苏科版九年级数学下册基础知识专项讲练 专题8.3 统计和概率的简单应用（巩固篇）（专项练习）（附答案）

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专题8.3 统计和概率的简单应用（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．要调查同学们对所在班级数学老师讲课的满意程度，应采取的恰当调查方式是（    ）A．查阅资料 B．问卷调查 C．媒体调查 D．网上调查2．下列说法正确的是（    ）A．在小明，小红，小月三人中抽2人参加比赛，小刚被轴中是随机事件B．要了解学校2000学生的体质健康情况，随机抽取100名学生进行调查，在该调查中样本容量是100名学生C．预防“新冠病毒”期间，有关部门对某商店在售口罩的合格情况进行抽检，抽检了20包口罩，其中18包合格，该商店共进货100包，估计合格的口罩约有90包D．了解某班学生的身高情况适宜抽样调查3．某学校对600名女生的身高进行了测量，身高在1.57～1.62（单位：m）这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（    ）A．100 B．150 C．200 D．2504．为了调查某小区居民的口罩使用情况，随机抽查了 10 户家庭的一周使用的口罩数，结果如表，则关于这 10 户家庭的一周使用的口罩数，下列说法错误的是（  ） A．方差是 5 B．众数是 21 C．极差是 10 D．中位数是 215．某次考试中，某班级的数学成绩被绘制成了如图所示的频数分布直方图．下列说法错误的是（    ）A．得分在70～80分之间的人数最多B．及格（不低于60分）的人数为26C．得分在90～100分之间的人数占总人数的5%D．该班的总人数为406．小刚和小丽一起玩一种转盘游戏．转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”，“2”，“3”表示，固定指针转动转盘，任其自由停止．若指针所指的数字为奇数，小刚获胜；否则小丽获胜．此规则（    ）A．公平 B．对小丽有利C．对小刚有利 D．公平性不可预测  7．一个不透明的袋子中装有个红球和若干个白球，这些球除了颜色外都相同.若小明每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回,经过多次重复试验，小明发现摸到白球的频率逐渐稳定于，则小明估计袋子中白球的个数为(   )A． B． C． D．8．如图是用计算机模拟抛掷一枚啤酒瓶盖试验的结果，下面有四个推断，其中最合理的（　　）A．当投掷次数是时，计算机记录“凸面向上”的频率是，所以“凸面向上”的概率是B．若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为时，“凸面向上”的频率一定是C．随着试验次数的增加，“凸面向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“凸面向上”的概率是D．当投掷次数是次以上时，“凸面向上”的频率一定是．9．某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池．小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是（　    　）A． B． C． D．10．小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏．三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上2个反面向上，则小文赢．下面说法正确的是（   ）A．小强赢的概率最小 B．小文赢的概率最小C．小亮赢的概率最小 D．三人赢的概率都相等二、填空题11．从一口鱼塘里随机捞出10条鱼，在这些鱼身上做上记号，然后把鱼放回鱼池．过一段时间后，在同样的地方再捞出100条鱼，其中带有记号的鱼有2条，根据抽样调查的方法，估计整个鱼塘约有鱼_____条．12．某校八年级共有学生人，为了解这些学生的视力情况，抽查了名学生的视力，对所得数据进行整理，在得到的频数分布表中，若数据在这一小组频数为，则可以估计该校八年级学生视力在范围内的人数约为________人．13．手机已经普及，家庭座机还有多少？为此，某校中学生从某街道5000户家庭中随机抽取50户家庭进行统计，列表如下：该街道拥有多部电话（指1部以上，不含1部）的家庭大约有__________户．14．刘强同学为了调查全市初中生人数，他对自己所在城区人口和城区初中生人数作了调查：城区人口约3万，初中生人数约1200．全市人口实际约300万，为此他推断全市初中生人数为12万．但市教育局提供的全市初中生人数约8万，与估计数据有很大偏差．请你根据所学的统计知识，找出其中错误的原因______________．15．一个不透明的箱子里装有个球，其中红球有5个，这些球除颜色外都相同．每次将箱子里的球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在，那么可以估算出的值为______．16．某鱼塘养了1000条草鱼、500条鲤鱼、若干条鲫鱼，鱼塘主通过多次捕捞试验发现，捕捞到鲫鱼的频率稳定在0.25左右．若鱼塘主随机在鱼塘里捕捞一条鱼，捕捞到草鱼的概率约为______．17．北京市2009-2014年轨道交通日均客运量统计如图所示，根据统计图中提供的信息，预估2015年北京市轨道交通日均客运量约____万人次，你的预估理由是____________________.18．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____．三、解答题19．小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：，是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形、同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．20．某地交警在一个路口对某个时段来往的车辆的车速进行监测，统计数据如下表：其中车速为40、43（单位：）的车辆数分别占监测的车辆总数的12%、32%．求出表格中的值；如果一辆汽车行驶的车速不超过的10%，就认定这辆车是安全行驶．若一年内在该时段通过此路口的车辆有20000辆，试估计其中安全行驶的车辆数．21．中国共产党的助手和后备军——中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务.成立一百周年之际，各中学持续开展了A：青年大学习；B：背年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项参加.为了解参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：在这次调查中，一共抽取了____________名学生；补全条形统计图；若该校共有学生1280名，请估计参加B项活动的学生数；小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率.22．有四张反面完全相同的纸牌，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上．（1）从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是　 　．（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回．再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法（或画树状图）说明理由．（纸牌用表示）若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平．23．2022年3月28日是第27个全国中小学生安全教育日．某校为调查本校学生对安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试，测试后发现所有测试的学生成绩均不低于50分将全部测试成绩x（单位：分）进行整理后分为五组（，，，，），并绘制成如下的频数直方图（如图）．请根据所给信息，解答下列问题：在这次调查中，一共抽取了___________名学生；若测试成绩达到80分及以上为优秀，请你估计全校960名学生对安全知识的了解情况为优秀的学生人数；为了进一步做好学生安全教育工作，根据调查结果，请你为学校提一条合理化建议．24．某校举行了主题为“防溺水，保安全”的知识竞赛活动．赛后随机抽取了50名参赛学生的成绩进行相关统计，整理得尚未完整的频数分布表和扇形统计图．现累计了40名参赛学生的成绩，余下10名参赛学生的成绩尚未累计，这10名学生成绩如下（单位：分）：75，63，76，87，69，78，82，75，63，71．频数分布表（1）在频数分布表中补全各组划记和频数；（2）求扇形统计图中B组所对应的圆心角的度数；（3）该校有2000名学生参加此次知识竞赛，估计成绩在80＜x≤100的学生有多少人？参考答案1．B【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．全面调查要注意可操作性和需要.解：本题中调查某班级的学生对数学老师的喜欢程度，数量不多，可操作性强，可直接进行问卷调查．故选B【点拨】考核知识点：调查方式选择.根据实际情况选择合适调查方式是关键.2．C【分析】根据随机事件的定义、样本容量的定义、用样本的率计算总体中该项的数量、全面调查的特点依次判断即可得到答案．解：在小明，小红，小月三人中抽2人参加比赛，小刚被轴中是不可能事件，故A选项不正确；要了解学校2000学生的体质健康情况，随机抽取100名学生进行调查，在该调查中样本容量是100，故B选项错误；预防“新冠病毒”期间，有关部门对某商店在售口罩的合格情况进行抽检，抽检了20包口罩，其中18包合格，故该口罩的合格率为90%，该商店共进货100包，估计合格的口罩约有90包，故C选项正确； 了解某班学生的身高情况适宜全面调查，故D选项错误；故选：C．【点拨】此题考查语句判断，正确理解随机事件的定义、样本容量的定义、用样本的率计算总体中该项的数量、全面调查的特点是解题的关键．3．B【分析】利用总数乘以对应频率即可；解：根据题意知，该组的人数为：（人）；故答案选B．【点拨】本题主要考查了频数与频率，准确计算是解题的关键．4．A【分析】根据中位数的确定方法，将一组数据按照大小顺序排列，位于最中间的两个数的平均数或者最中间一个数就是中位数，众数的定义是在一组数中出现次数最多的就是众数，极差就是一组数据中最大数与最小数的差，运用方差公式求出这组数据的方差．解：A项，这组数据的平均数为（20+20+20+21+21+21+21+23+23+30）÷10=22，方差是：，错误；B项，根据几组数据的个数，可以确定众数为21，正确；C项，极差为：30-20=10，正确D项，这10个数据是：20,20,20,21,21,21,21,23,23,30，所以中位数是（21+21）÷2=21，正确；故选：A．【点拨】此题主要考查了方差、极差、中位数和众数等知识，熟记定义和公式是解决问题的关键．5．B【分析】根据频数分布直方图得出各分数段内的人数，再据此对各选项逐一判断即可．解：A．得分在70～80分之间的人数最多，有14人，故此选项正确，不符合题意，B．及格（不低于60分）的人数为12＋14＋8＋2＝36（人），故此选项错误，符合题意，C．∵总人数为4＋12＋14＋8＋2＝40（人），得分在90～100分之间的人数为2人，∴得分在90～100分之间的人数占总人数的百分比为×100%＝5%，故此选项正确，不符合题意；D．该班的总人数为40，故此选项正确，不符合题意，故选：B．【点拨】本题考查条形统计图，正确提取图中信息是解题关键．6．C【分析】用奇数的个数除以总个数即可得出答案．解：∵转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”，“2”，“3”表示，其中奇数有2个，∴在该游戏中小刚获胜的概率是，小丽获胜的概率是，∵＞，∴对小刚有利，故选：C．【点拨】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．7．C【分析】设袋子中白球有x个，根据概率公式即可得到答案．解：设袋子中白球有x个，由题意可得，解得，故选C．【点拨】本题主要考查利用频率算随机事件概率及概率公式，解题的关键是熟练掌握．8．C【分析】根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．解：A、当投掷次数是时，计算机记录“凸面向上”的频率是，所以“凸面向上”的频率是，概率不一定是，故A选项不符合题意；B、若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为时，“凸面向上”的频率不一定是，故B选项不符合题意；C、随着试验次数的增加，“凸面向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“凸面向上”的概率是，故C选项符合题意；D、当投掷次数是次以上时，“凸面向上”的频率不一定是，故D选项不符合题意．故选：C．【点拨】本题主要考查了利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，利用数形结合的思想解答．9．C解：∵共有6张纸条，其中正确的有①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；⑥选择有人看护的游泳池，共4张，∴抽到内容描述正确的纸条的概率是=；故选C．10．A解：画树形图得：所以共有8种可能的情况.三个正面向上或三个反面向上的情况有2种，所以P（小强赢）==；出现2个正面向上一个反面向上的情况有3种，所以P（小亮赢）=；出现一个正面向上2个反面向上的情况有3种，，所以P（小文赢）=，所以是小强赢的概率最小．11．500【分析】设鱼塘里约有鱼x条，由于从鱼塘里随机捞出10条鱼做上记号，然后放回鱼池里去，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，再在同样的地方再捞出100条鱼，其中带有记号的鱼有2条，由此可以列出方程，解此方程即可求解．解：设整个鱼塘约有鱼x条，由题意得：，解得：．答：整个鱼塘约有鱼500条．故答案为：500．【点拨】本题主要考查了利用样本估计总体的思想，首先设整个鱼塘约有鱼x条，然后利用样本估计总体的思想即可列出方程解决问题．12．160【分析】根据题意得出数据在0.95～1.15这一小组的频率，然后估算满足条件的总人数即可解：根据题意可得：共有学生400人且数据在0.95～1.15这一小组的频数为8，∴频率==0.4，∴在此范围的人数是400×0.4=160．故答案为160．【点拨】题目主要考查利用频率估计概率，用部分估计总体，熟练掌握用频率估计概率是解题关键．13．2600【分析】用5000乘以拥有1部以上手机的家庭数的比例即可得到答案.解：=2600（户），故答案为：2600.【点拨】此题考查用样本的概率估计总体的概率，求总体中某数据的个数，正确理解样本的概率代表总体概率是解题的关键.14．错误的原因可能是样本在总体中所占比例太小；或样本不具代表性、广泛性、随机性；只要答对其中一项即可解：由于全市初中生既有农村的、又有城市的，故在选取样本时要既有农村人口，又有城市人口，而刘强同学只对自己所在城区人口和城区初中生人数作了调查，所以此样本不具有代表性．故答案为所取样本不具有代表性．15．20【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，根据红球的个数除以总数等于频率，求解即可．解：∵大量重复试验后发现，摸到红球的频率在，∴任意摸出一个球，摸到红球的概率为，，解得，经检验：是原方程的解，故答案为：20．【点拨】此题主要考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是利用红球的个数除以总数等于频率．16．0.5##【分析】根据捕捞到鲫鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到草鱼的概率．解：∵捕捞到鲫鱼的频率稳定在0.25左右，设鲫鱼的条数为x，可得： ；解得：x=500，经检验：x=500是原方程的解且符合实际意义∴由题意可得，捞到草鱼的概率约为:，故答案为：0.5.【点拨】本题考查了应用频率估计的概率应用，解题的关键是明确题意，由鱼的数量和鲫鱼出现的频率可以计算出草鱼的数量,进而估算出捕捞到草鱼的概率．17．①1038或②980解：参考答案①：1038，按每年平均增长人数近似相等进行估算；参考答案②：980，因为2012-2013年发生数据突变，故按照2013-2014增长进行估算（因为题目问法比较灵活，只要理由合理均可给分估计学生答出980到1140之间均可给分）考点：折线统计图18．【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得．解：列表如下：由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于-4小于2的有6种结果，∴积为大于-4小于2的概率为=，故答案为．【点拨】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．这个游戏对双方公平，理由见分析【分析】画出树状图，求出配成紫色的概率即可求解．解：这个游戏对双方公平，理由如下：如图，∵由树状图可知，所有可能发生的组合有6种，能配成紫色的组合有3种，∴P（紫色）=，∴这个游戏对双方公平．【点拨】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．画出树状图，求出他们各自获胜的概率是解答本题的关键．20．(1) 16 (2) 19200辆【分析】（1）由车速的占比求得总的车辆数，然后相乘可得（2）先计算安全行驶的占比，再用该占比估算即可解：（1）方法一：由题意得，；方法二：由题意得，解得：；（2）由题意知，安全行驶速度小于等于．因为该时段监测车辆样本中安全行驶的车辆占总监测车辆的占比为，所以估计其中安全行驶的车辆数约为：（辆）【点拨】本题考查了频数的计算，掌握频率的计算公式是解题关键，频率=频数÷总数．本题的占比就是频率．21．(1)200；(2)见分析；(3)估计参加B项活动的学生数有512名；(4)画树状图见分析，他们参加同一项活动的概率为．【分析】（1）根据D项活动所占圆心角度数和D项活动的人数计算即可；（2）根据总人数求出参加C项活动的人数，进而可补全条形统计图；（3）用该校总学生人数乘以抽查的学生中参加B项活动所占的比例即可；（4）画出树状图可知，共有16种等可能的结果，其中他们参加同一项活动的情况数有4种，然后根据概率公式计算即可．（1）解：（名），即在这次调查中，一共抽取了200名学生，故答案为：200；（2）参加C项活动的人数为：200－20－80－40＝60（名），补全条形统计图如图：（3）（名），答：估计参加B项活动的学生数有512名；（4）画树状图如图：由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中他们参加同一项活动的情况数有4种，所以他们参加同一项活动的概率为．【点拨】本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，列表法或树状图法求概率，能够从不同的统计图中获取有用信息是解题的关键．22．(1) ；(2)见分析【分析】（1）直接根据概率公式计算即可．（2）首先列表列出可能的情况，摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有2种，由概率公式得出概率；得出游戏不公平；关键概率相等修改即可．解：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是；故答案为；（2）游戏不公平，理由如下：列表得：共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有2种，即∴（两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形），∴游戏不公平．修改规则：若抽到的两张牌面图形都是中心对称图形（或若抽到的两张牌面图形都是轴对称图形），则小明获胜，否则小亮获胜．【点拨】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．正确利用树状图分析两次摸牌所有可能结果是关键，区分中心对称图形是要点．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．(1) 40 (2) 480人 (3) 加强安全知识教育，普及安全知识；通过多种形式（课外活动、知识竞赛等），提高安全意识；结合校内、校外具体活动（应急演练、参观体验、紧急救援等），提高避险能力【分析】（1）根据频数分布直方图进行求解即可；（2）由总人数乘以测试成绩达到80分及以上为优秀的比例即可求解；（3）根据题意提出合理化建议即可．解：（1）由频数分布直方图可得，一共抽取：（人）故答案为：40；（2）（人），所以优秀的学生人数约为480人；（3）加强安全知识教育，普及安全知识；通过多种形式（课外活动、知识竞赛等），提高安全意识；结合校内、校外具体活动（应急演练、参观体验、紧急救援等），提高避险能力．【点拨】本题考查了频数直方图，用样本估计总体，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．24．（1）8，15，22，5；（2）108°；（3）1080人【分析】（1）用“划记”统计10名学生的成绩，并统计频数填入表格；（2）B组人数占调查人数的，因此相应的圆心角度数为360°的；（3）样本中，成绩在80～100的人数占调查人数的，因此估计总体2000人的是成绩在“80＜x≤100”人数．解：（1）用“划记”统计10名学生的成绩，并统计频数填入表格；故答案为：8，15，22，5；（2）360°×＝108°，答：扇形统计图中B组所对应的圆心角的度数为108°；（3）2000×＝1080（人），答：该校2000名学生中，成绩在80＜x≤100的有1080人．【点拨】本题主要考查了用样本估计总体，频数（率）分布表及扇形统计图的知识．每周用的口罩数量20212330总数3421拥有座机数（部）01234相应户数10141871车速（）404142434445频数681532组别分数段划记频数A60＜x≤70正B70＜x≤80正正C80＜x≤90正正正正D90＜x≤100正　-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22