苏科版九年级数学下册基础知识专项讲练 专题5.8 二次函数y=ax²+k(a≠0)的图象与性质（基础篇）（专项练习）（附答案）

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专题5.8 二次函y=ax2+k(a≠0)的图象与性质（基础篇）（专项练习）一、单选题类型一、1．抛物线y=-2x2+1的对称轴是（       ）A．直线 B．直线 C．直线 D．直线2．二次函数y＝2x2﹣1的图象的顶点坐标是（　　）A．（﹣1，0） B．（1，0） C．（0，1） D．（0，﹣1）3．抛物线的开口方向是（       ）A．向下 B．向上 C．向左 D．向右4．下列各组抛物线中能够互相平移得到的是（       ）A．与 B．与C．与 D．与类型二、5．已知点，均在抛物线上，下列说法正确的是（       ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则6．二次函数y＝﹣x2﹣4的图象经过的象限为（　　）A．第一象限、第四象限 B．第二象限、第四象限C．第三象限、第四象限 D．第一象限、第三象限、第四象限7．A（，y1）（，y2）（ ，y3）为二次函数y＝x2＋4x－5的图像上三点，则y1，y2，y3的大小关系是（       ）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y28．已知点在同一个函数的图象上，这个函数可能是（       ）A． B． C． D．类型三、9．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝﹣x2+1的大致图象是（　　）A． B．C． D．10．二次函数y＝-2 ＋1的图象可能是（       ）A． B．C． D．11．二次函数的图象不经过的象限为（       ）A．第一象限、第四象限 B．第二象限、第四象限C．第三象限、第四象限 D．第一象限、第三象限、第四象限12．在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2的大致图象可能是（）A． B．C． D．类型四、13．将抛物线绕顶点旋转，则旋转后的抛物线的解析式为（　　）A． B．C． D．14．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+m的图象经过边长为的正方形ABCD的三个顶点A、B、C，则m的值为（　　）A． B．2 C．1 D．215．一个函数的图象关于轴成轴对称图形时，称该函数为偶函数．那么在下列函数中，是偶函数的是（       ）A． B． C． D．16．与抛物线y＝－x2－1顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数解析式是(       )A．y＝－x2－1 B．y＝x2－1C．y＝－x2＋1 D．y＝x2＋1类型五、17．已知二次函数，下列说法正确的是（       ）A．图象开口向上 B．图象的顶点坐标为C．图象的对称轴是直线 D．有最大值，为－318．已知二次函数，当时，函数值y的取值范围是（       ）A． B．C． D．19．关于二次函数y=2x2+3，下列说法中正确的是（　　）A．它的开口方向是向下；B．当x＜﹣1时，y随x的增大而减小；C．它的对称轴是x=2；D．当x=0时，y有最大值是3．20．关于二次函数的下列结论，不正确的是（       ）A．图象的开口向上 B．当时，随的增大而减小C．图象经过点 D．图象的对称轴是直线二、填空题类型一、21．二次函数有最_________值为__________．22．抛物线 y=2x2+1的对称轴______．23．如果抛物线开口向下，那么a的取值范围是______．24．抛物线y＝﹣2x2＋4的顶点坐标为______．类型二、25．若点A（-1，m）和B（-2，n）在二次函数y=-x2+20图象上，则m______n（填大小关系）26．已知点A（﹣7，m）、B（﹣5，n）都在二次函数y＝﹣x2+4的图像上，那么m、n的大小关系是：m_____n．（填“＞”、“＝”或“＜”）27．抛物线位于轴左侧的部分是______的．（填“上升”或“下降”）28．二次函数y＝﹣2x2+1的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1≠x2，y1＝y2，当x＝x1+x2时，对应的函数值y＝___．类型三、29．已知二次函数的图象经过点，那么a的值为_____．30．二次函数的图像上横坐标与纵坐标相等的点的坐标为__________．31．若点在二次函数的图象上，则______．32．抛物线不经过第________象限．类型四、33．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，﹣2）的抛物线解析式_____．34．请你写一个顶点在y轴上的抛物线的解析式：_______________．35．请写出一个开口向上，并且与轴交于点的抛物线解析式______．36．一抛物线的形状，开口方向与相同，顶点在(－2，3)，则此抛物线的解析式为_______．类型五、37．函数图像开口方向是______，对称轴是_________顶点坐标是__________，这个顶点是图像的最____点（填“高”或“低”）．38．定义符号min{a，b}为：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a.如：min＝{1，－2}＝－2，min{－1，2}＝－1.则min{x2－1，－2}的值是________．39．已知二次函数y＝－x2＋4，当－2≤x≤3时，函数的最小值是－5，最大值是_________.40．已知二次函数，若当x取，（≠）时，函数值相等，则当x取+时，函数值为______________．三、解答题41．请写出两个二次函数的表达式，要求这两个函数图象的对称轴为y轴，开口方向相同．42．在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y＝ax2+2ax（0＜a＜3）上，其中x1＜x2．（1）求抛物线的对称轴；（2）若A（﹣2，y1），B（0，y2），直接写出y1，y2的大小关系；（3）若x1+x2＝1﹣a，比较y1，y2的大小，并说明理由．43．初三年级某班成立了数学学习兴趣小组，该数学兴趣小组对函数的图象和性质进行探究，过程如下，请你补充完整．(1)函数的自变量x的取值范围是______；(2)①列表：下表是x，y的几组对应值，其中______，______；②描点：根据表中的数值描点，请补充描出点，；③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整．(3)下列关于该函数的说法，错误的是（       ）A．函数图象是轴对称图形；B．当时，函数值y随自变量x的增大而增大；C．函数值y都是非负数；D．若函数图象经过点与，则(4)点与在函数图象上，且，则a与b的大小关系是______．44．已知抛物线过点和点．（1）求这个函数的关系式；（2）写出当为何值时，函数随的增大而增大．45．二次函数y=ax2+c (a≠0)的图象经过点A（1，-1），B（2，5），（1）求函数y=ax2+c的表达式．（2）若点C(-2,m),D（n ,7）也在函数的图象上，求点C的坐标；点D的坐标．参考答案1．C【分析】根据对称轴公式即可求解．解：∵，∴，∴对称轴．故选C．【点拨】本题考查二次函数的对称轴，掌握二次函数的对称轴为是解题关键．2．D【分析】根据二次函数顶点式解析式，即可计算出二次函数顶点坐标为（0，﹣1）．解：二次函数y＝2x2﹣1的图象的顶点坐标是（0，﹣1）．故选：D．【点拨】本题主要考查的是二次函数的基本性质，利用顶点式求出顶点坐标，同时本题中的函数也是一个特殊函数，b=0，所以抛物线顶点在y轴上，将x=0，代入函数解析式得：y=-1，也可以求出其顶点坐标为（0，﹣1）．3．A【分析】根据时，二次函数图象开口向上，时，二次函数图象开口向下进行判断即可．解：∵∴抛物线的开口方向向下故选A．【点拨】本题考查了二次函数的图象．解题的关键在于明确当时，开口向上，当时，开口向下．4．D【分析】平移不改变图形的大小和形状，而二次项系数决定了抛物线的开口方向和大小，当二次项系数相同才能够互相平移．解：由于选项D中二次项系数相同，则抛物线与抛物线能够互相平移，其它选项中的两个二次函数的二次项系数都不相同，它们不能互相平移．故选：D．【点拨】本题考查了二次函数图象和性质、平移的性质，关键是抓住二次项系数相同才能够互相平移．5．D【分析】利用二次函数的性质逐一判断即可．解：A.若，则，故本选项不符合题意；B.若，则，故本选项不符合题意；C.若，则，故本选项不符合题意；D.若，则，正确，故本选项符合题意；故选：D．【点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征及二次函数的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．6．C【分析】由抛物线解析式可得抛物线开口方向，顶点坐标及对称轴，进而求解．解：∵y＝﹣x2﹣4，∴抛物线对称轴为y轴，顶点坐标为（0，﹣4），开口向下，∴抛物线经过第三，四象限，故选：C．【点拨】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．7．B【分析】求出抛物线的对称轴，根据二次函数的增减性，结合A、B、C三点横坐标的大小判断其纵坐标的大小即可．解：∵二次函数y=x2+4x-5=（x+2）2-9，∴当x＞-2时，y随x的增大而增大， ∵，∴y2＜y3＜y1，故选：B．【点拨】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的图形和性质，掌握二次函数的增减性是正确解答的关键．8．B【分析】由点A（-5，m），B（5，m）的坐标特点，于是排除选项A、B；再根据A（-5，m），C（-2，m+n2+1）的特点和二次函数的性质，可知抛物线的开口向下，即a＜0，可得结果．解：∵A（-5，m），B（5，m），∴点A与点B关于y轴对称；由于y=x+2不关于y轴对称，的图象关于原点对称，因此选项A、D错误；∵n2＞0，∴m+n2+1＞m；由A（-5，m），C（-2，m+n2+1）可知，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大， 对于二次函数只有a＜0时，满足条件，∴B选项正确，故选：B．【点拨】本题考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象和性质，可以采用排除法，直接法得出答案．9．A【分析】根据抛物线y＝﹣x2+1的图像顶点为（0，1），对称轴为y轴，开口向下即可判断求解．解：∵抛物线y＝﹣x2+1的图像顶点为（0，1），对称轴为y轴，开口向下∴大致图象如下：故选A．【点拨】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知抛物线y＝ax2+k的特点．10．D【分析】根据二次函数的图像与性质，求解即可．解：二次函数，开口向下对称轴为，顶点坐标为，根据图像可得，D选项符合，故选D，【点拨】此题考查了二次函数的图像与性质，解题的关键是掌握二次函数的图像与性质．11．C【分析】根据抛物线解析式求抛物线的顶点坐标，开口方向，与轴的交点，可确定抛物线的大致位置，判断其不经过的象限．解：抛物线顶点坐标为，在轴上，且开口向上，抛物线不经过第三象限，第四象限；故选：C．【点拨】本题考查了确定抛物线的大致位置，解题的关键是掌握通过求顶点坐标，开口方向，与坐标轴的交点，画出图象判断．12．C【分析】根据函数解析式，二次项系数交点判别式小于0，所以排除A、B、D，故选C．解：A选项，由函数解析式，