人教版（2024）九年级上册23.1 图形的旋转当堂达标检测题

这是一份人教版（2024）九年级上册23.1 图形的旋转当堂达标检测题，共39页。
【题型1 生活中的旋转现象】
【题型2 利用旋转的性质求角度】
【题型3 利用旋转的性质求线段长度】
【题型4 旋转中的坐标与图形变换】
【题型5 作图-旋转变换】
【题型6 旋转对称图形】
【题型7 旋转中周期性问题】
【题型1 生活中的旋转现象】
1.（2022秋•昭阳区校级期末）下列现象中是旋转的是（ ）
A．雪橇在雪地上滑行B．抽屉来回运动
C．电梯的上下移动D．汽车方向盘的转动
2.（2022秋•夏津县期中）以下生活现象中，属于旋转变换得是（ ）
A．钟表的指针和钟摆的运动
B．站在电梯上的人的运动
C．坐在火车上睡觉
D．地下水位线逐年下降
3．（2021秋•栖霞市期末）下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2022春•诏安县期中）下列现象不是旋转的是（ ）
A．传送带传送货物B．飞速转动的电风扇
C．钟摆的摆动D．自行车车轮的运动
【题型2 利用旋转的性质求角度】
5.（2023春•福田区期末）如图，△ABC绕点C顺时针旋转70°到△DEC的位置．如果∠ECD＝30°，那么∠ACE等于（ ）
A．70°B．50°C．40°D．30°
6.（2023春•温江区校级期末）如图，△ABC绕点A逆时针旋转42°得△ADE，点D恰好在BC边上，则∠CDE的度数是（ ）
A．69°B．48°C．42°D．27°
7.（2023春•泾阳县期中）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转64°后得到△A′OB，若∠AOB＝20°，则∠AOB′的度数是（ ）
A．24°B．30°C．36°D．44°
8．（2023春•惠安县期末）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转80°，得到△EBD．若点A、D、E在同一条直线上，则∠CAD的度数为（ ）
A．.100°B．.90°C．.80°D．.110°
9．（2023•普兰店区模拟）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A＝2∠D＝100°，则∠α的度数是（ ）
A．50°B．60°C．40°D．30°
10．（2023•小店区校级一模）如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC'∥AB，划∠BAB′的度数是（ ）
A．35°B．40°C．50°D．70°
【题型3 利用旋转的性质求线段长度】
11.（2023•河东区二模）如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，CD交AB′于点E．若AB＝3，则△AEC的面积为（ ）
A．3B．C．2D．2
12.（2023春•清城区期中）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若AB＝4，AC＝3，BC＝2，则BE的长为（ ）
​
A．5B．4C．3D．2
13．（2023春•沙坪坝区校级期中）如图，在边长为4的正方形ABCD中，M为边AB上一点，且，将CM绕着点M顺时针旋转使得点C落在AB延长线上的点E处，连接CE，则点M到直线CE的距离是（ ）
A．2B．C．5D．
14．（2023•阿荣旗一模）如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形EFGO绕点O旋转，若两个正方形的边长相等，则两个正方形的重合部分的面积（ ）
A．B．C．1D．2
15．（2023•凤阳县二模）如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将△ADF绕点A顺时针旋转到△ABG的位置，点D的对应点是点B．若DF＝3，则BE的长为（ ）
A．B．C．1D．2
【题型4 旋转中的坐标与图形变换】
16．（2023•沛县三模）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，），以原点O为中心，将点A顺时针旋转90°得到点A'，则点A'坐标为（ ）
A．（1，−）B．（−，1）C．（0，2）D．（，1）
17．（2023春•六盘水期中）平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（6，﹣1），将OA绕原点按顺时针方向旋转90°得OB，则点B的坐标为（ ）
A．（﹣6，1）B．（﹣1，﹣6）C．（﹣6，﹣1）D．（﹣1，6）
18.（2023•天桥区三模）如图，把直角坐标系放置在边长为1的正方形网格中，O是坐标原点，点A、B、C均在格点上，将△ABC绕O点按逆时针方向旋转90°后，得到△A′B′C′，则点A′的坐标是（ ）
A．（4，1）B．（4，﹣1）C．（﹣1，4）D．（1，﹣4）
19.（2023•琼山区校级三模）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A'B'，那么B（﹣5，2）的对应点B'的坐标是（ ）​
A．（2，5）B．（5，2）C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）
20．（2023•柘城县模拟）如图，平面直角坐标系中，A为第一象限一点，B（2，0），∠OBA＝120°，OB＝AB，将△OAB绕O点逆时针旋转30°，此时点A的对应点A1的坐标为（ ）
A．（3，）B．（，3）C．（2，2）D．（2，2）
21．（2023•大冶市校级一模）如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（﹣2，4），AB绕点A顺时针旋转90°得到AC，则点C的坐标是（ ）
A．（4，3）B．（4，4）C．（5，3）D．（5，4）
【题型5 作图-旋转变换】
22．（2023•蜀山区校级三模）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点在格点上（每个方格的边长均为1个单位长度）．
（1）请画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2；
（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小（不写作法，保留作图痕迹）．
​
23.（2023春•成都期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（5，3），C（3，4）．
（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的Δ A1B1C1；
（2）画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°所得到的Δ A2B2C2；
（3）根据（1）（2）画出的图形，求出Δ AA1A2的面积．
24.（2023•金安区校级三模）如图，在10×10的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中△ABC为格点三角形．
（1）在图中作出点C关于直线AB对称的点C'；
（2）以点C为旋转中心，作出将△ABC顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1，其中点A与点A1对应，点B与点B1对应．
​
25．（2022秋•雄县期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（﹣2，﹣2）．
（1）△A1B1C1与△ABC关于点O成中心对称，请在图中画出△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标；
（2）在（1）的基础上，将△ABC绕点A1逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请在图中画出△A2B2C2，并直接写出点C2的坐标．
【题型6 旋转对称图形】
26．（2023•东方校级二模）将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（ ）
A．B．
C．D．
27．（2023•宁江区三模）下列图形绕某点旋转90°后，能与原来图形重合的是（ ）
A．B．
C．D．
28．（2023•海安市模拟）如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为（ ）
A．45B．60C．72D．144
29．（2023•南关区校级三模）如图，图案由三个叶片组成，且其绕点O旋转120°后可以和自身重合，若三个叶片的总面积为12平方厘米，∠AOB＝120°，则图中阴影部分的面积之和为（ ）平方厘米．
A．2B．4C．6D．8
30．（2022春•丰县月考）如图，以点O为旋转中心旋转如图所示的图形，若旋转后的图形与原图形重合，是旋转角可以为（ ）
A．60°B．180°C．90°D．120°
31．（2021春•子洲县期中）将图绕其中心旋转某一角度后会与原图形重合，这个角不能是（ ）
A．90°B．120°C．180°D．270°
32．（2022秋•澄海区期末）把图中的五角星图案，绕着它的中心旋转，旋转角至少为 度时，旋转后的五角星能与自身重合．
【题型7 旋转中周期性问题】
33.（2023•封丘县三模）如图，点A的坐标为（2，0），点B是y轴的正半轴上的一点，将线段AB绕点B按逆时针方向旋转，每次旋转90°，第一次旋转结束时，点A与点C重合．若点C的坐标为（6，a），则第123次旋转结束时，点A的坐标为（ ）
A．（6，8）B．（﹣2，12）C．（﹣2，0）D．（﹣6，4）
34.（2023春•葫芦岛期中）如图所示，长方形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A（﹣1，2），将长方形ABCD沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A的对应点记为A1；经过第二次翻滚，点A的对应点记为A2； …，依次类推，经过第2023次翻滚，点A的对应点A2023的坐标为（ ）
A．（3032，1）B．（3033，0）C．（3033，1）D．（3035，2）
35.（2023•叶县模拟）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点B（3，0），点D（1，2），将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，每次旋转90°，当第2023次旋转结束时，点C的坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）
36．（2023春•迁安市期中）将△OBA按如图方式放在平面直角坐标系中，其中∠OBA＝90°，∠A＝30°，顶点A的坐标为，将△OBA绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，则第2023次旋转结束时，点A对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
37．（2023•太康县一模）如图，平面直角坐标系中，有一个矩形ABOC，边BO在x轴上，边OC在y轴上，AB＝1，BO＝2．将矩形ABOC绕着点O顺时针旋转90度，得到矩形A1B1OC1，再将矩形A1B1OC1，绕着点C1顺时针旋转90°得到矩形A2B2O1C1，依次旋转下去，则经过第2023次旋转，点A的对应点的坐标是（ ）
A．（3033，1）B．（3033，2）C．（3033，0）D．（3032，0）
38．（2023•鲁山县一模）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点B在第一象限内，AO＝AB，∠OAB＝120°，△AOB绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转后，点B的坐标为（ ）
A．B．C．D．
39．（2023•阜新模拟）如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…则正方形铁片连续旋转2024次后，点P的坐标为（ ）
​
A．（6070，2）B．（6072，2）C．（6073，2）D．（6074，1）
专题01 图形的旋转（七大类型）
【题型1 生活中的旋转现象】
【题型2 利用旋转的性质求角度】
【题型3 利用旋转的性质求线段长度】
【题型4 旋转中的坐标与图形变换】
【题型5 作图-旋转变换】
【题型6 旋转对称图形】
【题型7 旋转中周期性问题】
【题型1 生活中的旋转现象】
1.（2022秋•昭阳区校级期末）下列现象中是旋转的是（ ）
A．雪橇在雪地上滑行B．抽屉来回运动
C．电梯的上下移动D．汽车方向盘的转动
【答案】D
【解答】解：A、雪橇在雪地上滑行不是旋转，故此选项错误；
B、抽屉来回运动是平移，故此选项错误；
C、电梯的上下移动是平移，故此选项错误；
D、汽车方向盘的转动是旋转，故此选项正确；
故选：D．
2.（2022秋•夏津县期中）以下生活现象中，属于旋转变换得是（ ）
A．钟表的指针和钟摆的运动
B．站在电梯上的人的运动
C．坐在火车上睡觉
D．地下水位线逐年下降
【答案】A
【解答】解：A、钟表的指针和钟摆的运动都是旋转变换，故本选项正确；
B、站在电梯上的人的运动属于平移现象，故本选项错误；
C、坐在火车上睡觉，属于平移现象，故本选项错误；
D、地下水位线逐年下降属于平移现象，故本选项错误；
故选：A．
3．（2021秋•栖霞市期末）下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解答】解：A、B、C这三个图都只能由旋转得到，不能由平移得到，只有D既可经过平移，又可经过旋转得到，
故选：D．
4．（2022春•诏安县期中）下列现象不是旋转的是（ ）
A．传送带传送货物B．飞速转动的电风扇
C．钟摆的摆动D．自行车车轮的运动
【答案】A
【解答】解：传送带传送货物的过程中没有发生旋转．
故选：A
【题型2 利用旋转的性质求角度】
5.（2023春•福田区期末）如图，△ABC绕点C顺时针旋转70°到△DEC的位置．如果∠ECD＝30°，那么∠ACE等于（ ）
A．70°B．50°C．40°D．30°
【答案】C
【解答】解：∵△ABC绕点C顺时针旋转70°到△DEC的位置，
∴∠ACD＝70°，
∵∠ECD＝30°，
∴∠ACE＝∠ACD﹣∠ECD＝40°，
故选：C．
6.（2023春•温江区校级期末）如图，△ABC绕点A逆时针旋转42°得△ADE，点D恰好在BC边上，则∠CDE的度数是（ ）
A．69°B．48°C．42°D．27°
【答案】C
【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转42°得△ADE，
∴∠BAD＝42°，AB＝AD，∠B＝∠ADE，
∴∠B＝∠ADB＝（180°﹣42°）＝69°，
∴∠ADE＝∠B＝69°，
∴∠CDE＝180°﹣69°﹣69°＝42°，
故选：C．
7.（2023春•泾阳县期中）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转64°后得到△A′OB，若∠AOB＝20°，则∠AOB′的度数是（ ）
A．24°B．30°C．36°D．44°
【答案】D
【解答】解：根据旋转的性质，可知：∠AOA′＝∠BOB′＝64°，
∴∠AOB′＝∠BOB′﹣∠BOA＝64°﹣20°＝44°．
故选：D．
8．（2023春•惠安县期末）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转80°，得到△EBD．若点A、D、E在同一条直线上，则∠CAD的度数为（ ）
A．.100°B．.90°C．.80°D．.110°
【答案】A
【解答】解：∵将△ABC绕点B逆时针旋转80°，得到△EBD，
∴∠EBA＝80°，BE＝BA，∠CAB＝∠E，
∴∠E＝∠BAE＝∠CAB，
∵∠CAD＝∠CAB+∠BAE，
∴∠CAD＝∠BAE+∠E，
∵∠EBA＝80°，
∴∠E+∠BAE＝100°，
即∠CAD＝100°，
故选：A．
9．（2023•普兰店区模拟）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A＝2∠D＝100°，则∠α的度数是（ ）
A．50°B．60°C．40°D．30°
【答案】A
【解答】解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转80°
∴∠A＝∠C，∠AOC＝80°
∴∠DOC＝80°﹣α
∵∠A＝2∠D＝100°
∴∠D＝50°
∵∠C+∠D+∠DOC＝180°
∴100°+50°+80°﹣α＝180° 解得α＝50°
故选：A．
10．（2023•小店区校级一模）如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC'∥AB，划∠BAB′的度数是（ ）
A．35°B．40°C．50°D．70°
【答案】B
【解答】解：∵CC′∥AB，∠CAB＝70°，
∴∠C′CA＝∠CAB＝70°，
∵将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，
∴∠C′AB′＝∠CAB＝70°，AC′＝AC，
∴∠C＝∠AC′C＝∠C′CA＝70°，
∴∠C′AC＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
∴∠C′AC＝∠BAB′＝40°，
即旋转角的度数是40°，
故选：B．
【题型3 利用旋转的性质求线段长度】
11.（2023•河东区二模）如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，CD交AB′于点E．若AB＝3，则△AEC的面积为（ ）
A．3B．C．2D．2
【答案】B
【解答】解：由旋转的性质可知：AC＝AC'，
∵D为AC'的中点，
∴AD＝AC'＝AC，
∵ABCD是矩形，
∴AD⊥CD，
∴∠ACD＝30°，
∵AB∥CD，
∴∠CAB＝30°，
∴∠C'AB'＝∠CAB＝30°，
∴∠EAC＝30°，
∴AE＝EC，
∴DE＝AE＝EC，
∴CE＝CD＝AB＝2，DE＝AB＝1，AD＝，
∴S△AEC＝EC•AD＝×2×＝，
故选：B．
12.（2023春•清城区期中）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若AB＝4，AC＝3，BC＝2，则BE的长为（ ）
​
A．5B．4C．3D．2
【答案】B
【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，
∴∠BAE＝60°，BA＝AE，
∴△ABE是等边三角形，
∴BE＝AB＝4，
故选：B．
13．（2023春•沙坪坝区校级期中）如图，在边长为4的正方形ABCD中，M为边AB上一点，且，将CM绕着点M顺时针旋转使得点C落在AB延长线上的点E处，连接CE，则点M到直线CE的距离是（ ）
A．2B．C．5D．
【答案】D
【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4，
∴AB＝BC＝4，∠ABC＝90°，
∵，
∴BM＝3，
在Rt△BMC中，由勾股定理得，
CM＝＝5，
∵将CM绕着点M顺时针旋转使得点C落在AB延长线上的点E处，
∴CM＝CE＝5，
∴BE＝2，
在Rt△CBE中，由勾股定理得，CE＝＝2，
设点M到直线CE的距离为h，
则S△MCE＝，
∴h＝，
∴点M到直线CE的距离是2，
故选：D．
14．（2023•阿荣旗一模）如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形EFGO绕点O旋转，若两个正方形的边长相等，则两个正方形的重合部分的面积（ ）
A．B．C．1D．2
【答案】C
【解答】解：如图：OE交AB于点N，O交BC于点M，
∵四边形ABCD和四边形OEFG是两个边长相等的正方形，
∴OB＝OC，∠OBA＝∠OCB＝45°，∠BOC＝∠EOG＝90°，
∴∠BON＝∠MOC，
在△OBN与△OCM中，
，
∴△OBN≌△OCM（ASA），
∴S△OBN＝S△OCM，
∴四边形OMBN的面积等于△BOC的面积，即重合部分的面积等于正方形面积的，
∴两个正方形的重合部分的面积＝，
故选：C．
15．（2023•凤阳县二模）如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将△ADF绕点A顺时针旋转到△ABG的位置，点D的对应点是点B．若DF＝3，则BE的长为（ ）
A．B．C．1D．2
【答案】D
【解答】解：∵将△ADF绕点A顺时针旋转到△ABG的位置，点D的对应点是点B．
∴∠ADF＝∠ABG＝90°，AF＝AG，∠DAF＝∠GAB，
∴∠ABG+∠ABE＝180°，
∴点G、B、E共线，
∵∠EAF＝45°，
∴∠DAF＝∠BAE＝∠GAB+∠BAE＝45°，
∴∠EAF＝∠GAE，
∵AE＝AE，
∴△EAF≌△EAG（SAS），
∴EF＝EG，
设BE＝x，
则EF＝EG＝x+3，CE＝6﹣x，
在Rt△ECF中，由勾股定理得，
32+（6﹣x）2＝（x+3）2，
解得x＝2，
∴BE＝2，
故选：D
【题型4 旋转中的坐标与图形变换】
16．（2023•沛县三模）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，），以原点O为中心，将点A顺时针旋转90°得到点A'，则点A'坐标为（ ）
A．（1，−）B．（−，1）C．（0，2）D．（，1）
【答案】D
【解答】解：如图所示，过A作AB⊥x轴于B，过A'作A'C⊥x轴于C，
∵∠AOA'＝90°＝∠ABO＝∠OCA'，
∴∠BAO+∠AOB＝90°＝∠A'OC+∠AOB，
∴∠BAO＝∠COA'，
又∵AO＝OA'，
∴△AOB≌△OA'C（AAS），
∴A'C＝BO＝1，CO＝AB＝，
∴点A′坐标为（，1），
故选：D．
17．（2023春•六盘水期中）平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（6，﹣1），将OA绕原点按顺时针方向旋转90°得OB，则点B的坐标为（ ）
A．（﹣6，1）B．（﹣1，﹣6）C．（﹣6，﹣1）D．（﹣1，6）
【答案】B
【解答】解：作BC⊥x轴于点C，
∵点A的坐标为（6，﹣1），将OA绕原点顺时针方向旋转90°得OB，
∴OB＝OA，∠BOC＝90°，
∴点B的坐标为（﹣1，﹣6），
故选：B．
18.（2023•天桥区三模）如图，把直角坐标系放置在边长为1的正方形网格中，O是坐标原点，点A、B、C均在格点上，将△ABC绕O点按逆时针方向旋转90°后，得到△A′B′C′，则点A′的坐标是（ ）
A．（4，1）B．（4，﹣1）C．（﹣1，4）D．（1，﹣4）
【答案】B
【解答】解：如图，△A′B′C′即为所求作，A′（4，﹣1）．
故选：B．
19.（2023•琼山区校级三模）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A'B'，那么B（﹣5，2）的对应点B'的坐标是（ ）​
A．（2，5）B．（5，2）C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）
【答案】A
【解答】解：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，
∴△ABO≌△A′B′O′，∠BOB′＝90°，
∴BO＝B′O．
作BC⊥x轴于C，B′C′⊥y轴于C′，
∴∠BCO＝∠B′C′O＝90°．
∵∠COC′＝∠BOB′＝90°，
∴∠COC′﹣∠C′OB＝∠BOB′﹣∠C′OB，
∴∠BOC＝∠B′OC′．
在△BCO和△B′C′O中，
∴△BCO≌△B′C′O（AAS），
∴BC＝B′C′，CO＝C′O．
∵B（﹣5，2），
∴OC＝5，CB＝2，
∴B′C′＝2，OC′＝5，
∴B′（2，5）．
故选：A．
20．（2023•柘城县模拟）如图，平面直角坐标系中，A为第一象限一点，B（2，0），∠OBA＝120°，OB＝AB，将△OAB绕O点逆时针旋转30°，此时点A的对应点A1的坐标为（ ）
A．（3，）B．（，3）C．（2，2）D．（2，2）
【答案】B
【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点A1作A1H⊥OB于H．
∵B（2，0），∠OBA＝120°，OB＝AB，
∴∠AOB＝30°，∠ABD＝60°，AB＝OB＝2，
∴AD＝AB＝，
∴OA＝2AD＝2，
∵OA1＝OA＝2，
∴△OAB绕点O逆时针旋转30°得到△OA1B1，则∠A1OH＝60°，
∴OH＝OA1＝，A1H＝OH＝3，
∴点A1的坐标是（，3），
故选：B．
21．（2023•大冶市校级一模）如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（﹣2，4），AB绕点A顺时针旋转90°得到AC，则点C的坐标是（ ）
A．（4，3）B．（4，4）C．（5，3）D．（5，4）
【答案】C
【解答】解：如图，过点B作BE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F．
∵A（1，0），B（﹣2，4），
∴OA＝1，BE＝4，OE＝2，AE＝3，
∵∠AEB＝∠AFC＝∠BAC＝90°，
∴∠B+∠BAE＝90°，∠BAE+∠CAF＝90°，
∴∠B＝∠CAF，
∵AB＝AC，
∴△BEA≌△AFC（AAS），
∴CF＝AE＝3，AF＝BE＝4，OF＝1+4＝5，
∴C（5，3），
故选：C．
【题型5 作图-旋转变换】
22．（2023•蜀山区校级三模）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点在格点上（每个方格的边长均为1个单位长度）．
（1）请画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2；
（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小（不写作法，保留作图痕迹）．
​
【答案】（1）见解答；
（2）见解答；
（3）见解答．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；
（3）如图所示，P即为所求．
23.（2023春•成都期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（5，3），C（3，4）．
（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的Δ A1B1C1；
（2）画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°所得到的Δ A2B2C2；
（3）根据（1）（2）画出的图形，求出Δ AA1A2的面积．
【答案】（1）（2）作图见解析部分；
（3）2．
【解答】解：（1）如图，Δ A1B1C1；即为所求；
（2）如图，Δ A2B2C2即为所求；
（3）Δ AA1A2的面积＝×2×2＝2．
24.（2023•金安区校级三模）如图，在10×10的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中△ABC为格点三角形．
（1）在图中作出点C关于直线AB对称的点C'；
（2）以点C为旋转中心，作出将△ABC顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1，其中点A与点A1对应，点B与点B1对应．
​
【答案】（1）见解答；
（2）见解答．
【解答】解：（1）如图所示，点C'即为所求，
（2）解：如图所示，△A1B1C即为所求．
25．（2022秋•雄县期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（﹣2，﹣2）．
（1）△A1B1C1与△ABC关于点O成中心对称，请在图中画出△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标；
（2）在（1）的基础上，将△ABC绕点A1逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请在图中画出△A2B2C2，并直接写出点C2的坐标．
【答案】（1）图见解析，C1的坐标为（4，1）；
（2）图见解析，点C2的坐标为（2，﹣5）．
【解答】解：（1）△A1B1C1如图，点C1的坐标为（4，1）；
（2）解：△A2B2C2如图；点C2的坐标为（2，﹣5）．
【题型6 旋转对称图形】
26．（2023•东方校级二模）将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解答】解：∵△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，
∴作图正确的是C选项图形．
故选：C．
27．（2023•宁江区三模）下列图形绕某点旋转90°后，能与原来图形重合的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解答】解：A、绕它的中心旋转60°才能与原图形重合，故本选项不合题意；
B、绕它的中心旋转90°能与原图形重合，故本选项符合题意；
C、绕它的中心旋转180°能与原图形重合，故本选项不合题意；
D、绕它的中心旋转120°能与原图形重合，故本选项不合题意．
故选：B．
28．（2023•海安市模拟）如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为（ ）
A．45B．60C．72D．144
【答案】C
【解答】解：该图形被平分成五部分，旋转72°的整数倍，就可以与自身重合，
故n的最小值为72．
故选：C．
29．（2023•南关区校级三模）如图，图案由三个叶片组成，且其绕点O旋转120°后可以和自身重合，若三个叶片的总面积为12平方厘米，∠AOB＝120°，则图中阴影部分的面积之和为（ ）平方厘米．
A．2B．4C．6D．8
【答案】B
【解答】解：∵三个叶片的总面积为12平方厘米，
∴一个叶片的总面积为4平方厘米，
∵∠AOB＝120°，
∴阴影部分的面积之和一个叶片的总面积为4平方厘米，
故选：B．
30．（2022春•丰县月考）如图，以点O为旋转中心旋转如图所示的图形，若旋转后的图形与原图形重合，是旋转角可以为（ ）
A．60°B．180°C．90°D．120°
【答案】D
【解答】解：O为圆心，连接三角形的三个顶点，
即可得到∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝120°，
所以旋转120°或240°后与原图形重合．
故选：D．
31．（2021春•子洲县期中）将图绕其中心旋转某一角度后会与原图形重合，这个角不能是（ ）
A．90°B．120°C．180°D．270°
【答案】B
【解答】解：图形可看作由一个基本图形旋转90°所组成，故最小旋转角为90°．
则该图形绕其中心旋转90°n（n取1，2，3…）后会与原图形重合．
故这个角不能是120°．
故选：B．
32．（2022秋•澄海区期末）把图中的五角星图案，绕着它的中心旋转，旋转角至少为 72 度时，旋转后的五角星能与自身重合．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，旋转角至少为72°．
故答案为：72．
【题型7 旋转中周期性问题】
33.（2023•封丘县三模）如图，点A的坐标为（2，0），点B是y轴的正半轴上的一点，将线段AB绕点B按逆时针方向旋转，每次旋转90°，第一次旋转结束时，点A与点C重合．若点C的坐标为（6，a），则第123次旋转结束时，点A的坐标为（ ）
A．（6，8）B．（﹣2，12）C．（﹣2，0）D．（﹣6，4）
【答案】D
【解答】解：过C作CD⊥y轴于点D，如图：
∵∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠CBE＝90°，
∵∠ABO+∠BAO＝90°，
∴∠CBE＝∠BAO，
∵∠AOB＝∠CEB＝90°，AB＝BC，
∴△AOB≌△BEC（AAS），
∵OA＝BE，OB＝CE，
∵点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（6，a），
∴OA＝2，CE＝6，
∴BE＝2，OB＝6，
∴OE＝8，
∴C（6，8），
∴第1次旋转结束时，点A（6，8）；
第2次旋转结束时，点A（﹣2，12）；
第3次旋转结束时，点A（﹣6，4）；
第4次旋转结束时，点A（2，0）；
…
发现规律：旋转4次一个循环，
∵123÷4＝30……3，
∴第2023次旋转结束时，点A（﹣6，4），
故选：D．
34.（2023春•葫芦岛期中）如图所示，长方形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A（﹣1，2），将长方形ABCD沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A的对应点记为A1；经过第二次翻滚，点A的对应点记为A2； …，依次类推，经过第2023次翻滚，点A的对应点A2023的坐标为（ ）
A．（3032，1）B．（3033，0）C．（3033，1）D．（3035，2）
【答案】B
【解答】解：如图所示：
观察图形可得经过4次翻滚后点A对应点一循环，
2023÷4＝505……3，
∵点A（﹣1，2），长方形的周长为：2（2+1）＝6，
∴A3（3，0），
∴经过505次翻滚后点A对应点A2023的坐标为（6×505+1+2，0），即（3033，0）．
故选：B．
35.（2023•叶县模拟）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点B（3，0），点D（1，2），将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，每次旋转90°，当第2023次旋转结束时，点C的坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）
【答案】D
【解答】解：由题可知，将矩形ABCO绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，
∴每旋转4次则回到原位置，
∵2023÷4＝505……3，
∴第2023次旋转结束后，图形顺时针旋转了90°，
∵点B（3，0），点D（1，2），
∴C（3，2），
∴第2023次旋转结束时，点C的坐标是（3，﹣2），
故选：D．
36．（2023春•迁安市期中）将△OBA按如图方式放在平面直角坐标系中，其中∠OBA＝90°，∠A＝30°，顶点A的坐标为，将△OBA绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，则第2023次旋转结束时，点A对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解答】解：由题意可知：6次旋转为1个循环，第一次旋转时：过点A′作x轴的垂线，垂足为C，如图所示：
由A的坐标为可知：，AB＝3，
∵∠A＝30°，
∴∠AOB＝90°﹣∠A＝60°，，
由旋转性质可知：△AOB≌△A′OB′，
∴∠A′OB′＝∠AOB＝60°，OA′＝OA，
∴∠A′OC＝180°﹣∠A′OB′﹣∠AOB＝60°，
在△A′OC与△AOB中：
，
∴△A′OC′≌△AOB（AAS），
∴，A′C＝AB＝3，
∴此时点A′对应坐标为，
当第二次旋转时，如所示：
此时A′点对应点的坐标为．
当第3次旋转时，第3次的点A对应点与A点中心对称，故坐标为，
当第4次旋转时，第4次的点A对应点与第1次旋转的A′点对应点中心对称，故坐标为，
当第5次旋转时，第5次的点A对应点与第2次旋转的A′点对应点中心对称，故坐标为．
第6次旋转时，与A点重合．
故前6次旋转，点A对应点的坐标分别为：、、、、、．
由于2023÷6＝337⋅⋅⋅⋅⋅⋅1，
故第2023次旋转时，A点的对应点为．
故选：D．
37．（2023•太康县一模）如图，平面直角坐标系中，有一个矩形ABOC，边BO在x轴上，边OC在y轴上，AB＝1，BO＝2．将矩形ABOC绕着点O顺时针旋转90度，得到矩形A1B1OC1，再将矩形A1B1OC1，绕着点C1顺时针旋转90°得到矩形A2B2O1C1，依次旋转下去，则经过第2023次旋转，点A的对应点的坐标是（ ）
A．（3033，1）B．（3033，2）C．（3033，0）D．（3032，0）
【答案】C
【解答】解：由题意，A1（1，2），A2（3，0），A3（3，0），A4（4，1），
……，
四次应该循环，
∵2023÷4＝505…3，
∴A2023在x轴上，坐标为（505×6+3，0），即（3033，0）．
故选：C．
38．（2023•鲁山县一模）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点B在第一象限内，AO＝AB，∠OAB＝120°，△AOB绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转后，点B的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解答】解：如图，过点B作BH⊥y轴于H，
在Rt△ABH中，
∠AHB＝90°，∠BAH＝180°﹣120°＝60°，AB＝OA＝2，
∴∠ABH＝30°，
∴AH＝AB＝1，OH＝OA+AH＝3，
由勾股定理得BH＝＝，
∵AB＝OA＝2，∠OAB＝120°，
∴∠AOB＝30°，
∴OB＝2BH＝2，
∴B（，3），B1（﹣，3），B2（﹣2，0），B3（﹣，﹣3），B4（，﹣3），B5（2，0），，6次一个循环，
∴2023÷6＝337……1，
∴第2023次旋转后，点B的坐标为（﹣，3）．
故选：D．
39．（2023•阜新模拟）如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…则正方形铁片连续旋转2024次后，点P的坐标为（ ）
​
A．（6070，2）B．（6072，2）C．（6073，2）D．（6074，1）
【答案】C
【解答】解：第一次P1（5，2），
第二次P2（8，1），
第三次P3（10，1），
第四次P4（13，2），
第五次P5（17，2），
…
发现点P的位置4次一个循环，
∵2024÷4＝506，
P2024的纵坐标与P4相同为2，横坐标为1+12×506＝6073，
∴P2024（6073，2）．
故选：C．