2024年山西省朔州市右玉二中学、三中学联考九上数学开学考试模拟试题【含答案】

这是一份2024年山西省朔州市右玉二中学、三中学联考九上数学开学考试模拟试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．某校8名同学参加了冰壶选修课，他们被分成甲、乙两组进行训练，身高（单位：cm）如下表所示：
设两队队员身高的平均数依次为，，方差依次为S甲2，S乙2，下列关系中完全正确的是（ ）
A．＝，S甲2＜S乙2B．＝，S甲2＞S乙2
C．＜，S甲2＜S乙2D．＞，S甲2＞S乙2
2、（4分）在 2008 年的一次抗震救灾大型募捐活动中，文艺工作者积极向灾区捐款.其中 10 人 的捐款分别是：5 万，8 万，10 万，10 万，10 万，20 万，20 万，30 万，50 万，100 万.这组数据的众数和中位数分别是( )
A．10 万，15 万B．10 万，20 万C．20 万，15 万D．20 万，10 万
3、（4分）若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则a的取值范围是（ ）
A．a≠3B．a＞0C．a＜3D．0＜a＜3
4、（4分）若，则下列不等式中成立的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）一次函数是（是常数，）的图像如图所示，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（ ）
A．∠A和∠B互为补角B．∠B和∠ADE互为补角
C．∠A和∠ADE互为余角D．∠AED和∠DEB互为余角
7、（4分）化简的结果是（ ）
A．2B．C．D．
8、（4分）一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在矩形中，，，点是边上一点，连接，将沿折叠，使点落在点处．当为直角三角形时，__．
10、（4分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC是矩形，A（-10，0），C（0，3），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标是 ______ ．
11、（4分）将直线向下平移4个单位，所得到的直线的解析式为___．
12、（4分）已知直角三角形的两直角边、满足，则斜边上中线的长为______.
13、（4分）若关于x的方程+=3的解为正数，则m的取值范围是______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，函数的图象与函数的图象交于点，.
(1)求函数的表达式；
(2)观察图象，直接写出不等式的解集；
(3)若点是轴上的动点，当周长最小时，求点的坐标.
15、（8分）如图①，C地位于A、B两地之间，甲步行直接从C地前往B地，乙骑自行车由C地先回A地，再从A地前往B地（在A地停留时间忽略不计），已知两人同时出发且速度不变，乙的速度是甲的2.5倍，设出发xmin后，甲、乙两人离C地的距离为y1m、y2m，图②中线段OM表示y1与x的函数图象．
（1）甲的速度为______m/min．乙的速度为______m/min．
（2）在图②中画出y2与x的函数图象，并求出乙从A地前往B地时y2与x的函数关系式．
（3）求出甲、乙两人相遇的时间．
（4）请你重新设计题干中乙骑车的条件，使甲、乙两人恰好同时到达B地．
要求：①不改变甲的任何条件．
②乙的骑行路线仍然为从C地到A地再到B地．
③简要说明理由．
④写出一种方案即可．
16、（8分）在直角坐标系中，直线l1经过（2，3）和（-1，-3）：直线l2经过原点O，且与直线l1交于点P（-2，a）.
（1）求a的值；
（2）（-2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？
17、（10分）如图，在矩形纸片中，，.将矩形纸片折叠，使点与点重合，求折痕的长.
18、（10分）如图，已知四边形为平行四边形，于点，于点．
（1）求证：；
（2）若、分别为边、上的点，且，证明：四边形是平行四边形．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）等腰三角形的一个内角是30°，则另两个角的度数分别为___．
20、（4分）如图，直线l1：y=x+n–2与直线l2：y=mx+n相交于点P(1，2)．则不等式mx+nb-1．故本选项错误；
B、在不等式的两边同时乘以1，即1a>1b．故本选项错误；
C、在不等式的两边同时乘以-1，不等号的方向发生改变，即-1a2．故本选项错误.
本题主要考查了不等式的基本性质．在解答不等式的问题时，应密切关注符号的方向问题．
5、C
【解析】
根据一次函数的图象看出：一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠1）的图象与x轴的交点是（2，1），得到当x＞2时，y1，
故答案为x>1.
21、x＋3＝1(或x－1＝1)
【解析】
试题分析：把方程左边分解，则原方程可化为x﹣1=1或x+3=1．
解：（x﹣1）（x+3）=1，
x﹣1=1或x+3=1．
故答案为x﹣1=1或x+3=1．
考点：解一元二次方程-因式分解法．
22、－2
【解析】
∵函数y＝－(m－2)＋(m－4)是一次函数，
∴，
∴m＝－2.
故答案为-2
23、﹣1＜m＜
【解析】
根据一次函数y=kx+b（k≠0）的图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．
【详解】
解：由一次函数y＝（m+1）x+2m﹣3的图象经过第一、三、四象限，知
m+1＞0，且2m﹣3＜0，
解得，﹣1＜m＜．
故答案为：﹣1＜m＜．
本题考查一次函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握一次函数图象与系数的关系.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）9；（2）80
【解析】
（1）按照多项式乘以多项式的运算法则进行计算后代入即可求得答案；
（2）首先提取公因式xy，然后利用完全平方公式因式分解后代入即可求得答案．
【详解】
解：（1）原式=xy+2（x-y）-4=5+8-4=9；
（2）原式=xy（x2-2xy+y2）=xy（x-y）2=5×16=80；
本题考查了多项式乘以多项式及因式分解的知识，解题的关键是对算式进行变形，难度不大．
25、（1）①证明见解析；②；（2）；（3）.
【解析】
（1）①由，推出，，推出四边形是平行四边形，再证明即可．
②先证明，推出，延长即可解决问题．
（2）．只要证明是等边三角形即可．
（3）结论：．如图3中，将绕点逆时针旋转得到，先证明，再证明是直角三角形即可解决问题．
【详解】
（1）①证明：如图1中，
四边形是矩形，
，，
，
在和中，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，
四边形是菱形．
②平分，
，
，
，
，
，
，，
，
．
（2）结论：．
理由：如图2中，延长到，使得，连接．
四边形是菱形，，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
是等边三角形，
，
在和中，
，
，
，，，
，
，
，
，
是等边三角形，
在中，，，
，
．
（3）结论：．
理由：如图3中，将绕点逆时针旋转得到，
，
四点共圆，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
，，
．
本题考查四边形综合题、矩形的性质、正方形的性质、菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，学会转化的思想思考问题，属于中考压轴题．
26、（1）详见解析;（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形;（3）B
【解析】
由折叠的性质得∠DAE＝D′AE＝20°，∠DEA＝∠D′EA，由三角形外角的性质得∠AEC＝∠DAE＋∠D＝72°，进而得到∠DEA＝108°，即可求得∠CED′.
（1）利用四边形的内角和和已知条件中的对角相等得到邻角互补，从而判定两组对边平行，进而证得结论；（2）由（1）即可得出结论.(3)利用平行四边形同旁内角互补，对角相等即可完成解答.
【详解】
解：∵ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D＝52°，
由折叠得：∠DAE＝D′AE＝20°，∠DEA＝∠D′EA，
∴∠AEC＝∠DAE＋∠D＝20°＋52°＝72°，∠DEA＝180°−72°＝108°，
∴∠CED′＝∠D′EA−∠AEC＝108°−72°＝36°，
故答案为36°．
（1）小明的解法不正确，错在推出后，再由，不能直接推出.
正确证明：∵
∴
∴
∴.
同理
∴四边形是平行四边形
（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形
（3）根据题（2）可得,当时,
所以,四边形ABCD两组对角分别相等,
所以, 四边形是平行四边形
故选:B
本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是了解平行四边形的几个判定定理.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
队员1
队员2
队员3
队员4
甲组
176
177
175
176
乙组
178
175
177
174