湖北省武昌实验中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（Word版附解析）

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命题教师：查炜
考试时间：2023年10月7日下午14：00-16：00
一､单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 命题“对任意，均有”的否定为（ ）.
A. 对任意，均有B. 对任意，均有
C. 存在，使得D. 存在，使得
2. 设是两个集合，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知定义域为，则的定义域为（ ）
A. B. C. D.
4. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 某食品加工厂生产某种食品，第一年产量为5000kg，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x（a，b，x均大于零），则（ ）
A. B. C. D.
6. 对于实数x，规定表示不大于x的最大整数，例如：，.若方程的解集为A，，且，则实数a的取值范围为（ ）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
7. 已知不等式对满足的所有正实数a，b都成立，则正数x的最小值为（ ）
A. B. 1C. D. 2
8. 定义：表示集合中元素的个数，.已知集合，集合，集合，若，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D. 且
二､多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求）
9. 设全集，集合，，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 下面结论正确的是（ ）
A. 若，则的最大值是
B. 函数最小值是2
C. 函数（）的值域是
D. ，且，则的最小值是3
11. 命题“对任意的，总存在唯一的，使得”成立的充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
12. 已知，若关于的不等式的解集中的整数恰有3个，则的值可以为（ ）
A. B. C. D.
三､填空题（本大题共4小题，共20分）
13. 函数=的定义域为____________
14. 已知，则函数的值域为_________．
15. 已知函数，，其中若对任意，存在，使得成立，则实数k的值等于______.
16. 已知正实数满足，则的最大值为__________.
四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 已知为正实数且，求下列式子的最值.
（1）求最大值；
（2）求的最小值.
18. 设集合A={x∣−3x+2=0}，B={x∣+2(a+1)x+−5=0}
（1）若A∩B={2}，求实数a的值；
（2）若U=R，A∩(B)=A.求实数a的取值范围.
19. 设矩形的周长为，把沿向折叠，折过去后交于点P，设．
（1）用x的代数式表示y，并写出x的取值范围；
（2）求的最大面积及相应x的值．
20. 给定函数．且用表示，的较大者，记为．
（1）若，试写出的解析式，并求的最小值；
（2）若函数的最小值为，试求实数的值．
21. 设函数，其中a为常数且.新定义：若满足.但.则称为的回旋点.
（1）当时，求值并判断是否为回旋点；
（2）当时，求函数的解析式，并求出回旋点.
22. 已知：函数，（其中，）
（1）若，求的最小值：
（2）若，且函数定义域、值域均为，求b的值；
（3）若函数的图像与直线在上有2个不同的交点，试求的范围．