人教版（2024）九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.1 圆同步达标检测题

这是一份人教版（2024）九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.1 圆同步达标检测题，共19页。
【题型1 圆的有关概念及性质】
【题型2 确定圆的条件】
【题型3 圆中角度计算】
【题型4 圆中线段长度的计算】
【题型1 圆的有关概念】
1．（藤县期末）已知⊙O中最长的弦为10，则⊙O的半径是（ ）
A．10B．20C．5D．15
2.（遵化市期末）车轮滚动一周，求所行的路程，就是求车轮的（ ）
A．直径B．周长C．面积D．半径
3．（华阴市期末）有一个圆的半径为5，则该圆的弦长不可能是（ ）
A．1B．4C．10D．11
4．（攸县期末）下列说法：（1）长度相等的弧是等弧，（2）相等的圆心角所对的弧相等，（3）劣弧一定比优弧短，（4）直径是圆中最长的弦．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（长沙县校级期中）如图，已知A，B，C，D四点都在⊙O上，则⊙O中的弦的条数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．（越城区期中）如图中的数轴可以度量的直径，则圆形图片的直径是（ ）
A．5﹣1B．5﹣（﹣1）C．﹣5﹣1D．﹣5﹣（﹣1）
7．（宜州区期末）下列4个说法中：①直径是弦；②弦是直径；③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；④弧是半圆；正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．（河东区校级月考）下列说法正确的有（ ）
①圆中的线段是弦；②直径是圆中最长的弦；③经过圆心的线段是直径；④半径相等的两个圆是等圆；⑤长度相等的两条弧是等弧；⑥弧是半圆，半圆是弧．
A．2个B．3个C．4个D．5个
9．（2022秋•江阴市校级月考）下列说法错误的是（ ）
A．直径是圆中最长的弦
B．半径相等的两个半圆是等弧
C．面积相等的两个圆是等圆
D．半圆是圆中最长的弧
10．（莱阳市期末）东汉初年，我国的《周髀算经》里就有“径一周三”的古率，提出了圆的直径与周长之间存在一定的比例关系．将图中的半圆弧形铁丝（）向右水平拉直（保持M端不动），根据该古率，与拉直后铁丝N端的位置最接近的是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
11．（2022秋•天山区校级期中）下列说法中，不正确的是（ ）
A．直径是最长的弦
B．同圆中，所有的半径都相等
C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形
D．长度相等的弧是等弧
12．（2022秋•巴东县期中）如图，图中的弦共有（ ）
A．1条B．2条C．3条D．4条
13．（2022秋•和平区校级期中）自行车车轮要做成圆形，实际上是根据圆的以下哪个特征（ ）
A．圆是轴对称图形
B．圆是中心对称图形
C．圆上各点到圆心的距离相等
D．直径是圆中最长的弦
14.（2022春•单县期末）下列说法，其中正确的有（ ）
①过圆心的线段是直径
②圆上的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形叫做扇形
③大于半圆的弧叫做劣弧
④圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆
A．1个B．2个C．3个D．4个
15．（2022秋•吴江区校级月考）圆有（ ）条对称轴．
A．0B．1C．2D．无数
16．（2022春•永州期中）某公园计划砌一个形状如图（1）所示的喷水池，后来有人建议改为图（2）的形状，且外圆的直径不变，喷水池边沿的宽度、高度不变，你认为砌喷水池的边沿（ ）
A．图（1）需要的材料多
B．图（2）需要的材料多
C．图（1）、图（2）需要的材料一样多
D．无法确定
17.（潍坊一模）如图，AB是⊙O的直径，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB＝60°，连接AC，则∠DAC等于（ ）
A．15°B．30°C．45°D．60°
【题型2 确定圆的条件】
18．（阜宁县校级月考）已知AB＝7cm，则过点A，B，且半径为3cm的圆有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．无数个
【题型3 点与圆的位置关系】
19．（2023春•沭阳县月考）已知⊙O的半径为4cm．若点P到圆心O的距离为3cm，则点P（ ）
A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．无法确定
20．（2022秋•余姚市期末）已知圆的半径为5cm，同一平面内一点到圆心的距离是6cm，则这点在（ ）
A．圆外B．圆上C．圆内D．不能确定
21．（2022秋•通榆县期中）如图，在⊙O中，点A在圆内，点B在圆上，点C在圆外，若OA＝3，OC＝5，则OB的长度可能为 （写出一个即可）．
【题型4 圆中角度计算】
22．（2020秋•金牛区期末）如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO＝25°，则∠BOC的度数是（ ）
A．40°B．50°C．55°D．60°
23．（2022秋•仓山区校级月考）如图所示，MN为⊙O的弦，∠N＝50°，则∠MON的度数为（ ）
A．40°B．50°C．80°D．100°
24．（2022秋•丰县月考）如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE＝OB，∠AOC＝84°，则∠E等于（ ）
A．42°B．28°C．21°D．20°
25．（2022秋•玄武区月考）如图：AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于E点，已知AB＝2DE，∠E＝16°，则∠AOC的大小是 °．
26．如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，∠B＝28°，求∠BOC的度数．
【题型5 圆中线段长度的计算】
27．（2022秋•通榆县期中）如图，点B，E在半圆O上，四边形OABC，四边形ODEF均为矩形．若AB＝3，BC＝4，则DF的长为 ．
28．（2022秋•灌云县月考）如图，圆O的周长为4π，B是弦CD上任意一点（与C，D不重合），过B作OC的平行线交OD于点E，则EO+EB＝ ．（用数字表示）
29．（2022秋•邗江区期中）如图，半圆O的直径AB＝8，半径OC⊥AB，D为弧AC上一点，DE⊥OC，DF⊥OA，垂足分别为E、F，求EF的长．
专题01 圆的基本概念和性质（四大类型）
【题型1 圆的有关概念及性质】
【题型2 确定圆的条件】
【题型3 圆中角度计算】
【题型4 圆中线段长度的计算】
【题型1 圆的有关概念】
1．（藤县期末）已知⊙O中最长的弦为10，则⊙O的半径是（ ）
A．10B．20C．5D．15
【答案】C
【解答】解：∵最长的弦长为10，
∴⊙O的直径为10，
∴⊙O的半径为5．
故选：C．
2.（遵化市期末）车轮滚动一周，求所行的路程，就是求车轮的（ ）
A．直径B．周长C．面积D．半径
【答案】B
【解答】解：车轮滚动一周，求所行的路程，就是求车轮的周长．
故选：B．
3．（华阴市期末）有一个圆的半径为5，则该圆的弦长不可能是（ ）
A．1B．4C．10D．11
【答案】D
【解答】解：∵一个圆的半径为5，
∴圆中最长的弦是10，
∴弦长不可能为11，
故选：D．
4．（攸县期末）下列说法：（1）长度相等的弧是等弧，（2）相等的圆心角所对的弧相等，（3）劣弧一定比优弧短，（4）直径是圆中最长的弦．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【解答】解：（1）长度相等的弧不一定是等弧，弧的度数必须相同，故错误；
（2）同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故错误；
（3）同圆或等圆中劣弧一定比优弧短，故错误；
（4）直径是圆中最长的弦，正确，
正确的只有1个，
故选：A．
5．（长沙县校级期中）如图，已知A，B，C，D四点都在⊙O上，则⊙O中的弦的条数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【解答】解：⊙O中的弦有：弦BD，弦AB，弦CD，共有3条．
故选：B．
6．（越城区期中）如图中的数轴可以度量的直径，则圆形图片的直径是（ ）
A．5﹣1B．5﹣（﹣1）C．﹣5﹣1D．﹣5﹣（﹣1）
【答案】B
【解答】解：图片的直径是5﹣（﹣1）＝6，
故选：B．
7．（宜州区期末）下列4个说法中：①直径是弦；②弦是直径；③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；④弧是半圆；正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解答】解：①直径是最长的弦，故本小题说法正确；
②弦是不一定是直径，故本小题说法错误；
③经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，故本小题说法正确；
④半圆是弧，但弧不一定是半圆，故本小题说法错误．
故选：B．
8．（河东区校级月考）下列说法正确的有（ ）
①圆中的线段是弦；②直径是圆中最长的弦；③经过圆心的线段是直径；④半径相等的两个圆是等圆；⑤长度相等的两条弧是等弧；⑥弧是半圆，半圆是弧．
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】A
【解答】解：①圆中的线段是弦，错误，不符合题意；
②直径是圆中最长的弦，正确，符合题意；
③经过圆心的线段是直径，错误，不符合题意；
④半径相等的两个圆是等圆，正确，符合题意；
⑤长度相等的两条弧是等弧，错误，不符合题意；
⑥弧不一定是半圆，但半圆是弧，故原命题错误，不符合题意，
正确的有2个，
故选：A．
9．（2022秋•江阴市校级月考）下列说法错误的是（ ）
A．直径是圆中最长的弦
B．半径相等的两个半圆是等弧
C．面积相等的两个圆是等圆
D．半圆是圆中最长的弧
【答案】D
【解答】解：A、直径是圆中最长的弦，说法正确，不符合题意；
B、半径相等的两个半圆是等弧，说法正确，不符合题意；
C、面积相等的两个圆是等圆，说法正确，不符合题意；
D、由于半圆小于优弧，所以半圆是圆中最长的弧说法错误，符合题意．
故选：D．
10．（莱阳市期末）东汉初年，我国的《周髀算经》里就有“径一周三”的古率，提出了圆的直径与周长之间存在一定的比例关系．将图中的半圆弧形铁丝（）向右水平拉直（保持M端不动），根据该古率，与拉直后铁丝N端的位置最接近的是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
【答案】A
【解答】解：根据题意知，的长度为：π×1≈×3＝1.5，则与拉直后铁丝N端的位置最接近的是点A．
故选：A．
11．（2022秋•天山区校级期中）下列说法中，不正确的是（ ）
A．直径是最长的弦
B．同圆中，所有的半径都相等
C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形
D．长度相等的弧是等弧
【答案】D
【解答】解：A、直径是最长的弦，说法正确；
B、同圆中，所有的半径都相等，说法正确；
C、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，说法正确；
D、长度相等的弧是等弧，说法错误；
故选：D．
12．（2022秋•巴东县期中）如图，图中的弦共有（ ）
A．1条B．2条C．3条D．4条
【答案】B
【解答】解：图形中有弦AB和弦CD，共2条，
故选：B．
13．（2022秋•和平区校级期中）自行车车轮要做成圆形，实际上是根据圆的以下哪个特征（ ）
A．圆是轴对称图形
B．圆是中心对称图形
C．圆上各点到圆心的距离相等
D．直径是圆中最长的弦
【答案】C
【解答】解：因为圆上各点到圆心的距离相等，
所以车轮中心与地面的距离保持不变，坐车的人感到非常平稳，
所以自行车车轮要做成圆形．
故选：C．
14.（2022春•单县期末）下列说法，其中正确的有（ ）
①过圆心的线段是直径
②圆上的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形叫做扇形
③大于半圆的弧叫做劣弧
④圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解答】解：①过圆心的弦是直径，故该项错误；
②由一条弧和经过这条弧的两个端点的两条半径组成的图形叫做扇形，故该项正确；
③小于半圆的弧叫做劣弧，故该项错误；
④圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆，故该项正确．
故选：B．
15．（2022秋•吴江区校级月考）圆有（ ）条对称轴．
A．0B．1C．2D．无数
【答案】D
【解答】解：圆的对称轴是经过圆心的直线，经过一点的直线有无数条，
所以，圆有无数条对称轴．
故选：D．
16．（2022春•永州期中）某公园计划砌一个形状如图（1）所示的喷水池，后来有人建议改为图（2）的形状，且外圆的直径不变，喷水池边沿的宽度、高度不变，你认为砌喷水池的边沿（ ）
A．图（1）需要的材料多
B．图（2）需要的材料多
C．图（1）、图（2）需要的材料一样多
D．无法确定
【答案】C
【解答】解：设大圆的直径是D．根据圆周长公式，得图（1）中，需要2πD；
图（2）中，中间的三个小圆的直径之和是D，所以需要2πD．
故选：C．
17.（潍坊一模）如图，AB是⊙O的直径，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB＝60°，连接AC，则∠DAC等于（ ）
A．15°B．30°C．45°D．60°
【答案】B
【解答】解：∵OA＝OC，
∴∠CAO＝∠ACO，
∵AD∥OC，
∴∠DAC＝∠ACO，
∴∠DAC＝∠CAB，
∵∠DAB＝60°，
∴∠DAC＝∠DAB＝30°，
故选：B．
【题型2 确定圆的条件】
18．（阜宁县校级月考）已知AB＝7cm，则过点A，B，且半径为3cm的圆有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．无数个
【答案】A
【解答】解：∵直径d＝6cm，d＜AB，
∴这样的圆不存在．
故选：A．
【题型3 点与圆的位置关系】
19．（2023春•沭阳县月考）已知⊙O的半径为4cm．若点P到圆心O的距离为3cm，则点P（ ）
A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．无法确定
【答案】A
【解答】解：∵点P到圆心的距离为3cm，而⊙O的半径为4cm，
∴点P到圆心的距离小于圆的半径，
∴点P在圆内，
故选：A．
20．（2022秋•余姚市期末）已知圆的半径为5cm，同一平面内一点到圆心的距离是6cm，则这点在（ ）
A．圆外B．圆上C．圆内D．不能确定
【答案】A
【解答】解：∵6cm＞5cm，
∴这点在圆外，
故选：A．
21．（2022秋•通榆县期中）如图，在⊙O中，点A在圆内，点B在圆上，点C在圆外，若OA＝3，OC＝5，则OB的长度可能为 4 （写出一个即可）．
【答案】4．
【解答】解：∵点A在圆内，点B在圆上，点C在圆外，OA＝3，OC＝5，
∴3＜OB＜5，
∴OB的长度可能为4．
故答案为：4．
【题型4 圆中角度计算】
22．（2020秋•金牛区期末）如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO＝25°，则∠BOC的度数是（ ）
A．40°B．50°C．55°D．60°
【答案】B
【解答】解：∵OA＝OC，
∴∠A＝∠ACO＝25°，
∴∠BOC＝∠A+∠ACO＝25°+25°＝50°．
故选：B．
23．（2022秋•仓山区校级月考）如图所示，MN为⊙O的弦，∠N＝50°，则∠MON的度数为（ ）
A．40°B．50°C．80°D．100°
【答案】C
【解答】解：∵OM＝ON，
∴∠M＝∠N＝50°，
∴∠MON＝180°﹣2×50°＝80°．
故选：C．
24．（2022秋•丰县月考）如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE＝OB，∠AOC＝84°，则∠E等于（ ）
A．42°B．28°C．21°D．20°
【答案】B
【解答】解：连接OD，如图，
∵OB＝DE，OB＝OD，
∴DO＝DE，
∴∠E＝∠DOE，
∵∠1＝∠DOE+∠E，
∴∠1＝2∠E，
而OC＝OD，
∴∠C＝∠1，
∴∠C＝2∠E，
∴∠AOC＝∠C+∠E＝3∠E，
∴∠E＝∠AOC＝×84°＝28°．
故选：B．
25．（2022秋•玄武区月考）如图：AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于E点，已知AB＝2DE，∠E＝16°，则∠AOC的大小是 °．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：连接OD，如图，
∵AB＝2DE，
∴DE＝DO，
∴∠E＝∠DOE＝16°，
∴∠CDO＝∠E+∠DOE＝32°，
∵OC＝OD，
∴∠C＝∠CDO＝32°，
∴∠AOC＝∠C+∠E＝32°+16°＝48°．
故答案为48．
26．如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，∠B＝28°，求∠BOC的度数．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∴∠A＝90°﹣∠B＝90°﹣28°＝62°，
∵OA＝OC，
∴∠ACO＝∠A＝62°，
而∠ACO＝∠BOC+∠B，
∴∠BOC＝62°﹣28°＝34°
【题型5 圆中线段长度的计算】
27．（2022秋•通榆县期中）如图，点B，E在半圆O上，四边形OABC，四边形ODEF均为矩形．若AB＝3，BC＝4，则DF的长为 ．
【答案】5．
【解答】解：如图，连接OB与OE．
∵四边形OABC是矩形，
∴∠CBA＝90°，OB＝AC．
在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，
∴AC＝＝＝5．
∴AC＝OB＝5．
∴OE＝OB＝5．
∵四边形ODEF为矩形，
∴DF＝OE＝5．
故答案为：5．
28．（2022秋•灌云县月考）如图，圆O的周长为4π，B是弦CD上任意一点（与C，D不重合），过B作OC的平行线交OD于点E，则EO+EB＝ ．（用数字表示）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵⊙O的周长为4π，
∴OD＝2，
∵OC＝OD，
∴∠C＝∠D，
∵BE∥OC，
∴∠EBD＝∠C，
∴∠EBD＝∠D，
∴BE＝DE，
∴EO+EB＝OD＝2，
故答案为：2．
29．（2022秋•邗江区期中）如图，半圆O的直径AB＝8，半径OC⊥AB，D为弧AC上一点，DE⊥OC，DF⊥OA，垂足分别为E、F，求EF的长．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：连接OD．
∵OC⊥AB DE⊥OC，DF⊥OA，
∴∠AOC＝∠DEO＝∠DFO＝90°，
∴四边形DEOF是矩形，
∴EF＝OD．
∵OD＝OA
∴EF＝OA＝4．