2024-2025学年吉林省实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年吉林省实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若分式xx−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. x=0B. x=3C. x≠0D. x≠3
2.一种微粒的半径是0.000041米，0.000041这个数用科学记数法表示为( )
A. 41×10−6B. 4.1×10−5C. 0.41×10−4D. 4.1×10−4
3.下列命题中，属于真命题的是( )
A. 相等的角是对顶角B. 一个角的补角大于这个角
C. 绝对值最小的数是0D. 如果|a|=|b|，那么a=b
4.我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，AE=AF，GE=GF，则△AEG≌△AFG的依据是( )
A. SASB. ASAC. AASD. SSS
5.如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=( )
A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°
6.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB/​/ED，AC/​/FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是( )
A. AB=DE
B. AC=DF
C. ∠A=∠D
D. BF=EC
7.如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P.若∠ABE=160°，∠DBC=30°，则∠CDE的度数为( )
A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°
8.如图，小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC,∠ACB=90°)，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离DE的长度为( )
A. 30cmB. 27cmC. 24cmD. 21cm
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.如图，是一个瓶子的切面图，测量得到瓶子的外径AB的长度是10cm，为了得到瓶子的壁厚a cm，小庆把两根相同长度的木条DE和CF的中点O固定在一起，做了一个简单的测量工具，如图，得到EF的长为6cm，则瓶子的壁厚a的值为______cm．
10.如图，在△ACD中，∠CAD=90°，AC=4，AD=6，AB/​/CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，若AB=DE，则图中阴影部分的面积为______．
11.如图所示，点A、B、C、D均在正方形网格格点上，则∠ABC+∠ADC= ______．
12.若分式方程x−mx−2=1x−2有增根，则m= ______．
13.若x+y=2，xy=−2，则yx+xy= ______．
14.如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，AB=5，AD平分∠BAC，N是AC上一动点(不与A，C重合)，M是AD上一动点(不与A，D重合)，则CM+MN的最小值为______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
15.化简aa2−4⋅a+2a2−3a−12−a，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数．
四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：| 3−2|+(−3)−2−19−(1− 2)0．
17.(本小题8分)
解方程：
(1)100x=30x−7；
(2)1x−1+1x+1=2x2−1．
18.(本小题8分)
图1、图2、均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹．
(1)在图1中的线段AB上找一点D，连接CD，使∠BCD=∠BDC；
(2)在图2中的线段AC上找一点E，连接BE，使∠ABE=∠BAE．
19.(本小题8分)
如图，点B、F、C、E四点在同条直线上，∠B=∠E，AB=DE，BF=CE.求证：∠A=∠D．
20.(本小题8分)
长春轨道交通7号线南起汽车公园站，北至东环城路站，一期全长23.11千米，共设19座车站，全部为地下车站，预计2025年通车.该项工程使用我因自主研发的“春城一号”盾构机.在挖掘某段长1200米的全风化泥岩和粉质粘土路段时，盾构机在这段的工作效率下降了20%，打通这段路段比正常路段施工多用了30天，求正常路段盾构机每天能掘进多少米．
21.(本小题8分)
小西在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图，OA表示小球静止时的位置.当小明用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB位置，此时过点B作BD⊥OA于点D，当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好垂直(图中的A、B、O、C在同一平面上)，过点C作CE⊥OA于点E，测得BD=8cm，OA=17cm.求AE的长．
22.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC=3，∠B=∠C=42°，点D在线段BC上运动(点D不与点B、C重合)，连接AD，作∠ADE=42°，DE交线段AC于点E．
(1)当∠BDA=118°时，∠EDC= ______°，∠AED= ______°；
(2)若DC=3，试说明△ABD≌△DCE．
23.(本小题8分)
中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线．
(1)如图①，△ABC中，若AB=4，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围；
同学们经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DE=DA，连接BE．
请你根据同学们的方法解答下面的问题：
①根据题意，补全图形；
②由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，其依据是______(用字母表示)；
③由三角形的三边关系可以求得AD的取值范围是______(直接填空)；
(2)如图②，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC+∠DAE=180°，连接BE，CD，若AM为△ACD的中线，猜想AM与BE的数量关系并说明理由．
24.(本小题8分)
如图，AE与BD相交于点C，AC=EC，BC=DC，AB=4cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以2cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t(s)．
(1)当t=3时，线段DQ的长度= ______cm，线段AP的长度= ______cm；
(2)求证：AB//DE；
(3)连接PQ，当线段PQ经过点C时，直接写出t的值；
(4)连接PE、DB，当△APE的面积等于△ABE面积的一半时，直接写出所有满足条件的t值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵x−3≠0，
∴x≠3．
故选：D．
根据分式的分母不等于0即可得出答案．
本题考查了分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于0是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：0.000041这个数用科学记数法表示为4.1×10−5．
故选：B．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】C
【解析】解：A、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；
B、一个角的补角不一定大于这个角，如钝角的补角小于这个角，原命题是假命题；
C、绝对值最小的数是0，是真命题；
D、如果|a|=|b|，那么a=b或a=−b，原命题是假命题；
故选：C．
直接利用绝对值、补角结合对顶角的定义分别分析得出答案．
此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关性质是解题关键．
4.【答案】D
【解析】解：在△AEG和△AFG中，
EG=FGAE=AFAG=AG，
∴△AEG≌△AFG(SSS)，
故选：D．
根据全等三角形的判定定理推出即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
根据直角三角形两锐角互余求出∠ACB，再利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△ADC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠ACB．
【解答】
解：∵∠B=90°，∠1=30°，
∴∠ACB=90°−∠1=90°−30°=60°，
在Rt△ABC和Rt△ADC中，
AC=ACCB=CD，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)，
∴∠2=∠ACB=60°．
故选：D．
6.【答案】C
【解析】解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项错误；
选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项错误；
选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；
选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．
故选C．
分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS进行判断即可．
本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．
7.【答案】B
【解析】解：∵△ABC≌△DBE，∠ABE=160°，∠DBC=30°，
∴∠ABC=∠DBE，AB=DB，∠A=∠BDE，
∴∠ABC−∠DBC=∠DBE−∠DBC，∠A=∠ADB，
即∠ABD=∠CBE=12(∠ABE−∠DBC)=12×(160°−30°)=65°，
∴∠A=∠ADB=12×(180°−∠ABD)=115°2，
∴∠BDE=115°2，
∴∠CDE=180°−(∠ADB+∠BDE)=180°−(115°2+115°2)=65°，
∴∠CDE的度数为65°．
故选：B．
根据全等三角形的性质得到∠ABC=∠DBE，AB=DB，∠A=∠BDE，根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质推出∠A=∠ADB=∠BDE=115°2，再根据平角的定义求解即可．
本题考查全等三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：由题意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠BCE=∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
∠ADC=∠CEB∠DAC=∠BCEAC=BC，
∴△ADC≌△CEB(AAS)；
由题意得：AD=EC=9cm，DC=BE=21cm，
∴DE=DC+CE=30(cm)，
答：两堵木墙之间的距离为30cm．
故选：A．
根据题意可得AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC=∠CEB=90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC，再证明△ADC≌△CEB即可，利用全等三角形的性质进行解答．
此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．
9.【答案】2
【解析】解：∵O是木条DE和CF的中点，
∴OC=OF，OE=OD，
又∵∠EOF=∠DOC，
∴△EOF≌△DOC(SAS)
∴CD=EF=6cm，
∵a+6+a=10cm，
∴a=2cm，
故答案为：2．
先根据SAS定理得出△EOF≌△DOC，故可得出CD=EF，进而可得出结论．
本题主要考查全等三角形的应用，两点间的距离，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键．
10.【答案】12
【解析】解：∵AB/​/CD，
∴∠B=∠FED，∠FAB=∠D，
在△ABF和△DEF中，
∠B=∠FEDAB=DE∠FAB=∠D，
∴△ABF≌△DEF(ASA)，
∴S△ABF=S△DEF，
∵∠CAD=90°，AC=4，AD=6，
∴S阴影=S四边形ACEF+S△ABF=S四边形ACEF+S△DEF=S△ACD=12×4×6=12，
∴图中阴影部分的面积为12，
故答案为：12．
先由AB/​/CD，证明∠B=∠FED，∠FAB=∠D，即可根据全等三角形的判定定理“ASA”证明△ABF≌△DEF，再由S阴影=S四边形ACEF+S△ABF=S四边形ACEF+S△DEF=S△ACD，求出图中阴影部分的面积即可．
此题重点考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质、根据转化思想求图形的面积等知识与方法，证明△ABF≌△DEF是解题的关键．
11.【答案】45°
【解析】解：如图所示，
在△ACB和△AED中，
AC=AE∠ACB=∠AEDBC=DE，
∴△ACB≌△AED(SAS)，
∴∠ABC=∠ADE，
∴∠ABC+∠ADC=∠ADE+∠ADC=∠CDE=45°．
故答案为：45°．
首先证明出△ACB≌△AED(SAS)，得到∠B=∠ADE，进而求解即可．
此题考查了全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等全等三角形的判定定理：SSS，SAS，AAS，ASA，HL．
12.【答案】1
【解析】解：x−mx−2=1x−2，
x−m=1，
x=m+1，
∵方程有增根，
∴x=2，
∴m+1=2，
解得m=1，
故答案为：1．
解分式方程可得x=m+1，再由增根的定义可得m+1=2，求出m即可．
本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，理解增根的定义是解题的关键．
13.【答案】−4
【解析】解：∵x+y=2，xy=−2，
∴yx+xy=y2+x2xy=(x+y)2−2xyxy=22−2×(−2)−2=−4，
即yx+xy=−4．
故答案为：−4．
原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算即可求出值．
本题考查分式的化简求值，熟练掌握相应的运算法则是解题的关键．
14.【答案】125
【解析】解：作CG⊥AB于点G，
∵∠C=90°，
∴12AB⋅CG=12AC⋅BC=S△ABC，
∵AC=4，BC=3，AB=5，
∴12×5CG=12×4×3，
∴CG=125，
作NE⊥AD于点F，交AE于点E，连接CE交AD于点I，连接ME、IN，
∴∠AFN=∠AFE=90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠FAN=∠FAE，
在△FAN和△FAE中，
∠AFN=∠AFEAF=AF∠FAN=∠FAE，
∴△FAN≌△FAE(ASA)，
∴FN=FE，
∴点E与点N关于直线AD对称，
∴MN=ME，IN=IE，
∴CM+MN=CM+ME，
∵当点M与点I重合时，CM+MN=CM+ME=CI+IN=CI+IE=CE，
∴当CE的值最小时，则CM+MN的值最小，
∴当点E与点G重合时，则CE=CG=125，此时CE取得最小值125，
∴CM+MN的最小值为125，
故答案为：125．
作CG⊥AB于点G，由12×5CG=12×4×3=S△ABC，求得CG=125，作NE⊥AD于点F，交AE于点E，连接CE交AD于点I，连接ME、IN，可证明点E与点N关于直线AD对称，则MN=ME，IN=IE，可知当点M与点I重合时，CM+MN=CE，则当CE的值最小时，CM+MN的值最小，即可求得当点E与点G重合时，CE取得最小值125，则CM+MN的最小值为125．
此题重点考查根据面积等式求线段的长度、全等三角形的判定与性质、轴对称的性质、两点之间线段最短、垂线段最短等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
15.【答案】解：原式=a(a+2)(a−2)⋅a+2a(a−3)+1a−2=1(a−2)(a−3)+1a−2=1+a−3(a−2)(a−3)=a−2(a−2)(a−3)=1a−3，
∵a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数，
∴1当a=2或a=3时，原式没有意义，
则a=4时，原式=1．
【解析】此题考查了分式的化简求值，以及三角形三边关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
16.【答案】解：| 3−2|+(−3)−2−19−(1− 2)0
=2− 3+19−19−1
=1− 3．
【解析】分别化简绝对值，负整数指数幂，零指数幂，再进行加减计算．
本题考查了实数的运算，熟练掌握知识点是解题的关键．
17.【答案】解：(1)去分母得：100(x−7)=30x，
去括号得：100x−700=30x，
移项、合并同类项得：70x=700，
解得：x=10．
检验：当x=10时，x(x−7)≠0，
∴原分式方程的解为x=10．
(2)去分母得：(x+1)+(x−1)=2，
去括号得：x+1+x−1=2，
移项、合并同类项得：2x=2，
解得：x=1．
检验：当x=1时，(x+1)(x−1)=0，
∴原分式方程无解．
【解析】(1)根据分式方程的解法计算即可．
(2)根据分式方程的解法计算即可．
本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解答本题的关键．
18.【答案】解：(1)如图所示，即为所求，

(2)如图所示，即为所求，

【解析】(1)根据等边对等角，在AB上取一点D使BD=BC=3，连接CD即可；
(2)线段AB的垂直平分线与AC的交点E即为所求．
本题考查了作图−应用与设计作图，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，熟练运用等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质是解题的关键．
19.【答案】证明：∵BF=CE，
∴BF+CF=CE+CF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
BC=EF∠B=∠EAB=DE，
∴△ABC≌△DEF(SAS)，
∴∠A=∠D．
【解析】由BF=CE，推导出BC=EF，而∠B=∠E，AB=DE，即可根据“SAS”证明△ABC≌△DEF，则∠A=∠D．
此题重点考查全等三角形的判定与性质，推导出BC=EF，进而证明△ABC≌△DEF是解题的关键．
20.【答案】解：设正常路段盾构机每天能掘进x米，则全风化泥岩和粉质粘土路段盾构机每天能掘进(1−20%)x米，
根据题意得：1200(1−20%)x−1200x=30，
解得：x=10，
经检验，x=10是所列方程的解，且符合题意．
答：正常路段盾构机每天能掘进10米．
【解析】设正常路段盾构机每天能掘进x米，则全风化泥岩和粉质粘土路段盾构机每天能掘进(1−20%)x米，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合打通这段路段比正常路段施工多用了30天，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
21.【答案】解：∵OB⊥OC，
∴∠BOD+∠COE=90°，
又∵CE⊥OA，BD⊥OA，
∴∠CEO=∠ODB=90°，
∴∠BOD+∠B=90°，
∴∠COE=∠B，
在△COE和△OBD中，
∠CEO=∠ODB∠COE=∠BOC=BO,
∴△COE≌△OBD(AAS)，
∴OE=BD=8cm，
∵OB=OA=OC=17cm，
∴AE=OA−OE=9cm．
【解析】【分析】
由直角三角形的性质证出∠COE=∠B，利用AAS证明△COE≌△OBD，由全等三角形的性质得出OE=BD=8cm，进而求出AE．
本题主要考查了全等三角形的应用，全等三角形的判定与性质，证明△COE≌△OBD是解题的关键．
22.【答案】20 62
【解析】(1)解：∵∠ADE=42°，∠BDA=118°，
∴∠EDC=180°−∠ADB−∠ADE=180°−118°−42°=20°，
∴∠AED=∠EDC+∠C=42°+20°=62°，
故答案为：20，62；
(2)证明：∵∠C=42°，
∴∠DEC+∠EDC=138°，
又∵∠ADE=42°，
∴∠ADB+∠EDC=138°，
∴∠ADB=∠DEC，
在△ABD和△DCE中，
∠ADB=∠DEC∠B=∠CAB=DC=3，
∴△ABD≌△DCE(AAS)．
(1)利用平角和三角形的外角定理解题；
(2)当DC=3时，利用∠DEC+∠EDC=138°，∠ADB+∠EDC=138°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=3，即可得出△ABD≌△DCE．
此题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角性质和内角和定理的等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性较强．
23.【答案】SAS 1【解析】解：(1)①补全图形，如图①所示：
②∵AD是BC边上的中线，
∴CD=BD，
在△ADC和△EDB中，
CD=BD∠ADC=∠BDCDE=DA，
∴△ADC≌△EDB(SAS)，
故答案为：SAS．
③∵△ADC≌△EDB，
∴AC=BE，
∵AB=4，AC=6，DE=DA，
∴BE=AC=6，AE=2AD，
在△ABE中，BE−AB∴6−4<2AD<6+4，
∴1即AD的取值范围是1故答案为：1(2)猜想：BE=2AM，理由如下：
延长AM到N，使AM=MN，连接CN，如图②所示：
则AN=2AM，
∵AM为△ACD的中线，
∴DM=CM，
在△ADM和△NCM中，
DM=CM∠AMD=∠NMCAM=MN，
∴△ADM≌△NCM(SAS)，
∴AD=CN，∠DAM=∠N，
∴AD//CN，
∴∠DAC+∠ACN=180°，
∵∠BAC+∠DAE=180°，
∴∠BAE+∠DAC=180°，
∴∠ACN=∠BAE，
∵AD=AE，AD=CN，
∴CN=AE，
在△ACN和△BAE中，
AB=AC∠ACN=∠BAECN=AE，
∴△ACN≌△BAE(SAS)，
∴AN=BE，
∵AN=2AM，
∴BE=2AM．
(1)①补全图形，如图①所示：
②根据三角形中线定义得CD=BD，进而可依据“SAS”判定△ADC和△EDB全等，由此可得出答案；
③根据全等三角形性质得AC=BE=6，AE=2AD，再根据三角形三边之间关系得BE−AB(2)延长AM到N，使AM=MN，连接CN，则AN=2AM，先证明△ADM和△NCM全等得AD=CN，∠DAM=∠N，则AD//CN，进而得∠DAC+∠ACN=180°，再由∠BAC+∠DAE=180°得∠BAE+∠DAC=180°，则∠ACN=∠BAE，由此可依据“SAS”判定△ACN和△BAE全等，则AN=BE，由此可得AM与BE的数量关系．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键，倍长中线”构造全等三角形是解决问题的难点．
24.【答案】3 2
【解析】(1)解：当t=3s时．DQ=1×3=3(cm)，
∵AB=4cm，P从点A出发，沿A→B→A方向以2cm/s的速度运动，
∴P从点A出发，到达点B时，用时42=2s，然后从点B返回向点A运动1s，则路程为2×1=2cm，
∴AP=AB−2=2(cm)．
故答案为：3，2；
(2)证明：在△ACB和△ECD中，
AC=EC∠ACB=∠ECDBC=DC，
∴△ACB≌△ECD(SAS)，
∴∠A=∠E，
∴AB//DE；
(3)解：由(2)得△ACB≌△ECD，
∴∠A=∠E，ED=AB=4cm，
当线段PQ经过点C时，如下所示：
在△ACP和△ECQ中，
∠A=∠EAC=EC∠ACP=∠ECQ，
∴△ACP≌△ECQ(ASA)，
∴AP=EQ，
∵AB=4cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以2cm/s的速度匀速运动，
∴t=2时，点P到达点B，t=2×2=4时，点P返回点A，
∵EQ=DE−DQ=4−t，
∴当0≤t≤2时，2t=4−t，
解得t=43；
当2解得t=4；
综上所述，t的值为43s或4s．
(4)解：∵AB//DE，S△APE=12S△ABE时，
∴AP=12AB，
则当点P从点A向B运动时，2t=4×12，
∴t=1；
当点P从点B向A运动时，8−2t=4×12，
∴t=3，
综上所述，t=1或3．
(1)根据点P、Q的运动速度、运动时间、运动方向即可；
(2)先根据SAS证明△ACB≌△ECD，得出∠A=∠E，根据内错角相等、两直线平行，即可证明AB//DE；
(3)根据全等三角形的性质得出∠A=∠E，ED=AB=4cm，当线段PQ经过点C时，根据ASA可证△ACP≌△ECQ，推出AP=EQ，用含t的代数式表示AP、EQ，分情况列出等式，即可求解；
(4)由题意得，点P为AB的中点，分类讨论，建立一元一次方程求解即可．
本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的判定，一元一次方程的应用，解题的关键是注意不同时间段内点P的运动方向不同，需要分情况讨论．