人教版（2024）七年级上册3.1.1 一元一次方程测试题

这是一份人教版（2024）七年级上册3.1.1 一元一次方程测试题，共37页。试卷主要包含了根据电力部门统计，每天8，列方程式应用题等内容，欢迎下载使用。

1．我国电价实施阶梯收费，即用电价格随用电量增加呈阶悌递增.居民每户用电量的第一档价格每度电一般是0.52～0.62元，受季节、用电时段和地域等影响，对于城乡低保户和五保户则设置10～15度免费电量.已知某市居民用电按如下标准收费：
（1）小王：我家上个月电表起码88658，止码88888. ，请你帮小张算算他家该月要交多少电费
（2）李大爷：我家上个月交了191.5元电费，政府给我每月减免10度电，. 设李大爷家该月的用电量为x度，请你列方程求出x的值
（3）小赵：我家和邻居家上个月共用电800度，其中我家用电量大于等于200度且小于等于500度. .现设小赵家用电量为a度.请你用含a的整式直接写出小赵和邻居家该月共应缴纳的电费
2．如图，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，AC＝18厘米，AB＝24厘米，BC＝30厘米，点P、点Q同时从点C出发，点P以2厘米/秒的速度沿C→B→A的方向移动，点Q以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动，当点P到达点A或者点Q到达点B时，P、Q两点都停止运动，用t（秒）表示移动时间．
(1)若点Q在边AC上时，请用含t的代数式表示线段AQ的长度．
(2)当t为何值时，三角形BCQ的面积为144平方厘米？
(3)若点P、Q都在AB边上运动时，是否存在P、Q两点之间的距离为12厘米？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．
3．如图，A、B两地相距90千米，从A到B的地形依次为：60千米平直公路，10千米上坡公路，20千米平直公路．甲从A地开汽车以120千米/小时的速度前往B地，乙从B地骑摩托车以60千米/小时的速度前往A地，汽车上坡的速度为100千米/小时，摩托车下坡的速度为80千米/小时，甲、乙两人同时出发．
（1）求甲从A到B地所需要的时间．
（2）求两人出发后经过多少时间相遇？
（3）求甲从A地前往B地的过程中，甲、乙经过多少时间相距10千米？
4．根据电力部门统计，每天8：00至21：00是用电的高峰期，简称“峰时”，21：00至次日8：00是用电的低谷时期，简称“谷时”．为了缓解供电需求紧张的矛盾，某市电力部门于2020年10月统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见表：
（1）若小王家9月份（换表前）的用电量为80度，则该月电费为 元；
（2）小张家11月份“峰时”用电50度，“谷时”用电20度，问小张家11月份的电费是多少元？
（3）小李家12月份用电95度，经测算比换表前使用95度电节省了5.9元，问小李家12月份使用“峰时电”和“谷时电”分别是多少度？
5．已知点A，M，N，B在数轴上对应的数分别为，，，11．线段沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，设移动时间为t秒．
（1）A，M，N，B四点形成的所有线段中，能确定长度的线段有哪些？说明理由．
（2）若，回答下列两个问题：
①当t为多少秒时，．
②若点A，B与线段同时移动，点A以每秒2个单位长度的速度向数轴的正方向移动，点B以每秒1个单位长度的速度向数轴的负方向移动．在移动过程中，当时，求t的值．
6．如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，4秒后，两点相距16个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的3倍（速度单位：单位长度/秒）．
（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动4秒时的位置；
（2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，再过几秒时，原点恰好处在AB的中点？
（3）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从原点O位置出发向B点运动，且C的速度是点A的速度的一半；当点C运动几秒时，C为AB的中点？
7．为提高公民社会责任感，保证每个纳税人公平纳税，调节不同阶层贫富差距，营造“纳税光荣”社会氛围，2019年我国实行新的《个人收入所得税征收办法》，将个人收所得税的起征点提高至5000元（即全月个人收所得不超过5000元的，免征个人收入所得税）：个人收入超过5000元的，其超出部分称为“应纳税所得额”，国家对纳税人的“应纳税所得额”实行“七级超额累进个人所得税制度”，该制度的前两级纳税标准如下：
①全月应纳税所得额不超过3000元的，按3%的税率计税；
②全月应纳税所得额超过3000元但不超过12000元的部分，按10%的税率计税.
按照新的《个人收入所得税征收办法》，在2019年某月，如果纳税人甲缴纳个人收入所得税75元，纳税人乙当月收入为9500元，纳税人丙缴纳个人收入所得税110元.
（1）甲当月个人收入所得是多少？
（2）乙当月应缴纳多少个人收入所得税？
（3）丙当月个人收入所得是多少？
8．点A，B在数轴上表示的数如图所示. 动点P从点A出发，沿数轴向右以每秒2个单位长度的速度运动到点B，再从点B以同样的速度运动到点A停止，设点P运动的时间为t秒，解答下列问题.
（1）当t=2时，AP= 个单位长度，当t=6时，AP= 个单位长度；
（2）直接写出整个运动过程中AP的长度(用含t的代数式表示)；
（3）当AP=6个单位长度时，求t的值；
（4）当点P运动到线段AB的3等分点时，t的值为 .
9．列方程式应用题．
天河食品公司收购了200吨新鲜柿子，保质期15天，该公司有两种加工技术，一种是加工为普通柿饼，另一种是加工为特级霜降柿饼，也可以不需加工直接销售．相关信息见表：
由于生产条件的限制，两种加工方式不能同时进行，为此公司研制了两种可行方案：
方案1：尽可能多地生产为特级霜降柿饼，没来得及加工的新鲜柿子，在市场上直接销售；
方案2：先将部分新鲜柿子加工为特级霜降柿饼，再将剩余的新鲜柿子加工为普通柿饼，恰好15天完成．
请问：哪种方案获利更多？获利多少元？
10．如图，射线OM上有三点A、B、C，OC=45cm, BC=15cm, AB=30cm，已知动点P、Q同时运动，其中动点P从点O出发沿OM方向以速度2cm/s匀速运动，动点Q从点C出发沿CA方向匀速运动，当点Q运动到点A时，点Q停止运动（点P继续运动）.设运动时间为t秒.
（1）求点P运动到点B所用的时间；
（2）若点Q运动速度为每秒1cm，经过多少秒时，点P和点Q的距离为30cm；
（3）当PA=2PB时，点Q恰好在线段AB的三等分点的位置，求点Q的速度.
11．数轴上有两点A，B， 点C，D分别从原点O与点B出发，沿BA方向同时向左运动.
（1）如图，若点N为线段OB上一点，AB=16，ON=2，当点C，D分别运动到AO，BN的中点时，求CD的长；
（2）若点C在线段OA上运动，点D在线段OB上运动，速度分别为每秒1cm, 4cm，在点C，D运动的过程中，满足OD=4AC，若点M为直线AB上一点，且AM-BM=OM，求的值.
12．某地的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润4000元；经精加工后销售，每吨利润7000元．当地一家公司现有这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨；但每天两种方式不能同时进行．受季节等条件的限制，必须用15天时间将这批蔬菜
全部销售或加工完毕．为此，公司研制了三种方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：尽可能地对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜，在市场上直接出售；
方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并刚好15天完成．
如果你是公司经理，你会选择哪一种方案，请说说理由．
13．为了更好的宣传低碳环保理念，天河区工会计划开展全民“绿道健步行”活动，甲、乙两人积极响应，相约在一条东西走向的笔直绿道上锻炼．两人从同一个地点同时出发，甲向东行进，乙向西行进，行进10分钟后，甲到达A处，乙到达B处，A、B两处相距1400米．已知甲、乙两人的速度之比是4：3．
(1)求甲、乙两人的行进速度；
(2)若甲、乙两人分别从A、B两处各自选择一个方向再次同时行进，行进速度保持不变，问：经过多少分钟后，甲、乙两人相距700米？
14．数轴上有A，B，C三点，A，B表示的数分别为m，n，点C在B的右侧，．
(1)如图1，若多项式是关于x的二次三项式，请直接写出m，n的值：
(2)如图2，在（1）的条件下，长度为1的线段（E在F的左侧）在A，B之间沿数轴水平滑动（不与A，B重合），点M是的中点，N是的中点，在滑动过程中，线段的长度是否发生变化，请判断并说明理由；
(3)若点D是的中点．
①直接写出点D表示的数____________（用含m，n的式子表示）；
②若，试求线段的长．
15．在数轴上，对于不重合的三点M、N、P，我们给出如下定义：若点P到点M、N的距离之和为10（即PM+PN＝10），我们就把点M、N叫做点P的“伴随点”．
例如：如图1，若P点表示的数为﹣1，点P到表示数﹣4的点M与表示数6的点N的距离之和PM+PN＝3+7＝10，则点M、N为点P的“伴随点”．
已知：不重合的点A、B、C在数轴上，点A表示数2．
(1)数轴上有三点H、G、K，它们表示的数分别为5、7、9，其中，有两个点为点A的“伴随点”，则这两个点分别是______；
(2)如图2，若点B表示的数为8，点B、C为A点的“伴随点”．
①请直接写出：点A的“伴随点”C在数轴上对应的数为______；（直接写出结果）
②若C在点A的左侧，点E表示的数为m，点F表示的数为m+3，点E、F为点C的“伴随点”，求m的值；
(3)若点M、N为点A的“伴随点”，点M在点A的左侧，点P为AN的中点，点Q为MN的中点，若PQ＝4，求点N在数轴上表示的数．
16．为了增强市民的节约用电意识，实行阶梯收费、收费标准如表：
（1）若小新家9月份用电200度，则小新家9月份应缴电费 元．（直接写出结果）
（2）若小新家10月份的平均电费为0.57元/度，则小新家10月份的用电量为多少度？
（3）若小新家11月、12月共用电800度，11月和12月一共缴电费487元，已知11月份用电比12月份少，求小新家11、12月各用多少度电？（电费每个月缴一次）
17．随着出行方式的多样化，某市三类打车方式的收费标准如下：
已知打车的平均车速均为40千米/小时，如：乘坐8千米，耗时分钟，出租车的收费为：（元）；滴滴快车的收费为：（元）；T3出行的收费为：（元）．
（1）如果乘车从甲地到乙地，全程10千米．使用滴滴快车，需要支付的打车费用是______元；
（2）如果乘车从甲地到乙地，用滴滴快车比乘坐出租车节省10.3元，求甲乙两地之间的距离；
（3）T3出行为了和滴滴快车竞争客户，分别推出了优惠方式：滴滴快车对于乘车路程在5千米以上（含5千米）的客户每次收费立减11元；T3出行车费半价优惠．对T3出行和滴滴快车两种打车方式，试分析采用哪一种打车方式更合算？
18．学校将20××年入学的学生按入学年份、年级、班级、班内序号的顺序给每一位学生编号，如2015年入学的8年级3班的46号学生的编号为15080346．张山同学模仿二维码的方式给学生编号设计了一套身份识别系统，在5×5的正方形风格中，黑色正方形表示数字1，白色正方形表示数字0． 我们把从上往下数第i行、从左往右数第j列表示的数记为aij，（其中，i、j＝1，2，3，4，5），规定Ai＝16ai1＋8ai2＋4ai3＋2ai4＋ai5．
（1）若A1表示入学年份，A2表示所在年级，A3表示所在班级，A4表示编号的十位数字，A5表示编号的个位数字．
①图1是张山同学的身份识别图案，请直接写出张山同学的编号；
②请在图2中画出2018年入学的9年级5班的39号同学的身份识别图案；
（2）张山同学又设计了一套信息加密系统，其中A1表示入学年份加8，A2表示所在年级的数减6再加上所在班级的数，A3表示所在年级的数乘2后减3再减所在班级的数，将编号（班内序号）的末两位单列出来，作为一个两位数，个位与十位数字对换后再加2，所得结果的十位数字用A4表示、个位数字用A5表示．例如：2018年9年级5班的39号同学，其加密后的身份识别图案中，A1＝18＋8＝26，A2＝9－6＋5＝8，A3＝9×2－3－5＝10，93＋2＝95，所以A4＝9，A5＝5，所以其加密后的身份识别（26081095）图案如图3所示．图4是李思同学加密后的身份识别图案，请求出李思同学的编号．
19．已知线段AB＝m，CD＝n，线段CD在直线AB上运动（A在B的左侧，C在D的左侧），且m，n满足|m－12|＋（n－4）2＝0.
（1）m＝ ，n＝ ；
（2）点D与点B重合时，线段CD以2个单位长度/秒的速度向左运动．
①如图1，点C在线段AB上，若M是线段AC的中点，N是线段BD的中点，求线段MN的长；
②P是直线AB上A点左侧一点，线段CD运动的同时，点F从点P出发以3个单位/秒的向右运动，点E是线段BC的中点，若点F与点C相遇1秒后与点E相遇．试探索整个运动过程中，FC－5DE是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
20．数形结合思想是通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题的数学思想方法．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”
（1）【问题背景】往返于甲、乙两地的客车，中途停靠个车站（来回票价一样），可以从任意站点头票出发且任意两站间的票价都不同，共有___________种不同的票价，需准备________种车票．
聪明的小周是这样思考这个问题的，她用，，，，个点表示车站，每两站之间的票价用相应两点间的线段表示，共连出多少条线段，就有多少种不同的票价．
（2）【迁移应用】，，，，，六支足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出，，，，五支队已经分别比赛了，，，，场球，则还没有与队比赛的球队是____________队．
（3）【拓展创新】某摄制组从市到市有一天的路程，计划上午比下午多走千米到市吃午饭，但由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了上午原计划的三分之一，过了小镇，汽车行驶了千米，傍晚才停下来休息，司机说，再走从市到这里的路程的二分之一就到达目的地了，求，两市相距多少千米？
档次
每户每月用电量
非夏季标准单价
第一档
不超过200度的部分
m元/度
第二档
超过200度但不超过400度的部分
元/度
第三档
超过400度的部分
元/度
时间
换表前
换表后
电价
每度0.52元
峰时（8：00～21：00）
谷时（21：00～次日8：00）
每度0.55元
每度0.30元
品种
每天可加工数量（吨）
每吨获利（元）
新鲜柿子
不需加工
1000元
普通柿饼
16吨
5000元
特级霜降柿饼
8吨
8000元
每月用电量
收费
第一档
不超过180度的部分
电费0.55元/度
第二档
180度以上至400度的部分
每度比上一档提价0.05元
第三档
400度以上的部分
每度比上一档提价0.25元
出租车
滴滴快车
T3出行
3千米以内：10元
路程：1.2元/千米
路程：1.6元/千米
超过3千米的部分：2.4元/千米
时间：0.6元/分钟
时间：0.4元/分钟
期末难点特训（一）和一元一次方程应用有关的压轴题
1．我国电价实施阶梯收费，即用电价格随用电量增加呈阶悌递增.居民每户用电量的第一档价格每度电一般是0.52～0.62元，受季节、用电时段和地域等影响，对于城乡低保户和五保户则设置10～15度免费电量.已知某市居民用电按如下标准收费：
（1）小王：我家上个月电表起码88658，止码88888. ，请你帮小张算算他家该月要交多少电费
（2）李大爷：我家上个月交了191.5元电费，政府给我每月减免10度电，. 设李大爷家该月的用电量为x度，请你列方程求出x的值
（3）小赵：我家和邻居家上个月共用电800度，其中我家用电量大于等于200度且小于等于500度. .现设小赵家用电量为a度.请你用含a的整式直接写出小赵和邻居家该月共应缴纳的电费
【答案】（1）121.1元；（2）320；（3）当时，电费为元；当时，电费为元
【分析】（1）根据用电量类型分别进行计算即可；
（2）根据电费191.5元，得出李大爷家用电量在第几档，然后列出方程即可求解；
（3）①当时，求出小赵和邻居家电费，再相加即可求解；
②当时，求出小赵和邻居家电费，再相加即可求解．
【详解】解：（1）8888888658=230（度），
0.52×200+（0.52+0.05）×（230200）=121.1（元）．
故小王家该月要交121.1元电费．
（2）依题意有200×0.6+（x10200）×（0.6+0.05）=191.5，
即120+0.65（x210）=191.5；
解得：；
∴李大爷家该月的用电量为320度；
（3）①当时，小赵和邻居家该月共缴纳电费：
200×0.60+0.65（a200）+200×0.60+200×0.65+（800a400）×0.9=（6000.25a）元；
②当400＜a≤500时，小赵和邻居家该月共缴纳电费：
200×0.60+0.65×200+0.9（a400）+200×0.60+（800a200）×0.65=（400+0.25a）元．
∴当时，电费为元；
当时，电费为元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，读懂题目信息，理解阶梯电价的收费方法和电费的计算方法是解题的关键．
2．如图，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，AC＝18厘米，AB＝24厘米，BC＝30厘米，点P、点Q同时从点C出发，点P以2厘米/秒的速度沿C→B→A的方向移动，点Q以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动，当点P到达点A或者点Q到达点B时，P、Q两点都停止运动，用t（秒）表示移动时间．
(1)若点Q在边AC上时，请用含t的代数式表示线段AQ的长度．
(2)当t为何值时，三角形BCQ的面积为144平方厘米？
(3)若点P、Q都在AB边上运动时，是否存在P、Q两点之间的距离为12厘米？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)AQ＝（18﹣t）（cm）；
(2)当t为12或26时，三角形BCQ的面积为144平方厘米；
(3)存在，t＝20．
【分析】（1）由路程＝速度×时间可求CQ的长，即可求解；
（2）分两种情况讨论，由三角形面积公式可求解；
（3）分两种情况讨论，由P、Q两点之间的距离为12厘米，列出方程可求解．
(1)
解：∵点Q以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动，
∴CQ＝t×1＝t（cm），
∴AQ＝（18﹣t）（cm）；
(2)
解：当点Q在AC上时，∵S△BCQ＝×CQ×AB＝×t×24＝144，
∴t＝12，
当点Q在AB上时，∵S△BCQ＝×BQ×AC＝×（18+24﹣t）×18＝144，
∴t＝26，
∴当t为12或26时，三角形BCQ的面积为144平方厘米；
(3)
解：存在，理由如下：
点Q在边AB上时，AQ＝（t﹣18）（cm）；点P在边AB上时，BP＝（2t﹣30）（cm）；
由题意可得：t﹣18+12+2t﹣30＝24或t﹣18+2t﹣30﹣12＝24，
解得：t＝20或t＝28，
∵当t＝＝27时，点P到达点A，
∴t＝28不合题意，
∴t＝20．
【点睛】本题考查了三角形的面积公式，一元一次方程的应用，利用速度和时间表示出线段长，进行分类讨论是解题的关键．
3．如图，A、B两地相距90千米，从A到B的地形依次为：60千米平直公路，10千米上坡公路，20千米平直公路．甲从A地开汽车以120千米/小时的速度前往B地，乙从B地骑摩托车以60千米/小时的速度前往A地，汽车上坡的速度为100千米/小时，摩托车下坡的速度为80千米/小时，甲、乙两人同时出发．
（1）求甲从A到B地所需要的时间．
（2）求两人出发后经过多少时间相遇？
（3）求甲从A地前往B地的过程中，甲、乙经过多少时间相距10千米？
【答案】（1）小时；（2）小时；（3）或小时
【分析】（1）分段求出所需时间，相加即可得到甲从A到B地所需要的时间；
（2）先判断在哪段相遇，再根据题意列出正确的方程即可求解；
（3）先判定甲从A地前往B地的过程中，甲、乙有两次相距10千米的机会，分情况求解即可．
【详解】（1）甲在段所需时间为：小时，
甲在段所需时间为：小时，
甲在段所需时间为：小时，
所以甲从A到B地所需要的时间为小时．
答：甲从A到B地所需要的时间为小时．
（2）乙在段所需时间为：小时，
乙在段所需时间为：小时，
，甲在段所需时间为，
甲乙会在段相遇，
同时出发，则甲走了小时，走了千米，
甲乙相遇时间为小时．
答：两人出发后经过小时相遇．
（3）设甲，乙经过小时后，两人相距10千米，
①相遇前，相距10千米，甲在上，乙在上，
此时，甲走的路程为：，乙走的路程为：，
，
解得：
②相遇后，相距10千米，甲在上，乙在上，
此时，甲的路程为，乙的路程为，
，
解得：
甲从地前往地的过程中，甲，乙经过或小时相距10千米．
答：甲从地前往地的过程中，甲，乙经过或小时相距10千米．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是根据题意列出正确的方程．
4．根据电力部门统计，每天8：00至21：00是用电的高峰期，简称“峰时”，21：00至次日8：00是用电的低谷时期，简称“谷时”．为了缓解供电需求紧张的矛盾，某市电力部门于2020年10月统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见表：
（1）若小王家9月份（换表前）的用电量为80度，则该月电费为 元；
（2）小张家11月份“峰时”用电50度，“谷时”用电20度，问小张家11月份的电费是多少元？
（3）小李家12月份用电95度，经测算比换表前使用95度电节省了5.9元，问小李家12月份使用“峰时电”和“谷时电”分别是多少度？
【答案】（1）41.6；（2）33.5元；（3）小李家12月使用“峰时”用电60度，“谷时”用电35度
【分析】（1）用电度数乘以换表前每度的价钱即可；
（2）根据11月份电费＝“峰时”用电量ד峰时”单价+“谷时”用电量ד谷时”单价列式计算即可；
（3）可设小张家这个月使用“峰时”电是x度，则“谷时”电是（95﹣x）度，根据题意列出方程解答即可．
【详解】解：（1）小王家9月份（换表前）的用电量为80度，则该月电费为80×0.52＝41.6（元），
故答案为：41.6；
（2）小张家11月份的电费是50×0.55+20×0.30＝33.5（元）；
（3）设小李家12月使用“峰时”电是x度，则“谷时”电是（95﹣x）度，
根据题意得0.55x+0.30（95﹣x）＝0.52×95﹣5.9，
解得x＝60，
95﹣x＝95﹣60＝35．
答：小李家12月使用“峰时”用电60度，谷时用电35度．
【点睛】本题考查了统计表、一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
5．已知点A，M，N，B在数轴上对应的数分别为，，，11．线段沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，设移动时间为t秒．
（1）A，M，N，B四点形成的所有线段中，能确定长度的线段有哪些？说明理由．
（2）若，回答下列两个问题：
①当t为多少秒时，．
②若点A，B与线段同时移动，点A以每秒2个单位长度的速度向数轴的正方向移动，点B以每秒1个单位长度的速度向数轴的负方向移动．在移动过程中，当时，求t的值．
【答案】（1），理由见解析；（2）①；②或8
【分析】（1）分别根据数轴两点之间的距离公式进行列式表达，观察所有结果即可得出结论；
（2）①分别列出当时，运动t时间后线段AM和BN的长度，然后根据题意建立绝对值方程求解即可；
②假设能够相等，找出AM，BN，根据即可列出关于t的绝对值方程，解方程即可得出结论．
【详解】（1），
，
，
，
，
，
由上述表达式结果可得，能确定长度的线段有；
（2）①当时，M对应的数为0，N对应的数为2，
随着线段沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，则t时间后，
M对应的数表示为：，N对应的数表示为：，
∴此时，，
∴得绝对值方程：，
当时，整理得：，解得：，符合题意，
当时，整理得：，无解，
∴当t为秒时，；
②假设能够相等，则A表示的数为，M表示的数为，N表示的数为，B表示的数为，
∴，，
∵，
∴，
解得：，，假设成立，
∴当时，t的值为或8．
【点睛】本题考查数轴以及一元一次方程的应用，根据数量关系列出相应的一元一次方程是解题关键．
6．如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，4秒后，两点相距16个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的3倍（速度单位：单位长度/秒）．
（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动4秒时的位置；
（2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，再过几秒时，原点恰好处在AB的中点？
（3）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从原点O位置出发向B点运动，且C的速度是点A的速度的一半；当点C运动几秒时，C为AB的中点？
【答案】（1）A的速度为1单位长度/秒；B的速度为3单位长度/秒；（2）再过2秒时，原点恰好处在AB的中点；（3）当C运动秒时， C为AB的中点．
【分析】（1）设A的速度是x，则B的速度为4x，根据行程问题的数量关系建立方程求出其解即可；
（2）设y秒后，原点恰好在A、B的正中间，根据两点到原点的距离相等建立方程求出其解即可；
（3）设当C运动z秒后，C为AB的中点，由中点坐标公式就可以求出结论．
【详解】(1)设A的速度是x，则B的速度为3x，由题意，
得：4(x+3x)=16，解得：x=1，
∴A的速度是1单位长度/秒，B的速度为3单位长度/秒，
∴A到达的位置为-4，B到达的位置是12，在数轴上的位置如图：
答：A的速度为1单位长度/秒；B的速度为3单位长度/秒；
(2)设y秒后，原点恰好在A、B的正中间，由题意，得：12-3y=y+4，y=2．
答：再过2秒时，原点恰好处在AB的中点；
(3)设当C运动z秒后，C为AB的中点，由题意得：
4+z+z= (16-3z+z)，解得z=
或12-3z- z= (16-3z+z)，解得：z=
或4+z+z=12-3z- z，解得：z=．
答：当C运动秒时，C为AB的中点．
【点睛】本题考查了行程问题的数量关系的运用，相遇问题的数量关系的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，数轴的运用，解答时由行程问题的数量关系建立方程是关键．
7．为提高公民社会责任感，保证每个纳税人公平纳税，调节不同阶层贫富差距，营造“纳税光荣”社会氛围，2019年我国实行新的《个人收入所得税征收办法》，将个人收所得税的起征点提高至5000元（即全月个人收所得不超过5000元的，免征个人收入所得税）：个人收入超过5000元的，其超出部分称为“应纳税所得额”，国家对纳税人的“应纳税所得额”实行“七级超额累进个人所得税制度”，该制度的前两级纳税标准如下：
①全月应纳税所得额不超过3000元的，按3%的税率计税；
②全月应纳税所得额超过3000元但不超过12000元的部分，按10%的税率计税.
按照新的《个人收入所得税征收办法》，在2019年某月，如果纳税人甲缴纳个人收入所得税75元，纳税人乙当月收入为9500元，纳税人丙缴纳个人收入所得税110元.
（1）甲当月个人收入所得是多少？
（2）乙当月应缴纳多少个人收入所得税？
（3）丙当月个人收入所得是多少？
【答案】（1）7500元；（2）240元；（3）8200元.
【分析】（1）纳税人甲缴纳个人收入所得税75元，而全月个人收所得不超过5000元的，免征个人收入所得税，说明甲个人收入超过5000元，超过部分不超过3000元的，按3%的税率计税，这个阶段要缴纳的最大税款是元，此时设甲当月个人收入所得是元，根据甲的个人收入所得税为75元列方程即可得出；
（2）纳税人乙当月收入为9500元，全月应纳税所得额，根据3000元的按3%收入，剩下的（9500-5000-3000）元按10%收入即可得出答案；
（3）纳税人丙缴纳个人收入所得税110元，而全月个人收所得不超过5000元的，免征个人收入所得税，说明丙个人收入超过5000元，超过部分不超过3000元的，按3%的税率计税，这个阶段要缴纳的最大税款是元，，说明丙全月应纳税所得额超过3000元但不超过12000元，此时设丙当月个人收入所得是元，根据丙的个人收入所得税为110元列方程即可得出.
【详解】（1）全月个人收所得不超过5000元的，免征个人收入所得税，且超过部分不超过3000元的，按3%的税率计税，此时需要缴纳的最大税款是元，而75元<90元
设甲当月个人收入所得是元，
则
解得：
答：甲当月个人收入所得是7500元.
（2）乙当月应缴纳的收入所得税为：元
（3）全月个人收所得不超过5000元的，免征个人收入所得税，且超过部分不超过3000元的，按3%的税率计税，此时需要缴纳的最大税款是元，而110元>90元
设丙当月个人收入所得是元，
则
解得：
答：丙当月个人收入所得为8200元.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找到等量关系式是解题的关键.
8．点A，B在数轴上表示的数如图所示. 动点P从点A出发，沿数轴向右以每秒2个单位长度的速度运动到点B，再从点B以同样的速度运动到点A停止，设点P运动的时间为t秒，解答下列问题.
（1）当t=2时，AP= 个单位长度，当t=6时，AP= 个单位长度；
（2）直接写出整个运动过程中AP的长度(用含t的代数式表示)；
（3）当AP=6个单位长度时，求t的值；
（4）当点P运动到线段AB的3等分点时，t的值为 .
【答案】（1）4, 8；（2）2t个单位长度或20-2t个单位长度；（3）t=3或7；（4），，，.
【分析】（1）当t=2时，列式计算即可；当t=6时，点P到达点B，而且从点B向左运动1秒，即可求出答案；
（2）根据题意，可分为两个过程，点P从点A运动到点B，和从点B运动回点A，进行分类讨论，即可得到答案；
（3）当AP=6，分别代入（2）中的结论，即可求出答案；
（4）根据题意，AB的三等分点有两个点，可分为4种情况进行分析，即可得到答案.
【详解】解：（1）根据题意，，
∴点P从点A运动到点B需要：秒；
∴当t=2时，；
当t=6时，；
故答案为：4，8 .
（2）根据题意，
当时，；
当时，；
∴整个运动过程中AP的长度为：2t个单位长度或个单位长度；
（3）∵AP=6，
当2t=6时，解得：t=3；
当20-2t=6时，解得：t=7；
（4）∵AB=10，
①当时，；
②当时，；
③当时，；
④当时，；
综上所述，t的值为：或或或.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，以及数轴上动点的问题等知识；熟练掌握数轴上两点之间的距离表示方法与正确理解题意列出方程是解题的关键．注意熟练进行分论讨论，避免漏接.
9．列方程式应用题．
天河食品公司收购了200吨新鲜柿子，保质期15天，该公司有两种加工技术，一种是加工为普通柿饼，另一种是加工为特级霜降柿饼，也可以不需加工直接销售．相关信息见表：
由于生产条件的限制，两种加工方式不能同时进行，为此公司研制了两种可行方案：
方案1：尽可能多地生产为特级霜降柿饼，没来得及加工的新鲜柿子，在市场上直接销售；
方案2：先将部分新鲜柿子加工为特级霜降柿饼，再将剩余的新鲜柿子加工为普通柿饼，恰好15天完成．
请问：哪种方案获利更多？获利多少元？
【答案】方案二获利更多，获利1120000元
【分析】根据利润＝单价×数量可直接求出方案一所获利润；根据题意列方程求出方案二加工为特级霜降柿饼的吨数和加工为普通柿饼的吨数，然后根据利润＝单价×数量求出方案二所获利润，进行比较即可判断．
【详解】解：方案一：15×8×8000+（200﹣15×8）×1000＝1040000（元），
∴尽可能多地生产为特级霜降柿饼，没来得及加工的新鲜柿子，在市场上直接销售，可获利润1040000元；
方案二：设加工为特级霜降柿饼x吨，则加工为普通柿饼（200﹣x）吨，
由题意可得：，
解得x＝40，
∴200﹣x＝160，
∴利润为：40×8000+160×5000＝1120000（元）
∴该公司可以加工为特级霜降柿饼40吨，加工为普通柿饼160吨，可获得利润为1120000元．
∵1120000＞1040000，
∴方案二获利更多，获利1120000元.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．此题中的数量关系较多，正确理解题意是解决此题的重点．
10．如图，射线OM上有三点A、B、C，OC=45cm, BC=15cm, AB=30cm，已知动点P、Q同时运动，其中动点P从点O出发沿OM方向以速度2cm/s匀速运动，动点Q从点C出发沿CA方向匀速运动，当点Q运动到点A时，点Q停止运动（点P继续运动）.设运动时间为t秒.
（1）求点P运动到点B所用的时间；
（2）若点Q运动速度为每秒1cm，经过多少秒时，点P和点Q的距离为30cm；
（3）当PA=2PB时，点Q恰好在线段AB的三等分点的位置，求点Q的速度.
【答案】(1)30秒;(2)15秒或60秒;(3) .
【分析】(1)算出OB的距离,利用速度公式求出即可.
(2)当P在Q右侧或左侧时,分别列出方程解出即可.
(3)当P在B的右侧或左侧时,分别列出方程解出即可.
【详解】(1)∵OC=45,BC=15,
∴OB=45+15=60,
∴点P运动到点B所用时间为:60÷2=30(秒)
(2)由题意可知:OP=2t,CQ=t,
①当点P在点Q的右侧时,OP+30=CQ+45即2t+30=t+45,解得t=15.
②当点P在点Q的左侧时,OP-30=CQ+45即2t-30=t+45,解得t=75.
75＞45,不符合题意,舍去.
∴PA=30时,OP=45+15+30+30=120.
∴t=120÷2=60.
∴经过15秒或60秒时,点P和点Q的距离是30cm.
(3)①当点P在点B的右侧时,OP=2t,PB=15+45-2t=60-2t,
PA=30+15+45-2t=90-2t,
∵PA=2PB
∴90-2t=2(60-2t),
∴t=15
∵点Q运动后的位置是AB的三等分点,
∴BQ=AB=10或BQ=AB=20
∴点Q的运动速度为:或.
②当点P在点B的左侧时,PA=90-2t,PB=2t-60
∴90-2t=2(2t-60)
∴t=35
∴点Q的运动速度为:或.
综上所述,点Q的速度为:.
【点睛】本题考查线段上的动点问题,关键在于分情况讨论,需要满足题意.
11．数轴上有两点A，B， 点C，D分别从原点O与点B出发，沿BA方向同时向左运动.
（1）如图，若点N为线段OB上一点，AB=16，ON=2，当点C，D分别运动到AO，BN的中点时，求CD的长；
（2）若点C在线段OA上运动，点D在线段OB上运动，速度分别为每秒1cm, 4cm，在点C，D运动的过程中，满足OD=4AC，若点M为直线AB上一点，且AM-BM=OM，求的值.
【答案】（1）9；（2）或1.
【分析】（1）根据C，D分别为AO，BN的中点，可得ND=BN，CO=AO，再根据CD=CO+ON+DN，将ND，CO代入可得出结果；
（2）根据OD=4AC，BD=4CO,可得出OA:OB=1：4. 由点M为直线AB上一点，且AM-BM=OM，分两种情况求解：①当点M在线段AB上，先由已知等量关系得出AO=BM，设AO=x，再用x表示出AB，OM即可得出结果；②当点M在B点右侧时，由. AM-BM=AB=OM可得出结果.
【详解】解：（1）当点C，D分别运动到AO，BN的中点时，得
ND=BN，CO=AO，
∴CD=CO+ON+DN=AO+ON+BN=(AO+BN)+ON=(AB-ON)+ON，
又AB=16，ON=2，
∴CD=×（16-2）+2=9.
（2）∵C,D两点运动的速度比为1:4，∴BD=4CO.
又OD=4AC，∴BD+OD=4（CO+AC）,
∴OB=4OA，即OA:OB=1：4.
若点M为直线AB上一点，且AM-BM=OM，
①点M在线段AB上时，如图，
∵AM-BM=OM，∴AO+OM-BM=OM，
∴AO=BM，
设AO=x，则BM=x，
由OA:OB=1：4，得BO=4x，AB=5x
∴OM=BO-BM=3x，
∴.
②当点M在B点右侧时，如图，
∵AM-BM=OM，
∴AB=OM，
∴
综上所述：的值为或1.
【点睛】本题考查了数轴上的动点问题以及线段中点、线段和差的运算问题，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系
12．某地的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润4000元；经精加工后销售，每吨利润7000元．当地一家公司现有这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨；但每天两种方式不能同时进行．受季节等条件的限制，必须用15天时间将这批蔬菜
全部销售或加工完毕．为此，公司研制了三种方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：尽可能地对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜，在市场上直接出售；
方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并刚好15天完成．
如果你是公司经理，你会选择哪一种方案，请说说理由．
【答案】选择方案三
【分析】方案（1）和方案（2）的获利情况可直接算出，方案三：设精加工吨，本题中的相等关系是：精加工的天数粗加工的天数天．即：，就可以列出方程．求出精加工和粗加工个多少，从而求出获利．然后比较可得出答案．
【详解】解：方案一：（元；
方案二：（元；
方案三：设精加工吨，则；
解得：，
（元；
答：选择方案三．
【点睛】本题考查了列方程解应用题，解题的关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题．
13．为了更好的宣传低碳环保理念，天河区工会计划开展全民“绿道健步行”活动，甲、乙两人积极响应，相约在一条东西走向的笔直绿道上锻炼．两人从同一个地点同时出发，甲向东行进，乙向西行进，行进10分钟后，甲到达A处，乙到达B处，A、B两处相距1400米．已知甲、乙两人的速度之比是4：3．
(1)求甲、乙两人的行进速度；
(2)若甲、乙两人分别从A、B两处各自选择一个方向再次同时行进，行进速度保持不变，问：经过多少分钟后，甲、乙两人相距700米？
【答案】(1)甲、乙两人的行进速度分别为80米/分钟，60米/分钟；(2)经过5分钟后，甲、乙两人相距700米.
【分析】(1)由题意可知A、B两处相距1400米．且甲、乙两人的速度之比是4：3，故可设甲的速度为4x米/分钟，则乙的速度为3x米/分钟．根据s＝vt即可解得甲乙两人的速度分别为80米/分钟，60米/分钟
(2)由题意可知，这是相遇问题．A、B两处相距1400米，甲、乙两人的行进速度分别为80米/分钟，60米/分钟，设经过t分钟，甲乙相距700米．即可列方程
(60+80)×t＝1400﹣700解得t＝5.
【详解】解：(1)设甲的速度为4x米/分钟，则乙的速度为3x米/分钟
依题意列方程：(3x+4x)×10＝700
解得：x＝20
所以：3x＝60
4x＝80
故：甲、乙两人的行进速度分别为80米/分钟，60米/分钟
(2)设经过x分钟后，甲、乙两人相距700米
依题意列方程：(60+80)×t＝1400﹣700
解得：t＝5
故经过5分钟后，甲、乙两人相距700米
【点睛】本题是典型的相向而行和相背而行的典型例题．清楚速度，时间和路程各自的表示方式，即可根据s＝vt列方程．
14．数轴上有A，B，C三点，A，B表示的数分别为m，n，点C在B的右侧，．
(1)如图1，若多项式是关于x的二次三项式，请直接写出m，n的值：
(2)如图2，在（1）的条件下，长度为1的线段（E在F的左侧）在A，B之间沿数轴水平滑动（不与A，B重合），点M是的中点，N是的中点，在滑动过程中，线段的长度是否发生变化，请判断并说明理由；
(3)若点D是的中点．
①直接写出点D表示的数____________（用含m，n的式子表示）；
②若，试求线段的长．
【答案】(1)，
(2)不变化，理由见解析
(3)①；②
【分析】（1）由题可知，n-1=0，7+m=2，求出m，n；
（2）设点E表示的数为x，则 ， ， ，，再由中点的定义，得，，由，得出MN的定值；
（3）①根据两点间距离公式以及中点公式进行推导即可；
②由题意，，依次表示出AD，BD的长，代入求解即可.
【详解】（1）解：由题可知，n-1=0，7+m=2，
∴，
故答案为：，
（2）解：MN的长不发生变化，理由如下：
由题意，得点C表示的数为3，
设点E表示的数为x，则点F表示的数为
∴ ， ， ， ， ，，
∵点M是的中点，N是的中点
∴，
即
（3）解：①∵A，B表示的数分别为m，n
又点C在B的右侧
∴AB=n-m
∵
∴AC= n-m+2
∵点D是的中点
∴AD=AC= （n-m+2）
∴D表示的数为：m+ （n-m+2）=
②依题意，点C表示的数分别为
∴，
∴，
∵
即
当时．
∵
∴不符合题意，舍去
当时．
综上所述，线段的长为.
【点睛】本题主要考查了数轴上的动点问题，以及两点间距离公式和中点公式的考查，利用数形结合思想表示出线段长是解决问题的关键.
15．在数轴上，对于不重合的三点M、N、P，我们给出如下定义：若点P到点M、N的距离之和为10（即PM+PN＝10），我们就把点M、N叫做点P的“伴随点”．
例如：如图1，若P点表示的数为﹣1，点P到表示数﹣4的点M与表示数6的点N的距离之和PM+PN＝3+7＝10，则点M、N为点P的“伴随点”．
已知：不重合的点A、B、C在数轴上，点A表示数2．
(1)数轴上有三点H、G、K，它们表示的数分别为5、7、9，其中，有两个点为点A的“伴随点”，则这两个点分别是______；
(2)如图2，若点B表示的数为8，点B、C为A点的“伴随点”．
①请直接写出：点A的“伴随点”C在数轴上对应的数为______；（直接写出结果）
②若C在点A的左侧，点E表示的数为m，点F表示的数为m+3，点E、F为点C的“伴随点”，求m的值；
(3)若点M、N为点A的“伴随点”，点M在点A的左侧，点P为AN的中点，点Q为MN的中点，若PQ＝4，求点N在数轴上表示的数．
【答案】(1)H、K
(2)①6或﹣2；②m的值为﹣或
(3)点N在数轴上表示的数为0或4．
【分析】（1）根据“伴随点”的定义，即可得出答案；
（2）①设点C对应的数是x，根据C是点A的“伴随点”可得AC＋AB＝10，建立方程求解即可；
②根据点E、F为点C的“伴随点”，可得CE＋CF＝10，即|m＋2|＋|m＋5|＝10，求解即可；
（3）设点N对应的数为x，点M对应的数为y（y＜2），根据中点公式可得：点P表示的数为x＋1，点Q表示的数为x＋y，由PQ＝4，建立方程求解可得y＝−6，再根据点M、N为点A的“伴随点”，建立方程求解即可．
【详解】（1）∵AH＝5﹣2＝3，AG＝7﹣2＝5，AK＝9﹣2＝7，AH+AK＝3+7＝10，
∴H、K为点A的“伴随点”，
故答案为：H、K；
（2）①设点C对应的数是x，
∵AC+AB＝10，
∴|x﹣2|+（8﹣2）＝10，
解得：x＝6或﹣2，
故答案为：6或﹣2；
②∵C在点A的左侧，
∴点C表示﹣2，
∵点E表示的数为m，点F表示的数为m+3，
∴CE＝|m﹣（﹣2）|＝|m+2|，CF＝|m+3﹣（﹣2）|＝|m+5|，
∵点E、F为点C的“伴随点”，
∴CE+CF＝10，
∴|m+2|+|m+5|＝10，
Ⅰ．当m＜﹣5时，﹣m﹣2﹣m﹣5＝10，
解得：m＝﹣；
Ⅱ．当﹣5≤m≤﹣2时，﹣m﹣2+m+5＝10，
此时无解；
Ⅲ．当m＞﹣2时，m+2+m+5＝10，
解得：m＝；
综上，m的值为﹣或；
（3）已知点A表示2，设点N对应的数为x，点M对应的数为y（y＜2），
∵点P为AN的中点，点Q为MN的中点，
∴点P表示的数为x+1，点Q表示的数为x+y，
∵PQ＝4，
∴|（x+1）﹣（x+y）|＝4，
解得：y＝10或﹣6，
∵y＜2，
∴y＝﹣6，
∴AM＝2﹣（﹣6）＝8，
∵点M、N为点A的“伴随点”，
∴AM+AN＝10，即8+|x﹣2|＝10，
解得：x＝0或4，
答：点N在数轴上表示的数为0或4．
【点睛】本题考查了绝对值方程和一元一次方程的应用，数轴，两点间的距离公式，中点坐标公式，新定义问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
16．为了增强市民的节约用电意识，实行阶梯收费、收费标准如表：
（1）若小新家9月份用电200度，则小新家9月份应缴电费 元．（直接写出结果）
（2）若小新家10月份的平均电费为0.57元/度，则小新家10月份的用电量为多少度？
（3）若小新家11月、12月共用电800度，11月和12月一共缴电费487元，已知11月份用电比12月份少，求小新家11、12月各用多少度电？（电费每个月缴一次）
【答案】（1）111；（2）300度；（3）11月份用电量为300度，12月份用电量为500度．
【分析】（1）判断200位于表格中的第二档，列出相应算式，计算即可得到结果；
（2）设小新家10月份用电量为x度，求出用电量400度时的平均电费，判断10月份用电量为第二档，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（3）设小新家11月份用电y度，则12月份用电（800-y）度，根据表格求出第二档与第三档每度的电费，再由11月份用电量小于12月份用电量，求出y与800-y的范围，分类讨论y的范围，列出相应的方程，求出解即可得到结果．
【详解】解：（1）根据题意得：
0.55×180+（0.55+0.05）×20=111（元）；
故答案为：111；
（2）设小新家10月份用电量为x度，
∵当用电量为400度时平均电费为=0.5775，
0.55＜0.57＜0.5775，
∴小新家10月份用电量为第二档，
依题意得：180×0.55+（x-180）×（0.55+0.05）=0.57x，
解得：x=300，
则小新家10月份用电量为300度；
（3）设小新家11月份用电y度，则12月份用电（800-y）度，
第二档电费为0.55+0.05=0.6（元/度）；
第三档电费为0.55+0.05+0.25=0.85（元/度），
∵11月份用电量小于12月份用电量，
∴y＜400，800-y＞400，
①当0≤y≤180时，0.55y+180×0.55+0.6×（400-180）+0.85（800-y-400）=487，
解得：y=280（舍去）；
②当180＜y＜400时，180×0.55+0.6（y-180）+180×0.55+0.6×（400-180）+0.85（800-y-400）=487，
解得：y=300，
则小新家12月份用电量为800-y=800-300=500（度），
答：小新家11月份用电量为300度，12月份用电量为500度．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，以及一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．
17．随着出行方式的多样化，某市三类打车方式的收费标准如下：
已知打车的平均车速均为40千米/小时，如：乘坐8千米，耗时分钟，出租车的收费为：（元）；滴滴快车的收费为：（元）；T3出行的收费为：（元）．
（1）如果乘车从甲地到乙地，全程10千米．使用滴滴快车，需要支付的打车费用是______元；
（2）如果乘车从甲地到乙地，用滴滴快车比乘坐出租车节省10.3元，求甲乙两地之间的距离；
（3）T3出行为了和滴滴快车竞争客户，分别推出了优惠方式：滴滴快车对于乘车路程在5千米以上（含5千米）的客户每次收费立减11元；T3出行车费半价优惠．对T3出行和滴滴快车两种打车方式，试分析采用哪一种打车方式更合算？
【答案】（1）21；（2）25千米；（3）当S为11千米时，两者都可以选；当或时，选T3出行；当，选滴滴快车；
【分析】（1）根据上表可得，乘坐10千米，耗时10÷40×60＝15分钟，则滴滴快车的收费为：10×1.2＋15×0.6＝21元；
（2）由于滴滴快车比乘坐出租车节省了10.3元，可知行驶的路程超过了3千米．故可设两地的距离为x，则可列式子为：，求解x即可；
（3）首先计算出T3出行和滴滴快车两种收费相等时的情况，再进行讨论哪一种更合算．
【详解】（1）根据上表可得，乘坐10千米，耗时10÷40×60＝15分钟，则滴滴快车的收费为：10×1.2＋15×0.6＝21元，
故答案是：21；
（2）∵，
∴甲、乙两地的距离大于3千米，
∴设两地的距离为x km，则有
，
整理得，解得．
答：甲、乙两地的距离为25千米．
（3）设打车的路程为S，当时，
则T3出行的收费为（元），
滴滴快车的收费为（元）
①当时，有，解得，
故当S为11千米时，两者都可以选．
②当时，滴滴快车没有优惠，此时滴滴快车的收费为：
，故当T3出行．
③当，可计算得，故选滴滴快车．
④当时，可计算得，故选T3出行．
【点睛】此题主要考查列代数式解方程，解题的关键：（1）正确找出等量关系，列出一元一次方程，（2）正确掌握分类讨论思想．
18．学校将20××年入学的学生按入学年份、年级、班级、班内序号的顺序给每一位学生编号，如2015年入学的8年级3班的46号学生的编号为15080346．张山同学模仿二维码的方式给学生编号设计了一套身份识别系统，在5×5的正方形风格中，黑色正方形表示数字1，白色正方形表示数字0． 我们把从上往下数第i行、从左往右数第j列表示的数记为aij，（其中，i、j＝1，2，3，4，5），规定Ai＝16ai1＋8ai2＋4ai3＋2ai4＋ai5．
（1）若A1表示入学年份，A2表示所在年级，A3表示所在班级，A4表示编号的十位数字，A5表示编号的个位数字．
①图1是张山同学的身份识别图案，请直接写出张山同学的编号；
②请在图2中画出2018年入学的9年级5班的39号同学的身份识别图案；
（2）张山同学又设计了一套信息加密系统，其中A1表示入学年份加8，A2表示所在年级的数减6再加上所在班级的数，A3表示所在年级的数乘2后减3再减所在班级的数，将编号（班内序号）的末两位单列出来，作为一个两位数，个位与十位数字对换后再加2，所得结果的十位数字用A4表示、个位数字用A5表示．例如：2018年9年级5班的39号同学，其加密后的身份识别图案中，A1＝18＋8＝26，A2＝9－6＋5＝8，A3＝9×2－3－5＝10，93＋2＝95，所以A4＝9，A5＝5，所以其加密后的身份识别（26081095）图案如图3所示．图4是李思同学加密后的身份识别图案，请求出李思同学的编号．
【答案】（1）①20070618；②见解析；（2）16080413
【分析】（1）根据题意，分别求出A1，A2，A3，A4，A5，即可得到答案；
（2）根据题意，分别求出A1，A2，A3，A4，A5，即可得到答案；
（3）由图4知，A1＝16＋8＝24，由加密规则得24－8＝16，A2＝4＋2＝6，A3＝8＋1＝9，由此得到李思在8年级4班，再求出A4，A5，即可得到答案．
【详解】解：（1）①在图1中，
A1＝16×1＋8×0＋4×1＋2×0＋0＝20，
A2＝16×0＋8×0＋4×1＋2×1＋1＝7，
A3＝16×0＋8×0＋4×1＋2×1＋0＝6，
A4＝1，
A5＝16×0＋8×1＋4×0＋2×0＋0＝8，
故答案为：20070618；
②如图所示．
2018年入学的9年级5班的39号，其中：
A1＝18＝16＋0＋0＋1＋1，
A2＝09＝8＋1
A3＝05＝4＋1，
A4＝3，
A5＝9＝8＋1．
（2）设李思同学在x年级y班．
由图4知，A1＝16＋8＝24，由加密规则得24－8＝16，
因此，李思是2016年入学的．
A2＝4＋2＝6，
A3＝8＋1＝9．
由加密规则，得：，
解得x＝8，y＝4，所以，李思在8年级4班．
A4＝2＋1＝3，
A5＝2＋1＝3，33－2＝31，
根据加密规则，原编号的末两位数为13．
综上，李思同学的编号是16080413．
【点睛】本题主要考查了实数与图形，解二元一次方程组，截图的关键在于能够准确读懂题意．
19．已知线段AB＝m，CD＝n，线段CD在直线AB上运动（A在B的左侧，C在D的左侧），且m，n满足|m－12|＋（n－4）2＝0.
（1）m＝ ，n＝ ；
（2）点D与点B重合时，线段CD以2个单位长度/秒的速度向左运动．
①如图1，点C在线段AB上，若M是线段AC的中点，N是线段BD的中点，求线段MN的长；
②P是直线AB上A点左侧一点，线段CD运动的同时，点F从点P出发以3个单位/秒的向右运动，点E是线段BC的中点，若点F与点C相遇1秒后与点E相遇．试探索整个运动过程中，FC－5DE是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
【答案】（1）m=12，n= 4； （2）① MN=8，②在整个运动的过程中，FC-5 DE的值为定值，且定值为0．
【分析】（1）由绝对值和平方的非负性，即可求出m、n的值；
（2）①由题意，则MN=CM+CD+DN，根据线段中点的定义，即可得到答案；
②设PA=a，则PC=8+a，PE=10+a，然后列出方程，求出a=2，然后分情况进行分析，求出每一种的值，即可得到答案．
【详解】解：（1）∵|m－12|＋（n－4）2＝0，
∴m－12=0，n－4=0，
∴m=12，n=4；
故答案为：12；4．
（2）由题意，①∵AB=12，CD=4，
∵M是线段AC的中点，N是线段BD的中点
∴AM=CM=AC ，DN=BN=BD
∴MN=CM+CD+DN
=AC +CD+BD
=AC +CD+BD+CD
=(AC +CD+BD)+CD
=(AB +CD)
=8；
②如图，设PA=a，则PC=8+a，PE=10+a，
依题意有：
解得：a=2
在整个运动的过程中：BD=2t，BC=4+2t，
∵E是线段BC的中点
∴CE= BE=BC=2+t；
Ⅰ．如图1，F，C相遇，即t=2时
F，C重合，D，E重合，则FC=0，DE=0
∴FC-5 DE =0；
Ⅱ．如图2，F，C相遇前，即t<2时
FC =10-5t，DE =BE-BD=2+t-2t=2-t
∴FC-5 DE =10-5t -5（2-t）=0；
Ⅲ．如图3，F，C相遇后，即t＞2时
FC =5t-10，DE = BD - BE=2t –(2+t)= t-2
∴FC-5 DE =5t-10 -5（t-2）=0；
综合上述：在整个运动的过程中，FC5 DE的值为定值，且定值为0．
【点睛】本题考查了线段中点的定义，线段的和差倍分的关系，一元一次方程的应用，绝对值的非负性等知识，解题的关键是熟练掌握线段的中点定义进行解题，注意运用分类讨论的思想进行分析．
20．数形结合思想是通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题的数学思想方法．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”
（1）【问题背景】往返于甲、乙两地的客车，中途停靠个车站（来回票价一样），可以从任意站点头票出发且任意两站间的票价都不同，共有___________种不同的票价，需准备________种车票．
聪明的小周是这样思考这个问题的，她用，，，，个点表示车站，每两站之间的票价用相应两点间的线段表示，共连出多少条线段，就有多少种不同的票价．
（2）【迁移应用】，，，，，六支足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出，，，，五支队已经分别比赛了，，，，场球，则还没有与队比赛的球队是____________队．
（3）【拓展创新】某摄制组从市到市有一天的路程，计划上午比下午多走千米到市吃午饭，但由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了上午原计划的三分之一，过了小镇，汽车行驶了千米，傍晚才停下来休息，司机说，再走从市到这里的路程的二分之一就到达目的地了，求，两市相距多少千米？
【答案】（1），；（2）E队；（3）千米．
【分析】（1）分别画出表示车站的四个点间所有的线段，即可求得票价种类，再根据实际意义，往返车票不一样，即可解得车票种类；
（2）根据题意得队已经比赛了5场，即每支队伍都与队比赛过，其中包含队的一场，继而解得队比赛的4场里没有与队的比赛，据此解题；
（3）设，两市相距千米，根据题意，列一元一次方程即可解题．
【详解】解：（1）用，，，，个点表示车站，
需准备—、—、—、—、—、—共6种不同票价，12种不同的车票，
故答案为：6；12；
（2）由于队已经比赛了5场，即每支队伍都与队比赛过，
又队已经比赛过1场，即与队比赛的那场，
可知，队比赛的4场里没有与队的比赛，
故答案为：；
（3）设，两市相距千米，
，
，
列以下方程：
解得
答：，两市相距千米．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用、线段的实际应用等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
档次
每户每月用电量
非夏季标准单价
第一档
不超过200度的部分
m元/度
第二档
超过200度但不超过400度的部分
元/度
第三档
超过400度的部分
元/度
时间
换表前
换表后
电价
每度0.52元
峰时（8：00～21：00）
谷时（21：00～次日8：00）
每度0.55元
每度0.30元
品种
每天可加工数量（吨）
每吨获利（元）
新鲜柿子
不需加工
1000元
普通柿饼
16吨
5000元
特级霜降柿饼
8吨
8000元
每月用电量
收费
第一档
不超过180度的部分
电费0.55元/度
第二档
180度以上至400度的部分
每度比上一档提价0.05元
第三档
400度以上的部分
每度比上一档提价0.25元
出租车
滴滴快车
T3出行
3千米以内：10元
路程：1.2元/千米
路程：1.6元/千米
超过3千米的部分：2.4元/千米
时间：0.6元/分钟
时间：0.4元/分钟