2024年四川省广安市名校九上数学开学学业质量监测模拟试题【含答案】

这是一份2024年四川省广安市名校九上数学开学学业质量监测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列分式是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如图所示，在中，，则为（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）下列命题是真命题的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等的菱形是正方形
C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．对角线相等的四边形是矩形
4、（4分）把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是（ ）
A．六边形B．八边形C．十二边形D．十六边形
5、（4分）已知不等式组的解集如图所示（原点未标出，数轴的单位长度为1），则 的值为（ ）
A．4B．3C．2D．1
6、（4分）若关于x的方程有两个相等的实数根，则常数c的值是
A．6B．9C．24D．36
7、（4分）一天早上小华步行上学，他离开家后不远便发现数学书忘在了家里，于是以相同的速度回家去拿，到家后发现弟弟把牛奶洒在了地上，就放下手中的东西，收拾好后才离开．为了不迟到，小华跑步到了学校，则小华离学校的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）边长为5cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是（ ）cm．
A．3B．4C．6D．8
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）观察下列各式：（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，根据前面各式的规律可得（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=______（其中n为正整数）．
10、（4分）若关于x的方程=－3有增根，则增根为x=_______.
11、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC的长为________．
12、（4分）计算:____ .
13、（4分）直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位，则平移后的直线与y轴的交点坐标是_______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）完成下面推理过程
如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：
∵DE∥BC（已知）
∴∠ADE= ．（ ）
∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，
∴∠ADF= ，
∠ABE= ．（ ）
∴∠ADF=∠ABE
∴DF∥ ．（ ）
∴∠FDE=∠DEB． （ ）
15、（8分）某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题对全校学生进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：
（1）请将条形统计图补充完整，本次调查所得数据的众数是_______，中位数是________；
（2）请通过计算估计全校学生平均每人大约阅读多少部四大古典名著．
16、（8分）学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．
（1）求A，B两型桌椅的单价；
（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（3）求出总费用最少的购置方案．
17、（10分）抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，该抛物线与x轴的两个交点分别为A和B，与y轴的交点为C，其中A（-1，0）.
（1）写出B点的坐标 ；
（2）求抛物线的函数解析式；
（3）若抛物线上存在一点P，使得△POC的面积是△BOC的面积的2倍，求点P的坐标；
（4）点M是线段BC上一点，过点M作x轴的垂线交抛物线于点D，求线段MD长度的最大值．
18、（10分）计算：
（1）；
（2）（﹣3）×．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在边长为1的正方形网格中，两格点之间的距离为__________1．（填“”，“ ”或“”）.
20、（4分）某地区为了增强市民的法治观念，随机抽取了一部分市民进行一次知识竞赛，将竞赛成绩（得分取整数）整理后分成五组并绘制成如图所示的频数直方图.请结合图中信息，解答下列问题：
抽取了多少人参加竞赛？
这一分数段的频数、频率分别是多少？
这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？
21、（4分）如图，矩形ABCD中，,，把矩形ABCD绕点A顺时针旋转，当点D落在射线CB上的点P处时，那么线段DP的长度等于_________.
22、（4分）在矩形ABCD中，AB=2，BC=6，直线EF经过对角线BD的中点O，分别交边AD，BC于点E，F，点G，H分别是OB，OD的中点，当四边形EGFH为矩形时，则BF的长_________________.
23、（4分）在△ABC中，AB=，AC=5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，△ABC中，AB=BC=5cm，AC=6cm，点P从顶点B出发，沿B→C→A以每秒1cm的速度匀速运动到A点，设运动时间为x秒，BP长度为ycm．某学习小组对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是他们的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点，画图，测量，得到了x（秒）与y（cm）的几组对应值：
要求：补全表格中相关数值（保留一位小数）；
（2）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当x约为______时，BP=CP．
25、（10分）如图，D是△ABC内一点，连接DB、DC、DA，并将AB、DB、DC、AC的中点E、H、G、F依次连接，得到四边形EHGF．
（1）求证：四边形EHGF是平行四边形；
（2）若BD⊥CD，AD＝7，BD＝8，CD＝6，求四边形EHGF的周长．
26、（12分）有一工程需在规定日期x天内完成，如果甲单独工作刚好能够按期完成：如果乙单独工作就要超过规定日期3天．
（1）甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 ．（用含x的代数式表示）
（2）若甲、乙合作2天后余下的工程由乙单独完成刚好在规定日期完成，求x的值．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
解：A、=﹣1；
B、；
C、分子、分母中不含公因式，不能化简，故为最简分式；
D、
故选C．
2、D
【解析】
根据直角三角形的两个锐角互余的性质解答．
【详解】
解：在△ABC中，∠C＝90°，则x＋2x＝90°．
解得：x＝30°．
所以2x＝60°，即∠B为60°．
故选：D．
本题考查了直角三角形的性质，直角三角形的两个锐角互余，由此借助于方程求得答案．
3、B
【解析】
根据菱形的判定方法、正方形的判定方法以及矩形的判定方法对各选项加以判断即可.
【详解】
A：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项错误，为假命题；
B：对角线相等的菱形是正方形，故选项正确，为真命题；
C：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项错误，为假命题；
D：对角线相等的平行四边形是矩形，故选项错误，为假命题；
故选：B.
本题主要考查了菱形、正方形以及矩形的判定方法，熟练掌握相关概念是解题关键.
4、B
【解析】
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解结合实际操作解题．
【详解】
解：此题需动手操作，可以通过折叠再减去4个重合，得出是八边形．
故选：B．
本题主要考查了与剪纸相关的知识:动手操作的能力是近几年常考的内容，要掌握熟练.
5、A
【解析】
首先解不等式组，然后即可判定的值.
【详解】
，解得
，解得
由数轴，得
故选：A.
此题主要考查根据不等式组的解集求参数的值，熟练掌握，即可解题.
6、B
【解析】
根据判别式的意义得到△=62-4c=0，然后解关于c的一次方程即可．
【详解】
∵方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，
∴△=62-4×1×c=0，
解得：c=9，
故选B．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
7、B
【解析】
根据题意可得小华步行上学时小华离学校的距离减小，而后离开家后不远便发现数学书忘在了家里，于是以相同的速度回家去拿时小华离学校的距离增大，到家后发现弟弟把牛奶洒在了地上，就放下手中的东西，收拾好后才离开距离不变，小华跑步到了学校时小华离学校的距离减小直至为1．
【详解】
解：根据题意可得小华步行上学时小华离学校的距离减小，而后离开家后不远便发现数学书忘在了家里，于是以相同的速度回家去拿时小华离学校的距离增大，到家后发现弟弟把牛奶洒在了地上，就放下手中的东西，收拾好后才离开距离不变，小华跑步到了学校时小华离学校的距离减小直至为1．
故选：B．
本题考查函数的图象，关键是根据题意得出距离先减小再增大，然后不变后减小为1进行判断．
8、D
【解析】
根据菱形的对角线互相垂直平分和勾股定理进行计算即可．
【详解】
∵菱形对角线互相垂直平分，且一条对角线长为6cm，
∴这条对角线的一半长3cm，
又∵菱形的边长为5cm，
∴由勾股定理得，另一条对角线的一半长4cm，
∴另一条对角线长8cm．
故选：D．
本题考查菱形的性质和勾股定理，熟记性质及定理是关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、xn＋1－1
【解析】
观察其右边的结果：第一个是x2-1；第二个是x3-1；…依此类推，则第n个的结果即可求得．（x-1）（xn+xn-1+…x+1）=xn+1-1．
10、2
【解析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0即可．
【详解】
∵关于x的方程=－3有增根，
∴最简公分母x-2=0，
∴x=2.
故答案为：2
本题考查分式方程的增根，确定增根的可能值，只需让最简公分母为0即可．分母是多项式时，应先因式分解.
11、1
【解析】
先根据角平分线及平行四边形的性质得出∠BAE=∠AEB，再由等角对等边得出BE=AB，从而求出EC的长．
【详解】
解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，
∴∠BAE=∠EAD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=5，
∴∠DAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE=3，
∴EC=BC-BE=5-3=1，
故答案为：1．
本题考查了角平分线、平行四边形的性质及等边对等角，根据已知得出∠BAE=∠AEB是解决问题的关键．
12、1
【解析】
先算括号内，再算除法即可.
【详解】
原式=.
故答案为：1.
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
13、（0，-3）．
【解析】
直线y＝3x＋2沿y轴向下平移5个单位后对应的解析式为y＝3x＋2－5，
即y＝3x－3，
当x＝0时，y＝－3，
即与y轴交点坐标为(0，－3)．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、∠ABC；两直线平行，同位角相等；∠ADE；∠ABC；角平分线定义；DF∥BE；同位角相等,两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】
根据平行线的性质得出∠ADE=∠ABC，根据角平分线定义得出∠ADF=∠ADE，∠ABE=∠ABC，推出∠ADF=∠ABE，根据平行线的判定得出DF∥BE即可．
【详解】
∵DE∥BC（已知），
∴∠ADE=∠ABC（两直线平行，同位角相等），
∵DF、BE分别平分ADE、∠ABC，
∴∠ADF=∠ADE，
∠ABE=∠ABC（角平分线定义），
∴∠ADF=∠ABE，
∴DF∥BE（同位角相等，两直线平行），
∴∠FDE=∠DEB（两直线平行，内错角相等）.
故答案是：∠ABC ，两直线平行，同位角相等，∠ADE ，∠ABC，角平分线定义，BE，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等.
考查了平行线的性质和判定的应用，能熟记平行线的性质和判定定理是解此题的关键．
15、（1）图见解析，1部，2部；（2）2部
【解析】
（1）先利用阅读数量为2的人数及所占的百分比即可求出总人数，用总人数减去阅读数量不是1部的人数和即可得出阅读数量是1部的人数，从而可补全条形统计图，然后利用众数和中位数的定义即可求解；
（2）利用平均数的求法计算即可．
【详解】
（1）总人数为（人），
∴阅读数量为1部的人数为（人），
条形统计图如图：
∵阅读1部的人数最多，为14人，
∴所得数据的众数为1部；
∵总人数是40人，处于中间的是第20，21个数据，而第20，21个数据都是2部，
∴中位数为（部）．
（2）（部）
∴全校学生平均每人大约阅读2部四大古典名著．
本题主要考查数据的分析与整理，掌握平均数，众数，中位数的求法是解题的关键．
16、（1）A，B两型桌椅的单价分别为600元，800元；（2）y=﹣200x+162000（120≤x≤130）；（3）购买A型桌椅130套，购买B型桌椅70套，总费用最少，最少费用为136000元．
【解析】
（1）根据“2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元”，建立方程组即可得出结论；
（2）根据题意建立函数关系式，由A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，确定出x的范围；
（3）根据一次函数的性质，即可得出结论．
【详解】
（1）设A型桌椅的单价为a元，B型桌椅的单价为b元，
根据题意知，，
解得，，
即：A，B两型桌椅的单价分别为600元，800元；
（2）根据题意知，y=600x+800（200﹣x）+200×10=﹣200x+162000（120≤x≤130），
（3）由（2）知，y=﹣200x+162000（120≤x≤130），
∴当x=130时，总费用最少，
即：购买A型桌椅130套，购买B型桌椅70套，总费用最少，最少费用为136000元．
本题考查一次函数的应用，二元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题意，列出方程组或不等式是解本题的关键．
17、（1）B（3，0）；（2）y＝x2−2x−3；（3）P（6，21）或（−6，45）；（4）.
【解析】
（1）函数的对称轴为：x＝1，点A（−1，0），则点B（3，0）；
（2）用两点式求解即可；
（3）△POC的面积是△BOC的面积的2倍，则|xP|＝2OB＝6，即可求解；
（4）易得直线BC的表达式，设出点M（x，x−3），则可得MD＝x−3−（x2−2x−3）＝−x2＋3x，然后求二次函数的最值即可．
【详解】
解：（1）函数的对称轴为：x＝1，点A（−1，0），则点B（3，0），
故答案为（3，0）；
（2）函数的表达式为：y＝（x＋1）（x−3）＝x2−2x−3；
（3）△POC的面积是△BOC的面积的2倍，则|xP|＝2OB＝6，
当x＝6时，y＝36−12−3＝21，
当x＝−6时，y＝36＋12−3＝45，
故点P（6，21）或（−6，45）；
（4）∵B（3，0），C（0，-3），
易得直线BC的表达式为：y＝x−3，
设点M（x，x−3），则点D（x，x2−2x−3），
∴MD＝x−3−（x2−2x−3）＝−x2＋3x，
∵−1＜0，
∴MD有最大值，
∴当x＝时，其最大值为：．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到待定系数法求函数解析式，图形的面积计算以及二次函数的最值问题等，难度不大，熟练掌握相关知识点即可解答．
18、 (1);(2)3
【解析】
（1）异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，然后再加减．
（2）利用二次根式的乘法法则运算；
【详解】
（1）解：原式＝
＝，
＝；
（2）解：原式＝
＝3．
考查了二次根式的运算，解题关键是熟记其运算顺序.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、＜
【解析】
根据勾股定理即可得到结论．
【详解】
解：点A，B之间的距离d=＜1，
故答案为：＜．
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
20、（1）抽取了人参加比赛；（2）频数为，频数为0.25；（3）
【解析】
（1）将每组的人数相加即可；
（2）看频数直方图可知这一分数段的频数为12，用频数÷总人数即可得到频率；
（3）直接通过频数直方图即可得解.
【详解】
解：（人），
答：抽取了人参加比赛；
频数为，频数为；
这次竞赛成绩的中位数落在这个分数段内.
本题主要考查频数直方图，中位数等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，通过直方图得到有用的信息.
21、
【解析】
【分析】画图，分两种情况：点P在B的右侧或左侧.根据旋转和矩形性质，运用勾股定理，分别求出BP和PC，便可求出PD.
【详解】(1)如图，当P在B的右侧时，由旋转和矩形性质得：
AP=AD=5，AB=CD=3,
在直角三角形ABP中，BP=,
所以，PC=BC-BP=5-4=1，
在直角三角形PDC中，PD=,
(2)如图，当点P在B的左侧时，由旋转和矩形性质得：
AP=AD=5，AB=CD=3,
在直角三角形APB中，PB=，
所以，PC=BC+PB=5+4=9,
在在直角三角形PDC中，PD=,
所以，PD的长度为
故答案为
【点睛】本题考核知识点：矩形，旋转，勾股定理. 解题关键点：由旋转和矩形性质得到边边相等，由勾股定理求边长.
22、或
【解析】
根据矩形ABCD中，AB=2，BC=6，可求出对角线的长，再由点G、H分别是OB、OD的中点，可得GH=BD，从而求出GH的长，若四边形EGFH为矩形时，EF=GH，可求EF的长，通过作辅助线，构造直角三角形，由勾股定理可求出MF的长，最后通过设未知数，列方程求出BF的长．
【详解】
解：如图：过点E作EM⊥BC，垂直为M，
矩形ABCD中，AB=2，BC=6，
∴AB=EM=CD=2，AD=BC=6，∠A=90°，OB=OD，
在Rt△ABD中，BD==2，
又∵点G、H分别是OB、OD的中点，
∴GH=BD=，
当四边形EGFH为矩形时，GH=EF=，
在Rt△EMF中，FM==，
易证△BOF≌△DOE （AAS），
∴BF=DE，
∴AE=FC，
设BF=x，则FC=6-x，由题意得：x-（6-x）=，或（6-x）-x=，，
∴x=或x=，
故答案为：或．
考查矩形的性质、直角三角形的性质，勾股定理等知识，合理的作辅助线，将问题转化显得尤为重要，但是，分情况讨论容易受图形的影响而被忽略，应切实注意．
23、9或1
【解析】
【分析】△ABC中，∠ACB分锐角和钝角两种：
①如图1，∠ACB是锐角时，根据勾股定理计算BD和CD的长可得BC的值；
②如图2，∠ACB是钝角时，同理得：CD=4，BD=5，根据BC=BD﹣CD代入可得结论．
【详解】有两种情况：
①如图1，∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
由勾股定理得：BD==5，
CD==4，
∴BC=BD+CD=5+4=9；
②如图2，同理得：CD=4，BD=5，
∴BC=BD﹣CD=5﹣4=1，
综上所述，BC的长为9或1；
故答案为：9或1．
【点睛】本题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是关键，并注意运用了分类讨论的思想解决问题．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析，5.0；4.1；（2）见解析；（3）2.5或9.1
【解析】
（1）根据点P在第5秒与第9秒的位置，分别求出BP的长，即可得到答案；
（2）根据表格中的x，y的对应值，描点、连线，画出函数图象，即可；
（3）令CP=y′，确定P在BC和AC上时，得y′=-x+5 或y′=x-5，画出图象，得到图象的交点的横坐标，即可求解．
【详解】
（1）当x=5时，点P与点C重合，y=5，
当x=9时，点P在AC边上，且CP=9×1-5=4cm，
过点B作BD⊥AC于点D，则CD=AC=3cm，BD=cm，
∴DP=CP-CD=4-3=1cm，BP=cm，即：y=4.1．
如下表：
故答案为：5.0；4.1；
（2）描点、连线，画出函数图象如下：
（3）令CP=y′，
当0≤x≤5时， y′=-x+5；
当5＜x≤11时，y′=x-5，
画出图象可得：当x=2.5或9.1时，BP=PC．
故答案为：2.5或9.1．

本题主要考查动点问题的函数图象，理解图表的信息，掌握描点、连线，画出函数图象，理解当BP=CP时，x的值是函数图象的交点的横坐标，是解题的关键．
25、（1）见解析；（2）1
【解析】
（1）证EF是△ABC的中位线，HG是△DBC的中位线，得出EF∥BC，EF=BC，HG∥BC，HG=BC，则EF∥HG，EF=HG，即可得出结论；
（2）由勾股定理求出BC=10，则EF=GH=BC=5，由三角形中位线定理得出EH= AD=，即可得出答案．
【详解】
证明：（1）∵E、F分别是AB、AC的中点，
∴EF∥BC，EF＝BC．
∵H、G分别是DB、DC的中点，
∴HG∥BC，HG＝BC．
∴HG＝EF，HG∥EF．
∴四边形EHGF是平行四边形．
（2）∵BD⊥CD，BD＝8，CD＝6，
∴BC＝＝＝10，
∵E、F、H、G分别是AB、AC、BD、CD的中点，
∴EH＝FG＝AD＝3.5，
EF＝GH＝BC＝5，
∴四边形EHGF的周长＝EH＋GH＋FG＋EF＝1．
本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理以及勾股定理；熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．
26、（1），；（2）规定的时间是6天．
【解析】
(1)由“工作效率＝工作量÷工作时间”即可得；
(2)关键描述语为：“由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成”；本题的等量关系为：甲工作2天完成的工作量+乙规定日期完成的工作量＝1，把相应数值代入即可求解．
【详解】
(1)依题意得，甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 ．
故答案为：，；
(2)依题意得：+=1，
解得 x＝6，
经检验，x＝6是原方程的解且符合实际意义，
答：规定的时间是6天．
本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
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