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苏科版七年级数学上册常考点微专题提分精练专题08数轴上动点返回多解问题(原卷版+解析)
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这是一份苏科版七年级数学上册常考点微专题提分精练专题08数轴上动点返回多解问题(原卷版+解析)，共30页。
类型一 数轴上动点返回一解问题
1．已知数轴上有三点，，分别表示有理数，，，动点从点出发，以个单位长度的速度向终点移动，设点移动时间为．
（1）用含的代数式表示点分别到点和点的距离：______，______．
（2）当点运动到点时，点从点出发，以个单位长度的速度向点运动，点到达点后，再立即以同样的速度返回，当点运动到点时，两点运动停止．当点，运动停止时，求点，间的距离．
2．如图，数轴上A，B两点表示的有理数分别为a、b，满足，原点O是线段AB上的一点．
（1）a= ，b= ，AB= ；
（2）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当t为何值时，BP=2BQ？
（3）若点P、Q仍按（2）中速度运动，当点P与点Q重合时停止运动，当点P到达点O时，动点M从点O出发，以每秒3个单位长度的速度也向右运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P，Q停止时，点M也停止运动，求在此过程中M点行驶的总路程，并直接写出点M最后位置在数轴上所对应的有理数．
类型二 数轴上动点返回两解问题
3．如图，在数轴上点表示的数是8，若动点从原点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点从点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为（秒）．
（1）当时，求点到原点的距离；
（2）当时求点到原点的距离；
（3）当点到原点的距离为4时，求点到原点的距离．
4．已知数轴上点A与点B相距12个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒
（1）点A表示的数为_____________，点C表示的数为__________
（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，回到点A处停止运动
①点Q运动过程中，请直接写出点Q运动几秒后与点P相遇
②在点Q从点A向点C运动的过程中，P、Q两点之间的距离能否为4个单位？如果能，请直接写出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由
类型三 数轴上动点返回三解问题
5．如图，A，B是数轴上的两点，A对应的数为－2，B对应的数为10，O是原点．动点P从点O出发向点B匀速运动，速度为每秒1个单位长度，动点Q从点A出发向点B匀速运动，速度为每秒3个单位长度，到达点B后立即返回，以原来的速度向点O匀速运动，当点P，Q再次重合时，两点都停止运动．设P，Q两点同时出发，运动时间为t（s）．
（1）当点Q到达点B时，点P对应的数为 ；
（2）在点Q到达点B前，点Q对应的数为 （用含t的代数式表示）；
（3）在整个运动过程中，当t为何值时，P，Q两点相距个单位长度．
6．如图，数轴上A，B两点对应的数分别-4，8．有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度；然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度；在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度，…按照如此规律不断地左右运动．
（1）A，B两点之间的距离为 ．
（2）当运动到第2021次时，求点P所对应的有理数．
（3）在数轴上有一动点C从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速移动，点C向右运动到B点立即返回，返回到A点停止．在数轴上有一动点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着数轴向左匀速移动，到A点停止．设运动时间为t秒．是否存在t使得CD的长度为2；若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
7．数轴上点A表示－12，点B表示12，点C表示24，如图，将数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的和谐距离，那么我们称点A和点C在折线数轴上的和谐距离为36个单位长度．动点M从点A出发，以3个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的两倍，过点B后继续以原来的速度向正方向运动；点M从点A出发的同时，点N从点C出发，以4个单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的一半，过点O后继续以原来的速度向负方向运动．设运动的时间为t秒．
（1）当秒时，求M，N两点在折线数轴上的和谐距离；
（2）当M，N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度时，求运动时间t的值；
（3）当点M运动到点C时，立即以原速返回，从点B运动到点O期间速度变为原来的一半；当点N运动到点A时，点M、N立即停止运动，是否存在某一时刻t使得M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等？若存在，请直接写出t的取值；若不存在，请说明理由．
8．如图，O为原点，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足．
(1)a＝________，b＝__________．
(2)若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为t秒．
①当点P运动到线段OB上，且PO＝2PB时，求t的值．
②若点P从点A出发，同时，另一动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，到达点O后立即原速返回向右匀速运动，当PQ＝1时，求t的值．
类型四 数轴上动点返回四解问题
9．已知数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数﹣16，﹣6，8，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离： PA= ，PC= ；
（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后，P，Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．
10．数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边，且CE＝8，点F是AE的中点．
（1）如图1，当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时，若CF＝1，则AC＝ ，BE＝ ；
（2）当线段CE运动到点A在C、E之间时．
①设AF长为x，用含x的代数式表示BE＝ （结果需化简）；
②求BE与CF的数量关系；
（3）当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以每秒2个单位长度的速度返回；同时点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动；当点Q到达点B时，P、Q两点都停止，设它们运动的时间为t秒，求t为何值时，P、Q两点间的距离为1个单位长度．
11．已知数轴上A、B、C三个点对应的数分别为a、b、c，且满足|a+10|+|b+4|+（c﹣5）2＝0；动点P在数轴上从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动．
（1）求a、b、c的值；
（2）当点P到B点的距离是点A到B点距离的一半时，求P点移动的时间；
（3）当点P移动到B点时，点Q从点A出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上向C点移动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，移动到终点A．当P、Q两点之间的距离为3个单位长度时，求Q点移动的时间．
12．在如图所示的不完整的数轴上，相距30个单位长度的点A和点B表示的数互为相反数，将点B向右移动15个单位长度，得到点C．点P是该数轴上的一个动点，从点C出发，以每秒3个单位长度的速度匀速向左运动至点A，然后立即返回以每秒5个单位长度的速度匀速向右运动．设点P的运动时间为t秒．
（1）点A表示的数是_______，点C表示的数是________；
（2）当点P与点A的距离是点P与点C的距离的2倍时，求点P表示的数及对应t的值；
（3）点Q为该数轴上的另一动点，与点P同时开始，以每秒2个单位长度的速度从点A出发匀速向右运动，直接写出P，Q两点之间距离为5个单位长度时的t的值（不写计算过程）
13．如图1，在数轴上从左到右依次是A、B、C三个点，且A、B两点位于原点O的两侧，A点所表示的数为﹣4，B点所表示的数为2，且BC＝3AB；
（1）求出数轴上C点所表示的数；
（2）如图2，动点P从A点出发，以2个单位长度每秒的速度沿AC方向运动，与此同时，另一动点Q从B出发，以1个单位长度每秒的速度沿BC方向运动；当点P到达B点后原地休息2秒钟，然后继续向C运动，到达C点后，点P停止运动；动点Q中途不休息，到达C后，点Q也停止运动．从运动开始到P、Q两点都停止运动，整个运动过程结束．在运动过程中，点Q的运动时间记为t（秒），当PQ＝4时，求出满足条件的t的值；
（3）在第（2）问的条件下，有另一动点，M与P、Q同时出发，从点C以3个单位长度每秒的速度沿CA方向运动到A点后，立即原速沿AC返回到C，中途不休息，当M回到点C时，点M停止运动．从运动开始到P、Q、M三点都停止运动，整个运动过程结束．在运动过程中，点Q的运动时间记为t（秒），当PQ+QM+PM＝10时，请直接写出满足条件的t的值．
专题08 数轴上动点返回多解问题
类型一 数轴上动点返回一解问题
1．已知数轴上有三点，，分别表示有理数，，，动点从点出发，以个单位长度的速度向终点移动，设点移动时间为．
（1）用含的代数式表示点分别到点和点的距离：______，______．
（2）当点运动到点时，点从点出发，以个单位长度的速度向点运动，点到达点后，再立即以同样的速度返回，当点运动到点时，两点运动停止．当点，运动停止时，求点，间的距离．
【答案】（1），；（2）24
【解析】
【分析】
（1）根据数轴上两点的距离即可求得答案；
（2）先求得点从点到点的时间，进而求得点运动的路程，根据题意确定的位置，进而求得的距离
【详解】
（1），
故答案为：，；
（2）解：点从点到点的时间为
点运动的路程为
点，距离为
答：点，距离为
【点睛】
本题考查了数轴上两点距离，数轴上动点问题，数形结合是解题的关键．
2．如图，数轴上A，B两点表示的有理数分别为a、b，满足，原点O是线段AB上的一点．
（1）a= ，b= ，AB= ；
（2）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当t为何值时，BP=2BQ？
（3）若点P、Q仍按（2）中速度运动，当点P与点Q重合时停止运动，当点P到达点O时，动点M从点O出发，以每秒3个单位长度的速度也向右运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P，Q停止时，点M也停止运动，求在此过程中M点行驶的总路程，并直接写出点M最后位置在数轴上所对应的有理数．
【答案】（1）﹣8，4，12；（2）；（3）点M行驶的总路程为24和点M最后位置在数轴上对应的实数为16
【解析】
【分析】
（1）由非负数的性质求得a、b的值，由两点间的距离公式求得AB的值；
（2）分别分点P在点B的左边和点P在点B的右边两种情况讨论；
（3）点M运动的时间就是点P从点O开始到追到点Q的时间，设点M运动的时间为t秒，列式为2 t − t＝8，解出即可解决问题．
【详解】
解：（1）∵，
∴，
∴，
∴AB＝4－（﹣8）＝12，
故答案为：﹣8；4；12
（2）当点P在点B的左边时，由题意得：
AP＝2t，BP＝12－2t，BQ＝t，且2t≤12，t≤6，
∵BP=2BQ
∴，
解得：t＝3，
当点P在点B的右边时，
AP＝2t，BP＝2t－12，BQ＝t，且2t＞12，t＞6，
∵BP=2BQ，
∴，（无解，舍去）
综上所述：当t＝3时，BP=2BQ．
（3）当点P到达点O时，8÷2＝4，此时，OQ=4+t＝8，即点Q所表示的实数为8，
如图，设点M运动的时间为t秒，
由题意得：2t-t＝8，t＝8，
此时，点P表示的实数为8×2＝16，所以点M表示的实数也是16，
∴点M行驶的总路程为：3×8＝24，
答：点M行驶的总路程为24和点M最后位置在数轴上对应的实数为16．
【点睛】
本题考查了数轴上两点的距离、数轴上点的表示、一元一次方程的应用，比较复杂，要认真理清题意，并注意数轴上的点，原点左边表示负数，右边表示正数，在数轴上，两点的距离等于任意两点表示的数的差的绝对值．
类型二 数轴上动点返回两解问题
3．如图，在数轴上点表示的数是8，若动点从原点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点从点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为（秒）．
（1）当时，求点到原点的距离；
（2）当时求点到原点的距离；
（3）当点到原点的距离为4时，求点到原点的距离．
【答案】（1）6；（2）2；（3）2或6
【解析】
【分析】
（1）当时，先计算，小于8，则用8减去即可得；
（2）当时，点运动的距离大于8，则用点运动的数值减去8即可；
（3）当点到原点的距离为4时，分两种情况：向左运动时，向右运动时，分别计算即可．
【详解】
解：（1）当时，，
，
点到原点的距离为6；
（2）当时，点运动的距离为，
，
，
点到原点的距离为2；
（3）当点到原点的距离为4时，
，
向左运动时，，则，
，
；
向右运动时，
，
运动的距离是，
运动时间，
，
点到原点的距离为2或6．
【点睛】
本题考查了动点在数轴上的运动，解题的关键是正确分析题意并分类讨论．
4．已知数轴上点A与点B相距12个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒
（1）点A表示的数为_____________，点C表示的数为__________
（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，回到点A处停止运动
①点Q运动过程中，请直接写出点Q运动几秒后与点P相遇
②在点Q从点A向点C运动的过程中，P、Q两点之间的距离能否为4个单位？如果能，请直接写出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由
【答案】（1）-24；12；（2）①6，15；②-8， -4，
【解析】
【分析】
（1）因为点A在原点左侧且到原点的距离为24个单位长度，所以点A表示数-24；点B在点A右侧且与点A的距离为12个单位长度，故点B表示：-24+12=-12，再根据点C表示的数是点B表示的数的相反数得到点C表示的数为12；
（2）①分点Q到达点C之前和点Q到达点C之后两种情况列出方程求解即可；②分点Q追上点P和点Q超过点P两种情况列方程求解即可．
【详解】
（1）∵点A在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，
∴点A表示的数为-24，
∵点B在点A的右侧，且与点A相距12个单位长度，
∴点B表示的数为-12，
∵点C表示的数与点B表示的数互为相反数，
∴点C表示的数为12
故答案为：-24，12；
（2）如图：
AB=12，AC=36，BC=24，
①设点Q运动m秒后与点P相遇，
点Q到达点C之前，属于追及问题，追及距离=AB=12
3m-m=12
解得m=6
点Q到达点C之后，是相遇问题，当Q到C点时用时36÷3=12秒
此时PB=12×1=12，则PQ=BC-PB=12
3（m-12）+1×（m-12）=12
解得m=15
∴点Q运动6秒或15秒时与点P相遇；
②能，理由：
在点Q从点A向点C运动的过程中，
当点P在点Q右侧时，
12+t-3t=4，
解得：t=4，
此时点P表示的数为-12+4=-8；
当点Q在点P右侧时，
3t-12-t=4，
解得：t=8，
此时点P表示的数为-12+8=-4．
∴点P表示的数为-8或-4．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用、数轴上两点间的距离公式以及实数与数轴的相关概念，解题时同时注意数形结合数学思想的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
类型三 数轴上动点返回三解问题
5．如图，A，B是数轴上的两点，A对应的数为－2，B对应的数为10，O是原点．动点P从点O出发向点B匀速运动，速度为每秒1个单位长度，动点Q从点A出发向点B匀速运动，速度为每秒3个单位长度，到达点B后立即返回，以原来的速度向点O匀速运动，当点P，Q再次重合时，两点都停止运动．设P，Q两点同时出发，运动时间为t（s）．
（1）当点Q到达点B时，点P对应的数为 ；
（2）在点Q到达点B前，点Q对应的数为 （用含t的代数式表示）；
（3）在整个运动过程中，当t为何值时，P，Q两点相距个单位长度．
【答案】（1）4；（2）；（3）或或
【解析】
【分析】
（1）先求出Q到达B点时所用时间，再求出这个时间P运动的距离即可．
（2）先确定Q所运动的距离为3t，再减去A点的值即为所求．
（3）先求出P、Q第二次相遇的时间，得到t的取值范围．分①点Q到达点B前，②点Q到达点B后，写出PQ的长度（用t表示），由PQ＝列方程，求出满足的条件t的值．
【详解】
解：（1）∵A对应的数为－2，B对应的数为10，
∴ ，
∵动点Q从点A出发向点B匀速运动，
∴，
当时，点P对应的数为 ；
（2）在点Q到达点B前，Q所运动的距离为3t，
点Q对应的数为 ；
（3）①点Q到达点B前，
点P在右边，点Q在左边，
，
解得： ，
点P在左边，点Q在右边，
，
解得： ，
②点Q到达点B后，
点P与点Q重合，
，
解得： ，
点P在左，点Q在右，
，
解得： ，
点P在右，点Q在左，
，
解得： ，
∵ ，
∴舍去，
∴当P、Q两点相距个单位长度时，或或．
【点睛】
本题考查数轴的应用以及一元一次方程，解题的关键是理解题意，正确寻找等量关系构建方程解决问题，属于中考常考题型．
6．如图，数轴上A，B两点对应的数分别-4，8．有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度；然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度；在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度，…按照如此规律不断地左右运动．
（1）A，B两点之间的距离为 ．
（2）当运动到第2021次时，求点P所对应的有理数．
（3）在数轴上有一动点C从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速移动，点C向右运动到B点立即返回，返回到A点停止．在数轴上有一动点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着数轴向左匀速移动，到A点停止．设运动时间为t秒．是否存在t使得CD的长度为2；若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）12；（2）-1015；（3）存在，，，10
【解析】
【分析】
（1）根据数轴上A，B两点对应的数分别-4，8，可直接得到A，B两点之间的距离；
（2）当运动到第2021次时，点P所对应的有理数是：，化简求值即可；
（3）分三种情况讨论：①当C，D两点没相遇时，②当C，D两点相遇后时，点C没有运动到B点时，③当C，D两点相遇后时，点C运动到B点再返回时，分别列出方程，然后求解即可得到结果．
【详解】
解：（1）∵数轴上A，B两点对应的数分别-4，8，
∴A，B两点之间的距离为，
（2）根据题意可得，当运动到第2021次时，
点P所对应的有理数是：
，
（3）存在，理由如下：
由（1）得：，
①当C，D两点没相遇时，
依题意得：
解之得：；
②当C，D两点相遇后时，点C没有运动到B点时，
依题意得：
解之得：；
③当C，D两点相遇后时，点C运动到B点再返回时，
依题意得：
解之得：；
综上所述，CD的长度为2时，运动时间为或或10．
【点睛】
本题考查的是数轴的性质和数轴上的动点，明确数轴的特点，利用分类讨论的思想、数形结合的思想解答是解题的关键．
7．数轴上点A表示－12，点B表示12，点C表示24，如图，将数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的和谐距离，那么我们称点A和点C在折线数轴上的和谐距离为36个单位长度．动点M从点A出发，以3个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的两倍，过点B后继续以原来的速度向正方向运动；点M从点A出发的同时，点N从点C出发，以4个单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的一半，过点O后继续以原来的速度向负方向运动．设运动的时间为t秒．
（1）当秒时，求M，N两点在折线数轴上的和谐距离；
（2）当M，N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度时，求运动时间t的值；
（3）当点M运动到点C时，立即以原速返回，从点B运动到点O期间速度变为原来的一半；当点N运动到点A时，点M、N立即停止运动，是否存在某一时刻t使得M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等？若存在，请直接写出t的取值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）15；（2）秒或秒；（3）存在，或 或
【解析】
【分析】
（1）当秒时，求出点和点在数轴上相距的长度单位，点和点在数轴上相距的长度单位，据此求出、和谐距离即可；
（2）分两种情况：当M，N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度，且没有相遇时，当M，N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度，且相遇后又离开时，分别列出方程，然后求解即可；
（3）分六种情况：①当点在，点在上运动时， ②当点在，点在上运动时，③当点，点在上运动时， ④当点在，点在上运动时， ⑤当点在，点在上运动，且点没有返回时，⑥当点在，点在上运动，且点返回时，分别列出方程，然后求解即可．
【详解】
解：（1）当秒时，点和点在数轴上相距个长度单位，即点在数轴上表示的点是
点和点在数轴上相距个长度单位，即点在点的位置上，在数轴上表示的点是12，
则、和谐距离是：个单位长度；
（2）如图示：
点运动到点位置时，用的时间是：秒，
当点在折线数轴上运动4秒时，则在上的运动时间是秒，在上的运动时间是秒，
则，
∴，
设点，点在在上的运动时间是，
当M，N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度，且没有相遇时，
依题意得：，
解得：，
∴总用时是：秒；
当M，N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度，且相遇后又离开时，
依题意得：，
解得：，
∴总用时是：秒；
综上所述，当运动秒或秒时，M，N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度；
（3）存在，理由如下：
根据题意可知，点在上的运动，并没返回时，使用的时间是秒，点在上的运动，使用的时间是秒，
可得，点在到达点时，继续返回运动了2秒，
①当点在，点在上运动时，依题意得：
解得：，不合题意，舍去；
∵点在到达点时，使用的时间是秒，先于点在上运动，
②当点在，点在上运动时，依题意得：
解得：；
③当点，点在上运动时，依题意得：
解得：；
④∵点在到达点时，使用的时间是秒，先于点到达点，
当点在，点在上运动时，
无法找到任一点，使得M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等，故不存在这样的时间；
⑤当点在，点在上运动，且点没有返回时，依题意得：
解得：，不合题意，舍去；
⑥当点在，点在上运动，且点返回时，依题意得：
解得：；
综上所述，使得M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等的时间是：或或；
【点睛】
本题综合考查了数轴与有理数的关系，一元一次方程在数轴上的应用，路程、速度、时间三者的关系等相关知识点，利用分类讨论思想，对题目进行分析解答是解题的关键．
8．如图，O为原点，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足．
(1)a＝________，b＝__________．
(2)若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为t秒．
①当点P运动到线段OB上，且PO＝2PB时，求t的值．
②若点P从点A出发，同时，另一动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，到达点O后立即原速返回向右匀速运动，当PQ＝1时，求t的值．
【答案】(1)，6
(2)①6；②，，
【解析】
【分析】
（1）根据绝对值的非负性、平方的非负性解题；
（2）①由PO＝2PB列方程解题；②分两种情况讨论：点Q到达原点之前PQ＝1，或点Q到达原点返回之后PQ＝1，根据题意列方程解题即可．
(1)
解：
故答案为：-2，6．
(2)
①根据题意得，PO＝2PB
②分两种情况讨论：
第一种情况：点Q到达原点之前PQ＝1，
点P表示的数为：，点Q表示的数为：
第二种情况：点Q到达原点返回之后PQ＝1，
点P与点Q相遇时，即，
此时点P、Q表示的数均为，
此时点Q到达原点还需要秒，
当点Q在原点时，点P表示数
当点Q由原点返回，向右匀速运动时，PQ＝1
（舍去）
即当点Q到达原点返回之后PQ＝1，
综上所述，当PQ＝1时，，，．
【点睛】
本题考查数轴上的动点、一元一次方程的应用、绝对值的非负性等知识，掌握相关知识是解题关键．
类型四 数轴上动点返回四解问题
9．已知数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数﹣16，﹣6，8，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离： PA= ，PC= ；
（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后，P，Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．
【答案】（1）t，24-t；（2）点P表示的数为-2，0，3，4.
【解析】
【分析】
（1）根据两点间的距离，可得P到点A和点C的距离；
（2）需要分类讨论，分①当P点在Q点右侧，且Q点还没有追上P点时，②当P点在Q点左侧，且Q点追上P点后，③当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，④当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，四种情况讨论即可．
【详解】
解：（1）PA=t，PC=24-t；
故答案为：t，24-t；
（2）①当P点在Q点右侧，且Q点还没有追上P点时，
3t+2=10+t， 解得：t=4，
∴此时点P表示的数为﹣2，
②当P点在Q点左侧，且Q点追上P点后，相距2个单位，
3t-2=10+t 解得：t=6，
∴此时点P表示的数为0，
③当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，
10+t+2+3t﹣24=24 解得：t=9，
∴此时点P表示的数为3，
④当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，
10+t-2+3t-24=24 解得：t=10，
∴此时点P表示的数为4，
综上所述：点P表示的数为-2，0，3，4.
【点睛】
本题考查了数轴，一元一次方程的应用，解答（2）题，对t分类讨论是解题关键．
10．数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边，且CE＝8，点F是AE的中点．
（1）如图1，当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时，若CF＝1，则AC＝ ，BE＝ ；
（2）当线段CE运动到点A在C、E之间时．
①设AF长为x，用含x的代数式表示BE＝ （结果需化简）；
②求BE与CF的数量关系；
（3）当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以每秒2个单位长度的速度返回；同时点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动；当点Q到达点B时，P、Q两点都停止，设它们运动的时间为t秒，求t为何值时，P、Q两点间的距离为1个单位长度．
【答案】（1）6，2；（2）①16﹣2x；②BE＝2CF；（3）1或3或或
【解析】
【分析】
（1）由两点距离公式可求解；
（2）①由BE=AB﹣AE，可求解；
②由BE=8﹣x，即可求解；
（3）分四种情况讨论，利用两点距离公式列出方程可求解．
【详解】
解：（1）∵A、B两点对应的数分别是-4、12，
∴AB=12-（-4）=16，
∵CE=8，CF=1，
∴EF=7，
∵点F是AE的中点，
∴AE=2EF=14，AF=EF=7，
∴AC=AF-CF=6，
BE=AB-AE=2．
故答案为：6，2；
（2）①∵AF长为x，
∴AE=2x，
∴BE=16-2x．
故答案为：16-2x；
②∵CF=CE-EF=8-x，
∴BE=2CF；
（3）∵点C运动到数轴上表示数-14，CE=8，
∴点E表示的数为-6；
当点P向x轴正方向运动，且与Q没有相遇时，
由题意可得：3t+1=2t+2，
解得t=1；
当点P向x轴正方向运动，且与Q相遇后时，
由题意可得：3t-1=2t+2，
解得t=3；
当点P向x轴负方向运动，且与Q没有相遇时，
由题意可得：2（t-6）+1+2t=16，
解得t=；
当点P向x轴负方向运动，且与Q相遇后时，
由题意可得：2（t-6）+2t=16+1，
解得t=．
综上所述：当t=1或3或或时，P、Q两点间的距离为1个单位长度．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，数轴，理解题意，列出正确的方程是本题的关键．
11．已知数轴上A、B、C三个点对应的数分别为a、b、c，且满足|a+10|+|b+4|+（c﹣5）2＝0；动点P在数轴上从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动．
（1）求a、b、c的值；
（2）当点P到B点的距离是点A到B点距离的一半时，求P点移动的时间；
（3）当点P移动到B点时，点Q从点A出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上向C点移动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，移动到终点A．当P、Q两点之间的距离为3个单位长度时，求Q点移动的时间．
【答案】（1）；（2）或秒；（3）或或或
【解析】
【分析】
（1）根据非负数的性质求得的值；
（2）根据题意设的移动时间为，分别求得的距离，列出方程进而求解即可
（3）根据点到达点前后进行分类讨论，进而分别得出结果．
【详解】
解：（1）∵|a+10|+|b+4|+（c﹣5）2＝0；
∴
（2）设的运动时间为秒，根据题意点表示的数为，则的距离为，
，当点P到B点的距离是点A到B点距离的一半时，
解得或
点移动时间为或秒；
（3），
的速度为3个单位每秒，点的速度为1个单位每秒，设点的移动时间为，
则点表示的数为，
当点到达点之前，点表示的数为，此时
根据题意，
解得或
当点从点返回时，点表示的数为，此时
根据题意，
解得或
综上所述，的移动时间为或或或
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及利用数轴确定点的位置，利用分类讨论得出结果是解题的关键．
12．在如图所示的不完整的数轴上，相距30个单位长度的点A和点B表示的数互为相反数，将点B向右移动15个单位长度，得到点C．点P是该数轴上的一个动点，从点C出发，以每秒3个单位长度的速度匀速向左运动至点A，然后立即返回以每秒5个单位长度的速度匀速向右运动．设点P的运动时间为t秒．
（1）点A表示的数是_______，点C表示的数是________；
（2）当点P与点A的距离是点P与点C的距离的2倍时，求点P表示的数及对应t的值；
（3）点Q为该数轴上的另一动点，与点P同时开始，以每秒2个单位长度的速度从点A出发匀速向右运动，直接写出P，Q两点之间距离为5个单位长度时的t的值（不写计算过程）
【答案】（1）；；（2）点P表示的数为，对应t的值为5（秒）或21（秒），点P表示的数为，对应t的值为33（秒）；（3）或或或
【解析】
【分析】
（1）利用数形结合，及相反数的概念进行解答；
（2）分三种情况进行讨论，第一种，当点从点C出发，以每秒3个单位长度的速度匀速向左运动至点时；第二种，当运动至点A，然后立即返回以每秒5个单位长度的速度匀速向右运动到点时；第三种，当运动至点A，然后立即返回以每秒5个单位长度的速度匀速向右运动到点右边距离45个单位处时，此时点P与点A的距离是点P与点C的距离的2倍，分别求解即可；
（3）P，Q两点之间距离为5个单位长度时的t的值，要进行分四类讨论．
【详解】
解：（1）根据题意可知，点到原点左侧，点到原点右侧，如下图：
不妨设点表示的数为，根据相反数定义则点表示的数为，点A和点B相距30个单位长度，则
，
解得：，
点A表示的数是：；
将点B向右移动15个单位长度，得到点C，如下图：
由图可知点C表示的数是；
故答案是：；．
（2）分三种情况讨论，
如图：
当点从点C出发，以每秒3个单位长度的速度匀速向左运动至点时，
此时点P与点A的距离是点P与点C的距离的2倍，
表示的数为：，
对应的时间（秒），
当运动至点A，然后立即返回以每秒5个单位长度的速度匀速向右运动到点时，
此时点P与点A的距离是点P与点C的距离的2倍，
表示的数为：，
对应的时间（秒），
当运动至点A，然后立即返回以每秒5个单位长度的速度匀速向右运动到点右边距离45个单位处时，此时点P与点A的距离是点P与点C的距离的2倍，
表示的数为：，
对应的时间（秒），
故点P表示的数为，对应t的值为5（秒）或21（秒）；点P表示的数为，对应t的值为33（秒）；
（3）当点从点出发又返回点时或点到达点时停止运动的的话，相距5个单位需要分四种情况讨论，
当点从点C向左出发，点从点向右出发，第一次相距5个单位长度时所用时间为，
，
解得：，
当点从点C向左出发，点从点向右出发，第一次相遇后再相距5个单位长度时所用时间为，
，
解得：，
当点从点C向左出发到点后返回时，点从点向右出发，再次相距5个单位长度时所用时间为，所需总时间为，
，
解得：，
，
当点从点C向左出发到点后返回时，点从点向右出发，相遇后再次相距5个单位长度时所用时间为，所需总时间为，
，
解得：，
，
故P，Q两点之间距离为5个单位长度时的t的值为：秒或秒或秒或秒．
【点睛】
本题考查了数轴上的动点问题、相反数、数轴上两点之间的距离，解题的关键是利用数形结合的思想及分类讨论的思想进行求解．
13．如图1，在数轴上从左到右依次是A、B、C三个点，且A、B两点位于原点O的两侧，A点所表示的数为﹣4，B点所表示的数为2，且BC＝3AB；
（1）求出数轴上C点所表示的数；
（2）如图2，动点P从A点出发，以2个单位长度每秒的速度沿AC方向运动，与此同时，另一动点Q从B出发，以1个单位长度每秒的速度沿BC方向运动；当点P到达B点后原地休息2秒钟，然后继续向C运动，到达C点后，点P停止运动；动点Q中途不休息，到达C后，点Q也停止运动．从运动开始到P、Q两点都停止运动，整个运动过程结束．在运动过程中，点Q的运动时间记为t（秒），当PQ＝4时，求出满足条件的t的值；
（3）在第（2）问的条件下，有另一动点，M与P、Q同时出发，从点C以3个单位长度每秒的速度沿CA方向运动到A点后，立即原速沿AC返回到C，中途不休息，当M回到点C时，点M停止运动．从运动开始到P、Q、M三点都停止运动，整个运动过程结束．在运动过程中，点Q的运动时间记为t（秒），当PQ+QM+PM＝10时，请直接写出满足条件的t的值．
【答案】（1）20；（2）2s，4s，6s，14s；（3）5s，，，
【解析】
【分析】
（1）根据两点间距离公式求出AB的长，再由BC＝3AB求出BC的长从而确定点C表示的数；
（2）分，，，四种情况讨论列方程求解即可；
（3）方法同（2），根据PQ+QM+PM＝10列出方程求解即可．
【详解】
解：（1）∵A点所表示的数为﹣4，B点所表示的数为2，
∴
∴
∴点C表示的数为18+2=20；
（2）∵AB=6，BC=18
∴点P从A臵B需要6÷2=3s，
又在点B处休息2秒，
所以，从A到C所用时间为（20+4）÷2+2=14s，
点Q从B到C所用时间为18÷1=18s
①当时，点P表示的数为：，点Q表示的数为
∵
∴
解得，或（舍去）
②当时，点P表示的数是2，点Q表示的数为
∵
∴
解得，或（舍去）
③当，点P 表示的数为，点Q表示的数为
∵
∴
解得，或
④当时，点P表示的数为20，点Q表示的数为
∵
∴
解得，（舍去）或（舍去）
综上所述，t的值为：2s，4s，6s，14s；
（3）点M从C到A需要时间为：[20-（-4）]÷3=8s，再回到点C共需16s，
当t=10s时，点P追上点Q，
①当时，点P表示的数为：，点Q表示的数为，点M表示的数为
∴，，
∵PQ+QM+PM＝10
∴
解得，（舍去）；
②当时，且s时，点Q与点M相遇，
∴，，
∵PQ+QM+PM＝10
∴
解得，或
③当时，此时点P表示的数为，当时，P，M相遇，
∴，，
∵PQ+QM+PM＝10
∴
解得，（舍去）或；
④当时，此时M已返回，表示的数为
∴，，
∵PQ+QM+PM＝10
∴
解得，（舍去）
⑤当时，，，
∵PQ+QM+PM＝10
∴
解得，（舍去）
⑥当时，此时点P表示的数为20
∴，，
∵PQ+QM+PM＝10
∴
解得，（舍去）或
⑦当时，点P表示的数是20，点M表示的数是20，点Q表示的数是
∴，，
∵PQ+QM+PM＝10
∴
解牧师，（舍去）
综上，t的值为：5s，，，
【点睛】
本题综合考查了数轴与有理数的关系，一元一次方程在数轴上的应用，路程、速度、时间三者的关系等相关知识点，重点掌握一元一次方程的应用，易错点是分类计算时不重不漏．
类型一 数轴上动点返回一解问题
1．已知数轴上有三点，，分别表示有理数，，，动点从点出发，以个单位长度的速度向终点移动，设点移动时间为．
（1）用含的代数式表示点分别到点和点的距离：______，______．
（2）当点运动到点时，点从点出发，以个单位长度的速度向点运动，点到达点后，再立即以同样的速度返回，当点运动到点时，两点运动停止．当点，运动停止时，求点，间的距离．
2．如图，数轴上A，B两点表示的有理数分别为a、b，满足，原点O是线段AB上的一点．
（1）a= ，b= ，AB= ；
（2）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当t为何值时，BP=2BQ？
（3）若点P、Q仍按（2）中速度运动，当点P与点Q重合时停止运动，当点P到达点O时，动点M从点O出发，以每秒3个单位长度的速度也向右运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P，Q停止时，点M也停止运动，求在此过程中M点行驶的总路程，并直接写出点M最后位置在数轴上所对应的有理数．
类型二 数轴上动点返回两解问题
3．如图，在数轴上点表示的数是8，若动点从原点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点从点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为（秒）．
（1）当时，求点到原点的距离；
（2）当时求点到原点的距离；
（3）当点到原点的距离为4时，求点到原点的距离．
4．已知数轴上点A与点B相距12个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒
（1）点A表示的数为_____________，点C表示的数为__________
（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，回到点A处停止运动
①点Q运动过程中，请直接写出点Q运动几秒后与点P相遇
②在点Q从点A向点C运动的过程中，P、Q两点之间的距离能否为4个单位？如果能，请直接写出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由
类型三 数轴上动点返回三解问题
5．如图，A，B是数轴上的两点，A对应的数为－2，B对应的数为10，O是原点．动点P从点O出发向点B匀速运动，速度为每秒1个单位长度，动点Q从点A出发向点B匀速运动，速度为每秒3个单位长度，到达点B后立即返回，以原来的速度向点O匀速运动，当点P，Q再次重合时，两点都停止运动．设P，Q两点同时出发，运动时间为t（s）．
（1）当点Q到达点B时，点P对应的数为 ；
（2）在点Q到达点B前，点Q对应的数为 （用含t的代数式表示）；
（3）在整个运动过程中，当t为何值时，P，Q两点相距个单位长度．
6．如图，数轴上A，B两点对应的数分别-4，8．有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度；然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度；在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度，…按照如此规律不断地左右运动．
（1）A，B两点之间的距离为 ．
（2）当运动到第2021次时，求点P所对应的有理数．
（3）在数轴上有一动点C从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速移动，点C向右运动到B点立即返回，返回到A点停止．在数轴上有一动点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着数轴向左匀速移动，到A点停止．设运动时间为t秒．是否存在t使得CD的长度为2；若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
7．数轴上点A表示－12，点B表示12，点C表示24，如图，将数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的和谐距离，那么我们称点A和点C在折线数轴上的和谐距离为36个单位长度．动点M从点A出发，以3个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的两倍，过点B后继续以原来的速度向正方向运动；点M从点A出发的同时，点N从点C出发，以4个单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的一半，过点O后继续以原来的速度向负方向运动．设运动的时间为t秒．
（1）当秒时，求M，N两点在折线数轴上的和谐距离；
（2）当M，N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度时，求运动时间t的值；
（3）当点M运动到点C时，立即以原速返回，从点B运动到点O期间速度变为原来的一半；当点N运动到点A时，点M、N立即停止运动，是否存在某一时刻t使得M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等？若存在，请直接写出t的取值；若不存在，请说明理由．
8．如图，O为原点，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足．
(1)a＝________，b＝__________．
(2)若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为t秒．
①当点P运动到线段OB上，且PO＝2PB时，求t的值．
②若点P从点A出发，同时，另一动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，到达点O后立即原速返回向右匀速运动，当PQ＝1时，求t的值．
类型四 数轴上动点返回四解问题
9．已知数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数﹣16，﹣6，8，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离： PA= ，PC= ；
（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后，P，Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．
10．数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边，且CE＝8，点F是AE的中点．
（1）如图1，当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时，若CF＝1，则AC＝ ，BE＝ ；
（2）当线段CE运动到点A在C、E之间时．
①设AF长为x，用含x的代数式表示BE＝ （结果需化简）；
②求BE与CF的数量关系；
（3）当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以每秒2个单位长度的速度返回；同时点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动；当点Q到达点B时，P、Q两点都停止，设它们运动的时间为t秒，求t为何值时，P、Q两点间的距离为1个单位长度．
11．已知数轴上A、B、C三个点对应的数分别为a、b、c，且满足|a+10|+|b+4|+（c﹣5）2＝0；动点P在数轴上从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动．
（1）求a、b、c的值；
（2）当点P到B点的距离是点A到B点距离的一半时，求P点移动的时间；
（3）当点P移动到B点时，点Q从点A出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上向C点移动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，移动到终点A．当P、Q两点之间的距离为3个单位长度时，求Q点移动的时间．
12．在如图所示的不完整的数轴上，相距30个单位长度的点A和点B表示的数互为相反数，将点B向右移动15个单位长度，得到点C．点P是该数轴上的一个动点，从点C出发，以每秒3个单位长度的速度匀速向左运动至点A，然后立即返回以每秒5个单位长度的速度匀速向右运动．设点P的运动时间为t秒．
（1）点A表示的数是_______，点C表示的数是________；
（2）当点P与点A的距离是点P与点C的距离的2倍时，求点P表示的数及对应t的值；
（3）点Q为该数轴上的另一动点，与点P同时开始，以每秒2个单位长度的速度从点A出发匀速向右运动，直接写出P，Q两点之间距离为5个单位长度时的t的值（不写计算过程）
13．如图1，在数轴上从左到右依次是A、B、C三个点，且A、B两点位于原点O的两侧，A点所表示的数为﹣4，B点所表示的数为2，且BC＝3AB；
（1）求出数轴上C点所表示的数；
（2）如图2，动点P从A点出发，以2个单位长度每秒的速度沿AC方向运动，与此同时，另一动点Q从B出发，以1个单位长度每秒的速度沿BC方向运动；当点P到达B点后原地休息2秒钟，然后继续向C运动，到达C点后，点P停止运动；动点Q中途不休息，到达C后，点Q也停止运动．从运动开始到P、Q两点都停止运动，整个运动过程结束．在运动过程中，点Q的运动时间记为t（秒），当PQ＝4时，求出满足条件的t的值；
（3）在第（2）问的条件下，有另一动点，M与P、Q同时出发，从点C以3个单位长度每秒的速度沿CA方向运动到A点后，立即原速沿AC返回到C，中途不休息，当M回到点C时，点M停止运动．从运动开始到P、Q、M三点都停止运动，整个运动过程结束．在运动过程中，点Q的运动时间记为t（秒），当PQ+QM+PM＝10时，请直接写出满足条件的t的值．
专题08 数轴上动点返回多解问题
类型一 数轴上动点返回一解问题
1．已知数轴上有三点，，分别表示有理数，，，动点从点出发，以个单位长度的速度向终点移动，设点移动时间为．
（1）用含的代数式表示点分别到点和点的距离：______，______．
（2）当点运动到点时，点从点出发，以个单位长度的速度向点运动，点到达点后，再立即以同样的速度返回，当点运动到点时，两点运动停止．当点，运动停止时，求点，间的距离．
【答案】（1），；（2）24
【解析】
【分析】
（1）根据数轴上两点的距离即可求得答案；
（2）先求得点从点到点的时间，进而求得点运动的路程，根据题意确定的位置，进而求得的距离
【详解】
（1），
故答案为：，；
（2）解：点从点到点的时间为
点运动的路程为
点，距离为
答：点，距离为
【点睛】
本题考查了数轴上两点距离，数轴上动点问题，数形结合是解题的关键．
2．如图，数轴上A，B两点表示的有理数分别为a、b，满足，原点O是线段AB上的一点．
（1）a= ，b= ，AB= ；
（2）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当t为何值时，BP=2BQ？
（3）若点P、Q仍按（2）中速度运动，当点P与点Q重合时停止运动，当点P到达点O时，动点M从点O出发，以每秒3个单位长度的速度也向右运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P，Q停止时，点M也停止运动，求在此过程中M点行驶的总路程，并直接写出点M最后位置在数轴上所对应的有理数．
【答案】（1）﹣8，4，12；（2）；（3）点M行驶的总路程为24和点M最后位置在数轴上对应的实数为16
【解析】
【分析】
（1）由非负数的性质求得a、b的值，由两点间的距离公式求得AB的值；
（2）分别分点P在点B的左边和点P在点B的右边两种情况讨论；
（3）点M运动的时间就是点P从点O开始到追到点Q的时间，设点M运动的时间为t秒，列式为2 t − t＝8，解出即可解决问题．
【详解】
解：（1）∵，
∴，
∴，
∴AB＝4－（﹣8）＝12，
故答案为：﹣8；4；12
（2）当点P在点B的左边时，由题意得：
AP＝2t，BP＝12－2t，BQ＝t，且2t≤12，t≤6，
∵BP=2BQ
∴，
解得：t＝3，
当点P在点B的右边时，
AP＝2t，BP＝2t－12，BQ＝t，且2t＞12，t＞6，
∵BP=2BQ，
∴，（无解，舍去）
综上所述：当t＝3时，BP=2BQ．
（3）当点P到达点O时，8÷2＝4，此时，OQ=4+t＝8，即点Q所表示的实数为8，
如图，设点M运动的时间为t秒，
由题意得：2t-t＝8，t＝8，
此时，点P表示的实数为8×2＝16，所以点M表示的实数也是16，
∴点M行驶的总路程为：3×8＝24，
答：点M行驶的总路程为24和点M最后位置在数轴上对应的实数为16．
【点睛】
本题考查了数轴上两点的距离、数轴上点的表示、一元一次方程的应用，比较复杂，要认真理清题意，并注意数轴上的点，原点左边表示负数，右边表示正数，在数轴上，两点的距离等于任意两点表示的数的差的绝对值．
类型二 数轴上动点返回两解问题
3．如图，在数轴上点表示的数是8，若动点从原点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点从点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为（秒）．
（1）当时，求点到原点的距离；
（2）当时求点到原点的距离；
（3）当点到原点的距离为4时，求点到原点的距离．
【答案】（1）6；（2）2；（3）2或6
【解析】
【分析】
（1）当时，先计算，小于8，则用8减去即可得；
（2）当时，点运动的距离大于8，则用点运动的数值减去8即可；
（3）当点到原点的距离为4时，分两种情况：向左运动时，向右运动时，分别计算即可．
【详解】
解：（1）当时，，
，
点到原点的距离为6；
（2）当时，点运动的距离为，
，
，
点到原点的距离为2；
（3）当点到原点的距离为4时，
，
向左运动时，，则，
，
；
向右运动时，
，
运动的距离是，
运动时间，
，
点到原点的距离为2或6．
【点睛】
本题考查了动点在数轴上的运动，解题的关键是正确分析题意并分类讨论．
4．已知数轴上点A与点B相距12个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒
（1）点A表示的数为_____________，点C表示的数为__________
（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，回到点A处停止运动
①点Q运动过程中，请直接写出点Q运动几秒后与点P相遇
②在点Q从点A向点C运动的过程中，P、Q两点之间的距离能否为4个单位？如果能，请直接写出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由
【答案】（1）-24；12；（2）①6，15；②-8， -4，
【解析】
【分析】
（1）因为点A在原点左侧且到原点的距离为24个单位长度，所以点A表示数-24；点B在点A右侧且与点A的距离为12个单位长度，故点B表示：-24+12=-12，再根据点C表示的数是点B表示的数的相反数得到点C表示的数为12；
（2）①分点Q到达点C之前和点Q到达点C之后两种情况列出方程求解即可；②分点Q追上点P和点Q超过点P两种情况列方程求解即可．
【详解】
（1）∵点A在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，
∴点A表示的数为-24，
∵点B在点A的右侧，且与点A相距12个单位长度，
∴点B表示的数为-12，
∵点C表示的数与点B表示的数互为相反数，
∴点C表示的数为12
故答案为：-24，12；
（2）如图：
AB=12，AC=36，BC=24，
①设点Q运动m秒后与点P相遇，
点Q到达点C之前，属于追及问题，追及距离=AB=12
3m-m=12
解得m=6
点Q到达点C之后，是相遇问题，当Q到C点时用时36÷3=12秒
此时PB=12×1=12，则PQ=BC-PB=12
3（m-12）+1×（m-12）=12
解得m=15
∴点Q运动6秒或15秒时与点P相遇；
②能，理由：
在点Q从点A向点C运动的过程中，
当点P在点Q右侧时，
12+t-3t=4，
解得：t=4，
此时点P表示的数为-12+4=-8；
当点Q在点P右侧时，
3t-12-t=4，
解得：t=8，
此时点P表示的数为-12+8=-4．
∴点P表示的数为-8或-4．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用、数轴上两点间的距离公式以及实数与数轴的相关概念，解题时同时注意数形结合数学思想的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
类型三 数轴上动点返回三解问题
5．如图，A，B是数轴上的两点，A对应的数为－2，B对应的数为10，O是原点．动点P从点O出发向点B匀速运动，速度为每秒1个单位长度，动点Q从点A出发向点B匀速运动，速度为每秒3个单位长度，到达点B后立即返回，以原来的速度向点O匀速运动，当点P，Q再次重合时，两点都停止运动．设P，Q两点同时出发，运动时间为t（s）．
（1）当点Q到达点B时，点P对应的数为 ；
（2）在点Q到达点B前，点Q对应的数为 （用含t的代数式表示）；
（3）在整个运动过程中，当t为何值时，P，Q两点相距个单位长度．
【答案】（1）4；（2）；（3）或或
【解析】
【分析】
（1）先求出Q到达B点时所用时间，再求出这个时间P运动的距离即可．
（2）先确定Q所运动的距离为3t，再减去A点的值即为所求．
（3）先求出P、Q第二次相遇的时间，得到t的取值范围．分①点Q到达点B前，②点Q到达点B后，写出PQ的长度（用t表示），由PQ＝列方程，求出满足的条件t的值．
【详解】
解：（1）∵A对应的数为－2，B对应的数为10，
∴ ，
∵动点Q从点A出发向点B匀速运动，
∴，
当时，点P对应的数为 ；
（2）在点Q到达点B前，Q所运动的距离为3t，
点Q对应的数为 ；
（3）①点Q到达点B前，
点P在右边，点Q在左边，
，
解得： ，
点P在左边，点Q在右边，
，
解得： ，
②点Q到达点B后，
点P与点Q重合，
，
解得： ，
点P在左，点Q在右，
，
解得： ，
点P在右，点Q在左，
，
解得： ，
∵ ，
∴舍去，
∴当P、Q两点相距个单位长度时，或或．
【点睛】
本题考查数轴的应用以及一元一次方程，解题的关键是理解题意，正确寻找等量关系构建方程解决问题，属于中考常考题型．
6．如图，数轴上A，B两点对应的数分别-4，8．有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度；然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度；在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度，…按照如此规律不断地左右运动．
（1）A，B两点之间的距离为 ．
（2）当运动到第2021次时，求点P所对应的有理数．
（3）在数轴上有一动点C从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速移动，点C向右运动到B点立即返回，返回到A点停止．在数轴上有一动点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着数轴向左匀速移动，到A点停止．设运动时间为t秒．是否存在t使得CD的长度为2；若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）12；（2）-1015；（3）存在，，，10
【解析】
【分析】
（1）根据数轴上A，B两点对应的数分别-4，8，可直接得到A，B两点之间的距离；
（2）当运动到第2021次时，点P所对应的有理数是：，化简求值即可；
（3）分三种情况讨论：①当C，D两点没相遇时，②当C，D两点相遇后时，点C没有运动到B点时，③当C，D两点相遇后时，点C运动到B点再返回时，分别列出方程，然后求解即可得到结果．
【详解】
解：（1）∵数轴上A，B两点对应的数分别-4，8，
∴A，B两点之间的距离为，
（2）根据题意可得，当运动到第2021次时，
点P所对应的有理数是：
，
（3）存在，理由如下：
由（1）得：，
①当C，D两点没相遇时，
依题意得：
解之得：；
②当C，D两点相遇后时，点C没有运动到B点时，
依题意得：
解之得：；
③当C，D两点相遇后时，点C运动到B点再返回时，
依题意得：
解之得：；
综上所述，CD的长度为2时，运动时间为或或10．
【点睛】
本题考查的是数轴的性质和数轴上的动点，明确数轴的特点，利用分类讨论的思想、数形结合的思想解答是解题的关键．
7．数轴上点A表示－12，点B表示12，点C表示24，如图，将数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的和谐距离，那么我们称点A和点C在折线数轴上的和谐距离为36个单位长度．动点M从点A出发，以3个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的两倍，过点B后继续以原来的速度向正方向运动；点M从点A出发的同时，点N从点C出发，以4个单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的一半，过点O后继续以原来的速度向负方向运动．设运动的时间为t秒．
（1）当秒时，求M，N两点在折线数轴上的和谐距离；
（2）当M，N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度时，求运动时间t的值；
（3）当点M运动到点C时，立即以原速返回，从点B运动到点O期间速度变为原来的一半；当点N运动到点A时，点M、N立即停止运动，是否存在某一时刻t使得M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等？若存在，请直接写出t的取值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）15；（2）秒或秒；（3）存在，或 或
【解析】
【分析】
（1）当秒时，求出点和点在数轴上相距的长度单位，点和点在数轴上相距的长度单位，据此求出、和谐距离即可；
（2）分两种情况：当M，N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度，且没有相遇时，当M，N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度，且相遇后又离开时，分别列出方程，然后求解即可；
（3）分六种情况：①当点在，点在上运动时， ②当点在，点在上运动时，③当点，点在上运动时， ④当点在，点在上运动时， ⑤当点在，点在上运动，且点没有返回时，⑥当点在，点在上运动，且点返回时，分别列出方程，然后求解即可．
【详解】
解：（1）当秒时，点和点在数轴上相距个长度单位，即点在数轴上表示的点是
点和点在数轴上相距个长度单位，即点在点的位置上，在数轴上表示的点是12，
则、和谐距离是：个单位长度；
（2）如图示：
点运动到点位置时，用的时间是：秒，
当点在折线数轴上运动4秒时，则在上的运动时间是秒，在上的运动时间是秒，
则，
∴，
设点，点在在上的运动时间是，
当M，N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度，且没有相遇时，
依题意得：，
解得：，
∴总用时是：秒；
当M，N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度，且相遇后又离开时，
依题意得：，
解得：，
∴总用时是：秒；
综上所述，当运动秒或秒时，M，N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度；
（3）存在，理由如下：
根据题意可知，点在上的运动，并没返回时，使用的时间是秒，点在上的运动，使用的时间是秒，
可得，点在到达点时，继续返回运动了2秒，
①当点在，点在上运动时，依题意得：
解得：，不合题意，舍去；
∵点在到达点时，使用的时间是秒，先于点在上运动，
②当点在，点在上运动时，依题意得：
解得：；
③当点，点在上运动时，依题意得：
解得：；
④∵点在到达点时，使用的时间是秒，先于点到达点，
当点在，点在上运动时，
无法找到任一点，使得M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等，故不存在这样的时间；
⑤当点在，点在上运动，且点没有返回时，依题意得：
解得：，不合题意，舍去；
⑥当点在，点在上运动，且点返回时，依题意得：
解得：；
综上所述，使得M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等的时间是：或或；
【点睛】
本题综合考查了数轴与有理数的关系，一元一次方程在数轴上的应用，路程、速度、时间三者的关系等相关知识点，利用分类讨论思想，对题目进行分析解答是解题的关键．
8．如图，O为原点，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足．
(1)a＝________，b＝__________．
(2)若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为t秒．
①当点P运动到线段OB上，且PO＝2PB时，求t的值．
②若点P从点A出发，同时，另一动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，到达点O后立即原速返回向右匀速运动，当PQ＝1时，求t的值．
【答案】(1)，6
(2)①6；②，，
【解析】
【分析】
（1）根据绝对值的非负性、平方的非负性解题；
（2）①由PO＝2PB列方程解题；②分两种情况讨论：点Q到达原点之前PQ＝1，或点Q到达原点返回之后PQ＝1，根据题意列方程解题即可．
(1)
解：
故答案为：-2，6．
(2)
①根据题意得，PO＝2PB
②分两种情况讨论：
第一种情况：点Q到达原点之前PQ＝1，
点P表示的数为：，点Q表示的数为：
第二种情况：点Q到达原点返回之后PQ＝1，
点P与点Q相遇时，即，
此时点P、Q表示的数均为，
此时点Q到达原点还需要秒，
当点Q在原点时，点P表示数
当点Q由原点返回，向右匀速运动时，PQ＝1
（舍去）
即当点Q到达原点返回之后PQ＝1，
综上所述，当PQ＝1时，，，．
【点睛】
本题考查数轴上的动点、一元一次方程的应用、绝对值的非负性等知识，掌握相关知识是解题关键．
类型四 数轴上动点返回四解问题
9．已知数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数﹣16，﹣6，8，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离： PA= ，PC= ；
（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后，P，Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．
【答案】（1）t，24-t；（2）点P表示的数为-2，0，3，4.
【解析】
【分析】
（1）根据两点间的距离，可得P到点A和点C的距离；
（2）需要分类讨论，分①当P点在Q点右侧，且Q点还没有追上P点时，②当P点在Q点左侧，且Q点追上P点后，③当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，④当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，四种情况讨论即可．
【详解】
解：（1）PA=t，PC=24-t；
故答案为：t，24-t；
（2）①当P点在Q点右侧，且Q点还没有追上P点时，
3t+2=10+t， 解得：t=4，
∴此时点P表示的数为﹣2，
②当P点在Q点左侧，且Q点追上P点后，相距2个单位，
3t-2=10+t 解得：t=6，
∴此时点P表示的数为0，
③当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，
10+t+2+3t﹣24=24 解得：t=9，
∴此时点P表示的数为3，
④当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，
10+t-2+3t-24=24 解得：t=10，
∴此时点P表示的数为4，
综上所述：点P表示的数为-2，0，3，4.
【点睛】
本题考查了数轴，一元一次方程的应用，解答（2）题，对t分类讨论是解题关键．
10．数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边，且CE＝8，点F是AE的中点．
（1）如图1，当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时，若CF＝1，则AC＝ ，BE＝ ；
（2）当线段CE运动到点A在C、E之间时．
①设AF长为x，用含x的代数式表示BE＝ （结果需化简）；
②求BE与CF的数量关系；
（3）当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以每秒2个单位长度的速度返回；同时点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动；当点Q到达点B时，P、Q两点都停止，设它们运动的时间为t秒，求t为何值时，P、Q两点间的距离为1个单位长度．
【答案】（1）6，2；（2）①16﹣2x；②BE＝2CF；（3）1或3或或
【解析】
【分析】
（1）由两点距离公式可求解；
（2）①由BE=AB﹣AE，可求解；
②由BE=8﹣x，即可求解；
（3）分四种情况讨论，利用两点距离公式列出方程可求解．
【详解】
解：（1）∵A、B两点对应的数分别是-4、12，
∴AB=12-（-4）=16，
∵CE=8，CF=1，
∴EF=7，
∵点F是AE的中点，
∴AE=2EF=14，AF=EF=7，
∴AC=AF-CF=6，
BE=AB-AE=2．
故答案为：6，2；
（2）①∵AF长为x，
∴AE=2x，
∴BE=16-2x．
故答案为：16-2x；
②∵CF=CE-EF=8-x，
∴BE=2CF；
（3）∵点C运动到数轴上表示数-14，CE=8，
∴点E表示的数为-6；
当点P向x轴正方向运动，且与Q没有相遇时，
由题意可得：3t+1=2t+2，
解得t=1；
当点P向x轴正方向运动，且与Q相遇后时，
由题意可得：3t-1=2t+2，
解得t=3；
当点P向x轴负方向运动，且与Q没有相遇时，
由题意可得：2（t-6）+1+2t=16，
解得t=；
当点P向x轴负方向运动，且与Q相遇后时，
由题意可得：2（t-6）+2t=16+1，
解得t=．
综上所述：当t=1或3或或时，P、Q两点间的距离为1个单位长度．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，数轴，理解题意，列出正确的方程是本题的关键．
11．已知数轴上A、B、C三个点对应的数分别为a、b、c，且满足|a+10|+|b+4|+（c﹣5）2＝0；动点P在数轴上从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动．
（1）求a、b、c的值；
（2）当点P到B点的距离是点A到B点距离的一半时，求P点移动的时间；
（3）当点P移动到B点时，点Q从点A出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上向C点移动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，移动到终点A．当P、Q两点之间的距离为3个单位长度时，求Q点移动的时间．
【答案】（1）；（2）或秒；（3）或或或
【解析】
【分析】
（1）根据非负数的性质求得的值；
（2）根据题意设的移动时间为，分别求得的距离，列出方程进而求解即可
（3）根据点到达点前后进行分类讨论，进而分别得出结果．
【详解】
解：（1）∵|a+10|+|b+4|+（c﹣5）2＝0；
∴
（2）设的运动时间为秒，根据题意点表示的数为，则的距离为，
，当点P到B点的距离是点A到B点距离的一半时，
解得或
点移动时间为或秒；
（3），
的速度为3个单位每秒，点的速度为1个单位每秒，设点的移动时间为，
则点表示的数为，
当点到达点之前，点表示的数为，此时
根据题意，
解得或
当点从点返回时，点表示的数为，此时
根据题意，
解得或
综上所述，的移动时间为或或或
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及利用数轴确定点的位置，利用分类讨论得出结果是解题的关键．
12．在如图所示的不完整的数轴上，相距30个单位长度的点A和点B表示的数互为相反数，将点B向右移动15个单位长度，得到点C．点P是该数轴上的一个动点，从点C出发，以每秒3个单位长度的速度匀速向左运动至点A，然后立即返回以每秒5个单位长度的速度匀速向右运动．设点P的运动时间为t秒．
（1）点A表示的数是_______，点C表示的数是________；
（2）当点P与点A的距离是点P与点C的距离的2倍时，求点P表示的数及对应t的值；
（3）点Q为该数轴上的另一动点，与点P同时开始，以每秒2个单位长度的速度从点A出发匀速向右运动，直接写出P，Q两点之间距离为5个单位长度时的t的值（不写计算过程）
【答案】（1）；；（2）点P表示的数为，对应t的值为5（秒）或21（秒），点P表示的数为，对应t的值为33（秒）；（3）或或或
【解析】
【分析】
（1）利用数形结合，及相反数的概念进行解答；
（2）分三种情况进行讨论，第一种，当点从点C出发，以每秒3个单位长度的速度匀速向左运动至点时；第二种，当运动至点A，然后立即返回以每秒5个单位长度的速度匀速向右运动到点时；第三种，当运动至点A，然后立即返回以每秒5个单位长度的速度匀速向右运动到点右边距离45个单位处时，此时点P与点A的距离是点P与点C的距离的2倍，分别求解即可；
（3）P，Q两点之间距离为5个单位长度时的t的值，要进行分四类讨论．
【详解】
解：（1）根据题意可知，点到原点左侧，点到原点右侧，如下图：
不妨设点表示的数为，根据相反数定义则点表示的数为，点A和点B相距30个单位长度，则
，
解得：，
点A表示的数是：；
将点B向右移动15个单位长度，得到点C，如下图：
由图可知点C表示的数是；
故答案是：；．
（2）分三种情况讨论，
如图：
当点从点C出发，以每秒3个单位长度的速度匀速向左运动至点时，
此时点P与点A的距离是点P与点C的距离的2倍，
表示的数为：，
对应的时间（秒），
当运动至点A，然后立即返回以每秒5个单位长度的速度匀速向右运动到点时，
此时点P与点A的距离是点P与点C的距离的2倍，
表示的数为：，
对应的时间（秒），
当运动至点A，然后立即返回以每秒5个单位长度的速度匀速向右运动到点右边距离45个单位处时，此时点P与点A的距离是点P与点C的距离的2倍，
表示的数为：，
对应的时间（秒），
故点P表示的数为，对应t的值为5（秒）或21（秒）；点P表示的数为，对应t的值为33（秒）；
（3）当点从点出发又返回点时或点到达点时停止运动的的话，相距5个单位需要分四种情况讨论，
当点从点C向左出发，点从点向右出发，第一次相距5个单位长度时所用时间为，
，
解得：，
当点从点C向左出发，点从点向右出发，第一次相遇后再相距5个单位长度时所用时间为，
，
解得：，
当点从点C向左出发到点后返回时，点从点向右出发，再次相距5个单位长度时所用时间为，所需总时间为，
，
解得：，
，
当点从点C向左出发到点后返回时，点从点向右出发，相遇后再次相距5个单位长度时所用时间为，所需总时间为，
，
解得：，
，
故P，Q两点之间距离为5个单位长度时的t的值为：秒或秒或秒或秒．
【点睛】
本题考查了数轴上的动点问题、相反数、数轴上两点之间的距离，解题的关键是利用数形结合的思想及分类讨论的思想进行求解．
13．如图1，在数轴上从左到右依次是A、B、C三个点，且A、B两点位于原点O的两侧，A点所表示的数为﹣4，B点所表示的数为2，且BC＝3AB；
（1）求出数轴上C点所表示的数；
（2）如图2，动点P从A点出发，以2个单位长度每秒的速度沿AC方向运动，与此同时，另一动点Q从B出发，以1个单位长度每秒的速度沿BC方向运动；当点P到达B点后原地休息2秒钟，然后继续向C运动，到达C点后，点P停止运动；动点Q中途不休息，到达C后，点Q也停止运动．从运动开始到P、Q两点都停止运动，整个运动过程结束．在运动过程中，点Q的运动时间记为t（秒），当PQ＝4时，求出满足条件的t的值；
（3）在第（2）问的条件下，有另一动点，M与P、Q同时出发，从点C以3个单位长度每秒的速度沿CA方向运动到A点后，立即原速沿AC返回到C，中途不休息，当M回到点C时，点M停止运动．从运动开始到P、Q、M三点都停止运动，整个运动过程结束．在运动过程中，点Q的运动时间记为t（秒），当PQ+QM+PM＝10时，请直接写出满足条件的t的值．
【答案】（1）20；（2）2s，4s，6s，14s；（3）5s，，，
【解析】
【分析】
（1）根据两点间距离公式求出AB的长，再由BC＝3AB求出BC的长从而确定点C表示的数；
（2）分，，，四种情况讨论列方程求解即可；
（3）方法同（2），根据PQ+QM+PM＝10列出方程求解即可．
【详解】
解：（1）∵A点所表示的数为﹣4，B点所表示的数为2，
∴
∴
∴点C表示的数为18+2=20；
（2）∵AB=6，BC=18
∴点P从A臵B需要6÷2=3s，
又在点B处休息2秒，
所以，从A到C所用时间为（20+4）÷2+2=14s，
点Q从B到C所用时间为18÷1=18s
①当时，点P表示的数为：，点Q表示的数为
∵
∴
解得，或（舍去）
②当时，点P表示的数是2，点Q表示的数为
∵
∴
解得，或（舍去）
③当，点P 表示的数为，点Q表示的数为
∵
∴
解得，或
④当时，点P表示的数为20，点Q表示的数为
∵
∴
解得，（舍去）或（舍去）
综上所述，t的值为：2s，4s，6s，14s；
（3）点M从C到A需要时间为：[20-（-4）]÷3=8s，再回到点C共需16s，
当t=10s时，点P追上点Q，
①当时，点P表示的数为：，点Q表示的数为，点M表示的数为
∴，，
∵PQ+QM+PM＝10
∴
解得，（舍去）；
②当时，且s时，点Q与点M相遇，
∴，，
∵PQ+QM+PM＝10
∴
解得，或
③当时，此时点P表示的数为，当时，P，M相遇，
∴，，
∵PQ+QM+PM＝10
∴
解得，（舍去）或；
④当时，此时M已返回，表示的数为
∴，，
∵PQ+QM+PM＝10
∴
解得，（舍去）
⑤当时，，，
∵PQ+QM+PM＝10
∴
解得，（舍去）
⑥当时，此时点P表示的数为20
∴，，
∵PQ+QM+PM＝10
∴
解得，（舍去）或
⑦当时，点P表示的数是20，点M表示的数是20，点Q表示的数是
∴，，
∵PQ+QM+PM＝10
∴
解牧师，（舍去）
综上，t的值为：5s，，，
【点睛】
本题综合考查了数轴与有理数的关系，一元一次方程在数轴上的应用，路程、速度、时间三者的关系等相关知识点，重点掌握一元一次方程的应用，易错点是分类计算时不重不漏．
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