吉林省白城市第一中学2024-2025学年高三上学期10月期中考试数学试题

这是一份吉林省白城市第一中学2024-2025学年高三上学期10月期中考试数学试题，共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 函数f(x)＝则函数g(x)＝3f 2(x)－8f(x)＋4的零点个数是( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 6
2. 已知函数的图象上存在不同的两点A,B，使得曲线在这两点处的切线重合，则实数a的取值范围是（ ）
A. -∞,18 B. -1,18 C. 1,+∞ D.
3. 已知函数 a∈R，若时， fx在x=0处取得最大值，则a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
4.设函数f(x)的定义域为R，且f(x＋2)为偶函数， f(2x＋1)为奇函数，则( )
A. f＝0 B. f(－1)＝0 C. f(2)＝0 D. f(4)＝0
5. 已知函数f(x)＝则函数y＝f(x)－3的零点个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 .4
6. （2023·天津市红桥区期中）设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（ ）
A. –4 B. –2 C. 2 D. 4
7.若，()试比较的大小关系( )
A. B. C. D.
8. 已知集合 A=0,1,2， B=-2,-1,0,1，则 A∩B=（ ）
A. 1 B. -2,-1,2 C. -2,-1,0,1,2 D. 0,1
二、多项选择题（本大题共4小题.每题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）
9. 已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D. 的解集为
10.已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，且对任意的，且，都有，则下列结论正确的是( )
A. 是奇函数 B.
C. 的图象关于对称 D.
11.已知偶函数的定义域为，对任意两个不相等的正数，都有，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 的单调递增区间是
B. 的值域为
C.
D. 若，，，则
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13. 已知定义域为R的函数 fx满足：（c为常数）， f0=-1，则 fx的单调递增区间是______；若不等式 fx0）的解集中恰有两个整数，则a的取值范围是______．
14. 已知函数恰有两个零点，则实数a的取值范围是_____________.
15. (2023·广东省汕头市金山中学期中)设函数存在最小值，则的取值范围是________.
16. 已知 t是函数 f(x)=2m+nx+ex2的一个零点，且 t∈[1,2]，则 em2+n2的最大值为 ．
四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知函数y＝f(x)(x≠0)对于任意的x，y∈R且x，y≠0都满足f(xy)＝f(x)＋f(y)．
(1)求f(1)，f(－1)的值；
(2)判断函数y＝f(x)(x≠0)的奇偶性．
18. 已知f(x)是对数函数，并且它的图象过点，g(x)＝f2(x)－2b·f(x)＋3，其中b∈R.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求y＝g(x)在[，16]上的最小值．
19. 已知函数f(x)＝excs x－x.
(1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；
(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值．
20. 已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式
21. 定义在R上的函数f(x)，满足对任意x，y∈R，有f(x－y)＝f(x)－f(y)，且f(3)＝1 012.
(1)求f(0)，f(6)的值；
(2)判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论；
(3)当x>0时，f(x)>0，解不等式f(2x－4)>2 024.
22.给定函数，若点是的两条互相垂直的切线的交点，则称点为函数的“正交点”.记函数所有“正交点”所组成的集合为M.
（1）若，判断集合是否为空集，并说明理由；
（2）若，证明：的所有“正交点”在一条定直线上，并求出该直线；
（3）若，记图像上的所有点组成的集合为，且，求实数的取值范围.
参考答案
1. 【答案】A
【解析】函数g(x)＝3f 2(x)－8f(x)＋4
＝[3f(x)－2][f(x)－2]的零点，
即方程f(x)＝和f(x)＝2的根．
函数f(x)＝的图象如图所示．
由图可得，方程f(x)＝和f(x)＝2共有5个根，即函数g(x)＝3f 2(x)－8f(x)＋4有5个零点．
2. 【答案】B
【解析】当x0时，的导数为，
设为该函数图象上的两点，且，
当，或时，，故，
当 x10时，函数 fx在点处的切线方程为．
两直线重合的充要条件是①，②，
由①及得，由①②令，则，
且，记的
导数为，且在 0,1恒成立，
则函数在 0,1为减函数，
，∴实数a的取值范围是．
故选：B.
3. 【答案】A
【解析】∵，令，
∴，∴当x0， fx单调递增，上 y'0上，则0