2024年四川省南充市嘉陵区思源实验学校九上数学开学预测试题【含答案】

这是一份2024年四川省南充市嘉陵区思源实验学校九上数学开学预测试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）将矩形按如图所示的方式折叠，得到菱形.若，则的长是（ ）
A．1B．C．D．2
2、（4分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，OE⊥BD交BC于点E，CD＝1，则CE的长为（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）将一元二次方程-6x-5=0化成=b的形式，则b等于（ ）
A．4B．-4C．14D．-14
4、（4分）如图，□ABCD中，∠C＝100°，BE平分∠ABC，则∠AEB的度数为（ ）
A．60°B．50°C．40°D．30°
5、（4分）已知一元二次方程2﹣5x+1=0的两个根为，，下列结论正确的是（ ）
A．+=﹣B．•=1
C．，都是正数D．，都是有理数
6、（4分）定义：如果一个关于的分式方程的解等于，我们就说这个方程叫差解方程．比如：就是个差解方程．如果关于的分式方程是一个差解方程，那么的值是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）若a是（﹣4）2的平方根，b的一个平方根是2，则a+b的立方根为（ ）
A．0B．2C．0或2D．0或﹣2
8、（4分）使得式子有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≥4B．x＞4C．x≤4D．x＜4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOB=60°，AE平分∠BAD，AE交BC于E，则∠BOE的大小为______．
10、（4分）如图，在菱形ABCD中，AB=4，线段AD的垂直平分线交AC于点N，△CND的周长是10，则AC的长为__________.
11、（4分）八个边长为1的正方形如图所示的位置摆放在平面直角坐标系中，经过原点的直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则这条直线的解析式是_____．
12、（4分）如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1、l2之间的距离为2，l2、l3之间的距离为3，则AC的长是_________；
13、（4分）若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，中，，，的垂直平分线交于点，交于点，，于点，求的长.
15、（8分）解不等式组，并把解集表示在数轴上，再找出它的整数解．
16、（8分）如图，在▱ABCD中，E是BC延长线上的一点，且DE＝AB，连接AE、BD，证明AE＝BD．
17、（10分）阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：
设（其中均为整数），则有．
∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
当均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示，得＝ ，＝ ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数，填空： ＋ ＝( ＋ )2；
（3）若，且均为正整数，求的值．
18、（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线，都经过点，它们分别与轴交于点和点，点、均在轴的正半轴上，点在点的上方．
（1）如果，求直线的表达式；
（2）在（1）的条件下，如果的面积为3，求直线的表达式．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在中，，，，，分别为，，的中点，，则的长度为__.
20、（4分）如图，函数和的图象交于点，根据图象可知，关于的不等式的解集为________．
21、（4分）使函数 有意义的 的取值范围是________.
22、（4分）命题“对顶角相等”的逆命题的题设是___________.
23、（4分）将一元二次方程化成一般式后，其一次项系数是______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．
（1）文学书和科普书的单价各多少钱？
（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？
25、（10分）已知：梯形中，，联结（如图1）. 点沿梯形的边从点移动，设点移动的距离为，.
（1）求证：；
（2）当点从点移动到点时，与的函数关系（如图2）中的折线所示. 试求的长；
（3）在（2）的情况下，点从点移动的过程中，是否可能为等腰三角形？若能，请求出所有能使为等腰三角形的的取值；若不能，请说明理由.
26、（12分）如图，在四边形ABCD中，，，，，E是BC的中点，P是AB上的任意一点，连接PE，将PE绕点P逆时针旋转得到PQ，过A点，D点分别作BC的垂线，垂足分别为M，N．
求AM的值；
连接AC，若P是AB的中点，求PE的长；
若点Q落在AB或AD边所在直线上，请直接写出BP的长．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
由矩形可得是直角，由菱形的对角线平分每组对角，再由折叠可得，在直角三角形中，由边角关系可求出答案．
【详解】
解：由折叠得：
是矩形，
是菱形，
，
在中，，，
，
故选：．
本题考查矩形的性质、菱形的性质、折叠轴对称的性质以及直角三角形的边角关系等知识，求出，把问题转化到中，由特殊的边角关系可求出结果．
2、D
【解析】
首先证明四边形ABCD是矩形，在RT△BOE中，易知BE＝2EO，只要证明EO＝EC即可．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝OC，BO＝OD，
∵△ABO是等边三角形，
∴AO＝BO＝AB，
∴AO＝OC＝BO＝OD，
∴AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形．
∴OB＝OC，∠ABC＝90°，
∵△ABO是等边三角形，
∴∠ABO＝60°，
∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∠BOC＝120°，
∵BO⊥OE，
∴∠BOE＝90°，∠EOC＝30°，
∴∠EOC＝∠ECO，
∴EO＝EC，
∴BE＝2EO＝2CE，
∵CD＝1，
∴BC＝CD＝，
∴EC＝BC＝，
故选：D．
本题考查平行四边形的性质、矩形的判定、等边三角形的性质、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是直角三角形30度角的性质的应用，属于中考常考题型．
3、C
【解析】
解：因为x2－6x－5＝0
所以x2－6x=5，
配方得x2－6x+9=5+9，
所以，
所以b=14，
故选C．
本题考查配方法，掌握配方法步骤正确计算是解题关键．
4、C
【解析】
由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，由平行线的性质得出∠AEB=∠CBE，∠ABC=80°，由角平分线定义求出∠CBE=40°，即可得出答案．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠AEB=∠CBE，∠ABC+∠C=180°，
∴∠ABC=180°-∠C=180°-100°=80°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=∠ABC=40°，
∴∠AEB=40°；
故选：C．
本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
5、C
【解析】
先利用根与系数的关系得到x1+x21，x1x21，然后利用有理数的性质可判定两根的符号．
【详解】
根据题意得x1+x21，x1x21，
所以x1＞1，x2＞1．
∵x，故C选项正确．
故选C．
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的两根，则x1+x2，x1x2．
6、D
【解析】
求出方程的解，根据差解方程的定义写出方程的解，列出关于的方程，进行求解即可.
【详解】
解方程可得：
方程是差解方程，
则
则：
解得：
经检验，符合题意.
故选：D.
考查分式方程的解法，读懂题目中差解方程的定义是解题的关键.
7、C
【解析】
先依据平方根的定义和性质求得a,b的值，然后依据有理数的加法法则求解，再求立方根即可解答
【详解】
∵（﹣4）2＝16，
∴a＝±4，
∵b的一个平方根是2，
∴b＝4，
当a＝4时，
∴a+b＝8，
∴8的立方根是2，
当a＝﹣4时，
∴a+b＝0，
∴0的立方根是0，
故选：C．
此题考查了平方根和立方根，解题关键在于求出a,b的值
8、D
【解析】
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【详解】
解：使得式子有意义，则：4﹣x＞0，
解得：x＜4
即x的取值范围是：x＜4
故选D．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
由矩形的性质得出∠BAD=∠ABC=90°，OA=OB，证明△AOB是等边三角形，得出AB=OB，∠ABO=60°，证出△ABE是等腰直角三角形，得出AB=BE，因此BE=OB，由等腰三角形的性质即可得出∠BOE的大小．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠ABC=90°，OA=AC，OB=BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠ABO=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OB，∠ABO=60°，
∴∠OBE=30°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AB=BE，
∴BE=OB，
∴∠BOE=(180°-∠OBE)= (180°-30°)=75°．
故答案为75°．
本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形的性质．熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解题的关键．
10、6
【解析】
∵菱形ABCD中，AB=4，AD的垂直平分线交AC于点N，
∴CD=AB=4，AN=DN，
∵△CDN的周长=CN+CD+DN=10，
∴CN+4+AN=10，
∴CN+AN=AC=6.
故答案为6.
11、y=x
【解析】
设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过点A作AB⊥y轴于点B，过点A作AC⊥x轴于点C，易知OB=1，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标，再利用待定系数法可求出该直线l的解析式．
【详解】
设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过点A作AB⊥y轴于点B，过点A作AC⊥x轴于点C，如图所示．
∵正方形的边长为1，∴OB=1．
∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴两部分面积分别是4，∴三角形ABO面积是5，∴OB•AB=5，∴AB=，∴OC=，∴点A的坐标为（，1）．
设直线l的解析式为y=kx，
∵点A（，1）在直线l上，∴1=k，
解得：k=，∴直线l解析式为y=x．
故答案为：y=x．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、正方形的性质以及三角形的面积，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标是解题的关键．
12、
【解析】
首先作AD⊥l3于D,作CE⊥l3于E,再证明△ABD≌△BCE，因此可得BE=AD=3，再结合勾股定理可得AC的长.
【详解】
作AD⊥l3于D,作CE⊥l3于E,
∵∠ABC=90°,∴∠ABD+∠CBE=90°,
又∠DAB+∠ABD=90°,
∴∠BAD=∠CBE,
又AB=BC,∠ADB=∠BEC.
∴△ABD≌△BCE,∴BE=AD=3,
在Rt△BCE中,根据勾股定理,得BC=,
在Rt△ABC中,根据勾股定理,
得AC=
故答案为
本题主要考查直角三角形的综合问题，关键在于证明三角形的全等，这类题目是固定的解法，一定要熟练掌握.
13、1．
【解析】
利用（1，4），（2，7）两点求出所在的直线解析式，再将点（a，10）代入解析式即可．
【详解】
设经过（1，4），（2，7）两点的直线解析式为y＝kx+b，
∴，
解得,
∴y＝1x+1，
将点（a，10）代入解析式，则a＝1；
故答案为：1．
此题考查待定系数法求一次函数的解析式，正确理解题意，利用一次函数解析式确定点的横坐标a的值.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、.
【解析】
连接 ，根据垂直平分线的性质得到，由 得到，再根据勾股定理得到答案.
【详解】
连接
∵垂直平分，∴
∴
∵，∴
∴
∴，
设，则
∴，即，
在中，∵，∴
设，则，∴
∴，即
本题考查垂直平分线的性质、勾股定理，解题的关键是掌握垂直平分线的性质、勾股定理.
15、，图详见解析
【解析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来，结合数轴可知其整数解．
【详解】
解不等式①得，
解不等式②得，
则不等式组的解集为
在数轴上表示为：
其整数解为：-1，0，1．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16、见解析
【解析】
首先根据平行四边形的性质可得AB＝CD，AB∥CD，再根据等腰三角形的性质可得∠DCE＝∠DEC，即可证明△ABE≌△DEB，再根据全等三角形性质可得到结论．
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB＝DC，
∵DE＝AB，
∴DE＝DC．
∴∠DCE＝∠DEC，
∵AB∥DC，
∴∠ABC＝∠DCE．
∴∠ABC＝∠DEC．
在△ABE与△DEB中
，
∴△ABE≌△DEB（SAS）．
∴AE＝BD．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，以及等腰三角形的性质，解题的关键是根据图中角的关系，找出证明全等的条件.
17、（1），；（2）2，2，1，1（答案不唯一）；（3）＝7或＝1．
【解析】
(1)∵，
∴，
∴a＝m2＋3n2，b＝2mn．
故答案为m2＋3n2，2mn．
(2)设m＝1，n＝2，∴a＝m2＋3n2＝1，b＝2mn＝2．
故答案为1，2，1，2(答案不唯一)．
(3)由题意，得a＝m2＋3n2，b＝2mn．
∵2＝2mn，且m、n为正整数，
∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，
∴a＝22＋3×12＝7，或a＝12＋3×22＝1．
18、（1）；（2）．
【解析】
（1）先根据A点坐标求出OA的长度，然后根据求出OB的长度，进而得到B点的坐标，最后利用待定系数法即可求出直线的表达式；
（2）首先利用的面积求出点C的坐标，然后利用待定系数法即可求出直线的表达式．
【详解】
（1），
．
，
点在轴正半轴，
．
设的函数解析式为，
把，代入得
解得：，
．
（2），
，
∵，
．
设，则，
点在点上方，
，
．
设的函数解析式为，
把，代入得，
解得：，
．
本题主要考查一次函数，掌握待定系数法及数形结合是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、6
【解析】
因为在中
，
∴AB=2BC
又D为AB中点，
∴CD=AD=BD=BC=AB
又E，F分别为AC，AD的中点，
∴EF=CD，所以CD=2EF=6
故BC为6
本题主要考查三角形的基本概念和直角三角形。
20、x＞−1
【解析】
利用函数图象，写出直线y＝ax＋b在直线y＝ax＋b上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
解：由图可知，不等式kx＞ax＋b的解集为：x＞−1．
故答案为：x＞−1．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
21、 且
【解析】
根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案．
【详解】
解：由题意，得

解得x＞-3且．
故答案为：x＞-3且．
本题考查函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数且分母不能为零得出不等式是解题关键．
22、两个角相等
【解析】
交换原命题的题设与结论即可得到逆命题，然后根据命题的定义求解．
【详解】
解：命题“对顶角相等”的逆命题是：“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”，
题设是：两个角相等
故答案为：两个角相等．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
23、-7
【解析】
根据完全平方公式进行化简即可求解.
【详解】
由得x2-7x-3=0
∴其一次项系数是-7.
此题主要考查一元二次方程的一般式，解题的关键是熟知完全平方公式.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）文学书和科普书的单价分别是8元和1元．（2）至多还能购进466本科普书．
【解析】
（1）设文学书的单价为每本x元，则科普书的单价为每本（x+4）元，依题意得：
，
解得：x=8，
经检验x=8是方程的解，并且符合题意．
∴x+4=1．
∴购进的文学书和科普书的单价分别是8元和1元．
②设购进文学书550本后至多还能购进y本科普书．依题意得
550×8+1y≤10000，
解得，
∵y为整数，
∴y的最大值为466
∴至多还能购进466本科普书．
25、（1）证明见解析；（2）；（3），，，，或
【解析】
（1）由平行线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质得出∠ABD=∠CDB，∠A+∠ADC=180°，∠ABD+∠CBD=90°，∠ABD=∠ADB，得出∠A+2∠ABD=180°，2∠ABD+2∠CBD=180°，即可得出结论；
（2）作DE⊥AB于E，则DE=BC=3，CD=BE，由勾股定理求出AE==4，得出CD=BE=AB-AE=1；
（3）分情况讨论：①点P在AB边上时；②点P在BC上时；③点P在AD上时；由等腰三角形的性质和勾股定理即可得出答案．
【详解】
（1）证明：∵，
∴，
又∵，
∴
∵，
∴，即
∴
（2）解：由点，得，
由点点的横坐标是8，得时，∴
作于，∵，∴，
∵，∴
（3）
情况一：点在边上，作，
当时，是等腰三角形，此时，，
∴
情况二：点在边上，当时是等腰三角形，
此时，，，
∴在中，，
即，
∴
情况三：点在边上时，不可能为等腰三角形
情况四：点在边上，有三种情况
1°作，当时，为等腰三角形，
此时，∵，
∴，
又∵，
∴
∴，
∴，
∴，
∴
∴
2°当时为等腰三角形，
此时，
3°当点与点重合时为等腰三角形，
此时或.
本题是四边形综合题目，考查了梯形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度．
26、（1）12；（2）10；（3）PB的值为或．
【解析】
作等腰梯形的双高，把问题转化为矩形，全等三角形即可解决问题；
如图2中，连接利用勾股定理求出AC，再利用三角形的中位线定理求出PE；
分两种情形分别讨论求解即可解决问题.
【详解】
如图1中，作用M，于N．
，
，
，
四边形AMND是矩形，
，
，
≌，
，
，，
，
，
如图2中，连接AC．
在中，，
，，
，
如图3中，当点Q落在直线AB上时，
∽，
，
，
．
如图4中，当点Q在DA的延长线上时，作交DA的延长线于H，延长HP交BC于G．
设，则．
，
，
，，
，
≌，
，
，
．
综上所述，满足条件的PB的值为或．
本题考查四边形综合题、等腰梯形的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人