初中数学25.1.2 概率课时练习

这是一份初中数学25.1.2 概率课时练习，共34页。
【题型1：事件类型】
【题型2：可能性大小】
【题型3：概率的意义】
【题型4：几何意义】
【题型5：概率公式】
【题型6：列表法与树状图法】
【题型7：游戏的公平性】
【题型8：用频率估计概率】
【题型1：事件类型】
1．（2022秋•恩施市期末）下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）
A．守株待兔B．水涨船高C．水中捞月D．缘木求鱼
2．（2023春•江岸区校级月考）一只不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些除颜色外无共他差别，从中任意摸出5个球，下列事作是必然事件的为（ ）
A．至少有1个球是白球B．至少有2个球是白球
C．至少有1个球是黑球D．至少有2个球是黑球
3．（2022秋•华容区期末）下列事件是必然事件的是（ ）
A．任意画一个三角形，其内角和为180°
B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D．投一次骰子，朝上的点数是6
4．（2022秋•路北区校级期末）下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上；③长为3cm，4cm，5cm的三条线段能围成一个三角形，其中必然事件有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
5．（2023春•高新区校级期末）从数学的观点看，对以下成语或诗句中的事件判断正确的是（ ）
A．诗句“清明时节雨纷纷”是必然事件
B．诗句“离离原上草，一岁一枯荣”是不可能事件
C．成语“守株待兔”是随机事件
D．成语“水中捞月”是随机事件
【题型2：可能性大小】
6．（2022秋•雨花区期末）哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，若和为奇数，则弟弟胜；若和为偶数，则哥哥胜，你认为 获胜的可能性更大．
7．（2022秋•徐汇区期末）一副52张的扑克牌（无大王、小王），从中任意取出一张，抽到“K”的可能性的大小是 ．
【题型3：概率的意义】
8．（2023•岳池县模拟）下列说法正确的是（ ）
A．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5
B．了解某市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查
C．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2＝3，S乙2＝4，说明乙的跳远成绩比甲稳定
D．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
9．（2023春•无锡期末）下列说法中正确的是（ ）
A．要反映一个家庭每年用于旅游的费用占总支出的百分比宜采用条形统计图
B．概率很小的事件是不可能事件
C．检查“天舟一号”飞船各零件的安全性，可采用抽样调查的办法
D．射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件
【题型4：几何意义】
10．（2023春•贵州期末）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，（每次飞镖均落在纸板上），则击中阴影区域的概率是（ ）
A．B．C．D．
11．（2023•东营区一模）一只蜘殊爬到如图所示的一面墙上，停留位置是随机的，则停留在阴影区域上的概率是（ ）
A．B．C．D．
12．（2023春•牡丹区期末）一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如图所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟停在黑色方格中的概率是（ ）
A．B．C．D．
13．（2023•安徽模拟）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线交AB于点E，交CD于点F，米粒随机撒在平行四边形ABCD上，那么米粒最终停留在阴影部分的概率是（ ）
​
A．B．C．D．
14．（2023•五河县校级模拟）如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，事件“指针所落扇形中的数大于3”的概率为（ ）
A．B．C．D．
15．（2023•顺德区三模）如图是由6个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取一点，那么这个点取在阴影部分的概率是（ ）
​
A．B．C．D．1
16．（2023春•济阳区期末）某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，当指针指向阴影部分时，该顾客可获奖品一份，那么该顾客获奖的概率为（ ）
A．B．C．D．
【题型5：概率公式】
17．（2023春•江岸区校级月考）一天晚上，小华帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯（杯、盖形状不同），突然停电了，小慧只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是（ ）
A．B．C．D．
18．（2023春•蔡甸区月考）某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，则现年20岁的这种动物活到25岁的概率为（ ）
A．0.375B．0.625C．0.75D．0.8
19．（2023•锡林浩特市二模）质检人员从编号为1，2，3，4，5的五种不同产品中随机抽取一种进行质量检测，所抽到的产品编号不小于4的概率为（ ）
A．.B．C．D．
20．（2023春•莱州市期末）随机抽检一批毛衫的合格情况，得到如下的频数表．下列说法错误的是（ ）
A．抽取100件的合格频数是90
B．抽取200件的合格频率是0.95
C．任抽一件毛衫是合格品的概率为0.90
D．出售2000件毛衫，次品大约有100件
21．（2022秋•南川区期末）一个布袋里装有8个只有颜色不同的球，其中2个红球，6个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为（ ）
A．B．C．D．
22．（2023•城中区模拟）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（ ）
A．B．C．D．
23．（2023•兴宁区校级模拟）抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子各面分别标有数字1、2、3、4、5、6，则出现朝上的数字小于3的概率是（ ）
A．B．C．D．
24．（2023•佛山模拟）从甲、乙、丙三名男生和A、B两名女生中随机选出一名学生参加问卷调查，则选出女生的可能性是（ ）
A．B．C．D．
25．（2023春•江岸区校级月考）九年级某班班主任为获得“学习标兵”称号的学生小阳、小华和小雅三个照相，他们三人随意排成一排进行拍照，小雅恰好排在中间的概率是（ ）
A．B．C．D．
【题型6：列表法与树状图法】
26．（2023•延津县三模）某市举行中学生合唱大赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙三所学校，通过抽签确定三所学校的出场顺序，则甲、乙两校排到前两个出场的概率是（ ）
A．B．C．D．
27．（2023•小店区校级模拟）如图所示，电路图上有3个开关S1，S2，S3 和2个小灯泡L1，L2，同时闭合开关S1，S2，S3可以使小灯泡L1，L2发光．对于“小灯泡发光”这个事件，下列结论错误的是（ ）
A．闭合开关S1，S2，S3中的1个，灯泡L1发光是不可能事件
B．闭合开关S1，S2，S3中的2个，灯泡L2发光是随机事件
C．闭合开关S1，S2，S3中的2个，灯泡L1发光是必然事件
D．闭合开关S1，S2，S3中的2个，灯泡L1、L2发光的概率相同
28．（2023•兴宁市校级一模）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏；分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（ ）
A．B．C．D．
29．（2023•阜新模拟）一个袋子中有4个珠子，除颜色外，其它特征均相同．其中2个红色，2个蓝色，若在这个袋子中任取2个珠子，都是红色的概率是（ ）
A．B．C．D．
30．（2023春•中江县期中）从1、2、3三个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0 没有实数根的概率为（ ）
A．B．C．D．
【题型7：游戏的公平性】
31．（2023•白云区模拟）小颖、小明两人做游戏，掷一枚硬币，双方约定：正面朝上小颖胜，反面朝上小明胜，则这个游戏（ ）
A．公平B．对小颖有利C．对小明有利D．无法确定
32．（2023•新华区校级二模）在联欢会上，三名同学分别站在锐角△ABC的三个顶点位置上，玩“抢凳子”的游戏，游戏要求在△ABC内放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子最适合摆放的位置是△ABC的（ ）
A．三边垂直平分线的交点B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点D．三条高所在直线的交点
33．（2023•长安区模拟）甲、乙两人一起玩如图的转盘游戏，将两个转盘各转一次，指针指向的数的和为正数，甲胜，否则乙胜，这个游戏（ ）
A．公平B．对甲有利
C．对乙有利D．公平性不可预测
34．（2023春•罗源县校级期中）小明和小颖按如下规则做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，最后取完铅笔的人获胜，你认为这个游戏规则 ．（填“公平”或“不公平”）
35．（2023•灞桥区校级开学）现有电影票一张，明明和磊磊打算通过玩掷骰子的游戏决定谁拥有，游戏规则是：在一枚质地均匀的正方体骰子的每个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6．明明和磊磊各掷一次骰子，若两次朝上的点数之和是3的倍数，则明明获胜，电影票归明明所有；否则磊磊获胜，电影票归磊磊所有．
（1）明明掷一次骰子，使得向上一面的点数为3的倍数的概率是 ．
（2）这个游戏公平吗？请用列表或树状图的方法说明理由．
【题型8：用频率估计概率】
36．（2022秋•商河县期末）在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球和黑球共（ ）
A．12个B．16个C．20个D．30个
37．（2022秋•章丘区期末）不透明的口袋中装有3个黄球、1个红球和n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同．课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到蓝球的频率稳定在0.6，则n的值最可能是（ ）
A．4B．5C．6D．7
38．（2023•定远县校级一模）两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）
A．抛一枚硬币，正面朝上的概率
B．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
C．转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率
D．从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率
39．（2022秋•洛阳期末）大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为3cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量反复实验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为（ ）
A．0.6cm2B．1.8cm2C．5.4cm2D．3.6cm2
40．（2022秋•武安市期末）在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则袋中白球约有（ ）
A．5个B．10个C．15个D．25个
41．（2023春•盐都区月考）某植物种子在相同的条件下发芽试验的结果如下：
则该植物种子发芽的概率的估计值是 ．（结果精确到0.01）
42．（2023•阳山县二模）本月某市进行九年级学生体育中考，将目标效果测试中第二类选考项目（足球运球、篮球运球、排球垫球任选一项）的情况进行统计，并将统计结果绘制成统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（1）学校参加本次测试的人数有 人，参加“排球垫球”测试的人数有 人，“篮球运球成绩”的中位数落在 等级；
（2）学校准备从“排球垫球”成绩较好的两男两女四名学生中，随机抽取两名学生为全校学生演示动作，请用列表法或画树状图法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率．
43．（2023•涵江区一模）某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况、从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求这次被调查的学生共有多少名，并将条形统计图补充完整．
（2）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
专题01 概率初步
【题型1：事件类型】
【题型2：可能性大小】
【题型3：概率的意义】
【题型4：几何意义】
【题型5：概率公式】
【题型6：列表法与树状图法】
【题型7：游戏的公平性】
【题型8：用频率估计概率】
【题型1：事件类型】
1．（2022秋•恩施市期末）下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）
A．守株待兔B．水涨船高C．水中捞月D．缘木求鱼
【答案】A
【解答】解：A、是随机事件，故A符合题意；
B、是必然事件，故B不符合题意；
C、是不可能事件，故C不符合题意；
D、是不可能事件，故D不符合题意；
故选：A．
2．（2023春•江岸区校级月考）一只不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些除颜色外无共他差别，从中任意摸出5个球，下列事作是必然事件的为（ ）
A．至少有1个球是白球B．至少有2个球是白球
C．至少有1个球是黑球D．至少有2个球是黑球
【答案】D
【解答】解：一只不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些除颜色外无其他差别，从中任意摸出5个球，可以是5个黑球；4个黑球和1个白球；3个黑球和2个白球；2个黑球和3个白球；
∴至少有2个球是黑球是必然事件；
故选：D．
3．（2022秋•华容区期末）下列事件是必然事件的是（ ）
A．任意画一个三角形，其内角和为180°
B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D．投一次骰子，朝上的点数是6
【答案】A
【解答】解：A、任意画一个三角形，其内角和为180°，是必然事件，故此选项符合题意；
B、球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件，故此选项不符合题意；
C、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，故此选项不符合题意；
D、投一次骰子，朝上的点数是6，是随机事件，故此选项不符合题意．
故选：A．
4．（2022秋•路北区校级期末）下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上；③长为3cm，4cm，5cm的三条线段能围成一个三角形，其中必然事件有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】B
【解答】解：①在足球赛中，弱队战胜强队是随机事件，故①不符合题意；
②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，故②不符合题意；
③长为3cm，5cm，5cm的三条线段能围成一个三角形是必然事件，故③符合题意．
故选：B．
5．（2023春•高新区校级期末）从数学的观点看，对以下成语或诗句中的事件判断正确的是（ ）
A．诗句“清明时节雨纷纷”是必然事件
B．诗句“离离原上草，一岁一枯荣”是不可能事件
C．成语“守株待兔”是随机事件
D．成语“水中捞月”是随机事件
【答案】C
【解答】解：A、诗句“清明时节雨纷纷”是随机事件，故A不符合题意；
B、诗句“离离原上草，一岁一枯荣”是必然事件，故B不符合题意；
C、成语“守株待兔”是随机事件，故C符合题意；
D、成语“水中捞月”是不可能事件，故D不符合题意；
故选：C．
【题型2：可能性大小】
6．（2022秋•雨花区期末）哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，若和为奇数，则弟弟胜；若和为偶数，则哥哥胜，你认为 哥哥 获胜的可能性更大．
【答案】哥哥．
【解答】解：列树状图得：
共有9种情况，和为偶数的有5种，
所以哥哥赢的概率是，那么弟弟赢的概率是，
所以哥哥获胜的可能性更大．
故答案为：哥哥．
7．（2022秋•徐汇区期末）一副52张的扑克牌（无大王、小王），从中任意取出一张，抽到“K”的可能性的大小是 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵52张的扑克牌（无大王、小王）中，k有4张，
∴从中任意抽取一张牌，抽到K的概率是：＝；
故答案为：．
【题型3：概率的意义】
8．（2023•岳池县模拟）下列说法正确的是（ ）
A．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5
B．了解某市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查
C．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2＝3，S乙2＝4，说明乙的跳远成绩比甲稳定
D．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
【答案】A
【解答】解：A、一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5，正确，符合题意；
B、了解某市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，因调查范围广，适合抽样调查，故错误，不符合题意；
C、甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2＝3，S乙2＝4，因甲的方差小于乙的方差，所以甲的跳远成绩比乙稳定，故原命题错误，不符合题意；
D、可能性是1%的事件在一次试验中不一定不会发生，故错误，不符合题意；
故选：A．
9．（2023春•无锡期末）下列说法中正确的是（ ）
A．要反映一个家庭每年用于旅游的费用占总支出的百分比宜采用条形统计图
B．概率很小的事件是不可能事件
C．检查“天舟一号”飞船各零件的安全性，可采用抽样调查的办法
D．射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件
【答案】D
【解答】解：A．要反映一个家庭每年用于旅游的费用占总支出的百分比宜采用扇形统计图，故不符合题意；
B．概率很小的事件是随机事件，故不符合题意；
C．检查“天舟一号”飞船各零件的安全性，宜采用全面调查的办法，故不符合题意；
D．射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，符合题意．
故选：D．
【题型4：几何意义】
10．（2023春•贵州期末）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，（每次飞镖均落在纸板上），则击中阴影区域的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解答】解：设图中每个小正方形的面积为1，则大正方形的面积为9，
根据题意图中阴影部分的面积为3，
则P（击中阴影区域）＝＝．
故选：B．
11．（2023•东营区一模）一只蜘殊爬到如图所示的一面墙上，停留位置是随机的，则停留在阴影区域上的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解答】解：设每小格的面积为1，
∴整个方砖的面积为9，
阴影区域的面积为3，
∴最终停在阴影区域上的概率为：．
故选：C．
12．（2023春•牡丹区期末）一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如图所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟停在黑色方格中的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解答】解：图上共有15个方格，黑色方格为5个，
小鸟最终停在黑色方格上的概率是＝．
故选：C．
13．（2023•安徽模拟）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线交AB于点E，交CD于点F，米粒随机撒在平行四边形ABCD上，那么米粒最终停留在阴影部分的概率是（ ）
​
A．B．C．D．
【答案】A
【解答】解：∵平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，
∴S△DFO＝S△BEO，
∴阴影部分面积等于△AOB的面积，即为▱ABCD面积的，
∴米粒最终停留在阴影部分的概率是．
故选：A．
14．（2023•五河县校级模拟）如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，事件“指针所落扇形中的数大于3”的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解答】解：指针指向的可能情况有6种，而其中“指针所落扇形中的数大于3”有3种，
所以，事件“指针所落扇形中的数大于3”发生的概率为．
故选：B．
15．（2023•顺德区三模）如图是由6个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取一点，那么这个点取在阴影部分的概率是（ ）
​
A．B．C．D．1
【答案】B
【解答】解：由图知，阴影部分的面积占图案面积的＝，
即这个点取在阴影部分的概率是，
故选：B．
16．（2023春•济阳区期末）某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，当指针指向阴影部分时，该顾客可获奖品一份，那么该顾客获奖的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解答】解：因为＝，所以顾客获奖的概率为．
故选：D．
【题型5：概率公式】
17．（2023春•江岸区校级月考）一天晚上，小华帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯（杯、盖形状不同），突然停电了，小慧只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解答】解：用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯．
在确定一组搭配的同时，另一组也确定，
共有2种等可能结果，AaBb、AbBa．符合题意的有1种，
所以颜色搭配正确的概率是．
故选：B．
18．（2023春•蔡甸区月考）某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，则现年20岁的这种动物活到25岁的概率为（ ）
A．0.375B．0.625C．0.75D．0.8
【答案】B
【解答】解：现年20岁到这种动物活到25岁的概率为＝，
故选：B．
19．（2023•锡林浩特市二模）质检人员从编号为1，2，3，4，5的五种不同产品中随机抽取一种进行质量检测，所抽到的产品编号不小于4的概率为（ ）
A．.B．C．D．
【答案】B
【解答】解：∵抽取的产品数为5种，编号不小于4的情况有2种，
∴所抽到的产品编号不小于4的概率为．
故选：B．
20．（2023春•莱州市期末）随机抽检一批毛衫的合格情况，得到如下的频数表．下列说法错误的是（ ）
A．抽取100件的合格频数是90
B．抽取200件的合格频率是0.95
C．任抽一件毛衫是合格品的概率为0.90
D．出售2000件毛衫，次品大约有100件
【答案】C
【解答】解：抽取100件的合格频数是：100×0.90＝90，故A不合题意；
抽取200件的合格频率是：190÷200＝0.95，故B不合题意；
任抽一件毛衫是合格品的概率大约为0.95，原说法错误，故C符合题意；
出售2000件毛衫，次品大约有：2000×（1﹣0.95）＝100（件），故D不合题意；
故选：C．
21．（2022秋•南川区期末）一个布袋里装有8个只有颜色不同的球，其中2个红球，6个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解答】解：因为一共有8个球，白球有6个，
所以从布袋里任意摸出1个球，摸到白球的概率为．
故选：A．
22．（2023•城中区模拟）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解答】解：如图，C1，C2，C3，C4均可与点A和B组成直角三角形．
P＝，
故选：C．
23．（2023•兴宁区校级模拟）抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子各面分别标有数字1、2、3、4、5、6，则出现朝上的数字小于3的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解答】解：∵抛掷六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6的骰子有6种结果，其中朝上一面的数字小于3的有2种，
∴朝上一面的数字小于3的倍数概率是．
故选：B．
24．（2023•佛山模拟）从甲、乙、丙三名男生和A、B两名女生中随机选出一名学生参加问卷调查，则选出女生的可能性是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解答】解：∵共有甲、乙、丙三名男生和A、B两名女生，
∴随机选出一名学生参加问卷调查，则选出女生的可能性＝．
故选：B．
25．（2023春•江岸区校级月考）九年级某班班主任为获得“学习标兵”称号的学生小阳、小华和小雅三个照相，他们三人随意排成一排进行拍照，小雅恰好排在中间的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解答】解：设小阳、小华和小雅为A、B、C，排列方式有：
A、B、C；A、C、B；B、A、C；B、C、A；C、A、B；C、B、A．
小雅在中间的情况有两种，概率为．
故选：B．
【题型6：列表法与树状图法】
26．（2023•延津县三模）某市举行中学生合唱大赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙三所学校，通过抽签确定三所学校的出场顺序，则甲、乙两校排到前两个出场的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解答】解：画树状图如下，
由树状图可知：共有6种等可能的结果，其中甲、乙两校排到前两个出场的有2种结果，
∴甲、乙两校排到前两个出场的概率为，
故选：B．
27．（2023•小店区校级模拟）如图所示，电路图上有3个开关S1，S2，S3 和2个小灯泡L1，L2，同时闭合开关S1，S2，S3可以使小灯泡L1，L2发光．对于“小灯泡发光”这个事件，下列结论错误的是（ ）
A．闭合开关S1，S2，S3中的1个，灯泡L1发光是不可能事件
B．闭合开关S1，S2，S3中的2个，灯泡L2发光是随机事件
C．闭合开关S1，S2，S3中的2个，灯泡L1发光是必然事件
D．闭合开关S1，S2，S3中的2个，灯泡L1、L2发光的概率相同
【答案】C
【解答】解：A、闭合开关S1，S2，S3中的1个，灯泡L1发光是不可能事件，故选项A不符合题意；
B、闭合开关S1，S2，S3中的2个，灯泡L2发光是随机事件，故选项B不符合题意；
C、闭合开关S1，S2，S3中的2个，灯泡L1发光是随机事件，不是必然事件，故选项C符合题意；
D、由图可知，闭合开关S1，S2能让灯泡L1发光，闭合开关S1，S3能让灯泡L2发光，
画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中灯泡L1发光的结果有2种，灯泡L2发光的结果有2种，
∴灯泡L1发光的概率＝灯泡L2发光的概率＝＝，
即灯泡L1、L2发光的概率相同，故选项D不符合题意；
故选：C．
28．（2023•兴宁市校级一模）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏；分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解答】解：用列表法将所有可能出现的结果表示如下：所有可能出现的结果共有12种．
上面等可能出现的12种结果中，有5种情况可以得到紫色，
所以可配成紫色的概率是，
故选：B．
29．（2023•阜新模拟）一个袋子中有4个珠子，除颜色外，其它特征均相同．其中2个红色，2个蓝色，若在这个袋子中任取2个珠子，都是红色的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解答】解：画树状图如图：
共有12个等可能的结果，都是红色的结果有2种，
则都是红色的概率为；
故选：B．
30．（2023春•中江县期中）从1、2、3三个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0 没有实数根的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解答】解：画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中满足Δ＝16﹣4ac＜0，即ac＞4的结果有（2，3）、（3，2）这2种结果，
∴关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0没有实数根的概率为＝，
故选：B．
【题型7：游戏的公平性】
31．（2023•白云区模拟）小颖、小明两人做游戏，掷一枚硬币，双方约定：正面朝上小颖胜，反面朝上小明胜，则这个游戏（ ）
A．公平B．对小颖有利C．对小明有利D．无法确定
【答案】A
【解答】解：掷一枚硬币，共有2种等可能的结果，其中正面朝上的结果数为1，反面朝上的结果数为1，
所以小颖胜的概率为，小明胜的概率为，
因为＝，
所以这个游戏是公平的．
故选：A．
32．（2023•新华区校级二模）在联欢会上，三名同学分别站在锐角△ABC的三个顶点位置上，玩“抢凳子”的游戏，游戏要求在△ABC内放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子最适合摆放的位置是△ABC的（ ）
A．三边垂直平分线的交点B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点D．三条高所在直线的交点
【答案】A
【解答】解：利用线段垂直平分线的性质得：要放在三边中垂线的交点上．
故选：A．
33．（2023•长安区模拟）甲、乙两人一起玩如图的转盘游戏，将两个转盘各转一次，指针指向的数的和为正数，甲胜，否则乙胜，这个游戏（ ）
A．公平B．对甲有利
C．对乙有利D．公平性不可预测
【答案】A
【解答】解：画树状图如下：
共有8种等可能的结果，其中甲胜的结果有4种，乙胜的结果有4种，
∴甲胜的概率＝＝，乙胜的概率＝＝，
∴甲胜的概率＝乙胜的概率，
∴这个游戏公平，
故选：A．
34．（2023春•罗源县校级期中）小明和小颖按如下规则做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，最后取完铅笔的人获胜，你认为这个游戏规则 不公平 ．（填“公平”或“不公平”）
【答案】不公平．
【解答】解：当第一个人第一次取2支时，还剩余3支，无论第二个人取1支还是取2支，第一个人在第二次取铅笔时都可取完，
故第一个人一定能获胜，
所以该游戏规则不公平．
故答案为：不公平．
35．（2023•灞桥区校级开学）现有电影票一张，明明和磊磊打算通过玩掷骰子的游戏决定谁拥有，游戏规则是：在一枚质地均匀的正方体骰子的每个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6．明明和磊磊各掷一次骰子，若两次朝上的点数之和是3的倍数，则明明获胜，电影票归明明所有；否则磊磊获胜，电影票归磊磊所有．
（1）明明掷一次骰子，使得向上一面的点数为3的倍数的概率是 ．
（2）这个游戏公平吗？请用列表或树状图的方法说明理由．
【答案】（1）；
（2）不公平，理由见解答．
【解答】解：（1）∵掷一次骰子有6种等可能的结果，其中向上一面的点数为3的倍数有2种可能的结果，
∴P（向上一面的点数为3的倍数）＝，
故答案为：；
（2）不公平，理由如下：
列表如下：
一共有36种等可能的结果，其中两次朝上的点数之和是3的倍数有12种可能的结果，
∴P（明明获胜）＝，
P（磊磊获胜）＝，
∵P（明明获胜）≠P（磊磊获胜），
∴这个游戏不公平．
【题型8：用频率估计概率】
36．（2022秋•商河县期末）在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球和黑球共（ ）
A．12个B．16个C．20个D．30个
【答案】B
【解答】解：∵共摸了40次，其中10次摸到黑球，
∴有30次摸到白球，
∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，
∴盒子中黑球和白球个数之比为1：3，
故盒子中大约有白球：4÷＝12（个），
∴估计盒子中大约有白球和黑球共4+12＝16．
故选：B．
37．（2022秋•章丘区期末）不透明的口袋中装有3个黄球、1个红球和n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同．课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到蓝球的频率稳定在0.6，则n的值最可能是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【答案】C
【解答】解：∵大量重复试验后发现，摸到蓝球的频率稳定在0.6，，
解得：n＝6，
经检验n＝6是原分式方程的解，
即n的值最可能是6．
故选：C．
38．（2023•定远县校级一模）两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）
A．抛一枚硬币，正面朝上的概率
B．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
C．转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率
D．从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率
【答案】D
【解答】解：A、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意；
B、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项不符合题意；
C、转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率为，故此选项不符合题意；
D、从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率，故此选项符合题意；
故选：D．
39．（2022秋•洛阳期末）大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为3cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量反复实验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为（ ）
A．0.6cm2B．1.8cm2C．5.4cm2D．3.6cm2
【答案】C
【解答】解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，
∴估计点落入黑色部分的概率为0.6，
∴估计黑色部分的总面积约为3×3×0.6＝5.4（cm2），
故选：C．
40．（2022秋•武安市期末）在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则袋中白球约有（ ）
A．5个B．10个C．15个D．25个
【答案】B
【解答】解：∵经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，
∴摸到红球的频率稳定在0.6左右，
∵袋中装有若干个白球和15个红球，
∴袋中球的总数为：15÷0.6＝25，
∴袋中白球约有：25﹣15＝10（个），
故选：B．
41．（2023春•盐都区月考）某植物种子在相同的条件下发芽试验的结果如下：
则该植物种子发芽的概率的估计值是 0.95 ．（结果精确到0.01）
【答案】0.95．
【解答】解：观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，
则这种油菜籽发芽的概率的估计值是0.95，
故答案为：0.95．
42．（2023•阳山县二模）本月某市进行九年级学生体育中考，将目标效果测试中第二类选考项目（足球运球、篮球运球、排球垫球任选一项）的情况进行统计，并将统计结果绘制成统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（1）学校参加本次测试的人数有 300 人，参加“排球垫球”测试的人数有 165 人，“篮球运球成绩”的中位数落在 良好 等级；
（2）学校准备从“排球垫球”成绩较好的两男两女四名学生中，随机抽取两名学生为全校学生演示动作，请用列表法或画树状图法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率．
【答案】（1）300，165，良好；
（2）．
【解答】解：（1）选考篮球运球的人数为10+25+40+30＝105（人），则篮球运球成绩”的中位数落在良好等级
所以学校参加本次测试的人数为105÷35%＝300（人），
所以参加“排球垫球”测试的人数为300×（1﹣10%﹣35%）＝165（人），
故答案为：300，165，良好；
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，
所以恰好抽取到一名男生和一名女生的概率＝＝．
43．（2023•涵江区一模）某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况、从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求这次被调查的学生共有多少名，并将条形统计图补充完整．
（2）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
【答案】（1）50，见详解；
（2）
【解答】解：（1）这次被调查的学生人数为：15÷30%＝50（名）；
补全图形如下：
（2）设甲用A表示，乙用B表示，丙用C表示，丁用D表示，
列表如下：
所有等可能的结果为12种，其中恰好选中甲、乙两位同学的有2种结果，
∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为．
抽取件数（件）
100
150
200
500
800
1000
合格频数
a
141
190
475
764
950
合格频率
0.90
0.94
b
0.95
0.955
0.95
每批粒数
50
100
300
400
500
1000
发芽的频数
45
96
283
380
474
948
抽取件数（件）
100
150
200
500
800
1000
合格频数
a
141
190
475
764
950
合格频率
0.90
0.94
b
0.95
0.955
0.95
红
（红，红）
（蓝，红）
（蓝，红）
蓝
（红，蓝）
（蓝，蓝）
（蓝，蓝）
红
（红，红）
（蓝，红）
（蓝，红）
黄
（红，黄）
（蓝，黄）
（蓝，黄）
红
蓝
蓝
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
每批粒数
50
100
300
400
500
1000
发芽的频数
45
96
283
380
474
948
A
B
C
D
A
﹣﹣﹣
（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）
﹣﹣﹣
（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）
﹣﹣﹣
（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
﹣﹣﹣