2024年陕西西安科技大学附属中学数学九上开学监测试题【含答案】

这是一份2024年陕西西安科技大学附属中学数学九上开学监测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设( )
A．四边形中至多有一个内角是钝角或直角
B．四边形中所有内角都是锐角
C．四边形的每一个内角都是钝角或直角
D．四边形中所有内角都是直角
2、（4分）如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是角平分线，AE是中线，过点C作CG⊥AD于点F，交AB于点G，连接EF，则线段EF的长为( )
A．B．C．3D．1
3、（4分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD∥BCB．AB=DC，AD=BC
C．AO=CO，BO=DOD．AB∥DC，AD=BC
4、（4分）如图，中，、分别是、的中点，平分，交于点，若，则的长是
A．3B．2C．D．4
5、（4分）方程的根是（ ）
A．B．C．D．，
6、（4分）已知两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），则说法正确的是（ ）
A．两点关于x轴对称
B．两点关于y轴对称
C．两点关于原点对称
D．点（-2，3）向右平移两个单位得到点（2，3）
7、（4分）分式 可变形为（ ）
A． B． C． D．
8、（4分）如图，平行四边形的对角线，相交于点，，，，则的周长是（ ）
A．7.5B．12C．6D．无法确定
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）计算：的结果是_____.
10、（4分）如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则反比例函数的解析式是______．
11、（4分）请你写出一个一次函数，使它经过二、三、四象限_____．
12、（4分）如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝120°连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠ACE＝120°连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使∠AEG＝120°，…，按此规律所作的第n个菱形的边长是________．
13、（4分）式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，且CE＝AF.
求证：BE∥DF．
15、（8分）为了有效地落实国家精准扶贫政策，切实关爱贫困家庭学生．某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了调查．发现每个班级都有贫困家庭学生，经统计班上贫困家庭学生人数分别有1名、2名、3名、5名，共四种情况，并将其制成了如下两幅不完整的统计图：
(1)填空：a = ，b= ；
(2)求这所学校平均每班贫困学生人数；
(3)某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表或画树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率．
16、（8分）小王开了一家便利店，今年1月份开始盈利，2月份盈利5000元，4月份的盈利达到7200元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同.
（1）求每月盈利的平均增长率；
（2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利达到多少元？
17、（10分）我县某中学开展“庆十一”爱国知识竞赛活动，九年级（1）、（2）班各选出名选手参加比赛，两个班选出的名选手的比赛成绩（满分为100分）如图所示。
（1）根据图示填写如表：
（2）请你计算九（1）和九（2）班的平均成绩各是多少分。
（3）结合两班竞赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的竞赛成绩较好
（4）请计算九（1）、九（2）班的竞赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩比较稳定？
18、（10分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均每株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．
（1）若每盆增加x株，平均每盆盈利y元，写出y关于x的函数表达式；
（2）要使每盆的盈利为10元，且每盆植入株数尽可能少，问每盆应植入多少株？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在中，若，则_____________
20、（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在第二象限，若BC＝OC＝OA，则点C的坐标为___．
21、（4分）如图，正方形的边长为8，点是上的一点，连接并延长交射线于点，将沿直线翻折，点落在点处，的延长线交于点，当时，则的长为__．
22、（4分）如图1，在菱形中，，点在的延长线上，在的角平分线上取一点（含端点），连结并过点作所在直线的垂线，垂足为．设线段的长为，的长为，关于的函数图象及有关数据如图2所示，点为图象的端点，则时，_____，_____．

23、（4分）已知平行四边形ABCD中，∠B＋∠D＝270°，则∠C＝________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）先化简，再求值：，其中是不等式的正整数解.
25、（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）、点B（3，0），一次函数y＝﹣2x的图象与直线AB交于点P．
（1）求P点的坐标．
（2）若点Q是x轴上一点，且△PQB的面积为6，求点Q的坐标．
（3）若直线y＝﹣2x+m与△AOB三条边只有两个公共点，求m的取值范围．
26、（12分）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G、H．求证：AG=CH．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法.
【详解】
假设命题中的结论不成立，即命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”不成立，即“四边形中的四个角都不是钝角或直角”，即“四边形中的四个角都是锐角”故选B.
本题考查反证法，要注意命题“至少有一个是”不成立，对应的命题应为“都不是”.
2、D
【解析】
由等腰三角形的判定方法可知△AGC是等腰三角形，所以F为GC中点，再由已知条件可得EF为△CBG的中位线，利用中位线的性质即可求出线段EF的长．
【详解】
∵AD是其角平分线，CG⊥AD于F，
∴△AGC是等腰三角形，
∴AG=AC=3，GF=CF，
∵AB=5，AC=3，
∴BG=2，
∵AE是中线，
∴BE=CE，
∴EF为△CBG的中位线，
∴EF=BG=1
故答案为D.
本题考查等腰三角形的判定与性质和三角形中位线定理，解题的关键是掌握等腰三角形的判定与性质和三角形中位线定理.
3、D
【解析】
根据平行四边形判定定理进行判断：
A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．
故选D．
考点：平行四边形的判定．
4、A
【解析】
利用中位线定理，得到DE∥AB，根据平行线的性质，可得∠EDC=∠ABC，再利用角平分线的性质和三角形内角外角的关系，得到DF=DB，进而求出DF的长．
【详解】
在中，、分别是、的中点，
，
，
平分，
．
．
．
在中，，
，
．
故选．
本题考查了三角形中位线定理和等腰三角形的判定于性质．三角形的中位线平行于第三边，当出现角平分线，平行线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．
5、D
【解析】
此题用因式分解法比较简单，提取公因式，可得方程因式分解的形式，即可求解．
【详解】
解：x2−x＝0，
x（x−1）＝0，
解得x1＝0，x2＝1．
故选：D．
本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法，此题方程两边公因式较明显，所以本题运用的是因式分解法．
6、B
【解析】
几何变换．
根据关于y轴对称的点坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．
【详解】
解：∵两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），横坐标互为相反数，纵坐标相等，
∴两点关于y轴对称，
故选：B．
本题考查了关于y轴对称的点坐标，利用关于y轴对称的点坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等是解题关键．
7、D
【解析】
根据分式的性质，可化简变形.
【详解】
.
故答案为：D
考查了分式的基本性质，正确利用分式的基本性质求出是解题关键．
8、A
【解析】
根据平行四边形的性质可得AO=，DO=，AD=BC=3，然后根据三角形的周长公式计算即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，，，，
∴AO=，DO=，AD=BC=3
∴△AOD的周长为AO＋DO＋AD=
故选A．
此题考查的是平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解决此题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
逆用积的乘方运算法则以及平方差公式即可求得答案.
【详解】
=
=
=(5-4)2018×
=+2，
故答案为+2.
本题考查了积的乘方的逆用，平方差公式，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.
10、 (x＜0）
【解析】
连结OA，如图，利用三角形面积公式得到，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|=3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．
【详解】
解：连结OA，如图，
∵AB⊥x轴，
∴OC∥AB，
∴S△OAB=S△CAB=3，
∵
∴|k|=3，
∵k＜0，
∴k=-1．
∴反比例函数的解析式为 (x＜0）
故答案为： (x＜0）．
本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
11、答案不唯一：如y＝﹣x﹣1．
【解析】
根据已知可画出此函数的简图，再设此一次函数的解析式为：y＝kx+b，然后可知：k＜0，b＜0，即可求得答案．
【详解】
∵图象经过第二、三、四象限，∴如图所示．
设此一次函数的解析式为：y＝kx+b，∴k＜0，b＜0，∴此题答案不唯一：如y＝﹣x﹣1．
故答案为：答案不唯一：如y＝﹣x﹣1．
本题考查了一次函数的性质．题目难度不大，注意数形结合思想的应用．
12、
【解析】
连接DB，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB，AC⊥DB，
∵∠DAB=60°，
∴△ADB是等边三角形，
∴DB=AD=1，
∴BM=，
∴AM=，
∴AC=，
同理可得AE=AC=()2，AG=AE=3=()3，
按此规律所作的第n个菱形的边长为()n−1，
故答案为()n−1.
点睛：本题是一道找规律的题目.探寻数列规律：认真观察、席子思考、善用联想是解决问题的方法.利用方程解决问题.当问题中有多个未知数时，可先设其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其它未知数，然后列方程.
13、x≥1
【解析】
直接利用二次根式的有意义的条件得到关于x的不等式，解不等式即可得答案.
【详解】
由题意可得：x﹣1≥0，
解得：x≥1，
故答案为：x≥1．
本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、证明见解析.
【解析】
由AF=CE可得AE=CF，再结合平行四边形的性质证明△ABE≌△CDF，从而得出∠BEA=∠CFD，由此可得∠BEF=∠DFE，进而可证明BE∥DF．
【详解】
证明：∵AF＝CE，
∴AF﹣EF＝CE﹣EF．
∴AE＝CF．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD．
∴∠BAE＝∠DCF．
在△ABE和△CDF中
∵，
∴△ABE≌△CDF(SAS)．
∴∠BEA＝∠CFD，
∴∠BEF＝∠DFE，
∴BE∥DF．
此题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题．
15、 (1) a=2，b=10；(2)2;(3).
【解析】
（1）利用扇形图以及统计表，即可解决问题；
（2）根据平均数的定义计算即可；
（3）列表分析即可解决问题．
【详解】
（1）由题意a＝2，b＝10%．
故答案为2，10%；
（2）这所学校平均每班贫困学生人数2（人）；
（3）根据题意，将两个班级4名学生分别记作A1、A2、B1、B2，列表如下：
由上表可知，从这两个班级任选两名学生进行帮扶共有12种等可能结果，其中被选中的两名学生来自同一班级的有4种结果，∴被选中的两名学生来自同一班级的概率为．
本题考查了条形统计图和扇形统计图、树状图的画法以及规律公式；读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
16、（1）；（2）8640元．
【解析】
(1)设该商店的月平均增长率为x,根据等量关系:2月份盈利额×(1+增长率)2=4月份的盈利额列出方程求解即可.
(2)5月份盈利=4月份盈利×增长率.
【详解】
解：（1）设每月盈利平均增长率为，根据题意得：
，
解得：（不符合题意舍去）
答：每月盈利的平均增长率为；
（2）,
答：按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利将达到8640元．
本题考查的是二次方程的实际应用，熟练掌握二次方程是解题的关键.
17、（1）；（2）甲：85，乙：85；（3）九（1）班成绩较好；（4）九（1）班成绩比较稳定．
【解析】
（1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班5名选手的比赛成绩，然后根据中位数和众数的定义求解即可；（2）根据平均数公式计算即可；（3）在平均数相同的情况下，中位数较高的成绩较好；（4）先根据方差公式分别计算两个班比赛成绩的方差，再根据方差的意义判断即可．
【详解】
由图可知：九（1）班5位同学的成绩分别为：75,80,85,85,100，所以中位数为85，众数为85；九（2）班5位同学的成绩分别为：70,100,100,75,80，排序为：70,75,80,100,100，所以中位数为80，众数为100，即填表如下：
（2）九（1）班的平均成绩为（分），
九（2）班的平均成绩为（分）；
（3）因为两个班级的平均数都相同，九（1）班的中位数较高，所以在平均数相同的情况下中位数较高的九（1）班成绩较好；
（4）；
因为
所以九（1）班成绩比较稳定．
本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义即运用．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
18、（1）y＝﹣2.5x2+1.5x+9；（2）4株
【解析】
（1）设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株， 平均单株盈利为（3﹣2.5x）元，根据“每盆盈利=每盆花苗株数×单株盈利”，列函数式即可；
（2）由题（1）得“每盆花苗株数×单株盈利=1”，解一元二次方程，在两根中取较小正整数就为增加的株数，则每盆的株数可求.
【详解】
（1）解：由题意知：每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，
平均单株盈利为：（3﹣2.5x）元，
则：y＝（x+3）（3﹣2.5x）＝﹣2.5x2+1.5x+9
（2）解：由题意得：（x+3）（3﹣2.5x）＝1．
化简，整理得x2﹣3x+2＝2．
解这个方程，得x1＝1，x2＝2，
则3+1＝4，2+3＝5，
答：每盆应植4株．
本题考查一元二次方程的应用，解题关键在于读懂题意列出方程.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、；
【解析】
根据在直角三角形中，角所对的边是斜边的一半，即可的BC的长.
【详解】
根据题意中，若
所以可得BC=
故答案为1
本题主要考查在直角三角形中，角所对的边是斜边的一半，这是一个重要的直角三角形的性质，应当熟练掌握.
20、 (﹣，2)
【解析】
根据一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，由BC＝OC利用等腰三角形的性质可得出OC、OE的值，再利用勾股定理可求出CE的长度，此题得解．
【详解】
∵直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(0，4)．
过点C作CE⊥y轴于点E，如图所示．
∵BC＝OC＝OA，
∴OC＝3，OE＝2，
∴CE＝＝，
∴点C的坐标为(﹣，2)．
故答案为：(﹣，2)．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质以及勾股定理，利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理求出CE、OE的长度是解题的关键．
21、
【解析】
根据翻折变换的性质可得AN=AB，∠BAE=∠NAE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAE=∠F，从而得到∠NAE=∠F，根据等角对等边可得AM=FM，设CM=x，表示出DM、AM，然后利用勾股定理列方程求出x的值，从而得到AM的值，最后根据NM=AM-AN计算即可得解．
【详解】
沿直线翻折，点落在点处，
，，
正方形对边，
，
，
，
设，，
，
，，
在中，由勾股定理得，，
即，
解得，
所以，，
所以，．
故答案为：
本题考查了翻折变换的性质，正方形的性质，勾股定理，翻折前后对应线段相等，对应角相等，此类题目，关键在于利用勾股定理列出方程．
22、8
【解析】
先根据为图象端点，得到Q此时与B点重合，故得到AB=4，再根据，根据，得到,从而得到，再代入即可求出x，过点作于．设，根据，利用三角函数表示出，，故在中，利用得到方程即可求出m的值．
【详解】
解∵为图象端点，
∴与重合，
∴．
∵四边形为菱形，，
∴，此时，
∵=
∴，即．
∴当时，，即；
过点作于．设．
∵，
∴，．
在中，
∴，即，
∴，即．
故答案为：8；．
此题主要考查菱形的动点问题，解题的关键是熟知菱形的性质、勾股定理及解直角三角形的方法．
23、45°
【解析】
试题解析：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，∠B=∠D，
且


故答案为
点睛：平行四边形的对角相等，邻角互补.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、1.
【解析】
将原式被除式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，除式分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，再由关于x的不等式求出解集得到x的范围，在范围中找出正整数解得到x的值，将x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．
【详解】
解：原式=
=
的正整数解为
但
所以
∴原式的值
此题考查一元一次不等式的整数解，分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.
25、（1）P（﹣3，1）；（2）Q（1，0）或（5，0）；（3）0＜m＜1．
【解析】
（1）根据两直线相交的性质进行作答.（2）根据三角形面积计算方式进行作答.（3）先做出直线经过O点、B点的讨论，再结合题意进行作答.
【详解】
（1）∵A（0，3）、点B（3，0），
∴直线AB的解析式为y＝﹣x＋3，
由，
解得，
∴P（﹣3，1）．
（2）设Q（m，0），
由题意： •|m﹣3|•1＝1，
解得m＝5或1，
∴Q（1，0）或（5，0）．
（3）当直线y＝﹣2x＋m经过点O时，m＝0，
当直线y＝﹣2x＋m经过点B时，m＝1，
∴若直线y＝﹣2x＋m与△AOB三条边只有两个公共点，则有0＜m＜1．
本题考查了两直线相交的相关性质和三角形面积计算方式及与直线的综合运用，熟练掌握两直线相交的相关性质和三角形面积计算方式及与直线的综合运用是本题解题关键.
26、证明见解析．
【解析】
根据平行四边形的性质得到AD∥BC，得出∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH，证出四边形BFDE是平行四边形，得出BE∥DF，证出∠AEG=∠CFH，由ASA证明△AEG≌△CFH，得出对应边相等即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∴∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH，
∵E、F分别为AD、BC边的中点，
∴AE=DE=AD，CF=BF=BC，
∴DE∥BF，DE=BF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE∥DF，∴∠AEG=∠ADF，
∴∠AEG=∠CFH，
在△AEG和△CFH中，
∵∠EAG=∠FCH，AE=CF，∠AEG=∠CFH，
∴△AEG≌△CFH（ASA），
∴AG=CH．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
贫困学生人数
班级数
1名
5
2名
2
3名
a
5名
1
班级
中位数（分）
众数（分）
九（1）

85
九（2）
80

班级
中位数（分）
众数（分）
九（1）
85
85
九（2）
80
100