2024年四川省巴中市名校数学九上开学经典模拟试题【含答案】

这是一份2024年四川省巴中市名校数学九上开学经典模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）一次函数 y  2x  2 的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）函数y=中，自变量的取值范围是（ ）．
A．B．C．且D．
3、（4分）若函数的图象过，则关于此函数的叙述不正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大B．
C．函数图象经过原点D．函数图象过二、四象限
4、（4分）从某市5000名初一学生中，随机抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
5、（4分）如图所示，在菱形ABCD中，已知两条对角线AC＝24，BD＝10，则此菱形的边长是（ ）
A．11B．13C．15D．17
6、（4分）若m个数的平均数x，另n个数的平均数y，则m+n个数的平均数是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）要使分式有意义，则x应满足的条件是( )
A．x≠1B．x≠﹣1C．x≠0D．x＞1
8、（4分）下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC是矩形，A（-10，0），C（0，3），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标是 ______ ．
10、（4分）如图，在▱ABCD中，∠ADO＝30°，AB＝8，点A的坐标为（﹣3，0），则点C的坐标为_____．
11、（4分）已知A地在B地的正南方3km处，甲、乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（km）与所行时间t(h)之间的函数关系如图所示，当他们行驶3h时，他们之间的距离为______km.
12、（4分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3 在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=a，则△A6B6A7的边长为______．
13、（4分）二项方程在实数范围内的解是_______________
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在▱ABCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥DB，且CF＝DE，连接AE，BF，EF
（1）求证：△ADE≌△BCF；
（2）若∠ABE+∠BFC＝180°，则四边形ABFE是什么特殊四边形？说明理由．
15、（8分）某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同.
（1）a=__，=____；
（2）①分别计算甲、乙成绩的方差.
②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中.
16、（8分）计算下列各题
（1）
（2）
17、（10分）反比例函数的图象如图所示，，是该图象上的两点，
（1）求的取值范围；（2）比较与的大小.
18、（10分）如图，中，、两点在对角线上，且.
求证：.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）对于一次函数，若，那么对应的函数值y1与y2的大小关系是________．
20、（4分）直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位，则平移后的直线与y轴的交点坐标是_______.
21、（4分）若是一元二次方程的两个实数根，则=__________．
22、（4分）如图，的周长为26，点，都在边上，的平分线垂直于，垂足为点，的平分线垂直于，垂足为点，若，则的长为______.
23、（4分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）定义：直线与直线互为“友好直线”，如：直线与互为“友好直线”．
（1）点在直线的“友好直线”上，则________．
（2）直线上的点又是它的“友好直线”上的点，求点的坐标；
（3）对于直线上的任意一点，都有点在它的“友好直线”上，求直线的解析式．
25、（10分）如图，直线l1的解析式为y=-x+4，直线l2的解析式为y=x-2，l1和l2的交点为点B．
（1）直接写出点B坐标；
（2）平行于y轴的直线交x轴于点M，交直线l1于E，交直线l2于F.
①分别求出当x =2和x =4时E F的值.
②直接写出线段E F的长y与x的函数关系式，并画出函数图像L.
③在②的条件下，如果直线y=kx+b与L只有一个公共点，直接写出k的取值范围.
26、（12分）如图，在矩形中；点为坐标原点，点，点、在坐标轴上，点在边上，直线交轴于点.对于坐标平面内的直线，先将该直线向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，这种直线运动称为直线的斜平移.现将直线经过次斜平移，得到直线.
（备用图）
（1）求直线与两坐标轴围成的面积；
（2）求直线与的交点坐标；
（3）在第一象限内，在直线上是否存在一点，使得是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
先判断出k、b的值，再根据一次函数的性质可画出函数的大致图象．
【详解】
解：∵k=2，b=-2，
∴函数y=2x-2的图象经过第一、三、四象限．
故选：A．
一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
2、D
【解析】
解:根据题意得x-2≠0,
解得x≠2.
故选D.
3、A
【解析】
将（2，-3）代入一次函数解析式中，求出一次函数解析式，根据解析式得出一次函数图像与性质即可得出答案.
【详解】
将（2，-3）代入中
2k=-3，解得
∴一次函数的解析式为：
A：根据解析式可得y随x的增大而减小，故A选项正确；
B：，故B选项错误；
C：为正比例函数，图像经过原点，故C选项错误；
D：根据解析式可得函数图像经过二、四象限，故D选项错误.
故答案选择A.
本题考查了用待定系数法求一次函数解析式以及根据一次函数解析式判断函数的图像与性质.
4、C
【解析】
服装厂最感兴趣的是哪种尺码的服装售量较多，也就是需要参照指标众数．
【详解】
由于众数是数据中出现次数最多的数，故服装厂最感兴趣的指标是众数．
故选(C)
本题考查统计量的选择，解题的关键是区分平均数、中位数、众数和方差的概念与意义进行解答；
5、B
【解析】
由菱形的性质可得AO=AC=12，BO=BD=5，由勾股定理可求菱形的边长．
【详解】
如图，
∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD，AO=AC=12，BO=BD=5
∴AB==13
故选B．
本题考查了菱形的性质，利用勾股定理求AB长是本题的关键．
6、C
【解析】
m+n个数的平均数=，
故选C．
7、B
【解析】
根据分式有意义的条件可得x+1≠0，再解即可．
【详解】
由题意得：x+1≠0，
解得：x≠-1，
故选B．
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
8、C
【解析】
根据一次函数的性质，k＜0，y随x的增大而减小，找出各选项中k值小于0的选项即可．
【详解】
解：A、B、D选项中的函数解析式k值都是正数，y随x的增大而增大，
C选项中，k=＜0，y随x的增大而减少．
故选：C．
本题考查了一次函数的性质，主要利用了当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（-4，3），或（-1，3），或（-9，3）
【解析】
∵A（-10，0），C（0，3）,
, .
∵点D是OA的中点，
.
当 时， , .
当 时，,
,
当 时， , .
当 时，不合题意.
故答案有三种情况.
【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的概念，平面直角坐标系中点的坐标及分类 的思想.涉及等腰三角形的计算，不管是角的计算还是腰的计算，一般都要进行分类讨论.像本题就要分四种情况进行计算.
10、（8，3）
【解析】
根据30度直角三角形的性质得到AD，由勾股定理得到DO，再根据平行线的性质即可得到答案.
【详解】
∵点A坐标为（﹣3，0）
∴AO＝3
∵∠ADO＝30°，AO⊥DO
∴AD＝2AO＝6，
∵DO＝
∴DO＝3
∴D（0，3）
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB＝CD＝8，AB∥CD
∴点C坐标（8，3）
故答案为（8，3）
本题考查30度直角三角形的性质、勾股定理和平行线的性质，解题的关键是掌握30度直角三角形的性质、勾股定理和平行线的性质.
11、1.5
【解析】
因为甲过点（0，0），（2，4），所以S甲=2t．
因为乙过点（2，4），（0，3），所以S乙=t+3，当t=3时，S甲-S乙=6-=
12、32a
【解析】
根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．
【详解】
如图所示：
∵△A1B1A2是等边三角形，
∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，
∴∠2=120°，
∵∠MON=30°，
∴∠1=180°-120°-30°=30°，
又∵∠3=60°，
∴∠5=180°-60°-30°=90°，
∵∠MON=∠1=30°，
∴OA1=A1B1=a，
∴A2B1=a，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，
∵∠4=∠12=60°，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，
∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，
∴A3B3=4B1A2=4a，
A4B4=8B1A2=8a，
A5B5=16B1A2=16a，
以此类推：A6B6=32B1A2=32a．
故答案是：32a．
考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．
13、x=-1
【解析】
由2x1+54=0，得x1=-27，解出x值即可．
【详解】
由2x1+54=0，得x1=-27，
∴x=-1，
故答案为：x=-1．
本题考查了立方根，正确理解立方根的意义是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）证明见解析；（2）四边形ABFE是菱形
【解析】
（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定证明即可；
（2）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定以及菱形的判定解答即可．
【详解】
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC．
∵CF∥DB，∴∠BCF=∠DBC，∴∠ADB=∠BCF
在△ADE与△BCF中
∴△ADE≌△BCF（SAS）．
（2）四边形ABFE是菱形
理由：∵CF∥DB，且CF=DE，∴四边形CFED是平行四边形，∴CD=EF，CD∥EF．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴AB=EF，AB∥EF，∴四边形ABFE是平行四边形．
∵△ADE≌△BCF，∴∠AED=∠BFC．
∵∠AED+∠AEB=180°，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∴四边形ABFE是菱形．
本题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定以及菱形的判定解答．
15、（1）4，6；（2）乙
【解析】
（1）根据总成绩相同可求得a;
（2）根据方差公式，分别求两者方差.即s²=[(x1-)²+(x2-)²+...+(xn-)²]；因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，所以从方差得出乙的成绩比甲稳定.
【详解】
（1）由题意得：甲的总成绩是：9+4+7+4+6=30，则a=30﹣7﹣7﹣5﹣7=4， ═30÷5=6；
（2）甲的方差为：[（9﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（6﹣6）2]=3.6.
乙的方差为： [（7﹣6）2+（5﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2]=1.6.
②因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中；
本题考核知识点：平均数，方差.解题关键点：理解平均数和方差的意义.
16、 (1)1;(2) -12+4．
【解析】
(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算即可；
(2)利用完全平方公式和平方差公式展开，然后再进行合并即可.
【详解】
(1)原式=(4 -2)÷2
=2÷2
=1；
(2)原式=5-3-(12-4+2)
=2-14+4
=-12+4．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
17、（1）；（2）.
【解析】
（1）根据反比例函数的图象和性质可知2m-1＞0，从而可以解答本题；
（2）根据反比例函数的性质可以判断b1与b2的大小．
【详解】
解：（1）由，得.
（2）由图知，随增大而减小.
又∵，
.
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
18、见解析
【解析】
证明△ADF≌△CBE，根据全等三角形的对应角相等即可证得∠AFD=∠CEB，进而得出∠AFE=∠CEF，即可得出结论.
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AD=CB．
∴∠ADF=∠CBE．
在△ABE和△CDF中
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴∠AFD=∠CEB，
∵∠AFE=180°-∠AFD，∠CEF=180°-∠CEB，
∴∠AFE=∠CEF，
∴.
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形和平行线的判定，理解同位角相等两直线平行是解题关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
先根据一次函数判断出函数图象的增减性，再根据x1＜x1进行判断即可．
【详解】
∵直线，k=-＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵x1＜x1，
∴y1＞y1．
故答案为＞.
本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．
20、（0，-3）．
【解析】
直线y＝3x＋2沿y轴向下平移5个单位后对应的解析式为y＝3x＋2－5，
即y＝3x－3，
当x＝0时，y＝－3，
即与y轴交点坐标为(0，－3)．
21、-1
【解析】
根据根与系数的关系即可求出答案．
【详解】
由根与系数的关系可知：x1+x2=﹣1，x1x2=﹣2，
∴x1+x2+x1x2=﹣1
故答案为﹣1．
本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．
22、3
【解析】
首先判断△BAE、△CAD是等腰三角形，从而得出BA=BE，CA=CD，由△ABC的周长为26，及BC=10，可得DE=6，利用中位线定理可求出PQ．
【详解】
由题知为的垂直平分线，
，由题意知为的垂直平分线，．
，且，．
．．
．又点，分别为，的中点，
．
本题考查等腰三角形的判定与性质，解题关键在于利用中位线定理求出PQ.
23、x≥﹣2且x≠1．
【解析】
根据二次根式的非负性及分式有意义的条件来求解不等式即可.
【详解】
解：根据题意，得：x+2≥1且x≠1，
解得：x≥﹣2且x≠1，
故答案为x≥﹣2且x≠1．
二次根式及分式有意义的条件是本题的考点，正确求解不等式是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）M（1，7）；（3）y=x-．
【解析】
（1）由“友好直线”可得直线y=-x+4的“友好直线”，代入可得m的值；
（2）先表示直线y=4x+3的“友好直线”，再分别代入列方程组可得M的坐标；
（3）先表示直线y=ax+b的“友好直线”，并将点M和N分别代入可得方程组，得：（2b+2a-1）m=-a-2b，
根据对于任意一点M（m，n）等式均成立，则，可得结论．
【详解】
（1）由题意得：直线y=-x+4的“友好直线”是：y=4x-1，
把（m，2）代入y=4x-1中，得：4m-1=2，
m=，
故答案为：；
（2）由题意知，y=4x+3的“友好直线”是y=3x+4，
又∵点M（m，n）是直线y=4x+3上的点，又是它的“友好直线”上的点，
∴，
∴解得，
∴点M（1，7）；
（3）∵点M（m，n）是直线y=ax+b上的任意一点，
∴am+b=n ①，
∵点N（2m，m-2n）是直线y=ax+b的“友好直线”上的一点，
即N（2m，m-2n）在直线y=bx+a上
∴2bm+a=m-2n ②，
将①代入②得，
2bm+a=m-2（am+b），
整理得：2bm+2am-m=-a-2b，
∴（2b+2a-1）m=-a-2b，
∵对于任意一点M（m，n）等式均成立，
∴，
解得，
∴y=x-．
此题考查一次函数的性质，理解好题目中所给友好直线的解析式与一次函数解析式之间的关系是解题的关键．
25、（1）（3，1）；（2）①EF=2；②见解析. ③k >2或k<-2或.k=-
【解析】
分析：（1）直接联立两个解析式求解即为点B的坐标.
（2）①当x=2时，分别求出点E、F的纵坐标即可解答.
当x=4时，分别求出点E、F的纵坐标即可解答.
②分两种情况讨论：当x或x时，线段E F的长y与x的函数关系式.
详解：（1）联立两个解析式可得y=-x+4y=x-2，
解得x=3，y=1，∴点B的坐标为（3，1）；
（2）①如图：
当x=2时，y=-x+4=2，∴E（2，2），
当x=2时，y=x-2=0，∴F（2，0），
∴EF=2；
如图：

当x=4时，y=-x+4=0，∴E（4，0），
当x=4时，y=x-2=2，∴F（4，2），
∴EF=2；
② L：，
图像如图所示：
③k >2或k<-2或.k=-.
点睛：本题主要考查了一次函数，结合题意熟练的运用一次函数是解题的关键.
26、（1）；（2）直线与的交点坐标；（3）存在点的坐标：或或.
【解析】
1）直线与两坐标轴围成的面积，即可求解；
（2）将直线经过2次斜平移，得到直线，即可求解；
（3）分为直角、为直角、为直角三种情况，由等腰直角三角形构造K字形全等，由坐标建立方程分别求解即可．
【详解】
解：（1）矩形，，
，
直线交轴于点，
把代入中，得
，解得，
直线，
当，，
；
（2）将直线经过次斜平移，得到直线
直线
直线
当，
∴直线与的交点坐标；
（3）①当为直角时，如图1所示：在第一象限内，在直线上不存在点；
②当为直角时，，
过点作轴的平行线分别交、于点、，如图（3）
，
设点，点，
，，
，，，
，
，即：，
解得：或，
故点，或，，
③当为直角时，如图4所示：
，
过Q点作FQ垂直于y轴垂足为F，过M点作MG垂直FQ垂足为G，
同理可得：FQ=MG，AF=DG，
设Q点坐标为（4，n），0＜n＜3，则AF=DG=3-n，FQ=MG=4
则M点坐标为（7-n，4+n），
代入，得，
解得：
故点；
综上所述：点的坐标：或或
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到等腰直角三角形的性质、图形的平移、面积的计算等，在坐标系中求解等腰直角三角形问题时构造K字型全等是解题关键.其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲成绩
9
4
7
4
6
乙成绩
7
5
7
a
7