冰、大气、电离层、磁场等的科学探测，实现了中国在深空探测领域的技术跨越而进入世界先进行列。“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道运动到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则“天问一号”（ ）

A．发射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间
B．从P点运动到Q点的时间小于6个月
C．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小
D．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度
【答案】C
【详解】A．“天问一号” 需要脱离地球引力的束缚，所以发射速度要大于11.2km/s，故A错误；
B．地球公转周期为12个月，根据开普勒第三定律a3T2=k
可知，天问一号在地火转移轨道的轨道半径大于地球的公转半径，则运行周期大于12个月，从P点运动到Q点的时间大于6个月，故B错误；
C．根据开普勒第三定律可知，环绕火星的停泊轨道半长轴比在调相轨道的半长轴小，所以在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小，故C正确；
D．天问一号在Q点点火加速进入火星轨道，则在地火转移轨道运动时，Q点的速度小于火星轨道的速度，根据万有引力提供向心力有GMmr2=mv2r，可得v=GMr
可知地球半径小于火星公转半径，则地球绕太阳的速度大于火星绕太阳的速度，则在地火转移轨道运动时，Q点的速度小于地球绕太阳的速度，故D错误。
故选C。
【命题点03 双星与拉格朗日点问题】
9．（2023·四川南充·四川省南充高级中学校考一模）银河系中大多数恒星都是双星体，有些双星，由于距离小于洛希极限，在引力的作用下会有部分物质从某一颗恒星流向另一颗恒星。如图所示，初始时刻甲、乙两星(可视为质点)均做匀速圆周运动。某一时刻，乙星释放了部分物质，若乙星释放的物质被甲星全部吸收，且两星之间的距离在一定时间内保持不变，两星球的总质量也不变，则下列说法正确的选项是（ ）
A．乙星运动的轨道半径保持不变B．乙星运动的角速度保持不变
C．乙星运动的线速度大小保持不变D．乙星运动的向心加速度大小保持不变
【答案】B
【详解】A．设甲星的质量为m甲，轨道半径为r甲，乙星的质量为m乙，轨道半径为r乙，则有
m甲ω2r甲=m乙ω2r乙，可得r乙r甲=m甲m乙
由于乙星的质量变小，甲星的质量变大，且两星之间的距离不变，则乙星运动的轨道半径变大，甲星运动的轨道半径变小，故A错误；
BCD．设两星之间的距离为L，两星角速度为ω，则甲星有Gm甲m乙L2=m甲ω2r甲
对乙星有Gm甲m乙L2=m乙ω2r乙，又因为r甲+r乙=L，联立解得ω=G(m甲+m乙)L3
因为两星之间的距离在一定时间内保持不变，两星球的总质量也不变，则两星的角速度不变；根据
v=ωr，a=ω2r
由于乙星运动的轨道半径变大，则乙星运动的线速度变大，乙星运动的向心加速度变大，故B正确，CD错误。
故选B。
10．（2023·福建厦门·厦门一中校考三模）厦门大学天文学系顾为民教授团队利用我国郭守敬望远镜积累的海量恒星光谱，发现了一个处于宁静态的中子星与红矮星组成的双星系统，质量比约为2:1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动，研究成果于2022年9月22日发表在《自然天文》期刊上。则此中子星绕O点运动的（ ）

A．角速度大于红矮星的角速度B．线速度小于红矮星的线速度
C．轨道半径大于红矮星的轨道半径D．向心力大小约为红矮星的2倍
【答案】B
【详解】A．双星系统中，由于两星在相同时间内转过的角度相等，则双星系统的角速度相等，即中子星绕O点运动的角速度等于红矮星的角速度，A错误；
C．根据Gm1m2L2=m1ω2r1，Gm1m2L2=m2ω2r2，解得m1m2=r2r1
即星体质量越大，轨道半径越小，根据题意中子星质量大，可知，中子星绕O点运动的轨道半径小于红矮星的轨道半径，C错误；
B．根据v=ωr
根据上述，双星系统角速度相等，中子星的轨道半径小一些，则中子星绕O点运动的线速度小于红矮星的线速度，B正确；
D．双星系统中，有星体之间的万有引力提供向心力，可知，中子星绕O点运动的向心力大小等于红矮星的向心力大小，D错误；
故选B。
11．（2023·山东聊城·统考三模）如图所示，双星系统由质量不相等的两颗恒星组成，质量分别是M、mM>m，它们围绕共同的圆心O做匀速圆周运动。从地球A看过去，双星运动的平面与AO垂直，A、O间距离恒为L。观测发现质量较大的恒星M做圆周运动的周期为T，运动范围的最大张角为Δθ（单位是弧度）。已知引力常量为G，Δθ很小，可认为sinΔθ=tanΔθ=Δθ，忽略其他星体对双星系统的作用力。则（ ）

A．恒星m的角速度大小为2πTMmB．恒星m的轨道半径大小为MLΔθm
C．恒星m的线速度大小为πMLΔθ2mTD．两颗恒星的质量m和M满足关系式m3m+M2=π2LΔθ32GT2
【答案】D
【详解】A．恒星m与M具有相同的角速度，则角速度为ω=2πT
选项A错误；
B．恒星M的轨道半径为R=LtanΔθ2=12LΔθ
对恒星系统mω2r=Mω2R
解得恒星m的轨道半径大小为r=MLΔθ2m
选项B错误；
C．恒星m的线速度大小为v1=ωr=2πT⋅MLΔθ2m=πMLΔθmT
选项C错误；
D．对恒星系统GMm(r+R)2=mω2r=Mω2R
解得
GM=ω2r(r+R)2
Gm=ω2R(r+R)2
相加得G(M+m)=ω2(R+r)3
联立可得m3m+M2=π2LΔθ32GT2
选项D正确；
故选D。
【点睛】双星问题，关键是知道双星做圆周运动的向心力由两者之间的万有引力来提供，知道两者的角速度相同，周期相同.
12．（2021·辽宁沈阳·统考三模）2021年3月15日13时29分，嫦娥五号轨道器在地面飞控人员精确控制下，成功被“日地L1点”捕获，成为我国首颗进入“日地L1点”探测轨道的航天器。“日地L1点”全称为“拉格朗日L1点”，位于太阳与地球的连线之间，距离地球大约150万公里。在这个位置上，嫦娥五号可以在太阳和地球引力的共同作用下，和地球一起以相同的周期绕太阳做匀速圆周运动，可以不间断地观测太阳和地球的向阳面。则绕日运行时地球的向心加速度a1和嫦娥五号的向心加速度a2的大小关系是（ ）
A．a1>a2B．a1a2
故选A。
【命题点04 三星、多星运动问题】
13．（2022·四川广安·广安二中校考模拟预测）据中国新闻网报道，2021年11月，中科院国家天文台发布了目前世界上最大时域多星光谱星表，为科学家研究宇宙中的多星系统提供了关键数据支持。已知宇宙中存在着由四颗星组成的孤立星系，一颗母星处在正三角形的中心，三角形的顶点各有一个质量相等的小星围绕母星做圆周运动，如图所示。如果两颗小星间的万有引力大小为F，母星与任意一颗小星间的万有引力大小为6F，则下列说法中正确的是（ ）
A．母星受到的合力大小为（33+3）F
B．每颗小星受到的合力大小为（32+6）F
C．母星的质量是每颗小星质量的3倍
D．母星的质量是每颗小星质量的2倍
【答案】D
【详解】A．母星与任意一颗小星间的万有引力大小为6F，母星受到的三个力大小相等，夹角均为120°，故根据合成可知，母星受到的合力为零，故A错误；
B．根据受力分析可知，每颗小星受到其余两颗小星和一颗母星的引力，其合力指向母星以提供向心力，即每颗小星受到的万有引力为F'=6F+2Fcs30°=(3+6)F
故B错误；
CD．假设每颗小星的质量为m，母星的质量为M，等边三角形的边长为a，则小星绕母星运动轨道半径为
r=33a
根据万有引力定律，两颗小星间的万有引力为F=Gmma2
母星与任意一颗小星间的万有引力为6F=GMmr2
解得母星的质量是每颗小星质量的2倍。故D正确C错误。
故选D。
14．（2018·江西新余·统考二模）天文观测中观测到有三颗星位于边长为l的等边三角形三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆做周期为T的匀速圆周运动．已知引力常量为G，不计其他星体对它们的影响，关于这个三星系统，下列说法正确的是
A．它们两两之间的万有引力大小为16π4l49GT4B．某颗星的质量为3GT24π2l3
C．三颗星的质量可能不相等D．它们的线速度大小均为23πlT
【答案】A
【详解】轨道半径等于等边三角形外接圆的半径，r=33l．根据题意可知其中任意两颗星对第三颗星的合力指向圆心，所以这两颗星对第三颗星的万有引力等大，由于这两颗星到第三颗星的距离相同，故这两颗星的质量相同，所以三颗星的质量一定相同，设为m，则F合=2Fcs30°=3Gm2l2；星球做匀速圆周运动，合力提高向心力，故：F合=m4π2T2r，解得：m=4π2l33GT2，
它们两两之间的万有引力：F=Gm2l2=G(4π2l33GT2)2T2=16π4l49GT4 ，故A正确，BC错误；根据F合=mv2r得：线速度大小为：v=23πl3T，故D错误．故选A.
15．（2023·江苏·模拟预测）随着人类对宇宙的探索，人们发现在宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗星球绕共同圆心O在同一平面内做稳定的匀速圆周运动，忽略其他星球对它们的引力作用，则三颗星球中，质量最大的星球是（ ）
A．星球AB．星球CC．一样大D．不能确定
【答案】B
【详解】万有引力的合力提供向心力，如图所示
由图可知FAB