吉林省白城市第一中学2024-2025学年高一上学期10月期中考试数学试题

这是一份吉林省白城市第一中学2024-2025学年高一上学期10月期中考试数学试题，共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 已知函数f(x)＝ 1+x2,x≤0,1,x>0,若f(x－4)>f(2x－3)，则实数x的取值范围是( )
A. (－1，＋∞) B. (－∞，－1) C. (－1,4) D. (－∞，1)
2. 在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x应为( )
A. 10 m B. 15 m C. 20 m D. 25 m
3. 若f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的单调递增函数，则下列四个命题中正确的( )
①若f(x0)>x0，则f(f(x0))>x0；
②若f(f(x0))>x0，则f(x0)>x0；
③若f(x)是奇函数，则f(f(x))也是奇函数；
④若f(x)是奇函数，则f(x1)＋f(x2)＝0⇔x1＋x2＝0.
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
4. 已知实数x，y满足4x2＋4xy＋y＋6＝0，则y的取值范围是( )
A. {y|－3≤y≤2} B. {y|－2≤y≤3}
C. {y|y≤－2}∪{y|y≥3} D. {y|y2}
5. 设x，y是两个实数，命题：“x，y中至少有一个数大于1”的充分条件是( )
A. x＋y＝2 B. x＋y>2 C. x2＋y2>2 D. xy>1
6. 已知当0≤x≤2时,ap，则称函数fp(x)为f(x)的“p界函数”．若给定函数f(x)＝x2－2x－1，p＝2，则下列结论正确的是( )
A. fp(f(0))＝f(fp(0)) B. fp(f(1))＝f(fp(1))
C. f(f(2))＝fp(fp(2)) D. f(f(3))＝fp(fp(3))
10.以数学家约翰·卡尔·弗里德里希·高斯的名字命名的“高斯函数”为，其中表示不超过x的最大整数，例如，，则（ ）
A. ，
B. 不等式的解集为
C. 当，的最小值为
D. 方程的解集为
11.若存在常数k和b使得函数和分别对其定义域上的任意实数x都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，，若使直线为函数和之间的隔离直线，则实数b的取值可以为（ ）
A. 0 B. －1 C. －3 D. －5
12. （2023·浙江省余姚中学期中）已知，，，则（ ）
A. 的最大值为 B. 的最小值为4
C. 的最小值为 D. 的最小值为16
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13. 已知实数a>0，b>0，且 1a＋ 1b＝1，则 3a-1＋ 2b-1的最小值为________．
14. 若关于x的一元二次方程(a－2)x2－2ax＋a＋1＝0没有实数解，则ax＋3>0的解集为______________．
15. 若a，b∈R，ab>0，则 a4+4b4+1ab的最小值为________．
16.若定义在区间上的函数满足：对于任意的，都有，且时，有，的最大值为，最小值为，则______，的值为______.
四、解答题：写出必要的文字描述、解题过程.共6题。
17. 经观测，某公路段在某时段内的车流量y(千辆/时)与汽车的平均速度v(千米/时)之间有如下关系：
y＝ 920vv2+3v+1600(v>0)．
(1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时车流量y最大？最大车流量为多少？(精确到0.01)
(2)为保证在该时段内车流量至少为10千辆/时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？
18. (1)若b＝－ 14，∀x∈R，ax2＋(a＋2)x＋b≤0(a∈R)，求a的取值范围；
(2)若b＝－2a－2(a，b∈R)，求关于x的不等式ax2＋(a＋2)x＋b≤0的解集．
19. 已知关于x的不等式x2＋ax＋b0，即x> 32时，x－4x0矛盾，故②正确．
对于③，若f(x)是奇函数，则f(f(－x))＝f(－f(x))＝－f(f(x))，所以f(f(x))也是奇函数，故③正确．
对于④，若f(x)是奇函数，且是定义在(－∞，＋∞)上的单调递增函数，f(x1)＋f(x2)＝0，则f(x1)＝－f(x2)＝f(－x2)⇒x1＝－x2⇒x1＋x2＝0；
若x1＋x2＝0⇒x1＝－x2⇒f(x1)＝f(－x2)＝－f(x2)⇒f(x1)＋f(x2)＝0，故④正确．故选A.
4. 【答案】C
【解析】由题意知，关于x的一元二次方程有解，则Δ＝16y2－16(y＋6)≥0，即y2－y－6≥0，解得y≤－2或y≥3.
5. 【答案】B
【解析】对于选项A，当x＝1，y＝1时，满足x＋y＝2，但命题不成立；对于选项C，D，当x＝－2，y＝－3时，满足x2＋y2>2，xy>1，但命题不成立，也不符合题意；
对于选项B，若x≤1，y≤1时，有x＋y≤2，反之不成立，
所以x＋y>2是x，y中至少有一个数大于1成立的充分条件．
6. 【答案】C
7. 【答案】A
【解析】，即，
故函数在上单调递增，是上的奇函数，
故是上的偶数，
，，，
，故.
故选：A.
8. 【答案】C
【解析】因为对任意的，且，都有，
即对任意两个不相等的正实数不妨设，
都有，
所以有，
所以函数是上的减函数，
又因为为奇函数，即有，有，
所以有，
所以为偶函数，
所以在上单调递增，
当，即时，有，由，
得，
所以，解得，此时无解；
当，即时，由，得，
所以，解得或，
综上所述，不等式的解集为．
故选：C.
9. 【答案】ACD
【解析】因为f(x)＝x2－2x－1，p＝2，由x2－2x－1≤2，即x2－2x－3≤0，解得－1≤x≤3.
则f2(x)＝ x2-2x-1,-1≤x≤3,2,x3,所以fp(f(0))＝f2(－1)＝2，f(fp(0))＝f(f2(0))＝f(－1)＝2，故结论A正确；fp(f(1))＝f2(－2)＝2，
f(fp(1))＝f(f2(1))＝f(－2)＝7，故结论B不正确；f(f(2))＝f(－1)＝2，fp(fp(2))＝f2(f2(2))＝f2(－1)＝2，故结论C正确；
f(f(3))＝f(2)＝－1，fp(fp(3))＝f2(f2(3))＝f2(2)＝－1，故结论D正确．故选ACD.
10. 【答案】AB
【解析】对选项A：设的整数部分为，小数部分为，则，
的整数部分为，，故，正确；
对选项B：，则，故，正确；
对选项C：，
当且仅当，即时成立，不成立，故等号不成立，错误；
对选项D：取，则，代入验证成立，错误.
故选：AB.
11. 【答案】BC
【解析】，即恒成立，故，解得；
，即，
函数在上单调递增，在上单调递减，
故，故.
综上所述：.
故选：BC.
12. 【答案】BCD
【解析】由，得，
因为，，所以，所以，
由基本不等式可得：，当且仅当时等号成立，此时，
解得：或，因为，所以舍去，
故的最大值为2，A错误；
由得，
因为，，所以，所以，
由基本不等式可得，当且仅当时等号成立，
即，解得或，因为，
所以舍去，
故的最小值为4，B正确；
由变形为，则，
由基本不等式得：，当且仅当时等号成立，
此时，
令，则，解得：或（舍去），
所以的最小值为，C正确；
由可得，
从而，
当且仅当时，即，等号成立，
故最小值为16，D正确.
故选：BCD.
13. 【答案】2 6
【解析】由 1a＋ 1b＝1，可得 1b＝1－ 1a＝ a-1a>0，
则a－1>0, b＝ aa-1，
则b－1＝ aa-1－1＝ 1a-1，
∴ 3a-1＋ 2b-1＝ 3a-1＋2(a－1)≥2 3a-1∙2a-1＝2 6，
当且仅当 3a-1＝2(a－1)，即a＝1＋ 62时取等号，
故 3a-1＋ 2b-1的最小值为2 6.
14. 【答案】 xx