2024年上海市金山区九年级数学第一学期开学考试模拟试题【含答案】

这是一份2024年上海市金山区九年级数学第一学期开学考试模拟试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝（2a﹣1）x﹣3图象上的两点，当x1＜x2时，有y1＞y2，则a的取值范围是（ ）
A．a＜2B．a＞C．a＞2D．a＜
2、（4分）如图是某件商晶四天内的进价与售价的折线统计图．那么售出每件这种商品利润最大的是（ ）
A．第一天B．第二天C．第三天D．第四天
3、（4分）函数的图象经过点，若，则，、0三者的大小关系是( )
A．B．C．D．
4、（4分）将方程x2+4x+1＝0配方后，原方程变形为（ ）
A．（x+2）2＝3B．（x+4）2＝3C．（x+2）2＝﹣3D．（x+2）2＝﹣5
5、（4分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞B．x＞C．x≥D．x≥
6、（4分）如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（ ）
A．140米B．150米C．160米D．240米
7、（4分）函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥ 1 B．x≤ 1 C．x≠ 1 D．x＞ 1
8、（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（ ）
A．AB∥DCB．AC=BDC．AC⊥BDD．OA=OC
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若□ABCD中，∠A=50°，则∠C=_______°．
10、（4分）如图，在中，，，将绕点顺时针旋转，点、旋转后的对应点分别是点和，连接，则的度数是______．
11、（4分）李明同学进行射击练习，两发子弹各打中5环，四发子弹各打中8环，三发子弹各打中9环．一发子弹打中10环，则他射击的平均成绩是________环．
12、（4分）如图，直线为和的交点是，过点分别作轴、轴的垂线，则不等式的解集为__________.
13、（4分）已知数据，－7，， ，－2017，其中出现无理数的频率是________________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分） “书香校园”活动中，某校同时购买了甲、乙两种图书，已知两种图书的购书款均为360元，甲种图书的单价比乙种图书低50%，甲种图书比乙种图书多4本，甲、乙两种图书的单价分别为多少元？
15、（8分）某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示
(1)本次共抽查学生____人，并将条形图补充完整；
(2)捐款金额的众数是_____，平均数是_____；
(3)在八年级700名学生中，捐款20元及以上(含20元)的学生估计有多少人？
16、（8分）计算：2b﹣（4a+）（a＞0，b＞0）．
17、（10分）如图，直线与直线相交于点A（3，1），与x轴交于点B．
（1）求k的值；
（2）不等式的解集是________________．
18、（10分）已知直线l为x+y=8，点P（x，y）在l上且x＞0，y＞0，点A的坐标为（6，0）．
（1）设△OPA的面积为S，求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（2）当S=9时，求点P的坐标；
（3）在直线l上有一点M，使OM+MA的和最小，求点M的坐标．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为_____．
20、（4分）将一张A3纸对折并沿折痕裁开，得到2张A4纸．已知A3纸和A4纸是两个相似的矩形，则矩形的短边与长边的比为______．
21、（4分）不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是_____．
22、（4分）勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”．中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一．中国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦，所以勾股定理也称为勾股弦定理．三国时期吴国赵爽创制了“勾股圆方图”（如图）证明了勾股定理．在这幅“勾股圆方图”中，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形EFGH组成的．若小正方形的边长是1，每个直角三角形的短的直角边长是3，则大正方形ABCD的面积是_____．

23、（4分）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点B，C的坐标分别为(1，0)，(3，0)，过坐标原点O的一条直线分别与边AB，AC交于点M，N，若OM＝MN，则点M的坐标为______________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）先化简，再求值：()÷，其中x＝．
25、（10分）如图，四边形 ABCD 为平行四边形，AD＝a，BE∥AC，DE 交AC的延长线于F点，交BE于E点．
（1）求证：DF＝FE ；
（2）若 AC＝2CF，∠ADC＝60°，AC⊥DC，求BE的长；
（3）在（2）的条件下，求四边形ABED的面积．
26、（12分）在矩形ABCD中，E是AD延长线上一点，F、G分别为EC、AD的中点，连接BG、CG、BE、FG．
（1）如图1，① 求证：BG＝CG；
② 求证：BE＝2FG；
（2）如图2，若ED＝CD，过点C作CH⊥BE于点H，若BC＝4，∠EBC＝30°，则EH的长为______________．

参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据一次函数的图像即可求解.
【详解】
解：∵当x1＜x2时，有y1＞y2
∴y随x的增大而减小
即2a﹣1＜0
∴a＜
故选：D．
此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟知一次函数的图像.
2、B
【解析】
根据利润=售价-进价和图象中给出的信息即可得到结论．
【详解】
解：由图象中的信息可知，
利润=售价-进价，利润最大的天数是第二天．
故选：B．
本题考查折线统计图，有理数大小的比较，正确的把握图象中的信息，理解利润=售价-进价是解题的关键．
3、A
【解析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征得到x1•y1=x2•y2=-6，然后根据x1＜x2＜0即可得到y1与y2的大小关系．
【详解】
根据题意得x1•y1=x2•y2=6，则函数y=的图象位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，
∵x1＜x2＜0，
∴y2＜y1＜0，
故选A．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
4、A
【解析】
配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
【详解】
∵x2+4x+1=0，
∴x2+4x=−1，
∴x2+4x+4=−1+4，
∴(x+2) 2=3.
故选：A.
此题考查解一元二次方程-配方法，掌握运算法则是解题关键
5、D
【解析】
分析：根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数作答．
详解：根据二次根式的意义，被开方数2x-3≥0，解得x≥．故选D.
点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是知道二次根式的被开方数是非负数.
6、B
【解析】
由题意可知小华走出了一个正多边形，根据正多边形的外角和公式可求解.
【详解】
已知多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，可得多边形的边数为360°÷24°=15，所以小明一共走了：15×10=150米．故答案选B．
本题考查多边形内角与外角，熟记公式是关键.
7、A
【解析】
试题分析：当x+1≥0时，函数有意义，所以x≥ 1，故选：A.
考点：函数自变量的取值范围.
8、C
【解析】
矩形的性质有①矩形的两组对边分别平行且相等；②矩形的四个角都是直角；③矩形的两条对角线互相平分且相等．
所以选项A，B，D正确，C错误.
故选C.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、50
【解析】
因为平行四边形的对角相等,所以∠C=50°,故答案为: 50°.
10、35°
【解析】
由旋转的性质可得AB=AD，∠BAD=70°，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可求解．
【详解】
∵将△ABC绕点A顺时针旋转70°，
∴AB=AD，∠BAD=70°, ∠AED=90°
∴∠ABD=55°
∵∠BED=∠AED =90°
∴∠BDE=35°
故答案为35°
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质和直角三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．
11、7.9
【解析】
分析：根据平均数的定义进行求解即可得.
详解：由题意得：
故答案为
点睛：本题考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的定义是解题的关键.
12、.
【解析】
根据一元一次函数和一元一次不等式的关系，从图上直接可以找到答案.
【详解】
解：由，即函数的图像位于的图像的上方，所对应的自变量x的取值范围，即不等式的解集，解集为.
本题考查了一次函数与不等式的关系，因此数形结合成为本题解答的关键.
13、0.6
【解析】
用无理数的个数除以总个数即可.
【详解】
∵数据，－7，， ，－2017中无理数有， ，共3个，
∴出现无理数的频率是3÷5=0.6.
故答案为：0.6.
本题考查了无理数的定义，以及频率的计算，熟练运用频率公式计算是解题的关键．频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率=频数÷总数
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、甲种图书的单价为每本45元，乙种图书的单价为每本90元
【解析】
设乙种图书的单价是每本x元，则甲种图书的单价是每本0.5x元，根据题意列出分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】
设乙种图书的单价是每本x元，则甲种图书的单价是每本0.5x元
根据题意得：
解得：x=90
经检验：x=90是分式方程的解
答：甲种图书的单价为每本45元，乙种图书的单价为每本90元．
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，列出分式方程．
15、 (1)50；补图见解析；(2)10，13.1；(3)154人.
【解析】
(1)有题意可知，捐款15元的有14人，占捐款总人数的28%，由此可得总人数，将捐款总人数减去捐款5、15、20、25元的人数可得捐10元的人数；
(2)从条形统计图中可知，捐款10元的人数最多，可知众数，将50人的捐款总额除以总人数可得平均数；
(3)由抽取的样本可知，用捐款20及以上的人数所占比例估计总体中的人数．
【详解】
(1)本次抽查的学生有：14÷28%=50(人)，
则捐款10元的有50﹣9﹣14﹣7﹣4=16(人)，补全条形统计图图形如下：
故答案为50；
(2)由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10；
这组数据的平均数为： =13.1；
故答案为10，13.1．
(3)捐款20元及以上(含20元)的学生有：×700=154(人)；
此题考查条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数；众数，解题关键在于看懂图中数据
16、﹣5．
【解析】
分析：
按照二次根式的相关运算法则进行化简计算即可.
详解：
原式=2b×﹣4a×﹣3
=2﹣4﹣3
=﹣5．
点睛：熟记“二次根式的相关运算性质、法则”是正确解答本题的关键.
17、 (1) ;(2) x＞3.
【解析】
（1）根据直线y=kx+2与直线相交于点A（3，1），与x轴交于点B可以求得k的值和点B的坐标；
（2）根据函数图象可以直接写出不等式kx+2＜的解集．
【详解】
（1），解得：
（2），解得：x＞3
本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．
18、（1）、y=24﹣3x（0＜x＜8）；（2）、P（5,3）；（3）、（6.4，1.6）.
【解析】
试题分析：（1）根据三角形的面积公式即可直接求解；
（2）把S=9代入，解方程即可求解；
（3）点O关于l的对称点B，AB与直线x+y=8的交点就是所求．
试题解析：（1）如图所示：
∵点P（x，y）在直线x+y=8上，
∴y=8﹣x，
∵点A的坐标为（6，0），
∴S=3（8﹣x）=24﹣3x，（0＜x＜8）；
（2）当24﹣3x=9时，x=5，即P的坐标为（5，3）．
（3）点O关于l的对称点B的坐标为（8，8），设直线AB的解析式为y=kx+b，
由8k+b=8，6k+b=0，解得k=4，b=﹣24，
故直线AB的解析式为y=4x﹣24，
由y=4x﹣24，x+y=8解得，x=6.4，y=1.6，
点M的坐标为（6.4，1.6）．
考点： 轴对称-最短路线问题；一次函数图象上点的坐标特征．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、-1＜x＜1．
【解析】
先将点P（n，﹣4）代入y=﹣x﹣1，求出n的值，再找出直线y=1x+m落在y=﹣x﹣1的下方且都在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可．
【详解】
解：∵一次函数y=﹣x﹣1的图象过点P（n，﹣4），
∴﹣4=﹣n﹣1，解得n=1，
∴P（1，﹣4），
又∵y=﹣x﹣1与x轴的交点是（﹣1，0），
∴关于x的不等式1x+m＜﹣x﹣1＜0的解集为﹣1＜x＜1．
故答案为﹣1＜x＜1．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出n的值，是解答本题的关键．
20、
【解析】
先表示出对折后的矩形的长和宽，再根据相似矩形对应边成比例列出比例式，然后求解．
【详解】
解：设原来矩形的长为x，宽为y，
则对折后的矩形的长为y，宽为，
∵得到的两个矩形都和原矩形相似，
∴x：y＝y：，
解得x：y＝：1．
∴矩形的短边与长边的比为1：，
故答案为：．
本题主要利用相似多边形对应边成比例的性质，需要熟练掌握．
21、
【解析】
∵在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，
∴从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是：.
考点：概率公式.
22、25
【解析】
由BF=BE+EF结合“小正方形的边长是1，每个直角三角形的短的直角边长是3”即可得出直角三角形较长直角边的长度，结合三角形的面积公式以及正方形面积公式即可得出结论．
【详解】
∵EF=1，BE=3，
∴BF=BE+EF=4，
∴S正方形ABCD=4⋅S△BCF+S正方形EFGH=4× ×4×3+1×1=25.
故答案为：25.
此题考查勾股定理的证明，解题关键在于掌握勾股定理的应用
23、 (，)
【解析】
∵B（1，0），C（3，0），
∴OB=1，OC=3，
∴BC=2，
过点N作EN∥OC交AB于E，过点A作AD⊥BC于D，NF⊥BC于F，
∴∠ENM=∠BOM，
∵OM=NM，∠EMN=∠BMO，
∴△ENM≌△BOM，
∴EN=OB=1，
∵△ABC是正三角形，
∴AD=，BD=BC=1，
∴OD=2，
∴A（2，），
∴△AEN也是正三角形，
∴AN=EN=1，
∴AN=CN，
∴N，
∴M(，)
故答案为(，)
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、
【解析】
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
解：


，
当x＝时，
原式．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
25、（1）证明见解析（2） （3）
【解析】
（1）可过点C延长DC交BE于M，可得C，F分别为DM，DE的中点；
（2）在直角三角形ADC中利用勾股定理求解即可；
（3）求四边形ABED的面积，可分解为求梯形ABMD与三角形DME的面积，然后求两面积之和即可．
【详解】
（1）证明：延长DC交BE于点M，
∵BE∥AC，AB∥DC，
∴四边形ABMC是平行四边形，
∴CM=AB=DC，C为DM的中点，BE∥AC，
∴CF为△DME的中位线，
∴DF=FE；
（2）解：由（1）得CF是△DME的中位线，故ME=2CF，
又∵AC=2CF，四边形ABMC是平行四边形，
∴BE=2BM=2ME=2AC，
又∵AC⊥DC，
∴在Rt△ADC中，AC=AD•sin∠ADC=a，
∴BE=a．
（3）可将四边形ABED的面积分为两部分，梯形ABMD和△DME，
在Rt△ADC中：DC=，
∵CF是△DME的中位线，
∴CM=DC=，
∵四边形ABMC是平行四边形，
∴AB=MC=，BM=AC=a，
∴梯形ABMD面积为：(+a)××=；
由AC⊥DC和BE∥AC可证得△DME是直角三角形，
其面积为：××a＝，
∴四边形ABED的面积为+＝．
本题结合三角形的有关知识综合考查了平行四边形的性质，解题的关键是理解中位线的定义，会用勾股定理求解直角三角形，会计算一些简单的四边形的面积．
26、 (1)①见解析，②见解析；(2)
【解析】
(1)①由G是AD的中点得到GA=GD，再证明△CDG≌△BAG即可；
②取BC的中点M，连接MF，GM，DF，在Rt△DCF中由斜边上的中线等于斜边的一半求出DF=MF，进而证明△GDF≌△MCF，得到GF=MF，再由MF是△BCE的中位线即可求解；
(2)设DE=DC=AB=x，则AE=4+x，在Rt△ABE中由AB²+AE²=BE²求出x，进而求出BE的长，再在Rt△BHC中，求出CH=，进而求出BH，再用BE-BH即可求解．
【详解】
解：(1)①证明∵ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，AB=CD
又∵G是AD的中点，∴AG=DG
在△BAG和△CDG中
，∴△BAG≌△CDG(SAS),
∴BG=CG；
②证明：取BC的中点M，连接MF，GM，DF，如下图所示，
∵F是直角△EDC斜边EC上的中点，
∴FD=FE=FC，
∴∠FDC=∠FCD，
且∠GDF=∠GDC+∠FDC=90°+∠FDC，∠MCF=∠MCD+∠FCD=90°＋∠FCD，
∴∠GDF=∠MCF，
又M、G分别是AD和BC的中点，∴MC=GD，
在△GDF和△MCF中：
，∴△GDF≌△MCF(SAS)，
∴GF=MF，
又∵M、F分别BC和CE的中点，
∴MF是△CBE的中位线，
∴BE=2MF，
故BE=2GF；
(2)由题意可知，∠AEB=∠EBC=30°，
设DE=DC=AB=x，则AE=AD+DE=BC+DE=4+x,
由30°角所对的直角边等于斜边的一半知，BE=2AB=2x，
在Rt△ABE中，由AB²+AE²=BE²可知，
x²+(4+x)²=(2x)²，解得x=(负值舍去)，
∴BE=2x=，
在Rt△BHC中，CH=BC=2，
∴BH=，
∴HE=BE-BH=，
故答案为：．
本题考查了矩形的性质，三角形全等的判定方法，勾股定理，30°角所对直角边等于斜边的一半等，熟练掌握其定理及性质是解决本题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人