2024年陕西省西北工业大附属中学数学九年级第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】

这是一份2024年陕西省西北工业大附属中学数学九年级第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
2、（4分）若△ABC∽△DEF，相似比为4：3，则对应面积的比为（ ）
A．4：3B．3：4C．16：9D．9：16
3、（4分）下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．在同一年出生的13名学生中，至少有2人出生在同一个月
B．买一张电影票，座位号是偶数号
C．晓丽乘12路公交车去上学，到达公共汽车站时，12路公交车正在驶来
D．在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化
4、（4分）在□ABCD中，∠A:∠B=7:2，则∠C等于（ ）
A．40°B．80°C．120°D．140°
5、（4分）下列命题是假命题的是（ ）
A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．四条边相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
6、（4分）下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠，若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过200元的部分可以享受的优惠是（ ）
A．打五折B．打六折C．打七折D．打八折
8、（4分）如图，直线与相交于点，点的横坐标为，则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在中，，平分，点为中点，则_____．
10、（4分）已知一次函数的图象过点，那么此一次函数的解析式为__________．
11、（4分）关于x的方程的有两个相等的实数根，则m的值为________．
12、（4分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只有出水不进水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量（单位：升）与时间（单位：分）之间的关系如图所示，则进水速度是______升/分，出水速度是______升/分，的值为______.
13、（4分）外角和与内角和相等的平面多边形是_______________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知，，，求的值.
15、（8分）如图，四边形中，，平分，交于．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若点是的中点，试判断的形状，并说明理由．
16、（8分）如图，有一块凹四边形土地ABCD，∠ADC=90°，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，求这块四边形土地的面积.

17、（10分）甲、乙两个筑路队共同承担一段一级路的施工任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用15天．且甲队单独施工60天和乙队单独施工40天的工作量相同．
（1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？
（2）若甲、乙两队共同工作了4天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？
18、（10分）计算：（2+3）2﹣2×÷5．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在中，，分别以两直角边，为边向外作正方形和正方形，为的中点，连接，，若，则图中阴影部分的面积为________．
20、（4分）如图，菱形的对角线交于点为边的中点，如果菱形的周长为，那么的长是__________．
21、（4分）若一组数据6，，3，5，4的众数是3，则这组数据的中位数是__________．
22、（4分）平行四边形ABCD中，∠A=80°，则∠C= °．
23、（4分）若a，b都是实数，b＝+﹣2，则ab的值为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分） 某中学为打造书香校园，购进了甲、乙两种型号的新书柜来放置新买的图书，甲型号书柜共花了15000元，乙型号书柜共花了18000元，乙型号书柜比甲型号书柜单价便宜了300元，购买乙型号书柜的数量是甲型号书柜数量的2倍．求甲、乙型号书柜各购进多少个？
25、（10分）某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示
(1)本次共抽查学生____人，并将条形图补充完整；
(2)捐款金额的众数是_____，平均数是_____；
(3)在八年级700名学生中，捐款20元及以上(含20元)的学生估计有多少人？
26、（12分）如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，求证：AF＝CE．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
作DE⊥AB于E，
∵AB=10，S△ABD =15，
∴DE=3，
∵AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=CD=3，
故选A.
2、C
【解析】
直接利用相似三角形的性质求解．
【详解】
解：∵，相似比为
∴它们的面积的比为
故选：C
本题考查了相似三角形的性质---相似三角形面积之比等于相似比的平方，属基础题，准确利用性质进行计算即可．
3、A
【解析】
必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．
【详解】
A．在同一年出生的13名学生中，至少有2人出生在同一个月，属于必然事件；
B．买一张电影票，座位号是偶数号，属于随机事件；
C．晓丽乘12路公交车去上学，到达公共汽车站时，12路公交车正在驶来，属于随机事件；
D．在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化，属于不可能事件；
故选：A．
本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4、A
【解析】
根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AB∥CD，由平行线的性质得到∠A，再由平行线的性质得到∠C=40°.
【详解】
根据题意作图如下:
因为BCD是平行四边形，所以AD∥BC，AB∥CD；因为AD∥BC，所以∠A是∠B的同
的同旁内角，即∠A+∠B=180°；又因为∠A:∠B=7:2，所以可得∠A==140°；又因为AB∥CD，所以∠C是∠A的同旁内角，所以∠C=180°-140°=40°.故选择A.
本题考查平行四边形的性质和平行线的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质和平行线的性质.
5、D
【解析】
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，根据矩形，平行四边形，菱形，正方形的判定定理判断即可．
【详解】
解：A、正确，符合矩形的判定定理；
B、正确，符合平行四边形的判定定理；
C、正确，符合菱形的判定定理；
D、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形．
故选：D．
本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
6、C
【解析】
A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
故选C．
7、C
【解析】
设超过200元的部分可以享受的优惠是打n折，根据：实际付款金额=200+（商品原价-200）×，列出y关于x的函数关系式，由图象将x=500、y=410代入求解即可得．
【详解】
设超过200元的部分可以享受的优惠是打n折，
根据题意，得：y=200+（x-200）•，
由图象可知，当x=500时，y=410，即：410=200+（500-200）×，
解得：n=7，
∴超过200元的部分可以享受的优惠是打7折，
故选C．
本题考查了一次函数的实际应用，理解题意根据相等关系列出实际付款金额y与商品原价x间的函数关系式是解题的关键．
8、C
【解析】
由图像可知当x<-1时，，然后在数轴上表示出即可.
【详解】
由图像可知当x<-1时，，
∴可在数轴上表示为：
故选C.
本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．函数y1＞y2时x的范围是函数y1的图象在y2的图象上边时对应的未知数的范围，反之亦然．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
根据等腰三角形的三线合一得到∠ADC=90°，根据直角三角形的性质计算即可．
【详解】
解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，点E为AC中点，
∴DE=AC=1，
故答案为：1．
本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
10、
【解析】
用待定系数法即可得到答案.
【详解】
解：把代入得，解得，
所以一次函数解析式为．
故答案为
本题考查求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法.
11、9
【解析】
因为一元二次方程有两个相等的实数根，所以△=b2-4ac=0，根据判别式列出方程求解即可．
【详解】
∵关于x的方程x2-6x+m=0有两个相等的实数根，
∴△=b2-4ac=0，
即（-6）2-4×1×m=0，
解得m=9
故答案为：9
总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
12、5 3.75 1
【解析】
首先根据图象中的数据可求出进水管以及出水管的进出水速度，进而利用容器内的水量列出方程求出即可．
【详解】
解：由图象可得出：
进水速度为：20÷4=5（升/分钟），
出水速度为：5-（30-20）÷（12-4）=3.75（升/分钟），
（a-4）×（5-3.75）+20=（24-a）×3.75
解得：a=1．
故答案为：5；3.75；1
此题主要考查了一次函数的应用以及一元一次方程的应用等知识，利用图象得出进出水管的速度是解题关键．
13、四边形
【解析】
设此多边形是n边形，根据多边形内角与外角和定理建立方程求解．
【详解】
设此多边形是n边形，由题意得：
解得
故答案为：四边形．
本题考查多边形内角和与外角和，熟记n边形的内角和公式，外角和都是360°是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、78.
【解析】
原式提取公因式，再利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
把，代入得：
此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
15、（1）详见解析；（2）是直角三角形，理由详见解析.
【解析】
(1)利用两组对边平行可得该四边形是平行四边形，进而证明一组邻边相等可得该四边形为菱形；
(2)利用菱形的邻边相等的性质及等腰三角形的性质可得两组角相等，进而证明∠ACB为直角即可．
【详解】
(1)∵AB∥CD，CE∥AD，
∴四边形AECD为平行四边形，∠2=∠3，
又∵AC平分∠BAD，
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AD=DC，
∴平行四边形AECD是菱形；
(2)直角三角形，理由如下：
∵四边形AECD是菱形，
∴AE=EC，
∴∠2=∠4，
∵AE=EB，
∴EB=EC，
∴∠5=∠B，
又因为三角形内角和为180°，
∴∠2+∠4+∠5+∠B=180°，
∴∠ACB=∠4+∠5=90°，
∴△ACB为直角三角形．
本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定与性质，直角三角形的判定，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用.
16、这块土地的面积为14m1
【解析】
试题分析: 连接AC，先利用勾股定理求AC，再利用勾股定理逆定理证△ACB为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=△ABC面积-△ACD面积即可计算．
试题解析:
连接AC，
∵AD=4m,CD=3m,∠ADC=90°，
∴AC=5m，
△ACD的面积=×3×4=6(m²)，
在△ABC中，
∵AC=5m，BC=11m，AB=13m，
∴AC²+BC²=AB²，
∴△ABC为直角三角形,且∠ACB=90°，
∴直角△ABC的面积=×11×5=30(m²)，
∴四边形ABCD的面积=30−6=14(m²).
∴该花圃的面积是14m1．
17、（1）甲队单独完成此项任务需15天，乙队单独完成此项任务需30天；（2）1天
【解析】
（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+15）天，根据甲队单独施工15天和乙队单独施工10天的工作量相同建立方程求出其解即可；
（2）设甲队再单独施工y天，根据甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍建立不等式求出其解即可．
【详解】
解：（1）设乙队单独完成此项任务需x天，则甲队单独完成此项任务需（x+15）天
根据题意得
经检验x＝30是原方程的解，则x+15＝15（天）
答：甲队单独完成此项任务需15天，乙队单独完成此项任务需30天．
（2）解：设甲队再单独施工y天，
依题意，得，
解得y≥1．
答：甲队至少再单独施工1天．
此题主要考查分式方程、一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列式求解．
18、35+12﹣．
【解析】
根据完全平方公式、二次根式的乘除法和减法可以解答本题．
【详解】
（2+3）2﹣2×÷5．
＝
＝35+12﹣．
本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、25
【解析】
首先连接OC，过点O作OM⊥BC，ON⊥AC，分别交BC、AC于点M、N，然后根据直角三角形斜边中线定理，即可得出，，又由正方形的性质，得出AC=CD，BC=CF，阴影部分面积即为△CDO和△CFO之和，经过等量转换，即可得解.
【详解】
连接OC，过点O作OM⊥BC，ON⊥AC，分别交BC、AC于点M、N，如图所示
∵，，点O为AB的中点，
∴，
又∵正方形和正方形，
∴AC=CD，BC=CF
∴
此题主要考查勾股定理、直角三角形中位线定理以及正方形的性质，熟练掌握，即可解题.
20、
【解析】
直接利用菱形的性质得出其边长以及对角线垂直，进而利用直角三角形的性质得出EO的长．
【详解】
解：∵菱形ABCD的周长为12，
∴AD=3，∠AOD=90°，
∵E为AD边中点，
∴OE=AD=．
故答案为：．
本题主要考查了菱形的性质以及直角三角形的性质（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），正确掌握直角三角形的性质是解题关键．
21、4
【解析】
因为其余各数均出现一次且众数为3，所以，x=3;然后从小到大，排序即可确定中位数.
【详解】
解：其余各数均出现一次且众数为3，所以，x=3，原数据从小到大排序为：3，3，4，5，6，所以，中位数为4
解答本题的关键是确定x的值，即灵活应用中位数概念.
22、1
【解析】
试题分析：利用平行四边形的对角相等，进而求出即可．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C=1°．
故答案为：1．
23、1
【解析】
直接利用二次根式有意义的条件得出a的值，进而利用负指数幂的性质得出答案．
【详解】
解：∵b＝+﹣2，
∴
∴1-2a=0，
解得：a=，则b=-2，
故ab=（）-2=1．
故答案为1．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及负指数幂的性质，正确得出a的值是解题关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、购进甲型号书柜1个，购进乙型号书柜2个．
【解析】
设购进甲型号书柜x个，则购进乙型号书柜2x个，根据单价=总价÷数量结合乙型号书柜比甲型号书柜单价便宜了300元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】
设购进甲型号书柜x个，则购进乙型号书柜2x个，根据题意得：
300
解得：x=1．
经检验，x=1是原方程的解，∴2x=2．
答：购进甲型号书柜1个，购进乙型号书柜2个．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
25、 (1)50；补图见解析；(2)10，13.1；(3)154人.
【解析】
(1)有题意可知，捐款15元的有14人，占捐款总人数的28%，由此可得总人数，将捐款总人数减去捐款5、15、20、25元的人数可得捐10元的人数；
(2)从条形统计图中可知，捐款10元的人数最多，可知众数，将50人的捐款总额除以总人数可得平均数；
(3)由抽取的样本可知，用捐款20及以上的人数所占比例估计总体中的人数．
【详解】
(1)本次抽查的学生有：14÷28%=50(人)，
则捐款10元的有50﹣9﹣14﹣7﹣4=16(人)，补全条形统计图图形如下：
故答案为50；
(2)由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10；
这组数据的平均数为： =13.1；
故答案为10，13.1．
(3)捐款20元及以上(含20元)的学生有：×700=154(人)；
此题考查条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数；众数，解题关键在于看懂图中数据
26、见解析.
【解析】
方法一：先根据平行四边形的性质及中点的定义得出AE=FC，AE∥FC，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出四边形AECF是平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等得出AF=CE；
方法二：先利用“边角边”证明△ADF≌△CBE，再根据全等三角形的对应边相等得出AF=CE．
【详解】
证明：（证法一）：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
又∵E、F是AB、CD的中点，
∴AE＝AB，CF＝CD，
∴AE＝CF，AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF＝CE．
（证法二）：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D，
又∵E、F是AB、CD的中点，
∴BE＝AB，DF＝CD，
∴BE＝DF，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴AF＝CE．
本题考查了证明两条线段相等的方法，一般来说，可以证明这两条线段是一个平行四边形的一组对边，也可以证明这两条线段所在的三角形全等．注意根据题目的已知条件，选择合理的判断方法．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分