内蒙古包头市九原区七年级（上）期中数学试卷

这是一份内蒙古包头市九原区七年级（上）期中数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（多选）1．（3分）下列是正方体展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功．C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（ ）
A．0.186×105B．1.86×105C．18.6×104D．186×103
3．（3分）关于多项式2x2﹣3x+1，下列说法正确的是（ ）
A．有三项，分别是2x2，3x，1
B．有三项，分别是2x2，﹣3x，1
C．有三项，分别是2x2，3x+1
D．有三项，分别是2x2，﹣3x+1
4．（3分）x＝﹣，y＝5，则代数式6x+y﹣3的值为（ ）
A．﹣10B．10C．2D．0
5．（3分）几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成的几何体从上面看得到的形状图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的从左面看得到的形状图的面积为（ ）
A．3B．4C．6D．9
6．（3分）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，如果把十位上的数与个位上的数对调，所得的两位数是（ ）
A．baB．b+aC．10b+aD．10a+b
7．（3分）有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图，下列结论中，错误的是（ ）
A．b﹣a＞0B．|a|＞|b|C．ab＜0D．a+b＞0
8．（3分）小明做了6道计算题：①﹣5﹣3＝﹣2；②0﹣（﹣1）＝1；③﹣12÷＝﹣36；④3a﹣2a＝1；⑤3a2+2a2＝5a4；⑥3a2b﹣4ba2＝﹣a2b；请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）
A．2题B．3题C．4题D．5题
二、填空题
9．（3分）用一个平面去截一个圆柱，当截面平行于底面时，截面的形状是 ．
10．（3分）点A为数轴上表示﹣2的点，先将点A沿数轴向左移动4个单位长度，再沿数轴向右移动7个单位长度到达点B，则点B表示的数是 ．
11．（3分）按照如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，那么（a+b）c＝ ．
12．（3分）一个长方形的周长为6a+8b，其中一边长为2a﹣b，则另一边长为 ．
13．（3分）如果代数式2x+y的值是3，那么代数式7+6x+3y的值是 ．
14．（3分）若|x+|+（y﹣2）2＝0，则xy＝ ．
15．（3分）现定义一种新的运算：a☆b＝（a﹣b）﹣（a+b），例如2☆3＝（2﹣3）﹣（2+3）＝﹣1﹣5＝﹣6，你按以上方法计算（﹣9）☆5＝ ．
16．（3分）如图形是由大小相等的小正方形按照一定的规律拼成的，第1个图中有9个小正方形，第2个图中有14个小正方形，第3个图中有19个小正方形，…，则第n个图中小正方形的个数是 ．
三、解答题
17．（12分）计算：
（1）；
（2）．
18．（10分）化简与求值．
（1）化简：3（3x2﹣2xy）﹣2（2x2+5xy）；
（2）先化简再求值：3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中．
19．（6分）李明在计算一个整式减去3x2﹣2x+1误以为是加上3x2﹣2x+1，结果得出的答案是x2﹣4x﹣5．请你帮助他求出正确的答案．
20．（7分）身体健康是人生最大的财富．开学伊始，“重外教师跑团”正式成立，蔡蔡老师是其中的成员之一，天天坚持跑步锻炼他每天以3000米为标准，超过记为正数，不足记为负数．下表记录了蔡蔡老师上周的跑步情况：
（1）蔡蔡老师星期三跑了多少米？
（2）上周，蔡蔡老师跑步最多的一天比跑步最少的一天多跑了多少米？
（3）若蔡蔡老师跑步的平均速度为200米/分钟，那么，上周他平均每天用了多少分钟跑步？
21．（9分）某公园有以下A，B，C三种购票方式：
（1）某游客一年中进入该公园共有a次，分别求三种购票方式一年的费用；（用含a的代数式表示）
（2）某游客一年中进入该公园共有12次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明；
（3）已知甲，乙，丙三人分别按A，B，C三种方式购票，一年中甲进入该公园的次数比乙多5次，丙进入公园的次数是甲、乙进入次数的和，求一年中丙的花费比甲、乙花费的和少多少？
22．（8分）观察下面三行单项式：
根据你发现的规律，解答下列问题：
（1）第①行的第8个单项式为 ．
（2）第②行的第9个单项式为 ；第③行的第10个单项式为 ．
（3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A，当时，求的值．
2023-2024学年内蒙古包头市九原区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
（多选）1．（3分）下列是正方体展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】几何体的展开图．
【答案】BD
【分析】根据正方体的表面展开图分析可得答案．
【解答】解：A．会有两个面重合，故不符合题意；
B．根据正方体的展开图可得能折成正方体，故符合题意；
C．会有两个面重合，故不符合题意；
D．根据正方体的展开图可得能折成正方体，故符合题意；
应选：BD．
【点评】本题考查了正方体的表面展开图，掌握正方体的展开图是关键．
2．（3分）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功．C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（ ）
A．0.186×105B．1.86×105C．18.6×104D．186×103
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将186000用科学记数法表示为：1.86×105．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）关于多项式2x2﹣3x+1，下列说法正确的是（ ）
A．有三项，分别是2x2，3x，1
B．有三项，分别是2x2，﹣3x，1
C．有三项，分别是2x2，3x+1
D．有三项，分别是2x2，﹣3x+1
【考点】多项式．
【答案】B
【分析】直接利用几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，进而得出答案．
【解答】解：关于多项式2x2﹣3x+1有三项，分别是2x2，﹣3x，1．
故选：B．
【点评】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式的组成是解题关键．
4．（3分）x＝﹣，y＝5，则代数式6x+y﹣3的值为（ ）
A．﹣10B．10C．2D．0
【考点】代数式求值．
【答案】D
【分析】将x＝﹣，y＝5，代入6x+y﹣3求值即可．
【解答】解：当x＝﹣，y＝5时，
6x+y﹣3＝6×（﹣）+5﹣3＝﹣2+5﹣3＝0．
故选：D．
【点评】本题考查了代数式求值，题目较简单．
5．（3分）几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成的几何体从上面看得到的形状图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的从左面看得到的形状图的面积为（ ）
A．3B．4C．6D．9
【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．
【答案】B
【分析】根据左视图的定义，画出三视图即可．
【解答】解：左视图如图所示：这个图形的面积为4．
故选：B．
【点评】本题考查由三视图判定几何体，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．
6．（3分）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，如果把十位上的数与个位上的数对调，所得的两位数是（ ）
A．baB．b+aC．10b+aD．10a+b
【考点】列代数式．
【答案】C
【分析】用十位上的数字乘以10，加上个位上的数字，即可列出这个两位数．
【解答】解：由题意得：这个两位数是：10b+a．
故选：C．
【点评】此题考查列代数式问题，解决本题的关键是根据各个数位上的数所表示的意义，能用字母表示一个数．
7．（3分）有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图，下列结论中，错误的是（ ）
A．b﹣a＞0B．|a|＞|b|C．ab＜0D．a+b＞0
【考点】有理数的乘法；数轴；绝对值；有理数的加法；有理数的减法．
【答案】D
【分析】由数轴知a＜0＜b，且|a|＞|b|，根据有理数运算法则，以此判断各选项的对错．
【解答】解：由数轴知a＜0＜b，且|a|＞|b|，
A、∵a＜0＜b，∴b﹣a＜0，故本选项正确，不符合题意；
B、|a|＞|b|，故本选项正确，不符合题意；
C、∵a＜0＜b，∴ab＜0，故本选项正确，不符合题意；
D、∵a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴a+b＜0，故本选项不正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查数轴和绝对值、有理数的乘法，以及有理数的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．（3分）小明做了6道计算题：①﹣5﹣3＝﹣2；②0﹣（﹣1）＝1；③﹣12÷＝﹣36；④3a﹣2a＝1；⑤3a2+2a2＝5a4；⑥3a2b﹣4ba2＝﹣a2b；请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）
A．2题B．3题C．4题D．5题
【考点】合并同类项；有理数的混合运算．
【答案】A
【分析】分别根据有理数的减法法则，有理数的除法法则以及合并同类项法则逐一判断即可．
【解答】解：①﹣5﹣3＝﹣5+（﹣3）＝﹣8；
②0﹣（﹣1）＝0+1＝1；
③﹣12÷（﹣）＝12×3＝36；
④3a﹣2a＝（3﹣2）a＝a；
⑤3a2+2a2＝（3+2）a2＝5a2；
⑥3a2b﹣4ba2＝（3﹣4）a2b＝﹣a2b；
所以一共做对了②⑥共2题．
故选：A．
【点评】本题主要考查了合并同类项以及有理数的混合运算，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
二、填空题
9．（3分）用一个平面去截一个圆柱，当截面平行于底面时，截面的形状是 圆 ．
【考点】截一个几何体．
【答案】圆．
【分析】用平面去截一个圆柱体，横着截时截面是椭圆或圆，当截面平行于底面时，截面的形状是圆．
【解答】解：用一个平面去截一个圆柱，横着截时截面是椭圆或圆，当截面平行于底面时，截面的形状是个圆．
故答案为：圆．
【点评】本题考查了圆柱的截面．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
10．（3分）点A为数轴上表示﹣2的点，先将点A沿数轴向左移动4个单位长度，再沿数轴向右移动7个单位长度到达点B，则点B表示的数是 1 ．
【考点】数轴．
【答案】1．
【分析】根据题意列出算式﹣2﹣4+7，即可得出答案．
【解答】解：∵点A为数轴上的表示﹣2的点，点A沿数轴向左移动4个单位长度到点，再沿数轴向右移动7个单位长度到点B，
∴点B所表示的有理数为﹣2﹣4+7＝1．
故答案为：1．
【点评】此题考查数轴，掌握点在数轴上的平移规律：左减右加是解决问题的关键．
11．（3分）按照如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，那么（a+b）c＝ ．
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，分别求得a，b，c的值，然后代入求解．
【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“a”与面“﹣1”相对，面“c”与面“2”相对，“﹣3”与面“b”相对，
∵相对面上的两个数都互为相反数，
∴a＝1，b＝3，c＝﹣2，
则（a+b）c＝（1+3）﹣2＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
12．（3分）一个长方形的周长为6a+8b，其中一边长为2a﹣b，则另一边长为 a+5b ．
【考点】整式的加减．
【答案】a+5b．
【分析】根据整式的减法运算法则即可求出答案．
【解答】解：[（6a+8b）﹣2（2a﹣b）]
＝（6a+8b﹣4a+2b）
＝（2a+10b）
＝a+5b，
故答案为：a+5b．
【点评】本题考查整式的减法运算法则，解题的关键是熟练运用整式的减法运算法则，本题属于基础题型．
13．（3分）如果代数式2x+y的值是3，那么代数式7+6x+3y的值是 16 ．
【考点】代数式求值．
【答案】见试题解答内容
【分析】原式变形后，把已知代数式的值代入计算即可求出值．
【解答】解：由题意得：2x+y＝3，
则原式＝7+3（2x+y）＝7+9＝16，
故答案为：16
【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．（3分）若|x+|+（y﹣2）2＝0，则xy＝ ．
【考点】非负数的性质：偶次方；代数式求值；非负数的性质：绝对值．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵|x+|+（y﹣2）2＝0，
∴x+＝0，y﹣2＝0，
解得x＝﹣，y＝2，
∴xy＝（）2＝．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
15．（3分）现定义一种新的运算：a☆b＝（a﹣b）﹣（a+b），例如2☆3＝（2﹣3）﹣（2+3）＝﹣1﹣5＝﹣6，你按以上方法计算（﹣9）☆5＝ ﹣10 ．
【考点】有理数的混合运算．
【答案】﹣10．
【分析】根据新定义列出算式先算出括号内的，再算括号外的．
【解答】解：（﹣9）☆5
＝（﹣9）﹣5﹣（﹣9+5）
＝﹣14+4
＝﹣10．
故答案为：﹣10．
【点评】本题考查有理数的混合运算，涉及新定义，解题的关键是掌握有理数相关运算的法则．
16．（3分）如图形是由大小相等的小正方形按照一定的规律拼成的，第1个图中有9个小正方形，第2个图中有14个小正方形，第3个图中有19个小正方形，…，则第n个图中小正方形的个数是 5n+4 ．
【考点】规律型：图形的变化类．
【答案】5n+4．
【分析】不难看出，后一个图比前一个图多了5个小正方形，据此可求解．
【解答】解：∵第1个图中小正方形的个数为：9，
第2个图中小正方形的个数为：14＝9+5＝9+5×1，
第3个图中小正方形的个数为：19＝9+5+5＝9+5×2，
…，
∴第n个图中小正方形的个数为：9+5（n﹣1）＝5n+4．
故答案为：5n+4．
【点评】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形分析出存在的规律．
三、解答题
17．（12分）计算：
（1）；
（2）．
【考点】有理数的混合运算．
【答案】（1）22；
（2）18．
【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；
（2）利用乘法分配律计算即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣6×（﹣3）+4
＝18+4
＝22；
（2）原式＝×（﹣18）﹣×（﹣18）+×（﹣18）
＝﹣9+30﹣3
＝18．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18．（10分）化简与求值．
（1）化简：3（3x2﹣2xy）﹣2（2x2+5xy）；
（2）先化简再求值：3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中．
【考点】整式的加减—化简求值．
【答案】（1）5x2﹣16xy；
（2）﹣8xy，﹣12．
【分析】（1）去括号，合并同类项即可；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝9x2﹣6xy﹣4x2﹣10xy
＝5x2﹣16xy；
（2）原式＝3x2﹣6xy﹣（3x2﹣2y+2xy+2y）
＝3x2﹣6xy﹣3x2+2y﹣2xy﹣2y
＝﹣8xy，
把代入，
原式＝﹣8×
＝﹣12．．
【点评】此题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（6分）李明在计算一个整式减去3x2﹣2x+1误以为是加上3x2﹣2x+1，结果得出的答案是x2﹣4x﹣5．请你帮助他求出正确的答案．
【考点】整式的加减．
【答案】﹣5x2﹣7．
【分析】直接用错误的计算结果把整式3x2﹣2x+1，减去两次即可得到答案．
【解答】解：x2﹣4x﹣5﹣（3x2﹣2x+1）﹣（3x2﹣2x+1）
＝x2﹣4x﹣5﹣3x2+2x﹣1﹣x2+2x﹣1
＝﹣5x2﹣7．
【点评】本题主要考查了整式的加减计算，正确理解题意是解题的关键．
20．（7分）身体健康是人生最大的财富．开学伊始，“重外教师跑团”正式成立，蔡蔡老师是其中的成员之一，天天坚持跑步锻炼他每天以3000米为标准，超过记为正数，不足记为负数．下表记录了蔡蔡老师上周的跑步情况：
（1）蔡蔡老师星期三跑了多少米？
（2）上周，蔡蔡老师跑步最多的一天比跑步最少的一天多跑了多少米？
（3）若蔡蔡老师跑步的平均速度为200米/分钟，那么，上周他平均每天用了多少分钟跑步？
【考点】正数和负数．
【答案】（1）2750米；
（2）890米；
（3）15.5分钟．
【分析】（1）利用3000米减去250米就是所求；
（2）最大值与最小值的差就是跑得最多的一天比最少的一天多跑的距离；
（3）利用总路程除以速度即可求解．
【解答】解：（1）3000﹣250＝2750（m）；
答：蔡蔡老师星期三跑了2750米；
（2）560﹣（﹣330）＝890（m）；
答：跑得最多的一天比最少的一天多跑了890米；
（3）（460+220﹣250﹣10﹣330+50+560）+3000×7＝21700（米），
21700÷200＝108.5（分钟）．
108.5÷7＝15.5（分钟），
答：上周他平均每天用了15.5分钟跑步．
【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理解表中数据的含义是关键．
21．（9分）某公园有以下A，B，C三种购票方式：
（1）某游客一年中进入该公园共有a次，分别求三种购票方式一年的费用；（用含a的代数式表示）
（2）某游客一年中进入该公园共有12次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明；
（3）已知甲，乙，丙三人分别按A，B，C三种方式购票，一年中甲进入该公园的次数比乙多5次，丙进入公园的次数是甲、乙进入次数的和，求一年中丙的花费比甲、乙花费的和少多少？
【考点】列代数式．
【答案】（1）（60+6a）元；（2）选择B购买方式比较优惠；（3）一年中丙的花费比甲、乙花费的和少90元．
【分析】（1）根据三种购票方式的收费方式进行列式求解即可；
（2）根据（1）所求代入a＝12求出三种购票方式的费用即可得到答案；
（3）设乙一年中进入该公园的次数为x次，则甲进入该公园的次数为（x+5）次，丙进入该公园的次数为（2x+5）次，列出方程解答即可．
【解答】解：（1）根据题意得，购票方式A的费用为：12a元；购票方式B的费用为：120元；
购票方式C的费用为：（60+6a）元；
（2）购票方式A：12×12＝144元；
购票方式B：120元；
购票方式C：60+6×12＝132元；
因为120＜132＜144，
所以选择B购买方式比较优惠；
（3）设一年中乙进入该公园的次数为x次，则甲进入该公园的次数为（x+5）次，丙进入该公园的次数为（2x+5）次，由题意得：
[12（x+5）+120]﹣[60+6（2x+5）]＝（12x+180）﹣（12x+90）＝90（元），
答：一年中丙的花费比甲、乙花费的和少90元．
【点评】本题主要考查了列代数式的应用，代数式求值等等，正确理解题意列出对应的代数式和方程是解题的关键．
22．（8分）观察下面三行单项式：
根据你发现的规律，解答下列问题：
（1）第①行的第8个单项式为 128x8 ．
（2）第②行的第9个单项式为 ﹣512x9 ；第③行的第10个单项式为 ﹣513x11 ．
（3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A，当时，求的值．
【考点】规律型：数字的变化类；单项式；合并同类项．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据题目中数据的变化情况找规律即可求解；
（2）根据题目中数据的变化情况找规律即可求解；
（3）根据（1）、（2）中所得规律列代数式代入值即可．
【解答】解：（1）∵第①行为：x，2x2，4x3，8x4，16x5，32x6，…，
∴第①行为：20x1，21x2，22x3，23x4，24x5，25x6，…，2n﹣1xn，
∴第①行的第8个单项式为：28﹣1x8＝27x8＝128x8，
故答案为：128x8；
（2）∵第②行为：﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5，64x6，…，
∴第②行为：（﹣2）1x1，（﹣2）2x2，（﹣2）3x3，（﹣2）4x4，（﹣2）5x5，（﹣2）6x6，…，（﹣2）nxn，
∴第②行的第9个单项式为：（﹣2）9x9＝﹣512x9；
∵第③行为：2x2，﹣3x3，5x4，﹣9x5，17x6，﹣33x7，…，
∴第③行为：（﹣1）1+1（21﹣1+1）x1+1，（﹣1）2+1（22﹣1+1）x2+1，（﹣1）3+1（23﹣1+1）x3+1，（﹣1）4+1（24﹣1+1）x4+1，（﹣1）5+1（25﹣1+1）x5+1，（﹣1）6+1（26﹣1+1）x6+1，…，（﹣1）n+1（2n﹣1+1）xn+1，
∴第③行的第10个单项式为：（﹣1）10+1（210﹣1+1）x10+1＝﹣513x11，
故答案为：﹣512x9，﹣513x11；
（3）根据题意得：
A＝28x9+（﹣2）9x9+（﹣1）9+1（29﹣1+1）x9+1＝28x9﹣29x9+（28+1）x10，
当时，，
∴．
【点评】本题考查了数字的变化类、求代数式的值，解决本题的关键是寻找数字的变化规律．
考点卡片
1．正数和负数
1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．
2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．
3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
2．数轴
（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．
（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
3．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
4．非负数的性质：绝对值
在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
5．有理数的加法
（1）有理数加法法则：
①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．
②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
③一个数同0相加，仍得这个数．
（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）
（2）相关运算律
交换律：a+b＝b+a； 结合律（a+b）+c＝a+（b+c）．
6．有理数的减法
（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a﹣b＝a+（﹣b）
（2）方法指引：
①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；
②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）；
【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．
减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．
7．有理数的乘法
（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
（2）任何数同零相乘，都得0．
（3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．
（4）方法指引：
①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．
②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．
8．非负数的性质：偶次方
偶次方具有非负性．
任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
9．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
10．科学记数法—表示较大的数
（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】
（2）规律方法总结：
①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．
②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．
11．列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．
【规律方法】列代数式应该注意的四个问题
1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．
3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
12．代数式求值
（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．
（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
题型简单总结以下三种：
①已知条件不化简，所给代数式化简；
②已知条件化简，所给代数式不化简；
③已知条件和所给代数式都要化简．
13．合并同类项
（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．
（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
（3）合并同类项时要注意以下三点：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
14．规律型：数字的变化类
探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．
（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式．
（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．
15．规律型：图形的变化类
图形的变化类的规律题
首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
16．单项式
（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．
（2）单项式的系数、次数
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．
17．多项式
（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
18．整式的加减
（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．
（2）整式的加减实质上就是合并同类项．
（3）整式加减的应用：
①认真审题，弄清已知和未知的关系；
②根据题意列出算式；
③计算结果，根据结果解答实际问题．
【规律方法】整式的加减步骤及注意问题
1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
19．整式的加减—化简求值
给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
20．几何体的展开图
（1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形．
（2）常见几何体的侧面展开图：
①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形．
（3）立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．
从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
21．专题：正方体相对两个面上的文字
（1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．
（2）从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
（3）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面．
22．截一个几何体
（1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．
（2）截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．
23．简单组合体的三视图
（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
（3）画物体的三视图的口诀为：
主、俯：长对正；
主、左：高平齐；
俯、左：宽相等．
24．由三视图判断几何体
（1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：
①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；
②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；
③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；
④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法．
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