2025届银川一中高三上学期第二次月考数学试卷

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．作答时，务必将答案写在答题卡上．写在本试卷及草稿纸上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1. 设集合，，若，则集合（ ）
A. B. C. D.
2. 已知函数恒过定点，则函数的图象不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 已知实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A B. C. D.
4. 已知函数及其导函数的定义域均为R，且为奇函数，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图为函数在上的图像，则的解析式只可能是（ ）．
A. B.
C. D.
6. 当时，曲线与交点的个数为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
7. 已知，，则（）
A. B. C. D.
8. 已知是定义域为R函数，且是奇函数，是偶函数，满足，若对任意的，都有gx1−gx2x1−x2>−5成立，则实数的取值范围是（ ）
A B. C. D.
二．多项选择题（共3小题，满分18分，每小题6分）
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 函数与是同一个函数
B. 若函数的定义域为，则函数的定义域为
C. 已知命题p：，，则命题p的否定为，
D. 定义在R上的偶函数满足，则函数的周期为2
10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 是函数的周期
B. 函数在区间上单调递增
C. 函数的图象可由函数向左平移个单位长度得到
D. 函数对称轴方程为
11. 已知函数，其中实数，则下列结论正确的是（ ）
A. 在上单调递增
B. 当有且仅有3个零点时，的取值范围是
C. 若直线与曲线有3个不同的交点，且，则
D. 当时，过点可以作曲线的3条切线
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分）
12. 已知函数在处有极小值，则实数______．
13. 已知函数y=fx为奇函数，且最大值为1，则函数的最大值和最小值的和为__________.
14. 在三角函数部分，我们研究过二倍角公式，我们还可以用类似方式继续得到三倍角公式．根据你的研究结果解决如下问题：在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的取值范围是________．
四、解答题（共5小题，满分77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15. 已知函数.
（1）讨论函数在区间上的单调性；
（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.
16. 如图，是半圆的直径，为中点，，直线，点为上一动点（包括两点），与关于直线对称，记为垂足，为垂足．
（1）记的长度为，线段长度为，试将表示为的函数，并判断其单调性；
（2）记扇形的面积为，四边形面积为，求的值域．
17. 已知函数，再从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择两个作为一组已知条件，使的解析式唯一确定．
条件①：；条件②：若，且的最小值为 ；条件③：图象的一条对称轴为．
（1）求的解析式；
（2）设函数，若，且，求的值．
18. 已知函数．
（1）当时，求函数在点处切线方程；
（2）若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围；
（3）讨论函数的零点个数．
19. 定义：如果函数在定义域内，存在极大值和极小值，且存在一个常数，使成立，则称函数为极值可差比函数，常数称为该函数的极值差比系数．已知函数．
（1）当时，判断是否为极值可差比函数，并说明理由；
（2）是否存在使的极值差比系数为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（3）若，求的极值差比系数的取值范围．