2024年上海市川沙中学数学九上开学预测试题【含答案】

这是一份2024年上海市川沙中学数学九上开学预测试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第（ ）秒
A．80B．105C．120D．150
2、（4分）下列关系不是函数关系的是（ ）
A．汽车在匀速行驶过程中，油箱的余油量y（升）是行驶时间t（小时）的函数
B．改变正实数x，它的平方根y随之改变，y是x的函数
C．电压一定时，通过某电阻的电流强度I（单位：安）是电阻R（单位：欧姆）的函数
D．垂直向上抛一个小球，小球离地的高度h（单位：米）是时间t（单位：秒）的函数
3、（4分）如图，在Rt△ABC中，AC＝4，∠ABC＝90°，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥BD交BC边于点E．若AD＝1，则图中阴影部分面积为( )
A．1B．1.5C．2D．2.5
4、（4分）如图，四边形为平行四边形，延长到点，使，连接，，.添加一个条件，不能使四边形成为矩形的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为( )
A．55°B．60°C．65°D．70°
6、（4分）某校九年级（1）班全体学生2018年初中毕业体育考试的成绩统计如表：
根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）
A．该班一共有45名同学
B．该班学生这次考试成绩的众数是28
C．该班学生这次考试成绩的平均数是25
D．该班学生这次考试成绩的中位数是28
7、（4分）实数 x 取任何值，下列代数式都有意义的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）若解关于x的方程时产生增根，那么常数m的值为（ ）
A．4B．3C．-4D．-1
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若关于的方程的解为正数，则的取值范围是__________.
10、（4分）根据图中的程序，当输入数值﹣2时，输出数值为a；若在该程序中继续输入数值a时，输出数值为_____．
11、（4分）若一次函数y＝kx+1(k为常数，0)的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是_______________.
12、（4分）如图，一根橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，其中A点坐标（0,0）,B点坐标（8,0），然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了_________cm.
13、（4分）当x=1时，分式的值是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系xO中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，其中AB＝15，对角线AC所在直线解析式为y＝﹣x+b，将矩形OABC沿着BE折叠，使点A落在边OC上的点D处．
（1）求点B的坐标；
（2）求EA的长度；
（3）点P是y轴上一动点，是否存在点P使得△PBE的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
15、（8分）先化简，再求值：÷（1﹣），请你给x赋予一个恰当的值，并求出代数式的值．
16、（8分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与函数的图象相交于点，轴于点B．平移直线，使其经过点B，得到直线l，求直线l所对应的函数表达式．
17、（10分）已知x、y满足方程组，求代数式的值．
18、（10分）实践与探究
宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形。黄金矩形给我们以协调、均匀的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。
下面我们通过折纸得到黄金矩形。
第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平。
第二步，如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平，折痕是。
第三步，折出内侧矩形的对角线，并把折到图3中所示的处，折痕为。
第四步，展平纸片，按照所得的点折出，使；过点折出折痕，使。
（1）上述第三步将折到处后，得到一个四边形，请判断四边形的形状，并说明理由。
（2）上述第四步折出折痕后得到一个四边形，这个四边形是黄金矩形，请你说明理由。（提示：设的长度为2）
（3）在图4中，再找出一个黄金矩形_______________________________（黄金矩形除外，直接写出答案，不需证明，可能参考数值：）
（4）请你举一个采用了黄金矩形设计的世界名建筑_________________________.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．请你添加一个适当的条件：______________，使四边形ABCD成为菱形．
20、（4分）如图，在矩形中，沿着对角线翻折能与重合，且与交于点，若，则的面积为__________.
21、（4分）如图，函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax＋4的解集是_____________。
22、（4分）平行四边形ABCD中，∠A－∠B＝20°，则∠A＝______，∠B＝_______.
23、（4分）如图，已知函数y＝2x＋b与函数y＝kx－3的图象交于点P(4，－6)，则不等式kx－3＞2x＋b的解集是__________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知关于x的一次函数y=（3-m）x+m-5的图象经过第二、三、四象限，求实数m的取值范围．
25、（10分）已知两条线段长分别是一元二次方程的两根，
（1）解方程求两条线段的长。
（2）若把较长的线段剪成两段，使其与另一段围成等腰三角形，求等腰三角形的面积。
（3）若把较长的线段剪成两段，使其与另一段围成直角三角形，求直角三角形的面积。
26、（12分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是对角线BD上的两点．且BF=DE，求证:AF＝CE.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
如图，分别求出OA、BC的解析式，然后联立方程，解方程就可以求出第一次相遇时间．
【详解】
设直线OA的解析式为y=kx，
代入A（200，800）得800=200k，
解得k=4，
故直线OA的解析式为y=4x，
设BC的解析式为y1=k1x+b，由题意，得
，
解得：，
∴BC的解析式为y1=2x+240，
当y=y1时，4x=2x+240，
解得：x=120，
则她们第一次相遇的时间是起跑后的第120秒，
故选C.
本题考查了一次函数的运用，一次函数的图象的意义的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时认真分析求出一次函数图象的数据意义是关键．
2、B
【解析】
利用函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，进而得出答案．
【详解】
解：A、汽车在匀速行驶过程中，油箱的余油量y（升）是行驶时间t（小时）的函数，故此选项不合题意；
B、y表示一个正数x的平方根，y与x之间的关系，两个变量之间的关系不能看成函数关系，故此选项符合题意；
C、电压一定时，通过某电阻的电流强度I（单位：安）是电阻R（单位：欧姆）的函数，故本选项不合题意；
D、垂直向上抛一个小球，小球离地的高度h（单位：米）是时间t（单位：秒）的函数，故本选项不合题意．
故选：B．
此题主要考查了函数的定义，正确把握函数定义是解题关键．对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即一一对应．
3、B
【解析】
作DH⊥BC于H，得到△DEB是等腰直角三角形，设DH=BH=EH=a，证明△CDH∽△CAB，得到，求得AB=，CE=2a，根据得到，利用阴影面积=求出答案.
【详解】
作DH⊥BC于H，
∵∠ABC＝90°，BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠DBC=45°，
∴△DEB是等腰直角三角形，
设DH=BH=EH=a，
∵DH∥AB，
∴△CDH∽△CAB，
∴，
∵AD=1，
∴AC=4，
∴，
∴AB=，CE=2a，
∵,
∴，
∴=1，
∴,
∴图中阴影部分的面积=
=
=
=
故选：B.
此题考查等腰直角三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，求不规则图形的面积，根据阴影图形的特点确定求面积的方法进而进行计算是解答问题的关键.
4、C
【解析】
先证明四边形BCED为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．
【详解】
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
又∵AD=DE，
∴DE∥BC，且DE=BC，
∴四边形BCED为平行四边形，
A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；
B、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；
C、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；
D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误．
故选：C．
本题考查了平行四边形的判定和性质、矩形的判定，首先判定四边形BCDE为平行四边形是解题的关键．
5、D
【解析】
根据平行线的性质求出∠3=∠1=40°，根据三角形的外角性质求出∠2=∠3+∠A，代入求出即可．
【详解】
∵EF∥MN，∠1=40°，∴∠1=∠3=40°．
∵∠A=30°，∴∠2=∠A+∠3=70°．
故选D．
本题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，能求出∠3的度数是解答此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．
6、C
【解析】
根据总数，众数，中位数的定义即可一一判断；
【详解】
解：该班一共有：1+5+4+10+15+10=45（人），众数是28分，中位数为28分，
故A、B、D正确，C错误，
故选：C．
本题考查总数，众数，中位数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
7、C
【解析】
根据二次根式有意义，被开方数大于等于0对各选项举例判断即可．
【详解】
解：A、由6+2x≥0得，x≥-3，
所以，x＜-3时二次根式无意义，故本选项错误；
B、由2-x≥0得，x≤2，
所以，x＞2时二次根式无意义，故本选项错误；
C、∵（x-1）2≥0，
∴实数x取任何值二次根式都有意义，故本选项正确；
D、由x+1≥0得，x≥-1，
所以，x＜-1二次根式无意义，
又x=0时分母等于0，无意义，故本选项错误；
故选：C．
本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
8、D
【解析】
方程两边同乘，将分式方程化为整式方程，解整式方程，再由增根为2，建立关于m的方程求解即可．
【详解】
解得
∵原分式方程的增根为2
∴
∴
故选：D
本题考查分式方程的增根问题，熟练掌握解分式方程，熟记增根的定义建立关于m的方程是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、且
【解析】
首先去分母化成整式方程，求得x的值，然后根据方程的解大于0，且x-1≠0即可求得m的范围．
【详解】
解：去分母，得1x+m=3（x-1），
去括号，得1x+m=3x-3，
解得：x=m+3，
根据题意得：m+3-1≠0且m+3＞0，
解得：m＞-3且m≠-1．
故答案是：m＞-3且m≠-1．
本题考查了分式方程的解，注意：忽视x-1≠0是本题的易错点．
10、8 ．
【解析】
观察图形我们可以得出x和y的关系式为：是x≥1时关系式为y=x+5，当x＜1是y=−x+5，然后将x=-2代入y=−x+5，求出y值即a值，再把a值代入关系式即可求出结果.
【详解】
当x=-2时，
∵x=−2<1，
∴y=a=−x+5=6；
当x=6时，.
∵x=6≥1，
∴y=x+5=8.
故答案为：8.
本题考查了代数式求值，掌握该求值方法是解答本题的关键.
11、k＜1
【解析】
根据一次函数图象所经过的象限确定k的符号．
【详解】
解：∵一次函数y=kx+1（k为常数，k≠1）的图象经过第一、二、四象限，
∴k＜1．
故填：k＜1．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞1时，直线必经过一、三象限．k＜1时，直线必经过二、四象限．b＞1时，直线与y轴正半轴相交．b=1时，直线过原点；b＜1时，直线与y轴负半轴相交．
12、1
【解析】
根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD-AB即为橡皮筋拉长的距离．
【详解】
Rt△ACD中，AC=AB=4cm，CD=3cm；
根据勾股定理，得：AD==5（cm）；
∴AD+BD-AB=1AD-AB=10-8=1cm；
故橡皮筋被拉长了1cm．
故答案是：1．
此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
13、
【解析】
将代入分式，按照分式要求的运算顺序计算可得.
【详解】
当时，原式.
故答案为：.
本题主要考查分式的值，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）B（9，11）；（2）1；（3）存在，P（0，）
【解析】
（1）根据点C的坐标确定b的值，利用待定系数法求出点A坐标即可解决问题；
（2）在Rt△BCD中，BC＝9，BD＝AB＝11，CD＝＝12，OD＝11﹣12＝3，设DE＝AE＝x，在Rt△DEO中，根据DE2＝OD2+OE2，构建方程即可解决问题；
（3）如图作点E关于y轴的对称点E′，连接BE′交y轴于P，此时△BPE的周长最小．利用待定系数法求出直线BE′的解析式即可解决问题；
【详解】
解：（1）∵AB＝11，四边形OABC是矩形，
∴OC＝AB＝11，
∴C（0，11），代入y＝y＝﹣x+b得到b＝11，
∴直线AC的解析式为y＝﹣x+11，
令y＝0，得到x＝9，
∴A（9，0），B（9，11）．
（2）在Rt△BCD中，BC＝9，BD＝AB＝11，
∴CD＝＝12，
∴OD＝11﹣12＝3，
设DE＝AE＝x，
在Rt△DEO中，∵DE2＝OD2+OE2，
∴x2＝32+（9﹣x）2，
∴x＝1，
∴AE＝1．
（3）如图作点E关于y轴的对称点E′，连接BE′交y轴于P，此时△BPE的周长最小．
∵E（4，0），
∴E′（﹣4，0），
设直线BE′的解析式为y＝kx+b，则有
解得，
∴直线BE′的解析式为y＝x+，
∴P（0，）．
故答案为（1）B（9，11）；（2）1；（3）存在，P（0，）.
本题考查一次函数综合题、矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考压轴题．
15、.
【解析】
先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的x的值代入计算可得．
【详解】
原式＝
＝
＝，
当x＝0时，原式＝．
本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括号，先算括号），然后约分得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．
16、．
【解析】
求出A点的坐标，求出B点的坐标，再用待定系数法求出正比例函数的解析式，最后求出一次函数的解析式即可．
【详解】
解：将代入中，，∴
∵轴于点B，．
将代入中，，解得
∴设直线l所对应的函数表达式为．
将代入上式，得 ，解得．
∴直线l所对应的函数表达式是．
故答案为：．
本题考查平移的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求函数的解析式等知识点，能用待定系数法求出函数的解析式是解题的关键．
17、
【解析】
原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，求出方程组的解得到x与y的值，代入计算即可求出值．
【详解】
原式=（x2-2xy+y2）-（x2-4y2）=x2-2xy+y2-x2+4y2=-2xy+5y2，
方程组，
①+②得：3x=-3，即x=-1，
把x=-1代入①得：y=，
则原式=.
此题考查了代数式求值，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18、（1）四边形是菱形，见解析；（2）见解析；（3）黄金矩形（或黄金矩形）；（4）希腊的巴特农神庙（或巴黎圣母院）.
【解析】
（1）根据菱形的判定即可求解；
（2）根据菱形的性质及折叠得到，即可证明；
（3）
【详解】
（1）解：
四边形是菱形，
理由如下：
由矩形纸片可得，
∴，
由折叠可得，
∴，
∴，
又由折叠可得，
∴，
∴四边形是菱形；
（2）证明：设的长度为2，
由正方形可得，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∵，由折叠可得，，
在中，根据勾股定理，，
由折叠可得，
∴，
∴，
∴矩形是黄金矩形；
（3）黄金矩形
理由：AG=AD+DG=AB+DG=
AH=2，
∴
∴四边形AGEH为黄金矩形
（4）希腊的巴特农神庙（或巴黎圣母院）
此题主要考查矩形的性质与判定，解题的关键是熟知特殊平行四边形的判定与性质.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、AB=AD.
【解析】
由条件OA=OC，AB=CD根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ABCD为平行四边形，再加上条件AB=AD可根据一组邻边相等的平行四边形是菱形进行判定．
【详解】
添加AB=AD，
∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形，
故答案为：AB=AD．
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
20、
【解析】
由矩形的性质及翻折变换先证AF=CF，再在Rt△CDF中利用勾股定理求出CF的长，可通过S△AFC=AF•CD求出△ACF的面积．
【详解】
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠D=90°，AD∥BC，CD=AB=1，AD=BC=3，
∴∠FAC=∠ACB，
又∵∠B沿着对角线AC翻折能与∠E重合，
∴∠ACB=∠ACF，
∴∠FAC=∠ACF，
∴FA=FC，
在Rt△DFC中，
设FC=x，则DF=AD-AF=3-x，
∵DF2+CD2=CF2，
∴（3-x）2+12=x2，
解得，x=，
∴AF=，
∴S△AFC=AF•CD
=××1
=.
故答案是：．
考查了矩形的性质，轴对称称的性质，勾股定理，三角形的面积等，解题关键是要先求出AF的长，转化为求FC的长，在Rt△CDF中利用勾股定理求得．
21、x＜
【解析】
先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x＜ax+4的解集．
【详解】
解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），
∴3=2m，
解得m，
∴点A的坐标是（，3），
∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜.
此题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
22、100°， 80°
【解析】
根据平行四边形的性质得出AD∥BC，求出∠A+∠B=180°，解方程组求出答案即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A-∠B=20°，
∴∠A=100°，∠B=80°，
故答案为：100°，80°．
本题考查了平行四边形的性质，能根据平行线得出∠A+∠B=180°是解此题的关键，注意：平行四边形的对边平行．
23、x＜4
【解析】
观察图象，函数y＝kx－3的图象位于函数y＝2x＋b图象的上方时对应x的取值即为不等式kx－3＞2x＋b的解集.
【详解】
由图象可得，当函数y＝kx－3的图象位于函数y＝2x＋b图象的上方时对应x的取值为x＜4，
∴不等式kx－3＞2x＋b的解集是x＜4.
故答案为：x＜4.
本题主要考查一次函数和一元一次不等式，解题的关键是利用数形结合思想．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、3＜m＜1．
【解析】
根据一次函数的性质即可求出m的取值范围．
【详解】
∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，
∴，
∴3＜m＜1．
本题考查一次函数，解题的关键是熟练运用一次函数的性质，本题属于基础题型．
25、（1）2和6；（2）；（3）
【解析】
（1）求解该一元二次方程即可;
（2）先确定等腰三角形的边，然后求面积即可；
（3）设分为两段分别是和，然后用勾股定理求出x，最后求面积即可.
【详解】
解：（1）由题意得，
即：或，
∴两条线段长为2和6；
（2）由题意，可知分两段为分别为3、3，则等腰三角形三边长为2，3，3，
由勾股定理得：该等腰三角形底边上的高为：
∴此等腰三角形面积为=．
（3）设分为及两段
∴，
∴，
∴面积为.
本题考查了一元二次方程、等腰三角形、直角三角形等知识，考查知识点较多，灵活应用所学知识是解答本题的关键.
26、证明见解析.
【解析】
连接AC交BD于点O，连接AE，CF，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，然后求出OE=OF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明．
【详解】
证明：如图，连接AC交BD于点O，
在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD，
∵BF=DE，
∴BF-OB =DE-OD，
即OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）；
∴AF＝CE．
此题主要考查了平行四边形的判定和性质：平行四边形的对角线互相平分；对角线互相平分的四边形是平行四边形．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
成绩（分）
20
22
24
26
28
30
人数（人）
1
5
4
10
15
10