河南省南阳市第一中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题（Word版附解析）

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2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
考试时间为120分钟，满分150分
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 直线的倾斜角是（ ）
A B. C. D.
2. 已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（ ）
A. B. C. D. 3
3. 已知圆经过两点，且圆心在直线，则圆的标准方程是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知椭圆的左､右焦点分别为，点在椭圆上.若，则的面积为（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 9
5. 已知圆，则经过圆内一点且被圆截得弦长最短的直线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 动点与定点距离和到定直线的距离的比是常数，则动点的轨迹方程是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知是椭圆上一点，则点到直线的最小距离是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆的右焦点，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知直线，则下列结论正确的是（ ）
A. 直线的一个方向向量为
B. 直线的一个法向量为
C. 若直线，则
D. 点到直线的距离是2
10. 已知直线，圆是以原点为圆心，半径为2的圆，则下列结论正确的是（ ）
A 直线恒过定点
B. 当时，圆上有且仅有两个点到直线的距离都等于1
C. 若圆与曲线恰有三条公切线，则
D. 当时，过直线上一个动点向圆引两条切线，其中为切点，则直线经过点
11. 已知椭圆的长轴端点分别为，两个焦点分别为是上任意一点，则（ ）
A. 椭圆的离心率为
B. 的周长为
C. 面积的最大值为
D
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是__________.
13. 已知圆，若圆关于直线对称，则的最小值为__________，此时直线的一般式方程为__________.
14. 椭圆左､右焦点分别为，点在上，直线过左焦点，且与椭圆相交于两点，若直线的倾斜角为，则的面积等于__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. （1）已知直线过定点，且其倾斜角是直线的倾斜角的二倍，求直线的方程；
（2）已知入射光线经过点，且被直线反射，反射光线经过点，求反射光线所在直线的方程.
16. 已知直线，点和点分别是直线上一动点.
（1）若直线经过原点，且，求直线的方程；
（2）设线段的中点为，求点到原点的最短距离.
17. 已知圆过三点.
（1）求圆的标准方程；
（2）斜率为1的直线与圆交于两点，若为等腰直角三角形，求直线的方程.
18. 已知圆在椭圆里.过椭圆上顶点作圆的两条切线，切点为，切线与椭圆的另一个交点为，切线与椭圆的另一个交点为.
（1）求的取值范围；
（2）是否存在圆，使得直线与之相切，若存在求出圆的方程，若不存在，说明理由.
19. 已知两个定点.动点满足直线和直线的斜率之积是
（1）求动点的轨迹方程，并说明该轨迹是什么曲线；
（2）记（1）中点的轨迹为曲线，不经过点的直线与曲线相交于两点，且直线与直线的斜率之积是，求证：直线恒过定点.