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人教版（2024）七年级上册4.3.1 角课时训练
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这是一份人教版（2024）七年级上册4.3.1 角课时训练，共16页。试卷主要包含了下图中用量角器测得的度数是，下列各角中是钝角的是，下列表示图中角的方法不正确的是，化为用度表示是，请计算 ，比较大小等内容，欢迎下载使用。
基础训练
1．下图中用量角器测得的度数是（ ）
A．B．C．D．
2．图中能用一个大写字母表示的角有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
3．下列各角中是钝角的是（ ）
A．周角B．平角C．周角D．2直角
4．下列表示图中角的方法不正确的是（ ）
A． B． C．D．
5．下列图形中，能用，，三种方法表示同一个角的是（ ）
A．B．
C．D．
6．化为用度表示是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，可以用一个大写的英文字母表示的角有 ．
8．如图，把同一个角用不同的表示方法表示出来，并填入表．
9．请计算 ．
10．比较大小： ．（用“＞”、“＜”或“＝”填空）
11．若把化成以度、分、秒的形式，则结果为 ．
12．用度表示的结果是 ．
13．（1）31.46°＝_____度_____分_____秒．
（2）单位换算：56°10′48″＝_____°．
14．计算（1）把26.29°转化为度、分、秒表示的形式；
（2）把33°24′36″转化成度表示的形式．
15．将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：
16．下列图形中有哪些角？请用适当的方法把图中的角表示出来．
17．如图，回答下列问题：
(1)写出能用一个字母表示的角：______；
(2)写出以为顶点的角：______；
(3)图中共有几个小于平角的角？分别把它们表示出来．
能力提升
18．已知，，，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．、、互不相等
19．下午15时整，钟表的时针与分针构成的角度是（ ）
A．B．C．D．
20．从到，时钟的分针转过的角度为 °．
21．如图，图①中有1个角，图②中有3个不同角，图③中有6个不同角，…，按此规律下去图⑥中有不同角的个数为 ．
拔高拓展
22．回答下列问题：
(1)如图①所示，当以点 为端点的射线有 条时，图中共有___________个角，它们分别是___________；
(2)如图②所示，当以点 为端点的射线有 条时，图中共有___________个角，它们分别是___________；
(3)如图③所示，当以点 为端点的射线有 条时，图中共有___________个角，它们分别是___________；
(4)当以点 为端点的射线有 为大于或等于 的正整数）条时，请你猜想共有___________个角，并简述理由．
4.3.1 角 分层作业
基础训练
1．下图中用量角器测得的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由图形可直接得出．
【详解】解：由题意，可得，
故选：C．
【点睛】本题考查角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．
2．图中能用一个大写字母表示的角有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】能用一个大写字母表示的角适用于以这一点为顶点的角只能有一个，据此即可得到答案．
【详解】解：可以只用一个大写字母表示的角有、，共2个，
故选：B．
【点睛】本题考查了角的表示方法，解题关键是掌握当在一个顶点处有两个或两个以上的角时，其中的任一个角都不能用一个大写英文字母表示；用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧．
3．下列各角中是钝角的是（ ）
A．周角B．平角C．周角D．2直角
【答案】B
【分析】根据大于直角（）小于平角（）的角叫做钝角、等于的角叫周角、等于的角叫平角、等于的角叫直角来解答．
【详解】解：A、，是锐角；
B、，是钝角；
C、，是直角；
D、，是锐角．
故选：B．
【点睛】此题考查了钝角、直角、平角、周角的概念，属于基础题，难度不大，熟悉概念即可进行正确计算．
4．下列表示图中角的方法不正确的是（ ）
A． B． C．D．
【答案】A
【分析】根据角的表示的方法，即可得到答案．
【详解】解：根据题意可得：
表示图中角的方法不正确的是：，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了角的表示方法，①三个大写英文字母表示法：用角的两边上的两个大写字母和顶点的字母表示角，②顶点字母表示法：当角的顶点处只有一个角时，也可以只用顶点的字母表示角，③阿拉伯数字表示法：在角的顶点处加上弧线标上数字，就可以用这个数字来表示角，④希腊字母表示法：在角的顶点处加上弧线标上小写希腊字母(等)，就可以用这个小写希腊字母来表示角，熟练掌握表示方法是解题的关键．
5．下列图形中，能用，，三种方法表示同一个角的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据角的表示方法和图形逐个判断即可．
【详解】解：A、能用∠1，表示，不能用表示，故选项不合题意；
B、能用∠1，表示，不能用表示同一个角，故选项不合题意；
C、能用∠1，，表示同一个角，故选项符合题意；
D、∠1和表示不同的角，故选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了角的概念．解题的关键是掌握角的表示方法的运用．
6．化为用度表示是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据度、分、秒之间的进率为进行转化即可．
【详解】解：，
，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了度分秒的转化，熟记度分秒之间的进率是解本题的关键．
7．如图，可以用一个大写的英文字母表示的角有 ．
【答案】
【分析】根据角的表示方法可得答案．
【详解】解：由图可知：
可以用一个大写的英文字母表示的角有，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了角的概念，关键是掌握角的表示方法，在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角．
8．如图，把同一个角用不同的表示方法表示出来，并填入表．
【答案】
【分析】角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角．
【详解】解：把同一个角用不同的表示方法表示出来，如下表：
故答案为：，，，，．
【点睛】本题考查了角的概念，解决本题的关键是掌握角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角．
9．请计算 ．
【答案】 13 10 12
【分析】根据，进行换算，即可得到答案．
【详解】解：，
，
，
，
故答案为：13、10、12．
【点睛】本题考查了角度的换算，解题关键是掌握，．
10．比较大小： ．（用“＞”、“＜”或“＝”填空）
【答案】
【分析】先根据度分秒的换算，把和全化成秒，再比较大小即可．
【详解】解：∵
，
∴．
故答案为：．
【点睛】此题考查了度分秒的换算，关键是把和化成秒，转化时要注意单位统一．
11．若把化成以度、分、秒的形式，则结果为 ．
【答案】
【分析】根据1度＝60分，1分＝60秒进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了度分秒的换算，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．
12．用度表示的结果是 ．
【答案】
【分析】首先利用得到的数据加到上，再除以60得到度加到上即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了度分秒的计算，关键是掌握1度分，即，1分秒，即．
13．（1）31.46°＝_____度_____分_____秒．
（2）单位换算：56°10′48″＝_____°．
【答案】（1）31、27、36；（2）56.18
【分析】度分秒进行转化时，31.46°需要将小数点后的0.46乘60进行计算，依次进行；（2）度分秒进行转化时需要从秒进行除法运算即可．
【详解】（1）解：0.46°＝（0.46×60）′＝27.6′，
0.6′＝（0.6×60）″＝36″，
所以31.46°＝31°27′36″，
故答案为：31，27，36．
（2）解：48×（）′＝0.8′，
10.8×（）°＝0.18°，
故56°10′48″＝56.18°，
故答案为：56.18．
【点睛】本题主要考查的是度分秒的转化运算，掌握计算方法，分清乘除顺序是解题的关键．
14．计算（1）把26.29°转化为度、分、秒表示的形式；
（2）把33°24′36″转化成度表示的形式．
【答案】（1）26°17′24″；（2）33.41°
【分析】根据度、分、秒之间的换算关系求解．
【详解】解：（1）26.29°＝26°＋0.29°＝26°＋0.29×60′＝26°＋17.4′
＝26°＋17′＋0.4×60″＝26°17′＋24″＝26°17′24″
（2）33°24′36″＝33°＋24′＋36×＝33°＋24′＋0.6′
＝33°＋24.6′＝33°＋24.6×＝33.41°
【点睛】考查了度分秒的换算，度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．
15．将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：
【答案】第一行填：，；第二行填：，∠BAC或∠BAE， ．
【分析】根据角的表示方法解答即可．
【详解】∠1可表示为∠BCE；
∠2可表示为∠BCA、∠BCD；
∠3可表示为∠BAC或∠BAE；
∠4可表示为∠DAB；
∠5可表示为∠ABC．
故答案为： 第一行填：，；第二行填：，∠BAC或∠BAE， ．
【点睛】本题考查了角的表示方法，熟练掌握角的表示方法是解题的关键．
16．下列图形中有哪些角？请用适当的方法把图中的角表示出来．
【答案】∠1，∠2，∠3，∠α，∠BAD．
【详解】试题分析：先找到图中角的顶点，再找到角的两边，从而找到角，以各顶点为切入点，把角表示出来即可．
试题解析：
图中所有的角为∠1，∠2，∠3，∠α，∠BAD.
点睛：此题考查了角的定义，也考查了角的表示，除用三个大写字母表示外，也可用数字或希腊字母来表示，但需在靠近顶点处加上弧线．
17．如图，回答下列问题：
(1)写出能用一个字母表示的角：______；
(2)写出以为顶点的角：______；
(3)图中共有几个小于平角的角？分别把它们表示出来．
【答案】(1)，．
(2)，，．
(3)7；，，，，，，．
【分析】（1）确定以这个字母为顶点的角只有1个，从而可得答案；
（2）根据角的定义分别确定以B为顶点的角即可；
（3）分别确定以A，B，C，E为顶点的小于平角的角即可．
【详解】（1）解：能用一个字母表示的角有：，．
（2）以为顶点的角有：，，．
（3）图中共有7个小于平角的角，分别是：
，，，，，，．
【点睛】本题考查的是角的表示方法，熟记角的含义与角的表示方法是解本题的关键．
能力提升
18．已知，，，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．、、互不相等
【答案】C
【分析】根据度分秒的进制将单位也化成度表示，再比较即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
19．下午15时整，钟表的时针与分针构成的角度是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据钟表的一周为，分成个大格，求出每个大格的度数是，根据时针与分针的格数解答即可．
【详解】∵钟表的一周为，分成个大格，
∴每个大格的度数是，
∴下午15时整，钟表的时针与分针构成的角度是：，故D正确．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从到一共有格，每个大格是解决问题的关键．
20．从到，时钟的分针转过的角度为 °．
【答案】120
【分析】由题意可得时钟一共走了20分钟，然后乘以6°求解即可．
【详解】解：∵从到，
∴时钟一共走了20分钟，
∵，
∴时钟的分针一分钟走，
∴．
故答案为：120．
【点睛】此题考查了时钟分钟转过的角度问题，解题的关键是求出时钟的分针一分钟走．
21．如图，图①中有1个角，图②中有3个不同角，图③中有6个不同角，…，按此规律下去图⑥中有不同角的个数为 ．
【答案】21
【分析】根据前3个图中角的个数，抽象概括出第个图中角的个数为：，进而求出图⑥中不同角的个数即可．
【详解】解：图①中有个角；
图②中有个不同角；
图③中有个不同角；
……
∴第个图中有个不同角，
∴图⑥中有不同角的个数为；
故答案为：21．
【点睛】本题考查图形中的数字规律．根据已有图形，抽象概括出相应的数字规律，是解题的关键．
拔高拓展
22．回答下列问题：
(1)如图①所示，当以点 为端点的射线有 条时，图中共有___________个角，它们分别是___________；
(2)如图②所示，当以点 为端点的射线有 条时，图中共有___________个角，它们分别是___________；
(3)如图③所示，当以点 为端点的射线有 条时，图中共有___________个角，它们分别是___________；
(4)当以点 为端点的射线有 为大于或等于 的正整数）条时，请你猜想共有___________个角，并简述理由．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)，见解析
【分析】（1）把每个角都写出来即可；
（2）把每个角都写出来即可；
（3）把每个角都写出来即可；
（4）由（1）（2）（3）所得的角出发，总结归纳角的数量规律，从而可得答案．
【详解】（1）解：图中共有3个角，分别为
（2）图中共有6个角，分别为
（3）图中共有10个角，分别为
（4）；理由如下：
观察（）（）（）的结论，
可知 ．
由此猜想当以点 为端点的射线有 为大于或等于 的正整数）条时，共有 个角．
【点睛】本题主要考查角的定义与计数，熟练掌握角的定义与计数的方法以及规律探究的方法是解决本题的关键．
基础训练
1．下图中用量角器测得的度数是（ ）
A．B．C．D．
2．图中能用一个大写字母表示的角有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
3．下列各角中是钝角的是（ ）
A．周角B．平角C．周角D．2直角
4．下列表示图中角的方法不正确的是（ ）
A． B． C．D．
5．下列图形中，能用，，三种方法表示同一个角的是（ ）
A．B．
C．D．
6．化为用度表示是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，可以用一个大写的英文字母表示的角有 ．
8．如图，把同一个角用不同的表示方法表示出来，并填入表．
9．请计算 ．
10．比较大小： ．（用“＞”、“＜”或“＝”填空）
11．若把化成以度、分、秒的形式，则结果为 ．
12．用度表示的结果是 ．
13．（1）31.46°＝_____度_____分_____秒．
（2）单位换算：56°10′48″＝_____°．
14．计算（1）把26.29°转化为度、分、秒表示的形式；
（2）把33°24′36″转化成度表示的形式．
15．将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：
16．下列图形中有哪些角？请用适当的方法把图中的角表示出来．
17．如图，回答下列问题：
(1)写出能用一个字母表示的角：______；
(2)写出以为顶点的角：______；
(3)图中共有几个小于平角的角？分别把它们表示出来．
能力提升
18．已知，，，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．、、互不相等
19．下午15时整，钟表的时针与分针构成的角度是（ ）
A．B．C．D．
20．从到，时钟的分针转过的角度为 °．
21．如图，图①中有1个角，图②中有3个不同角，图③中有6个不同角，…，按此规律下去图⑥中有不同角的个数为 ．
拔高拓展
22．回答下列问题：
(1)如图①所示，当以点 为端点的射线有 条时，图中共有___________个角，它们分别是___________；
(2)如图②所示，当以点 为端点的射线有 条时，图中共有___________个角，它们分别是___________；
(3)如图③所示，当以点 为端点的射线有 条时，图中共有___________个角，它们分别是___________；
(4)当以点 为端点的射线有 为大于或等于 的正整数）条时，请你猜想共有___________个角，并简述理由．
4.3.1 角 分层作业
基础训练
1．下图中用量角器测得的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由图形可直接得出．
【详解】解：由题意，可得，
故选：C．
【点睛】本题考查角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．
2．图中能用一个大写字母表示的角有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】能用一个大写字母表示的角适用于以这一点为顶点的角只能有一个，据此即可得到答案．
【详解】解：可以只用一个大写字母表示的角有、，共2个，
故选：B．
【点睛】本题考查了角的表示方法，解题关键是掌握当在一个顶点处有两个或两个以上的角时，其中的任一个角都不能用一个大写英文字母表示；用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧．
3．下列各角中是钝角的是（ ）
A．周角B．平角C．周角D．2直角
【答案】B
【分析】根据大于直角（）小于平角（）的角叫做钝角、等于的角叫周角、等于的角叫平角、等于的角叫直角来解答．
【详解】解：A、，是锐角；
B、，是钝角；
C、，是直角；
D、，是锐角．
故选：B．
【点睛】此题考查了钝角、直角、平角、周角的概念，属于基础题，难度不大，熟悉概念即可进行正确计算．
4．下列表示图中角的方法不正确的是（ ）
A． B． C．D．
【答案】A
【分析】根据角的表示的方法，即可得到答案．
【详解】解：根据题意可得：
表示图中角的方法不正确的是：，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了角的表示方法，①三个大写英文字母表示法：用角的两边上的两个大写字母和顶点的字母表示角，②顶点字母表示法：当角的顶点处只有一个角时，也可以只用顶点的字母表示角，③阿拉伯数字表示法：在角的顶点处加上弧线标上数字，就可以用这个数字来表示角，④希腊字母表示法：在角的顶点处加上弧线标上小写希腊字母(等)，就可以用这个小写希腊字母来表示角，熟练掌握表示方法是解题的关键．
5．下列图形中，能用，，三种方法表示同一个角的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据角的表示方法和图形逐个判断即可．
【详解】解：A、能用∠1，表示，不能用表示，故选项不合题意；
B、能用∠1，表示，不能用表示同一个角，故选项不合题意；
C、能用∠1，，表示同一个角，故选项符合题意；
D、∠1和表示不同的角，故选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了角的概念．解题的关键是掌握角的表示方法的运用．
6．化为用度表示是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据度、分、秒之间的进率为进行转化即可．
【详解】解：，
，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了度分秒的转化，熟记度分秒之间的进率是解本题的关键．
7．如图，可以用一个大写的英文字母表示的角有 ．
【答案】
【分析】根据角的表示方法可得答案．
【详解】解：由图可知：
可以用一个大写的英文字母表示的角有，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了角的概念，关键是掌握角的表示方法，在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角．
8．如图，把同一个角用不同的表示方法表示出来，并填入表．
【答案】
【分析】角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角．
【详解】解：把同一个角用不同的表示方法表示出来，如下表：
故答案为：，，，，．
【点睛】本题考查了角的概念，解决本题的关键是掌握角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角．
9．请计算 ．
【答案】 13 10 12
【分析】根据，进行换算，即可得到答案．
【详解】解：，
，
，
，
故答案为：13、10、12．
【点睛】本题考查了角度的换算，解题关键是掌握，．
10．比较大小： ．（用“＞”、“＜”或“＝”填空）
【答案】
【分析】先根据度分秒的换算，把和全化成秒，再比较大小即可．
【详解】解：∵
，
∴．
故答案为：．
【点睛】此题考查了度分秒的换算，关键是把和化成秒，转化时要注意单位统一．
11．若把化成以度、分、秒的形式，则结果为 ．
【答案】
【分析】根据1度＝60分，1分＝60秒进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了度分秒的换算，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．
12．用度表示的结果是 ．
【答案】
【分析】首先利用得到的数据加到上，再除以60得到度加到上即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了度分秒的计算，关键是掌握1度分，即，1分秒，即．
13．（1）31.46°＝_____度_____分_____秒．
（2）单位换算：56°10′48″＝_____°．
【答案】（1）31、27、36；（2）56.18
【分析】度分秒进行转化时，31.46°需要将小数点后的0.46乘60进行计算，依次进行；（2）度分秒进行转化时需要从秒进行除法运算即可．
【详解】（1）解：0.46°＝（0.46×60）′＝27.6′，
0.6′＝（0.6×60）″＝36″，
所以31.46°＝31°27′36″，
故答案为：31，27，36．
（2）解：48×（）′＝0.8′，
10.8×（）°＝0.18°，
故56°10′48″＝56.18°，
故答案为：56.18．
【点睛】本题主要考查的是度分秒的转化运算，掌握计算方法，分清乘除顺序是解题的关键．
14．计算（1）把26.29°转化为度、分、秒表示的形式；
（2）把33°24′36″转化成度表示的形式．
【答案】（1）26°17′24″；（2）33.41°
【分析】根据度、分、秒之间的换算关系求解．
【详解】解：（1）26.29°＝26°＋0.29°＝26°＋0.29×60′＝26°＋17.4′
＝26°＋17′＋0.4×60″＝26°17′＋24″＝26°17′24″
（2）33°24′36″＝33°＋24′＋36×＝33°＋24′＋0.6′
＝33°＋24.6′＝33°＋24.6×＝33.41°
【点睛】考查了度分秒的换算，度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．
15．将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：
【答案】第一行填：，；第二行填：，∠BAC或∠BAE， ．
【分析】根据角的表示方法解答即可．
【详解】∠1可表示为∠BCE；
∠2可表示为∠BCA、∠BCD；
∠3可表示为∠BAC或∠BAE；
∠4可表示为∠DAB；
∠5可表示为∠ABC．
故答案为： 第一行填：，；第二行填：，∠BAC或∠BAE， ．
【点睛】本题考查了角的表示方法，熟练掌握角的表示方法是解题的关键．
16．下列图形中有哪些角？请用适当的方法把图中的角表示出来．
【答案】∠1，∠2，∠3，∠α，∠BAD．
【详解】试题分析：先找到图中角的顶点，再找到角的两边，从而找到角，以各顶点为切入点，把角表示出来即可．
试题解析：
图中所有的角为∠1，∠2，∠3，∠α，∠BAD.
点睛：此题考查了角的定义，也考查了角的表示，除用三个大写字母表示外，也可用数字或希腊字母来表示，但需在靠近顶点处加上弧线．
17．如图，回答下列问题：
(1)写出能用一个字母表示的角：______；
(2)写出以为顶点的角：______；
(3)图中共有几个小于平角的角？分别把它们表示出来．
【答案】(1)，．
(2)，，．
(3)7；，，，，，，．
【分析】（1）确定以这个字母为顶点的角只有1个，从而可得答案；
（2）根据角的定义分别确定以B为顶点的角即可；
（3）分别确定以A，B，C，E为顶点的小于平角的角即可．
【详解】（1）解：能用一个字母表示的角有：，．
（2）以为顶点的角有：，，．
（3）图中共有7个小于平角的角，分别是：
，，，，，，．
【点睛】本题考查的是角的表示方法，熟记角的含义与角的表示方法是解本题的关键．
能力提升
18．已知，，，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．、、互不相等
【答案】C
【分析】根据度分秒的进制将单位也化成度表示，再比较即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
19．下午15时整，钟表的时针与分针构成的角度是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据钟表的一周为，分成个大格，求出每个大格的度数是，根据时针与分针的格数解答即可．
【详解】∵钟表的一周为，分成个大格，
∴每个大格的度数是，
∴下午15时整，钟表的时针与分针构成的角度是：，故D正确．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从到一共有格，每个大格是解决问题的关键．
20．从到，时钟的分针转过的角度为 °．
【答案】120
【分析】由题意可得时钟一共走了20分钟，然后乘以6°求解即可．
【详解】解：∵从到，
∴时钟一共走了20分钟，
∵，
∴时钟的分针一分钟走，
∴．
故答案为：120．
【点睛】此题考查了时钟分钟转过的角度问题，解题的关键是求出时钟的分针一分钟走．
21．如图，图①中有1个角，图②中有3个不同角，图③中有6个不同角，…，按此规律下去图⑥中有不同角的个数为 ．
【答案】21
【分析】根据前3个图中角的个数，抽象概括出第个图中角的个数为：，进而求出图⑥中不同角的个数即可．
【详解】解：图①中有个角；
图②中有个不同角；
图③中有个不同角；
……
∴第个图中有个不同角，
∴图⑥中有不同角的个数为；
故答案为：21．
【点睛】本题考查图形中的数字规律．根据已有图形，抽象概括出相应的数字规律，是解题的关键．
拔高拓展
22．回答下列问题：
(1)如图①所示，当以点 为端点的射线有 条时，图中共有___________个角，它们分别是___________；
(2)如图②所示，当以点 为端点的射线有 条时，图中共有___________个角，它们分别是___________；
(3)如图③所示，当以点 为端点的射线有 条时，图中共有___________个角，它们分别是___________；
(4)当以点 为端点的射线有 为大于或等于 的正整数）条时，请你猜想共有___________个角，并简述理由．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)，见解析
【分析】（1）把每个角都写出来即可；
（2）把每个角都写出来即可；
（3）把每个角都写出来即可；
（4）由（1）（2）（3）所得的角出发，总结归纳角的数量规律，从而可得答案．
【详解】（1）解：图中共有3个角，分别为
（2）图中共有6个角，分别为
（3）图中共有10个角，分别为
（4）；理由如下：
观察（）（）（）的结论，
可知 ．
由此猜想当以点 为端点的射线有 为大于或等于 的正整数）条时，共有 个角．
【点睛】本题主要考查角的定义与计数，熟练掌握角的定义与计数的方法以及规律探究的方法是解决本题的关键．
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