中考数学考前必刷题型突破方案(安徽专版)专题突破01代数推理题特训(原卷版+解析)

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代数推理题（2021年7题，2019年9题，2015年14题）
命题规律与备考策略
解决代数推理题可以从三个角度思考：
（1）等式（不等式）性质，如果直接根据等式或不等式的性质进行变形不能得出答案的话，可选择其中一个式子为突破口，用其中一个字母表示其他未知字母，代入另一个代数式，进而对选项进行判断分析；
（2）利用函数思想，根据题干选择合适的函数进行分析；
（3）通过设题中某个未知量为特殊值，进而表示出题干中的其它未知量，使得题干的等式或不等式得到简化，得出最终答案。
【安徽实战真题练】
一．选择题（共2小题）
1．（2021•安徽）设a，b，c为互不相等的实数，且b＝a+c，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．a﹣b＝4（b﹣c）D．a﹣c＝5（a﹣b）
2．（2019•安徽）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（ ）
A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0
C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥0
二．填空题（共1小题）
3．（2015•安徽）已知实数a、b、c满足a+b＝ab＝c，有下列结论：
①若c≠0，则+＝1；
②若a＝3，则b+c＝9；
③若a＝b＝c，则abc＝0；
④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c＝8．
其中正确的是 （把所有正确结论的序号都选上）．
【安徽最新模拟练】
一、单选题
1．（2020·安徽合肥·合肥38中校考二模）对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，，若，则x的取值可以是（ ）
A．40B．45C．51D．56
2．（2022·安徽亳州·统考二模）已知两个非负实数a，b满足2a+b＝3，3a+b﹣c＝0，则下列式子正确的是（ ）
A．a﹣c＝3B．b﹣2c＝9C．0≤a≤2D．3≤c≤4.5
3．（2022·安徽合肥·统考模拟预测）设a、b、c为实数，且满足a－b＋c＜0，a＋b＋c＞0，则下列结论正确的是（ ）
A．B．且
C．且D．且
4．（2010·安徽芜湖·统考中考模拟）如果ab＜0，那么下列判断正确的是（ ）
A．a＜0，b＜0B．a＞0，b＞0
C．a≥0，b≤0D．a＜0，b＞0或a＞0，b＜0
5．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中学校考一模）已知，，，下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．（2020·安徽安庆·统考模拟预测）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，则（ ）
A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0
C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥0
7．（2020·安徽·统考模拟预测）已知三个实数满足，，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
8．（2022·安徽马鞍山·统考二模）已知三个实数a、b、c满足a+b+c=0，ac+b+1=0（c≠1），则（ ）
A．a=1，b2-4ac> 0B．a≠1，b2-4ac≥0C．a=1，b2-4ac< 0D．a≠1，b2-4ac≤0
9．（2022·安徽合肥·合肥市五十中学西校校考三模）已知实数a，b，c满足，．则下列结论正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．a，b，c不可能同时相等D．若，则
10．（2022·安徽合肥·统考二模）已知三个实数，，满足，，，则（ ）
A．,B．,
C．,D．
11．（2020·安徽·统考二模）已知实数，，满足，，则下列判断正确的是（ ）．
A．，B．，
C．，D．，
12．（2022·安徽合肥·统考一模）已知三个实数a、b、c，满足，，且、、，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
专题突破01代数推理题
【安徽十年真题考点及分值细目表】
代数推理题（2021年7题，2019年9题，2015年14题）
命题规律与备考策略
解决代数推理题可以从三个角度思考：
（1）等式（不等式）性质，如果直接根据等式或不等式的性质进行变形不能得出答案的话，可选择其中一个式子为突破口，用其中一个字母表示其他未知字母，代入另一个代数式，进而对选项进行判断分析；
（2）利用函数思想，根据题干选择合适的函数进行分析；
（3）通过设题中某个未知量为特殊值，进而表示出题干中的其它未知量，使得题干的等式或不等式得到简化，得出最终答案。
【安徽实战真题练】
一．选择题（共2小题）
1．（2021•安徽）设a，b，c为互不相等的实数，且b＝a+c，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．a﹣b＝4（b﹣c）D．a﹣c＝5（a﹣b）
【分析】根据等式的基本性质，对已知等式进行变形即可．
【解答】解：∵b＝a+c，
∴5b＝4a+c，
在等式的两边同时减去5a，得到5（b﹣a）＝c﹣a，
在等式的两边同时乘﹣1，则5（a﹣b）＝a﹣c．
故选：D．
【点评】本题主要考查等式的基本性质，结合已知条件及选项，对等式进行合适的变形是解题关键．
2．（2019•安徽）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（ ）
A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0
C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥0
【分析】根据a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，可以得到b与a、c的关系，从而可以判断b的正负和b2﹣ac的正负情况，本题得以解决．
【解答】解：∵a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，
∴a+c＝2b，b＝，
∴a+2b+c＝（a+c）+2b＝4b＜0，
∴b＜0，
∴b2﹣ac＝＝﹣ac＝＝≥0，
即b＜0，b2﹣ac≥0，
故选：D．
【点评】本题考查因式分解的应用、不等式的性质，解答本题的关键是明确题意，判断出b和b2﹣ac的正负情况．
二．填空题（共1小题）
3．（2015•安徽）已知实数a、b、c满足a+b＝ab＝c，有下列结论：
①若c≠0，则+＝1；
②若a＝3，则b+c＝9；
③若a＝b＝c，则abc＝0；
④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c＝8．
其中正确的是 ①③④ （把所有正确结论的序号都选上）．
【分析】按照字母满足的条件，逐一分析计算得出答案，进一步比较得出结论即可．
【解答】解：①∵a+b＝ab＝c≠0，∴+＝1，此选项正确；
②∵a＝3，则3+b＝3b，b＝，c＝，∴b+c＝+＝6，此选项错误；
③∵a＝b＝c，则2a＝a2＝a，∴a＝0，abc＝0，此选项正确；
④∵a、b、c中只有两个数相等，不妨a＝b，则2a＝a2，a＝0，或a＝2，a＝0不合题意，a＝2，则b＝2，c＝4，∴a+b+c＝8．当a＝c时，∵a+b＝c，则b＝0，不符合题意，b＝c时，a＝0，此时a+b＝ab＝c＝0，b＝c＝0，也不符合题意；
故只能是a＝b＝2，c＝4；此选项正确
其中正确的是①③④．
故答案为：①③④．
【点评】此题考查分式的混合运算，一元一次方程的运用，灵活利用题目中的已知条件，选择正确的方法解决问题．
【安徽最新模拟练】
一、单选题
1．（2020·安徽合肥·合肥38中校考二模）对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，，若，则x的取值可以是（ ）
A．40B．45C．51D．56
【答案】C
【分析】根据题意得出，进而求出x的取值范围，进而得出答案．
【详解】解：∵[x]表示不大于x的最大整数，[]=5，
∴，
解得：46≤x＜56，
故x的取值可以是：51．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了不等式组的解法，得出x的取值范围是解题关键．
2．（2022·安徽亳州·统考二模）已知两个非负实数a，b满足2a+b＝3，3a+b﹣c＝0，则下列式子正确的是（ ）
A．a﹣c＝3B．b﹣2c＝9C．0≤a≤2D．3≤c≤4.5
【答案】D
【分析】利用整式的加减法则进行求解即可．
【详解】∵2a+b＝3①，3a+b﹣c＝0②，
∴②﹣①得：a﹣c＝﹣3，故A不符合题意；
由①得：a③，
代入②得：，整理得：b+2c＝9，故B不符合题意；
∵a，b为非负实数，
∴0≤b≤3，
∴0≤a，故C不符合题意；
∵a﹣c＝﹣3，
∴c＝a+3，
∴3≤c≤4.5，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查整式的加减，以及不等式的性质，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．
3．（2022·安徽合肥·统考模拟预测）设a、b、c为实数，且满足a－b＋c＜0，a＋b＋c＞0，则下列结论正确的是（ ）
A．B．且
C．且D．且
【答案】A
【分析】分当a=0时和当时两种情况讨论求解即可．
【详解】解：当a=0时，
∵a－b＋c＜0，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
当时，设二次函数解析式为，
∵a－b＋c＜0，a＋b＋c＞0，
∴当时，，当时，，
∴抛物线与x轴有两个不同的交点，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴，即，
综上所述，，
故选A．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，二次函数与x轴的交点问题，熟知不等式和二次函数的性质是解题的关键．
4．（2010·安徽芜湖·统考中考模拟）如果ab＜0，那么下列判断正确的是（ ）
A．a＜0，b＜0B．a＞0，b＞0
C．a≥0，b≤0D．a＜0，b＞0或a＞0，b＜0
【答案】D
【详解】分析：根据有理数的乘法符号法则作答．
解答：解：∵ab＜0，
∴a与b异号，
∴a＜0，b＞0或a＞0，b＜0．
故选D．
点评：本题主要考查了有理数的乘法符号法则：两数相乘，同号得正，异号得负．
5．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中学校考一模）已知，，，下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据等式的性质对已知条件化简即可得到正确选项．
【详解】解：∵,,
∴,
故选项错误；
∵,
∴,
故选项错误；
∵,
∴,
∵
∴,
∴,
故选项中的结论正确；
∵,
∴,
故选项中的结论错误．
故选．
【点睛】根据考查的是等式的性质，根据等式的性质得到的大小关系是解题的关键．
6．（2020·安徽安庆·统考模拟预测）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，则（ ）
A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0
C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥0
【答案】C
【分析】根据a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，可以得到b与a、c的关系，从而可以判断b的正负和b2﹣ac的正负情况．
【详解】∵a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，
∴a+c＝﹣2b，
∴a﹣2b+c＝（a+c）﹣2b＝﹣4b＜0，
∴b＞0，
∴b2﹣ac＝＝，
即b＞0，b2﹣ac≥0，
故选：C．
【点睛】此题考查不等式的性质以及因式分解的应用，解题的关键是明确题意，判断出b和b2-ac的正负情况．
7．（2020·安徽·统考模拟预测）已知三个实数满足，，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】C
【分析】根据已知可得到，然后将其代入中，即可得，代入中计算，即可得出结论．
【详解】解：∵，
∴，
又∵，
∴，即
故选：C．
【点睛】本题考查了方程与不等式的综合，解答本题的关键是由已知得出并代入相关式子．
8．（2022·安徽马鞍山·统考二模）已知三个实数a、b、c满足a+b+c=0，ac+b+1=0（c≠1），则（ ）
A．a=1，b2-4ac> 0B．a≠1，b2-4ac≥0C．a=1，b2-4ac< 0D．a≠1，b2-4ac≤0
【答案】A
【分析】由，得，代入，可求得；由，利用完全平方公式变形，可求得．
【详解】解：由，得，
将代入，得，
∴，
∵，即，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了不等式的性质以及因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，判断出a的值和b2-4ac的正负情况．
9．（2022·安徽合肥·合肥市五十中学西校校考三模）已知实数a，b，c满足，．则下列结论正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．a，b，c不可能同时相等D．若，则
【答案】B
【分析】A.根据，则，根据，得出；
B.根据，得出，把代入得：，即可得出答案；
C.当时，可以使，，即可判断出答案；
D.根据解析B可知，，即可判断．
【详解】A.∵，
∴，
∵，
∴，
∴，故A错误；
B.∵，即，
∴，
把代入得：，
，
解得：，故B正确；
C.当时，可以使，，
∴a，b，c可能同时相等，故C错误；
D.根据解析B可知，，把代入得：，故D错误．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了分式的化简，等式基本性质和不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质和等式的性质，是解题的关键．
10．（2022·安徽合肥·统考二模）已知三个实数，，满足，，，则（ ）
A．,B．,
C．,D．
【答案】A
【分析】根据，可整理得到和，再结合即可得到a、b、c的关系．
【详解】①．②，①-②，得，
①x②，得，整理，得．
又∵，，，，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质以及整式的性质，解题的关键是通过，整理得到和，再结合不等式的性质得到a、b、c的取值与关系．
11．（2020·安徽·统考二模）已知实数，，满足，，则下列判断正确的是（ ）．
A．，B．，
C．，D．，
【答案】A
【分析】由，可得 代入可得答案，再由得到利用已证明的基本不等式，利用不等式的基本性质可得答案．
【详解】解：







故选A．
【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题关键．
12．（2022·安徽合肥·统考一模）已知三个实数a、b、c，满足，，且、、，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由两个已知等式3a+2b+c＝5和2a+b﹣3c＝1．可用其中一个未知数表示另两个未知数，然后由条件：a，b，c均是非负数，列出c的不等式组，可求出未知数c的取值范围，再把m＝3a+b﹣7c中a，b转化为c，即可得解．
【详解】解：联立方程组，
解得，，
由题意知：a，b，c均是非负数，
则，
解得，
∴3a+b﹣7c
＝3（﹣3+7c）+（7﹣11c）﹣7c
＝﹣2+3c，
当c＝时，3a+b﹣7c有最小值，即3a+b﹣7c＝﹣2+3×＝﹣．
故选：B．
【点睛】此题主要考查代数式求值，考查的知识点相对较多，包括不等式的求解、求最大值最小值等，另外还要求有充分利用已知条件的能力．