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苏科版八年级数学上册重难点专题提优训练专题19用一次函数解决实际问题(原卷版+解析)
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这是一份苏科版八年级数学上册重难点专题提优训练专题19用一次函数解决实际问题(原卷版+解析)，共45页。试卷主要包含了用一次函数解决分配方案问题，用一次函数解决行程问题，用一次函数解决最大利润问题，用一次函数解决其他问题等内容，欢迎下载使用。
考点一 用一次函数解决分配方案问题 考点二 用一次函数解决最大利润问题
考点三 用一次函数解决行程问题 考点四 用一次函数解决其他问题
考点一 用一次函数解决分配方案问题
例题：（2022·全国·八年级单元测试）旅游团一行60人到一旅馆住宿，旅游馆的客房有三人间、二人间、单人间三种，其中三人间的每人每天20元，二人间的每人每天30元，单人间的每天50元，如果旅游团共住满了30间客房，问三种客房各住几间，共几种安排方案？怎样安排住宿消费最低，最低消费是多少？
【变式训练】
1．（2022·贵州铜仁·八年级阶段练习）某城市对用户的自来水收费表示实行阶梯水价，收费标准用如表所示：
问：
(1)用表示总的自来水费，用表示月用水量，请与的函数关系式并写出的取值范围？
(2)某用户10月份缴水费51元，则该用户10月份的用水量是多少？
2．（2022·广东·深圳实验学校九年级阶段练习）为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共400吨，甲厂的生产量是乙厂的2倍少80吨．这批防疫物资将运往A地220吨，B地180吨，运费如表（单位：元吨）．
(1)求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？
(2)设这批物资从甲厂运往A地吨，全部运往A，B两地的总运费为元．求与之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案，求出最少总运费．
3．（2021·黑龙江鹤岗·七年级期末）哈尔滨至名山风景区的高铁工程已经进入施工阶段，现要把248吨物资从伊春运往绥化和鹤岗两地，用大、小两种货车共20辆恰好能一次性运完这批货物，已知大、小两种货车的载重量分别是每辆16吨和10吨，运往绥化和鹤岗的运费如表：
(1)两种货车各有多少辆？
(2)若安排9量货车前往绥化，其余货车前往鹤岗，设前往绥化的大货车为a辆，且运往绥化的物资不少于120吨，那么一共有多少种运送方案？其中那种方案运费最省钱？
考点二 用一次函数解决最大利润问题
例题：（2022·全国·八年级单元测试）2月4日，北京冬奥会开幕式当天，天猫“奥林匹克旗舰店”里的“冰墩墩”相关产品均已售罄．从“一墩难求”的残酷现状到“一人一墩”的强烈要求，许多工厂在假期纷纷开工加紧生产．硅胶是生产“冰墩墩”外壳的主要原材料．某硅胶制品公司现有的378千克原料全部用于生产、两种硅胶外壳型号，且恰好用完．
(1)若生产的、两种型号的硅胶外壳共4000个，分别求、两种型号的硅胶外壳个数．
(2)某专卖店欲从该硅胶制品公司购进、两种型号的“冰墩墩”共3000个，其中型号的数量不超型号数量的2倍，全部售出后为使获利最大，请你为该专卖店设计进货方案．
【变式训练】
1．（2022·广东·佛山市顺德区大墩初级中学八年级期中）为响应创建全国文明城市，某校决定安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买1个温馨提示牌和2个垃圾箱共需270元，若购买2个温馨提示牌和1个垃圾箱共需180元．
(1)求一个温磐提示牌和一个垃圾箱各需多少元？
(2)根据计划，该校需购买温馨提示牌和垃圾箱共60个，且温馨提示牌数量不超过垃圾箱数量的一半，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
2．（2022·河南·许昌市建安区第三高级中学八年级期末）小刚的爸爸在两个学校门口开了两家文具店（分别简称甲店、乙店）．一天，小刚的爸爸购进了A、B两种文具各10箱，预计每箱文具的盈利情况下表：
(1)如果甲店按照A种文具5箱、B种文具5箱配货，那么小刚的爸爸甲店能盈利______元．
(2)如果乙店按照A种文具3箱、B种文具7箱配货，可盈利118元；如果乙店按照A种文具8箱、B种文具2箱配货，可盈利98元．请求出乙店A、B两种文具每箱分别盈利多少元？
(3)在甲、乙两店各配货10箱，且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使小刚的爸爸盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？
3．（2022·山西临汾·七年级期末）“平遥古城三件宝，漆器牛肉长山药．”平遥推光漆器因其历史悠久和独特的制作工艺，和福州脱胎漆器、扬州漆器、成都漆器并称为中国四大漆器．某漆器厂清明前生产、两种首饰盒，若生产件首饰盒和件首饰盒，共需投入成本元；若生产件首饰盒和件首饰盒，共需投入成本元．
(1)每件，首饰盒的生产成本分别是多少元？
(2)该厂准备用不超过元的资金生产这两种首饰盒共件，且要求生产首饰盒数量不少于首饰盒数量的倍，问共有几种生产方案？
(3)将漆器供应给商场后，每件首饰盒可获利元，每件首饰盒可获利元，在（2）的前提下，请你设计出总获利最大的生产方案，并求出最大总获利．
考点三 用一次函数解决行程问题
例题：（2021·吉林·长春市赫行实验学校九年级阶段练习）张师傅开车到某地送货，汽车出发前油箱中有油50升，行驶一段时间，张师傅在加油站加油，然后继续向目的地行驶，已知加油前、后汽车都匀速行驶，汽车行驶时每小时的耗油量一定．油箱中剩余油量Q（升）与汽车行驶时间t（时）之间的函数图象如图所示．
(1)张师傅开车行驶____小时后开始加油，本次加油____升．
(2)求加油前Q与t之间的函数关系式．
(3)如果加油站距目的地320千米，汽车行驶速度为80千米/时，张师傅要想到达目的地，油箱中的油是否够用？请通过计算说明理由．
【变式训练】
1．（2021·江苏·西安交大苏州附中八年级阶段练习）甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km，他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息回答下列问题：
(1)甲的速度是 km/h，乙比甲晚出发 h；
(2)分别求出甲、乙两人前进的路程s与甲出发后的时间t之间的函数关系式；
(3)甲经过多长时间被乙追上？此时两人距离B地还有多远？
2．（2022·江苏·涟水县麻垛中学九年级阶段练习）在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车与C地的距离 （单位：km），（单位：km）与甲车行驶时间t（单位：h）之间的函数关系如图．请根据所给图象解答下列问题：
(1)甲车的行驶速度为 km/h，乙车的行驶速度为 km/h；
(2)当时，求乙车与C地的距离与甲车行驶时间t之间的函数关系式；
(3)当乙车出发 小时，两车相遇；
3．（2021·辽宁沈阳·八年级阶段练习）请根据实际问题情景列出y与x之间的函数关系式．
(1)两名老师带领x名学生到动物园参观已知成人票每张50元，学生票每张20元，设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系式为___________．
(2)某市出租车白天的收费起步价为14元，即路程不超过3千米时收费14元，超过部分每千米收费2.4元．如果乘客白天乘坐出租车的路程为x（且x为整数）千米，乘车费为y元，那么y与x之间的函数关系式为________．
(3)甲、乙两个探测气球分别从海拔和处同时出发，匀速上升．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：）的函数图像．在上升过程中，气球_______速度较快（用“甲”或“乙”填空），该气球所在位置的海拔y与气球上升时间x之间的函数关系式为______．
考点四 用一次函数解决其他问题
例题：（2022·吉林·大安市乐胜乡中学校八年级阶段练习）五一节快到了，单位组织员工去旅游，参加人数估计为10至20人．甲，乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别提出了优惠方案．甲旅行社的优惠方案是：买3张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠方案是：一律按6折优惠．已知两家旅行社的原价均为每人100元．
(1)分别表示出甲旅行社收费y1 ，乙旅行社收费y2与旅游人数x的函数关系式；
(2)随着团体人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠？
【变式训练】
1．（2022·内蒙古·乌拉特前旗第三中学八年级期中）为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元．
(1)求出y关于x的函数解析式；
(2)该市一户某月若用水x=10立方米时，求应缴水费；
(3)该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量．
2．（2022·广东湛江·八年级期末）防疫期间，某药店销售一批外科口罩，如果一次性购买50个以上的外科口罩，超过50个部分按原价打8折优惠出售．上个月小王家一次性买了外科口罩90个，花了41元；小李家一次性买了外科口罩120个，花了53元．
(1)求销售一个外科口罩的原价和优惠价分别是多少？
(2)设一次性购买外科口罩x个，花费y元，写出y与x之间的函数关系式．
(3)这个月学校一次性购买该外科口罩680个，花了多少钱？
3．（2022·广东·八年级单元测试）2020年“中国移动”公司提供两种通讯收费方案供客户选择．
方案一：按月收取座机费40元，此外每分钟的费用是0.1元；
方案二：无座机费用，直接按通话时间计费，每分钟的费用是0.2元．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)设通话时间为分钟，方案一的通讯费用为元，方案二的通讯费用为元，则与的函数关系式为 ，与的函数关系式为 ．
(2)当通话时间为多少分钟时，两种方案费用相同？
(3)小明的爸爸每月的通话时间约为500分钟，则他选择哪种通讯收费方案更合算？
一、选择题
1．（2022·贵州黔西·八年级期末）某市白天出租车的乘车费用y（单位：元）与路程x（单位：km）的函数关系如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是（ ）
A．该市白天出租车的起步价是5元
B．该市白天在2.5km内只收起步价
C．超过2.5km()的部分每千米加收2元
D．超过2.5km()的部分的乘车费用y与路程x之间的函数关系式是
2．（2022·河北秦皇岛·八年级期末）生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度与观察时间（天）的关系，并画出如图所示的图象（轴），该植物最高的高度是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·江西吉安·七年级期末）如图，在大烧杯中放了一个小烧杯，现向小烧杯中匀速注水，小烧杯满了后继续匀速注水，则大烧杯的液面高度h（cm）与时间汪水时t（s）的大致图像是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
4．（2022·辽宁阜新·中考真题）快递员经常驾车往返于公司和客户之间．在快递员完成某次投递业务时，他与客户的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示（因其他业务，曾在途中有一次折返，且快递员始终匀速行驶），那么快递员的行驶速度是______．
5．（2022·河北· 沧州渤海新区京师学校八年级阶段练习）某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，用户5月份交水费45元，则所用水为____方．
6．（2022·福建省福州第一中学九年级开学考试）、两地在一条笔直的公路上，甲从地出发前往地、乙从地出发前往地，两人同时出发，甲到达地后停止，乙继续前进到达地，如图表示两人的距离（米与时间（分间的函数关系，则下列结论中：①、两地的距离是1200米；②两人出发4分钟相遇；③甲的速度是100米分；④乙出发12分钟到达地，正确的有 __（填序号）
三、解答题
7．（2021·河南·商城县第二中学九年级阶段练习）初中生涯即将结束，同学们为友谊长存，决定互送礼物，于是去某礼品店购进了一批适合学生的毕业纪念品．已知购进3个A种礼品和2个B种礼品共54需元，购进2个A种礼品和3个B种礼品共需46元．
(1)A，B两种礼品每个的进价是多少元？
(2)该店计划用4200元全部购进A、B两种礼品，设购进A种x个，B种y个．求y关于x的函数关系式．
(3)该店进货时，A种礼品不少于60个，已知A种礼品每个售价为20元，B种礼品每个售价为9元，若该店全部售完获利为W元，试说明如何进货获利最大？最大为多少元？
8．（2022·辽宁·丹东市第十七中学八年级期末）小美一家想利用周末去蓝莓采摘园游玩，现有甲、乙两家蓝莓采摘园，蓝莓的品质相同，定价均为每千克60元，两家蓝莓采摘园制定了不同的方案：
甲：需购买45元门票，采摘的蓝莓按定价7.5折优惠；
乙：不需要购买门票，采摘的蓝莓按定价付款，没有优惠．
设小美一家采摘的蓝莓数量为x千克，甲、乙两家采摘所需总费用分别为、元．
(1)分别求出、与x之间的函数关系式；
(2)请你帮小美算一算应选择哪家蓝莓采摘园更合算？
9．（2022·河南·清丰巩营乡二中八年级期末）富贵村为建设美丽乡村，计划在植树节当天种植核桃树和山楂树．经调查，购买2棵核桃树和3棵山楂树共需85元；购买3棵核桃树和2棵山楂树共需90元．
(1)求核桃树和山楂树的单价各多少元．
(2)本次建设乡村，需购买核桃树和山楂树共80棵，且核桃的棵数不少于山楂树的2倍，要使此次购树费用最少，核桃树和山楂树各需购买多少棵？最少费用为多少元？
10．（2022·湖南·长沙市一中双语实验中学九年级开学考试）长沙绿色度假村组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，根据下表提供的信息，解答以下问题：
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？
(3)设销售利润为W（元），求W与x之间的函数关系式；若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．
11．（2022·贵州·仁怀市周林学校八年级期末）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A，B两种粽子1100个，这两种粽子型号的进价、售价如下表：
(1)求A，B两种粽子的数量各是多少？
(2)设购进A粽子x个，商场销售这两种粽子的总利润为y元．
①请求出y与x的函数关系；
②若B型粽子的进货数量不超过A型粽子数量的2倍，应该怎样进货才能使商场在销售完这批粽子时获利最多？并求出此时的最大利润为多少元？
12．（2022·浙江·八年级单元测试）冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员，雪容融是2022年北京冬季残奥会的吉祥物，其以灯笼为原型进行设计创作，主色调为红色，面部带有不规则的雪块，身体可以向外散发光芒，某超市看好冰墩墩、雪容融两种吉祥物造型的钥匙扣挂件的市场价值，经调查冰墩墩造型钥匙扣挂件进价每个元，售价每个16元；雪容融造型钥匙扣挂件进价每个元，售价每个18元．
（注：利润率
(1)该超市在进货时发现：若购进冰墩墩造型钥匙扣挂件10个和雪容融造型钥匙扣挂件5个需要共170元；若购进冰墩墩造型钥匙扣挂件6个和雪容融造型钥匙扣挂件10个共需要200元．求，的值．
(2)该超市决定每天购进冰墩墩、雪容融两种吉祥物钥匙扣挂件共100个，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买冰墩墩造型钥匙扣挂件个，求有哪几种购买方案
(3)在（2）的条件下，超市在获得的利润（元取得最大值时，决定将售出的冰墩墩造型钥匙扣挂件每个捐出元，售出的雪容融造型钥匙扣挂件每个捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于．请直接写出的最大值．
月用水量
不超过12吨的部分
超过12吨不超过18吨的部分
超过18吨的部分
收费标准（元/吨）
2.00
2.50
3.00
目的地生产
甲
30
45
乙
25
35
车型
绥化（元/辆）
鹤岗（元/辆）
大货车
620
700
小货车
400
550
型号
所需原材料
进价
售价
99克
165元
198元
90克
172元
192元
A种文具
B种文具
甲店/（元/箱）
11
17
乙店/（元/箱）
月用水量
不超过12方部分
超过12方不超过18方部分
超过18方部分
收费标准（元/方）
2
2.5
3
脐橙品种
A
B
C
每辆汽车运载量（吨）
6
5
4
每吨脐橙获得（元）
1200
1600
1000
粽子类型
进价（元/个）
售价（元/个）
A
2.5
5
B
3
7.5
专题19 用一次函数解决实际问题
考点一 用一次函数解决分配方案问题 考点二 用一次函数解决最大利润问题
考点三 用一次函数解决行程问题 考点四 用一次函数解决其他问题
考点一 用一次函数解决分配方案问题
例题：（2022·全国·八年级单元测试）旅游团一行60人到一旅馆住宿，旅游馆的客房有三人间、二人间、单人间三种，其中三人间的每人每天20元，二人间的每人每天30元，单人间的每天50元，如果旅游团共住满了30间客房，问三种客房各住几间，共几种安排方案？怎样安排住宿消费最低，最低消费是多少？
【答案】共16种安排方案，安排住三人间15间、单人间15间时消费最低，最低消费是1650元
【分析】设安排住三人间间，二人间间，则住单人间间，根据该旅游团共60人，即可得出关于，的二元一次方程，解之可得出，结合，均为正整数，即可得出方案的个数，设住宿费用为元，利用总费用每人的费用居住人数房间数，即可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
【详解】解：设安排住三人间间，二人间间，则住单人间间，
依题意得：，
．
，均为非负整数，
∴30-2x≥0，
∴x≤15，
为非负整数），
共16种安排方案．
设住宿费用为元，则，
，
随的增大而减小，
当时，（元）．
答：共16种安排方案，安排住三人间15间、单人间15间时消费最低，最低消费是1650元．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，以及一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键．
【变式训练】
1．（2022·贵州铜仁·八年级阶段练习）某城市对用户的自来水收费表示实行阶梯水价，收费标准用如表所示：
问：
(1)用表示总的自来水费，用表示月用水量，请与的函数关系式并写出的取值范围？
(2)某用户10月份缴水费51元，则该用户10月份的用水量是多少？
【答案】(1)
(2)22吨
【分析】（1）根据表格所给的收费标准，分为，，三段函数进行计算即可；
（2）先判断水费51元符合哪一段函数，然后代入计算，即可得到答案．
（1）
解：根据题意，则
当时，；
当时，；
当时，；
综合上述，则
；
（2）
解：当时，水费为：，
∵，
∴10月份用水量超过18吨，
当时，则，
解得：，
∴10月份的用水量为22吨；
【点睛】本题考查了一次函数的应用，分段函数的应用，解题的关键是根据等量关系，正确的求出函数的解析式．
2．（2022·广东·深圳实验学校九年级阶段练习）为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共400吨，甲厂的生产量是乙厂的2倍少80吨．这批防疫物资将运往A地220吨，B地180吨，运费如表（单位：元吨）．
(1)求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？
(2)设这批物资从甲厂运往A地吨，全部运往A，B两地的总运费为元．求与之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案，求出最少总运费．
【答案】(1)甲厂生产了240吨，乙厂生产了160吨
(2)从甲厂运往A地220吨，从甲运往B地20吨，从乙运往A地0吨，从乙运往B地160吨，最少总运费为13100元
【分析】（1）设这批防疫物资乙厂生产了x吨，则甲厂生产了（2x﹣80）吨，根据题意列方程解答即可；
（2）根据题意得出w与a之间的函数关系式以及a的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．
（1）
设这批防疫物资乙厂生产了吨，则甲厂生产了吨，根据题意得：
，
解得，
，
答：甲厂生产了240吨，乙厂生产了160吨；
（2）
从甲厂运往A地吨，
从甲运往B地吨，从乙运往A地吨，从乙运往B地吨，
根据题意，得，
，
，
∵k＝﹣5＜0，
∴随的增大而减小，
当时，总运费最少，，
即从甲厂运往A地220吨，从甲运往B地20吨，从乙运往A地0吨，从乙运往B地160吨，最少总运费为13100元．
【点睛】本题考查了一次函数、一元一次方程、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和一次函数的解析式．
3．（2021·黑龙江鹤岗·七年级期末）哈尔滨至名山风景区的高铁工程已经进入施工阶段，现要把248吨物资从伊春运往绥化和鹤岗两地，用大、小两种货车共20辆恰好能一次性运完这批货物，已知大、小两种货车的载重量分别是每辆16吨和10吨，运往绥化和鹤岗的运费如表：
(1)两种货车各有多少辆？
(2)若安排9量货车前往绥化，其余货车前往鹤岗，设前往绥化的大货车为a辆，且运往绥化的物资不少于120吨，那么一共有多少种运送方案？其中那种方案运费最省钱？
【答案】(1)大货车用8辆，小货车用12辆．
(2)共有4种方案，使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、4辆小货车前往绥化地；3辆大货车、8辆小货车前往鹤岗地．
【分析】（1）根据大、小两种货车共20辆，以及两种车所运的货物的和是248吨，据此即可列方程或方程组即可求解；
（2）首先表示出每种车中，每条路线中的费用，总运费为w元就是各个费用的和，据此即可写出函数关系式，再根据运往绥化地的物资不少于120吨，即可列出不等式求得a的范围，再根据a是整数，即可确定a的值，根据函数关系式，即可确定费用最少的运输方案．
（1）
设大货车用x辆，则小货车用（20-x）辆，根据题意得
16x+10（20-x）=248，
解得x=8，
20-x=20-8=12．
答：大货车用8辆，小货车用12辆．
（2）
设运往绥化地的大货车是a,那么运往鹤岗地的大货车就应该是（8-a），运往绥化地的小货车是（9-a），运往鹤岗地的小货车是（3+a），
w=620a+700（8-a）+400（9-a）+550[12-（9-a）]
=70a+10850，
则w=70a+10850（0≤a≤8且为整数）；
根据题意得：16a+10（9-a）≥120，
解得a≥5，
又∵0≤a≤8，
∴5≤a≤8 且为整数．
∴a=5，6，7，8，共有4种方案，
∵w=70a+10850，
k=70＞0，w随a的增大而增大，
∴当a=5时，W最小．
答：共有4种方案，使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、4辆小货车前往绥化地；3辆大货车、8辆小货车前往鹤岗地．
【点睛】主要考查了函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．
考点二 用一次函数解决最大利润问题
例题：（2022·全国·八年级单元测试）2月4日，北京冬奥会开幕式当天，天猫“奥林匹克旗舰店”里的“冰墩墩”相关产品均已售罄．从“一墩难求”的残酷现状到“一人一墩”的强烈要求，许多工厂在假期纷纷开工加紧生产．硅胶是生产“冰墩墩”外壳的主要原材料．某硅胶制品公司现有的378千克原料全部用于生产、两种硅胶外壳型号，且恰好用完．
(1)若生产的、两种型号的硅胶外壳共4000个，分别求、两种型号的硅胶外壳个数．
(2)某专卖店欲从该硅胶制品公司购进、两种型号的“冰墩墩”共3000个，其中型号的数量不超型号数量的2倍，全部售出后为使获利最大，请你为该专卖店设计进货方案．
【答案】(1)型号外壳2000个，型号外壳2000个
(2)型号外壳为2000个，型号外壳为1000个时，冰墩墩的销售金额最大，最大销售金额为86000元
【分析】（1）设生产A型号外壳个，B型号外壳个，根据生产的A，B两种型号的外壳共4000个，该公司现有378千克的原材料用于生产外壳，并恰好全部用完，列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设生产A型号外壳个，B型号外壳个，销售金额为元，由题意得出的取值范围，然后求出，结合一次函数的性质即可得出结论．
（1）
解：设生产A型号外壳x个，B型号外壳y个，
由题意得：，
解得：
即生产A型号外壳2000个，B型号外壳2000个；
（2）
解：设A种型号的“冰墩墩” 个，则B种型号的“冰墩墩” 个，销售获利为元，
由题意得：，
解得：，
由题意得：，
∵，
∴y随的增大而增大，
∵m是正整数，
则m的最大值为2000，
当时，有最大值，最大值为：（元），
即A型号外壳为2000个，B型号外壳为1000个时，冰墩墩的销售金额最大，最大销售金额为86000元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，解题的关键是根据题意列出二元一次方程组并正确求解，掌握一次函数的性质．
【变式训练】
1．（2022·广东·佛山市顺德区大墩初级中学八年级期中）为响应创建全国文明城市，某校决定安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买1个温馨提示牌和2个垃圾箱共需270元，若购买2个温馨提示牌和1个垃圾箱共需180元．
(1)求一个温磐提示牌和一个垃圾箱各需多少元？
(2)根据计划，该校需购买温馨提示牌和垃圾箱共60个，且温馨提示牌数量不超过垃圾箱数量的一半，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
【答案】(1)30元，120元
(2)应购买20个温馨提示牌和40个垃圾箱才能使得总费用最少，最少费用为5400元
【分析】（1）设购买1个温馨提示牌需要x元，购买1个垃圾箱需要y元，根据“购买1个温馨提示牌和2个垃圾箱共需270元”得x+2y＝270，根据“购买2个温馨提示牌和1个垃圾箱共需180元”得2x+y＝180，组合成二元一次方程组便可；
（2）设购买温馨提示牌a个，垃圾箱（60﹣a）个，总费用为W元，根据题意列出不等式得出a的取值范围，再列出W与x的函数关系式，根据一次函数的性质求解即可．
（1）
解：设一个温馨提示牌x元，一个垃圾箱y元，依题意得：
，
解得：，
答：一个温馨提示牌30元，一个垃圾箱120元；
（2）
设购买温馨提示牌a个，垃圾箱（60﹣a）个，总费用为w元，
则：a≤（60﹣a），
解得：a≤20，
，即： ，
∵ ，
∴W随a的增大而减小，
∴当a＝20时，W取最小值， ，
此时：垃圾箱：60﹣20＝40（个），
答：应购买20个温馨提示牌和40个垃圾箱才能使得总费用最少，最少费用为5400元．
【点睛】本题考查了一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组和一次函数解析式，利用一次函数的性质解答．
2．（2022·河南·许昌市建安区第三高级中学八年级期末）小刚的爸爸在两个学校门口开了两家文具店（分别简称甲店、乙店）．一天，小刚的爸爸购进了A、B两种文具各10箱，预计每箱文具的盈利情况下表：
(1)如果甲店按照A种文具5箱、B种文具5箱配货，那么小刚的爸爸甲店能盈利______元．
(2)如果乙店按照A种文具3箱、B种文具7箱配货，可盈利118元；如果乙店按照A种文具8箱、B种文具2箱配货，可盈利98元．请求出乙店A、B两种文具每箱分别盈利多少元？
(3)在甲、乙两店各配货10箱，且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使小刚的爸爸盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？
【答案】(1)140
(2)乙店A、B两种文具每箱分别盈利元/箱，元/箱，
(3)甲店配A种文具3箱，B种文具7箱．乙店配A种文具7箱，B种文具3箱．最大盈利254元
【分析】（1）根据表格数据，甲店A种文具盈利11元/箱，B种文具盈利17元/箱，列出算式进行计算即可求解；
（2）根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；
（3）设甲店配A种文具x箱，分别表示出配给乙店的A文具，B文具的箱数，根据盈利不小于110元，列不等式求解，进一步利用经销商盈利=A种文具甲店盈利×x+B种文具甲店盈利×（10-x）+A种文具乙店盈利×（10-x）+B种文具乙店盈利×x；列出函数解析式利用函数性质求得答案即可．
（1）
解：依题意，如果甲店按照A种文具5箱、B种文具5箱配货，那么小刚的爸爸甲店能盈利：（元）
故答案为：140
（2）
解：依题意
解得
∴乙店A、B两种文具每箱分别盈利元/箱，元/箱，
（3）
设甲店配A种文具x箱，则甲店配B种文具（10-x）箱，
乙店配A种文具（10-x）箱，乙店配B种文具10-（10-x）=x箱．
∵9×（10-x）+13x≥100，
∴x≥，
经销商盈利为．
∵-2＜0，
∴w随x增大而减小，
∵为正整数，
∴当时，w值最大．
甲店配A种文具3箱，B种文具7箱．乙店配A种文具7箱，B种文具3箱．
最大盈利： =254（元）．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的实际运用，找出题目蕴含的不等关系与等量关系解决问题．
3．（2022·山西临汾·七年级期末）“平遥古城三件宝，漆器牛肉长山药．”平遥推光漆器因其历史悠久和独特的制作工艺，和福州脱胎漆器、扬州漆器、成都漆器并称为中国四大漆器．某漆器厂清明前生产、两种首饰盒，若生产件首饰盒和件首饰盒，共需投入成本元；若生产件首饰盒和件首饰盒，共需投入成本元．
(1)每件，首饰盒的生产成本分别是多少元？
(2)该厂准备用不超过元的资金生产这两种首饰盒共件，且要求生产首饰盒数量不少于首饰盒数量的倍，问共有几种生产方案？
(3)将漆器供应给商场后，每件首饰盒可获利元，每件首饰盒可获利元，在（2）的前提下，请你设计出总获利最大的生产方案，并求出最大总获利．
【答案】(1)每件A首饰盒的生产成本是150元，每件B首饰盒的生产成本是80元．
(2)共有4种生产方案．
(3)生产A首饰盒70件，B首饰盒30件时总获利最大，最大利润为8200元．
【分析】（1）设每件A首饰盒的生产成本是元，每件首饰盒的生产成本是元，根据“生产10件A首饰盒和20件B首饰盒，共需投入成本3100元；若生产20件A首饰盒和10件B首饰盒，共需投入成本3800元”列二元一次方程组，求解即可；
（2）设该厂生产B首饰盒件，根据用不超过12900元的资金生产这两种首饰盒共100件，且要求生产A首饰盒数量不少于B首饰盒数量的2倍列一元一次不等式组，求解即可；
（3）设该厂总获利元，表示出与的函数关系式，根据一次函数的性质即可确定获利最大时的生产方案．
（1）
解：设每件A首饰盒的生产成本是x元，每件B首饰盒的生产成本是y元，
根据题意，得，
解得，
答：每件A首饰盒的生产成本是150元，每件B首饰盒的生产成本是80元．
（2）
设该厂生产B首饰盒m件，
根据题意，得，
解得，
取正整数：30，31，32，33，
共有4种生产方案．
（3）
设该厂总获利w元，
根据题意，得，
，
随着的增大而减小，
当时，取最大值，最大利润 ，
（件），
生产A首饰盒70件，B首饰盒30件时总获利最大，最大利润为8200元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，根据题意建立关系式是解题的关键．
考点三 用一次函数解决行程问题
例题：（2021·吉林·长春市赫行实验学校九年级阶段练习）张师傅开车到某地送货，汽车出发前油箱中有油50升，行驶一段时间，张师傅在加油站加油，然后继续向目的地行驶，已知加油前、后汽车都匀速行驶，汽车行驶时每小时的耗油量一定．油箱中剩余油量Q（升）与汽车行驶时间t（时）之间的函数图象如图所示．
(1)张师傅开车行驶____小时后开始加油，本次加油____升．
(2)求加油前Q与t之间的函数关系式．
(3)如果加油站距目的地320千米，汽车行驶速度为80千米/时，张师傅要想到达目的地，油箱中的油是否够用？请通过计算说明理由．
【答案】(1)3，31
(2)Q＝﹣12t+50（0≤t≤3）
(3)不够用，理由见解析
【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以写出张师傅开车行驶几小时后开始加油，本次加油多少升；
（2）根据函数图象中的数据，可以计算出加油前Q与t之间的函数关系式；
（3）根据图象中的数据，可以计算出每小时耗油多少升，然后再根据后来加油后油箱中的升数，即可计算出可以最多跑的路程，再与320比较大小即可．
（1）
解：由图象可得，
张师傅开车行驶3小时后开始加油，本次加油45﹣14＝31（升），
故答案为：3，31．
（2）
解：设加油前Q与t之间的函数关系式是Q＝kt+b，
∵点（0，50），（3，14）在该函数图象上，
∴，
解得，
即加油前Q与t之间的函数关系式是Q＝﹣12t+50（0≤t≤3）．
（3）
解：张师傅要想到达目的地，油箱中的油不够用，
理由：由图象可得，
汽车的耗油量为：（50﹣14）÷3＝12（升/时），
45÷12×80
＝×80
＝300（千米），
∵300＜320，
∴张师傅要想到达目的地，油箱中的油不够用．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．
【变式训练】
1．（2021·江苏·西安交大苏州附中八年级阶段练习）甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km，他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息回答下列问题：
(1)甲的速度是 km/h，乙比甲晚出发 h；
(2)分别求出甲、乙两人前进的路程s与甲出发后的时间t之间的函数关系式；
(3)甲经过多长时间被乙追上？此时两人距离B地还有多远？
【答案】(1)5，1
(2)甲的函数关系式为s＝5t；乙的函数关系式为s＝20t﹣20
(3)甲经过h被乙追上，此时两人距B地还有km
【分析】（1）根据函数图象可以求得甲的速度和乙比甲晚出发的时间；
（2）根据函数图象可以分别设出甲、乙两人前进的路程s与甲出发后的时间t之间的函数关系式，然后根据图象中的数据即可解答本题；
（3）令（2）中的两个函数值相等，即可求得t的值，进而求得s的值，然后再用20减去s的值即可解答本题．
（1）
解：由图象可得，
甲的速度为：20÷4＝5km/h，乙比甲晚出发1小时，
故答案为：5，1．
（2）
解：设甲出发的路程s与t的函数关系式为s＝kt，
则20＝4k，得k＝5，
∴甲出发的路程s与t的函数关系式为s＝5t；
设乙出发的路程s与t的函数关系式为s＝at+b，
，得，
∴乙出发的路程s与t的函数关系式为s＝20t﹣20．
（3）
解：由题意可得，
5t＝20t﹣20，
解得，t＝，
当t＝时，s＝5t＝5×，
20﹣，
即甲经过h被乙追上，此时两人距B地还有km．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
2．（2022·江苏·涟水县麻垛中学九年级阶段练习）在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车与C地的距离 （单位：km），（单位：km）与甲车行驶时间t（单位：h）之间的函数关系如图．请根据所给图象解答下列问题：
(1)甲车的行驶速度为 km/h，乙车的行驶速度为 km/h；
(2)当时，求乙车与C地的距离与甲车行驶时间t之间的函数关系式；
(3)当乙车出发 小时，两车相遇；
【答案】(1)甲车行驶速度是60km/h，乙车行驶速度是80km/h；
(2)＝；
(3)乙车出发小时，两车相遇．
【分析】（1）根据速度=路程÷时间分别求出甲、乙两车的速度即可；
（2）根据待定系数法分类讨论求解乙车与C地的距离y2与甲车行驶时间t之间的函数关系式；
（3）设乙车出发m小时，两车相遇，根据甲车行驶的路程+乙车行驶的路程=200+240列方程求解即可；
（1）
解：甲车行驶速度是240÷4＝60（km/h），乙车行驶速度是200÷（﹣1）＝80（km/h），
∴甲车行驶速度是60km/h，乙车行驶速度是80km/h；
故答案为60，80
（2）
解：当1＜t≤时，设＝kt+b，
∵图象过点（1，200），（，0），
∴，
∴，
∴＝﹣80t+280；
当＜t≤4时，
∵（4﹣）×80＝40（km），
∴图象过点（4，40），
设＝kt+b，
∵图象过点（4，40），（，0），
∴，
∴，
∴＝80t﹣280．
∴＝；
（3）
解：设乙车出发m小时，两车相遇，由题意得：
80m+60（m+1）＝200+240，
解得：m＝．
∴乙车出发小时，两车相遇．
故答案为
【点睛】本题主要考查了一元一次方程及一次函数的应用，能从图象中获取有效信息，熟练运用待定系数法求解一次函数的关系式是解题的关键．
3．（2021·辽宁沈阳·八年级阶段练习）请根据实际问题情景列出y与x之间的函数关系式．
(1)两名老师带领x名学生到动物园参观已知成人票每张50元，学生票每张20元，设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系式为___________．
(2)某市出租车白天的收费起步价为14元，即路程不超过3千米时收费14元，超过部分每千米收费2.4元．如果乘客白天乘坐出租车的路程为x（且x为整数）千米，乘车费为y元，那么y与x之间的函数关系式为________．
(3)甲、乙两个探测气球分别从海拔和处同时出发，匀速上升．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：）的函数图像．在上升过程中，气球_______速度较快（用“甲”或“乙”填空），该气球所在位置的海拔y与气球上升时间x之间的函数关系式为______．
【答案】(1)
(2)
(3)甲；
【分析】（1）根据题中成人的人数乘以成人的票价，加上学生人数乘以学生的票价，和为y，即可得到函数关系式；
（2）只要不超过3千米就是14元，这位乘客已经超过3千米了，所以3千米以内14元，超过的部分千米，是每千米2.4元，根据乘车费用=起步价+超过3千米的付费即可列得式子；
（3）从图中来看，起点在y轴上且位置靠下的直线，为甲的函数图像，起点在y轴上且位置靠上的直线，为乙的函数图像，在同样时间内，下面的直线即甲上升的比较快，所以可知甲的速度较快；根据海拔的起点和交点可得到有关气球的函数关系式．
（1）
解：成人票每张50元，两名老师所以是两名成人，故需要（元），
x名学生，学生票每张20元，故学生共需要（元），总和为y，
即可列函数为；
（2）
解：白天乘坐出租车的路程为x（且x为整数）千米，
∴3千米外的路程为千米，
即超过路程的费用为，
∵路程不超过3千米时收费14元
∴这位乘客白天的乘车费为，
故函数关系式为；
（3）
解：从图中来看，起点在y轴上且位置靠下的直线，为甲的函数图像，起点在y轴上且位置靠上的直线，为乙的函数图像，在同样时间内，下面的直线即甲上升的比较快，所以可知甲的速度较快；
设甲气球的函数表达式为，
由图可得起点为，交点为，
分别将点代入，得，解得，
所以甲的函数表达式为．
【点睛】本题考查了列函数关系式，解题的关键是理解题意，根据题意列出关系式．
考点四 用一次函数解决其他问题
例题：（2022·吉林·大安市乐胜乡中学校八年级阶段练习）五一节快到了，单位组织员工去旅游，参加人数估计为10至20人．甲，乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别提出了优惠方案．甲旅行社的优惠方案是：买3张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠方案是：一律按6折优惠．已知两家旅行社的原价均为每人100元．
(1)分别表示出甲旅行社收费y1 ，乙旅行社收费y2与旅游人数x的函数关系式；
(2)随着团体人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠？
【答案】(1)，
(2)当10≤x<15时，乙旅行社收费更优惠；当旅游的人数为15人时，甲、乙旅行社收费一样；当15【分析】（1）根据甲、乙两旅行社的优惠方法，找出甲旅行社收费，乙旅行社收费与旅游人数x的函数关系式；
（2）分，，三种情况找出x的取值范围或x的值，此题得解．
（1）
解：根据题意得：；
．
（2）
解：当时，即50x+150=60x，
解得：x=15；
当时，即50x+150＜60x，
解得：x＞15，
当时，即50x+150＞60x，
解得：x＜15，
综上所述：当10≤x＜15时，乙旅行社收费更优惠；当旅游的人数为15人时，甲、乙旅行社收费一样；当15＜x≤20时，甲旅行社收费更优惠．
【点睛】本题考查了一次函数的应用、解一元一次方程以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据两旅行社的优惠方案，找出函数关系式；（2）分，，三种情况考虑．
【变式训练】
1．（2022·内蒙古·乌拉特前旗第三中学八年级期中）为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元．
(1)求出y关于x的函数解析式；
(2)该市一户某月若用水x=10立方米时，求应缴水费；
(3)该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量．
【答案】(1)
(2)当用水量为10立方米时，应缴水费15.8元
(3)该户这月用水量为14立方米
【分析】（1）分当时和当时两种情况，根据所给的收费标准列出函数关系式即可；
（2）根据（1）所求关系式代入求解即可；
（3）先判断该户这月用水量大于8吨，然后把代入（1）所求式子求解即可．
（1）
解：由题意得：当时，；
当时，，
综上所述，；
（2）
解：∵，
∴，
∴当用水量为10立方米时，应缴水费15.8元；
（3）
解：∵，
∴该用户这月的用水量超过了8吨，
∴，
解得，
∴该户这月用水量为14立方米．
【点睛】本题主要考查了列函数关系式，求函数值或自变量的值，正确理解题意利用分类讨论的思想求出对应的函数关系式是解题的关键．
2．（2022·广东湛江·八年级期末）防疫期间，某药店销售一批外科口罩，如果一次性购买50个以上的外科口罩，超过50个部分按原价打8折优惠出售．上个月小王家一次性买了外科口罩90个，花了41元；小李家一次性买了外科口罩120个，花了53元．
(1)求销售一个外科口罩的原价和优惠价分别是多少？
(2)设一次性购买外科口罩x个，花费y元，写出y与x之间的函数关系式．
(3)这个月学校一次性购买该外科口罩680个，花了多少钱？
【答案】(1)销售一个外科口罩的原价是元，优惠价是元
(2)
(3)学校花了元
【分析】（1）设销售一个外科口罩的原价是元，优惠价是元，根据题意，联立二元一次方程组，解出即可得出结果；
（2）根据题意，结合（1）中的结论，即可得出y与x之间的函数关系式；
（3）根据（2）中的结论，把代入相应函数解析式，解出即可得出结果．
（1）
解：设销售一个外科口罩的原价是元，优惠价是元，
根据题意得：，
解得，
答：销售一个外科口罩的原价是0.5元，优惠价是0.4元．
（2）
解：根据题意，可得：，
（3）
解：∵，
∴当时，，
答：学校花了元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用、一次函数的实际应用，解本题的关键在根据题意，正确找出等量关系，列出二元一次方程组．
3．（2022·广东·八年级单元测试）2020年“中国移动”公司提供两种通讯收费方案供客户选择．
方案一：按月收取座机费40元，此外每分钟的费用是0.1元；
方案二：无座机费用，直接按通话时间计费，每分钟的费用是0.2元．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)设通话时间为分钟，方案一的通讯费用为元，方案二的通讯费用为元，则与的函数关系式为 ，与的函数关系式为 ．
(2)当通话时间为多少分钟时，两种方案费用相同？
(3)小明的爸爸每月的通话时间约为500分钟，则他选择哪种通讯收费方案更合算？
【答案】(1)，
(2)400分钟
(3)选择方案一收费方案更合算
【分析】（1）根据收费方式列式即可．
（2）将（1）中的结果等起来即可．
（3）把500分钟分别代入（1）中的两个式子得到结果比较大小即可．
（1）
解：根据题意得：
方案一：与的函数关系式为，
方案二：与的函数关系式为．
故答案为：，；
（2）
当时，则，
解得：，
答：当通话时间为400分钟时，两种方案费用相同；
（3）
当时，（元，
（元，
，
答：他选择方案一收费方案更合算．
【点睛】本题主要考查一次函数在方案选择上的应用，能够通过条件列出关系式是解题关键．
一、选择题
1．（2022·贵州黔西·八年级期末）某市白天出租车的乘车费用y（单位：元）与路程x（单位：km）的函数关系如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是（ ）
A．该市白天出租车的起步价是5元
B．该市白天在2.5km内只收起步价
C．超过2.5km()的部分每千米加收2元
D．超过2.5km()的部分的乘车费用y与路程x之间的函数关系式是
【答案】D
【分析】根据图象结合一次函数的性质逐项判断即可．
【详解】由图象可直接得出该市白天出租车的起步价是5元，故A正确，不符合题意；
由图象可直接得出该市白天在2.5km内只收起步价，故B正确，不符合题意；
超过2.5km()的部分每千米加收元，故C正确，不符合题意；
设超过2.5km()的部分的乘车费用y与路程x之间的函数关系式是，将(2.5，5)，(4，8)代入，得，解得：，即，故D错误，符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用．读懂题意，正确识图是解题关键．
2．（2022·河北秦皇岛·八年级期末）生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度与观察时间（天）的关系，并画出如图所示的图象（轴），该植物最高的高度是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据函数图象中的数据，可以计算出当0≤x≤50时，y与x的函数解析式，然后将x=50代入函数解析式求出相应的y的值，从而可以写出该植物最高的高度．
【详解】解：当0≤x≤50时，设y与x的函数解析式为y=kx+b，
∵点（0，6），（30，12）在该函数图象上，
∴，
解得，
即当0≤x≤50时，y与x的函数解析式为y=0.2x+6，
当x=50时，y=0.2×50+6=16，
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．
3．（2022·江西吉安·七年级期末）如图，在大烧杯中放了一个小烧杯，现向小烧杯中匀速注水，小烧杯满了后继续匀速注水，则大烧杯的液面高度h（cm）与时间汪水时t（s）的大致图像是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据刚开始向小烧杯中匀速注水时，大烧杯的液面高度为零，且不会随时间增加，即可得出答案．
【详解】解：开始时向小烧杯中匀速注水，大烧杯的液面高度h（cm）为零，即h不会随时间t的增加而增大，故选项A、B、C不合题意；
当小烧杯满了后继续匀速注水，大烧杯的液面高度h（cm）随时间t的增加而增大，当大烧杯的液面高度超过小烧杯后速度应该变慢，故选项D符合题意．
故选：D
【点睛】本题考查一次函数的图像，要联系生活经验，分阶段分析才能选出正确的答案．
二、填空题
4．（2022·辽宁阜新·中考真题）快递员经常驾车往返于公司和客户之间．在快递员完成某次投递业务时，他与客户的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示（因其他业务，曾在途中有一次折返，且快递员始终匀速行驶），那么快递员的行驶速度是______．
【答案】35
【分析】根据图象求出快递员往返的时间为2（0.35﹣0.2）h，然后再根据速度＝路程÷时间．
【详解】解：∵快递员始终匀速行驶，
∴快递员的行驶速度是35（km/h）．
故答案为：35．
【点睛】本题考查一次函数的应用，关键是结合图象掌握快递员往返的时间．
5．（2022·河北· 沧州渤海新区京师学校八年级阶段练习）某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，用户5月份交水费45元，则所用水为____方．
【答案】20
【分析】根据题意可知：先判断出该用户用的水与18方的关系，再设用水x方，水费为y元，继而求得关系式为y=39+3（x-18）；将y=45时，代入上式即可求得所用水的方数．
【详解】解：∵45＞12×2+6×2.5=39，
∴用户5月份交水费45元可知5月用水超过了18方，
设用水x方，水费为y元，则关系式为y=39+3（x-18）．
当y=45时，x=20，
即用水20方．
故答案为：20．
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，用待定系数法求函数的解析式和根据自变量的值求函数值．弄清对应的水费是解决问题的关键．
6．（2022·福建省福州第一中学九年级开学考试）、两地在一条笔直的公路上，甲从地出发前往地、乙从地出发前往地，两人同时出发，甲到达地后停止，乙继续前进到达地，如图表示两人的距离（米与时间（分间的函数关系，则下列结论中：①、两地的距离是1200米；②两人出发4分钟相遇；③甲的速度是100米分；④乙出发12分钟到达地，正确的有 __（填序号）
【答案】①②④
【详解】根据函数图象获取有用的信息，依次判断即可．
【解答】解：甲从地出发前往地、乙从地出发前往地，两人同时出发，图象过点，
，两地相距1200米，故①正确；
函数图象过点，
两人出发4分钟相遇，故②正确；
由图象知，甲出发6分钟后到达地，
甲的速度为：米分钟，故③错误；
设乙的速度为 米分钟，由图象知：，
解得，
乙出发到达的时间为：（分钟），故④正确；
故答案为：①②④．
【点睛】本题考查一次函数的应用——行程问题，能从函数图像上读取有用信息是解题的关键．
三、解答题
7．（2021·河南·商城县第二中学九年级阶段练习）初中生涯即将结束，同学们为友谊长存，决定互送礼物，于是去某礼品店购进了一批适合学生的毕业纪念品．已知购进3个A种礼品和2个B种礼品共54需元，购进2个A种礼品和3个B种礼品共需46元．
(1)A，B两种礼品每个的进价是多少元？
(2)该店计划用4200元全部购进A、B两种礼品，设购进A种x个，B种y个．求y关于x的函数关系式．
(3)该店进货时，A种礼品不少于60个，已知A种礼品每个售价为20元，B种礼品每个售价为9元，若该店全部售完获利为W元，试说明如何进货获利最大？最大为多少元？
【答案】(1)A种礼品每个的进价是14元，B种礼品每个的进价是6元
(2)y＝﹣x+700
(3)购进A种礼品60个，B种礼品560个，获利最大，最大为2040元
【分析】（1）设A种礼品每个的进价是m元，B种礼品每个的进价是n元，可得：，即可解得A种礼品每个的进价是14元，B种礼品每个的进价是6元；
（2）由14x+6y＝4200，得y＝﹣x+700；
（3）根据A种礼品不少于60个，有x≥60，而W＝(20﹣14)x+(9﹣6)(﹣x+700)＝﹣x+2100，由一次函数性质可得购进A种礼品60个，B种礼品560个，获利最大，最大为2040元．
（1）
解：设A种礼品每个的进价是m元，B种礼品每个的进价是n元，
根据题意得：，
解得，
∴A种礼品每个的进价是14元，B种礼品每个的进价是6元；
（2）
解：根据题意得：14x+6y＝4200，
∴y＝﹣x+700；
（3）
解：∵A种礼品不少于60个，
∴x≥60，
根据题意得W＝(20﹣14)x+(9﹣6)(﹣x+700)＝﹣x+2100，
∵﹣1<0，
∴W随x的增大而减小，
∴x＝60时，W取最大值，最大值为﹣60+2100＝2040(元)，
此时y＝﹣x+700＝﹣×60+700＝560，
答：购进A种礼品60个，B种礼品560个，获利最大，最大为2040元．
【点睛】本题考查二元一次方程组和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式．
8．（2022·辽宁·丹东市第十七中学八年级期末）小美一家想利用周末去蓝莓采摘园游玩，现有甲、乙两家蓝莓采摘园，蓝莓的品质相同，定价均为每千克60元，两家蓝莓采摘园制定了不同的方案：
甲：需购买45元门票，采摘的蓝莓按定价7.5折优惠；
乙：不需要购买门票，采摘的蓝莓按定价付款，没有优惠．
设小美一家采摘的蓝莓数量为x千克，甲、乙两家采摘所需总费用分别为、元．
(1)分别求出、与x之间的函数关系式；
(2)请你帮小美算一算应选择哪家蓝莓采摘园更合算？
【答案】(1)，
(2)当采摘的蓝莓数量小于3千克时，乙家蓝莓采摘园更合算；当采摘的蓝莓数量等于3千克时，两家蓝莓采摘园费用一样；当采摘的蓝莓数量大于3千克时，甲家蓝莓采摘园更合算
【分析】（1）根据两家蓝莓采摘园收费方案，即可求解；
（2）分三种情况讨论，即可求解．
（1）
解：，
；
（2）
解：当时，，
解得：；
当时，，
解得：；
当时，，
解得：；
综上所述，当采摘的蓝莓数量小于3千克时，乙家蓝莓采摘园更合算；当采摘的蓝莓数量等于3千克时，两家蓝莓采摘园费用一样；当采摘的蓝莓数量大于3千克时，甲家蓝莓采摘园更合算．
【点睛】本题主要考查了列函数关系式，函数的应用，明确题意，准确列出函数关系式是解题的关键．
9．（2022·河南·清丰巩营乡二中八年级期末）富贵村为建设美丽乡村，计划在植树节当天种植核桃树和山楂树．经调查，购买2棵核桃树和3棵山楂树共需85元；购买3棵核桃树和2棵山楂树共需90元．
(1)求核桃树和山楂树的单价各多少元．
(2)本次建设乡村，需购买核桃树和山楂树共80棵，且核桃的棵数不少于山楂树的2倍，要使此次购树费用最少，核桃树和山楂树各需购买多少棵？最少费用为多少元？
【答案】(1)核桃树的单价为20元/棵，山楂树的单价为15元/棵
(2)购买核桃树54棵，山楂树26棵时，总费用最小为1470元
【分析】（1）设每棵核桃树的单价为x元，每棵山楂树的单价为y元，列出方程组求解即可．
（2）设购买核桃树m棵，购树总费用为W元 ，，列出不等式计算求解即可．
（1）
设每棵核桃树的单价为x元，每棵山楂树的单价为y元，根据题意，得
，
解得：．
答：核桃树的单价为20元/棵，山楂树的单价为15元/棵．
（2）
设购买核桃树m棵，购树总费用为W元 ，，
解得：，
所以，
∴W随m的增大而增大，
为整数 当时，，
此时，，即购买核桃树54棵，山楂树26棵时，总费用最小为1470元．
【点睛】本题考查了方程组的应用，不等式的应用，一次函数的应用，熟练掌握方程组、不等式的解法，活用一次函数性质是解题的关键．
10．（2022·湖南·长沙市一中双语实验中学九年级开学考试）长沙绿色度假村组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，根据下表提供的信息，解答以下问题：
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？
(3)设销售利润为W（元），求W与x之间的函数关系式；若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．
【答案】(1)y=-2x+20
(2)5种
(3)W=-4800x+160000；当装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车时，获利最大，最大利润为140800元．
【分析】（1）直接根据题意列出函数关系式即可；
（2）直接根据（1）中数据列不等式组求解即可；
（3）先根据总利润为：装运A种脐橙的车辆数×6×1200+装运B种脐橙的车辆数×5×1600+装运C种脐橙的车辆数×4×1000求出函数关系式，再根据函数关系式的性质求解即可．
（1）
解：根据题意，装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，
那么装运C种脐橙的车辆数为（20-x-y），
则有：6x+5y+4（20-x-y）=100
整理得：y=-2x+20．
（2）
解：由（1）知，装运A、B、C三种脐橙的车辆数分别为x，-2x+20，20-x-y =x．
由题意得：，
解得：4≤x≤8
因为x为整数，
所以x的值为4，5，6，7，8，所以安排方案共有5种．
方案一：装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车；
方案二：装运A种脐橙5车，B种脐橙10车，C种脐橙5车，
方案三：装运A种脐橙6车，B种脐橙8车，C种脐橙6车，
方案四：装运A种脐橙7车，B种脐橙6车，C种脐橙7车，
方案五：装运A种脐橙8车，B种脐橙4车，C种脐橙8车．
（3）
解：由题意得：W=6x×1200+5（-2x+20）×1600+4x×1000=-4800x+160000
∵k=-48＜0
∴W的值随x的增大而减小．
要使利润W最大，则x=4，
故选方案一：=-4800×4+160000=140800（元）
答：当装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车时，获利最大，最大利润为140800元．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求量的等量关系．确定x的范围，得到装在的几种方案是解决本题的关键．
11．（2022·贵州·仁怀市周林学校八年级期末）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A，B两种粽子1100个，这两种粽子型号的进价、售价如下表：
(1)求A，B两种粽子的数量各是多少？
(2)设购进A粽子x个，商场销售这两种粽子的总利润为y元．
①请求出y与x的函数关系；
②若B型粽子的进货数量不超过A型粽子数量的2倍，应该怎样进货才能使商场在销售完这批粽子时获利最多？并求出此时的最大利润为多少元？
【答案】(1)A种600个，B种500个．
(2)①y=-2x+4950，②A种367个，B种733个时获利最多，最大利润为4216元．
【分析】（1）利用表格列方程解题即可．
（2）①利用等量关系式列函数关系式，②根据函数关系式及x的取值范围解题即可．
（1）
解：设A种a个，则B种1100-a个，
由题意得：2.5a+3（1100-a）=3000
解得：a=600
则B种500个，
答：A，B两种粽子的数量分别是600，500个；
（2）
解：①由题意得：单个A种的利润为：2.5元，单个B种的利润为：4.5元，
y=2.5x+4.5（1100-x）=-2x+4950；
②由题意得：，
∴，且为整数，
由函数关系式可知，当x=367时即A种粽子为367个，B种粽子733个时获利最多，最大利润为：-2×367+4950=4216元．
【点睛】本题主要考查一次函数在利润问题上的应用，能够熟练通过条件得到函数关系式及自变量的取值范围是解题关键．
12．（2022·浙江·八年级单元测试）冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员，雪容融是2022年北京冬季残奥会的吉祥物，其以灯笼为原型进行设计创作，主色调为红色，面部带有不规则的雪块，身体可以向外散发光芒，某超市看好冰墩墩、雪容融两种吉祥物造型的钥匙扣挂件的市场价值，经调查冰墩墩造型钥匙扣挂件进价每个元，售价每个16元；雪容融造型钥匙扣挂件进价每个元，售价每个18元．
（注：利润率
(1)该超市在进货时发现：若购进冰墩墩造型钥匙扣挂件10个和雪容融造型钥匙扣挂件5个需要共170元；若购进冰墩墩造型钥匙扣挂件6个和雪容融造型钥匙扣挂件10个共需要200元．求，的值．
(2)该超市决定每天购进冰墩墩、雪容融两种吉祥物钥匙扣挂件共100个，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买冰墩墩造型钥匙扣挂件个，求有哪几种购买方案
(3)在（2）的条件下，超市在获得的利润（元取得最大值时，决定将售出的冰墩墩造型钥匙扣挂件每个捐出元，售出的雪容融造型钥匙扣挂件每个捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于．请直接写出的最大值．
【答案】(1)的值是10，的值是14
(2)有3种购买方案：①购买冰墩墩造型钥匙扣挂件58个，购买雪容融造型钥匙扣挂42个，②购买冰墩墩造型钥匙扣挂件59个，购买雪容融造型钥匙扣挂41个，③购买冰墩墩造型钥匙扣挂件60个，购买雪容融造型钥匙扣挂40个
(3)1.8
【分析】（1）由购进冰墩墩造型钥匙扣挂件10个和雪容融造型钥匙扣挂件5个需要共170元；购进冰墩墩造型钥匙扣挂件6个和雪容融造型钥匙扣挂件10个共需要200元，得，即可解得的值是10，的值是14；
（2）根据题意得，可解得有3种方案；
（3），由一次函数性质可得W最大为（元），再根据题意即可解答．
（1）
购进冰墩墩造型钥匙扣挂件10个和雪容融造型钥匙扣挂件5个需要共170元；购进冰墩墩造型钥匙扣挂件6个和雪容融造型钥匙扣挂件10个共需要200元，
，
解得，
答：的值是10，的值是14；
（2）
根据题意得：，
解得，
为整数，
可取58，59，60，
有3种购买方案：
①购买冰墩墩造型钥匙扣挂件58个，购买雪容融造型钥匙扣挂42个，
②购买冰墩墩造型钥匙扣挂件59个，购买雪容融造型钥匙扣挂41个，
③购买冰墩墩造型钥匙扣挂件60个，购买雪容融造型钥匙扣挂40个；
（3）
，
，
随增大而增大，
时，最大＝（元），
此时购买冰墩墩造型钥匙扣挂件60个，购买雪容融造型钥匙扣挂40个，
依题意得：，
解得：．
答：的最大值为1.8．
【点睛】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式组和一次函数的应用，解决本题的关键是读懂题目意思，列出方程组，不等式组及函数关系式．
月用水量
不超过12吨的部分
超过12吨不超过18吨的部分
超过18吨的部分
收费标准（元/吨）
2.00
2.50
3.00
目的地生产
甲
30
45
乙
25
35
车型
绥化（元/辆）
鹤岗（元/辆）
大货车
620
700
小货车
400
550
型号
所需原材料
进价
售价
99克
165元
198元
90克
172元
192元
A种文具
B种文具
甲店/（元/箱）
11
17
乙店/（元/箱）
月用水量
不超过12方部分
超过12方不超过18方部分
超过18方部分
收费标准（元/方）
2
2.5
3
脐橙品种
A
B
C
每辆汽车运载量（吨）
6
5
4
每吨脐橙获得（元）
1200
1600
1000
粽子类型
进价（元/个）
售价（元/个）
A
2.5
5
B
3
7.5
考点一 用一次函数解决分配方案问题 考点二 用一次函数解决最大利润问题
考点三 用一次函数解决行程问题 考点四 用一次函数解决其他问题
考点一 用一次函数解决分配方案问题
例题：（2022·全国·八年级单元测试）旅游团一行60人到一旅馆住宿，旅游馆的客房有三人间、二人间、单人间三种，其中三人间的每人每天20元，二人间的每人每天30元，单人间的每天50元，如果旅游团共住满了30间客房，问三种客房各住几间，共几种安排方案？怎样安排住宿消费最低，最低消费是多少？
【变式训练】
1．（2022·贵州铜仁·八年级阶段练习）某城市对用户的自来水收费表示实行阶梯水价，收费标准用如表所示：
问：
(1)用表示总的自来水费，用表示月用水量，请与的函数关系式并写出的取值范围？
(2)某用户10月份缴水费51元，则该用户10月份的用水量是多少？
2．（2022·广东·深圳实验学校九年级阶段练习）为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共400吨，甲厂的生产量是乙厂的2倍少80吨．这批防疫物资将运往A地220吨，B地180吨，运费如表（单位：元吨）．
(1)求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？
(2)设这批物资从甲厂运往A地吨，全部运往A，B两地的总运费为元．求与之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案，求出最少总运费．
3．（2021·黑龙江鹤岗·七年级期末）哈尔滨至名山风景区的高铁工程已经进入施工阶段，现要把248吨物资从伊春运往绥化和鹤岗两地，用大、小两种货车共20辆恰好能一次性运完这批货物，已知大、小两种货车的载重量分别是每辆16吨和10吨，运往绥化和鹤岗的运费如表：
(1)两种货车各有多少辆？
(2)若安排9量货车前往绥化，其余货车前往鹤岗，设前往绥化的大货车为a辆，且运往绥化的物资不少于120吨，那么一共有多少种运送方案？其中那种方案运费最省钱？
考点二 用一次函数解决最大利润问题
例题：（2022·全国·八年级单元测试）2月4日，北京冬奥会开幕式当天，天猫“奥林匹克旗舰店”里的“冰墩墩”相关产品均已售罄．从“一墩难求”的残酷现状到“一人一墩”的强烈要求，许多工厂在假期纷纷开工加紧生产．硅胶是生产“冰墩墩”外壳的主要原材料．某硅胶制品公司现有的378千克原料全部用于生产、两种硅胶外壳型号，且恰好用完．
(1)若生产的、两种型号的硅胶外壳共4000个，分别求、两种型号的硅胶外壳个数．
(2)某专卖店欲从该硅胶制品公司购进、两种型号的“冰墩墩”共3000个，其中型号的数量不超型号数量的2倍，全部售出后为使获利最大，请你为该专卖店设计进货方案．
【变式训练】
1．（2022·广东·佛山市顺德区大墩初级中学八年级期中）为响应创建全国文明城市，某校决定安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买1个温馨提示牌和2个垃圾箱共需270元，若购买2个温馨提示牌和1个垃圾箱共需180元．
(1)求一个温磐提示牌和一个垃圾箱各需多少元？
(2)根据计划，该校需购买温馨提示牌和垃圾箱共60个，且温馨提示牌数量不超过垃圾箱数量的一半，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
2．（2022·河南·许昌市建安区第三高级中学八年级期末）小刚的爸爸在两个学校门口开了两家文具店（分别简称甲店、乙店）．一天，小刚的爸爸购进了A、B两种文具各10箱，预计每箱文具的盈利情况下表：
(1)如果甲店按照A种文具5箱、B种文具5箱配货，那么小刚的爸爸甲店能盈利______元．
(2)如果乙店按照A种文具3箱、B种文具7箱配货，可盈利118元；如果乙店按照A种文具8箱、B种文具2箱配货，可盈利98元．请求出乙店A、B两种文具每箱分别盈利多少元？
(3)在甲、乙两店各配货10箱，且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使小刚的爸爸盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？
3．（2022·山西临汾·七年级期末）“平遥古城三件宝，漆器牛肉长山药．”平遥推光漆器因其历史悠久和独特的制作工艺，和福州脱胎漆器、扬州漆器、成都漆器并称为中国四大漆器．某漆器厂清明前生产、两种首饰盒，若生产件首饰盒和件首饰盒，共需投入成本元；若生产件首饰盒和件首饰盒，共需投入成本元．
(1)每件，首饰盒的生产成本分别是多少元？
(2)该厂准备用不超过元的资金生产这两种首饰盒共件，且要求生产首饰盒数量不少于首饰盒数量的倍，问共有几种生产方案？
(3)将漆器供应给商场后，每件首饰盒可获利元，每件首饰盒可获利元，在（2）的前提下，请你设计出总获利最大的生产方案，并求出最大总获利．
考点三 用一次函数解决行程问题
例题：（2021·吉林·长春市赫行实验学校九年级阶段练习）张师傅开车到某地送货，汽车出发前油箱中有油50升，行驶一段时间，张师傅在加油站加油，然后继续向目的地行驶，已知加油前、后汽车都匀速行驶，汽车行驶时每小时的耗油量一定．油箱中剩余油量Q（升）与汽车行驶时间t（时）之间的函数图象如图所示．
(1)张师傅开车行驶____小时后开始加油，本次加油____升．
(2)求加油前Q与t之间的函数关系式．
(3)如果加油站距目的地320千米，汽车行驶速度为80千米/时，张师傅要想到达目的地，油箱中的油是否够用？请通过计算说明理由．
【变式训练】
1．（2021·江苏·西安交大苏州附中八年级阶段练习）甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km，他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息回答下列问题：
(1)甲的速度是 km/h，乙比甲晚出发 h；
(2)分别求出甲、乙两人前进的路程s与甲出发后的时间t之间的函数关系式；
(3)甲经过多长时间被乙追上？此时两人距离B地还有多远？
2．（2022·江苏·涟水县麻垛中学九年级阶段练习）在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车与C地的距离 （单位：km），（单位：km）与甲车行驶时间t（单位：h）之间的函数关系如图．请根据所给图象解答下列问题：
(1)甲车的行驶速度为 km/h，乙车的行驶速度为 km/h；
(2)当时，求乙车与C地的距离与甲车行驶时间t之间的函数关系式；
(3)当乙车出发 小时，两车相遇；
3．（2021·辽宁沈阳·八年级阶段练习）请根据实际问题情景列出y与x之间的函数关系式．
(1)两名老师带领x名学生到动物园参观已知成人票每张50元，学生票每张20元，设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系式为___________．
(2)某市出租车白天的收费起步价为14元，即路程不超过3千米时收费14元，超过部分每千米收费2.4元．如果乘客白天乘坐出租车的路程为x（且x为整数）千米，乘车费为y元，那么y与x之间的函数关系式为________．
(3)甲、乙两个探测气球分别从海拔和处同时出发，匀速上升．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：）的函数图像．在上升过程中，气球_______速度较快（用“甲”或“乙”填空），该气球所在位置的海拔y与气球上升时间x之间的函数关系式为______．
考点四 用一次函数解决其他问题
例题：（2022·吉林·大安市乐胜乡中学校八年级阶段练习）五一节快到了，单位组织员工去旅游，参加人数估计为10至20人．甲，乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别提出了优惠方案．甲旅行社的优惠方案是：买3张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠方案是：一律按6折优惠．已知两家旅行社的原价均为每人100元．
(1)分别表示出甲旅行社收费y1 ，乙旅行社收费y2与旅游人数x的函数关系式；
(2)随着团体人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠？
【变式训练】
1．（2022·内蒙古·乌拉特前旗第三中学八年级期中）为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元．
(1)求出y关于x的函数解析式；
(2)该市一户某月若用水x=10立方米时，求应缴水费；
(3)该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量．
2．（2022·广东湛江·八年级期末）防疫期间，某药店销售一批外科口罩，如果一次性购买50个以上的外科口罩，超过50个部分按原价打8折优惠出售．上个月小王家一次性买了外科口罩90个，花了41元；小李家一次性买了外科口罩120个，花了53元．
(1)求销售一个外科口罩的原价和优惠价分别是多少？
(2)设一次性购买外科口罩x个，花费y元，写出y与x之间的函数关系式．
(3)这个月学校一次性购买该外科口罩680个，花了多少钱？
3．（2022·广东·八年级单元测试）2020年“中国移动”公司提供两种通讯收费方案供客户选择．
方案一：按月收取座机费40元，此外每分钟的费用是0.1元；
方案二：无座机费用，直接按通话时间计费，每分钟的费用是0.2元．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)设通话时间为分钟，方案一的通讯费用为元，方案二的通讯费用为元，则与的函数关系式为 ，与的函数关系式为 ．
(2)当通话时间为多少分钟时，两种方案费用相同？
(3)小明的爸爸每月的通话时间约为500分钟，则他选择哪种通讯收费方案更合算？
一、选择题
1．（2022·贵州黔西·八年级期末）某市白天出租车的乘车费用y（单位：元）与路程x（单位：km）的函数关系如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是（ ）
A．该市白天出租车的起步价是5元
B．该市白天在2.5km内只收起步价
C．超过2.5km()的部分每千米加收2元
D．超过2.5km()的部分的乘车费用y与路程x之间的函数关系式是
2．（2022·河北秦皇岛·八年级期末）生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度与观察时间（天）的关系，并画出如图所示的图象（轴），该植物最高的高度是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·江西吉安·七年级期末）如图，在大烧杯中放了一个小烧杯，现向小烧杯中匀速注水，小烧杯满了后继续匀速注水，则大烧杯的液面高度h（cm）与时间汪水时t（s）的大致图像是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
4．（2022·辽宁阜新·中考真题）快递员经常驾车往返于公司和客户之间．在快递员完成某次投递业务时，他与客户的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示（因其他业务，曾在途中有一次折返，且快递员始终匀速行驶），那么快递员的行驶速度是______．
5．（2022·河北· 沧州渤海新区京师学校八年级阶段练习）某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，用户5月份交水费45元，则所用水为____方．
6．（2022·福建省福州第一中学九年级开学考试）、两地在一条笔直的公路上，甲从地出发前往地、乙从地出发前往地，两人同时出发，甲到达地后停止，乙继续前进到达地，如图表示两人的距离（米与时间（分间的函数关系，则下列结论中：①、两地的距离是1200米；②两人出发4分钟相遇；③甲的速度是100米分；④乙出发12分钟到达地，正确的有 __（填序号）
三、解答题
7．（2021·河南·商城县第二中学九年级阶段练习）初中生涯即将结束，同学们为友谊长存，决定互送礼物，于是去某礼品店购进了一批适合学生的毕业纪念品．已知购进3个A种礼品和2个B种礼品共54需元，购进2个A种礼品和3个B种礼品共需46元．
(1)A，B两种礼品每个的进价是多少元？
(2)该店计划用4200元全部购进A、B两种礼品，设购进A种x个，B种y个．求y关于x的函数关系式．
(3)该店进货时，A种礼品不少于60个，已知A种礼品每个售价为20元，B种礼品每个售价为9元，若该店全部售完获利为W元，试说明如何进货获利最大？最大为多少元？
8．（2022·辽宁·丹东市第十七中学八年级期末）小美一家想利用周末去蓝莓采摘园游玩，现有甲、乙两家蓝莓采摘园，蓝莓的品质相同，定价均为每千克60元，两家蓝莓采摘园制定了不同的方案：
甲：需购买45元门票，采摘的蓝莓按定价7.5折优惠；
乙：不需要购买门票，采摘的蓝莓按定价付款，没有优惠．
设小美一家采摘的蓝莓数量为x千克，甲、乙两家采摘所需总费用分别为、元．
(1)分别求出、与x之间的函数关系式；
(2)请你帮小美算一算应选择哪家蓝莓采摘园更合算？
9．（2022·河南·清丰巩营乡二中八年级期末）富贵村为建设美丽乡村，计划在植树节当天种植核桃树和山楂树．经调查，购买2棵核桃树和3棵山楂树共需85元；购买3棵核桃树和2棵山楂树共需90元．
(1)求核桃树和山楂树的单价各多少元．
(2)本次建设乡村，需购买核桃树和山楂树共80棵，且核桃的棵数不少于山楂树的2倍，要使此次购树费用最少，核桃树和山楂树各需购买多少棵？最少费用为多少元？
10．（2022·湖南·长沙市一中双语实验中学九年级开学考试）长沙绿色度假村组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，根据下表提供的信息，解答以下问题：
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？
(3)设销售利润为W（元），求W与x之间的函数关系式；若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．
11．（2022·贵州·仁怀市周林学校八年级期末）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A，B两种粽子1100个，这两种粽子型号的进价、售价如下表：
(1)求A，B两种粽子的数量各是多少？
(2)设购进A粽子x个，商场销售这两种粽子的总利润为y元．
①请求出y与x的函数关系；
②若B型粽子的进货数量不超过A型粽子数量的2倍，应该怎样进货才能使商场在销售完这批粽子时获利最多？并求出此时的最大利润为多少元？
12．（2022·浙江·八年级单元测试）冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员，雪容融是2022年北京冬季残奥会的吉祥物，其以灯笼为原型进行设计创作，主色调为红色，面部带有不规则的雪块，身体可以向外散发光芒，某超市看好冰墩墩、雪容融两种吉祥物造型的钥匙扣挂件的市场价值，经调查冰墩墩造型钥匙扣挂件进价每个元，售价每个16元；雪容融造型钥匙扣挂件进价每个元，售价每个18元．
（注：利润率
(1)该超市在进货时发现：若购进冰墩墩造型钥匙扣挂件10个和雪容融造型钥匙扣挂件5个需要共170元；若购进冰墩墩造型钥匙扣挂件6个和雪容融造型钥匙扣挂件10个共需要200元．求，的值．
(2)该超市决定每天购进冰墩墩、雪容融两种吉祥物钥匙扣挂件共100个，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买冰墩墩造型钥匙扣挂件个，求有哪几种购买方案
(3)在（2）的条件下，超市在获得的利润（元取得最大值时，决定将售出的冰墩墩造型钥匙扣挂件每个捐出元，售出的雪容融造型钥匙扣挂件每个捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于．请直接写出的最大值．
月用水量
不超过12吨的部分
超过12吨不超过18吨的部分
超过18吨的部分
收费标准（元/吨）
2.00
2.50
3.00
目的地生产
甲
30
45
乙
25
35
车型
绥化（元/辆）
鹤岗（元/辆）
大货车
620
700
小货车
400
550
型号
所需原材料
进价
售价
99克
165元
198元
90克
172元
192元
A种文具
B种文具
甲店/（元/箱）
11
17
乙店/（元/箱）
月用水量
不超过12方部分
超过12方不超过18方部分
超过18方部分
收费标准（元/方）
2
2.5
3
脐橙品种
A
B
C
每辆汽车运载量（吨）
6
5
4
每吨脐橙获得（元）
1200
1600
1000
粽子类型
进价（元/个）
售价（元/个）
A
2.5
5
B
3
7.5
专题19 用一次函数解决实际问题
考点一 用一次函数解决分配方案问题 考点二 用一次函数解决最大利润问题
考点三 用一次函数解决行程问题 考点四 用一次函数解决其他问题
考点一 用一次函数解决分配方案问题
例题：（2022·全国·八年级单元测试）旅游团一行60人到一旅馆住宿，旅游馆的客房有三人间、二人间、单人间三种，其中三人间的每人每天20元，二人间的每人每天30元，单人间的每天50元，如果旅游团共住满了30间客房，问三种客房各住几间，共几种安排方案？怎样安排住宿消费最低，最低消费是多少？
【答案】共16种安排方案，安排住三人间15间、单人间15间时消费最低，最低消费是1650元
【分析】设安排住三人间间，二人间间，则住单人间间，根据该旅游团共60人，即可得出关于，的二元一次方程，解之可得出，结合，均为正整数，即可得出方案的个数，设住宿费用为元，利用总费用每人的费用居住人数房间数，即可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
【详解】解：设安排住三人间间，二人间间，则住单人间间，
依题意得：，
．
，均为非负整数，
∴30-2x≥0，
∴x≤15，
为非负整数），
共16种安排方案．
设住宿费用为元，则，
，
随的增大而减小，
当时，（元）．
答：共16种安排方案，安排住三人间15间、单人间15间时消费最低，最低消费是1650元．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，以及一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键．
【变式训练】
1．（2022·贵州铜仁·八年级阶段练习）某城市对用户的自来水收费表示实行阶梯水价，收费标准用如表所示：
问：
(1)用表示总的自来水费，用表示月用水量，请与的函数关系式并写出的取值范围？
(2)某用户10月份缴水费51元，则该用户10月份的用水量是多少？
【答案】(1)
(2)22吨
【分析】（1）根据表格所给的收费标准，分为，，三段函数进行计算即可；
（2）先判断水费51元符合哪一段函数，然后代入计算，即可得到答案．
（1）
解：根据题意，则
当时，；
当时，；
当时，；
综合上述，则
；
（2）
解：当时，水费为：，
∵，
∴10月份用水量超过18吨，
当时，则，
解得：，
∴10月份的用水量为22吨；
【点睛】本题考查了一次函数的应用，分段函数的应用，解题的关键是根据等量关系，正确的求出函数的解析式．
2．（2022·广东·深圳实验学校九年级阶段练习）为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共400吨，甲厂的生产量是乙厂的2倍少80吨．这批防疫物资将运往A地220吨，B地180吨，运费如表（单位：元吨）．
(1)求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？
(2)设这批物资从甲厂运往A地吨，全部运往A，B两地的总运费为元．求与之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案，求出最少总运费．
【答案】(1)甲厂生产了240吨，乙厂生产了160吨
(2)从甲厂运往A地220吨，从甲运往B地20吨，从乙运往A地0吨，从乙运往B地160吨，最少总运费为13100元
【分析】（1）设这批防疫物资乙厂生产了x吨，则甲厂生产了（2x﹣80）吨，根据题意列方程解答即可；
（2）根据题意得出w与a之间的函数关系式以及a的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．
（1）
设这批防疫物资乙厂生产了吨，则甲厂生产了吨，根据题意得：
，
解得，
，
答：甲厂生产了240吨，乙厂生产了160吨；
（2）
从甲厂运往A地吨，
从甲运往B地吨，从乙运往A地吨，从乙运往B地吨，
根据题意，得，
，
，
∵k＝﹣5＜0，
∴随的增大而减小，
当时，总运费最少，，
即从甲厂运往A地220吨，从甲运往B地20吨，从乙运往A地0吨，从乙运往B地160吨，最少总运费为13100元．
【点睛】本题考查了一次函数、一元一次方程、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和一次函数的解析式．
3．（2021·黑龙江鹤岗·七年级期末）哈尔滨至名山风景区的高铁工程已经进入施工阶段，现要把248吨物资从伊春运往绥化和鹤岗两地，用大、小两种货车共20辆恰好能一次性运完这批货物，已知大、小两种货车的载重量分别是每辆16吨和10吨，运往绥化和鹤岗的运费如表：
(1)两种货车各有多少辆？
(2)若安排9量货车前往绥化，其余货车前往鹤岗，设前往绥化的大货车为a辆，且运往绥化的物资不少于120吨，那么一共有多少种运送方案？其中那种方案运费最省钱？
【答案】(1)大货车用8辆，小货车用12辆．
(2)共有4种方案，使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、4辆小货车前往绥化地；3辆大货车、8辆小货车前往鹤岗地．
【分析】（1）根据大、小两种货车共20辆，以及两种车所运的货物的和是248吨，据此即可列方程或方程组即可求解；
（2）首先表示出每种车中，每条路线中的费用，总运费为w元就是各个费用的和，据此即可写出函数关系式，再根据运往绥化地的物资不少于120吨，即可列出不等式求得a的范围，再根据a是整数，即可确定a的值，根据函数关系式，即可确定费用最少的运输方案．
（1）
设大货车用x辆，则小货车用（20-x）辆，根据题意得
16x+10（20-x）=248，
解得x=8，
20-x=20-8=12．
答：大货车用8辆，小货车用12辆．
（2）
设运往绥化地的大货车是a,那么运往鹤岗地的大货车就应该是（8-a），运往绥化地的小货车是（9-a），运往鹤岗地的小货车是（3+a），
w=620a+700（8-a）+400（9-a）+550[12-（9-a）]
=70a+10850，
则w=70a+10850（0≤a≤8且为整数）；
根据题意得：16a+10（9-a）≥120，
解得a≥5，
又∵0≤a≤8，
∴5≤a≤8 且为整数．
∴a=5，6，7，8，共有4种方案，
∵w=70a+10850，
k=70＞0，w随a的增大而增大，
∴当a=5时，W最小．
答：共有4种方案，使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、4辆小货车前往绥化地；3辆大货车、8辆小货车前往鹤岗地．
【点睛】主要考查了函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．
考点二 用一次函数解决最大利润问题
例题：（2022·全国·八年级单元测试）2月4日，北京冬奥会开幕式当天，天猫“奥林匹克旗舰店”里的“冰墩墩”相关产品均已售罄．从“一墩难求”的残酷现状到“一人一墩”的强烈要求，许多工厂在假期纷纷开工加紧生产．硅胶是生产“冰墩墩”外壳的主要原材料．某硅胶制品公司现有的378千克原料全部用于生产、两种硅胶外壳型号，且恰好用完．
(1)若生产的、两种型号的硅胶外壳共4000个，分别求、两种型号的硅胶外壳个数．
(2)某专卖店欲从该硅胶制品公司购进、两种型号的“冰墩墩”共3000个，其中型号的数量不超型号数量的2倍，全部售出后为使获利最大，请你为该专卖店设计进货方案．
【答案】(1)型号外壳2000个，型号外壳2000个
(2)型号外壳为2000个，型号外壳为1000个时，冰墩墩的销售金额最大，最大销售金额为86000元
【分析】（1）设生产A型号外壳个，B型号外壳个，根据生产的A，B两种型号的外壳共4000个，该公司现有378千克的原材料用于生产外壳，并恰好全部用完，列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设生产A型号外壳个，B型号外壳个，销售金额为元，由题意得出的取值范围，然后求出，结合一次函数的性质即可得出结论．
（1）
解：设生产A型号外壳x个，B型号外壳y个，
由题意得：，
解得：
即生产A型号外壳2000个，B型号外壳2000个；
（2）
解：设A种型号的“冰墩墩” 个，则B种型号的“冰墩墩” 个，销售获利为元，
由题意得：，
解得：，
由题意得：，
∵，
∴y随的增大而增大，
∵m是正整数，
则m的最大值为2000，
当时，有最大值，最大值为：（元），
即A型号外壳为2000个，B型号外壳为1000个时，冰墩墩的销售金额最大，最大销售金额为86000元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，解题的关键是根据题意列出二元一次方程组并正确求解，掌握一次函数的性质．
【变式训练】
1．（2022·广东·佛山市顺德区大墩初级中学八年级期中）为响应创建全国文明城市，某校决定安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买1个温馨提示牌和2个垃圾箱共需270元，若购买2个温馨提示牌和1个垃圾箱共需180元．
(1)求一个温磐提示牌和一个垃圾箱各需多少元？
(2)根据计划，该校需购买温馨提示牌和垃圾箱共60个，且温馨提示牌数量不超过垃圾箱数量的一半，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
【答案】(1)30元，120元
(2)应购买20个温馨提示牌和40个垃圾箱才能使得总费用最少，最少费用为5400元
【分析】（1）设购买1个温馨提示牌需要x元，购买1个垃圾箱需要y元，根据“购买1个温馨提示牌和2个垃圾箱共需270元”得x+2y＝270，根据“购买2个温馨提示牌和1个垃圾箱共需180元”得2x+y＝180，组合成二元一次方程组便可；
（2）设购买温馨提示牌a个，垃圾箱（60﹣a）个，总费用为W元，根据题意列出不等式得出a的取值范围，再列出W与x的函数关系式，根据一次函数的性质求解即可．
（1）
解：设一个温馨提示牌x元，一个垃圾箱y元，依题意得：
，
解得：，
答：一个温馨提示牌30元，一个垃圾箱120元；
（2）
设购买温馨提示牌a个，垃圾箱（60﹣a）个，总费用为w元，
则：a≤（60﹣a），
解得：a≤20，
，即： ，
∵ ，
∴W随a的增大而减小，
∴当a＝20时，W取最小值， ，
此时：垃圾箱：60﹣20＝40（个），
答：应购买20个温馨提示牌和40个垃圾箱才能使得总费用最少，最少费用为5400元．
【点睛】本题考查了一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组和一次函数解析式，利用一次函数的性质解答．
2．（2022·河南·许昌市建安区第三高级中学八年级期末）小刚的爸爸在两个学校门口开了两家文具店（分别简称甲店、乙店）．一天，小刚的爸爸购进了A、B两种文具各10箱，预计每箱文具的盈利情况下表：
(1)如果甲店按照A种文具5箱、B种文具5箱配货，那么小刚的爸爸甲店能盈利______元．
(2)如果乙店按照A种文具3箱、B种文具7箱配货，可盈利118元；如果乙店按照A种文具8箱、B种文具2箱配货，可盈利98元．请求出乙店A、B两种文具每箱分别盈利多少元？
(3)在甲、乙两店各配货10箱，且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使小刚的爸爸盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？
【答案】(1)140
(2)乙店A、B两种文具每箱分别盈利元/箱，元/箱，
(3)甲店配A种文具3箱，B种文具7箱．乙店配A种文具7箱，B种文具3箱．最大盈利254元
【分析】（1）根据表格数据，甲店A种文具盈利11元/箱，B种文具盈利17元/箱，列出算式进行计算即可求解；
（2）根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；
（3）设甲店配A种文具x箱，分别表示出配给乙店的A文具，B文具的箱数，根据盈利不小于110元，列不等式求解，进一步利用经销商盈利=A种文具甲店盈利×x+B种文具甲店盈利×（10-x）+A种文具乙店盈利×（10-x）+B种文具乙店盈利×x；列出函数解析式利用函数性质求得答案即可．
（1）
解：依题意，如果甲店按照A种文具5箱、B种文具5箱配货，那么小刚的爸爸甲店能盈利：（元）
故答案为：140
（2）
解：依题意
解得
∴乙店A、B两种文具每箱分别盈利元/箱，元/箱，
（3）
设甲店配A种文具x箱，则甲店配B种文具（10-x）箱，
乙店配A种文具（10-x）箱，乙店配B种文具10-（10-x）=x箱．
∵9×（10-x）+13x≥100，
∴x≥，
经销商盈利为．
∵-2＜0，
∴w随x增大而减小，
∵为正整数，
∴当时，w值最大．
甲店配A种文具3箱，B种文具7箱．乙店配A种文具7箱，B种文具3箱．
最大盈利： =254（元）．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的实际运用，找出题目蕴含的不等关系与等量关系解决问题．
3．（2022·山西临汾·七年级期末）“平遥古城三件宝，漆器牛肉长山药．”平遥推光漆器因其历史悠久和独特的制作工艺，和福州脱胎漆器、扬州漆器、成都漆器并称为中国四大漆器．某漆器厂清明前生产、两种首饰盒，若生产件首饰盒和件首饰盒，共需投入成本元；若生产件首饰盒和件首饰盒，共需投入成本元．
(1)每件，首饰盒的生产成本分别是多少元？
(2)该厂准备用不超过元的资金生产这两种首饰盒共件，且要求生产首饰盒数量不少于首饰盒数量的倍，问共有几种生产方案？
(3)将漆器供应给商场后，每件首饰盒可获利元，每件首饰盒可获利元，在（2）的前提下，请你设计出总获利最大的生产方案，并求出最大总获利．
【答案】(1)每件A首饰盒的生产成本是150元，每件B首饰盒的生产成本是80元．
(2)共有4种生产方案．
(3)生产A首饰盒70件，B首饰盒30件时总获利最大，最大利润为8200元．
【分析】（1）设每件A首饰盒的生产成本是元，每件首饰盒的生产成本是元，根据“生产10件A首饰盒和20件B首饰盒，共需投入成本3100元；若生产20件A首饰盒和10件B首饰盒，共需投入成本3800元”列二元一次方程组，求解即可；
（2）设该厂生产B首饰盒件，根据用不超过12900元的资金生产这两种首饰盒共100件，且要求生产A首饰盒数量不少于B首饰盒数量的2倍列一元一次不等式组，求解即可；
（3）设该厂总获利元，表示出与的函数关系式，根据一次函数的性质即可确定获利最大时的生产方案．
（1）
解：设每件A首饰盒的生产成本是x元，每件B首饰盒的生产成本是y元，
根据题意，得，
解得，
答：每件A首饰盒的生产成本是150元，每件B首饰盒的生产成本是80元．
（2）
设该厂生产B首饰盒m件，
根据题意，得，
解得，
取正整数：30，31，32，33，
共有4种生产方案．
（3）
设该厂总获利w元，
根据题意，得，
，
随着的增大而减小，
当时，取最大值，最大利润 ，
（件），
生产A首饰盒70件，B首饰盒30件时总获利最大，最大利润为8200元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，根据题意建立关系式是解题的关键．
考点三 用一次函数解决行程问题
例题：（2021·吉林·长春市赫行实验学校九年级阶段练习）张师傅开车到某地送货，汽车出发前油箱中有油50升，行驶一段时间，张师傅在加油站加油，然后继续向目的地行驶，已知加油前、后汽车都匀速行驶，汽车行驶时每小时的耗油量一定．油箱中剩余油量Q（升）与汽车行驶时间t（时）之间的函数图象如图所示．
(1)张师傅开车行驶____小时后开始加油，本次加油____升．
(2)求加油前Q与t之间的函数关系式．
(3)如果加油站距目的地320千米，汽车行驶速度为80千米/时，张师傅要想到达目的地，油箱中的油是否够用？请通过计算说明理由．
【答案】(1)3，31
(2)Q＝﹣12t+50（0≤t≤3）
(3)不够用，理由见解析
【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以写出张师傅开车行驶几小时后开始加油，本次加油多少升；
（2）根据函数图象中的数据，可以计算出加油前Q与t之间的函数关系式；
（3）根据图象中的数据，可以计算出每小时耗油多少升，然后再根据后来加油后油箱中的升数，即可计算出可以最多跑的路程，再与320比较大小即可．
（1）
解：由图象可得，
张师傅开车行驶3小时后开始加油，本次加油45﹣14＝31（升），
故答案为：3，31．
（2）
解：设加油前Q与t之间的函数关系式是Q＝kt+b，
∵点（0，50），（3，14）在该函数图象上，
∴，
解得，
即加油前Q与t之间的函数关系式是Q＝﹣12t+50（0≤t≤3）．
（3）
解：张师傅要想到达目的地，油箱中的油不够用，
理由：由图象可得，
汽车的耗油量为：（50﹣14）÷3＝12（升/时），
45÷12×80
＝×80
＝300（千米），
∵300＜320，
∴张师傅要想到达目的地，油箱中的油不够用．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．
【变式训练】
1．（2021·江苏·西安交大苏州附中八年级阶段练习）甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km，他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息回答下列问题：
(1)甲的速度是 km/h，乙比甲晚出发 h；
(2)分别求出甲、乙两人前进的路程s与甲出发后的时间t之间的函数关系式；
(3)甲经过多长时间被乙追上？此时两人距离B地还有多远？
【答案】(1)5，1
(2)甲的函数关系式为s＝5t；乙的函数关系式为s＝20t﹣20
(3)甲经过h被乙追上，此时两人距B地还有km
【分析】（1）根据函数图象可以求得甲的速度和乙比甲晚出发的时间；
（2）根据函数图象可以分别设出甲、乙两人前进的路程s与甲出发后的时间t之间的函数关系式，然后根据图象中的数据即可解答本题；
（3）令（2）中的两个函数值相等，即可求得t的值，进而求得s的值，然后再用20减去s的值即可解答本题．
（1）
解：由图象可得，
甲的速度为：20÷4＝5km/h，乙比甲晚出发1小时，
故答案为：5，1．
（2）
解：设甲出发的路程s与t的函数关系式为s＝kt，
则20＝4k，得k＝5，
∴甲出发的路程s与t的函数关系式为s＝5t；
设乙出发的路程s与t的函数关系式为s＝at+b，
，得，
∴乙出发的路程s与t的函数关系式为s＝20t﹣20．
（3）
解：由题意可得，
5t＝20t﹣20，
解得，t＝，
当t＝时，s＝5t＝5×，
20﹣，
即甲经过h被乙追上，此时两人距B地还有km．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
2．（2022·江苏·涟水县麻垛中学九年级阶段练习）在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车与C地的距离 （单位：km），（单位：km）与甲车行驶时间t（单位：h）之间的函数关系如图．请根据所给图象解答下列问题：
(1)甲车的行驶速度为 km/h，乙车的行驶速度为 km/h；
(2)当时，求乙车与C地的距离与甲车行驶时间t之间的函数关系式；
(3)当乙车出发 小时，两车相遇；
【答案】(1)甲车行驶速度是60km/h，乙车行驶速度是80km/h；
(2)＝；
(3)乙车出发小时，两车相遇．
【分析】（1）根据速度=路程÷时间分别求出甲、乙两车的速度即可；
（2）根据待定系数法分类讨论求解乙车与C地的距离y2与甲车行驶时间t之间的函数关系式；
（3）设乙车出发m小时，两车相遇，根据甲车行驶的路程+乙车行驶的路程=200+240列方程求解即可；
（1）
解：甲车行驶速度是240÷4＝60（km/h），乙车行驶速度是200÷（﹣1）＝80（km/h），
∴甲车行驶速度是60km/h，乙车行驶速度是80km/h；
故答案为60，80
（2）
解：当1＜t≤时，设＝kt+b，
∵图象过点（1，200），（，0），
∴，
∴，
∴＝﹣80t+280；
当＜t≤4时，
∵（4﹣）×80＝40（km），
∴图象过点（4，40），
设＝kt+b，
∵图象过点（4，40），（，0），
∴，
∴，
∴＝80t﹣280．
∴＝；
（3）
解：设乙车出发m小时，两车相遇，由题意得：
80m+60（m+1）＝200+240，
解得：m＝．
∴乙车出发小时，两车相遇．
故答案为
【点睛】本题主要考查了一元一次方程及一次函数的应用，能从图象中获取有效信息，熟练运用待定系数法求解一次函数的关系式是解题的关键．
3．（2021·辽宁沈阳·八年级阶段练习）请根据实际问题情景列出y与x之间的函数关系式．
(1)两名老师带领x名学生到动物园参观已知成人票每张50元，学生票每张20元，设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系式为___________．
(2)某市出租车白天的收费起步价为14元，即路程不超过3千米时收费14元，超过部分每千米收费2.4元．如果乘客白天乘坐出租车的路程为x（且x为整数）千米，乘车费为y元，那么y与x之间的函数关系式为________．
(3)甲、乙两个探测气球分别从海拔和处同时出发，匀速上升．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：）的函数图像．在上升过程中，气球_______速度较快（用“甲”或“乙”填空），该气球所在位置的海拔y与气球上升时间x之间的函数关系式为______．
【答案】(1)
(2)
(3)甲；
【分析】（1）根据题中成人的人数乘以成人的票价，加上学生人数乘以学生的票价，和为y，即可得到函数关系式；
（2）只要不超过3千米就是14元，这位乘客已经超过3千米了，所以3千米以内14元，超过的部分千米，是每千米2.4元，根据乘车费用=起步价+超过3千米的付费即可列得式子；
（3）从图中来看，起点在y轴上且位置靠下的直线，为甲的函数图像，起点在y轴上且位置靠上的直线，为乙的函数图像，在同样时间内，下面的直线即甲上升的比较快，所以可知甲的速度较快；根据海拔的起点和交点可得到有关气球的函数关系式．
（1）
解：成人票每张50元，两名老师所以是两名成人，故需要（元），
x名学生，学生票每张20元，故学生共需要（元），总和为y，
即可列函数为；
（2）
解：白天乘坐出租车的路程为x（且x为整数）千米，
∴3千米外的路程为千米，
即超过路程的费用为，
∵路程不超过3千米时收费14元
∴这位乘客白天的乘车费为，
故函数关系式为；
（3）
解：从图中来看，起点在y轴上且位置靠下的直线，为甲的函数图像，起点在y轴上且位置靠上的直线，为乙的函数图像，在同样时间内，下面的直线即甲上升的比较快，所以可知甲的速度较快；
设甲气球的函数表达式为，
由图可得起点为，交点为，
分别将点代入，得，解得，
所以甲的函数表达式为．
【点睛】本题考查了列函数关系式，解题的关键是理解题意，根据题意列出关系式．
考点四 用一次函数解决其他问题
例题：（2022·吉林·大安市乐胜乡中学校八年级阶段练习）五一节快到了，单位组织员工去旅游，参加人数估计为10至20人．甲，乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别提出了优惠方案．甲旅行社的优惠方案是：买3张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠方案是：一律按6折优惠．已知两家旅行社的原价均为每人100元．
(1)分别表示出甲旅行社收费y1 ，乙旅行社收费y2与旅游人数x的函数关系式；
(2)随着团体人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠？
【答案】(1)，
(2)当10≤x<15时，乙旅行社收费更优惠；当旅游的人数为15人时，甲、乙旅行社收费一样；当15
（2）分，，三种情况找出x的取值范围或x的值，此题得解．
（1）
解：根据题意得：；
．
（2）
解：当时，即50x+150=60x，
解得：x=15；
当时，即50x+150＜60x，
解得：x＞15，
当时，即50x+150＞60x，
解得：x＜15，
综上所述：当10≤x＜15时，乙旅行社收费更优惠；当旅游的人数为15人时，甲、乙旅行社收费一样；当15＜x≤20时，甲旅行社收费更优惠．
【点睛】本题考查了一次函数的应用、解一元一次方程以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据两旅行社的优惠方案，找出函数关系式；（2）分，，三种情况考虑．
【变式训练】
1．（2022·内蒙古·乌拉特前旗第三中学八年级期中）为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元．
(1)求出y关于x的函数解析式；
(2)该市一户某月若用水x=10立方米时，求应缴水费；
(3)该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量．
【答案】(1)
(2)当用水量为10立方米时，应缴水费15.8元
(3)该户这月用水量为14立方米
【分析】（1）分当时和当时两种情况，根据所给的收费标准列出函数关系式即可；
（2）根据（1）所求关系式代入求解即可；
（3）先判断该户这月用水量大于8吨，然后把代入（1）所求式子求解即可．
（1）
解：由题意得：当时，；
当时，，
综上所述，；
（2）
解：∵，
∴，
∴当用水量为10立方米时，应缴水费15.8元；
（3）
解：∵，
∴该用户这月的用水量超过了8吨，
∴，
解得，
∴该户这月用水量为14立方米．
【点睛】本题主要考查了列函数关系式，求函数值或自变量的值，正确理解题意利用分类讨论的思想求出对应的函数关系式是解题的关键．
2．（2022·广东湛江·八年级期末）防疫期间，某药店销售一批外科口罩，如果一次性购买50个以上的外科口罩，超过50个部分按原价打8折优惠出售．上个月小王家一次性买了外科口罩90个，花了41元；小李家一次性买了外科口罩120个，花了53元．
(1)求销售一个外科口罩的原价和优惠价分别是多少？
(2)设一次性购买外科口罩x个，花费y元，写出y与x之间的函数关系式．
(3)这个月学校一次性购买该外科口罩680个，花了多少钱？
【答案】(1)销售一个外科口罩的原价是元，优惠价是元
(2)
(3)学校花了元
【分析】（1）设销售一个外科口罩的原价是元，优惠价是元，根据题意，联立二元一次方程组，解出即可得出结果；
（2）根据题意，结合（1）中的结论，即可得出y与x之间的函数关系式；
（3）根据（2）中的结论，把代入相应函数解析式，解出即可得出结果．
（1）
解：设销售一个外科口罩的原价是元，优惠价是元，
根据题意得：，
解得，
答：销售一个外科口罩的原价是0.5元，优惠价是0.4元．
（2）
解：根据题意，可得：，
（3）
解：∵，
∴当时，，
答：学校花了元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用、一次函数的实际应用，解本题的关键在根据题意，正确找出等量关系，列出二元一次方程组．
3．（2022·广东·八年级单元测试）2020年“中国移动”公司提供两种通讯收费方案供客户选择．
方案一：按月收取座机费40元，此外每分钟的费用是0.1元；
方案二：无座机费用，直接按通话时间计费，每分钟的费用是0.2元．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)设通话时间为分钟，方案一的通讯费用为元，方案二的通讯费用为元，则与的函数关系式为 ，与的函数关系式为 ．
(2)当通话时间为多少分钟时，两种方案费用相同？
(3)小明的爸爸每月的通话时间约为500分钟，则他选择哪种通讯收费方案更合算？
【答案】(1)，
(2)400分钟
(3)选择方案一收费方案更合算
【分析】（1）根据收费方式列式即可．
（2）将（1）中的结果等起来即可．
（3）把500分钟分别代入（1）中的两个式子得到结果比较大小即可．
（1）
解：根据题意得：
方案一：与的函数关系式为，
方案二：与的函数关系式为．
故答案为：，；
（2）
当时，则，
解得：，
答：当通话时间为400分钟时，两种方案费用相同；
（3）
当时，（元，
（元，
，
答：他选择方案一收费方案更合算．
【点睛】本题主要考查一次函数在方案选择上的应用，能够通过条件列出关系式是解题关键．
一、选择题
1．（2022·贵州黔西·八年级期末）某市白天出租车的乘车费用y（单位：元）与路程x（单位：km）的函数关系如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是（ ）
A．该市白天出租车的起步价是5元
B．该市白天在2.5km内只收起步价
C．超过2.5km()的部分每千米加收2元
D．超过2.5km()的部分的乘车费用y与路程x之间的函数关系式是
【答案】D
【分析】根据图象结合一次函数的性质逐项判断即可．
【详解】由图象可直接得出该市白天出租车的起步价是5元，故A正确，不符合题意；
由图象可直接得出该市白天在2.5km内只收起步价，故B正确，不符合题意；
超过2.5km()的部分每千米加收元，故C正确，不符合题意；
设超过2.5km()的部分的乘车费用y与路程x之间的函数关系式是，将(2.5，5)，(4，8)代入，得，解得：，即，故D错误，符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用．读懂题意，正确识图是解题关键．
2．（2022·河北秦皇岛·八年级期末）生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度与观察时间（天）的关系，并画出如图所示的图象（轴），该植物最高的高度是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据函数图象中的数据，可以计算出当0≤x≤50时，y与x的函数解析式，然后将x=50代入函数解析式求出相应的y的值，从而可以写出该植物最高的高度．
【详解】解：当0≤x≤50时，设y与x的函数解析式为y=kx+b，
∵点（0，6），（30，12）在该函数图象上，
∴，
解得，
即当0≤x≤50时，y与x的函数解析式为y=0.2x+6，
当x=50时，y=0.2×50+6=16，
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．
3．（2022·江西吉安·七年级期末）如图，在大烧杯中放了一个小烧杯，现向小烧杯中匀速注水，小烧杯满了后继续匀速注水，则大烧杯的液面高度h（cm）与时间汪水时t（s）的大致图像是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据刚开始向小烧杯中匀速注水时，大烧杯的液面高度为零，且不会随时间增加，即可得出答案．
【详解】解：开始时向小烧杯中匀速注水，大烧杯的液面高度h（cm）为零，即h不会随时间t的增加而增大，故选项A、B、C不合题意；
当小烧杯满了后继续匀速注水，大烧杯的液面高度h（cm）随时间t的增加而增大，当大烧杯的液面高度超过小烧杯后速度应该变慢，故选项D符合题意．
故选：D
【点睛】本题考查一次函数的图像，要联系生活经验，分阶段分析才能选出正确的答案．
二、填空题
4．（2022·辽宁阜新·中考真题）快递员经常驾车往返于公司和客户之间．在快递员完成某次投递业务时，他与客户的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示（因其他业务，曾在途中有一次折返，且快递员始终匀速行驶），那么快递员的行驶速度是______．
【答案】35
【分析】根据图象求出快递员往返的时间为2（0.35﹣0.2）h，然后再根据速度＝路程÷时间．
【详解】解：∵快递员始终匀速行驶，
∴快递员的行驶速度是35（km/h）．
故答案为：35．
【点睛】本题考查一次函数的应用，关键是结合图象掌握快递员往返的时间．
5．（2022·河北· 沧州渤海新区京师学校八年级阶段练习）某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，用户5月份交水费45元，则所用水为____方．
【答案】20
【分析】根据题意可知：先判断出该用户用的水与18方的关系，再设用水x方，水费为y元，继而求得关系式为y=39+3（x-18）；将y=45时，代入上式即可求得所用水的方数．
【详解】解：∵45＞12×2+6×2.5=39，
∴用户5月份交水费45元可知5月用水超过了18方，
设用水x方，水费为y元，则关系式为y=39+3（x-18）．
当y=45时，x=20，
即用水20方．
故答案为：20．
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，用待定系数法求函数的解析式和根据自变量的值求函数值．弄清对应的水费是解决问题的关键．
6．（2022·福建省福州第一中学九年级开学考试）、两地在一条笔直的公路上，甲从地出发前往地、乙从地出发前往地，两人同时出发，甲到达地后停止，乙继续前进到达地，如图表示两人的距离（米与时间（分间的函数关系，则下列结论中：①、两地的距离是1200米；②两人出发4分钟相遇；③甲的速度是100米分；④乙出发12分钟到达地，正确的有 __（填序号）
【答案】①②④
【详解】根据函数图象获取有用的信息，依次判断即可．
【解答】解：甲从地出发前往地、乙从地出发前往地，两人同时出发，图象过点，
，两地相距1200米，故①正确；
函数图象过点，
两人出发4分钟相遇，故②正确；
由图象知，甲出发6分钟后到达地，
甲的速度为：米分钟，故③错误；
设乙的速度为 米分钟，由图象知：，
解得，
乙出发到达的时间为：（分钟），故④正确；
故答案为：①②④．
【点睛】本题考查一次函数的应用——行程问题，能从函数图像上读取有用信息是解题的关键．
三、解答题
7．（2021·河南·商城县第二中学九年级阶段练习）初中生涯即将结束，同学们为友谊长存，决定互送礼物，于是去某礼品店购进了一批适合学生的毕业纪念品．已知购进3个A种礼品和2个B种礼品共54需元，购进2个A种礼品和3个B种礼品共需46元．
(1)A，B两种礼品每个的进价是多少元？
(2)该店计划用4200元全部购进A、B两种礼品，设购进A种x个，B种y个．求y关于x的函数关系式．
(3)该店进货时，A种礼品不少于60个，已知A种礼品每个售价为20元，B种礼品每个售价为9元，若该店全部售完获利为W元，试说明如何进货获利最大？最大为多少元？
【答案】(1)A种礼品每个的进价是14元，B种礼品每个的进价是6元
(2)y＝﹣x+700
(3)购进A种礼品60个，B种礼品560个，获利最大，最大为2040元
【分析】（1）设A种礼品每个的进价是m元，B种礼品每个的进价是n元，可得：，即可解得A种礼品每个的进价是14元，B种礼品每个的进价是6元；
（2）由14x+6y＝4200，得y＝﹣x+700；
（3）根据A种礼品不少于60个，有x≥60，而W＝(20﹣14)x+(9﹣6)(﹣x+700)＝﹣x+2100，由一次函数性质可得购进A种礼品60个，B种礼品560个，获利最大，最大为2040元．
（1）
解：设A种礼品每个的进价是m元，B种礼品每个的进价是n元，
根据题意得：，
解得，
∴A种礼品每个的进价是14元，B种礼品每个的进价是6元；
（2）
解：根据题意得：14x+6y＝4200，
∴y＝﹣x+700；
（3）
解：∵A种礼品不少于60个，
∴x≥60，
根据题意得W＝(20﹣14)x+(9﹣6)(﹣x+700)＝﹣x+2100，
∵﹣1<0，
∴W随x的增大而减小，
∴x＝60时，W取最大值，最大值为﹣60+2100＝2040(元)，
此时y＝﹣x+700＝﹣×60+700＝560，
答：购进A种礼品60个，B种礼品560个，获利最大，最大为2040元．
【点睛】本题考查二元一次方程组和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式．
8．（2022·辽宁·丹东市第十七中学八年级期末）小美一家想利用周末去蓝莓采摘园游玩，现有甲、乙两家蓝莓采摘园，蓝莓的品质相同，定价均为每千克60元，两家蓝莓采摘园制定了不同的方案：
甲：需购买45元门票，采摘的蓝莓按定价7.5折优惠；
乙：不需要购买门票，采摘的蓝莓按定价付款，没有优惠．
设小美一家采摘的蓝莓数量为x千克，甲、乙两家采摘所需总费用分别为、元．
(1)分别求出、与x之间的函数关系式；
(2)请你帮小美算一算应选择哪家蓝莓采摘园更合算？
【答案】(1)，
(2)当采摘的蓝莓数量小于3千克时，乙家蓝莓采摘园更合算；当采摘的蓝莓数量等于3千克时，两家蓝莓采摘园费用一样；当采摘的蓝莓数量大于3千克时，甲家蓝莓采摘园更合算
【分析】（1）根据两家蓝莓采摘园收费方案，即可求解；
（2）分三种情况讨论，即可求解．
（1）
解：，
；
（2）
解：当时，，
解得：；
当时，，
解得：；
当时，，
解得：；
综上所述，当采摘的蓝莓数量小于3千克时，乙家蓝莓采摘园更合算；当采摘的蓝莓数量等于3千克时，两家蓝莓采摘园费用一样；当采摘的蓝莓数量大于3千克时，甲家蓝莓采摘园更合算．
【点睛】本题主要考查了列函数关系式，函数的应用，明确题意，准确列出函数关系式是解题的关键．
9．（2022·河南·清丰巩营乡二中八年级期末）富贵村为建设美丽乡村，计划在植树节当天种植核桃树和山楂树．经调查，购买2棵核桃树和3棵山楂树共需85元；购买3棵核桃树和2棵山楂树共需90元．
(1)求核桃树和山楂树的单价各多少元．
(2)本次建设乡村，需购买核桃树和山楂树共80棵，且核桃的棵数不少于山楂树的2倍，要使此次购树费用最少，核桃树和山楂树各需购买多少棵？最少费用为多少元？
【答案】(1)核桃树的单价为20元/棵，山楂树的单价为15元/棵
(2)购买核桃树54棵，山楂树26棵时，总费用最小为1470元
【分析】（1）设每棵核桃树的单价为x元，每棵山楂树的单价为y元，列出方程组求解即可．
（2）设购买核桃树m棵，购树总费用为W元 ，，列出不等式计算求解即可．
（1）
设每棵核桃树的单价为x元，每棵山楂树的单价为y元，根据题意，得
，
解得：．
答：核桃树的单价为20元/棵，山楂树的单价为15元/棵．
（2）
设购买核桃树m棵，购树总费用为W元 ，，
解得：，
所以，
∴W随m的增大而增大，
为整数 当时，，
此时，，即购买核桃树54棵，山楂树26棵时，总费用最小为1470元．
【点睛】本题考查了方程组的应用，不等式的应用，一次函数的应用，熟练掌握方程组、不等式的解法，活用一次函数性质是解题的关键．
10．（2022·湖南·长沙市一中双语实验中学九年级开学考试）长沙绿色度假村组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，根据下表提供的信息，解答以下问题：
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？
(3)设销售利润为W（元），求W与x之间的函数关系式；若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．
【答案】(1)y=-2x+20
(2)5种
(3)W=-4800x+160000；当装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车时，获利最大，最大利润为140800元．
【分析】（1）直接根据题意列出函数关系式即可；
（2）直接根据（1）中数据列不等式组求解即可；
（3）先根据总利润为：装运A种脐橙的车辆数×6×1200+装运B种脐橙的车辆数×5×1600+装运C种脐橙的车辆数×4×1000求出函数关系式，再根据函数关系式的性质求解即可．
（1）
解：根据题意，装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，
那么装运C种脐橙的车辆数为（20-x-y），
则有：6x+5y+4（20-x-y）=100
整理得：y=-2x+20．
（2）
解：由（1）知，装运A、B、C三种脐橙的车辆数分别为x，-2x+20，20-x-y =x．
由题意得：，
解得：4≤x≤8
因为x为整数，
所以x的值为4，5，6，7，8，所以安排方案共有5种．
方案一：装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车；
方案二：装运A种脐橙5车，B种脐橙10车，C种脐橙5车，
方案三：装运A种脐橙6车，B种脐橙8车，C种脐橙6车，
方案四：装运A种脐橙7车，B种脐橙6车，C种脐橙7车，
方案五：装运A种脐橙8车，B种脐橙4车，C种脐橙8车．
（3）
解：由题意得：W=6x×1200+5（-2x+20）×1600+4x×1000=-4800x+160000
∵k=-48＜0
∴W的值随x的增大而减小．
要使利润W最大，则x=4，
故选方案一：=-4800×4+160000=140800（元）
答：当装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车时，获利最大，最大利润为140800元．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求量的等量关系．确定x的范围，得到装在的几种方案是解决本题的关键．
11．（2022·贵州·仁怀市周林学校八年级期末）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A，B两种粽子1100个，这两种粽子型号的进价、售价如下表：
(1)求A，B两种粽子的数量各是多少？
(2)设购进A粽子x个，商场销售这两种粽子的总利润为y元．
①请求出y与x的函数关系；
②若B型粽子的进货数量不超过A型粽子数量的2倍，应该怎样进货才能使商场在销售完这批粽子时获利最多？并求出此时的最大利润为多少元？
【答案】(1)A种600个，B种500个．
(2)①y=-2x+4950，②A种367个，B种733个时获利最多，最大利润为4216元．
【分析】（1）利用表格列方程解题即可．
（2）①利用等量关系式列函数关系式，②根据函数关系式及x的取值范围解题即可．
（1）
解：设A种a个，则B种1100-a个，
由题意得：2.5a+3（1100-a）=3000
解得：a=600
则B种500个，
答：A，B两种粽子的数量分别是600，500个；
（2）
解：①由题意得：单个A种的利润为：2.5元，单个B种的利润为：4.5元，
y=2.5x+4.5（1100-x）=-2x+4950；
②由题意得：，
∴，且为整数，
由函数关系式可知，当x=367时即A种粽子为367个，B种粽子733个时获利最多，最大利润为：-2×367+4950=4216元．
【点睛】本题主要考查一次函数在利润问题上的应用，能够熟练通过条件得到函数关系式及自变量的取值范围是解题关键．
12．（2022·浙江·八年级单元测试）冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员，雪容融是2022年北京冬季残奥会的吉祥物，其以灯笼为原型进行设计创作，主色调为红色，面部带有不规则的雪块，身体可以向外散发光芒，某超市看好冰墩墩、雪容融两种吉祥物造型的钥匙扣挂件的市场价值，经调查冰墩墩造型钥匙扣挂件进价每个元，售价每个16元；雪容融造型钥匙扣挂件进价每个元，售价每个18元．
（注：利润率
(1)该超市在进货时发现：若购进冰墩墩造型钥匙扣挂件10个和雪容融造型钥匙扣挂件5个需要共170元；若购进冰墩墩造型钥匙扣挂件6个和雪容融造型钥匙扣挂件10个共需要200元．求，的值．
(2)该超市决定每天购进冰墩墩、雪容融两种吉祥物钥匙扣挂件共100个，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买冰墩墩造型钥匙扣挂件个，求有哪几种购买方案
(3)在（2）的条件下，超市在获得的利润（元取得最大值时，决定将售出的冰墩墩造型钥匙扣挂件每个捐出元，售出的雪容融造型钥匙扣挂件每个捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于．请直接写出的最大值．
【答案】(1)的值是10，的值是14
(2)有3种购买方案：①购买冰墩墩造型钥匙扣挂件58个，购买雪容融造型钥匙扣挂42个，②购买冰墩墩造型钥匙扣挂件59个，购买雪容融造型钥匙扣挂41个，③购买冰墩墩造型钥匙扣挂件60个，购买雪容融造型钥匙扣挂40个
(3)1.8
【分析】（1）由购进冰墩墩造型钥匙扣挂件10个和雪容融造型钥匙扣挂件5个需要共170元；购进冰墩墩造型钥匙扣挂件6个和雪容融造型钥匙扣挂件10个共需要200元，得，即可解得的值是10，的值是14；
（2）根据题意得，可解得有3种方案；
（3），由一次函数性质可得W最大为（元），再根据题意即可解答．
（1）
购进冰墩墩造型钥匙扣挂件10个和雪容融造型钥匙扣挂件5个需要共170元；购进冰墩墩造型钥匙扣挂件6个和雪容融造型钥匙扣挂件10个共需要200元，
，
解得，
答：的值是10，的值是14；
（2）
根据题意得：，
解得，
为整数，
可取58，59，60，
有3种购买方案：
①购买冰墩墩造型钥匙扣挂件58个，购买雪容融造型钥匙扣挂42个，
②购买冰墩墩造型钥匙扣挂件59个，购买雪容融造型钥匙扣挂41个，
③购买冰墩墩造型钥匙扣挂件60个，购买雪容融造型钥匙扣挂40个；
（3）
，
，
随增大而增大，
时，最大＝（元），
此时购买冰墩墩造型钥匙扣挂件60个，购买雪容融造型钥匙扣挂40个，
依题意得：，
解得：．
答：的最大值为1.8．
【点睛】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式组和一次函数的应用，解决本题的关键是读懂题目意思，列出方程组，不等式组及函数关系式．
月用水量
不超过12吨的部分
超过12吨不超过18吨的部分
超过18吨的部分
收费标准（元/吨）
2.00
2.50
3.00
目的地生产
甲
30
45
乙
25
35
车型
绥化（元/辆）
鹤岗（元/辆）
大货车
620
700
小货车
400
550
型号
所需原材料
进价
售价
99克
165元
198元
90克
172元
192元
A种文具
B种文具
甲店/（元/箱）
11
17
乙店/（元/箱）
月用水量
不超过12方部分
超过12方不超过18方部分
超过18方部分
收费标准（元/方）
2
2.5
3
脐橙品种
A
B
C
每辆汽车运载量（吨）
6
5
4
每吨脐橙获得（元）
1200
1600
1000
粽子类型
进价（元/个）
售价（元/个）
A
2.5
5
B
3
7.5
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