2024年四川省巴中学市恩阳区五校数学九上开学监测模拟试题【含答案】

这是一份2024年四川省巴中学市恩阳区五校数学九上开学监测模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）要使二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）已知△ABC的三边分别是a、b、c，下列条件中不能判断△ABC为直角三角形的是（ ）
A．a2+b2=c2B．∠A+∠B=90°
C．a=3，b=4，c=5D．∠A：∠B：∠C=3：4：5
3、（4分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如图，菱形ABCD，AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，则菱形的边长AB是（ ）
A．10B．8C．6D．5
5、（4分）如图，在矩形ABCD中，，，将其折叠使AB落在对角线AC上，得到折痕AE，那么BE的长度为
A．B．C．D．
6、（4分）下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ）
A．30，40，50B．7，12，13C．5，9，12D．3，4，6
7、（4分）我市四月份某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：29，30，25，27，25，则这组数据的中位数与众数分别是（ ）
A．25；25 B．29；25 C．27；25 D．28；25
8、（4分）将直线向下平移2个单位，得到直线( )
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，有一块长32米，宽24米的草坪，其中有两条宽2米的直道把草坪分为四块，则草坪的面积是_____平方米．
10、（4分）如图，正方体的棱长为 3，点 M，N 分别在 CD，HE 上，CM＝ DM，HN＝2NE，HC 与 NM 的延长线交于点P，则 PC 的值为_____．
11、（4分）如图，将矩形沿对角线折叠，使点翻折到点处，如果，那么______.
12、（4分）如图，线段AC、BD交于点O，请你添加一个条件：________，使△AOB∽△COD．
13、（4分）反比例函数图像上三点的坐标分别为A（-1，y1）,B(1，y2），C（3，y3）,则y1，y2,，y3的大小关系是_________。（用“＞”连接）
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在四边形中，，是的中点，，，于点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长.
15、（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，已知点、，点、在第二象限内.
（1）点的坐标___________；
（2）将正方形以每秒个单位的速度沿轴向右平移秒，若存在某一时刻，使在第一象限内点、两点的对应点、正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时的值以及这个反比例函数的解析式；
（3）在（2）的情况下，问是否存在轴上的点和反比例函数图象上的点，使得以、、、四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点、的坐标；若不存在，请说明理由.
16、（8分）为了考察包装机包装糖果质量的稳定性，从中抽取10袋，测得它们的实际质量（单位：g）如下：
505，504，505，498，505，502，507，505，503，506
（1）求平均每袋的质量是多少克．
（2）求样本的方差．
17、（10分）某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，过程如下，请补充完整.
（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下：
其中，__________.
（2）根据上表的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分.
（3）观察图象，写出该函数的两条性质：
①____________________________________________________________
②____________________________________________________________
（4）进一步探究函数图象发现：
①方程的解是__________.
②方程的解是__________.
③关于的方程有两个不相等实数根，则的取值范围是__________.
18、（10分）如图,在△ABC中,∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G.F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG.
(1)求证：BG=CF；
(2)求证：CF=2DE；
(3)若DE=1，求AD的长
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在平面直角坐标系中，点（﹣7，m+1）在第三象限，则m的取值范围是_____．
20、（4分）中美贸易战以来，强国需更多的中国制造，中芯国际扛起中国芯片大旗，目前我国能制造芯片的最小工艺水平已经达到7纳米，居世界前列，已知1纳米=0.000000001米，用料学记数法将7纳米表示为______米.
21、（4分）如图，在平行四边形中，度，，，则______.
22、（4分）在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为菱形，这个条件可以是_____．（写出一种情况即可）
23、（4分）在菱形ABCD中，，，则对角线AC的长为________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）本工作，某校对八年级一班的学生所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）。
条形统计图
扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）该班共有多少名学生？其中穿型校服的学生有多少名？
（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整；
（3）在扇形统计图中，请计算型校服所对应的扇形圆心角的大小；
（4）求该班学生所穿校服型号的中位数。
25、（10分）某校全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况，并统计绘制成了如图两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共抽查学生 人，并将条形图补充完整：
（2）捐款金额的众数是 元，中位数是 元；
（3）若该校共有2000名学生参加捐款，根据样本平均数估计该校大约可捐款多少元？
26、（12分）计算：（+）×﹣4
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据二次根式有意义的条件进行求解即可．
【详解】
∵二次根式有意义
∴
解得
故答案为：D．
本题考查了二次根式的问题，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
2、D
【解析】
分析：利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．
详解：A. a2=b2+c2，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC为直角三角形，不符合题意；
B. ∠A+∠B=∠C，此时∠C是直角，能够判定△ABC是直角三角形，不符合题意；
C. 52=32+42，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC为直角三角形，不符合题意；
D. ∠A:∠B:∠C=3:4:5,那么∠A=45°、∠B=60°、∠C=75°，△ABC不是直角三角形；
故选D.
点睛：此题主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三边长构成勾股数或三个内角中有一个是直角的情况下，才能判定三角形是直角三角形.
3、B
【解析】
由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，可得出△=36-1k＞0，解之即可得出实数k的取值范围．
【详解】
∵方程x2-1x+k=0有两个不相等的实数根，
∴△=（-1）2-1k=16-1k＞0，
解得：k＜1．
故选：B．
此题考查根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
4、D
【解析】
根据菱形的对角线互相垂直、平分可求得OA、OB长，继而根据勾股定理即可求出AB的长.
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=AC，OB=BD，AC⊥BD，
∵AC=8，BD=6，
∴OA=4，OB=3，
∴AB==5，
故选D．
本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的对角线具有的性质是解题的关键.
5、C
【解析】
根据对称性可知：BE=FE，∠AFE=∠ABF=90°，又因为∠C=∠C，所以ΔCEF∽ΔCAB，根据相似性可得出：，BE=EF=，在ΔABC中，由勾股定理可求得AC的值，AB=1，CE=2-BE，将这些值代入该公式求出BE的值.
【详解】
解：设BE的长为x，则BE=FE=x、CE=2-x，
在Rt△ABC中，AC==，
∵∠FCE=∠BCA，∠AFE=∠ABE=90°，
∴△CEF∽△CAB(两对对应角相等的两三角形相似)，
∴
∴BE=EF= =×1，x=，
∴BE=x=，
故选：C．
本题主要考查图形的展开与折叠和矩形的性质，同时学生们还要把握勾股定理和相似三角形的性质知识点.
6、A
【解析】
试题分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．
解：A、∵302+402=502，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；
B、∵72+122≠132，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；
C、∵52+92≠122，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；
D、∵32+42≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；
故选A．
7、C
【解析】25出现了2次，出现的次数最多，
则众数是25；
把这组数据从小到大排列25，25，27，29，30，最中间的数是27，
则中位数是27；
故选C．
8、A
【解析】
根据一次函数图象的平移规律即可得．
【详解】
由一次函数图象的平移规律得：向下平移得到的直线为
即
故选：A．
本题考查了一次函数图象的平移规律，掌握图象的平移规律是解题关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1．
【解析】
草坪的面积等于矩形的面积-两条路的面积+两条路重合部分的面积，由此计算即可．
【详解】
解：S=32×24-2×24-2×32+2×2=1（m2）．
故答案为：1．
本题考查了生活中的平移现象，解答本题的关键是求出草坪总面积的表达式．
10、1
【解析】
根据已知首先求出MC=1，HN=2，再利用平行线分线段成比例定理得到，进而得出PH=6，所以PC=PH-CH=1．
【详解】
解：∵正方体的棱长为1，点M，N分别在CD，HE上，CM=DM，HN=2NE，
∴MC=1，HN=2，
∵DC∥EH，
∴，
∵HC=1，
∴PC=1，
∴PH=6，
∴PC=PH-CH=1．
故答案为：1．
本题考查了平行线分线段成比例定理等知识，根据已知得出PH的长是解决问题的关键．
11、
【解析】
根据折叠的性质及相似三角形的判定与性质及勾股定理即可求解.
【详解】
∵将矩形沿对角线折叠，使点翻折到点处，
∴∠BCA=∠ECA，AE=AB=CD，EC=BC=AD，
∵矩形ABCD的对边AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∴∠ECA=∠DAC，
设AD与CE相交于F，则AF=CF，
∴AD-AF=CE-CF,即DF=EF，
∴
又∠AFC=∠DFE，
∴△ACF∽△DEF，
∴
设DF=x,则AF=FC=3x,
在Rt△CDF中，CD=
又BC=AD=AF+DF=4x，
∴
此题主要考查相似三角形与矩形的应用，解题的关键是熟知勾股定理、矩形的性质及相似三角形的判定与性质.
12、OB=OD．(答案不唯一)
【解析】
AO=OC，有一对对顶角∠AOB与∠COD，添加OB=OD，即得结论．
【详解】
解： ∵OA=OC，∠AOB=∠COD（对顶角相等），OB=OD，
∴△ABO≌△CDO（SAS）．
故答案为：OB=OD．(答案不唯一)
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
13、
【解析】
此题可以把点A、B、C的横坐标代入函数解析式求出各纵坐标后再比较大小.
【详解】
解：当x=-1时，y1= ；
当x=1时，y2=；
当x=3时，y3=；
故y1>y3>y2.
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，对于此类问题最简单的办法就是将x的值分别代入函数解析式中，求出对应的y再比较大小.也可以画出草图，标出各个点的大致位置坐标，再比较大小.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）详见解析；（2）
【解析】
（1）由，可知四边形是平行四边形，由直角三角形中斜边的中线等于底边的一半可知，依据菱形的判定即可求证.（2）过A作于点H，AH为菱形的高，菱形的面积可用两种方式表示出来，而CD=CE，所以EF=AH,因而只要求出三角形ABC面积的两种求法确定AH即可.
【详解】
证明：（1）∵，，∴四边形是平行四边形．
∵，E是的中点，∴=AD．
∴四边形是菱形．
（2）过A作于点H，
∵，，，∴．
∵，∴．
∵点E是的中点，，四边形是菱形，∴．
∵，∴．
本题主要考查了菱形的判定及菱形中的面积问题，能够熟练掌握菱形的判定定理、灵活的表示菱形、三角形的面积是解题的关键.
15、（1）点坐标为；（2），；（3）存在，，或，或，
【解析】
（1）证明△DFA≌△AEB（AAS），则DF＝AE＝3，BE＝AF＝1，即可求解；
（2）t秒后，点D′（−7＋2t，3）、B′（−3＋2t，1），则k＝（−7＋2t）×3＝（−3＋2t）×1，即可求解；
（3）分为平行四边形的一条边时和为平行四边形对角线时两种情况，分别求解即可．
【详解】
解：（1）过点、分别作轴、轴交于点、，
，，，
又，，，，，
点坐标为；
（2）秒后，点、，
则，解得：，则，
（3）存在，理由：
设：点，点，，
①在第一象限，且为平行四边形的一条边时，图示平行四边形，点向左平移个单位、向上平移个单位得到点，
同理点向左平移个单位、向上平移个单位为得到点，即：，，，
解得：，，，
故点、点；
②在第一象限，且当为平行四边形对角线时，图示平行四边形，中点坐标为，
该中点也是的中点，
即：，，，
解得：，，，
故点、；
③在第三象限，且当为平行四边形的一条边时，图示平行四边形，点向左平移个单位、向上平移个单位得到点，
同理点向右平移个单位、向下平移个单位为得到点，即：，，，
解得：，，，
故点、点；
综上：，或，或，
本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到三角形全等、图形平移等知识点，其中（3），要通过画图确定图形可能的位置再求解，避免遗漏．
16、（1）平均数为504；（2）方差为5.8.
【解析】
（1）根据算术平均数的定义计算可得；
（2）根据方差的定义计算可得．
【详解】
（1）平均数：（5＋4＋5－2＋5＋2＋7＋5＋3＋6）＋500＝504
（2）方差：（1＋0＋1＋36＋1＋4＋9＋1＋1＋4）＝5.8
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和计算公式．
17、（1）1；（2）见解析；（1）①函数值y≥2函数值y≥2；②当x＞1时，y随x的增大而增大；（4）①；②或；③.
【解析】
（1）求出x=-2时的函数值即可；
（2）利用描点法画出函数图象即可；
（1）结合图象写出两个性质即可；
（4）分别求出方程的解即可解决问题；
【详解】
解：（1）x=-2时，y=|x-1|=1，故m=1，故答案为1．
（2）函数图象如图所示：
（1）①函数值y≥2，②当x＞1时，y随x的增大而增大；
故答案为函数值y≥2；当x＞1时，y随x的增大而增大；
（4）①方程|x-1|=2的解是x=1
②方程|x-1|=1.5的解是x=2.5或-2.5
③关于x的方程|x-1|=a有两个实数根，则a的取值范围是a＞2，
故答案为x=1，x=2.5或-2.5，a＞2．
本题考查一次函数的图象与性质、一次函数与一元一次方程的关系等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
18、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）
【解析】
（1）利用“ASA”判断△BCG≌△CFA，从而得到BG=CF；
（2）连结AG，利用等腰直角三角形的性质得CG垂直平分AB，则BG=AG，再证明∠D=∠GAD得到AG=DG，所以BG=DG，接着证明△ADE≌△CGE得到DE=GE，则BG=2DE，利用利用△BCG≌△CFA得到CF=BG，于是有CF=2DE；
（3）先得到BG=2，GE=1，则BE=3，设CE=x，则BC=AC=2CE=2x，在Rt△BCE中利用勾股定理得到x +（2x）=3，解得x= ，所以BC=，AB= BC=,然后在Rt△ABD中利用勾股定理计算AD的长．
【详解】
(1)证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴△ACB为等腰直角三角形，
∴∠CAF=∠ACG=45°，
∵CG平分∠ACB，
∴∠BCG=45°，
在△BCG和△CFA中
，
∴△BCG≌△CFA，
∴BG=CF；
(2)证明：连结AG，
∵CG为等腰直角三角形ACB的顶角的平分线，
∴CG垂直平分AB，
∴BG=AG，
∴∠GBA=∠GAB，
∵AD⊥AB，
∴∠D+∠DBA=90°,∠GAD+∠GAB=90°，
∴∠D=∠GAD，
∴AG=DG，
∴BG=DG，
∵CG⊥AB，DA⊥AB，
∴CG∥AD，
∴∠DAE=∠GCE,
∵E为AC边的中点，
∴AE=CE，
在△ADE和△CGE中
，
∴△ADE≌△CGE，
∴DE=GE，
∴DG=2DE，
∴BG=2DE，
∵△BCG≌△CFA，
∴CF=BG，
∴CF=2DE；
(3)∵DE=1，
∴BG=2，GE=1，即BE=3，
设CE=x，则BC=AC=2CE=2x，
在Rt△BCE中,x+(2x) =3,解得x=，
∴BC=，
∴AB= BC=，
在Rt△ABD中,∵BD=4,AB= ，
∴AD=.
此题考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，解题关键在于作辅助线
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、m