2024年上海市宝山区淞谊中学数学九上开学检测模拟试题【含答案】

这是一份2024年上海市宝山区淞谊中学数学九上开学检测模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）矩形ABCD中AB=10，BC=8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，点D正好落在AB边上的F点．则AE的长是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
2、（4分）小刚以400 m/min的速度匀速骑车5 min，在原地休息了6 min，然后以500 m/min的速度骑回出
发地，小刚与出发地的距离s(km)关于时间t(min)的函数图象是
A．B．C．D．
3、（4分）如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（ ）
A．x＞﹣2B．x＞0C．x＞1D．x＜1
4、（4分）用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，则应先假设（ ）
A．至少有一个角是锐角B．最多有一个角是钝角或直角
C．所有角都是锐角D．最多有四个角是锐角
5、（4分）已知一次函数，y随着x的增大而减小，且，则它的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）为了从甲、乙两名选手中选拔一名参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同的条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计表：
若想选拔一位成绩稳定的选手参赛，则表中几个数据应该重点关注的是（ ）
A．中位数B．平均数C．方差D．命中10环的次数
7、（4分）下列调查中，不适合普查但适合抽样调查的是（ ）
A．调查年级一班男女学生比例B．检查某书稿中的错别字
C．调查夏季冷饮市场上冰淇凌的质量D．调查载人航天飞船零件部分的质量
8、（4分）下列计算正确的是（ ）
A．B．＝3C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）解方程：（1）2x2﹣5x+1＝0（用配方法）；
（2）5（x﹣2）2＝2（2﹣x）．
10、（4分）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=2，S乙2=1.5，则射击成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙“）．
11、（4分）如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为____________．
12、（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH＝_____．
13、（4分）在平面直角坐标系中，将直线y=2x－1向上平移动4个单位长度后，所得直线的解析式为____________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在中，D，E，F分别是三边，，上的中点，连接，，，，已知．
（1）观察猜想：如图，当时，①四边形的对角线与的数量关系是________；②四边形的形状是_______；
（2）数学思考：如图，当时，（1）中的结论①，②是否发生变化？若发生变化，请说明理由；
（3）拓展延伸：如图，将上图的点A沿向下平移到点，使得，已知，分别为，的中点，求四边形与四边形的面积比．
15、（8分）师徒两人分别加工1200个零件，已知师傅每天加工零件的个数是徒弟每天加工零件个数的1.5倍，结果师傅比徒弟少用10天完成，求徒弟每天加工多少个零件？
16、（8分）先阅读材料：
分解因式：．
解：令，
则
所以．
材料中的解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你运用这种思想方法解答下列问题：
（1）分解因式：__________；
（2）分解因式：；
（3）证明：若为正整数，则式子的值一定是某个整数的平方．
17、（10分）已知四边形，，与互补，以点为顶点作一个角，角的两边分别交线段，于点，，且，连接，试探究：线段，，之间的数量关系．
（1）如图（1），当时，，，之间的数量关系为___________．
（2）在图（2）的条件下（即不存在），线段，，之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请完成证明；若不成立，请说明理由．
（3）如图（3），在腰长为的等腰直角三角形中，，，均在边上，且，若，求的长．
18、（10分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．
（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；
（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；
（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若有增根，则m=______
20、（4分）计算：（2+）（2－）=_______.
21、（4分）已知关于的方程的一个解为1，则它的另一个解是__________．
22、（4分）如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解是__________．
23、（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是_______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．
（1）求证：△BDE∽△BAC；
（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．
25、（10分）嘉嘉将长为20cm，宽为10cm的长方形白纸，按图所示方法粘合起来，粘合部分（图上阴影部分）的宽为3cm．
（1）求5张白纸粘合后的长度；
（2）设x张白纸粘合后总长为ycm．写出y与x之间的函数关系式；
（3）求当x=20时的y值，并说明它在题目中的实际意义．
26、（12分）解不等式组，并在数轴上把解集表示出来．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
由矩形的性质和折叠的性质可得CF=DC=10，DE=EF，由勾股定理可求BF的长，即可得AF=4，在Rt△AEF中，由勾股定理即可求得AE的长．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=10，BC=AD=8，∠A=∠D=∠B=90°，
∵折叠，
∴CD=CF=10，EF=DE，
在Rt△BCF中，BF==6，
∴AF=AB-BF=10-6=4，
在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，
∴AE2+16=(8-AE)2，
∴AE=3，
故选A．
本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是本题的关键．
2、C
【解析】
【分析】根据题意分析在各个时间段小刚离出发点的距离，结合图象可得出结论.
【详解】由已知可得，前5min小刚与出发地相距2千米，后6min距离不变，之后距离逐渐减少.故选项C符合实际情况.
故选：C
【点睛】本题考核知识点：函数的图形. 解题关键点：结合实际分析函数图像.
3、C
【解析】
试题分析：当x＞1时，x+b＞kx+4，
即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．
故选C．
考点：一次函数与一元一次不等式．
4、C
【解析】
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．
【详解】
用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：所有角都是锐角．
故选C．
此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
5、A
【解析】
由y随着x的增大而减小，可知,根据k，b的取值范围即可确定一次函数所经过的象限.
【详解】
解：y随着x的增大而减小，
又
一次函数的图像经过第一、二、四象限，不经过第三象限.
故答案为：A
本题考查了一次函数的图像与性质，确定k的取值范围是解题的关键.
6、C
【解析】
方差是反映一组数据的波动大小，比较甲、乙两人的成绩的方差作出判断．
【详解】
∵，S甲=3.7＜S乙=5.4，
∴应选择甲去参加比赛，
故选C．
本题考查一组数据的方差的意义，是一个基础题，解题时注意平均数是反映数据的平均水平，而方差反映波动的大小，波动越小数据越稳定．
7、C
【解析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多且具有破坏性，而抽样调查得到的调查结果比较近似．据此解答即可.
【详解】
A.调查年级一班男女学生比例，调查范围小，准确度要求高，适合普查，故该选项不符合题意，
B.检查某书稿中的错别字是准确度要求高的调查，适合普查，故该选项不符合题意.
C.调查夏季冷饮市场上冰淇凌的质量具有破坏性，不适合普查，适合抽样调查，故该选项符合题意，
D.调查载人航天飞船零件部分的质量是准确度要求高的调查，适合普查，故该选项不符合题意.
故选C
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
8、D
【解析】
根据二次根式的运算法则逐一计算可得．
【详解】
解：A、、不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
B、3﹣＝2，此选项错误；
C、×＝，此选项错误；
D、＝，此选项正确；
故选D．
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（1）x1＝，x2＝；（2）x1＝2，x2＝
【解析】
（1）移项，系数化成1，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解；
（2）移项后分解因式，即可可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】
解：（1）


，
（2）
，
，
本题考查了利用配方法、因式分解法解一元二次方程，正确计算是解题的关键．
10、乙
【解析】
解：∵S甲2=2，S乙2=1.5，
∴S甲2＞S乙2，
∴乙的射击成绩较稳定．
故答案为乙．
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2=[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（xn﹣x¯）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
11、36°
【解析】
∵多边形ABCDE是正五边形，
∴∠BAE==108°，
∴∠1=∠2=（180°-∠BAE），
即2∠1=180°-108°，
∴∠1=36°．
12、
【解析】
试题分析：根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA=4、OB=3，再利用勾股定理列式求出AB=5，然后根据△AOB的面积列式得，解得OH=．
故答案为.
点睛：此题主要考查了菱形的性质，解题时根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据△AOB的面积列式计算即可得解．
13、y=2x+1
【解析】
根据直线平移k值不变，只有b发生改变进行解答即可．
【详解】
由题意得：平移后的解析式为：y=2x-1+4，
y=2x+1，
故填：y=2x+1．
本题考查了一次函数图象与几何变换，在解题时，紧紧抓住直线平移后k值不变这一性质即可．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）①，②平行四边形；（2）结论①不变，结论②由平行四边形变为菱形，理由详见解析；（3）
【解析】
（1）根据三角形中位线定理，即可得出，进而得解；由三角形中位线定理得出DE∥AC, ,即可判定为平行四边形；
（2）由中位线定理得出，，，然后根据，得出，，即可判定平行四边形是菱形；
（3）首先设，，根据等腰直角三角形的性质，得出，进而得出，然后由三角形中位线定理得，，经分析可知：，且和互相垂直平分，即可得出四边形为正方形，又由，，，得出四边形为矩形，即可得出面积比.
【详解】
解：（1）①，②平行四边形；
由已知条件和三角形中位线定理，得
又∵
∴
②由三角形中位线定理得，
DE∥AC, ,
∴四边形是平行四边形；
（2）结论①不变，结论②由平行四边形变为菱形，
四边形是菱形的理由是：
∵，都是的中位线，
∴，
∴四边形是平行四边形
∵是的中位线，
∴
∵
∴，
∴
∴平行四边形是菱形．
（3）设，
当，是等腰直角三角形，
∴
∴
由三角形中位线定理得，，
∴，且和互相垂直平分
∴四边形为正方形，
∵，EF⊥AD，
∴
∴
又∵，
∴四边形为矩形，
∴，
∴所求面积比为
（1）此题主要考查三角形中位线定理的应用，利用其进行等式转换和平行四边形的判定，即可得解；
（2）此题主要考查菱形的判定，熟练掌握，即可解题；
（3）此题主要考查正方形和矩形的判定，关键是利用正方形和矩形的面积关系式，即可解题.
15、徒弟每天加工40个零件．
【解析】
设徒弟每天加工x个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合师傅比徒弟少用10天完成，即可得出关于x的分式方程．
【详解】
解：设徒弟每天加工个零件，则师傅每天加工个零件．
由题意得：，
解得，
经检验：是原方程的解．
答：徒弟每天加工40个零件．
本题考查了分式方程的应用．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
16、（1）；（2）；（3）证明见解析．
【解析】
（1）令，根据材料中的解题过程和完全平方公式因式分解即可；
（2）令，根据材料中的解题过程和完全平方公式因式分解即可；
（3）根据多项式乘多项式法则和完全平方公式因式分解，即可得出结论．
【详解】
解：（1）令，
则
所以．
（2）令，
则
，
所以．
（3）
．
∵是正整数，
∴也为正整数．
∴式子的值一定是某一个整数的平方．
此题考查的是因式分解，掌握利用“整体思想”和完全平方公式因式分解是解决此题的关键．
17、（1）；（2）成立；证明见解析；（3）．
【解析】
（1）将△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADG，据此知AE=AG，BE=DG，∠BAE=∠DAG，证明△AFE≌△AFG可得EF=FG，从而得出答案．
（2）将△ABE绕点A逆时针旋转得到△ADH，知∠ABE=∠ADH，∠BAE=∠DAH，AE=AH，BE=DH，证明△AEF≌△AHF得．
（3）将△AEC绕点A顺时针旋转90°，得到△，连接，据此知，，∠C=∠，，由知，即，从而得到，易证得，根据可得答案．
【详解】
（1）延长到，使，连接，
在正方形中，
，
在和中，
，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
．
（2）延长交点，使，连接，
，
，，
，，
，
，
．
（3）将绕点旋转至，连接，
，
，
，，
，
，
设，
，，
，
，
．
本题考查了全等三角形的综合问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理、勾股定理是解题的关键．
18、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）450
【解析】
（1）根据勾股定理画出边长为的正方形即可；
（2）根据勾股定理和已知画出符合条件的三角形即可；
（3）连接AC、CD，求出△ACB是等腰直角三角形即可．
【详解】
（1）如图1的正方形的边长是，面积是10；
（2）如图2的三角形的边长分别为2，、；
（3）如图3，连接AC，
因为AB2=22+42=20，AC2=32+12=10,BC2=32+12=10,
所以AB2= AC2+ BC2，AC=BC
∴三角形ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC=∠BAC=45°．
本题考查了勾股定理逆定理，三角形的面积，直角三角形的判定的应用，主要考查学生的计算能力和动手操作能力．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、-1
【解析】
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x-3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．
【详解】
方程两边都乘（x-3），得
x-1（x-3）=1-m，
∵方程有增根，
∴最简公分母x-3=0，即增根是x=3，
把x=3代入整式方程，得m=-1．
故答案是：-1.
解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
20、1
【解析】
根据实数的运算法则，利用平方差公式计算即可得答案.
【详解】
（2+）（2－）
=22-()2
=4-3
=1.
故答案为：1
本题考查实数的运算，熟练掌握运算法则并灵活运用平方差公式是解题关键.
21、
【解析】
根据一元二次方程解的定义，将x＝1代入原方程列出关于k的方程，通过解方程求得k值；最后根据根与系数的关系求得方程的另一根．
【详解】
解：将x＝1代入关于x的方程x2＋kx−1＝0，
得：1＋k−1＝0
解得：k＝2，
设方程的另一个根为a，
则1＋a＝−2，
解得：a＝−1，
故方程的另一个根为−1．
故答案是：−1．
本题考查的是一元二次方程的解集根与系数的关系．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
22、﹣3
【解析】
令时，解得，故与轴的交点为．由函数图象可得，当时，函数的图象在轴上方，且其函数图象在函数图象的下方，故解集是，所以关于的不等式的整数解为．
23、x≥﹣2且x≠0
【解析】
根据题意得x+2≥0且x≠0，即x≥-2且x≠0.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）证明见试题解析；（2）．
【解析】
（1）由折叠的性质可知∠C=∠AED=90°，因为∠DEB=∠C，∠B=∠B证明三角形相似即可；
（2）由折叠的性质知CD=DE，AC=AE．在Rt△BDE中运用勾股定理求DE，进而得出AD即可．
【详解】
（1）∵∠C=90°，△ACD沿AD折叠，
∴∠C=∠AED=90°，
∴∠DEB=∠C=90°，
∵∠B=∠B，
∴△BDE∽△BAC；
（2）由勾股定理得，AB=10，
由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°，
∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，
在Rt△BDE中，由勾股定理得，，
即，
解得：CD=3，
在Rt△ACD中，由勾股定理得，
即，
解得：AD=．
1．相似三角形的判定与性质；2．翻折变换（折叠问题）．
25、（1）1cm；（2）y=17x+2；（2）242cm
【解析】
（1）根据图形可得5张白纸的长减去粘合部分的长度即可；
（2）根据题意x张白纸的长减去粘合部分的长度就是y的值；
（2）把x=20代入（2）得到的函数解析式即可求解．
【详解】
解：（1）由题意得，20×5-2×（5-1）=1．
则5张白纸粘合后的长度是1cm；
（2）y=20x-2（x-1），即y=17x+2．
（2）当x=20时，y=17×20+2=242．
答：实际意义是：20张白纸粘合后的长度是242cm．
本题考查了函数的关系式，正确理解纸条的长度等于白纸的长度减去粘合部分的长度是关键．
26、x＞1
【解析】
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
【详解】
解：
解不等式①，得x＞1，
解不等式②，得x≥-4，
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：
∴原不等式组的解集为x＞1，
本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
平均数
中位数
方差
命中10环的次数
甲
9.5
9.5
3.7
1
乙
9.5
9.6
5.4
2