苏科版九年级数学下册基础知识专项讲练 专题5.15 二次函数y=a(x-h)²+k(a≠0)的图象与性质（巩固篇）（专项练习）（附答案）

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专题5.15 二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象与性质（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．抛物线的顶点一定不在（       ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．如图，A，B两点的坐标分别是，，抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），点C的最小值为，则D点的横坐标的最大值是（       ）A．1 B．3 C．5 D．63．下列对二次函数的图像的描述中，不正确的是（       ）A．抛物线开口向下 B．抛物线的对称轴是直线C．抛物线与y轴的交点坐标是 D．抛物线的顶点坐标是4．已知二次函数y＝a（x﹣1）2﹣4，当﹣1≤x≤4时，y的最大值是5，则a的值是（　　）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．25．对于抛物线，下列说法正确的是（　　）A．抛物线开口向上 B．当时，y随x增大而减小C．函数最小值为﹣2 D．顶点坐标为（1，﹣2）6．小明在研究抛物线（h为常数）时，得到如下结论，其中正确的是（       ）A．无论x取何实数，y的值都小于0B．该抛物线的顶点始终在直线上C．当时，y随x的增大而增大，则D．该抛物线上有两点，，若，，则7．关于二次函数y=-（x -2）2＋3，以下说法正确的是（       ）A．当x＞-2时，y随x增大而减小 B．当x＞-2时，y随x增大而增大C．当x＞2时，y随x增大而减小 D．当x＞2时，y随x增大而增大8．已知二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）．①二次函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上       ②当x＜2时，y随x的增大而增大，则m=2③点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1＜x2，x1+x2＞2m，则y1＜y2       其中，正确结论的个数是（        ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个9．抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（       ）A．y＝3（x﹣1）2﹣2 B．y＝3（x＋1）2﹣2C．y＝3（x＋1）2＋2 D．y＝3（x﹣1）2＋210．把抛物线的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的函数关系式是（       ）A． B．C． D．11．将抛物线C1：y＝（x－3）2＋2向左平移3个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为（　　　）．A．y＝x2－2 B．y＝－x2＋2 C．y＝x2＋2 D．y＝－x2－212．将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（        ）A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位13．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（4，2），若抛物线y＝（x﹣h）2+k（h、k为常数）与线段AB交于C、D两点，且CD＝AB，则k的值为（　　）A． B．2 C． D．14．已知二次函数的图象经过点，，且，则的值不可能是（          ）A． B． C．0 D．15．若二次函数y=mx2-（m2-3m）x+1-m的图象关于y轴对称，则m的值为（   ）A．0 B．3 C．1 D．0或316．如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为（       ）A． B．C． D．17．定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形OABC中，点A(0，2)，点C(2，0)，则互异二次函数y=(x−m)2−m与正方形OABC有交点时m的最大值和最小值分别是（       ）A．4，﹣1 B．，﹣1 C．4，0 D．，﹣118．如图，抛物线与交于点，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论：①；②是等边三角形；③；④当时，，其中正确结论的个数有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个19．如图，已知点M为二次函数图象的顶点，直线分别交x轴，y轴于点A，B．点M在内，若点，都在二次函数图象上，则，的大小关系是（       ）A． B． C． D．20．在平面直角坐标系中，对于二次函数y＝（x﹣2）2﹣1，下列说法中错误的是（       ）A．图形顶点坐标为(﹣2，﹣1)，对称轴为直线x＝2B．当x＜2时，y的值随x的增大而减小C．它的图象可以由y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到D．图象与x轴的两个交点之间的距离为2二、填空题21．抛物线的顶点坐标为______．22．已知二次函数y＝（x－m）2＋m2＋1，且．（1）当m＝1时，函数y有最大值__________．（2）当函数值y恒不大于4时，实数m的范围为__________．23．已知函数y＝，若使y＝k成立的x的值恰好有三个，则k的值为_____．24．若A（m-2，n），B（m+2，n）为抛物线上两点，则n=_______．25．若点、、都在二次函数的图象上，则、、的大小关系是______________．（用“>”连接）26．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）为函数y＝﹣2（x﹣1）2+3的图象上的两点，若x1＜x2＜0，则y1_____y2（填“＞”、“＝”或“＜”），27．已知函数y的图象如图所示，若直线y＝kx﹣3与该图象有公共点，则k的最大值与最小值的和为 _____．28．已知二次函数，当＜-3时，y随的增大而增大，当>-3时，y随的增大而减小，则的值是___________________29．定义运算“※”：，如：．若函数的图象过点，将该函数图象向右平移，当它再次经过点P时，所得的图象函数表达式为______．30．将二次函数（m，n为常数）的图象，先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，得到的图象顶点为，则的值为____________．31．将抛物线沿直线方向移动个单位长度，若移动后抛物线的顶点在第一象限，则移动后抛物线的解析式是__________．32．若二次函数y＝ax2－bx＋2有最大值6，则y＝－a（x＋1）2＋b（x＋1）＋2的最小值为____．33．抛物线关于y轴对称的抛物线的表达式为______．34．已知一个二次函数的图象形状与抛物线相同，且顶点坐标为，则这个二次函数的解析式为_____________．35．如图所示的抛物线是二次函数y＝（m﹣2）x2﹣3x+m2+m﹣6的图象，那么m的值是_____．36．当两条曲线关于某直线对称时，我们把这两条曲线叫做关于直线的对称曲线，如果抛物线与抛物线关于直线的对称曲线，那么抛物线的表达式为_______________________．37．如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，抛物线y＝a（x﹣2）2＋1（a＞0）的顶点为A，过点A作y轴的平行线交抛物线于点B，连接AO、BO，则△AOB的面积为________．38．如图，点、、、...、在抛物线图象上，点、、、...、在抛物线的对称轴上，若、、...、都为等边三角形（点是抛物线的顶点）且，则的坐标为______．39．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴只有一个交点，与平行于轴的直线交于，两点．若，则点到直线的距离为 __．40．如图，在平面直角坐标系中，点A从点出发向原点O匀速运动，与此同时点B从点出发，在x轴正半轴上以相同的速度向右运动，当点A到达终点O时，两点同时停止运动．连接，以线段为边在第一象限内作正方形，则正方形面积的最小值为____________．三、解答题41．已知抛物线（1）该抛物线开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，（2）在直角坐标系中画出的图象．解：①列表：                    ②描点、连线：42．已知抛物线的图象经过点，过点A作直线l交抛物线于点．(1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标．(2)将抛物线向下平移个单位，使顶点落在直线l上，求m，n的值．43．某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是20元，试销售时发现：遮阳伞每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间是一次函数关系，当销售单价为28元时，每天的销售量为260个；当销售单价为30元时，每天的销售量为240个．(1)求遮阳伞每天的销出量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；(2)设遮阳伞每天的销售利润为w（元），当销售单价定为多少元时，才能使每天的销售利润最大？最大利润是多少元？参考答案1．B【分析】先根据二次函数顶点式的性质写出其顶点坐标，再分类讨论，当或时，对应的纵坐标情况，即可判断．解：抛物线的顶点为若，则或均成立，此时，顶点在第一象限或第四象限若，则必然成立，且必然不成立此时，顶点在第三象限综上，顶点一定不在第二象限故选：B．【点拨】本题考查了二次函数的性质及其顶点所在的象限，熟练掌握知识点是解题的关键．2．C【分析】根据A，B点的坐标分析出当对称轴时，C有最小值为，可得D点的横坐标为3，，当对称轴时，得，根据，可得 ．解：由题意可知：当对称轴时，C有最小值为，∵对称轴，可得，，当对称轴时，得 ，∵，可得，∴D点的横坐标的最大值为5，故选：C．【点拨】本题考查二次函数顶点坐标以及与x轴的交点，关键是理解C有最小值时，对称轴，求出D坐标，以及CD长，当对称轴平移，C，D点也平移，此时，利用CD的距离可求出D坐标．3．C【分析】根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．解：∵a=-2