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人教版(2024)九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.1 圆同步达标检测题
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这是一份人教版(2024)九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.1 圆同步达标检测题,共19页。
【题型1 圆的有关概念及性质】
【题型2 确定圆的条件】
【题型3 圆中角度计算】
【题型4 圆中线段长度的计算】
【题型1 圆的有关概念】
1.(藤县期末)已知⊙O中最长的弦为10,则⊙O的半径是( )
A.10B.20C.5D.15
2.(遵化市期末)车轮滚动一周,求所行的路程,就是求车轮的( )
A.直径B.周长C.面积D.半径
3.(华阴市期末)有一个圆的半径为5,则该圆的弦长不可能是( )
A.1B.4C.10D.11
4.(攸县期末)下列说法:(1)长度相等的弧是等弧,(2)相等的圆心角所对的弧相等,(3)劣弧一定比优弧短,(4)直径是圆中最长的弦.其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.(长沙县校级期中)如图,已知A,B,C,D四点都在⊙O上,则⊙O中的弦的条数为( )
A.2B.3C.4D.5
6.(越城区期中)如图中的数轴可以度量的直径,则圆形图片的直径是( )
A.5﹣1B.5﹣(﹣1)C.﹣5﹣1D.﹣5﹣(﹣1)
7.(宜州区期末)下列4个说法中:①直径是弦;②弦是直径;③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴;④弧是半圆;正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.(河东区校级月考)下列说法正确的有( )
①圆中的线段是弦;②直径是圆中最长的弦;③经过圆心的线段是直径;④半径相等的两个圆是等圆;⑤长度相等的两条弧是等弧;⑥弧是半圆,半圆是弧.
A.2个B.3个C.4个D.5个
9.(2022秋•江阴市校级月考)下列说法错误的是( )
A.直径是圆中最长的弦
B.半径相等的两个半圆是等弧
C.面积相等的两个圆是等圆
D.半圆是圆中最长的弧
10.(莱阳市期末)东汉初年,我国的《周髀算经》里就有“径一周三”的古率,提出了圆的直径与周长之间存在一定的比例关系.将图中的半圆弧形铁丝()向右水平拉直(保持M端不动),根据该古率,与拉直后铁丝N端的位置最接近的是( )
A.点AB.点BC.点CD.点D
11.(2022秋•天山区校级期中)下列说法中,不正确的是( )
A.直径是最长的弦
B.同圆中,所有的半径都相等
C.圆既是轴对称图形又是中心对称图形
D.长度相等的弧是等弧
12.(2022秋•巴东县期中)如图,图中的弦共有( )
A.1条B.2条C.3条D.4条
13.(2022秋•和平区校级期中)自行车车轮要做成圆形,实际上是根据圆的以下哪个特征( )
A.圆是轴对称图形
B.圆是中心对称图形
C.圆上各点到圆心的距离相等
D.直径是圆中最长的弦
14.(2022春•单县期末)下列说法,其中正确的有( )
①过圆心的线段是直径
②圆上的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形叫做扇形
③大于半圆的弧叫做劣弧
④圆心相同,半径不等的圆叫做同心圆
A.1个B.2个C.3个D.4个
15.(2022秋•吴江区校级月考)圆有( )条对称轴.
A.0B.1C.2D.无数
16.(2022春•永州期中)某公园计划砌一个形状如图(1)所示的喷水池,后来有人建议改为图(2)的形状,且外圆的直径不变,喷水池边沿的宽度、高度不变,你认为砌喷水池的边沿( )
A.图(1)需要的材料多
B.图(2)需要的材料多
C.图(1)、图(2)需要的材料一样多
D.无法确定
17.(潍坊一模)如图,AB是⊙O的直径,D、C在⊙O上,AD∥OC,∠DAB=60°,连接AC,则∠DAC等于( )
A.15°B.30°C.45°D.60°
【题型2 确定圆的条件】
18.(阜宁县校级月考)已知AB=7cm,则过点A,B,且半径为3cm的圆有( )
A.0个B.1个C.2个D.无数个
【题型3 点与圆的位置关系】
19.(2023春•沭阳县月考)已知⊙O的半径为4cm.若点P到圆心O的距离为3cm,则点P( )
A.在⊙O内B.在⊙O上C.在⊙O外D.无法确定
20.(2022秋•余姚市期末)已知圆的半径为5cm,同一平面内一点到圆心的距离是6cm,则这点在( )
A.圆外B.圆上C.圆内D.不能确定
21.(2022秋•通榆县期中)如图,在⊙O中,点A在圆内,点B在圆上,点C在圆外,若OA=3,OC=5,则OB的长度可能为 (写出一个即可).
【题型4 圆中角度计算】
22.(2020秋•金牛区期末)如图,在⊙O中,AB是直径,AC是弦,连接OC,若∠ACO=25°,则∠BOC的度数是( )
A.40°B.50°C.55°D.60°
23.(2022秋•仓山区校级月考)如图所示,MN为⊙O的弦,∠N=50°,则∠MON的度数为( )
A.40°B.50°C.80°D.100°
24.(2022秋•丰县月考)如图,⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E,若DE=OB,∠AOC=84°,则∠E等于( )
A.42°B.28°C.21°D.20°
25.(2022秋•玄武区月考)如图:AB为⊙O的直径,CD是⊙O的弦,AB、CD的延长线交于E点,已知AB=2DE,∠E=16°,则∠AOC的大小是 °.
26.如图,在⊙O中,半径OA⊥OB,∠B=28°,求∠BOC的度数.
【题型5 圆中线段长度的计算】
27.(2022秋•通榆县期中)如图,点B,E在半圆O上,四边形OABC,四边形ODEF均为矩形.若AB=3,BC=4,则DF的长为 .
28.(2022秋•灌云县月考)如图,圆O的周长为4π,B是弦CD上任意一点(与C,D不重合),过B作OC的平行线交OD于点E,则EO+EB= .(用数字表示)
29.(2022秋•邗江区期中)如图,半圆O的直径AB=8,半径OC⊥AB,D为弧AC上一点,DE⊥OC,DF⊥OA,垂足分别为E、F,求EF的长.
专题01 圆的基本概念和性质(四大类型)
【题型1 圆的有关概念及性质】
【题型2 确定圆的条件】
【题型3 圆中角度计算】
【题型4 圆中线段长度的计算】
【题型1 圆的有关概念】
1.(藤县期末)已知⊙O中最长的弦为10,则⊙O的半径是( )
A.10B.20C.5D.15
【答案】C
【解答】解:∵最长的弦长为10,
∴⊙O的直径为10,
∴⊙O的半径为5.
故选:C.
2.(遵化市期末)车轮滚动一周,求所行的路程,就是求车轮的( )
A.直径B.周长C.面积D.半径
【答案】B
【解答】解:车轮滚动一周,求所行的路程,就是求车轮的周长.
故选:B.
3.(华阴市期末)有一个圆的半径为5,则该圆的弦长不可能是( )
A.1B.4C.10D.11
【答案】D
【解答】解:∵一个圆的半径为5,
∴圆中最长的弦是10,
∴弦长不可能为11,
故选:D.
4.(攸县期末)下列说法:(1)长度相等的弧是等弧,(2)相等的圆心角所对的弧相等,(3)劣弧一定比优弧短,(4)直径是圆中最长的弦.其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】A
【解答】解:(1)长度相等的弧不一定是等弧,弧的度数必须相同,故错误;
(2)同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等,故错误;
(3)同圆或等圆中劣弧一定比优弧短,故错误;
(4)直径是圆中最长的弦,正确,
正确的只有1个,
故选:A.
5.(长沙县校级期中)如图,已知A,B,C,D四点都在⊙O上,则⊙O中的弦的条数为( )
A.2B.3C.4D.5
【答案】B
【解答】解:⊙O中的弦有:弦BD,弦AB,弦CD,共有3条.
故选:B.
6.(越城区期中)如图中的数轴可以度量的直径,则圆形图片的直径是( )
A.5﹣1B.5﹣(﹣1)C.﹣5﹣1D.﹣5﹣(﹣1)
【答案】B
【解答】解:图片的直径是5﹣(﹣1)=6,
故选:B.
7.(宜州区期末)下列4个说法中:①直径是弦;②弦是直径;③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴;④弧是半圆;正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
【解答】解:①直径是最长的弦,故本小题说法正确;
②弦是不一定是直径,故本小题说法错误;
③经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴,故本小题说法正确;
④半圆是弧,但弧不一定是半圆,故本小题说法错误.
故选:B.
8.(河东区校级月考)下列说法正确的有( )
①圆中的线段是弦;②直径是圆中最长的弦;③经过圆心的线段是直径;④半径相等的两个圆是等圆;⑤长度相等的两条弧是等弧;⑥弧是半圆,半圆是弧.
A.2个B.3个C.4个D.5个
【答案】A
【解答】解:①圆中的线段是弦,错误,不符合题意;
②直径是圆中最长的弦,正确,符合题意;
③经过圆心的线段是直径,错误,不符合题意;
④半径相等的两个圆是等圆,正确,符合题意;
⑤长度相等的两条弧是等弧,错误,不符合题意;
⑥弧不一定是半圆,但半圆是弧,故原命题错误,不符合题意,
正确的有2个,
故选:A.
9.(2022秋•江阴市校级月考)下列说法错误的是( )
A.直径是圆中最长的弦
B.半径相等的两个半圆是等弧
C.面积相等的两个圆是等圆
D.半圆是圆中最长的弧
【答案】D
【解答】解:A、直径是圆中最长的弦,说法正确,不符合题意;
B、半径相等的两个半圆是等弧,说法正确,不符合题意;
C、面积相等的两个圆是等圆,说法正确,不符合题意;
D、由于半圆小于优弧,所以半圆是圆中最长的弧说法错误,符合题意.
故选:D.
10.(莱阳市期末)东汉初年,我国的《周髀算经》里就有“径一周三”的古率,提出了圆的直径与周长之间存在一定的比例关系.将图中的半圆弧形铁丝()向右水平拉直(保持M端不动),根据该古率,与拉直后铁丝N端的位置最接近的是( )
A.点AB.点BC.点CD.点D
【答案】A
【解答】解:根据题意知,的长度为:π×1≈×3=1.5,则与拉直后铁丝N端的位置最接近的是点A.
故选:A.
11.(2022秋•天山区校级期中)下列说法中,不正确的是( )
A.直径是最长的弦
B.同圆中,所有的半径都相等
C.圆既是轴对称图形又是中心对称图形
D.长度相等的弧是等弧
【答案】D
【解答】解:A、直径是最长的弦,说法正确;
B、同圆中,所有的半径都相等,说法正确;
C、圆既是轴对称图形又是中心对称图形,说法正确;
D、长度相等的弧是等弧,说法错误;
故选:D.
12.(2022秋•巴东县期中)如图,图中的弦共有( )
A.1条B.2条C.3条D.4条
【答案】B
【解答】解:图形中有弦AB和弦CD,共2条,
故选:B.
13.(2022秋•和平区校级期中)自行车车轮要做成圆形,实际上是根据圆的以下哪个特征( )
A.圆是轴对称图形
B.圆是中心对称图形
C.圆上各点到圆心的距离相等
D.直径是圆中最长的弦
【答案】C
【解答】解:因为圆上各点到圆心的距离相等,
所以车轮中心与地面的距离保持不变,坐车的人感到非常平稳,
所以自行车车轮要做成圆形.
故选:C.
14.(2022春•单县期末)下列说法,其中正确的有( )
①过圆心的线段是直径
②圆上的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形叫做扇形
③大于半圆的弧叫做劣弧
④圆心相同,半径不等的圆叫做同心圆
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
【解答】解:①过圆心的弦是直径,故该项错误;
②由一条弧和经过这条弧的两个端点的两条半径组成的图形叫做扇形,故该项正确;
③小于半圆的弧叫做劣弧,故该项错误;
④圆心相同,半径不等的圆叫做同心圆,故该项正确.
故选:B.
15.(2022秋•吴江区校级月考)圆有( )条对称轴.
A.0B.1C.2D.无数
【答案】D
【解答】解:圆的对称轴是经过圆心的直线,经过一点的直线有无数条,
所以,圆有无数条对称轴.
故选:D.
16.(2022春•永州期中)某公园计划砌一个形状如图(1)所示的喷水池,后来有人建议改为图(2)的形状,且外圆的直径不变,喷水池边沿的宽度、高度不变,你认为砌喷水池的边沿( )
A.图(1)需要的材料多
B.图(2)需要的材料多
C.图(1)、图(2)需要的材料一样多
D.无法确定
【答案】C
【解答】解:设大圆的直径是D.根据圆周长公式,得图(1)中,需要2πD;
图(2)中,中间的三个小圆的直径之和是D,所以需要2πD.
故选:C.
17.(潍坊一模)如图,AB是⊙O的直径,D、C在⊙O上,AD∥OC,∠DAB=60°,连接AC,则∠DAC等于( )
A.15°B.30°C.45°D.60°
【答案】B
【解答】解:∵OA=OC,
∴∠CAO=∠ACO,
∵AD∥OC,
∴∠DAC=∠ACO,
∴∠DAC=∠CAB,
∵∠DAB=60°,
∴∠DAC=∠DAB=30°,
故选:B.
【题型2 确定圆的条件】
18.(阜宁县校级月考)已知AB=7cm,则过点A,B,且半径为3cm的圆有( )
A.0个B.1个C.2个D.无数个
【答案】A
【解答】解:∵直径d=6cm,d<AB,
∴这样的圆不存在.
故选:A.
【题型3 点与圆的位置关系】
19.(2023春•沭阳县月考)已知⊙O的半径为4cm.若点P到圆心O的距离为3cm,则点P( )
A.在⊙O内B.在⊙O上C.在⊙O外D.无法确定
【答案】A
【解答】解:∵点P到圆心的距离为3cm,而⊙O的半径为4cm,
∴点P到圆心的距离小于圆的半径,
∴点P在圆内,
故选:A.
20.(2022秋•余姚市期末)已知圆的半径为5cm,同一平面内一点到圆心的距离是6cm,则这点在( )
A.圆外B.圆上C.圆内D.不能确定
【答案】A
【解答】解:∵6cm>5cm,
∴这点在圆外,
故选:A.
21.(2022秋•通榆县期中)如图,在⊙O中,点A在圆内,点B在圆上,点C在圆外,若OA=3,OC=5,则OB的长度可能为 4 (写出一个即可).
【答案】4.
【解答】解:∵点A在圆内,点B在圆上,点C在圆外,OA=3,OC=5,
∴3<OB<5,
∴OB的长度可能为4.
故答案为:4.
【题型4 圆中角度计算】
22.(2020秋•金牛区期末)如图,在⊙O中,AB是直径,AC是弦,连接OC,若∠ACO=25°,则∠BOC的度数是( )
A.40°B.50°C.55°D.60°
【答案】B
【解答】解:∵OA=OC,
∴∠A=∠ACO=25°,
∴∠BOC=∠A+∠ACO=25°+25°=50°.
故选:B.
23.(2022秋•仓山区校级月考)如图所示,MN为⊙O的弦,∠N=50°,则∠MON的度数为( )
A.40°B.50°C.80°D.100°
【答案】C
【解答】解:∵OM=ON,
∴∠M=∠N=50°,
∴∠MON=180°﹣2×50°=80°.
故选:C.
24.(2022秋•丰县月考)如图,⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E,若DE=OB,∠AOC=84°,则∠E等于( )
A.42°B.28°C.21°D.20°
【答案】B
【解答】解:连接OD,如图,
∵OB=DE,OB=OD,
∴DO=DE,
∴∠E=∠DOE,
∵∠1=∠DOE+∠E,
∴∠1=2∠E,
而OC=OD,
∴∠C=∠1,
∴∠C=2∠E,
∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E,
∴∠E=∠AOC=×84°=28°.
故选:B.
25.(2022秋•玄武区月考)如图:AB为⊙O的直径,CD是⊙O的弦,AB、CD的延长线交于E点,已知AB=2DE,∠E=16°,则∠AOC的大小是 °.
【答案】见试题解答内容
【解答】解:连接OD,如图,
∵AB=2DE,
∴DE=DO,
∴∠E=∠DOE=16°,
∴∠CDO=∠E+∠DOE=32°,
∵OC=OD,
∴∠C=∠CDO=32°,
∴∠AOC=∠C+∠E=32°+16°=48°.
故答案为48.
26.如图,在⊙O中,半径OA⊥OB,∠B=28°,求∠BOC的度数.
【答案】见试题解答内容
【解答】解:∵OA⊥OB,
∴∠AOB=90°,
∴∠A=90°﹣∠B=90°﹣28°=62°,
∵OA=OC,
∴∠ACO=∠A=62°,
而∠ACO=∠BOC+∠B,
∴∠BOC=62°﹣28°=34°
【题型5 圆中线段长度的计算】
27.(2022秋•通榆县期中)如图,点B,E在半圆O上,四边形OABC,四边形ODEF均为矩形.若AB=3,BC=4,则DF的长为 .
【答案】5.
【解答】解:如图,连接OB与OE.
∵四边形OABC是矩形,
∴∠CBA=90°,OB=AC.
在Rt△ABC中,AB=3,BC=4,
∴AC===5.
∴AC=OB=5.
∴OE=OB=5.
∵四边形ODEF为矩形,
∴DF=OE=5.
故答案为:5.
28.(2022秋•灌云县月考)如图,圆O的周长为4π,B是弦CD上任意一点(与C,D不重合),过B作OC的平行线交OD于点E,则EO+EB= .(用数字表示)
【答案】见试题解答内容
【解答】解:∵⊙O的周长为4π,
∴OD=2,
∵OC=OD,
∴∠C=∠D,
∵BE∥OC,
∴∠EBD=∠C,
∴∠EBD=∠D,
∴BE=DE,
∴EO+EB=OD=2,
故答案为:2.
29.(2022秋•邗江区期中)如图,半圆O的直径AB=8,半径OC⊥AB,D为弧AC上一点,DE⊥OC,DF⊥OA,垂足分别为E、F,求EF的长.
【答案】见试题解答内容
【解答】解:连接OD.
∵OC⊥AB DE⊥OC,DF⊥OA,
∴∠AOC=∠DEO=∠DFO=90°,
∴四边形DEOF是矩形,
∴EF=OD.
∵OD=OA
∴EF=OA=4.
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