2024年上海市普陀区名校九上数学开学调研试题【含答案】

这是一份2024年上海市普陀区名校九上数学开学调研试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知空气的单位质量是0.001239g/cm3，用科学记数法表示该数为（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）若x＜2，化简＋|3－x|的正确结果是( )
A．－1B．1C．2x－5D．5－2x
3、（4分）对于函数 y＝3-x，下列结论正确的是（ ）
A．y 的值随 x 的增大而增大B．它的图象必经过点（-1,3）
C．它的图象不经过第三象限D．当 x＞1 时，y＜0.
4、（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，已知AD=5，BD=8，AC=6，则△OBC的面积为（ ）
A．5B．6C．8D．12
5、（4分）如图，四边形ABCD是长方形，AB=3，AD=1．已知A（﹣，﹣1），则点C的坐标是（ ）
A．（﹣3，）B．（，﹣3）C．（3，）D．（，3）
6、（4分）如图，已知直线l1：y＝3x+1和直线l2：y＝mx+n交于点P（a，﹣8），则关于x的不等式3x+1＜mx+n的解集为（ ）
A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＜﹣8D．x＞﹣8
7、（4分）在平行四边形ABCD中，已知，，则它的周长为( )
A．8B．10C．14D．16
8、（4分）关于x的方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥﹣1B．k≥﹣1且k≠0C．k≤﹣1D．k≤1且k≠0
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，正方形A3B3C3C2，按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，若点A1、A2、A3和C1、C2、C3…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B2019的坐标是_____．
10、（4分）已知（m，n）是函数y=-与y=3x+9的一个交点，则-的值为______．
11、（4分）我国古代数学著作《九章算术》有一个问题：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，1丈＝10尺，那么折断处离地面的高度是__________尺．
12、（4分）如图，在中，，、分别是、的中点，延长到点，使，则_____________．
13、（4分）如图，直线经过点，则不等式的解集为________________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）解下列各题:
（1）计算:
（2）解方程：（x+1）(x-1)=4x-1
15、（8分）如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，将绕点A顺时针旋转 后，得到，连接EM，AE，且使得．
（1）求证：；（2）求证：.
16、（8分）某公司与销售人员签订了这样的工资合同：工资由两部分组成，一部分是基本工资，每人每月3000元；另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售一件产品，奖励工资10元.设某销售员销售产品x件，他应得工资记为y元.
（1）求y与x的函数关系式.
（2）该销售员的工资为4100元，他这个月销售了多少件产品？
（3）要使每月工资超过4500元，该月的销售量应当超过多少件？
17、（10分）八年级（3）班同学为了解2020年某小区家庭1月份天然气使用情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理：
（1）求出a，b的值，并把频数分布直方图补充完整；
（2）求月均用气量不超过30的家庭数占被调查家庭总数的百分比；
（3）若该小区有600户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用气量超过40的家庭大约有多少户？
18、（10分）某汽车租凭公司要购买轿车和面包车共辆，其中轿车最少要购买辆，轿车每辆万元，购头面包车每辆万元，公司可投入的购车资金不超过万元．
（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；
（2）如果每辆轿车日租金为元，每辆面包车日租金为元，假设新购买的这辆汽车每日都可以全部租出，公司希望辆汽车的日租金最高，那么应该选择以上的哪种购买方案？且日租金最高为多少元？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）平行四边形的面积等于，两对角线的交点为，过点的直线分别交平行四边形一组对边、于点、，则四边形的面积等于________。
20、（4分）如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD>BC,BC=6 cm,动点P,Q分别从A,C同时出发,P以1 cm/s的速度由A向D运动,Q以2cm/s的速度由C向B运动(Q运动到B时两点同时停止运动),则________后四边形ABQP为平行四边形.
21、（4分）如图，平行四边形中，，，点是对角线上一动点，点是边上一动点，连接、，则的最小值是______．
22、（4分）若把分式中的x，y都扩大5倍，则分式的值____________．
23、（4分）有一组数据：．将这组数据改变为．设这组数据改变前后的方差分别是,则与的大小关系是______________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；
（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．
25、（10分）某校八年级同学参加社会实践活动，到“庐江农民创业园”了解大棚蔬菜生长情况．他们分两组对西红柿的长势进行观察测量，分别收集到10株西红柿的高度，记录如下(单位：厘米)
第一组：32 39 45 55 60 54 60 28 56 41
第二组：51 56 44 46 40 53 37 47 50 46
根据以上数据，回答下列问题：
(1)第一组这10株西红柿高度的平均数是 ，中位数是 ，众数是 ．
(2)小明同学计算出第一组方差为S12＝122.2，请你计算第二组方差，并说明哪一组西红柿长势比较整齐．
26、（12分）如图，某学校有一块长为30米，宽为10米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．
若设计人行通道的宽度为2米，那么修建的两块矩形绿地的面积共为多少平方米？
若要修建的两块矩形绿地的面积共为216平方米，求人行通道的宽度．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.001219=1.219×10-1．
故选：C．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2、C
【解析】
分析：本题利用绝对值的化简和二次根式 的化简得出即可.
解析：∵x＜2，∴+|3﹣x|= .
故选D.
3、C
【解析】
根据函数的增减性判断A；
将（-1,3）的横坐标代入函数解析式，求得y，即可判断B；
根据函数图像与系数的关系判断C；
根据函数图像与x轴的交点可判断D.
【详解】
函数y＝3-x，k=-1＜0，b=3＞0，
所以函数经过一、二、四象限，y随x的增大而减小，
故A错误，C正确；
当x=-1时，y=4，所以图像不经过（-1,3），故B错误；
当y=0时，x=3，又因为y随x的增大而减小，
所以当x＞3时，y＜0，故D错误.
故答案为C.
本题考查一次函数的图像与性质，熟练掌握图像与系数的关系，数形结合是解决函数类问题的关键.
4、B
【解析】
由平行四边形的性质得出BC=AD=5，OA＝OC＝AC＝3， OB＝OD＝ BD＝4，再由勾股定理逆定理证得△OBC是直角三角形，继而由直角三角形面积公式即可求出ΔOBC的面积．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，AD=5，BD=8，AC=6，
∴BC=AD=5，OA＝OC＝AC＝3， OB＝OD＝ BD＝4，
∵
∴△OBC是直角三角形，
∴ ．
故选：B．
本题主要考查了平行四边形的性质和勾股定理逆定理，平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分,解题的关键是证明△OBC是直角三角形．
5、D
【解析】
由矩形的性质可知CD=AB= 3，BC=AD= 1，结合A点坐标即可求得C点坐标.
【详解】
∵四边形ABCD是长方形，
∴CD=AB= 3，BC=AD= 1，
∵点A（﹣，﹣1），
∴点C的坐标为（﹣+3，﹣1+1），
即点C的坐标为（，3），
故选D．
本题考查了矩形的性质和坐标的平移，根据平移的性质解决问题是解答此题的关键．
6、B
【解析】
先把点P坐标代入l1求出a，然后观察函数图象即可.
【详解】
解：∵直线l1：y＝3x+1和直线l2：y＝mx+n交于点P（a，﹣8），
∴3a+1＝﹣8，
解得：a＝﹣3，
观察图象知：关于x的不等式3x+1＜mx+n的解集为x＜﹣3，
故选：B．
一元一次不等式和一次函数是本题的考点，根据题意求出a的值是解题的关键.
7、D
【解析】
根据“平行四边形的对边相等”结合已知条件进行分析解答即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=5，AD=BC=3，
∴平行四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=5+3+5+3=16
故选D．
本题考查 “平行四边形的对边相等”是解答本题的关键．
8、A
【解析】
分两种情况讨论：
（1）当时，方程为一元一次方程，必有实数根；
（2）当时，方程为一元二次方程，当时，必有实数根.
【详解】
（1）当时，方程为一元一次方程，必有实数根；
（2）当时，方程为一元二次方程，当时，必有实数根：
，
解得，
综上所述，.
故选：.
本题考查了根的判别式，要注意，先进行分类讨论，当方程是一元一次方程时，总有实数根；当方程为一元二次方程时，根的情况要通过判别式来判定.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、.
【解析】
先求得A1(0，1)，OA1=1，然后根据正方形的性质求出C1(1，0)，B1(1，1)，同样的方法求出C2(3，0)，B2(3，2)，C3(7，0)，B3(7，4)，……，从而有Cn(2n-1，0)，Bm(2n-1，2n-1)，由此即可求得答案.
【详解】
当x=0时，y=x+1=1，
∴A1(0，1)，OA1=1，
∵正方形A1B1C1O，
∴A1B1=B1C1=OC1=OA1=1，
∴C1(1，0)，B1(1，1)，
当x=1时，y=x+1=2，
∴A2(1，2)，C1A2=2，
∵正方形A2B2C2C1，
∴A2B2=B2C2=C1C2=C1A1=2，
∴C2(3，0)，B2(3，2)，
当x=3时，y=x+1=4，
∴A3(3，4)，C2A3=4，
∵正方形A3B3C3C2，
∴A3B3=B3C3=C2C3=C2A3=4，
∴C3(7，0)，B3(7，4)，
……
∴Cn(2n-1，0)，Bm(2n-1，2n-1)，
∴B2019(22019-1，22018)，
故答案为(22019-1，22018).
本题考查一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解题的关键是明确题意，找出各个点之间的关系，利用数形结合的思想解答问题．
10、-
【解析】
根据函数解析式得出mn=-，n-3m=9，代入变形后代数式求出即可．
【详解】
解：∵（m，n）是函数y=-与y=3x+9的一个交点，
∴mn=-，n-3m=9，
∴-===-．
故答案为：-．
本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及分式的运算，主要考查学生的理解能力和计算能力．
11、4.1
【解析】
竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面的高度是x尺，则斜边为（10-x）尺．利用勾股定理解题即可．
【详解】
解：1丈=10尺，
设折断处离地面的高度为x尺，则斜边为（10-x）尺，
根据勾股定理得：x2+32=（10-x）2
解得：x=4.1．
答：折断处离地面的高度为4.1尺．
故答案为：4.1．
此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．
12、2
【解析】
连接EF、AE，证四边形AEFD是平行四边形，注意应用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，求得AE长即可．
【详解】
连接EF，AE.
∵点E，F分别为BC，AC的中点，
∴EF∥AB,EF=AB.
又∵AD=AB，
∴EF=AD.
又∵EF∥AD，
∴四边形AEFD是平行四边形.
在Rt△ABC中，
∵E为BC的中点，BC=4，
∴AE=BC=2.
又∵四边形AEFD是平行四边形，
∴DF=AE=2.
本题主要考查了平行四边形判定，有中点时需考虑运用三角形的中位线定理或则直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
13、.
【解析】
根据一次函数与一元一次不等式的关系进行解答即可.
【详解】
解：∵直线y=kx+b(k≠0)经过一、三象限且与y轴交于正半轴，
∴k>0，b>0，
∴y随x的增大而增大，y随x的减小而减小，
∵直线y=kx+b(k≠0)经过点P(-1，2)，
∴当y<2，即kx+b<2时，x<-1.
故答案为x<-1.
本题考查了一次函数与一元一次不等式的联系.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）-2；（2）x1=0，x2=1
【解析】
（1）先化简各二次根式，然后合并同类二次根式即可；
（2）整理后用因式分解法解答即可．
【详解】
（1）解：原式=
=
=
=
（2）解：化简得：x2-1x=0，∴x（x-1）=0，解得：x1=0，x2=1．
本题考查了二次根式的加减运算及用因式分解法解一元二次方程．熟练掌握相关的计算方法是解答本题的关键．
15、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
（1）直接利用旋转的性质证明△AME≌△AFE（SAS），即可得出答案；
（2）利用（1）中所证，再结合勾股定理即可得出答案．
【详解】
证明：（1）∵将绕点A顺时针旋转90°后，得到，
，，，
，
，
，
，
在△AME和中
，
，
；
（2）由（1）得：，
在中，，
又∵，
．
此题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，正确得出△AME≌△AFE是解题关键．
16、 (1) y=10x+3000（x≥0，且x为整数）；(2) 110件产品；(3) 超过150件.
【解析】
分析：(1).根据营销人员的工资由两部分组成，一部分为基本工资，每人每月3000元；另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售1件产品奖励10元，得出y与x的函数关系式即可；(2).利用某营销员某月工资为4100元，可求出他销售了多少件产品；(3).根据月工资超过4500元，求不等式解集即可.
此题考查了一次函数的综合应用；关键是读懂题意得出y与x之间的函数关系式，进而利用等量关系分别求解；一次函数及其图像是初中代数中比较重要的内容.
详解：∵销售人员的工资由两部分组成，一部分为基本工资，每人每月3000元；
另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售1件产品奖励10元，
设营销员李亮月销售产品x件，他应得的工资为y元，
∴y=10x+3000（，且x为整数）；
（2）∵若该销售员的工资为4100元，
则10x+3000=4100，解之得：x=110，
∴该销售员的工资为4100元，他这个月销售了110件产品；
（3）根据题意可得：解得，
∴要使每月工资超过4500元，该月的销售量应当超过150件.
点睛：本题考查了一次函数的性质，熟记性质，会灵活运用性质是解题的关键.
17、（1）6，，图见解析；（2）；（3）1．
【解析】
（1）先求出随机调查的家庭总户数，再根据“频数频率总数”可求出a的值，根据“频率频数总数”可求出b的值，然后补全频数分布直方图即可；
（2）根据总户数和频数分布表中“月均用气量不超过的家庭数”即可得；
（3）先求出“小区月均用气量超过的家庭”的占比，再乘以600即可得．
【详解】
（1）随机调查的家庭总户数为（户）
则
补全频率分布直方图如下所示：
（2）月均用气量不超过的家庭数为（户）
则
答：月均用气量不超过30的家庭数占被调查家庭总数的百分比为；
（3）小区月均用气量超过的家庭占比为
则（户）
答：该小区月均用气量超过40的家庭大约有1户．
本题考查了频数分布表和频数分布直方图，掌握理解频数分布表和频数分布直方图是解题关键．
18、（1）三种，理由见解析；（2）购买5辆轿车，5辆面包车时，日租金最高为1550元．
【解析】
（1）本题首先根据题中的不等关系轿车最少要购买3辆及公司可投入的购车资金不超过55万元，列出不等式组，进而求出x的取值范围，即可确定符合公司要求的购买方案；
（2）本题先由题意求出日租金总额和轿车数量之间的函数关系，再根据一次函数的增减性求出使日租金最大的方案，进而得出具体的日租金．
【详解】
解：（1）设购轿车x辆，
由已知得x≥3且7x+4（10-x）≤55，
∴解得3≤x≤5，
又因为x为正整数，
∴x=3、4、5，
∴符合题意的购买方案有三种；
（2）可设日租金总额为W，
则W=200x+110（10-x）=90x+1．
∵90＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴x取5时，W最大=1550元，
∴可知购买5辆轿车，5辆面包车时，日租金最高为1550元．
本题主要考查一元一次不等式组应用及已一次函数的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系或不等关系．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据“过平行四边形对角线的交点的直线将平行四边形等分为两部分”解答即可．
【详解】
如图平行四边形ABCD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB，OA=OC，
则可得：△DF0≌△BEO，△ADO≌△CBO，△CF0≌△AEO，
∴直线l将四边形ABCD的面积平分．
∵平行四边形ABCD的面积等于10cm2，
∴四边形AEFD的面积等于5cm2，
故答案为：5cm2
本题考查了中心对称，全等三角形的判定与性质，解答本题的关键在于举例说明，利用全等的知识解决．
20、2s
【解析】
设运动时间为t秒，则AP=t，QC=2t，根据四边形ABQP是平行四边形，得AP=BQ，则得方程t=6-2t即可求解．
【详解】
如图，设t秒后，四边形APQB为平行四边形，
则AP=t，QC=2t，BQ=6-2t，
∵AD∥BC，
∴AP∥BQ，
当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形，
∴t=6-2t，
∴t=2，
当t=2时，AP=BQ=2＜BC＜AD，符合．
综上所述，2秒后四边形ABQP是平行四边形．
故答案为2s．
此题主要考查的是平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是关键．
21、
【解析】
过点B作BF'⊥CD，交AC于点E'，则BE+EF的最小值为BF'的长；在Rt△BCF'中，BC=2，∠BCF'=60°，即可求解.
【详解】
过点B作BF'⊥CD，交AC于点E'，则BE+EF的最小值为BF'的长；
∵∠BAD=60°，AD=2，
∴在Rt△BCF'中，BC=2，∠BCF'=60°，
∴BF'=.
故答案为.
本题考查最短距离问题；利用垂线段最短将BE+EF的最小值转化为垂线段的长是解题的关键．
22、扩大5倍
【解析】
【分析】把分式中的x和y都扩大5倍，分别用5x和5y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．
【详解】把分式中的x，y都扩大5倍得：
=，
即分式的值扩大5倍，
故答案为：扩大5倍.
【点睛】本题考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项．
23、
【解析】
设数据，，，，的平均数为，根据平均数的定义得出数据，，，，的平均数也为，再利用方差的定义分别求出，，进而比较大小．
【详解】
解：设数据，，，，的平均数为，则数据，，，，的平均数也为，
，
，
．
故答案为．
本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）见解析，A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；（1）△A1B1C1和△A2B2C2是轴对称图形，对称轴为图中直线l：x＝1,见解析.
【解析】
（1）根据轴对称图形的性质，找出A、B、C的对称点A1、B1、C1，画出图形即可；
（2）根据平移的性质，△ABC向右平移6个单位，A、B、C三点的横坐标加6，纵坐标不变；
（1）根据轴对称图形的性质和顶点坐标，可得其对称轴是l：x=1．
【详解】
（1）由图知，A（0，4），B（﹣2，2），C（﹣1，1），∴点A、B、C关于y轴对称的对称点为A1（0，4）、B1（2，2）、C1（1，1），连接A1B1，A1C1，B1C1，得△A1B1C1；
（2）∵△ABC向右平移6个单位，∴A、B、C三点的横坐标加6，纵坐标不变，作出△A2B2C2，A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；
（1）△A1B1C1和△A2B2C2是轴对称图形，对称轴为图中直线l：x=1．
本题考查了轴对称图形的性质和作图﹣平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
25、 (1)47，49.5，60；(2)第二组西红柿长势比较整齐.
【解析】
（1）根据平均数的计算公式进行计算求出第一组这10株西红柿高度的平均数，再根据中位数和众数的定义即可得出答案；
（2）先求出第二组方差，再根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．
【详解】
解：(1)平均数：(32＋39＋45＋55＋60＋54＋60＋28＋56＋41)＝47，
中位数：49.5
众数：60
故答案为：47，49.5，60；
(2)第二组数据的平均数为：47，
S22＝(16＋81＋9＋1＋49＋36＋100＋0＋9＋1)＝30.2
因为S12＞S22，
所以，第二组西红柿长势比较整齐.
本题考查方差的定义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数，中位数与众数．熟练掌握方差公式是解决本题的关键.
26、（1）修建的两块矩形绿地的面积共为144平方米，（2）人行通道的宽度为1米．
【解析】
根据题意得：两块矩形绿地的长为米，宽为米，可求得面积；
设人行通道的宽度为x米，则两块矩形绿地的长为米，宽为米，
根据题意得：，解方程可得.
【详解】
解：根据题意得：
两块矩形绿地的长为米，
宽为米，
面积为米，
答：修建的两块矩形绿地的面积共为144平方米，
设人行通道的宽度为x米，
则两块矩形绿地的长为米，
宽为米，
根据题意得：，
解得：舍去，，
答：人行通道的宽度为1米．
本题考核知识点：一元二次方程应用. 解题关键点：根据题意列出方程.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
月均用气量x（）
频数（户）
频率
0＜x≤10
4
0.08
10＜x≤20
a
0.12
20＜x≤30
16
0.32
30＜x≤40
12
b
40＜x≤50
10
0.20
50＜x≤60
2
0.04