苏科版九年级数学下册基础知识专项讲练 专题5.6 二次函数y=ax²(a≠0)的图象与性质（巩固篇）（专项练习）（附答案）

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专题5.6 二次函数y=ax2(a≠0)的图象与性质（巩固篇)（专项练习）一、单选题1．已知a≠0，在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax与y＝ax2的图象有可能是（       ）A． B． C． D．2．若对任意实数x，二次函数y=(a+1)x2的值总是非负数，则a的取值范围是（）A．a≥－1 B．a≤－1 C．a>－1 D．a 0 C．a -26．若a、b是关于x的方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝0的两实根，则（a+2）（b+2）的最小值为（　　）A．7 B．10 C．14 D．167．如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3），若抛物线y=ax2的图象与正方形有公共顶点，则实数a的取值范围是（     ）A． B． C． D．8．已知是关于x的二次函数，且有最大值，则k＝(　　)A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣19．抛物线，，的图象开口最大的是（       ）A． B． C． D．无法确定10．如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出①y＝3x2；②y＝x2；③y＝x2的图象，则从里到外的二次函数的图象对应的函数依次是(   )A．①②③ B．①③② C．②③① D．②①③11．如图，正方形三个顶点的坐标依次为，，．若抛物线的图象与正方形的边有公共点，则实数a的取值范围是（       ）A． B． C． D．12．如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①；②；③；④，则的大小关系为A． B． C． D．13．抛物线y＝2x2与y＝－2x2相同的性质是（       ）A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．有最低点 D．对称轴是x轴14．关于二次函数图象，下列叙述正确的有（       ）①它的图象是抛物线；       ②它的图象有最低点；③它的图象经过；       ④它的图象开口向上．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个15．若在同一直角坐标系中，作，，的图像，则它们（       ）A．都关于轴对称 B．开口方向相同C．都经过原点 D．互相可以通过平移得到16．下列说法中正确的是（        ）A．抛物线的顶点是原点 B．抛物线的开口向下C．抛物线的开口向上 D．抛物线的顶点是抛物线的最低点17．已知：，且点都在函数的图像上，那么的大小关系是（       ）A． B． C． D．18．已知某函数经过点，，，且，则这个函数的表达式可以是（       ）A． B． C． D．19．已知二次函数y=(m+2)，当x0，解得a>-1.故选C.3．C【分析】令x=0，则y=3，抛物线与y轴的交点为（0，3）．解：令x=0，则y=3，∴抛物线与y轴的交点为（0，3），故选：C．【点拨】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，会求函数与坐标轴的交点是解题的关键．4．B【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为y轴，然后比较三个点离对称轴的远近得到a、b、c的大小关系．解：∵二次函数y＝mx2（m＞0）∴抛物线的对称轴为y轴，∵A（﹣2，a）、B（﹣1，b）、C（3，c）∴点C离y轴最远，点B离y轴最近，而抛物线开口向上，∴b＜a＜c；故选：B．【点拨】本题考查了抛物线的性质，找到对称轴，熟悉函数的增减性是解决本题的关键.5．D【分析】根据二次函数有最小值可知抛物线开口向上，根据二次函数的性质列不等式求出a的取值范围即可得答案.解：∵二次函数有最小值，∴图象的开口向上，∴a+2>0，解得：a>-2，故选D.【点拨】本题考查了二次函数的性质，对于二次函数y=ax2+bx+x+c(a≠0)，当a>0时，图象的开口向上，y有最小值，当a>,∴开口最大对应函数是②，其次是③，开口最小对应函数是①,即从里到外的依次是①③②.故选B.【点拨】考查了二次函数的图象，抛物线的开口大小由|a|决定，|a|越大，抛物线的开口越窄；|a|越小，抛物线的开口越宽．11．A【分析】求出抛物线经过两个特殊点时的a的值，再根据∣a∣越大，抛物线的开口越小即可解决问题．解：当抛物线经过（1，3）时，由3=a×12得：a=3，当抛物线经过（3，1）时，由1=a×32得：a=，观察图象可知：，故选：A．【点拨】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上的点的坐标特征等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12．A解：由二次函数中，“当二次项系数为正时，图象开口向上，当二次项系数为负时，图象开口向下”结合“二次项系数的绝对值越大，图象的开口越小”分析可得：.故选A.【点拨】（1）二次函数的图象的开口方向由“的符号”确定，当时，图象的开口向上，当时，图象的开口向下；（2）二次函数的图象的开口大小由的大小确定，当越大时，图象的开口越小.13．B【分析】根据二次函数的性质即可判断．解：抛物线的开口向上，对称轴为轴，有最低点；抛物线开口向下，对称轴为轴，有最高点；故抛物线与相同的性质是对称轴都是轴，故选：B．【点拨】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．14．A【分析】根据二次函数的图象和性质逐个判断即可．解：二次函数图象是抛物线；①正确；函数的图像有最低点；②正确；函数的图像经过点（0，0）；③正确；函数的图像开口向上；④正确；∴正确的选项有4个；故选：A．【点拨】本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值等知识点，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．15．A解：因为，，这三个二次函数的图像对称轴为，所以都关于轴对称，故选项A正确；抛物线，的图象开口向上，抛物线的图象开口向下，故选项B错误；抛物线，的图象不经过原点，故选项C错误；因为抛物线，，的二次项系数不相等，故不能通过平移其它二次函数的图象，故D选项错误；故选A.16．A【分析】根据二次函数的性质直接作出选择．解：A.抛物线的顶点是原点，正确；        B.抛物线的开口不确定，因为a不知是正是负；C.抛物线的开口不确定，因为a不知是正是负；D.抛物线的顶点不确定，因为a不知是正是负，故选A．【点拨】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握顶点坐标，对称轴以及开口方向等知识，此题难度不大．17．B【分析】计算对应的函数值，后作差比较大小，判断即可．解：∵点都在函数的图像上，∴，，，∵，∴-4a＞0，-4a+4＞0，4a＜0，4a+4=4（a+1）＞0，∴＞0，＜0，∴，，∴，故选B．【点拨】本题考查了二次函数的性质，正确进行作差进行实数大小的比较是解题的关键．18．B【分析】先假设选取各函数，代入自变量求出的值，比较大小即可得出答案．解： A. 这个函数的表达式可以是时， ，∴，故选项A不合题意；B. 这个函数的表达式可以是时，       ，∴，故选项B合题意；C. 这个函数的表达式可以是时， ，∴，故选项C不合题意；D. 这个函数的表达式可以是时， ，∴，故选项D不合题意．故选择B．【点拨】本题考查利用函数值的大小变化选取函数，函数的性质，掌握函数值的大小变化和函数的性质是解题关键．19．A【分析】根据次数为2可列方程，再根据函数增减性确定m值．解：根据题意可知，，解得，， ∵二次函数y=(m+2)，当x10时，y随x的增大而减少，故该项正确；③当-1