2024年四川省成都金牛区五校联考九上数学开学监测模拟试题【含答案】

这是一份2024年四川省成都金牛区五校联考九上数学开学监测模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）用配方法解关于的一元二次方程，配方后的方程可以是（ ）
A．B．
C．D．
2、（4分）如图是可以自由转动的转盘，转盘被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3，转盘停止后，则指针指向的数字为偶数的概率是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）下列二次根式中，可与合并的二次根式是
A．B．C．D．
4、（4分）使有意义的的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有
A．1组B．2组C．3组D．4组
6、（4分）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（ ）
A．90°﹣αB．αC．180°﹣αD．2α
7、（4分）八年级甲、乙、丙三个班的学生人数相同，上期期末体育成绩的平均分相同，三个班上期期末体育成绩的方差分别是：，，，教体育的杜老师更喜欢上体育水平接近的学生，若从这三个班选一个班上课，杜老师更喜欢上课的班是（ ）
A．甲班B．乙班C．丙班D．上哪个班都一样
8、（4分）如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x，y的二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，直线 与轴交于点 ，依次作正方形 、正方形 、……正方形 ，使得点、…， 在直线 上，点 在轴上，则点 的坐标是________
10、（4分）如图，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，BC=6，过点C作CD⊥BC，CD=2，连接BD，过点C作CE⊥BD，垂足为E，连接AE，则AE长为_____．
11、（4分）已知一次函数y=x+b的图象经过第一、二、三象限，写出一个符合条件的b的值为_____.
12、（4分）如图，在中，，，是角平分线，是中线，过点作于点，交于点，连接，则线段的长为_____．
13、（4分）汽车行驶前油箱中有汽油52公升，已知汽车每百公里耗油8公升，油箱中的余油量Q（公升）（油箱中剩余的油量不能少于4公升）与它行驶的距离s（百公里）之间的函数关系式为_____（注明s的取值范围）．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某商场推出两种优惠方法，甲种方法：购买一个书包赠送一支笔；乙种方法：购买书包和笔一律按九折优惠，书包20元/个，笔5元/支，小明和同学需购买4个书包，笔若干（不少于4支）．
（1）分别写出两种方式购买的费用y（元）与所买笔支数x（支）之间的函数关系式；
（2）比较购买同样多的笔时，哪种方式更便宜；
（3）如果商场允许可以任意选择一种优惠方式，也可以同时用两种方式购买，请你就购买4个书包12支笔，设计一种最省钱的购买方式．
15、（8分）如图，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接得到四边形DEFG．
（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）若OB⊥OC，∠EOM和∠OCB互余，OM＝3，求DG的长度．
16、（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，过A点作AG∥DB，交CB的延长线于点G．
（1）求证：DE∥BF；
（2）若∠G=90，求证：四边形DEBF是菱形．
17、（10分）如图，在中，于点D，E是的中点，若，求的长．
18、（10分）关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若k为负整数，求此时方程的根．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）平面直角坐标系内点P（﹣2，0），与点Q（0，3）之间的距离是_____．
20、（4分）如图，平行四边形ABCO的顶点O，A，C的坐标分别是(0，0)，(a，0)，(b，c)，则顶点坐标B的坐标为_________.
21、（4分）若a4·ay=a19，则 y=_____________．
22、（4分）已知a+b＝3，ab＝﹣4，则a2b+ab2的值为_____．
23、（4分）关于的方程是一元二次方程，那么的取值范围是_______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）画线段，且使，连接；
（2）线段的长为________，的长为________，的长为________；
（3）是________三角形，四边形的面积是________；
（4）若点为的中点，为，则的度数为________．
25、（10分）已知直线y＝kx+b经过点A（0，1），B（2，5）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线y＝﹣x﹣5与直线AB相交于点C．求点C的坐标；并根据图象，直接写出关于x的不等式﹣x﹣5＜kx+b的解集．
（3）直线y＝﹣x﹣5与y轴交于点D，求△ACD的面积．
26、（12分）如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)，B(-6，0)，C(-1，0)．
(1)请直接写出点B关于点A对称的点的坐标；
(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；
(3)请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
在本题中，把常数项−3移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数−2的一半的平方．
【详解】
解：把方程x2−2x−3＝0的常数项移到等号的右边，得到x2−2x＝3，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2−2x＋1＝3＋1，
配方得（x−1）2＝1．
故选：A．
本题考查了配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
2、D
【解析】
转盘转动共有三种结果，转盘停止后指向偶数的情况一种，所以概率公式求解即可.
【详解】
因为一共三种结果，转盘停止后指向偶数的情况一种，所以P（指向偶数）=
故答案为D.
本题考查的是概率公式的应用.
3、A
【解析】
根据最简二次根式的定义，对每一个选项进行化简即可．
【详解】
A、，与是同类二次根式，可以合并，该选项正确；
B、，与不是同类二次根式，不可以合并，该选项错误；
C、与不是同类二次根式，不可以合并，该选项错误；
D、，与不是同类二次根式，不可以合并，该选项错误；
故选择：A.
本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．
4、B
【解析】
根据二次根式有意义的条件得到关于x的不等式，解不等式即得答案.
【详解】
解：要使有意义，则，解得.
故选B.
本题考查了二次根式有意义的条件，明确二次根式中被开方数非负是求解的关键.
5、C
【解析】
如图，（1）∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
又∵∠BAD=∠BCD，
∴∠BAD+∠ABC=180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（3）∵在四边形ABCD中，AO＝CO，BO＝DO，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（4）∵在四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD可能是等腰梯形，也可能是平行四边形；
综上所述，上述四组条件一定能判定四边形ABCD是平行四边形的有3组.
故选C.
6、C
【解析】
分析：根据旋转的性质和四边形的内角和是360°，可以求得∠CAD的度数，本题得以解决．
详解：由题意可得，
∠CBD＝α，∠ACB＝∠EDB，
∵∠EDB＋∠ADB＝180°，
∴∠ADB＋∠ACB＝180°，
∵∠ADB＋∠DBC＋∠BCA＋∠CAD＝360°，∠CBD＝α，
∴∠CAD＝180°−α，
故选C．
点睛：本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
7、B
【解析】
先比较三个班方差的大小，然后根据方差的意义进行判断．
【详解】
解：∵S2甲=6.4，S2乙=5.6，S2丙=7.1，
∴S2乙＜S2甲＜S2丙，
∴乙班成绩最稳定，杜老师更喜欢上课的班是乙班．
故选：B．
本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
8、C
【解析】
先利用直线y=x+2确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标得到答案．
【详解】
把P（m，4）代入y=x+2得：m+2=4，解得：m=2，即P点坐标为（2，4），所以二元一次方程组的解为．
故选C．
本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（22019-1，22018）
【解析】
先求出直线y=x+1与y轴的交点坐标即可得出A1的坐标，故可得出OA1的长，根据四边形A1B1C1O是正方形即可得出B1的坐标，再把B1的横坐标代入直线y=x+1即可得出A1的坐标，同理可得出B2，B3的坐标，可以得到规律：Bn（2n-1，2n-1），据此即可求解点B2019的坐标．
【详解】
解：∵令x=0，则y=1，
∴A1（0，1），
∴OA1=1．
∵四边形A1B1C1O是正方形，
∴A1B1=1，
∴B1（1，1）．
∵当x=1时，y=1+1=2，
∴B2（3，2）；
同理可得，B3（7，4）；
∴B1的纵坐标是：1=20，B1的横坐标是：1=21-1，
∴B2的纵坐标是：2=21，B2的横坐标是：3=22-1，
∴B3的纵坐标是：4=22，B3的横坐标是：7=23-1，
∴Bn的纵坐标是：2n-1，横坐标是：2n-1，
则Bn（2n-1，2n-1），
∴点B2019的坐标是（22019-1，22018）．
故答案为：（22019-1，22018）．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质和坐标的变化规律．此题难度较大，注意正确得到点的坐标的规律是解题关键．
10、
【解析】
分析：根据旋转的性质得到△ABF≌△ACE，进而得出△AEF为等腰直角三角形，根据两角对应相等的两三角形相似的判定可得△BCD∽△BEC，然后根据对应边成比例可得，然后根据勾股定理即可求解.
详解：把AE逆时针旋转90°，使AE=AF交BD于F，
根据旋转的性质可得△ABF≌△ACE，
即BF=CE，
∴△AEF是等腰直角三角形
∵CD⊥BC，CE⊥BD
∴∠BCD=∠CEB=90°
∵∠DBC=∠CBD，
∴△BCD∽△BEC
∴
∵BC=6，CD=2
∴BD==
即CE=
∴DE=
即BE=
∴EF=——=
∴AE=AF=
故答案为：.
点睛：此题主要考查了旋转变化的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，此题综合性较强，难度较大，解题的关键是准确作出辅助线，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
11、2
【解析】
图象经过一、三象限，还过第二象限，所以直线与y轴的交点在正半轴上，则b＞2．
【详解】
解：∵图象经过第一、二、三象限，
∴直线与y轴的交点在正半轴上，则b＞2．
∴符合条件的b的值大于2即可．
∴b=2，
故答案为2．
考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数及常数是大于2或是小于2．
12、1
【解析】
首先根据全等三角形判定的方法，判断出△AFG≌△AFC，即可判断出FG=FC，AG=AC，所以点F是CG的中点；然后根据点E是BC的中点，可得EF是△CBG的中位线，再根据三角形中位线定理，求出线段EF的长为多少即可．
【详解】
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠FAG=∠FAC，
∵CG⊥AD，
∴∠AFG=∠AFC=90°，
在△AFG和△AFC中，
，
∴△AFG≌△AFC，
∴FG=FC，AG=AC=4，
∴F是CG的中点，
又∵点E是BC的中点，
∴EF是△CBG的中位线，
∴.
故答案为：1.
本题考查了全等三角形的判定以及三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
13、Q＝52﹣8s（0≤s≤6）．
【解析】
求余量与行驶距离之间的关系，每行使百千米耗油8升，则行驶s百千米共耗油8s，所以余量为Q＝52﹣8s，根据油箱中剩余的油量不能少于4公升求出s的取值范围．
【详解】
解：∵每行驶百千米耗油8升，
∴行驶s百公里共耗油8s，
∴余油量为Q＝52﹣8s；
∵油箱中剩余的油量不能少于4公升，
∴52﹣8s≥4，解得s≤6，
∴s的取值范围为0≤s≤6.
故答案为：Q＝52﹣8s（0≤s≤6）．
本题考查一次函数在是实际生活中的应用，在求解函数自变量范围的时候，一定要考虑变量在本题中的实际意义．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）y甲=5x+60，y乙=4.5x+72；（2）当购买笔数大于24支时，乙种方式便宜；当购买笔数为24支时，甲乙两种方式所用钱数相同即甲乙两种方式都可以；当购买笔数大于4支而小于24支时，甲种方式便宜；（3）用甲种方法购买4个书包，用乙种方法购买8支笔最省钱．
【解析】分析：（1）根据购买的费用等于书包的费用+笔的费用就可以得出结论；
（2）由（1）的解析式，分情 y甲＞y乙时，况y甲=y乙时和y甲＜y乙时分别建立不等式和方程讨论就可以求出结论；
（3）由条件分析可以得出用一种方式购买选择甲商场求出费用，若两种方法都用 设用甲种方法购书包x个，则用乙种方法购书包（4﹣x）个总费用为y，再根据一次函数的性质就可以求出结论．
详解：（1）由题意，得：
y甲=20×4+5（x﹣4）=5x+60，y乙=90%（20×4+5x）=4.5x+72；
（2）由（1）可知 当 y甲＞y乙时
5x+60＞4.5x+72，解得：x＞24，即当购买笔数大于24支时，乙种方式便宜．
当 y甲=y乙时，5x+60=4.5x+72
解得：x=24，即当购买笔数为24支时，甲乙两种方式所用钱数相同即甲乙两种方式都可以．
当 y甲＜y乙时，5x+60＜4.5x+72，解得：x＜24，即当购买笔数大于4支而小于24支时，甲种方式便宜；
（3）用一种方法购买4个书包，12支笔时，由12＜24，则选甲种方式 需支出
y=20×4+8×5=120（元）
若两种方法都用 设用甲种方法购书包x个，则用乙种方法购书包（4﹣x）个总费用
y=20 x+90%〔20（4﹣x）+5（12﹣x）〕（0＜x≤4）
y=﹣2.5 x+126
由k=﹣2.5＜0则y随x增大而减小，即当x=4时 y最小=116（元）
综上所述：用甲种方法购买4个书包，用乙种方法购买8支笔最省钱．
点睛：本题考查了一次函数的解析式的运用，分类讨论的运用及不等式和方程的解法的运用，一次函数的性质的运用，解答时先表示出两种购买方式的解析式是解答第二问的关键，解答第三问灵活运用一次函数的性质是难点．
15、（1）证明见解析；（2）1
【解析】
（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BC且EF＝BC，DG∥BC且DG＝BC，从而得到DG＝EF，DG∥EF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可．
（2）想办法证明OM＝MF＝ME即可解决问题．
【详解】
（1）证明：∵D、G分别是AB、AC的中点，
∴DG∥BC，DG＝BC，
∵E、F分别是OB、OC的中点，
∴EF∥BC，EF＝BC，
∴DG＝EF，DG∥EF，
∴四边形DEFG是平行四边形；
（2）∵OB⊥OC，
∴∠BOC＝90°，
∵∠EOM+∠COM＝90°，∠EOM+∠OCB＝90°，
∴∠COM＝∠OCB，
∵EF∥BC，
∴∠OFE＝∠OCB，
∴∠MOF＝∠MFO，
∴OM＝MF，
∵∠OEM+∠OFM＝90°，∠EOM+∠MOF＝90°，
∴∠EOM＝∠MEO，
∴OM＝EM，
∴EF＝2OM＝1．
由（1）有四边形DEFG是平行四边形，
∴DG＝EF＝1．
本题考查平行四边形的判定与性质，三角形的中位线，直角三角形的性质，解本题的关键是判定四边形DEFG是平行四边形．
16、（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】
（1）在□ABCD中，AB∥CD，AB=CD，
∵E、F分别为边AB、CD的中点，
∴DF=CD，BE=AB，
∴DF=BE, DF∥BE,
∴四边形BEDF为平行四边形，
∴DE∥BF；
（2）∵AG∥DB，
∴∠G=∠DBC=90°，
∴△DBC为直角三角形，
又∵F为边CD的中点，
∴BF=CD=DF，
又∵四边形BEDF为平行四边形，
∴四边形BEDF为菱形．
本题主要考查了平行四边形的性质、菱形的判定，直角三角形中斜边中线等于斜边一半，解题的关键是掌握和灵活应用相关性质.
17、DE=2.5.
【解析】
利用勾股定理列式求出AC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．
【详解】
∵，
∴，
∵E是的中点，
∴．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．
18、（1） ；（2）x1=0，x2=1.
【解析】
（1）由方程有两个不相等的实数根知△＞0，据此列出关于k的不等式，解之可得；
（2）由所得k的范围，结合k为负整数得出k的值，代入方程，再利用因式分解法求解可得．
【详解】
（1）由题意，得△．
解得．
（2）∵k为负整数，
∴．
则方程为．
解得，．
本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△=4k+5＞0；（2）将k=-1代入原方程，利用因式分解法解方程．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
依题意得OP=2，OQ=3，在直角三角形OPQ中，由勾股定理得PQ= =．
【详解】
解：在直角坐标系中设原点为O，三角形OPQ为直角三角形，则OP=2，OQ=3，
∴PQ=．
故答案填：．
20、 (a+b，c)
【解析】
平行四边形的对边相等，B点的横坐标减去C点的横坐标，等于A点的横坐标减去O点的横坐标，B点和C点的纵坐标相等，从而确定B点的坐标．
【详解】
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴AO=BC，AO∥BC，
∴B点的横坐标减去C点的横坐标，等于A点的横坐标减去O点的横坐标，B点和C点的纵坐标相等，
∵O，A，C的坐标分别是(0，0)，(a，0)，(b，c)，
∴B点的坐标为(a+b，c)．
故答案是：(a+b，c)．
本题考查平行四边形的性质，平行四边形的对边相等，以及考查坐标与图形的性质等知识点．
21、1
【解析】
利用同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，再根据指数相同列式求解即可．
【详解】
解： a4•ay=a4+y=a19，∴4+y=19，解得y=1
故答案为：1．
本题主要考查同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
22、﹣1
【解析】
直接提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．
【详解】
∵a+b=3，ab=-3，
∴a2b+ab2=ab（a+b）=4×（-3）=-1．
故答案为-1
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
23、
【解析】
根据一元二次方程的概念及一般形式：即可求出答案.
【详解】
解：∵关于的方程是一元二次方程，
∴二次项系数,
解得；
故答案为.
本题考查一元二次方程的概念，比较简单，做题时熟记二次项系数不能等于0即可.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2），，5；（3）直角，10；（4）
【解析】
（1）根据题意，画出AD∥BC且使AD=BC，连接CD；
（2）在网格中利用直角三角形，先求AC 的值，再求出AC的长，CD的长，AD的长；
（3）利用勾股定理的逆定理判断直角三角形，再求出四边形ABCD的面积；
（4）把问题转化到Rt△ACB中，利用直角三角形斜边上的中线可知BE=AE=EC，根据等腰三角形性质即可解题．
【详解】
（1）如图所示：AD、CD为所求作
（2）根据勾股定理得：
故答案为：；；5
（3）∵，
∴
∴是直角三角形,∠ACD=90°
∴四边形的面积是：
故答案为：直角；10
（4）∵，
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AB//CD
∴∠BAC=∠ACD=90°
在Rt△ACD中，为的中点
∴AE=BE=CE, ∠ABC+∠ACB=90°
∴∠ACB=∠EAC=27°
∴∠ABC =63°
故答案为：
本题考查了勾股定理及其逆定理的运用，平行四边形的性质关键是运用网格表示线段的长度．
25、（1）直线AB的解析式为y＝2x+1；（2）x＞﹣2；（3）△ACD的面积为1.
【解析】
(1)利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；
(2)联立两直线解析式，解方程组即可得到点C的坐标；根据函数图象，即可得到x的取值范围．
(3)得出点D的坐标，利用三角形的面积公式解答即可．
【详解】
解：（1）将点A（0，1）、B（2，5）代入y＝kx+b，
得：，
解得：，
所以直线AB的解析式为y＝2x+1；
（2）由得，
∴点C（﹣2，﹣3），
由函数图象知当x＞﹣2时，y＝﹣x﹣5在直线y＝2x+1下方，
∴不等式﹣x﹣5＜kx+b的解集为x＞﹣2；
（3）由y＝﹣x﹣5知点D（0，﹣5），
则AD＝1，
∴△ACD的面积为×1×2＝1．
本题考查一次函数综合应用，解题的关键是掌握一次函数的性质.
26、（1）(2，6)；（2）作图见解析，点B'的坐标(0，-6)；（3）(-7，3)，(3，3)，(-5，-3)
【解析】
（1）点B关于点A对称的点的坐标为（2，6）；
（2）分别作出点A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90°后的点，然后顺次连接，并写出点B的对应点的坐标；
（3）分别以AB、BC、AC为对角线，写出第四个顶点D的坐标．
【详解】
解：（1）点B关于点A对称的点的坐标为（2，6）；
（2）所作图形如图所示：
，
点B'的坐标为：（0，-6）；
（3）当以AB为对角线时，点D坐标为（-7，3）；
当以AC为对角线时，点D坐标为（3，3）；
当以BC为对角线时，点D坐标为（-5，-3）．
本题考查了根据旋转变换作图，轴对称的性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人