苏科版九年级数学下册基础知识专项讲练 专题5.17 二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与性质（基础篇）（专项练习）（附答案）

这是一份苏科版九年级数学下册基础知识专项讲练 专题5.17 二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与性质（基础篇）（专项练习）（附答案），共34页。
专题5.17 二次函数的图象与性质（基础篇）（专项练习）一、单选题【类型一】把二次函数化为顶点式1．用配方法将二次函数化为的形式为（       ）A． B．C． D．2．在平面直角坐标系中，已知抛物线，将该抛物线沿y轴翻折所得的抛物线的表达式为（     ）A． B． C． D．3．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线上运动．过点A作轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为（       ）．A．2 B．4 C． D．【类型二】画二次函数的图象4．二次函数的图象经过原点，则的值为（       ）A． B． C．1 D．05．已知二次函数，且，则图象一定经过（       ）象限．A．三、四 B．一、三、四 C．一、二、三、四 D．二、三、四6．已知二次函数y＝x2﹣（m﹣2）x＋4图象的顶点在坐标轴上，则m的值一定不是（       ）A．2 B．6 C．﹣2 D．0【类型三】二次函数的性质7．已知：二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是（       ）A． B． C． D．8．已知二次函数的图象只经过三个象限，下列说法正确的是（       ）A．开口向下 B．顶点在第一象限C． D．当时，y的最小值为－19．画二次函数的图象时，列表如下：关于此函数有以下说法：①函数图象开口向上；②当时，y随x的增大而减小；③当时，．其中正确的有（       ）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【类型四】二次函数各项系数的符号10．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是(     )．A． B．C． D．11．在同一坐标系中，直线和抛物线（a是常数，且a≠0）的图象可能是（　　）A． B．C． D．12．对称轴为直线的抛物线（a，b，c为常数，且）如图，小明同学得出了以下结论：①；②；③；④；⑤（m为任意实数）；⑥当时，y随x的增大而增大．其中结论错误的个数为（       ）A．1 B．2 C．3 D．4【类型五】一次函数与二次函数图象判断13．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（       ）A． B．C． D．14．已知二次函数的图象如图所示，对称轴为，下列结论中，正确的是（       ）A．abc＞0 B．a+b=0 C．b+c＞a D．a+c＜b15．当ab＜0时，y＝ax与y＝ax＋b的图象大致是（       ）A． B．C． D．【类型六】二次函数图象的平移16．将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线的解析式为（       ）A． B． C． D．17．关于二次函数y＝（x﹣2）2+1，下列说法中错误的是（　　）A．图象的开口向上B．图象的对称轴为x＝2C．图象与y轴交于点（0，1）D．图象可以由y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到18．如图，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=ax2+bx，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是8，则抛物线y=ax2+bx的顶点坐标是（       ）A．（1，-4） B．（2，-4） C．（4，-2） D．（4，-1）二、填空题【类型一】把二次函数化为顶点式19．把二次函数y=-x2-4x-3化成y=a（x-h）2+k的形式是______ .20．已知、是抛物线上两点，则该抛物线的顶点坐标是_____．21．二次函数化为的形式，则___________．【类型二】画二次函数的图象22．如图，已知二次函数，当x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是_____________．23．已知，，两点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为_________．24．写出经过点（0，0），（﹣2，0）的一个二次函数的解析式_____（写一个即可）．【类型三】二次函数的性质25．已知二次函数，（1）该二次函数图像的开口方向为______；（2）若该函数的图象的顶点在x轴上，则m的值为______；26．将二次函数的图象先向右平移a个单位再向下平移2a个单位．（1）若平移后的二次函数图象经过点，则a＝______．（2）平移后的二次函数图象与y轴交点的纵坐标最大值为______．27．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴交于点C．下列结论：①abc＞0；②3a﹣c＝0；③当x＜0时，y随x的增大而增大；④对于任意实数m，总有a﹣b≥am2﹣bm．其中正确的是 _____（填写序号）．【类型四】二次函数各项系数的符号28．如图，抛物线与x轴交于点（－3，0），其对称轴是，则下列结论：①；②；③若两点（－2，），（3，）在二次函数图象上，则．其中正确结论的个数为___．29．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，下列结论①ac＜0；②b2﹣4ac＞0；③2a﹣b＝0；④3a+c＝0，其中，正确的个数是_____30．已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④，正确的是______．【类型五】一次函数与二次函数图象判断31．如图是二次函数 和一次函数y2＝kx+t的图象，当y1≥y2时，x的取值范围是_____．32．已知二次函数的图象开口向下，则直线不经过的象限是第______象限．33．已知二次函数的图象如图所示，则一次函数 的图象不经过第____________象限【类型六】二次函数图象的平移34．抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，那么原抛物线的解析式为____________35．平移二次函数的图象，如果有一个点既在平移前的函数图象上，又在平移后的函数图象上，我们把这个点叫做“关联点”．现将二次函数（c为常数）的图象向右平移得到新的抛物线，若“关联点”为，则新抛物线的函数表达式为_______．36．已知平面直角坐标系中，点P的坐标为，若二次函数的图像与线段OP有且只有一个公共点，则m满足的条件是______．三、解答题37．如图，已知经过原点的抛物线y＝2x2+mx与x轴交于另一点A（2，0）．(1)求m的值和抛物线顶点M的坐标；(2)求直线AM的解析式．38．已知抛物线y=ax2+bx+c 经过点A(0，3)、B(4，3)、C(1，0)．(1)填空：抛物线的对称轴为直线x= ，抛物线与x轴的另一个交点D的坐标为 ；(2)画出二次函数y=ax2+bx+c 的图象．(3)当 1 < x 4时， y的取值范围是 39．二次函数的自变量x与函数值y的对应值如下表，根据下表回答问题．(1)该二次函数与y轴交点是 ，对称轴是 ．(2)求出该二次函数的表达式；(3)向下平移该二次函数，使其经过原点，求出平移后图像所对应的二次函数表达式．40．如图，抛物线y＝﹣x2+(m﹣1)x+m与y轴交于点(0，3)．（1）m的值为________；（2）当x满足________时，y的值随x值的增大而减小；（3）当x满足________时，抛物线在x轴上方；（4）当x满足0≤x≤4时，y的取值范围是________．41．已知抛物线的顶点是直线与的交点，且抛物线经过直线与轴的交点．（1）求点的坐标；（2）求抛物线的函数表达式；（3）写出当时的取值范围．42．已知二次函数的图像为抛物线C．(1)抛物线C顶点坐标为______；(2)将抛物线C先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线，请判断抛物线是否经过点，并说明理由；(3)当时，求该二次函数的函数值y的取值范围．参考答案1．D【分析】先把二次项的系数化为1，再配方，从而可得答案．解： ，故选：D.【点拨】本题考查的是利用配方法化抛物线为顶点式，熟练掌握“配方法”是解本题的关键．2．C【分析】把抛物线沿y轴翻折后，抛物线的开口方向与原抛物线开口方向相反，顶点（2，1）关于y轴对称的顶点为(2，-1)，则可得翻折后的抛物线的解析式．解：∵，∴顶点坐标为(2，1)，开口向上，∴抛物线沿y轴翻折后顶点坐标为(2，-1)，此时抛物线的开口向下，∴抛物线沿y轴翻折所得的抛物线的表达式为，化简后为：．故选：C．【点拨】本题考查了求抛物线关于y轴对称后的解析式，点关于y轴对称，把二次函数的一般式化为顶点式等知识，关键是抓住抛物线的开口方向与顶点坐标翻折后的变化．3．C【分析】先利用配方法得到抛物线的顶点坐标，再根据矩形的性质得BD=AC，由于AC的长等于点A的纵坐标，所以当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，从而得到BD的最小值．解：∵，∴抛物线的顶点坐标为（，），∵四边形ABCD为矩形，∴BD=AC，而AC⊥x轴，∴AC的长等于点A的纵坐标，当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为，∴对角线BD的最小值为．故选：C．【点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，解题时注意：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．4．C【分析】先根据二次函数图象上点的坐标特征，把原点坐标代入解析式求出a=1或a=-1，然后根据二次函数的定义确定a的值．解：把（0，0）代入y=（a+1）x2+3x+a2-1得a2-1=0，解得a=1或a=-1，而a+1≠0，所以a的值为1．故选：C．【点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．注意不要掉了a+1≠0．5．A【分析】根据，，，可以判断二次函数的开口向下，二次函数与y轴的交点在y轴的负半轴，且二次函数的顶点坐标为原点，由此即可判断二次函数图像经过的象限．解：∵二次函数中，，，∴二次函数的解析式为，二次函数的开口向下，二次函数与y轴的交点在y轴的负半轴，∴二次函数的顶点坐标为(0，c)，在y轴负半轴，∴二次函数的图象 经过三、四象限；故选A．【点拨】本题主要考查了二次函数图象的性质，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数图象与系数之间的关系．6．D【分析】先把二次函数的解析式化为顶点式，再利用该函数图象的顶点在坐标轴上，可以得到关于 的方程，解方程从而可得答案．解：∵二次函数∴该函数的顶点坐标为 ∵二次函数图象的顶点在坐标轴上，∴或，当时， 当时， 或 或 综上：或或 故选：D．【点拨】本题考查的是二次函数的性质，掌握二次函数的顶点坐标在坐标轴上的坐标特点是解题的关键．7．D【分析】由表格可知，二次函数的图象关于直线对称，它的图象与x轴的一个交点坐标为，根据二次函数的对称性可求它的图象与x轴的另一个交点坐标．解：由表格可知，二次函数的图象关于直线对称，它的图象与x轴的一个交点坐标为，∴它的图象与x轴的另一个交点坐标为，故选D．【点拨】本题考查了二次函数的图象与性质．解题的关键在于确定二次函数的对称轴．8．C【分析】二次函数的图象只经过三个象限，要满足条件，常数项大于等于0，解不等式即得．解：∵二次函数的图象只经过三个象限，∴a-1≥0， ∴a≥1．故选C．【点拨】本题考查了二次函数的图象只经过三个象限，运用函数图象与x轴的两个交点横坐标的积大于等于0，即常数项大于等于0，是解决此类问题的关键．9．C【分析】先由表中数据可知，y随x的增大先增大后减小，得到函数图象开口向下；利用y=2时，x=1或x=3，得到函数的对称轴，再结合开口方向得到函数的增减性；利用对称轴为直线x=2，则求出时的自变量的值．解：由表中数据可知，y随x的增大先增大后减小，∴函数图象开口向下，故①错误，不符合题意；∵y=2时，x=1或x=3，∴函数的对称轴为直线x=2，∵开口向下，∴当x＞2时，y随x的增大而减小，故②正确，符合题意；∵对称轴为直线x=2，当x=4时，，∴x=0时，，故③正确，符合题意；∴正确的选项有②③；故选：C．【点拨】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，仔细观察表格数据确定出对称轴是解题的关键．10．C【分析】观察二次函数的图象得：，可得，，从而得到一次函数的图象经过第一、三、四象限，即可求解．解：观察二次函数的图象得：，∴，，∴一次函数的图象经过第一、三、四象限．故选：C【点拨】本题主要考查了一次函数和二次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数和二次函数的图象和性质是解题的关键．11．D【分析】根据函数图像和解析式中的参数分析函数图像性质，分析函数图像是否可能存在．解：A、由直线y＝ax+a的图像性质和抛物线y＝﹣ax2+3x+2的图像性质可得和，图象不符合题意B、由直线y＝ax+a的图像性质可得，抛物线y＝﹣ax2+3x+2的图像性质可得及对称轴在y轴的左侧，图象不符合题意C、由直线y＝ax+a的图像性质可得，抛物线y＝﹣ax2+3x+2的图像性质可得，图象不符合题意D、由直线y＝ax+a的图像性质可得，抛物线y＝﹣ax2+3x+2的图像性质可得和对称轴在y轴的左侧，符合题意故选D【点拨】此题考查的知识点：一次函数增减性质、二次函数开口方向和对称轴在y轴的左侧还是右侧、函数中参数的作用；根据图像变化确定函数中的参数正负性是解答此题的关键．12．B【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：观察图象得：抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴为直线x=1，∴，∴，∴，故①正确；根据题意得：抛物线与x轴有两个交点，∴，即，故②正确；∵对称轴为直线x=1，且抛物线与x轴的另一个交点位于x轴负半轴，当x=2时，y0，即∵，∴，故④正确；∵抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，∴当x=1时，函数值最小，最小值为a+b+c，∴当x=m时，，∴，故⑤正确； ∵抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，∴⑥当时，y随x的增大而减小，故⑥错误；∴错误的有2个．故选：B【点拨】本题考查了二次函数图象与系数的关系，理解二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点确定是解题的关键．13．A【分析】根据二次函数和一次函数图象的性质依次进行判断即可．解：函数经过原点（0，0），则B错误；当a0， 经过一、二、四象限，则C错误；当a>0，时，b