苏科版九年级数学下册基础知识专项讲练 专题8.2 统计和概率的简单应用（基础篇）（专项练习）（附答案）

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专题8.2 统计和概率的简单应用（基础篇）（专项练习）一、单选题1．2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫．一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是（  ）A．直接观察 B．实验 C．调查 D．测量2．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题；粮仓开仓收粮，有人送来谷米1500石，验得其中夹有谷粒．现从中抽取谷米一把，共数得300粒，其中夹有谷粒30粒，则这批谷米内夹有谷粒约是(      )A．150石 B．300石 C．500石 D．1000石3．某工厂从20万件的同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这20万件产品中合格品为（    ）件．A．1万 B．19万 C．15万 D．20万4．下列说法错误的是（    ）A．“圆内接四边形对角相等”是随机事件B．“三角形的内心到三角形三边的距离相等”是必然事件C．某种彩票中奖的概崒是，那么买10000张这种彩票一定会中奖D．通过大量重复试验，一般地可以用频率估计概率5．暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（ ）A． B． C． D．6．班级元旦晚会上，主持人给大家带来了一个有奖竞猜题，他在一个不透明的袋子中放了若干个形状大小完全相同的白球，想请大家估计出袋中白球的个数．数学科代表小明是这样来估计的：他先往袋中放入10个形状大小与白球相同的红球，混匀后再从袋子中随机摸出20个球，发现其中有4个红球．根据小明的方法估计袋中白球有（　　）A．200个 B．100个 C．50个 D．40个7．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是(     )A．频率就是概率 B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关 D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率8．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（　　）A．20 B．30 C．40 D．509．如图所示，用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是(    ) ．A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.510．某超市去年8月-11月，每月总销售额的条形图和每月水果类销售额占总销售额百分比的折线图如图所示，则下列说法错误的是（    ）A．10月份水果类销售额比11月份多B．月销售总额与水果类销售额变化不一致C．10月份水果类销售额比11月份少D．四个月中8月份水果类销售额最高二、填空题11．为了估计池塘里有多少条鱼，先从湖里捞100条鱼做上标记，然后放回池塘，过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞100条，发现有5条有标记，那么你估计池塘里有 __________条鱼．12．某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图如图所示，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出水果口味雪糕的数量是_____支13．小明爸爸种了荔枝树100株，现进入收获期，收获时先随意采摘5株树上的荔枝，称得每株树上的荔枝重量如下（单位：千克）：100，98，102，103，97．若荔枝售价为每千克20元，估计这年小明爸爸卖荔枝的收入为______元．14．在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有4个红球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则白球的个数约为_____．15．甲、乙两人做游戏，他们准备了一个质量分布均匀的正六面体骰子，骰子的正六面分别标有1，2，3，4，5，6．若掷出的骰子的点数是偶数，则甲赢；若掷出的骰子的点数是3的倍数，则乙赢，这个游戏对甲、乙来说是_________的．（填“公平”或“不公平”）16．在不透明的箱子里，装有若干个除颜色外完全相同的红球和白球，其中白球的个数为12个．为了估计红球的个数，将箱子里面的球搅匀后，随机从中摸出一个球并记下颜色．然后把它放回箱子中，重复上述摸球过程100次，其中摸到红球的次数为40次，由此可以估计箱子里红球的个数约是______个．17．为了解学生的阅读情况，对某校六年级部分学生的阅读情况展开调查，并列出了相应的频数分布直方图（如图所示）（每组数据含最小值，不含最大值）（0-1小时4人，1-2小时10人，2-3小时14人，3-4小时16人，4-5小时6人），若共有200名学生，则该学校六年级学生阅读时间不低于3小时的人数是_____．18．某手机店今年1-4月的手机销售总额如图1，其中一款音乐手机的销售额占当月手机销售总额的百分比如图2.有以下四个结论：①从1月到4月，手机销售总额连续下降②从1月到4月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比连续下降③音乐手机4月份的销售额比3月份有所下降④今年1-4月中，音乐手机销售额最低的是3月其中正确的结论是________（填写序号）.三、解答题19．如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，分别把转盘A，B分成3等份和1等份，并在每一份内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，甲获胜；当数字之积为偶数时，乙获胜．如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘．（1）利用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率．（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你在转盘A上只修改一个数字使游戏公平（不需要说明理由）．20．某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：（1）求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．21．某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级．随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：（1）求的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？22．某大学为了解大学生对中国共产党党史识的学习情况，在大学一年级和二年级举行有关党史知识测试活动，现从一二两个年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分50分，30分及30分以上为合格：40分及40分以上为优秀）进行整理、描述和分析，给出了下面的部分信息．大学一年级20名学生的测试成绩为：39，50，39，50，49，30，30，49，49，49，43，43，43，37，37，37，43，43，37，25大学二年级20名学生的测试成绩条形统计图如下图所示；两个年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、优秀率如表所示：请你根据上面提供的所有信息，解答下列问题：（1）上表中a＝__________，b＝__________，c＝__________，m＝__________，n__________；根据样本统计数据，你认为该大学一、二年级中哪个年级学生掌握党史知识较好？并说明理由（写出一条理由即可）；（2）已知该大学一、二年级共1240名学生参加了此次测试活动，通过计算，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数能否超过1000人；（3）从样本中测试成绩为满分的一、二年级的学生中随机抽取两名学生，用列举法求两人在同一年级的概率．23．某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果分为（优秀）、（良好）、（合格）、（不合格）四个等级，现从中随机抽查了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并绘制以下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）（良好）等级人数所占百分比是______________________；（2）在扇形统计图中，（合格）等级所在扇形的圆心角度数是___________________；（3）请补充完整条形统计图；（4）若该校九年级学生共1000名，请根据以上调查结果估算：评价结果为（优秀）等级或（良好）等级的学生共有多少名？24．某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．（1）求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；（2）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数最多？为什么？参考答案1．C【分析】根据得到数据的活动特点进行判断即可．解：因为获取60岁以上人的年龄进行了数据的收集和整理，所以此活动是调查．故选：C．【点拨】本题考查了数据的获得方式，解题的关键是要明确，调查要进行数据的收集和整理．2．A【分析】根据总体平均数约等于样本平均数列出算式，再进行计算即可得出答案．解：根据题意得：（石，答：这批米内夹谷约为150石；故选：A．【点拨】本题考查的是通过样本去估计总体，熟练掌握用样本中的频数估计总体中有频数是解题的关键．3．B【分析】抽取的100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么合格的有95件，由此即可求出这类产品的合格率是95%，然后利用样本估计总体的思想，即可知道合格率是95%，即可求出该厂这20万件产品中合格品的件数．解：∵某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，∴合格的有95件，∴合格率为95÷100＝95%，∴估计该厂这20万件产品中合格品约为20×95%＝19万件，故选B．【点拨】此题主要考查了样本估计总体的思想，此题利用样本的合格率去估计总体的合格率．4．C【分析】根据事件的分类即可判断A、B；根据概率的意义即可判断C；根据频率可以估计概率即可判断D．解：A、只有当圆内接四边形是正方形或者长方形时，“圆内接四边形对角相等”，是随机事件，说法正确，不符合题意；B、三角形的内心是三条角平分线的交点，则“三角形的内心到三角形三边的距离相等”是必然事件，说法正确，不符合题意；C、某种彩票中奖的概崒是，那么买10000张这种彩票不一定会中奖，说法错误，符合题意；D、通过大量重复试验，一般地可以用频率估计概率，说法正确，不符合题意；故选C．【点拨】本题主要考查了事件的分类，概率的应用，用频率估计概率，熟知相关知识是解题的关键．5．B解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明和小亮选到同一社区参加实践活动的有3种情况，∴小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为：故选B6．D【分析】设估计袋中白球有x个，根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案．解：设估计袋中白球有x个，根据题意得：，解得：x＝40，经检验x＝40是原方程的解，答：估计袋中白球有40个．故选：D．【点拨】本题考查了用样本估计总体、列方程解应用题等知识，正确的找出等量关系是解答本题的关键．7．D解：因为大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率,所以D选项说法正确,故选D．8．B解：根据题意得=0.4，解得：n=30，故选B．9．B【分析】根据扇形统计图可以得出“陆地”部分占地球总面积的比例，根据这个比例即可求出落在陆地的概率．解：∵“陆地”部分对应的圆心角是108°，∴“陆地”部分占地球总面积的比例为：108÷360=，∴宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是=0.3．故选B．10．C【分析】根据条形图和折线图逐项分析即可．解：由题意知：10月份水果类销售额为（万元），11月份水果类销售额为（万元），，∵，∴10月份水果类销售额比11月份多，故选项A正确，但不符合题意；选项C错误，符合题意；由题意知：8月份水果类销售额为（万元），9月份水果类销售额为（万元），∵，∴四个月中8月份水果类销售额最高，故选项D正确，但不符合题意；∴月销售总额从8月份到10月份在减少，10月份到11月份在增加；水果类销售额从8月份到9月份在减少，9月份到10月份在增加，11月份到12月份在减少，∴月销售总额与水果类销售额变化不一致，故选项B正确，但不符合题意；故选：C．【点拨】本题考查了条形统计图和折线统计图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．11．2000【分析】在样本中捕捞100条鱼，发现其中5条有标记，即可求得有标记的所占比例，而这一比例也适用于整体，据此即可解答．解：设湖中有x条鱼，则100：5=x：100，解得x=2000．故答案为：2000条．【点拨】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．12．150【分析】由图可知：售出红豆口味的雪糕200支，占40%，进而可得雪糕总数，然后问题可求解．解：由图可知：售出红豆口味的雪糕200支，占40%，∴售出雪糕总量为200÷40%=500支，∵水果口味的占30%，∴水果口味的有500×30%=150支，故答案为150．【点拨】本题主要考查扇形统计图，解题的关键是分析统计图，得到相应的数据进行求解即可．13．200000【分析】先求出每株的平均产量，再乘以总棵树，然后用总斤数乘以20元，即可得出答案．解：根据题意得：（100+98+102+103+97）÷5×100×20=500÷5×100×20=100×100×20=200000（元），答：估计这年小明爸爸卖荔枝的收入为200000元；故答案为：200000.【点拨】本题考查用样本估计总体，解题的关键是首先求得单株产量，然后计算总产量，最后计算总价钱．14．12；【分析】先根据红球的个数及其对应频率求出球的总个数，继而可得答案．解：∵通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，∴袋中球的总个数约为4÷0.25=16（个），∴白球的个数为16-4=12（个），故答案为：12个．【点拨】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．15．不公平【分析】根据所出现的情况，分别计算两人能赢的概率，即可解答．解：∵骰子的点数是偶数的有2，4，6，其概率为，骰子的点数是3的倍数的有3，6，其概率为，故游戏规则对甲有利．故答案为：不公平.【点拨】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．8【分析】利用摸球100次，红球出现的频率来估计总体中红球的概率，列方程计算即可．解：设箱子里有个红球，由题意得，，解得，，箱子里有红球8个；故答案为：8．【点拨】此题考查了利用频率估计概率、一元一次方程的解法，理解频率、概率的意义及其相互联系与区别是解答此题的关键．17．88【分析】由200乘以样本中不低于3小时的人数的百分比即可得到答案．解：该学校六年级学生阅读时间不低于3小时的人数是 故答案为：【点拨】本题考查的是利用样本估计总体，求解学生阅读时间不低于3小时的人数的百分比是解本题的关键．18．④ 【分析】分别求出1-4月音乐手机的销售额，再逐项进行判断即可.解：1月份的音乐手机销售额是85×23%=19.55（万元）2月份的音乐手机销售额是80×15%=12（万元）3月份音乐手机的销售额是 60×18%=10.8（万元），4月份音乐手机的销售额是 65×17%=11.05（万元）．①从1月到4月，手机销售总额3-4月份上升，故①错误；②从1月到4月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比没有连续下降，故②错误；③由计算结果得，10.8＜11.05，因此4月份音乐手机的销售额比3月份的销售额增多了．故③错误；④今年1-4月中，音乐手机销售额最低的是3月，故④正确.故答案为④.【点拨】此题主要考查了拆线统计图与条形图的综合应用，利用两图形得出正确信息是解题关键．19．（1）见分析，甲获胜概率为；（2）这个游戏规则对甲、乙双方不公平，将转盘A上的数字2改为1，则游戏公平．【分析】（1）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得；（2）先计算出数字之积为偶数的概率，判断概率是否相等即可得知游戏是否公平．解：（1）列表如下：由表可知，共有12种等可能结果，其中指针所在区域的数字之积为奇数的有4种结果，所以甲获胜概率为；（2）∵指针所在区域的数字之积为偶数的概率为，∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平，将转盘A上的数字2改为1，则游戏公平．【点拨】此题考查了游戏的公平性，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（1）众数：90，中位数：90，平均数：90.5；（2）450人【分析】（1）根据条形统计图，计算众数、中位数和平均数；（2）利用样本估计总体思想求解可得．解：（1）由列表中90分对应的人数最多，因此这组数据的众数应该是90，由于人数总和是20人为偶数，将数据从小到大排列后，第10个和第11个数据都是90分，因此这组数据的中位数应该是90，众数：90，中位数：90，平均数．答：这20名学生成绩的众数90，中位数90，和平均数90.5；（2）20名中有人为优秀，∴优秀等级占比：∴该年级优秀等级学生人数为：（人）答：该年级优秀等级学生人数为450人．【点拨】本题考查中位数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．21．（1）6   （2）1440人【分析】（1）根据四个等级的人数之和为120求出x的值；（2）用总人数乘以样本中“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生占被调查人数的比例即可求出结果．解：（1）解：由题意得：解得（2）解：（人）答：估算“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生有1440人.【点拨】本题主要考查了用样本估计总体，属于基础题目，审清题意，找到对应数据是解题的关键．22．（1），，，，，二年级，见分析；（2）1000人；（3）【分析】（1）首先整理数据，根据中位数，众数，平均数，优秀率的意义求解即可求出a,b,c,m,n；再根据两个年级的优秀率即可判断哪个年级掌握党史知识较好；（2）先求出样本的合格率，由样本的合格率估计总体的合格率，用合格率乘以总人数即可估计出总体的合格人数，即可得出结论；（3）首先确定一年级满分人数和二年级满分人数，按照题目要求用列举出所有可能，即可求出概率．解：（1）将大一年级20名同学成绩整理如下表：平均数 ，众数为出现次数最多的数据，由表可知，众数为43，中位数：排序后，第10和第11个数据为42和43，故中位数为；大一年级的优秀率为：，大二年级的优秀率为：，所以，，，，从表中优秀率看，二年级样本优秀率达到65%高于一年级的55%，所以估计二年级学生的优秀率高，所以用优秀率评价，估计二年级学生掌握党史知识较好；（2）∵样本合格率为：，∴估计总体的合格率大约为，∴估计参加测试的两个年级合格学生约为：人∴估计超过了1000人；（3）一年级满分有2人，设为A，B，二年级满分有3人，设为1，2，3则从这5人中选取2人的所有情况为：，，，，，，，12，13，23，共有10种等可能情况，两人在同一年级的情况有4种，∴可求得两人在同一年级的概率为：．【点拨】本题考查条形统计图、中位数、众数、平均数的意义、由样本估计总体、列举法求概率，掌握中位数、平均数、众数、由样本估计总体、列举法求概率的计算方法是解题关键．23．（1）25%；（2）72°；（3）见分析；（4）700名【分析】（1）扇形统计图中D占10%，结合条形统计图中D有4人，先计算总人数，再求得B的人数，即可解题；（2）计算C等级的人数，再求得C的比例，最后计算其圆心角度数即可；（3）根据（1）中总人数，解得B的人数，作图见分析；（4）计算样本A与B的总人数比例，再估算总体即可解：（1），故答案为：25%；（2）故答案为：72°；（3）如图所示：（4）由题意得：（名），答：评价结果为等级或等级的学生共有700名．【点拨】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估算总体等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．24．（1）98.4%；（2）估计4月份生产的产品中，不合格的件数多，理由见分析【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）分别求得3月份生产的产品中，不合格的件数和4月份生产的产品中，不合格的件数比较即可得到结论．解：（1）（132+160+200）÷（8+132+160+200）×100%＝98.4%，答：4月份生产的该产品抽样检测的合格率为98.4%；（2）估计4月份生产的产品中，不合格的件数多，理由：3月份生产的产品中，不合格的件数为5000×2%＝100，4月份生产的产品中，不合格的件数为10000×（1﹣98.4%）＝160，∵100＜160，∴估计4月份生产的产品中，不合格的件数多．【点拨】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知合格率的定义．等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数（人）247218年级平均数众数中位数优秀率大一ab43m大二39.544cn﹣2﹣3231﹣2﹣3232﹣4﹣6463﹣6﹣969成绩25303739434950人数1242542