人教版九年级数学上册重难点专题提优训练专题03一元二次方程根与系数的关系(原卷版+解析)

这是一份人教版九年级数学上册重难点专题提优训练专题03一元二次方程根与系数的关系(原卷版+解析)，共26页。
考点二 根据一元二次方程的根与系数的关系求代数式的值
考点三 根据一元二次方程的根与系数的关系求参数问题
考点四 一元二次方程根的判别式与根与系数的综合问题
考点一 已知一元二次方程的一个解，根据根与系数的关系求另一个解
例题：（2022·陕西·西安铁一中分校三模）若关于x的方程有一个根是2，则另一个根是（ ）
A．6B．3C．D．
【变式训练】
1．（2022·江苏南京·二模）关于x的方程x2+bx−2=0有一个根是1，则方程的另一个根是______．
2．（2022·四川成都·二模）已知关于x的方程x2+3x+m＝0的一个根是1，则此方程的另一个根为 _____．
考点二 根据一元二次方程的根与系数的关系求参数问题
例题：（2022·江苏南京·模拟预测）已知关于x的方程x2+2（m﹣1）x﹣4m＝0的两个实数根是x1，x2，且x1+x2＝4，则m的值为__．
【变式训练】
1．（2022·四川泸州·中考真题）已知关于的方程的两实数根为，，若，则的值为（ ）
A．B．C．或3D．或3
2．（2022·四川泸州·二模）已知是关于x的一元二次方程两个实数根，且，则a＝______．
考点三 根据一元二次方程的根与系数的关系求代数式的值
例题：（2021·江西九江·九年级期中）若，是方程的两个根，则的值为__________．
【变式训练】
1．（2022·四川眉山·中考真题）设，是方程的两个实数根，则的值为________．
2．（2022·全国·九年级）如果m、n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，那么代数式2n2﹣mn＋2m＋2021＝___．
考点四 一元二次方程根的判别式与根与系数的综合问题
例题：（2022年四川省南充市中考数学试卷）已知关于x的一元二次方程有实数根．
(1)求实数k的取值范围．
(2)设方程的两个实数根分别为，若，求k的值．
【变式训练】
1．（2022·湖南·双牌县教育研究室模拟预测）已知关于的一元二次方程有，两个实数根．
(1)求的取值范围；
(2)若，求及的值；
(3)是否存在实数，满足？若存在，求出实数的值？若不存在，请说明理由．
2．（2022·湖北荆门·一模）已知关于的一元二次方程．
(1)求证：无论为任何非零实数，此方程总有两个实数根；
(2)若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值．
一、选择题
1．（2022·宁夏固原·一模）已知方程的一个根是1，则它的另一个根是（ ）
A．1B．2C．D．3
2．（2022·江苏·滨海县第一初级中学三模）若、是一元二次方程的两根，则的值是（ ）
A．3B．-3C．5D．-5
3．（2022·湖北省直辖县级单位·二模）设方程两个根为、，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·广东汕头·一模）若、是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）
A．6B．9C．12D．13
5．（2022·湖北武汉·模拟预测）已知关于x的一元二次方程的两实数根为，且满足，则的值为（ ）
A．4B．-4C．4或-2D．-4或2
二、填空题
6．（2022·山东济南·二模）已知关于x的方程的一个根为，则它的另一个根为__________．
7．（2022·江苏·南京市花园中学模拟预测）设，是关于x的方程的两个根，，则_____．
8．（2022·山东·济宁学院附属中学三模）已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于___________．
9．（2022·四川眉山·九年级期中）设a、b是方程的两个实数根，则的值为__________．
10．（2022·四川成都·二模）已知关于x的一元二次方程有两个实数根分别为，．若，则m的值为______．
三、解答题
11．（2022·全国·九年级）已知关于x的方程．
(1)k取什么值时，方程有两个实数根；
(2)如果方程有两个实数根，且，求k的值．
12．（2022·四川攀枝花·九年级期末）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0有两个实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)若方程的两根x1，x2，满足（x1+1）（x2+1）＝4，求k的值．
13．（2022·福建泉州·九年级期末）关于x的一元二次方程有实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)如果是方程的两个解，令，求w的最大值．
14．（2021·湖南湘西·九年级期中）已知关于x的方程
(1)求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；
(2)若等腰三角形ABC的一边长为，另两边的长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．
15．（2021·四川内江·一模）已知关于的一元二次方程：有两个不相等的实数根．
(1)求的取值范围；
(2)若原方程的两个实数根为、，且满足，求的值．
专题03 一元二次方程根与系数的关系
考点一 已知一元二次方程的一个解，根据根与系数的关系求另一个解
考点二 根据一元二次方程的根与系数的关系求代数式的值
考点三 根据一元二次方程的根与系数的关系求参数问题
考点四 一元二次方程根的判别式与根与系数的综合问题
考点一 已知一元二次方程的一个解，根据根与系数的关系求另一个解
例题：（2022·陕西·西安铁一中分校三模）若关于x的方程有一个根是2，则另一个根是（ ）
A．6B．3C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由根和系数的关系即可求得方程的另一个根．
【详解】
解：设另一个根为m，由根和系数的关系有：
解得
故选：B．
【点睛】
本题考查一元二次方程根和系数的关系，熟练掌握相关知识是解题的关键．
【变式训练】
1．（2022·江苏南京·二模）关于x的方程x2+bx−2=0有一个根是1，则方程的另一个根是______．
【答案】-2
【解析】
【分析】
设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得到1×t=-2，然后解一次方程即可．
【详解】
解：设方程的另一个根为t，
根据题意得1×t=-2，解得t=-2．
故答案为：-2．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．
2．（2022·四川成都·二模）已知关于x的方程x2+3x+m＝0的一个根是1，则此方程的另一个根为 _____．
【答案】-4
【解析】
【分析】
设该方程的两根为x1，x2，根据一元二次方程根与系数的关系，求出两根之和，结合“已知关于x的方程x2+3x+m＝0的一个根是1”，即可得到答案．
【详解】
设该方程的两根为x1，x2，
则x1+x2＝﹣3，
∵该方程的一个根为1，
∴另一个根为：﹣3﹣1＝﹣4，
故答案为：﹣4．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系，一元二次方程的解，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
考点二 根据一元二次方程的根与系数的关系求参数问题
例题：（2022·江苏南京·模拟预测）已知关于x的方程x2+2（m﹣1）x﹣4m＝0的两个实数根是x1，x2，且x1+x2＝4，则m的值为__．
【答案】-1
【解析】
【分析】
根据根与系数的关系得出x1+x2＝﹣2（m﹣1）＝4，再解方程即可．
【详解】
解：∵关于x的方程x2+2（m﹣1）x﹣4m＝0的两个实数根是x1和x2，且x1+x2＝4，
∴由根与系数的关系得：x1+x2＝﹣2（m﹣1）＝4，
解得：m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键．
【变式训练】
1．（2022·四川泸州·中考真题）已知关于的方程的两实数根为，，若，则的值为（ ）
A．B．C．或3D．或3
【答案】A
【解析】
【分析】
利用根与系数的关系以及求解即可．
【详解】
解：由题意可知：，且
∵，
∴，解得：或，
∵，即，
∴，
故选：A
【点睛】
本题考查根与系数的关系以及根据方程根的情况确定参数范围，解题的关键是求出，再利用根与系数的关系求出或（舍去）．
2．（2022·四川泸州·二模）已知是关于x的一元二次方程两个实数根，且，则a＝______．
【答案】2
【解析】
【分析】
先根据一元二次方程根的判别式可得，再根据一元二次方程的根与系数的关系可得，然后根据建立方程，解方程即可得．
【详解】
解：由题意，此方程根的判别式，
解得，
是关于的一元二次方程两个实数根，
，
，
，
，
解得或（舍去），
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式、根与系数的关系、解一元二次方程等知识点，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键．
考点三 根据一元二次方程的根与系数的关系求代数式的值
例题：（2021·江西九江·九年级期中）若，是方程的两个根，则的值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．
【详解】
解：∵，是方程的两个根，
∴，，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，熟知一元二次方程根于系数的关系式解题的关键．
【变式训练】
1．（2022·四川眉山·中考真题）设，是方程的两个实数根，则的值为________．
【答案】10
【解析】
【分析】
由根与系数的关系，得到，，然后根据完全平方公式变形求值，即可得到答案．
【详解】
解：根据题意，
∵，是方程的两个实数根，
∴，，
∴；
故答案为：10．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式变形求值，解题的关键是掌握得到，．
2．（2022·全国·九年级）如果m、n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，那么代数式2n2﹣mn＋2m＋2021＝___．
【答案】2032
【解析】
【分析】
由题意得m，n是x2﹣x﹣3＝0的两个不相等的实数根，则根据根与系数的关系可知：m+n＝1，mn＝﹣3，则2n2﹣mn+2m+2021＝2（n+3）﹣mn+2m+2021＝2n+6﹣mn+2m+2021＝2（m+n）﹣mn+2027，代入求解即可．
【详解】
由题意可知：m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，
所以m，n是x2﹣x﹣3＝0的两个不相等的实数根，
所以m+n＝1，mn＝﹣3，又n2＝n+3，
所以2n2﹣mn+2m+2021
＝2（n+3）﹣mn+2m+2021
＝2n+6﹣mn+2m+2021
＝2（m+n）﹣mn+2027
＝2×1﹣（﹣3）+2027
＝2+3+2027
＝2032；
故答案为：2032．
【点睛】
本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题关键是把所求代数式化成两根之和、两根之积的系数，然后利用根与系数的关系式求值．
考点四 一元二次方程根的判别式与根与系数的综合问题
例题：（2022年四川省南充市中考数学试卷）已知关于x的一元二次方程有实数根．
(1)求实数k的取值范围．
(2)设方程的两个实数根分别为，若，求k的值．
【答案】(1)k；
(2)k=3
【解析】
【分析】
根据一元二次方程有实数根得到32-4（k-2）0，解不等式即可；
（2）根据根与系数的关系得到，将等式左侧展开代入计算即可得到k值．
(1)
解：∵一元二次方程有实数根．
∴∆0，即32-4（k-2）0，
解得k
(2)
∵方程的两个实数根分别为，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得k=3．
【点睛】
此题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系式，熟练掌握一元二次方程有关知识是解题的关键．
【变式训练】
1．（2022·湖南·双牌县教育研究室模拟预测）已知关于的一元二次方程有，两个实数根．
(1)求的取值范围；
(2)若，求及的值；
(3)是否存在实数，满足？若存在，求出实数的值？若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)；
(3)存在；或
【解析】
【分析】
（1）根据方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于0，求出m的范围即可；
（2）利用根与系数的关系求出两根之和，把x1的值代入计算求出x2，进而求出m的值即可；
（3）利用根与系数的关系表示出两根之和与两根之积，代入已知等式计算，判断即可．
(1)
解：∵关于的一元二次方程有，两个实数根，
∴，
解得；
(2)
解：∵，，，
∴，
∴，
解得；
(3)
解：存在，理由如下：∵，，，
∴，
∴，
整理得，
∵，
∴，
解得，．
【点睛】
此题考查了根与系数的关系，以及根的判别式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系及根的判别式意义是解本题的关键．
2．（2022·湖北荆门·一模）已知关于的一元二次方程．
(1)求证：无论为任何非零实数，此方程总有两个实数根；
(2)若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值．
【答案】(1)见解析；
(2)，
【解析】
【分析】
（1）利用一元二次方程根的判别式判断即可；
（2）利用一元二次方程根与系数的关系，结合完全平方公式的变形求值即可．
(1)
解：∵一元二次方程，
，
∴无论为任何非零实数，此方程总有两个实数根；
(2)
解：依题意得，，，
∵，∴，
∴，即，
（3a+1）（a-1）=0，
解得，；
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，．
一、选择题
1．（2022·宁夏固原·一模）已知方程的一个根是1，则它的另一个根是（ ）
A．1B．2C．D．3
【答案】B
【解析】
【分析】
设方程的另一个根为x1，根据两根之积等于，即可得出关于x1的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：设方程的另一个根为x1，根据题意得： =2，解得 x1=2．
故选:B．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解以及解一元一次方程，牢记一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的两根之积等于是解题的关键．
2．（2022·江苏·滨海县第一初级中学三模）若、是一元二次方程的两根，则的值是（ ）
A．3B．-3C．5D．-5
【答案】D
【解析】
【分析】
根据一元二次方程根与系数的关系计算求值即可；
【详解】
解：∵、是一元二次方程的两根，
∴，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若、是一元二次方程的两根，则，．
3．（2022·湖北省直辖县级单位·二模）设方程两个根为、，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
，由韦达定理可知，，，代入即可求解．
【详解】
由韦达定理可知，，，
则，
故选A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练利用完全平方公式进行变形是解题的关键．
4．（2022·广东汕头·一模）若、是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）
A．6B．9C．12D．13
【答案】D
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的根与系数的关系得，再根据一元二次方程的解的意义得，即，再把代入计算即可．
【详解】
∵、是一元二次方程的两个根，
∴，，
∴，
∴
．
故选D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解的意义和根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．
5．（2022·湖北武汉·模拟预测）已知关于x的一元二次方程的两实数根为，且满足，则的值为（ ）
A．4B．-4C．4或-2D．-4或2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据一元二次方程根与系数的关系，根的判别式及解一元二次方程可求出m的值，即可求解．
【详解】
关于x的一元二次方程的两实数根为，
，
，
，即，
解得或，
，
，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根的判别式及解一元二次方程，如果方程的两个实数根是，那么，；也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商．
二、填空题
6．（2022·山东济南·二模）已知关于x的方程的一个根为，则它的另一个根为__________．
【答案】0
【解析】
【分析】
由于已知方程的二次项系数和一次项系数，所以要求方程的另一根，可利用一元二次方程的两根之和与系数的关系．
【详解】
解：设a是方的另一个根，
则a+（-3）=-3，
即a=0．
故答案为：0．
【点睛】
此题考查了根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当方程有解，即b2-4ac≥0时，设方程的解分别为x1，x2，则有．
7．（2022·江苏·南京市花园中学模拟预测）设，是关于x的方程的两个根，，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】
运用根与系数关系定理，具体化求解即可．
【详解】
解：∵是关于x的方程x2﹣kx+k﹣2＝0的两个根，，
∴＝k，＝k﹣2，
∴＝1﹣2＝﹣1．
故答案为﹣1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的根与系数关系，熟练掌握定理并灵活运用是解题的关键．
8．（2022·山东·济宁学院附属中学三模）已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于___________．
【答案】2022
【解析】
【分析】
根据一元二次方程根的定义得到，得到，，根据根与系数的关系得出式子的值．
【详解】
解：∵m，n是一元二次方程的两个实数根，
∴，，
即，
∴
故答案为：2022．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的根，根与系数的关系，求代数式的值，根据题意得出，熟练掌握根与系数的关系：，，是解题的关键．
9．（2022·四川眉山·九年级期中）设a、b是方程的两个实数根，则的值为__________．
【答案】2022
【解析】
【分析】
由一元二次方程根与系数的关系可得a+b、ab的值，再把展开再整体代入即可求得结果．
【详解】
∵a、b是方程的两个实数根，
∴a+b=1，ab=2022，
∴，
故答案为：2022．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，多项式乘法，整体代入法求代数式的值等知识，利用一元二次方程根与系数的关系并用多项式乘法展开是解题的关键．
10．（2022·四川成都·二模）已知关于x的一元二次方程有两个实数根分别为，．若，则m的值为______．
【答案】-3
【解析】
【分析】
根据根与系数的关系得出，，代入求出即可．
【详解】
∵关于x的一元二次方程有两个实数根，，
∴，，
∵，
即有，
∴4-(m+1)=6，
解得：m=-3，
经检验当m=-3时，方程有两个解，
故答案为-3．
【点睛】
本题考查了根的判别式和根与系数的关系，能根据根与系数的关系得出关系式和是解此题的关键．
三、解答题
11．（2022·全国·九年级）已知关于x的方程．
(1)k取什么值时，方程有两个实数根；
(2)如果方程有两个实数根，且，求k的值．
【答案】(1)k≥
(2)k=
【解析】
【分析】
（1）利用一元二次方程根的判别式，即可求解；
（2）分两种情况讨论：当x1≥0时， x1=x2；当x1＜0时，得x2=-x1，再根据一元二次方程根与系数关系和根的判别式，即可求解．
(1)
解：△=[-（k+1）]2-4（k2+1）=2k-3，
∵当△≥0，方程有两个实数根，
∴2k-3≥0，解得∶k≥，
∴当k≥时，方程有两个实数根；
(2)
解∶由|x1|=x2，①当x1≥0时， x1=x2，
∴方程有两个相等实数根，
∴△=0，即2k-3=0，
∴k=．
又当k=时，有x1=x2=＞0，
∴k=符合条件；
②当x1＜0时，得x2=-x1，
∴x1+x2=0，
由根与系数关系得k+1=0，
∴k=-1，
由（1）知，与当k≥矛盾，
∴k=-1舍去，
综上可得，k=．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程根与系数关系和根的判别式，熟练掌握一元二次方程根与系数关系和根的判别式是解题的关键．
12．（2022·四川攀枝花·九年级期末）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0有两个实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)若方程的两根x1，x2，满足（x1+1）（x2+1）＝4，求k的值．
【答案】(1)k≥﹣3且k≠1
(2)2
【解析】
【分析】
（1）由方程有两个实数根，结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式，并使k﹣1≠0，即可得出结论．
（2）根据一元二次方程的根与系数的关系可以得到x1+x2＝，x1x2＝﹣，再将它们代入（x1+1）（x2+1）＝4，即可求出k的值．
(1)
解：（1 ）∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0有两个实数根．
∴k﹣1≠0，∆＝b2﹣4ac≥0，即（﹣4）2﹣4×（k﹣1）×（﹣1）≥0，
∴k≥﹣3且k≠1．
(2)
解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0的两根为x1，x2，
∴x1+x2＝，x1x2＝﹣．
∵（x1+1）（x2+1）＝4，
∴（x1+x2）+x1x2+1＝4，即﹣+1＝4，
整理，得：k﹣1＝1，
解得：k＝2，
经检验，k＝2是方程的解，
∴k＝2．
∴k的值为2．
【点睛】
本题主要考查了根与系数的关系，解题关键是熟练运用根与系数关系列出方程或不等式．
13．（2022·福建泉州·九年级期末）关于x的一元二次方程有实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)如果是方程的两个解，令，求w的最大值．
【答案】(1)
(2)8
【解析】
【分析】
（1）根据方程的系数结合根的判别式Δ≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；
（2）利用根与系数的关系可得出x1＋x2＝3，x1•x2＝k＋1，结合w＝x1x22＋x12x2＋k，由增减性可求w的最大值．
(1)
解：（1）∵关于x的一元二次方程x2−3x＋k＋1＝0有实数根，
∴Δ＝b2−4ac＝（−3）2−4×1×（k＋1）≥0，
解得：k≤，
∴k的取值范围为k≤；
(2)
∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2−3x＋k＋1＝0的两个解，
∴x1＋x2＝3，x1•x2＝k＋1．
∴w＝x1x22＋x12x2＋k＝x1x2（x1＋x2）＋k＝3（k＋1）＋k＝4k＋3，
∴k＝时，w的最大值为4×＋3＝5＋3＝8．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当Δ≥0时，方程有实数根”；（2）利用根与系数的关系结合w＝x1x22＋x12x2＋k，根据增减性可求w的最大值．
14．（2021·湖南湘西·九年级期中）已知关于x的方程
(1)求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；
(2)若等腰三角形ABC的一边长为，另两边的长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．
【答案】(1)证明见解析
(2)△ABC的周长为10
【解析】
【分析】
（1）由题意知，∆，判断∆与0的大小关系，进而可证结论；
（2）由题意知，，分两种情况求解：①当边长为底边时，则，根据∆，计算求解的值，然后判断三边关系是否能构成等腰三角形，进而可求周长；②当边长为等腰三角形的腰时，则4是方程的根，将，代入一元二次方程得，计算求解的值，然后判断三边关系是否能构成等腰三角形，进而可求周长．
(1)
证明：由题意知，∆
∴∆0，
∴不论k取什么实数值，这个方程总有实数根．
(2)
解：由题意知，，
①当边长为底边时，则，
∴∆，
∴，
∴，
∵，
∴不满足三角形三边的关系，舍去；
②当边长为等腰三角形的腰时，则4是方程的根，
将，代入一元二次方程得，
解得，
∴，，
∴此时，的三边长为2，4，4，
∴，
∴此时的周长为10，
综上所述，的周长为10．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的根的个数，一元二次方程的解与系数的关系，等腰三角形的性质，构成三角形的三边关系等知识．解题的关键在于熟练掌握一元二次方程的解．
15．（2021·四川内江·一模）已知关于的一元二次方程：有两个不相等的实数根．
(1)求的取值范围；
(2)若原方程的两个实数根为、，且满足，求的值．
【答案】(1)且
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到∴Δ=（1-2k）2-4k2>0且k2≠0，然后求出两个不等式的公共部分即可；
（2）利用根与系数的关系得到，，，加上k