苏科版七年级数学上册常考点微专题提分精练专题14整式加减中的无关型问题(原卷版+解析)

这是一份苏科版七年级数学上册常考点微专题提分精练专题14整式加减中的无关型问题(原卷版+解析)，共15页。试卷主要包含了已知，，已知，定义，已知关于a，b的整式，，已知A=，B=，等内容，欢迎下载使用。
1．已知，．
(1)若，化简；
(2)若的值与无关，求的值．
2．已知：，．
(1)计算：；
(2)若的值与y的取值无关，求x的值．
3．已知整式﹣x2+2y﹣mx+5﹣nx2+6x﹣20y的值与字母x的取值无关．求m2﹣2mnn3的值．
4．定义：若，则称x与y是关于m的相关数．
(1)若5与a是关于2的相关数，则_____．
(2)若A与B是关于m的相关数，，B的值与m无关，求B的值．
5．已知关于a，b的整式，．若的值与字母b无关，求k的值
6．老师写出一个整式（其中a，b为常数，且表示为系数），然后让同学给a，b赋予不同的数值进行计算，
(1)甲同学给出了一组a，b的数值，算得结果为，则甲同学给出a，b的值分别是______，______；
(2)乙同学给出a，b的一组数值，计算后发现结果与x的取值无关，请确定乙同学的计算结果，并说明理由．
7．已知A=，B=，
（1）求A﹣2B；
（2）若A-2B的值与的取值无关，求的值．
8．已知：，．
（1）当，时，求的值；
（2）若（1）中的代数式的值与的取值无关，求的值．
9．若的值与字母的取值无关，求、的值．
10．若多项式mx3﹣2x2＋4x﹣3﹣3x3＋6x2﹣nx＋6化简后不含x的三次项和一次项，请你求m、n的值，并求出（m﹣n）2021的值．
11．有这样一道题：当，时，求多项式的值，马小虎做题时把错抄成，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．
12．已知，且．
（1）A等于多少？
（2）若，求A的值．
（3）若的值与b无关，求k的值．
13．已知：．
（1）求；
（2）若的值与的取值无关，求的值．
14．已知，7张如图1的长为a，宽为b（其中a＞b）的小长方形纸片，按图2方式不重叠地放在长方形ABCD内，长方形ABCD的长AD=m，未被覆盖的部分的长方形MNPD的面积记作S1，长方形BEFG的面积记作S2．

（1）当，，时，求S1S2的值；
（2）①请用含有a、b、m的代数式表示S1S2；
②若S1S2的值与m的取值无关，求a，b满足的数量关系．
15．父亲看到嘉悦在做一道数学题：“化简：（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）”．
（1）父亲说：“如果这个问题的标准答案是常数，你能得到a的值么？”
（2）父亲又说：“若代入x＝﹣1，则这个式子的值是﹣2，你能求出a的值么？”
请帮助嘉悦完成这两个任务，并说明理由．
16．已知关于的多项式与多项式的差中不含有关于的一次项，求的值.
17．如果关于x、y的代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x所取的值无关，试求代数式的值．
18．已知两个关于m、n的多项式A=mn－3m2、B=－6m2+5mn+2，且B+kA化简后不含m2项.
（1）求k的值;
（2）若m、n互为倒数，求B+kA的值.
专题14 整式加减中的无关型问题
1．已知，．
(1)若，化简；
(2)若的值与无关，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】(1)把，代入，化简得：；再把代入，即可．
(2) 把，代入，化简得，根据的值与无关，即可求出的值．
（1）
∵；
∴
把代入
∴
（2）
∵，
∴
∵的值与无关
∴
∴
【点睛】本题考查整式的加减，化简求值；熟练掌握整式的加减是解题的关键．
2．已知：，．
(1)计算：；
(2)若的值与y的取值无关，求x的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用去括号的法则去掉括号再合并同类项即可．
（2）令y的系数的和为0，即可求得结论．
（1） 故答案为：．
（2）∵，又∵的值与y的取值无关，∴，∴，故答案为：．
【点睛】本题主要考查了整式的加减，正确利用去括号的法则进行运算是解题的关键．
3．已知整式﹣x2+2y﹣mx+5﹣nx2+6x﹣20y的值与字母x的取值无关．求m2﹣2mnn3的值．
【答案】
【分析】代数式合并得到最简结果，令的二次项和的一次项系数为0，求出与的值，代入所求式子中计算即可得到结果．
【详解】解：，
∵整式的值与字母的取值无关，
，，
解得，，
则
．
【点睛】本题考查了整式加减中的无关型问题、一元一次方程的应用，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．
4．定义：若，则称x与y是关于m的相关数．
(1)若5与a是关于2的相关数，则_____．
(2)若A与B是关于m的相关数，，B的值与m无关，求B的值．
【答案】(1)
(2)B=8
【分析】（1）根据定义列出式子求解即可；
（2）根据新定义求得B，进而根据题意B的值与m无关，令含m项的系数为0即可求解．
（1）解：∵5与a是关于2的相关数，∴解得；
（2）解：∵A与B是关于m的相关数，，∴ B的值与m无关，∴n-2=0，得n=2，．
【点睛】本题考查了新定义运算，整式的加减无关类型，理解新定义是解题的关键．
5．已知关于a，b的整式，．若的值与字母b无关，求k的值
【答案】
【分析】根据题意先计算，根据化简结果值与字母b无关，令含的系数为0，即可求得的值
【详解】解：∵，
∴
的值与字母b无关，

【点睛】本题考查了整式加减中的无关问题，正确的计算是解题的关键．
6．老师写出一个整式（其中a，b为常数，且表示为系数），然后让同学给a，b赋予不同的数值进行计算，
(1)甲同学给出了一组a，b的数值，算得结果为，则甲同学给出a，b的值分别是______，______；
(2)乙同学给出a，b的一组数值，计算后发现结果与x的取值无关，请确定乙同学的计算结果，并说明理由．
【答案】(1)6，0
(2)-3
【分析】（1）将所求式子化简，然后根据计算的结果为2x2-3x-3，即可得到a、b的值；
（2）根据（1）中化简后的结果和题意，可以写出乙同学的计算结果．
(1)
解：（ax2+bx-2）-（4x2+3x+1）
=ax2+bx-2-4x2-3x-1
=（a-4）x2+（b-3）x-3，
∵甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2-3x-3，
∴a-4=2，b-3=-3，
解得a=6，b=0，
故答案为：6，0；
(2)
解：由（1）（ax2+bx-2）-（4x2+3x+1）化简的结果是（a-4）x2+（b-3）x-3，
∵乙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，
∴a-4=0，b-3=0，
∴原式=-3，
即乙同学的计算结果是-3．
【点睛】本题考查了整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是解决本题的关键．
7．已知A=，B=，
（1）求A﹣2B；
（2）若A-2B的值与的取值无关，求的值．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）将A、B的值代入A﹣2B化简即可．
（2）与a的取值无关，即a的系数为零．
【详解】解：（1）A-2B=
去括号得A-2B =
化简得A-2B=
（2）A-2B =
∵A-2B的值与a的取值无关
∴
∴
【点睛】本题考查了整式的加减以及整式加减中无关型的问题，这类题需要将整式进行整理化简，化成关于某个未知量的降幂或升幂的形式后，令题中不含某次项的系数为零即可．
8．已知：，．
（1）当，时，求的值；
（2）若（1）中的代数式的值与的取值无关，求的值．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）先去括号，再将A，B的值代入，去括号，合并同类项，最后将a，b的值代入计算即可；
（2）将（1）中的化简结果适当变形，令a的系数为0，即可得出结论．
【详解】解：（1）3A﹣（2A﹣B）
＝3A﹣2A+B
＝A+B
＝
＝，
当a＝﹣1，b＝2时，
原式＝4×（﹣1）×2﹣2×（﹣1）+1
＝﹣8+2+1
＝﹣5；
（2）由（1）知：3A﹣（2A﹣B）＝＝，
∵（1）中的代数式的值与a的取值无关，
∴4b﹣2＝0．
解得：．
∴时，（1）中的代数式的值与a的取值无关．
【点睛】本题主要考查了整式的化简与求值和代数式值与字母无关问题，正确使用去括号的法则，熟练进行计算是解题的关键．
9．若的值与字母的取值无关，求、的值．
【答案】，
【分析】先去括号，再合并同类项，根据题意，含字母x的系数为0，即可求得a、b的值．
【详解】解：
.
由题意可得：，，
所以b=1，a=−2．
【点睛】本题考查了整式的加减，若一个多项式中的取值与字母无关，则含该字母的系数必为零．
10．若多项式mx3﹣2x2＋4x﹣3﹣3x3＋6x2﹣nx＋6化简后不含x的三次项和一次项，请你求m、n的值，并求出（m﹣n）2021的值．
【答案】m＝3，n＝4；－1
【分析】将多项式进行合并同类项，再根据题意求得的值，再代入代数式求解即可．
【详解】解：mx3﹣2x2＋4x﹣3﹣3x3＋6x2﹣nx＋6
＝（m－3）x3＋4x2＋（4－n）x＋3
∵该多项式化简后不含x的三次项和一次项
∴m－3＝0，4－n＝0
∴m＝3，n＝4
【点睛】此题考查了多项式的有关概念以及加减运算，有理数的乘方的性质，解题的关键是合并同类项，根据题意求得的值．
11．有这样一道题：当，时，求多项式的值，马小虎做题时把错抄成，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．
【答案】理由见解析
【分析】将原多项式进行化简，即可求解．
【详解】解：原式

．
所以这个多项式的值与a，b取值无关、所以两人做出的结果一样．
【点睛】本题主要考查了整式的加减混合运算，熟练掌握整式混合运算的基本步骤是解题的关键．
12．已知，且．
（1）A等于多少？
（2）若，求A的值．
（3）若的值与b无关，求k的值．
【答案】（1）；（2）3；（3）
【分析】（1）根据加减法互为逆运算、去括号法则和合并同类项法则计算即可；
（2）利用绝对值和平方的非负性即可求出a和b的值，然后代入求值即可；
（3）先将A和B所表示的代数式代入，然后去括号、合并同类项，然后根据与b的值无关，令含b的单项式系数等于0即可求出结论.
【详解】解：（1）∵，且
∴
=
=
=
（2）∵，
∴
解得：
∴A=
=
=
=3
（3）
=
=
=
∵的值与b无关，
∴
解得：
【点睛】此题考查的是整式的加减、非负性的应用和与字母的值无关类题型，掌握去括号法则、合并同类项法则和与哪个字母的值无关，即化简后令含该字母的单项式系数等于0，是解题关键.
13．已知：．
（1）求；
（2）若的值与的取值无关，求的值．
【答案】（1）5ab-2a+1；（2）
【分析】（1）先化简，然后把A和B代入求解；
（2）根据题意可得5ab-2a+1与a的取值无关，即化简之后a的系数为0，据此求b值即可．
【详解】解：（1）4A-（3A-2B）=A+2B，
∵A=2a2+3ab-2a-1，B=-a2+ab+1，
∴原式=A+2B
=2a2+3ab-2a-1+2（-a2+ab+1）
=5ab-2a+1；
（2）若A+2B的值与a的取值无关，
则5ab-2a+1与a的取值无关，
即：（5b-2）a+1与a的取值无关，
∴5b-2=0，
解得b=．
【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则以及合并同类项法则．
14．已知，7张如图1的长为a，宽为b（其中a＞b）的小长方形纸片，按图2方式不重叠地放在长方形ABCD内，长方形ABCD的长AD=m，未被覆盖的部分的长方形MNPD的面积记作S1，长方形BEFG的面积记作S2．

（1）当，，时，求S1S2的值；
（2）①请用含有a、b、m的代数式表示S1S2；
②若S1S2的值与m的取值无关，求a，b满足的数量关系．
【答案】（1）；（2）①；②．
【分析】（1）根据题意易得NP=11，DP=5，BG=9，BE=4，然后分别求出这两个长方形的面积，进而求解即可；
（2）①由题意易得MD=m-3b，DP=a，BG=m-a，BE=4b，然后根据长方形面积计算公式进行求解即可；
②由①及题意可直接进行求解．
【详解】解：（1）由图可得：
∵，，，
∴NP=11，DP=5，BG=9，BE=4，
∴，
∴；
（2）①由题意及图形可得：MD=m-3b，DP=a，BG=m-a，BE=4b，
，
∴；
②由①及题意得：
∴，
∵与m的取值无关，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查整式加减的应用，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．
15．父亲看到嘉悦在做一道数学题：“化简：（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）”．
（1）父亲说：“如果这个问题的标准答案是常数，你能得到a的值么？”
（2）父亲又说：“若代入x＝﹣1，则这个式子的值是﹣2，你能求出a的值么？”
请帮助嘉悦完成这两个任务，并说明理由．
【答案】（1）a＝5；（2）a＝﹣3．
【分析】（1）先对原式进行去括号，合并同类项，根据最后的答案为常数，可知x2的系数为0，从而求出a的值；
（2）将x＝﹣1代入化简后的式子中，得到一个关于a的方程，解方程即可.
【详解】解：原式＝ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2＝（a﹣5）x2+6，
（1）由标准答案是常数，得到a﹣5＝0，
解得：a＝5；
（2）把x＝﹣1代入得：a﹣5+6＝﹣2，
解得：a＝﹣3．
【点睛】本题主要考查整式的化简求值，掌握去括号，合并同类项的法则是解题的关键.
16．已知关于的多项式与多项式的差中不含有关于的一次项，求的值.
【答案】-7
【分析】先作与多项式的差，然后让x，y的的一次项系数为0，求出m和n，最后代入即可.
【详解】解：-()
=2x+my-12-nx+3y-6
= (2-n)x+(m+3)y-18
由题意得：2-n=0，m+3=0
解得：n=2，m=-3
所以=-3+2+（-3）×2=-3+2-6=-7
【点睛】本题考查了整式加减的应用，解答的关键在于理解不含的项的系数为0以及整式加减的灵活运用.
17．如果关于x、y的代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x所取的值无关，试求代数式的值．
【答案】.
【分析】首先去括号，然后再合并同类项，化简后，把a、b的值代入计算即可．
【详解】（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1），
＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1，
＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，
∵代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x所取的值无关，
∴2﹣2b＝0，a+3＝0，
解得：b＝1，a＝﹣3，
a3﹣2b2﹣2（a3﹣3b2）＝a3﹣2b2﹣a3+6b2＝a3+4b2．
当b＝1，a＝﹣3，
原式＝×（﹣27）+4×1＝．
【点睛】此题主要考查了整式的加减﹣﹣化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
18．已知两个关于m、n的多项式A=mn－3m2、B=－6m2+5mn+2，且B+kA化简后不含m2项.
（1）求k的值;
（2）若m、n互为倒数，求B+kA的值.
【答案】（1）k=-2（2）5
【详解】试题分析：（1）根据题意直接代入化简，然后根据不含有的项，即为其系数为0，可求解k的值；
（2）根据倒数的意义得到mn=1，然后化简B+kA可求值.
试题解析：（1）B+kA=（－6m2+5mn+2）+k（mn－3m2）
=-6 m2+5mn+2+kmn-3k m2
=（-6-3k）m2+（5+k）mn+2
由不含m2项，可知-6-3k=0，
解得k=-2
（2）因为m、n互为倒数，
所以mn=1
所以B+kA
=（－6m2+5mn+2）+k（mn－3m2）
=（-6-3k）m2+（5+k）mn+2
=（5+k）mn+2
=3+2
=5