苏科版九年级数学下册基础知识专项讲练 专题5.28 二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)最值（巩固篇）（专项练习）（附答案）

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专题5.28 二次函数最值（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．已知实数，满足，则的最大值为（       ）A．10 B．22 C．34 D．1422．已知二次函数，当时，y有最小值7，最大值11，则的值为（       ）A．3 B．9 C． D．3．二次函数，当时，y的取值范围为（       ）A． B． C． D．4．已知：二次函数，将该二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线与新图象有2个交点时，的取值范围是（       ）A． B．或 C．或 D．5．当时，二次函数的最小值为－1，则a的值为（       ）A．-2 B．±2 C．2或 D．2或6．若式子不论取任何数总有意义，则的取值范围是（       ）A． B． C．且 D．7．已知二次函数，当时，y的最大值与最小值的差为6，则m的值为（       ）A． B． C． D．8．已知二次函数（h为常数），在自变量x的值满足的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（       ）A．5或 B．3或 C．5或3 D．3或19．如图，已知抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，下列结论不正确的是（       ）A．抛物线的对称轴为直线 B．若，则C．y的最大值为1 D．若轴交抛物线于点D，则10．二次函数的图象如图所示，下列说法错误的是（       ）A．函数的最大值为4B．函数图象关于直线对称C．当时，y随x的增大而减小D．x＝1或是方程的两个根11．二次函数y=ax2+2ax+3（a为常数，a≠0），当a-1≤x≤2时二次函数的函数值y恒小于4，则a的取值范围为（       ）A． B． C．或 D．或12．已知二次函数（a、b是常数，）的图象经过点和，且当时，函数的最小值为，最大值为1，则m的取值范围是（       ）A． B． C． D．二、填空题13．如图，已知二次函数的图象经过点．（1）的值为______，图象的顶点坐标为______；（2）若点在该二次函数图象上，且点到轴的距离小于，则的取值范围为______．14．如图，P是抛物线y＝x2﹣2x﹣3在第四象限的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为______．15．如图，四边形的两条对角线互相垂直，且，则四边形面积的最大值为_____．16．一个斜抛物体的水平运动距离记为x（m），对应的高度记为y（m），y是关于x的二次函数．已知当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝3；当x=4时，y＝0．该斜抛物体的所能达到的最大高度是_______m．17．如图，点O是正方形ABCD的对称中心，射线OM，ON分别交正方形的边AD，CD于E，F两点，连接EF，已知，．（1）以点E，O，F，D为顶点的图形的面积为_________；（2）线段EF的最小值是_________．18．如图，正方形ABCD中，AB＝4，P为对角线BD上一动点，F为射线AD上一点，若AP＝PF，则△APF的面积最大值为_______19．平面直角坐标系中，已知点，且实数m，n满足，则点P到原点O的距离的最小值为______．20．已知二次函数（是常数），当时，函数的最大值是，则的值为________．21．如图，已知抛物线与x轴相交于于点，，与轴的交于点．点在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设的面积为．下列结论：①；②；③，其中，正确结论的序号是________．（所有正确的序号都填上）22．已知抛物线．（1）当m＝0时，点（2，4） _____（填“在”或“不在”）该抛物线上；（2）该抛物线的顶点随着m的变化而移动，当顶点移动到最高处时，该抛物线的顶点坐标为____．23．若x＋y＝5，则xy＋1的最大值为______．24．已知抛物线过点，两点，若线段的长不大于2，则代数式的最小值是________．三、解答题25．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点，抛物线的对称轴是直线，连接、．(1)用含a的代数式求；(2)若，求抛物线的函数表达式：(3)在（2）的条件下，当时，y的最小值是-2，求m的值．26．已知关于的一元二次方程，有两个不相等的实数根，．(1)求的取值范围；(2)当时，解这个方程；(3)若，是方程的两个实数根，设，试求的最小值．参考答案1．C【分析】利用二次函数的性质求解即可．解：∵x+y=12，∴y=12-x，∴xy-2=x(12-x)-2=-x2+12x-2=-(x-6)2+34，∵-1＜0，∴当x=6时，xy-2有最大值，最大值为34，故选：C．【点拨】本题考查二次函数的性质，会利用二次函数的性质求最值是解答的关键．2．B【分析】先求出二次函数的对称轴为直线，再分①和②两种情况，然后利用二次函数的性质求出最大值与最小值，据此建立方程组求出的值，由此即可得．解：二次函数的对称轴为直线，①当时，则当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，所以当时，取得最小值；当时，取得最大值，所以，解得，符合题设，则此时；②当时，则当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，所以当时，取得最大值；当时，取得最小值，所以，解得，符合题设，则此时；综上，的值为9，故选：B．【点拨】本题考查了二次函数的性质，正确分两种情况讨论是解题关键．3．C【分析】根据二次函数的性质先求解函数的最大值，再分别计算当时， 当时， 从而可得答案．解：二次函数， 所以函数有最大值，而，当时， 当时， 当时， y的取值范围为 故选C【点拨】本题考查的是二次函数的性质，掌握“二次函数的增减性”是解本题的关键．4．C【分析】画出翻折前后的图象，求出原图象的顶点坐标，利用翻折的性质求出原顶点翻折后对应点的坐标，上下移动，观察与新图象的交点情况，即可得出答案解：二次函数的图象及翻折后的图象如下图如所示，，二次函数图象的顶点C的坐标为，翻折后顶点C对应点的坐标为，观察图象可知，当或时，与新图象有2个交点，故答案为：C．【点拨】本题考查了二次函数的图像和性质以及翻折的性质，解题的关键是求出原抛物线顶点翻折后对应点的坐标．5．A【分析】将二次函数化成顶点式，再分类讨论求最值即可．解：y=x2+2ax+3=（x+a）2+3-a2．抛物线开口向上，对称轴为直线x=-a．∴当-a≤1时，即a≥-1，当1≤x≤3时，y随x的增大而增大，当x=1时，y有最小值=1+2a+3=4+2a，∴4+2a=-1，∴a=-，不合题意，舍去．当1