安徽省十五校教育集团鄂豫皖五十三校2024-2025学年高三上学期8月联考数学试题（Word版附答案）

这是一份安徽省十五校教育集团鄂豫皖五十三校2024-2025学年高三上学期8月联考数学试题（Word版附答案），共7页。试卷主要包含了2B， 已知，，，则， 已知，，，则它们的大小关系是， 已知双曲线C， 函数与函数的图象交点个数为等内容，欢迎下载使用。
姓名：______________ 座位号：______________
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用黑色签字笔将答案写在答题卡上对应的答题区域内.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知命题p：有些实数的相反数是正数，则是（ ）
A ，B. ，
C. ，D. ，
2. 若复数的实部与虚部相等，则实数m的值为（ ）
A B. C. 1D. 3
3. 已知某地区中学生的身高X近似服从正态分布，若，则（ ）
A. 0.2B. 0.4C. 0.6D. 0.8
4. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，，，则它们的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知实数a，b满足，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0，若一过焦点F的斜率的直线与双曲线交于A、B两点（A、B在同一支上），且满足，则双曲线的离心率（ ）
A B. C. D.
8. 函数与函数的图象交点个数为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点，若一点P在底面内（包括边界）移动，且满足，则（ ）
A. 与平面的夹角的正弦值为B. 点到的距离为
C. 线段的长度的最大值为D. 与的数量积的范围是
10. 将这七个数随机地排成一个数列，记第i项为，则下列说法正确是（ ）
A. 若，，则这样的数列共有360个
B. 若该数列恰好先增后减，则这样的数列共有64个
C. 若所有的奇数不相邻，所有的偶数也不相邻，则这样的数列共有144个
D. 若，，，则这样的数列共有71个
11. 已知，，，则下列结论中正确的是（ ）
A. 当时，
B. 当时，P有1个元素
C. 若P有2个元素，则
D. 若P有4个元素，则m无整数解
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 的展开式中项的系数是________.
13. 已知集合A，B，C均是集合的非空真子集，则以集合A，B，C为元素所构成的集合的个数为________.
14. 二阶魔方是一个的正方体，由8个角块组成，没有中心块和棱块，结构相对简单.若空间中方向不同但状态相同（即通过整体旋转后相同）的情况只算一种，则任意二阶魔方共有________种不同的状态.（提示：任选其中1个角块作为参考，则其余7块能自由排列，在这7块中，任意确定6块，最后1块也就唯一确定了）
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 锐角中，角所对的边分别为且．
（1）证明:;
（2）求的周长的取值范围．
16. 已知公差不为0的等差数列an满足，，，成等比数列.
（1）求an的通项公式；
（2）设，求数列bn的前n项之和.
17. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为，，且，动直线l与椭圆交于P，Q两点：当直线l过时，的周长为8.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l过点，椭圆左顶点为A，当面积为时，求直线l的斜率k.
18. 设函数
（1）分析的单调性和极值；
（2）设，若对任意的，都有成立，求实数m的取值范围；
（3）若，且满足时，证明：.
19. 某研究团队需要研究成分S的性质，以研制一种新药.现有瓶待测试剂，这些试剂中的部分含有少量成分S，为了更方便的检测出含有成分S的待测试剂，该团队设计了以下两个方案：
方案一：对这n瓶待测试剂进行逐一检测；
方案二：将这n瓶待测试剂分成k个小组（，），每个小组分别将该组的待测试剂混合后检测一次，若未检测出成分S，则不再进行检测，若检测出成分S，则对该小组的待测试剂进行逐一检测.
已知每瓶待测试剂中含有成分S的概率均为p，设X为方案二某小组的检测次数，为方案二的检测次数的数学期望.
（1）记的最大值为E，求证：；
（2）能否认为恒成立?说明理由，并以此说明方案二的合理性；
（3）给出一个能有效减少检测次数的方案，说明理由.
十五校教育集团·鄂豫皖五十三校2025届8月联考
数学
姓名：______________ 座位号：______________
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用黑色签字笔将答案写在答题卡上对应的答题区域内.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】A
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】ABD
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】112
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）在单调递减，在单调递增，的极小值为，无极大值.
（2）
（3）证明见解析
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）能，理由见解析，合理性见解析；
（3）方案见解析