陕西省商洛市商南县金丝峡镇初级中学、梁家湾九年制学校等2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题（解析版）

这是一份陕西省商洛市商南县金丝峡镇初级中学、梁家湾九年制学校等2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题8小题，每小题4分，共32分）
1. 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ）
A. 7，3，4B. 5，6，12C. 3，4，5D. 1，2，3
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形三边之间的关系，即利用较小两边之和大于最大边逐项计算即可判断．
【详解】解：A、，不能构成三角形，不符合题意；
B、，不能构成三角形，不符合题意；
C、，能构成三角形，符合题意；
D、，不能构成三角形，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查三角形三边关系，解题的关键是利用三角形三边的关系判断能否构成三角形．
2. 等腰三角形的一个外角是，则其底角是( )
A. B. C. D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形的外角性质和等腰三角形的性质求解．
【详解】解：等腰三角形的一个外角为，
相邻角为，
三角形的底角不能为钝角，
角为顶角，
底角为： ．
故选：A．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质．
3. 一个多边形的每一个外角都等于40°，那么这个多边形的内角和为( )
A. 1260°B. 1080°C. 1620°D. 360°
【答案】A
【解析】
【分析】先利用360°÷40°求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（n-2）•180°计算即可求解．
【详解】360°÷40°=9，
∴(9−2)⋅180°=1260°.
故选A.
【点睛】此题考查多边形内角与外角，解题关键在于掌握运算公式.
4. 下面的说法正确的是（ ）
A. 三角形的角平分线、中线和高都在三角形内
B. 直角三角形的高只有一条
C. 三角形的高至少有一条在三角形内
D. 钝角三角形的三条高都在三角形外面
【答案】C
【解析】
【详解】试题解析：A、三角形的三条高不一定都在三角形的内部，错误；
B、直角三角形有两条高就是两条直角边，错误；
C、锐角三角形的三条高都在内部；直角三角形有两条是直角边，另一条高在内部；钝角三角形有两条在外部，一条在内部，正确；
D、钝角三角形有两条高在外部，一条在内部，错误．
故选C．
考点：三角形的角平分线、中线和高．
5. 如图，且，，，则（ ）
A. 4B. 5C. 9D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形全等的性质可以得到解答．
【详解】解：∵△ABC≌△EFD，
∴AC=DE=CD+CE=5+4=9，
故选C．
【点睛】本题考查三角形全等的应用，熟练掌握三角形全等的性质是解题关键．
6. 已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ）
A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°
【答案】C
【解析】
【分析】利用全等三角形的性质及三角形内角和可求得答案．
【详解】解：如图，
∵两三角形全等，
∴∠2=60°，∠1=50°，
∴∠α=180°-50°-60°=70°，
故选：C．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
7. 如图，△ABC≌△CDE，且B、C、D三点共线，若AB＝4，DE＝3，则BD长为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】利用全等三角形的性质可得AB=CD，BC=DE，进而可得答案．
【详解】解：∵△ABC≌△CDE，
∴AB=CD，BC=DE，
∵AB=4，DE=3，
∴BD=BC+CD=DE+AB=7，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应边相等．
8. 如图，AE平分△ABC外角∠CAD，且AE∥BC，给出下列结论：①∠DAE=∠CAE；②∠DAE=∠B；③∠CAE=∠C；④∠B=∠C；⑤∠C+∠BAE=180°，其中正确的个数有（ ）
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
【答案】A
【解析】
【分析】利用角平分线的性质结合平行线的性质分别得出∠DAE=∠B，∠CAE=∠C，∠B+∠BAE=180°，进而分别求得答案．
【详解】∵AE平分∠CAD,
∴∠DAE=∠CAE，故①正确，
∵AE∥BC，
∴∠DAE=∠B,∠CAE=∠C,∠B+∠BAE=180，
故②③正确，
由①得：∠B=∠C,∠C+∠BAE=180，故④⑤正确；
故答案选：A.
【点睛】本题考查的知识点是三角形的外角性质及平行线的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握三角形的外角性质及平行线的判定与性质.
二、填空题（本大题7小题，每空3分，共24分）
9. 若边形的每个内角都为，则等于_______
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了多边形的内角和，根据多边形的内角和定理可得，即可求解．
【详解】解：根据题意可得：，
解得：，
故答案为：．
10. 如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于点D,要使△ABD≌△ACD,若根据“HL”判定,还需要加条件____;若加条件∠B=∠C,则可用____判定.
【答案】AB=AC. AAS
【解析】
【详解】添加AB=AC
∵AD⊥BC，AD=AD，AB=AC
∴△ABD≌△ACD
已知AD⊥BC于D，AD=AD，若加条件∠B=∠C，显然根据判定为AAS．
11. 如图，，则__．
【答案】
【解析】
【分析】证明，根据全等三角形性质定理即可得到结论．
【详解】解：∵，
在与中，
，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
12. 已知等腰三角形的两边长是和，则它的周长是______．
【答案】
【解析】
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】解：当三边是，，时，
，不符合三角形的三边关系，应舍去；
当三边是，，时，符合三角形的三边关系，
此时周长是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
13. 如图，在ΔABC中，分别是上的点，点在的延长线上，，，，则__________．
【答案】101°
【解析】
【分析】欲求∠2，只要求出∠ACB即可，利用平行线性质，∠AED=∠ACB，根据三角形内角和定理求出∠AED即可．
【详解】解：在△ADE中，∠AED=180°-∠A-∠1=180°-44°-57°=79°，
∵DE∥BC，
∴∠ACB=∠AED=79°，
∴∠2=180°-∠ACB=101°，
故答案为：101°．
【点睛】本题考查三角形的内角和定理、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，属于中考常考题型．
14. 如图，中，，，平分，于点，，则________．
【答案】##74度
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，垂线的定义，找出角度之间的数量关系是解题关键．先求出，结合角平分线的定义，得出，根据直角三角形两锐角互余，得到，进而得到，即可求出的度数．
【详解】解：，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：
15. 如图，______．
【答案】##180度
【解析】
【分析】本题主要考查三角形的外角的性质，三角形的内角和为，将所求角的度数转化为某些三角形的内角和是解题的关键；将所求的角的度数转化为的内角和，即可得到答案．
【详解】解：，
，
故答案为：．
三、解答题（本大题9小题，共64分）
16. 已知△ABC中，为钝角，请你按以下要求完成作图：
（1）过点A作BC的垂线AD；
（2）作的角平分线交AC于E；
（3）取AB中点F，连结CF．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
【分析】（1）首先以A为圆心，任意长为半径画弧，交CB的延长线与两点，再以此两点为圆心，大于一半长为半径，画弧，两弧有一交点，再作垂线即可；
（2）根据作已知角的平分线的做法作∠ABC的角平分线交AC即可；
（3）首先作出AB的垂直平分线可找到AB的中点F，再连接CF即可．
【详解】解：（1）如图所示，AD即为所求；
（2）如图所示，BE即为所求；
（3）如图所示，CF即为所求．
【点睛】此题主要考查了基本作图，关键是掌握作已知角的平分线的做法，线段垂直平分线的做法、和过直线外一点做已知直线垂线的方法．
17. 已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=50°，求∠AEC的度数.
【答案】115°
【解析】
【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后求出∠DAC，再根据角平分线的定义求出∠DAE，然后求出∠BAE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AEC=∠BAE+∠B代入数据计算即可得解．
【详解】∵AD⊥BC，∠B=50°，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-50°=40°，
∵∠BAC=90°，
∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=90°-40°=50°，
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE=∠DAC=×50°=25°，
∴∠BAE=40°+25°=65°，
∴∠AEC=∠BAE+∠B=65°+50°=115°．
【点睛】考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，是基础题，熟记概念与定理并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
18. 如图，中，，的外角平分线交的延长线于点D，若，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了学生的三角形的内角和定理：三角形的内角和为．也考查了角平分线定义以及三角形外角的性质．设，由，根据角平分线定义得到，再根据三角形外角的性质得到，再由，然后根据三角形的内角和定理即可得到．
【详解】解：设，
，
，
而平分，
，
而，
，
，
在中，
，
即，
．
即．
19. 如图，经测量，处在处的南偏西的方向，处在处的南偏东方向，处在处的北偏东方向，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查利用方位角求角度，涉及平行线性质、三角形内角和定理等知识，根据方位角性质得到，由平行线性质求出相关角度，在中，由三角形内角和定理求解即可得到答案，熟记方位角定义及三角形内角和定理，数形结合是解决问题的关键．
详解】解：如图所示：
处在处的南偏西的方向，处在处的南偏东方向，处在处的北偏东方向，
，
由题意可知，
，
，
在中，，
．
20. 如图，两车从路段的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C，D两地，C，D两地到路段的距离相等吗？为什么？
【答案】相等，理由见解析．
【解析】
【分析】要判断C，D两地到路段AB的距离是否相等，可以由条件证明△AEC≌△BFD，再根据全等三角形的性质就可以的得出结论．
【详解】解：C，D两地到路段AB的距离相等．
证明：由题意知AC=BD，
∵CE⊥AB，DF⊥AB，
∴∠BFD=∠AEC=90°．
∵AC∥BD，
∴∠A=∠B．
在△AEC和△BFD中．
，
∴△AEC≌△BFD，
∴CE=DF．
∴C，D两地到路段AB的距离相等．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，点到直线的距离的理解，在解答时弄清判断三角形全等的条件是关键．
21. 如图，在中，，点D在边上，且，过点D作，并截取，且点C，E在同侧，连接．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的性质，先根据平行线的性质得到，再利用“”证明，然后利用全等三角形的对应边相等可得结论．
【详解】解：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴
22. 如图，在和中，，，，，，，．
（1）求的度数；
（2）求的长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质；
（1）先根据全等三角形的判定“”得到，根据全等三角形的对应角相等和三角形外角性质求得答案；
（2）根据全等三角形的对应边相等求出，根据图形计算即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
即，
∵，，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：根据解析（1）可知：，
∵，
∴．
23. 如图，，，，．
（1）是的高吗？为什么？
（2）的度数是多少？
（3）求四边形各内角的度数．
【答案】（1）是的高，理由见解析
（2）
（3）四边形的四个内角分别为
【解析】
【分析】（1）要想验证是的高就得证明与相交所成的角中有没有的角；
（2）利用三角形的内角和定理求的度数；
（3）求的度数时，注意利用两个三角形的内角和加在一起是360°．
【小问1详解】
解：是的高．
理由：在中，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴是的高；
小问2详解】
∵，
∴；
【小问3详解】
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即：四边形的四个内角分别为．
【点睛】本题考查的知识点为：垂直定义，及三角形的内角和等于180°．
24. a，b，c分别为三边，且满足．
（1）求c的取值范围；
（2）若的周长为18，求c的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，三角形三边关系的应用：
（1）根据题意可得方程组，解得，再根据三角形中任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边列出不等式组求解即可；
（2）根据三角形周长计算公式结合（1）所求得到，解方程即可得到答案．
【小问1详解】
解：由题意得，，
解得，
∵a，b，c分别为的三边，
∴，
解得；
【小问2详解】
解：∵的周长为18，
∴，
∴，
解得．