2024年四川省绵阳市江油实验学校数学九上开学考试试题【含答案】

这是一份2024年四川省绵阳市江油实验学校数学九上开学考试试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，是一钢架，且，为使钢架更加牢固，需在其内部添加-一些钢管、、，添加的钢管都与相等，则最多能添加这样的钢管（ ）
A．根B．根C．根D．无数根
2、（4分）生活处处有数学：在五一出游时，小明在沙滩上捡到一个美丽的海螺，经仔细观察海螺的花纹后画出如图所示的蝶旋线，该螺旋线由一系列直角三角形组成，请推断第n个三角形的面积为（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）已知等腰△ABC的两边长分别为2和3，则等腰△ABC的周长为( )
A．7B．8C．6或8D．7或8
4、（4分）下列命题是假命题的是（ ）
A．两直线平行，同位角相等B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C．若，则D．若，则
5、（4分）对于两组数据A，B，如果sA2＞sB2，且，则（ ）
A．这两组数据的波动相同B．数据B的波动小一些
C．它们的平均水平不相同D．数据A的波动小一些
6、（4分）若关于x的分式方程无解，则m的值为（ ）
A．一l.5B．1C．一l.5或2D．一0.5或一l.5
7、（4分）如图，在正方形中，在边上，在边上，且，过点作，交于点，若，，则的长为（ ）
A．10B．11C．12D．13
8、（4分）若式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞B．x＜C．x≥D．x≤
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）某种细菌的直径约为0.00 000 002米，用科学记数法表示该细菌的直径约为____米.
10、（4分）把直线y＝－x＋3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第一象限，则m的取值范围是_________________.
11、（4分）把一元二次方程2x2﹣x﹣1＝0用配方法配成a（x﹣h）2+k＝0的形式（a，h，k均为常数），则h和k的值分别为_____
12、（4分）已知直线y＝﹣3x+b与直线y＝﹣kx+1在同一坐标系中交于点，则关于x的方程﹣3x+b＝﹣kx+1的解为x＝_____．
13、（4分）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣2x+a与y轴交于点C （0，6），与x轴交于点B．
（1）求这条直线的解析式；
（2）直线AD与（1）中所求的直线相交于点D（﹣1，n），点A的坐标为（﹣3，0）．
①求n的值及直线AD的解析式；
②求△ABD的面积；
③点M是直线y=﹣2x+a上的一点（不与点B重合），且点M的横坐标为m，求△ABM的面积S与m之间的关系式．
15、（8分）计算或解方程
①
②
16、（8分）如图，在矩形ABCD中，E是对角线BD上一点（不与点B、D重合），过点E作EF∥AB，且EF=AB，连接AE、BF、CF。
（1）若DE=DC，求证：四边形CDEF是菱形；
（2）若AB=，BC=3，当四边形ABFE周长最小时，四边形CDEF的周长为__________。
17、（10分）如图，点M是正方形ABCD的边BC上一点，连接AM，点E是线段AM上一点，∠CDE的平分线交AM延长线于点F．
(1)如图1，若点E为线段AM的中点，BM：CM＝1：2，BE＝，求AB的长；
(2)如图2，若DA＝DE，求证：BF+DF＝AF．
18、（10分）某校计划厂家购买A、B两种型号的电脑，已知每台A种型号电脑比每台B种型号电脑多01.万元，且用10万元购买A种型号电脑的数量与用8万元购买B种型号电脑的数量相同；
（1）求A、B两种型号电脑单价各为多少万元？
（2）学校预计用不多于9.2万元的资金购进20台电脑，其中A种型号电脑至少要购进10台，请问有哪几种购买方案？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD＝60°，AD＝2，则AC的长为_____．
20、（4分）如图，是内一点，且在的垂直平分线上，连接，．若，，，则点到的距离为_________．
21、（4分）当m=____时，关于x的分式方程无解．
22、（4分）当1≤x≤5时，
23、（4分）若矩形的边长分别为2和4，则它的对角线长是__．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在“6.26”国际禁毒日到来之际，为了普及禁毒知识，提高市民禁毒意识，某区发放了一批“关爱生命，拒绝毒品”的宣传资料．据统计，甲小区共收到宣传资料350份，乙小区共收到宣传资料100份，甲小区住户比乙小区住户的3倍多25户，若两小区每户平均收到资料的数量相同．求这两小区各有多少户住户？
25、（10分）如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千AB在静止位置时，下端B离地面0.6m，荡秋千到AB的位置时，下端B距静止位置的水平距离EB等于2.4m，距地面1.4m，求秋千AB的长．
26、（12分）计算：
（1）
（2）已知a＝+2，b＝﹣2，求a2﹣b2的值．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
因为每根钢管的长度相等，可推出图中的5个三角形都是等腰三角形，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质，计算出最大的∠OQB的度数（必须≤90°），就可得出钢管的根数.
【详解】
解：如图所示，∠AOB=15°，
∵OE=FE，∴∠OFE=∠AOB=15°，
∴∠GEF=15°×2=30°，
∵EF=GF，所以∠EGF=30°，
∴∠GFH=15°+30°=45°，
∵GH=GF，
∴∠GHF=45°，∠HGA=45°+15°=60°，
∵GH=HQ，
∴∠GQH=60°，∠QHB=60°+15°=75°，
∵QH=QB，∴∠QBH=75°，
故∠OQB=180°－15°－75°=90°，
再作与BQ相等的线段时，90°的角不能是底角，则最多能作出的钢管是：EF、FG、GH、HQ、QB，共有5根．
故选B．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形外角的性质，弄清题意，发现规律，正确求得图中各角的度数是解题的关键.
2、D
【解析】
根据勾股定理分别求出、，根据三角形的面积公式分别求出第一个、第二个、第三个三角形的面积，总结规律，根据规律解答即可．
【详解】
解：第1个三角形的面积，
由勾股定理得，，
则第2个三角形的面积，
，
则第3个三角形的面积，
则第个三角形的面积，
故选：．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
3、D
【解析】
因为等腰三角形的两边分别为2和3，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
【详解】
当2为底时，三角形的三边为3，2、3可以构成三角形，周长为8；
当3为底时，三角形的三边为3，2、2可以构成三角形，周长为1．
故选D．
本题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．
4、D
【解析】
根据平行线的性质、平行四边形的判定、实数的性质即可判断.
【详解】
A. 两直线平行，同位角相等，正确
B. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确
C. 若，则，正确
D. 若＞0，则，错误
故选D.
此题主要考查命题的真假，解题的关键是熟知根据平行线的性质、平行四边形的判定、实数的性质.
5、B
【解析】
试题解析：方差越小，波动越小.

数据B的波动小一些.
故选B.
点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
6、D
【解析】
方程两边都乘以x（x－1）得：（2m＋x）x－x（x－1）=2（x－1），即（2m＋1）x=－6，①
①∵当2m＋1=0时，此方程无解，∴此时m=－0.2，
②∵关于x的分式方程无解，∴x=0或x－1=0，即x=0，x=1．
当x=0时，代入①得：（2m＋1）×0=－6，此方程无解；
当x=1时，代入①得：（2m+1）×1=－6，解得：m=－1.2．
∴若关于x的分式方程无解，m的值是－0.2或－1.2．故选D．
7、D
【解析】
过点A作AH⊥BE于K，交BC于H，设AB＝m，由正方形性质和等腰三角形性质可证明：△BKH∽△BFG，BH＝BG，再证明△ABH≌△BCE，可得BH＝CE，可列方程（m−2）＝m−7，即可求得BC＝12，CE＝5，由勾股定理可求得BE．
【详解】
解：如图，过点A作AH⊥BE于K，交BC于H，设AB＝m，
∵正方形ABCD
∴BC＝CD＝AB＝m，∠ABH＝∠C＝90°
∵CG＝2，DE＝7，
∴CE＝m−7，BG＝m−2
∵FG⊥BE
∴∠BFG＝90°
∵AF＝AB，AH⊥BE
∴BK＝FK，即BF＝2BK，∠BKH＝90°＝∠BFG
∴△BKH∽△BFG
∴，即BH＝BG＝（m−2）
∵∠ABK＋∠CBE＝∠ABK＋∠BAH＝90°
∴∠BAH＝∠CBE
在△ABH和△BCE中，∠BAH＝∠CBE，AB＝BC，∠ABH＝∠BCE，
∴△ABH≌△BCE（ASA）
∴BH＝CE
∴（m−2）＝m−7，解得：m＝12
∴BC＝12，CE＝12−7＝5
在Rt△BCE中，BE＝．
故选：D．
本题考查了正方形性质，全等三角形判定和性质，等腰三角形性质，勾股定理，相似三角形判定和性质等；解题时要熟练运用以上知识，通过转化建立方程求解．
8、D
【解析】
根据二次根式有意义，被开方数大于等于0，列不等式求解即可得．
【详解】
根据题意，得
3-2x≥0，
解得：x≤，
故选D．
本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
试题解析：0.00 000 002=2×10-8.
点睛：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
10、m>1
【解析】
试题分析：直线y=-x+3向上平移m个单位后可得：y=-x+3+m，求出直线y=-x+3+m与直线y=2x+4的交点，再由此点在第一象限可得出m的取值范围．
试题解析：直线y=-x+3向上平移m个单位后可得：y=-x+3+m，
联立两直线解析式得：，
解得：，
即交点坐标为（，），
∵交点在第一象限，
∴，
解得：m＞1．
考点：一次函数图象与几何变换．
11、
【解析】
先将方程变形，利用完全平方公式进行配方．
【详解】
解：2x2﹣x﹣1＝1，
x2﹣x﹣＝1，
x2﹣x+﹣﹣＝1，
（x﹣）2﹣＝1．
∴h＝，k＝﹣．
故答案是：，﹣．
考查了配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
12、1
【解析】
由题意可知当x=1时，函数y＝﹣1x+b的值与函数y＝﹣kx+1的值相等，由此即可得答案.
【详解】
∵直线y＝﹣1x+b与直线y＝﹣kx+1在同一坐标系中交于点，
∴当x=1时，函数y＝﹣1x+b的值与函数y＝﹣kx+1的值相等，
∴关于x的方程﹣1x+b＝﹣kx+1的解为x＝1，
故答案为：1．
本题考查了一次函数与一元一次方程，熟知两条直线交点的横坐标使两个函数的值相等是解题的关键.
13、
【解析】
根据一元二次方程的定义和根的判别式得到△=b2-4ac≥0，然后求出不等式的解即可.
【详解】
解： 有实数根
∴△=b2-4ac≥0即，解得：
即的取值范围为：
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）y=﹣2x+2（2）①y=4x+3 ②24 ③S=2m-1．
【解析】
（1）利用待定系数法可求函数的解析式；
（2）①根据题意直接代入函数的解析式求出n，得到D点的坐标，然后由A、D点的坐标，由待定系数法求出AD的解析式；
②构造三角形直接求面积；
③由点M在直线y=-2x+2得到M的坐标，构造三角形，然后分类求解即可.
【详解】
解：（1）∵直线y=﹣2x+a与y轴交于点C （0，2），∴a=2，
∴该直线解析式为y=﹣2x+2．
（2）①∵点D（﹣1，n）在直线BC上，
∴n=﹣2×（﹣1）+2=8，
∴点D（﹣1，8）．
设直线AD的解析式为y=kx+b，
将点A（﹣3，0）、D（﹣1，8）代入y=kx+b中，
得：，解得：，
∴直线AD的解析式为y=4x+3．
②令y=﹣2x+2中y=0，则﹣2x+2=0，解得：x=3，∴点B（3，0）．
∵A（﹣3，0）、D（﹣1，8），∴AB=2．
S△ABD=AB•yD=×2×8=24
③∵点M在直线y=-2x+2上，∴M（m，-2m+2），
当m＜3时，S=
即；
当m＞3时，
即S=2m-1．
15、（1）；（2），
【解析】
（1）根据二次根式的加法和乘法的运算法则计算即可
（2）先化成一般形式，然后运用配方法计算即可
【详解】
解：①
②
化简得：
配方得：
解得：
∴，
本题考查了二次根式的混合运算以及一元二次方程得解法，熟练掌握相关的知识是解题的关键
16、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）由CD//EF,CD=EF可证四边形CDEF是平行四边形，由于DE=DC可证四边形CDEF是菱形
（2）当四边形ABFE周长最小时此时AE⊥BD,利用勾股定理可求BD、AE、ED的长度，进而求四边形CDEF的周长即可
【详解】
证明：（1）在矩形ABCD中CD∥AB,CD=AB,
∵EF∥AB， EF=AB
∴CD//EF,CD=EF
∴四边形CDEF是平行四边形，
又∵DE=DC
∴四边形CDEF是菱形
（2） 在矩形ABCD中，∠BAD=90°，AD=BC=3
∴
当四边形ABFE周长最小时,AE⊥BD
此时;BD= ,∠AED=90°
由（1）可知四边形CDEF是平行四边形
四边形CDEF的周长为
故：当四边形ABFE周长最小时，四边形CDEF的周长为
本题考查了菱形的判定方法，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键.
17、 (1)AB＝2；(1)证明见解析.
【解析】
（1）设BM＝x，则CM＝1x，BC＝BA＝3x；在Rt△ABM中，E为斜边AM中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得AM＝1BE＝1．由勾股定理可得AM1＝MB1+AB1，即可得30＝x1+9x1，解得x＝1．所以AB＝3x＝2；（1）延长FD交过点A作垂直于AF的直线于H点，过点D作DP⊥AF于P点．证明△ABF≌△ADH，根据全等三角形的性质可得AF＝AH，BF＝DH．再由Rt△FAH是等腰直角三角形，可得HF＝AF．由HF＝DH+DF＝BF+DF，可得BF+DF＝AF．
【详解】
解：(1)设BM＝x，则CM＝1x，BC＝3x，
∵BA＝BC，
∴BA＝3x．
在Rt△ABM中，E为斜边AM中点，
∴AM＝1BE＝1．
由勾股定理可得AM1＝MB1+AB1，
即30＝x1+9x1，解得x＝1．
∴AB＝3x＝2．
(1)延长FD交过点A作垂直于AF的直线于H点，过点D作DP⊥AF于P点．
∵DF平分∠CDE，
∴∠1＝∠1．
∵DE＝DA，DP⊥AF
∴∠3＝∠3．
∵∠1+∠1+∠3+∠3＝90°，
∴∠1+∠3＝35°．
∴∠DFP＝90°﹣35°＝35°．
∴AH＝AF．
∵∠BAF+∠DAF＝90°，∠HAD+∠DAF＝90°，
∴∠BAF＝∠DAH．
又AB＝AD，
∴△ABF≌△ADH(SAS)．
∴AF＝AH，BF＝DH．
∵Rt△FAH是等腰直角三角形，
∴HF＝AF．
∵HF＝DH+DF＝BF+DF，
∴BF+DF＝AF．
本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质及等腰直角三角形的性质等知识点，熟练运用相关知识是解决问题的关键.
18、（1）A、B两种型号电脑单价分别为0.5万元和0.4万元；（2）有三种方案：购买A种型号电脑10台，B种型号电脑10台；购买A种型号电脑11台，B种型号电脑9台；购买A种型号电脑12台，B种型号电脑8台.
【解析】
（1）A种型号的电脑每台价格为x万元，则B种型号的电脑每台价格为(x+0.1)万元,根据题意可列出分式方程进行求解；
（2）设购买A种型号电脑y台，则购买B种型号电脑(20-y)台，根据题意可列出不等式组即可求解.
【详解】
（1）A种型号的电脑每台价格为x万元，则B种型号的电脑每台价格为(x-0.1)万元,根据题意得，
解得x=0.5,
经检验，x=0.5是原方程的解，x-0.1=0.4，
故A、B两种型号电脑单价分别为0.5万元和0.4万元.
（2）设购买A种型号电脑y台，则购买B种型号电脑(20-y)台，
根据题意得，解得y≤12，
又A种型号电脑至少要购进10台，
∴10≤y≤12，
故有三种方案：
购买A种型号电脑10台，B种型号电脑10台；
购买A种型号电脑11台，B种型号电脑9台；
购买A种型号电脑12台，B种型号电脑8台；
此题主要考查分式方程、不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系、不等式关系进行列式求解.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
利用直角三角形30度角的性质，可得AC=2AD=1．
【详解】
解：在矩形ABCD中，OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC，
∵∠AOD=60°，
∴∠OCD=∠AOD=×60°=30°，
又∵∠ADC=90°，
∴AC=2AD=2×2=1．
故答案为1．
本题考查了矩形的性质，主要利用了矩形的对角线互相平分且相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键
20、
【解析】
连接OB,过点O作OD⊥AB于D,先证明△ABC为直角三角形，再由S△ABO=AO·OB=AB·OD求解即可.
【详解】
解：如图，连接OB,过点O作OD⊥AB于D,
∵在的垂直平分线上，
∴OB=OC,
∵，，，
∴OA2+OB2=32+42=25=AB2,
∴△ABC为直角三角形，
∵S△ABO=AO·OB=AB·OD,
∴OD= =.
故答案为.
此题主要考查了垂直平分线的性质，勾股定理的逆定理及三角形的面积。正确的添加辅助线是解决问题的关键.
21、-6
【解析】
把原方程去分母得，2x+m=-(x-3)①，把x=3代入方程①得，m=-6，故答案为-6.
22、1．
【解析】
试题分析：根据x的取值范围，可判断出x-1和x-5的符号，然后再根据二次根式的性质和绝对值的性质进行化简．
试题解析：∵1≤x≤5，
∴x-1≥2，x-5≤2．
故原式=（x-1）-（x-5）=x-1-x+5=1．
考点: 二次根式的性质与化简．
23、2.
【解析】
根据矩形的性质得出∠ABC＝90°，AC＝BD，根据勾股定理求出AC即可．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，AC＝BD，
在Rt△ABC中，AB＝2，BC＝4，由勾股定理得：AC＝,
∴
故答案为：
本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，题目比较好，难度适中．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、甲小区住户有175户，乙小区住户有50户
【解析】
设乙小区住户为x户，则甲小区住户有：（3x+25）户，根据每户平均收到资料的数量相同，列出方程，解答即可.
【详解】
解：设乙小区住户为x户，
根据题意得：，
解得：，
经检验是原方程的解，
∴甲小区住户，
所以，甲小区住户有175户，乙小区住户有50户．
本题考查了分式方程的实际应用，解题的关键是找到题目中的关系，列出分式方程.
25、4m
【解析】
试题分析：利用已知得出B′E的长，再利用勾股定理得出即可．
解：由题意可得出：B′E=1.4﹣0.6=0.8（m），
则AE=AB﹣0.8，
在Rt△AEB中，
AE2+BE2=AB2，
∴（AB﹣0.8）2+2.42=AB2
解得：AB=4，
答：秋千AB的长为4m．
26、（1）原式＝5；（2）原式＝8
【解析】
（1）根据完全平方公式、二次根式的乘法和加法可以解答本题；
（2）根据a、b的值可以求得a+b、a-b的值，从而可以求得所求式子的值．
【详解】
解：（1）
=
=5
（2）∵，
∴，
∴
=
=
本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人