专题10　带电粒子(带电体)在复合场中的运动（分层练）--【高频考点解密】2024年高考物理二轮复习高频考点追踪与预测（江苏专用）

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内容概览
A. TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc13600" 常考题不丢分 PAGEREF _Tc13600 \h 1
\l "_Tc27881" 【命题点01 带电粒子在组合场中的运动】 PAGEREF _Tc27881 \h 1
\l "_Tc30858" 【命题点02 带电粒子在叠加场中的运动】 PAGEREF _Tc30858 \h 3
\l "_Tc26699" 【命题点03 带电粒子在交变场中的运动】 PAGEREF _Tc26699 \h 5
\l "_Tc121" 【命题点04 电磁技术的应用】 PAGEREF _Tc121 \h 7
\l "_Tc27531" B·拓展培优拿高分 PAGEREF _Tc27531 \h 10
C·挑战真题争满分 \l "_Tc8839" PAGEREF _Tc8839 \h 16
【命题点01 带电粒子在组合场中的运动】
1．（多选）（2023·广西南宁·南宁三中校考模拟预测）如图所示，在，的区域中，存在沿y轴正方向、场强大小为E的匀强电场，电场的周围分布着垂直纸面向外的匀强磁场。一个质量为m，电量为q的带正电粒子从OP中点A无初速度进入电场（不计粒子重力），粒子从上边界垂直QN第一次离开电场后，垂直NP再次进入电场。下列说法正确的是（ ）
A．粒子第一次离开电场的速度大小
B．磁场的磁感应强度大小
C．粒子第二次离开电场时的坐标
D．带电粒子从A点到第二次离开电场时运动的时间为
2.（2023·海南省直辖县级单位·嘉积中学校考三模）如图所示，在区域Ⅰ有与水平方向成的匀强电场，电场方向斜向左下方；在区域Ⅱ有竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度大小，磁感应强度大小为。区域Ⅰ、Ⅱ的边界均沿竖直方向。一质量为、电荷量为的微粒从区域Ⅰ的左边界点由静止释放。微粒沿水平虚线向右运动，进入区域Ⅱ，区域Ⅱ的宽度为。微粒从区域Ⅱ右边界的点（图中未画出）离开复合场区域，速度方向偏转了，重力加速度为。求：
（1）区域Ⅰ的电场强度大小。
（2）微粒进入区域Ⅱ时的速度大小。

3．（2023·云南红河·统考二模）如图所示，在x轴和y轴构成的平面内，有两条平行于y轴、且与y轴的距离均为的直线和，直线与y轴之间存在垂直纸面向里的有界匀强磁场，直线与y轴之间存在沿y轴负方向的有界匀强电场，有一个质量、电荷量的带正电的粒子，从坐标原点以速度沿x轴正方向进入磁场区域，经过坐标为的点后进入电场区域，最后恰好从与x轴的交点C射出电场，不计粒子的重力。（）求：
（1）匀强磁场磁感应强度的大小；
（2）电场强度大小与磁感应强度大小的比值；
（3）粒子经过C点时的速度。
命题点02 带电粒子在叠加场中的运动】
4．（多选）（2023·贵州遵义·统考模拟预测）如图所示，有一光滑绝缘圆轨道竖直放置，其圆心为O，半径为R，A、B分别为圆轨道最低点和最高点，C为圆轨道上与圆心O等高的点。空间中存在垂直圆面向里的匀强磁场。有一带正电的小球（可视为质点），在圆轨道内侧沿逆时针方向做完整的圆周运动，不计空气阻力，重力加速度为g。关于小球从C点到B点的运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．机械能守恒B．所需向心力逐渐减小
C．过B点时的速度可能为D．洛伦兹力的冲量为零
5．（多选）（2023·全国·模拟预测）如图所示，空间中有正交的匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B，匀强电场方向竖直向下，将一质量为m，带电量为的粒子沿水平向左以速度v抛入复合场中，忽略粒子的重力。已知匀强电场的强度大小，在粒子之后运动的过程中，以下说法正确的是（ ）
粒子偏离人射方向的最大距离为
粒子在轨迹最低点的曲率半径为
C．粒子从抛出到最低点的过程电势能的变化量为
D．粒子运动过程中动能与电势能的总和是守恒的
6．（2023·河北·校联考模拟预测）我国空间站上安装有一种圆柱形磁控装置，其横截面如图所示。很窄的环柱形空间内有沿半径向外的磁场Ⅰ，其磁感应强度大小可近似认为处处相等；垂直于圆环平面同时加有匀强磁场Ⅱ和匀强电场（图中没画出），磁场Ⅰ与磁场Ⅱ的磁感应强度大小相等。若一质量为、电荷量为的小球在圆环内沿顺时针方向做半径为、速率为的匀速圆周运动。
（1）判断匀强电场及磁场Ⅱ的方向；
（2）求匀强电场的电场强度的大小；
（3）以为坐标原点，垂直纸面向里为轴正方向，建立空间直角坐标系，当小球运动到位置时，撤去沿半径向外的磁场Ⅰ，同时开始计时，求小球经过z轴的时间以及经过轴时的坐标值。

【命题点03 带电粒子在交变场中的运动】
7．（2023·四川成都·统考二模）如图（a），空间直角坐标系中，有一边长为L的正方体区域，其顶点分别是a、b、c、d、O、、、，其中a、、在坐标轴上，区域内（含边界）分布着电场或磁场。时刻，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以初速度从a点沿ad方向射入区域，不计粒子重力。
（1）若区域内仅分布着沿y轴负方向的匀强电场，则粒子恰能从点离开区域，求电场强度E的大小；
（2）若区域内仅分布着方向垂直于平面向外的匀强磁场，则粒子恰能从边之间的e点离开区域，已知，求磁感应强度B的大小；
（3）若区域内仅交替分布着方向沿x轴负方向的磁场和沿y轴正方向的磁场，且磁感应强度和的大小随时间t周期性变化的关系如图（b）所示，则要使粒子从平面离开区域，且离开时速度方向与平面的夹角为，求磁感应强度大小的可能取值。
8．（多选）（2024·青海·校联考一模）如图甲所示，、为竖直放置且彼此平行的两块不带电平板，板间距离为，两板中央各有一个小孔、正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，取垂直纸面向里的磁场方向为正方向。有一正离子（受到的重力不计）在时垂直于板从小孔射入磁场，且正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响。要使正离子从孔垂直于板射出磁场，正离子射入磁场时的速度大小的可能值为（ ）
A．B．C．D．
9．（多选）（2023·河南开封·统考三模）如图所示，MN是半径为R的圆形磁场区域的直径，MN上方存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，MN下方存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为2B。在M点有一质量为m、电荷量为+q（q＞0）的离子源，离子从N点射出时的速度大小不同，但方向均与磁场方向垂直且与MN成30°角。不计离子重力及离子间的相互作用，则从N点射出磁场的离子速度可能是（ ）

A．B．C．D．
10．（多选）（2023·河南·校联考模拟预测）空间存在两个垂直于xOy平面的匀强磁场，y轴为两磁场的边界，磁感应强度分别为、。质量为m、电荷量为q的粒子从原点O沿x轴正向射入磁场，速度均为粒子第1次、第2次经过y轴的位置分别为P、Q，其轨迹如图所示（忽略粒子重力）。下列说法正确的是（ ）
A．Q、O的距离为B．Q、O的距离为
C．两次经过P点的时间间隔为D．两次经过P点的时间间隔为
【命题点04 电磁技术的应用】
11．（2024·河南·校联考模拟预测）如图所示，速度选择器两极板间的距离为，板间匀强磁场的磁感应强度大小为B，O为速度选择器中轴线上的粒子源，可沿方向发射速度大小不同、带电荷量均为、质量均为的带电粒子，经速度选择器后，粒子先后经过真空中两平行边界的匀强磁场区域到达足够大荧光屏；匀强磁场的磁感应强度分别为，对应边界的宽度分别为。调节滑片可改变速度选择器两极板间的电压，使粒子沿方向垂直磁场边界进入，经磁场偏转后进入，最后荧光屏恰好未发光，粒子重力不计，则两极板间的电压大小是（ ）

A．B．
C．D．
12．（多选）（2023·陕西延安·校考一模）如图所示，电源电动势为，内阻为，滑动变阻器总电阻也为，两平行金属极板、间距为，板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。开关闭合，滑片放置在滑动变阻器中间时，一带电粒子正好以速度匀速穿过两板。不计带电粒子的重力，以下说法正确的是（ ）
A．粒子速率为
B．粒子速率为
C．向下滑动一点，带电粒子仍以速度从板中央射入，则粒子可能从上极板边缘射出
D．如果将开关断开，带电粒子仍以速度从板中央射入，则粒子仍将做匀速直线运动
13．（多选）（2023·黑龙江·校联考模拟预测）1932年，劳伦斯和利文斯顿设计出了回旋加速器，其工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间接交流电源，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可以忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，A处粒子源产生的质量为m、电荷量为q的质子（初速度很小，可以忽略）在加速器中被加速，加速电压为U，加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。则（ ）
A．交流电源的周期为
B．质子第二次和第一次经过D型盒间狭缝后轨道半径之比为
C．质子在电场中被加速的次数最多为
D．质子从静止开始加速到出口处所需的时间为
14．（2023·浙江金华·统考三模）磁流体发电机发电通道是一个长、高、宽分别为a、h、b的长方体空腔。上下两个侧面是电阻不计的电极，电极与固定在水平桌面上间距为L电阻不计的平行金属导轨相连。发电通道内的匀强磁场方向垂直与a、h组成的平面，磁感应强度大小为B。电阻率为ρ的等离子体以速率v水平向右通过发电通道。导轨间匀强磁场与导轨平面成θ角右斜向上，磁感应强度大小也为B，质量为m，电阻为R的金属棒垂直于导轨放置，与导轨道动摩擦因数为μ。棒的中点用条水平垂直于棒的细线通过光滑定滑轮与重物相连。当S闭合后，金属棒恰好处于静止状态，则重物的质量可能为（ ）
A．B．
C．D．
1．（2023·四川巴中·南江中学校考模拟预测）如图所示，某竖直平面内存在着相互正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向左，磁场方向水平向外．一质量为、电荷量为的微粒以速度与水平方向成角从点射入该区域，微粒恰好沿速度方向做直线运动，重力加速度为g。下列说法中正确的是（ ）
A．微粒从到的运动可能是匀减速直线运动 B．该微粒一定带正电荷
C．该磁场的磁感应强度大小为 D．该电场的场强为
2．（多选）（2023·福建厦门·厦门一中校考一模）如图所示，光滑水平桌面上有一轻质光滑绝缘管道，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，绝缘管道在水平外力F（图中未画出）的作用下以速度u向右匀速运动。管道内有一带正电小球，初始位于管道M端且相对管道速度为0，一段时间后，小球运动到管道N端，小球质量为m，电量为q，管道长度为l，小球直径略小于管道内径，则小球从M端运动到N端过程有（ ）

A．时间为B．小球所受洛伦兹力做功为0
C．外力F的平均功率为D．外力F的冲量为
3．（多选）（2024·江西景德镇·江西省乐平中学校联考一模）光滑绝缘水平桌面上有一个可视为质点的带正电小球，桌面右侧存在由匀强电场和匀强磁场组成的复合场，复合场的下边界是水平面，到桌面的距离为h，电场强度为E、方向竖直向上，磁感应强度为B、方向垂直纸面向外，重力加速度为g，带电小球的比荷为，如图所示。现给小球一个向右的初速度，离开桌边缘立刻进入复合场运动，从下边界射出，射出时的速度方向与下边界的夹角为。下列说法正确的是（ ）

A．小球在复合场中的运动时间可能是B．小球在复合场中运动的加速度大小可能是
C．小球在复合场中运动的路程可能是D．小球的初速度大小可能是
4．（多选）（2023·陕西咸阳·校考模拟预测）如图所示，ab和bc区域的宽度均为d．ab区域存在水平向左、电场强度大小为E的匀强电场；bc区域存在正交的匀强电场和匀强磁场，电场的方向竖直向上，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小。今有一带正电的微粒从a边缘平行电场方向以初速度水平向右射入电场，从b边缘的P点进入bc区域时的速度大小不变，方向变为竖直向下。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．a、P两点间距离为 B．微粒在ab区域中做半径为d的匀速圆周运动
C．微粒在bc区域中做半径为的匀速圆周运动 D．微粒在ab、bc区域中运动的总时间为
5．（2024·甘肃白银·甘肃省靖远县第一中学校联考一模）一霍尔元件的简化示意图如图所示，其长为a，宽为b，厚度为d，单位体积内的自由电子数为n，其导电粒子是电荷量为e的自由电子，元件中通有方向向右的电流，匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向竖直向上。稳定时，霍尔元件前、后表面间的电压为U。下列关于霍尔元件说法正确的是（ ）
A．霍尔元件前表面的电势比后表面的高B．电压U与元件单位体积内的自由电子数n无关
C．元件中通有的电流为D．每个自由电子所受洛伦兹力的大小为
6．（多选）（2023·广东汕头·统考三模）如图甲是法拉第发明的铜盘发电机，也是人类历史上第一台发电机。利用这个发电机给平行金属板电容器供电，如图乙。已知铜盘的半径为L，加在盘下侧的匀强磁场磁感应强度为，盘匀速转动的角速度为，每块平行板长度为d，板间距离也为d，板间加垂直纸面向内、磁感应强度为的匀强磁场。下列选项正确的是（ ）
A．若圆盘按照图示方向转动，那么平行板电容器D板电势高
B．铜盘产生的感应电动势为
C．若一电子从电容器两板中间水平向右射入，恰能勺速直线运动从右侧水平射出，则电子射入时速度为
D．若有一带负电的小球从电容器两板中间水平向右射入，在复合场中做匀速圆周运动又恰好从极板右侧射出，则小球的圆周运动半径为
7．（多选）（2023·海南海口·海南华侨中学校考模拟预测）如图所示，一根固定的绝缘竖直长杆位于范围足够大且相互正交的匀强电场和匀强磁场中，匀强电场的电场强度大小、方向竖直向上，匀强磁场的磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里。一质量为、电荷量为的带正电小圆环套在杆上，圆环与杆间的动摩擦因数为。现使圆环以初速度沿杆向下运动，经过时间，圆环回到出发点。若圆环回到出发点之前已经开始做匀速直线运动，不计空气阻力，重力加速度为，则下列说法中正确的是（ ）

A．圆环下降过程中的加速度逐渐减小
B．圆环的最大加速度
C．圆环在时间内损失的机械能为
D．圆环下降过程和上升过程中，系统因摩擦产生的内能相等
8．（2024·云南大理·云南省下关第一中学校联考模拟预测）如图，长为R的轻绳拴着质量为m的带电小球，将小球从与悬点等高的A点静止释放，释放时轻绳恰好伸直。小球运动到D点时将轻绳烧断，之后小球沿水平方向进入虚线有侧的竖直平面内。在竖直虚线左侧存在竖直向上的匀强电场，电场强度大小为E；在竖直虚线右侧存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度大小也为E，磁感应强度大小为B。在右侧电磁场区域中的竖直平面内有一半径为R的理想圆形屏蔽区（没有电场和磁场），屏蔽区的圆心O与D点在同一水平线上，OD间的距离为2R，A、O、D三点在同一竖直面内。已知小球在电磁场区域恰好做匀速圆周运动，重力加速度为g，不计空气阻力，不计小球运动引起的电磁场变化。求：
（1）小球所带电荷量q及电性；
（2）小球到达D点时的速度大小；
（3）为使小球不能进入电磁场屏蔽区，磁感应强度B的最小值。

9．（2024·安徽安庆·统考一模）如图甲所示，在水平放置的两平行金属板的右侧存在有界的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场边界MN和PQ与平行板的中线垂直。金属板的下极板接地，上极板的电压u随时间变化的情况如图乙所示，匀强磁场的磁感应强度现有带正电的粒子以的速度沿两板间的中线连续进入电场，经电场后射入磁场。已知带电粒子的比荷，在时刻射入电场的带电粒子恰能从平行金属板边缘穿越电场射入磁场。假设在粒子通过电场区的极短时间内极板间的电压可以看作不变，粒子的重力和粒子间相互作用力均可以忽略不计。
（1）求时刻射入电场的带电粒子射出电场时的速度大小和方向。
（2）为使时刻射入电场的带电粒子不会由磁场右边界射出，该匀强磁场区的宽度至少为多大？
（3）若磁场的宽度足够大，对任何时刻以射入电场的带电粒子，射入磁场后，从磁场射出的出射点和入射点间的距离x的大小是否相等？若不相等，求出x的变化范围；若相等，求出x的大小。

10．（2023·河北·校联考模拟预测）如图所示，空间存在垂直于纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场（图中未画出）和平行于纸面的匀强电场，电场强度大小为，方向与水平方向成角斜向右上方（图中未画出）。现将一带电量为，质量为的绝缘小球（中轴为一小孔）从点由静止释放，小球运动至点时速度大小为，方向刚好竖直向上。此时对小球施加一竖直方向的外力并在点撤去，使小球在竖直方向的分速度保持不变。小球运动至点时刚好无碰撞地进入竖直固定光滑圆弧管道。小球从点（切线水平）滑出管道后刚好穿在足够长的粗糙水平细杆上。管道的半径为，重力加速度为，小球与水平杆之间的滑动摩擦因数为两点间的竖直距离为两点间水平距离的倍，小球可在管道中和水平杆上自由滑动。求：
（1）小球在细杆上最终稳定时速度的大小
（2）小球在管道中的动能最小时对管道的压力大小
（3）小球在水平杆上运动过程中合外力做的功。

1．（2023·山西·统考高考真题）一电子和一α粒子从铅盒上的小孔O竖直向上射出后，打到铅盒上方水平放置的屏幕P上的a和b两点，a点在小孔O的正上方，b点在a点的右侧，如图所示。已知α粒子的速度约为电子速度的，铅盒与屏幕之间存在匀强电场和匀强磁场，则电场和磁场方向可能为（ ）

A．电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向里 B．电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向外
C．电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向里 D．电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向外
2．（多选）（2022·浙江·统考高考真题）如图为某一径向电场的示意图，电场强度大小可表示为， a为常量。比荷相同的两粒子在半径r不同的圆轨道运动。不考虑粒子间的相互作用及重力，则（ ）
A．轨道半径r小的粒子角速度一定小B．电荷量大的粒子的动能一定大
C．粒子的速度大小与轨道半径r一定无关D．当加垂直纸面磁场时，粒子一定做离心运动
3．（多选）（2022·广东·高考真题）如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上，下列说法正确的有（ ）
A．电子从N到P，电场力做正功B．N点的电势高于P点的电势
C．电子从M到N，洛伦兹力不做功D．电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力
4．（2023·辽宁·统考高考真题）如图，水平放置的两平行金属板间存在匀强电场，板长是板间距离的倍。金属板外有一圆心为O的圆形区域，其内部存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场。质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子沿中线以速度v0水平向右射入两板间，恰好从下板边缘P点飞出电场，并沿PO方向从图中O'点射入磁场。已知圆形磁场区域半径为，不计粒子重力。
（1）求金属板间电势差U；
（2）求粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角θ；
（3）仅改变圆形磁场区域的位置，使粒子仍从图中O'点射入磁场，且在磁场中的运动时间最长。定性画出粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦，标出改变后的圆形磁场区域的圆心M。
5．（2023·重庆·统考高考真题）某同学设计了一种粒子加速器的理想模型。如图所示，xOy平面内，x轴下方充满垂直于纸面向外的匀强磁场，x轴上方被某边界分割成两部分，一部分充满匀强电场（电场强度与y轴负方向成α角），另一部分无电场，该边界与y轴交于M点，与x轴交于N点。只有经电场到达N点、与x轴正方向成α角斜向下运动的带电粒子才能进入磁场。从M点向电场内发射一个比荷为的带电粒子A，其速度大小为v0、方向与电场方向垂直，仅在电场中运动时间T后进入磁场，且通过N点的速度大小为2v0。忽略边界效应，不计粒子重力。
（1）求角度α及M、N两点的电势差。
（2）在该边界上任意位置沿与电场垂直方向直接射入电场内的、比荷为的带电粒子，只要速度大小适当，就能通过N点进入磁场，求N点横坐标及此边界方程。
（3）若粒子A第一次在磁场中运动时磁感应强度大小为B1，以后每次在磁场中运动时磁感应强度大小为上一次的一半，则粒子A从M点发射后，每次加速均能通过N点进入磁场。求磁感应强度大小B1及粒子A从发射到第n次通过N点的时间。
6．（2022·天津·高考真题）如图所示，M和N为平行金属板，质量为m，电荷量为q的带电粒子从M由静止开始被两板间的电场加速后，从N上的小孔穿出，以速度v由C点射入圆形匀强磁场区域，经D点穿出磁场，CD为圆形区域的直径。已知磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外，粒子速度方向与磁场方向垂直，重力略不计。
（1）判断粒子的电性，并求M、N间的电压U；
（2）求粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径r；
（3）若粒子的轨道半径与磁场区域的直径相等，求粒子在磁场中运动的时间t。
7．（2022·河北·统考高考真题）两块面积和间距均足够大的金属板水平放置，如图1所示，金属板与可调电源相连形成电场，方向沿y轴正方向。在两板之间施加磁场，方向垂直平面向外。电场强度和磁感应强度随时间的变化规律如图2所示。板间O点放置一粒子源，可连续释放质量为m、电荷量为、初速度为零的粒子，不计重力及粒子间的相互作用，图中物理量均为已知量。求：
（1）时刻释放的粒子，在时刻的位置坐标；
（2）在时间内，静电力对时刻释放的粒子所做的功；
（3）在点放置一粒接收器，在时间内什么时刻释放的粒子在电场存在期间被捕获。
8．（2022·湖南·统考高考真题）如图，两个定值电阻的阻值分别为和，直流电源的内阻不计，平行板电容器两极板水平放置，板间距离为，板长为，极板间存在方向水平向里的匀强磁场。质量为、带电量为的小球以初速度沿水平方向从电容器下板左侧边缘点进入电容器，做匀速圆周运动，恰从电容器上板右侧边缘离开电容器。此过程中，小球未与极板发生碰撞，重力加速度大小为，忽略空气阻力。
（1）求直流电源的电动势；
（2）求两极板间磁场的磁感应强度；
（3）在图中虚线的右侧设计一匀强电场，使小球离开电容器后沿直线运动，求电场强度的最小值。
9．（2022·山东·统考高考真题）中国“人造太阳”在核聚变实验方面取得新突破，该装置中用电磁场约束和加速高能离子，其部分电磁场简化模型如图所示，在三维坐标系中，空间内充满匀强磁场I，磁感应强度大小为B，方向沿x轴正方向；，的空间内充满匀强磁场II，磁感应强度大小为，方向平行于平面，与x轴正方向夹角为；，的空间内充满沿y轴负方向的匀强电场。质量为m、带电量为的离子甲，从平面第三象限内距轴为的点以一定速度出射，速度方向与轴正方向夹角为，在平面内运动一段时间后，经坐标原点沿轴正方向进入磁场I。不计离子重力。
（1）当离子甲从点出射速度为时，求电场强度的大小；
（2）若使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动，求进入磁场时的最大速度；
（3）离子甲以的速度从点沿轴正方向第一次穿过面进入磁场I，求第四次穿过平面的位置坐标（用d表示）；
（4）当离子甲以的速度从点进入磁场I时，质量为、带电量为的离子乙，也从点沿轴正方向以相同的动能同时进入磁场I，求两离子进入磁场后，到达它们运动轨迹第一个交点的时间差（忽略离子间相互作用）。