2024年四川省宜宾市九上数学开学检测模拟试题【含答案】

这是一份2024年四川省宜宾市九上数学开学检测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）＝a2﹣ab
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
2、（4分）据《南昌晚报》2019 年 4 月 28 日报道，“五一”期间南昌天气预报气温如下：
则“五一”期间南昌天气预报气温日温差最大的时间是（ ）
A．4 月 29 日B．4 月 30 日C．5 月 1 日D．5 月 3 日
3、（4分）某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间的关系如下表，下列说法不正确的是（）
A．参加本次植树活动共有29人B．每人植树量的众数是4
C．每人植树量的中位数是5D．每人植树量的平均数是5
4、（4分）下列命题：①任何数的平方根有两个；②如果一个数有立方根，那么它一定有平方根；③算术平方根一定是正数；④非负数的立方根不一定是非负数.错误的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5、（4分）用反证法证明命题：“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，首先应该假设这个四边形中（ ）
A．有一个角是钝角或直角B．每一个角都是钝角
C．每一个角都是直角D．每一个角都是锐角
6、（4分）使二次根式的有意义的x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）无论k为何值时，直线y＝k（x+3）+4都恒过平面内一个定点，这个定点的坐标为（ ）
A．(3，4)B．(3，﹣4)C．(﹣3，﹣4)D．(﹣3，4)
8、（4分）如图，中，，AD平分，点E为AC的中点，连接DE，若的周长为26，则BC的长为
A．20B．16C．10D．8
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，若AB＝6，则OE＝_____．
10、（4分）如图，以△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝9，S3＝25，当S2＝_____时∠ACB＝90°．
11、（4分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简=_____．
12、（4分）已知正n边形的一个外角是45°，则n＝____________
13、（4分）在平面直角坐标系中，点P（1，-3）关于原点O对称的点的坐标是________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在▱ABCD中，E是BC延长线上的一点，且DE＝AB，连接AE、BD，证明AE＝BD．
15、（8分）为了把巴城建成省级文明城市，特在每个红绿灯处设置了文明监督岗，文明劝导员老张某天在市中心的一十字路口，对闯红灯的人数进行统计．根据上午7：00～12：00中各时间段（以1小时为一个时间段），对闯红灯的人数制作了如图所示的扇形统计图和条形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：
（1）问这一天上午7：00～12：00这一时间段共有多少人闯红灯？
（2）请你把条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中9～10点，10～11点所对应的圆心角的度数．
（3）求这一天上午7：00～12：00这一时间段中，各时间段闯红灯的人数的众数和中位数．
16、（8分）如图，直线y＝x+b分别交x轴、y轴于点A、C，点P是直线AC与双曲线y＝在第一象限内的交点，PB⊥x轴，垂足为点B，且OB＝2，PB＝1．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△APB的面积；
（3）求在第一象限内，当x取何值时一次函数的值小于反比例函数的值？
17、（10分）如图，在▱ABCD中，点E、F在BD上，且BF＝DE．
（1）写出图中所有你认为全等的三角形；
（2）延长AE交BC的延长线于G，延长CF交DA的延长线于H（请补全图形），证明四边形AGCH是平行四边形．
18、（10分）某校为了改善办公条件，计划从厂家购买A、B两种型号电脑。已知每台A种型号电脑价格比每台B种型号电脑价格多0.1万元，且用10万元购买A种型号电脑的数量与用8万元购买B种型号电脑的数量相同．
（1）求A、B两种型号电脑每台价格各为多少万元？
（2）学校预计用不多于9.2万元的资金购进这两种电脑共20台，则最多可购买A种型号电脑多少台？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在一个不透明的盒子中装有2个白球和3个红球这些球除了颜色外无其他差别现从这个盒子中任意摸出1个球，那么摸到1个红球的概率是_________.
20、（4分）不等式组的解集为_________．
21、（4分）如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有1+4=5个正方形；第三幅图中有1+4+9=14个正方形；…按这样的规律下去，第5幅图中有______个正方形．
22、（4分）计算：的结果是__________．
23、（4分）如图，在中，，，，过点作且点在点的右侧．点从点出发沿射线方向以/秒的速度运动，同时点从点出发沿射线方向以/秒的速度运动，在线段上取点，使得，设点的运动时间为秒．当__________秒时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）分别按下列要求解答:
(1)将先向左平移个单位,再下移个单位,经过两次变换得到，画出,点的坐标为__________.
(2)将绕顺时针旋转度得到,画出,则点坐标为__________.
(3)在(2)的条件下,求移动的路径长.
25、（10分）如图，在四边形中，，，，点是的中点．点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿向点运动；同时，点以每秒2个单位长度的速度从点出发，沿向点运动．点停止运动时，点也随之停止运动．求当运动时间为多少秒时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．
26、（12分）已知一次函数的图象经过点A（0，﹣2），B（3，4），C（5，m）．
求：（1）这个一次函数的解析式；
（2）m的值．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
利用正方形的面积公式和矩形的面积公式分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可．
【详解】
解：第一个图形阴影部分的面积是a2﹣b2，
第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b），
则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选D．
本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示阴影部分的面积是关键．
2、C
【解析】
根据极差的公式:极差=最大值-最小值.找出所求数据中最大的值,最小值,再代入公式求值即可.
【详解】
4 月 29 日的温差：22-18=4
4 月 30 日的温差：24-18=6
5 月 1 日的温差：27-19=8
5 月 2 日的温差：22-18=4
5 月 3 日的温差：24-19=5
故5月1日温差最大，为8
故选：C
本题考查了极差，掌握极差公式: 极差=最大值-最小值是解题的关键.
3、D
【解析】
分析：A．将人数进行相加，即可得出结论A正确；B、由种植4棵的人数最多，可得出结论B正确；C、由4+10=14，可得出每人植树量数列中第15个数为5，即结论C正确；D、利用加权平均数的计算公式，即可求出每人植树量的平均数约是4.7棵，结论D错误．此题得解．
详解：A．∵4+10+8+6+1=29（人），∴参加本次植树活动共有29人，结论A正确；
B．∵10＞8＞6＞4＞1，∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；
C．∵共有29个数，第15个数为5，∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；
D．∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×1）÷29≈4.7（棵），∴每人植树量的平均数约是4.7棵，结论D不正确．
故选D．
点睛：本题考查了条形统计图、中位数、众数以及加权平均数，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
4、D
【解析】【分析】根据立方根和平方根的知识点进行解答，正数的平方根有两个，1的平方根只有一个，任何实数都有立方根，则非负数才有平方根，一个数的立方根与原数的性质符号相同，据此进行答题．
【详解】①1的平方根只有一个，故任何数的平方根都有两个结论错误；
②负数有立方根，但是没有平方根，故如果一个数有立方根，那么它一定有平方根结论错误；
③算术平方根还可能是1，故算术平方根一定是正数结论错误；
④非负数的立方根一定是非负数，故非负数的立方根不一定是非负数，
错误的结论①②③④，
故选D．
【点睛】本题主要考查立方根、平方根和算术平方根的知识点，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；1的平方根是1；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，1的立方根式1．
5、D
【解析】
假设与结论相反，可假设“四边形中没有一个角是直角或钝角”.
【详解】
假设与结论相反；
可假设“四边形中没有一个角是直角或钝角”；
与之同义的有“四边形中每一个角都是锐角”；
故选:D
本题考查了反证法，解题的关键在于假设与结论相反.
6、C
【解析】
试题分析：要使有意义，必须，解得：．故选C．
考点：二次根式有意义的条件．
7、D
【解析】
先变式解析式得到k的不定方程x+3)k=y-4，由于k有无数个解，则x+3=0且y-4=0，然后求出x、y的值即可得到定点坐标；
【详解】
解：∵y=k(x+3)+4，
∴(x+3)k=y-4，
∵无论k怎样变化，总经过一个定点，即k有无数个解，
∴x+3=0且y-4=0，
∴x=-3，y=4，
∴一次函数y=k(x+3) +4过定点(-3，4)；
故选D.
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键.
8、A
【解析】
根据等腰三角形的性质可得，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．
【详解】
，AD平分，
，
，
点E为AC的中点，
．
的周长为26，
，
．
故选A．
此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、3
【解析】
根据平行四边形的对角线互相平分可得OA＝OC，然后判断出OE是三角形的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OE＝AB．
【详解】
解：在▱ABCD中，OA＝OC，
∵点E是BC的中点，
∴OE是三角形的中位线，
∴OE＝AB＝3
故答案为3
本题考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理，平行四边形对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．
10、1
【解析】
设△ABC的三边分别为BC=a、AC=b、AB=c，当∠ACB＝90°时，△ABC是直角三角形，由勾股定理可得到a2+b2＝c2，即S1+S2＝S3，代入可得解.
【详解】
设△ABC的三边分别为BC=a、AC=b、AB=c，
∴S1＝a2＝9，S2＝b2，S3＝c2＝25，
当∠ACB＝90°时，△ABC是直角三角形，
∴a2+b2＝c2，即S1+S2＝S3，
∴S2＝S3﹣S1＝1．
故答案为：1．
本题考查了勾股定理的几何背景，灵活运用勾股定理是解题关键.
11、-b
【解析】
根据数轴判断出、的正负情况，然后根据绝对值的性质以及二次根式的性质解答即可.
【详解】
由图可知，，，
所以，，
.
故答案为-b
本题考查了实数与数轴，绝对值的性质以及二次根式的性质，根据数轴判断出、的正负情况是解题的关键.
12、8
【解析】
解：∵多边形的外角和为360°，正多边形的一个外角45°，
∴多边形得到边数360÷45=8，所以是八边形．
故答案为8
13、（﹣1，3）
【解析】
根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），然后直接作答即可．
【详解】
根据中心对称的性质,可知：点P(1,−3)关于原点O中心对称的点P`的坐标为(−1,3).
故答案为：（﹣1，3）.
此题考查关于原点对称的点的坐标，解题关键在于掌握其性质.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、见解析
【解析】
首先根据平行四边形的性质可得AB＝CD，AB∥CD，再根据等腰三角形的性质可得∠DCE＝∠DEC，即可证明△ABE≌△DEB，再根据全等三角形性质可得到结论．
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB＝DC，
∵DE＝AB，
∴DE＝DC．
∴∠DCE＝∠DEC，
∵AB∥DC，
∴∠ABC＝∠DCE．
∴∠ABC＝∠DEC．
在△ABE与△DEB中
，
∴△ABE≌△DEB（SAS）．
∴AE＝BD．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，以及等腰三角形的性质，解题的关键是根据图中角的关系，找出证明全等的条件.
15、（1）100人闯红灯（2）见解析；（3）众数为15人，中位数为20人
【解析】
（1）根据11﹣12点闯红灯的人数除以所占的百分比即可求出7﹣12这一时间段共有的人数．
（2）根据7﹣8点所占的百分比乘以总人数即可求出7﹣8点闯红灯的人数，同理求出8﹣9点的人数，然后可计算出10﹣11点的人数，补全条形统计图即可；求出9﹣10及10﹣11点的百分比，分别乘以360度即可求出圆心角的度数．
（3）找出这一天上午7：00～12：00这一时间段中，各时间段闯红灯的人数的众数和中位数即可．
【详解】
解：（1）根据题意得：40÷40%=100（人），
∴这一天上午7：00～12：00这一时间段共有100人闯红灯．
（2）根据题意得：7﹣8点的人数为100×20%=20（人），
8﹣9点的人数为100×15%=15（人），
9﹣10点占=10%，
10﹣11点占1﹣（20%+15%+10%+40%）=15%，人数为100×15%=15（人）．
补全图形，如图所示：
9～10点所对的圆心角为10%×360°=36°，10～11点所对应的圆心角的度数为15%×360°=54°．
（3）根据图形得：这一天上午7：00～12：00这一时间段中，各时间段闯红灯的人数的众数为15人，中位数为20人．
16、（1）；（2）16；（3）0＜x＜2．
【解析】
(1)由OB，PB的长，及P在第一象限，确定出P的坐标，由P在反比例函数图象上，将P的坐标代入反比例解析式中，即可求出k的值；
(2)根据待定系数法求得直线AC的解析式，令y＝0求出对应x的值，即为A的横坐标，确定出A的坐标，即可求得AB，然后根据三角形的面积公式求解即可；
(3)由一次函数与反比例函数的交点P的横坐标为2，根据图象找出一次函数在反比例函数下方时x的范围即可．
【详解】
(1)∵OB＝2，PB＝1，且P在第一象限，
∴P(2，1)，
由P在反比例函数y＝上，
故将x＝2，y＝1代入反比例函数解析式得：1＝，即k＝8，
所以反比例函数解析式为：；
(2)∵P(2，1)在直线y＝x+b上，
∴1＝×2+b，解得b＝3，
∴直线y＝x+3，
令y＝0，解得：x＝﹣6；
∴A(﹣6，0)，
∴OA＝6，
∴AB＝8，
∴S△APB＝AB•PB＝×8×1＝16；
(3)由图象及P的横坐标为2，可知：
在第一象限内，一次函数的值小于反比例函数的值时x的范围为0＜x＜2．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点，涉及了待定系数法，一次函数与坐标轴的交点，利用了数形结合的思想，数形结合思想是数学中重要的思想方法，做第三问时注意灵活运用．
17、（1）△ABE≌△CDF；△AED≌△CFB；△ABD≌△CDB；（2）详见解析
【解析】
（1）因为ABCD是平行四边形，AD∥BC，因此∠ADE＝∠CBF，又知DE＝BF，D＝BC那么构成了三角形ADE和CBF全等的条件（SAS）因此△AED≌△CFB．同理可得出△ABE≌△CDF，△ABD≌△CDB．
（2）要证明四边形AGCH是个平行四边形，已知的条件有AB∥CD，只要证得AG∥CH即可得出上述结论．那么就需要证明∠AEB＝∠DFC，也就是证明△ABE≌△CDF，根据AB∥CD．∴∠ABD＝∠CDB．这两个三角形中已知的条件就有AB＝CD，BE＝DF（BE＝DF+EF＝DE+EF＝DF），又由上面得出的对应角相等，那么两三角形就全等了（SAS）．
【详解】
（1）解：△ABE≌△CDF；△AED≌△CFB；△ABD≌△CDB；
（2）证明：在△ADE和△CBF中，AD＝CB，∠ADE＝∠CBF，DE＝BF，
∴△ADE≌△CBF，
∴∠AED＝∠CFB．
∵∠FEG＝∠AED＝∠CFB＝∠EFH，
∴AG‖HC，而且，AH‖GC，
∴四边形AGCH是平行四边形
本题考查了全等三角形的判定，平行四边形的性质和判定等知识点，本题中公共全等三角形来得出线段和角相等是解题的关键．
18、（1）A、B两种型号电脑每台价格分别是0.1万元和0.4万元；（2）最多可购买A种型号电脑12台.
【解析】
（1）设求A种型号电脑每台价格为x万元，则B种型号电脑每台价格（x﹣0.1）万元．根据“用10万元购买A种型号电脑的数量与用8万购买B种型号电脑的数量相同”列出方程，解方程即可求解；（2）设购买A种型号电脑y台，则购买B种型号电脑（20﹣y）台．根据 “用不多于9.2万元的资金购进这两种电脑20台”列出不等式，解不等式即可求解．
【详解】
（1）设求A种型号电脑每台价格为x万元，则B种型号电脑每台价格（x﹣0.1）万元．
根据题意得：，
解得：x＝0.1．
经检验：x＝0.1是原方程的解，x﹣0.1＝0.4
答：A、B两种型号电脑每台价格分别是0.1万元和0.4万元．
（2）设购买A种型号电脑y台，则购买B种型号电脑（20﹣y）台．
根据题意得：0.1y+0.4（20﹣y）≤9.2．
解得：y≤12，
∴最多可购买A种型号电脑12台.
答：最多可购买A种型号电脑12台.
本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
用红球的个数除以总球的个数即可得出答案．
【详解】
解：∵不透明的盒子中装有2个白球和3个红球，共有5个球，
∴这个盒子中任意模出1个球、那么摸到1个红球的概率是；
故答案为：．
本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
20、
【解析】
先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分．
【详解】
解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
故答案为：．
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
21、55
【解析】
观察图形，找到正方形的个数与序数之间的关系，从而得出第5幅图中正方形的个数.
【详解】
解：∵第1幅图中有1个正方形，
第2幅图中有1+4=5个正方形，
第3幅图中有1+4+9=14个正方形，
∴第4幅图中有12+22+32+42=30个正方形，
第5幅图中有12+22+32+42+52=55个正方形.
故答案为：55.
本题考查查图形的变化规律，能根据图形之间的变化规律，得出正方形个数与序数之间的规律是解决此题的关键.
22、；
【解析】
根据二次根式的运算即可求解.
【详解】
=
此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质进行化简.
23、或14
【解析】
根据点P所在的位置分类讨论，分别画出图形，利用平行四边形的对边相等列出方程，从而求出结论．
【详解】
解：①当点P在线段BE上时，
∵AF∥BE
∴当AD=BC时，此时四边形ABCD为平行四边形
由题意可知：AD=x，PE=2x
∵PC=2cm，
∴CE=PE－PC=（2x－2）cm
∴BC=BE－CE=（14－2x）cm
∴x=14－2x
解得：x=；
②当点P在EB的延长线上时，
∵AF∥BE
∴当AD=CB时，此时四边形ACBD为平行四边形
由题意可知：AD=x，PE=2x
∵PC=2cm，
∴CE=PE－PC=（2x－2）cm
∴BC= CE－BE =（2x－14）cm
∴x=2x－14
解得：x=14；
综上所述：当秒或14秒时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形．
故答案为：秒或14秒．
此题考查的是平行四边形的性质和动点问题，掌握平行四边形的对边相等和行程问题中的公式是解决此题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）（-4，5）；（2）（3，-6）；（3）
【解析】
（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；
（3）利用弧长公式计算即可．
【详解】
解：（1）△A1B1C1如图所示，点A1的坐标为（-4，5）．
故答案为（-4，5）．
（2）△A2B2C2如图所示．C2（3，-6），
故答案为（3，-6）
（3）点A移动的路径长=
本题考查作图——旋转变换，轨迹，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
25、t为2或秒
【解析】
由已知以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形有两种情况，（1）当Q运动到E和C之间，（2）当Q运动到E和B之间，根据平行四边形的判定，由AD∥BC，所以当PD=QE时为平行四边形．根据此设运动时间为t，列出关于t的方程求解．
【详解】
解：由题意可知，AP=t，CQ=2t，CE=BC=8
∵AD∥BC，
∴当PD=EQ时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
①当2t＜8，即t＜4时，点Q在C，E之间，如图甲．
此时，PD=AD-AP=6-t，EQ=CE-CQ=8-2t，
由6-t=8-2t，得t=2；
②当8<2t<16且t<6，即4此时，PD=AD-AP=6-t，EQ=CQ-CE=2t-8，
由6-t=2t-8，得t=
∴当运动时间t为2或秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
此题主要考查了梯形及平行四边形的性质，关键是由已知明确有两种情况，不能漏解．
26、（1）y＝1x﹣1；（1）2.
【解析】
（1）利用待定系数法把点A（0，-1），B（3，4）代入y=kx+b，可得关于k、b的方程组，再解出方程组可得k、b的值，进而得到函数解析式；
（1）把C（5，m）代入y=1x-1，即可求得m的值
【详解】
解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，﹣1），B（3，4），
∴，
解得：
∴这个一次函数的表达式为y＝1x﹣1．
（1）把C（5，m）代入y＝1x﹣1，得m＝1×5﹣1＝2．
此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式和一次函数图象上点点坐标特征，熟练掌握待定系数法求一次函数步骤是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
时间
4 月 29 日
4 月 30 日
5 月 1 日
5 月 2 日
5 月 3 日
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10
8
6
1