苏科版九年级数学下册基础知识专项讲练 专题5.38 用二次函数解决问题（三）销售问题（基础篇）（专项练习）（附答案）

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专题5.38 用二次函数解决问题（三）销售问题（基础篇）（专项练习）一、单选题1．（2022·浙江衢州·二模）某超市将进价为40元件的商品按50元/件出售时，每月可售出500件．经试销发现，该商品售价每上涨1元，其月销量就减少10件．超市为了每月获利8000元，则每件应涨价多少元？若设每件应涨价x元，则依据题意可列方程为（       ）A． B．C． D．2．（2019·安徽合肥·一模）为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产，经过调研预测，某塑料玩具生产公司一年中每月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y＝﹣n2+14n﹣24，则没有盈利的月份为（       ）A．2月和12月 B．2月至12月 C．1月 D．1月、2月和12月3．（2017·甘肃兰州·一模）生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为y=-n2+14n-24，则该企业一年中利润最高的月份是(        )A．5月 B．6月 C．7月 D．8月4．（2022·江苏宿迁·一模）某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获得利润（元）与降价金额（元）之间的关系是，则获利最多为（）A．元 B．元 C．元 D．元5．（2020·湖北武汉·模拟预测）某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．则最大利润是（　　）A．180 B．220 C．190 D．200二、填空题6．（2018·广西贺州·中考真题）某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（，且x为整数）出售，可卖出件，若使利润最大，则每件商品的售价应为_______元．7．（2020·湖北省直辖县级单位·中考真题）某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为_______元．8．（2022·四川省渠县中学一模）某企业研发出了一种新产品准备销售，已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，据调查年销售量y（万件）关于售价x（元/件）的函数解析式为： ，则当该产品的售价x为________．（元/件）时，企业销售该产品获得的年利润最大．9．（2022·湖北·老河口市教学研究室一模）超市销售的某商品进价10元/件．在销售过程中发现，该商品每天的销售量y（件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y＝－5x＋150，该商品售价定为____元/件时，每天销售该商品获利最大．10．（2022·江苏·南通市陈桥中学一模）某体育用品商店购进一批涓板，每块滑板利润为30元，一星期可卖出80块.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价1元，则一星期可多卖出4块，设每块滑板降价x元，商店一星期销售这种滑板的利润是y元，则y与x之间的函数表达式为_____．三、解答题11．（2022·广西贺州·中考真题）2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品，某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件，若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套．(1) 设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时，求该商品销售量y与x之间的函数关系式；(2) 求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是多少元？12．（2022·山东滨州·中考真题）某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假定每月的销售件数y是销售价格x（单位：元）的一次函数．(1) 求y关于x的一次函数解析式；(2) 当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润．13．（2021·辽宁大连·中考真题）某电商销售某种商品一段时间后，发现该商品每天的销售量y（单位：千克）和每千克的售价x（单位：元）满足一次函数关系（如图所示），其中，（1）求y关于x的函数解析式；（2）若该种商品的成本为每千克40元，该电商如何定价才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？14．（2018·江苏淮安·中考真题）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为　 　件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．15．（2017·安徽·中考真题）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润＝收入－成本)；（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少时获得最大利润，最大利润是多少？16．（2022·辽宁朝阳·中考真题）某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数）．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件．(1)求y与x之间的函数关系式．(2)若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？(3)设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？17．（2022·辽宁丹东·中考真题）丹东是我国的边境城市，拥有丰富的旅游资源．某景区研发一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于54元，销售一段时间调研发现，每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)若每天销售所得利润为1200元，那么销售单价应定为多少元？(3)当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？18．（2022·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进50个．(1)求第二批每个挂件的进价；(2)两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？19．（2022·湖北荆门·中考真题）某商场销售一种进价为30元/个的商品，当销售价格x（元/个）满足40＜x＜80时，其销售量y（万个）与x之间的关系式为y＝﹣x+9．同时销售过程中的其它开支为50万元．(1)求出商场销售这种商品的净利润z（万元）与销售价格x函数解析式，销售价格x定为多少时净利润最大，最大净利润是多少？(2)若净利润预期不低于17．5万元，试求出销售价格x的取值范围；若还需考虑销售量尽可能大，销售价格x应定为多少元？20．（2022·辽宁锦州·中考真题）某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现．，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．(1) 求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；(2) 若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？(3) 设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？21．（2022·辽宁盘锦·中考真题）精准扶贫工作已经进入攻坚阶段，贫苦户李大叔在政府的帮助下，建起塑料大棚，种植优质草莓，今年二月份正式上市销售．在30天的试销中，每天的销售量与销售天数x满足一次函数关系，部分数据如下表：设第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数关系满足如下图像：已知种植销售草莓的成本为5元/千克，每天的利润是w元．（利润＝销售收入﹣成本）(1)将表格中的最后一列补充完整；(2)求y关于x的函数关系式；(3)求销售草莓的第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少元？参考答案C【分析】设这种衬衫每件涨价x元，则销售量为（500-10x）件，根据“总利润=每件衬衫的利润×销售量”列出一元二次方程，解方程后根据题意取舍即可得．解：设这种衬衫每件涨价x元，则销售量为（500-10x）件，根据题意，得，故选：C．【点拨】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意找到题目中蕴含的相等关系，列出一元二次方程．D【分析】根据题意可知没有盈利时，利润为0和小于0的月份都不合适，从而可以解答本题．解：∵y=-n2+14n-24=-（n-2）（n-12），1≤n≤12且n为整数，∴当y=0时，n=2或n=12，当y＜0时，n=1，故选：D．【点拨】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．C解：y=-n2+14n-24=-（n-7）2+25，∵-1＜0，∴开口向下，y有最大值，即n=7时，y取最大值25，故7月能够获得最大利润故选C.D【分析】利用配方法即可解决问题．解：对于抛物线，，时，有最大值，最大值为，故选：D．【点拨】本题考查二次函数的应用、配方法等知识，解题的关键是熟练掌握配方法，学会利用二次函数的性质解决最值问题．D【分析】由图象过点（20，20）和（30，0），利用待定系数法求直线解析式，然后根据每天利润=每千克的利润×销售量．据此列出表达式，运用函数性质解答．解：设y=kx+b，由图象可知，，解得：，∴y=﹣2x+60；设销售利润为p，根据题意得，p=（x﹣10）y=（x﹣10）（﹣2x+60）=﹣2x2+80x﹣600，∵a=﹣2＜0，∴p有最大值，当x=﹣=20时，p最大值=200．即当销售单价为20元/千克时，每天可获得最大利润200元，故选：D．【点拨】此题主要考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式以及求二次函数最值等知识，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式，注意待定系数法的应用，注意数形结合思想的应用．6．25【分析】本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润×销售量，每件利润=每件售价-每件进价．再根据所列二次函数求最大值．解：设利润为w元，则w=（x-20）（30-x）=-（x-25）2+25，∵20≤x≤30，∴当x=25时，二次函数有最大值25，故答案是：25．【点拨】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．7．70【分析】设降价x元，利润为W，根据题意得出方程，然后求出取最大值时的x值即可得到售价．解：设降价x元，利润为W，由题意得：W=(80-50-x)(200+20x)，整理得：W=-20x2+400x+6000=-20(x-10)2+8000，∴当x=10时，可获得最大利润，此时每顶头盔的售价为：80-10=70（元），故答案为：70．【点拨】本题考查了二次函数的实际应用，根据题意列出式子是解题关键．8．50【分析】设企业销售该产品获得的年利润为w元，根据题意分别列出当时和当时的函数关系式，再根据二次函数的性质，即可求解．解：设企业销售该产品获得的年利润为w元，根据题意得：当时，，∵-2600，∴当x=50时，w有最大值， 即当该产品的售价x为50（元/件）时，企业销售该产品获得的年利润最大．故答案为：50【点拨】本题主要考查了二次函数的实际应用，明确题意，准确得到函数关系式是解题的关键．9．20【分析】根据利润=单件利润×销售量可得W=（x-10）（-5x+150），再根据二次函数的性质，用配方法算出售价即可；解：设获利W元，则W=（x-10）·y∴W=（x-10）（-5x+150）=-5x2+200x-1500当x===20时，W的值最大∴当x=20时，每天销售该商品获利最大．故答案为：20．【点拨】本题考查二次函数的实际应用．熟练掌握配方法和二次函数的性质是解决本题的关键．【分析】根据销售利润为销量每件利润进而得出答案．解：由于每块滑板降价元，商店一星期销售这种滑板的利润是元，则与之间的函数表达式为：．故答案为：．【点拨】本题考查了根据实际问题抽象出二次函数关系式，解题的关键是掌握利用利润销量每件商品利润进而得出利润与定价之间的函数关系式．11．(1)；(2)每套售价为91元时，每天销售套件所获利润最大，最大利润是6498元．【分析】（1）根据 “该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套．”列出函数关系式，即可求解；（2）根据利润等于每件的利润乘以销售量，可得到函数关系式，再利用二次函数的性质，即可求解．（1）解：根据题意，得与x之间的函数关系式是．（2）解：根据题意，得∴抛物线开口向下，W有最大值当时，答：每套售价为91元时，每天销售套件所获利润最大，最大利润是6498元．【点拨】本题主要考查了一次函数的应用，二次函数的实际应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．12．(1)(2)价格为21元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为3630元【分析】（1）设，把，和，代入求出k、b的值，从而得出答案；（2）根据总利润=每件利润×每月销售量列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得答案．（1）解：设，把，和，代入可得，解得，则；（2）解：每月获得利润 ．∵，∴当时，P有最大值，最大值为3630．答：当价格为21元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为3630元．【点拨】本题主要考查了一次函数解析式的求法和二次函数的应用，解题的关键是理解题意找到其中蕴含的相等关系，并据此得出函数解析式及二次函数的性质，然后再利用二次函数求最值．（1）y关于x的函数解析式为；（2）该电商定价为70元时才能使每天获得的利润最大，最大利润是1800元．【分析】（1）由图象易得和，然后设y关于x的函数解析式为，进而代入求解即可；（2）设该电商每天所获利润为w元，由（1）及题意易得，然后根据二次函数的性质可进行求解．解：（1）设y关于x的函数解析式为，则由图象可得和，代入得：，解得：，∴y关于x的函数解析式为；（2）设该电商每天所获利润为w元，由（1）及题意得：，∴-2＜0，开口向下，对称轴为，∵，∴当时，w有最大值，即为；答：该电商定价为70元时才能使每天获得的利润最大，最大利润是1800元．【点拨】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键．（1）180；（2）每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．【分析】（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；（2）根据等量关系“利润=（售价﹣进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答．解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件），故答案为180；（2）由题意得：y=（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]=﹣10x2+1100x﹣28000=﹣10（x﹣55）2+2250∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．【点拨】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握．（1）y＝－2x＋200 （2）W＝－2x2＋280x－8 000；（3）当时，W随x的增大而增大，当时，W随x的增大而减小，售价为70元时，获得最大利润，这时最大利润为1 800元．【分析】（1）用待定系数法求一次函数的表达式；（2）利用利润的定义，求W与x之间的函数表达式；（3）利用二次函数的性质求极值．解：（1）设，由题意，得，解得，∴所求函数表达式为．（2）．（3），其中，∵，∴当时，W随x的增大而增大，当时，W随x的增大而减小，当售价为70元时，获得最大利润，这时最大利润为1800元．16．(1)(2)13(3)每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是2050元．【分析】（1）根据给定的数据，利用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；（2）根据每件的销售利润×每天的销售量=425，解一元二次方程即可；（3）利用销售该消毒用品每天的销售利润=每件的销售利润×每天的销售量，即可得出w关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题．（1）解：设y与x之间的函数关系式为，根据题意得：，解得：，∴y与x之间的函数关系式为；（2）解：（-5x+150）（x-8）=425，整理得：，解得：，∵8≤x≤15，∴若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为13元；（3）解：根据题意得：∵8≤x≤15，且x为整数，当x