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数学八年级下册第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组2 不等式的基本性质测试题
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这是一份数学八年级下册第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组2 不等式的基本性质测试题，共14页。试卷主要包含了2 不等式的基本性质等内容，欢迎下载使用。
基础篇
一、单选题
1．（2023秋·河南信阳·七年级统考期末）下列变形，符合等式性质的是（ ）
A．由得B．由得
C．由得D．由得
2．（2023秋·甘肃兰州·八年级校联考期末）下列命题是真命题的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
3．（2023秋·湖南株洲·八年级统考期末）若，下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023秋·浙江金华·八年级统考期末）下列按条件列不等式正确的是（ ）
A．若是非负数，则B．若的值不大于，则
C．若与的和小于或等于，则D．若的值不小于，则
5．（2023秋·浙江宁波·八年级校考期末）已知，则下列各式中一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
6．（2023秋·山东济南·八年级校考期末）下列不等式的变形正确的是（ ）
A．由，得B．由，得
C．由，得D．由，得
二、填空题
7．（2022春·福建三明·八年级校考阶段练习）利用不等式的性质填空：若，，则c______0．（填“”、“”或“＝”）
8．（2022秋·浙江丽水·八年级青田县第二中学校考期中）用不等式表示：的两倍与3的差小于5，则这个不等式是________．
9．（2022秋·浙江绍兴·八年级校考阶段练习）选择适当的不等号填空：若，且，则a______c．
10．（2022秋·山东烟台·七年级统考期末）估算的值，在整数__________和__________之间．
三、解答题
11．（2021春·八年级课时练习）将下列不等式化成“”或“”的形式：
（1）；（2）；（3）；（4）．
12．（2022秋·浙江·八年级专题练习）说出下列不等式的变形依据．
(1)若，则；
(2)若，则；
(3)若，则．
提升篇
一、填空题
1．（2022秋·湖北武汉·七年级统考期中）已知为有理数，下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤．其中正确的为__________．（填序号）
2．（2022春·广东揭阳·八年级校考阶段练习）以下说法正确的是：_____．
①由ab＞bc，得a＞c；②由ab2＞cb2，得a＞c；③由b﹣a＜b﹣c，得a＞c；④由a＞b，得ac2＞bc2；⑤﹣an和（﹣a）n互为相反数；⑥x＞3是不等式x+2＞1的解．
3．（2023春·七年级课时练习）若，那么_____（填“＞”“＜”或“=”）．
4．（2022春·广东东莞·八年级校考期中）设6﹣的整数部分为a，小数部分为b，则（2a+）b的值是 _____．
5．（2022春·广东广州·七年级统考期末）无论m取什么数，点一定在第__________象限．
二、解答题
6．（2023春·全国·七年级专题练习）按照下列条件，根据不等式的基本性质，写出成立的不等式．
(1)，两边同加上y．
(2)，两边同乘．
(3)，两边同除以．
(4)，两边同加上，再同除以7．
7．（2022秋·浙江·八年级专题练习）已知x＞y．
(1)比较9－x与9－y的大小，并说明理由；
(2)若，求m的取值范围．
8．（2023秋·河北邯郸·七年级统考期末）一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下（，单位：）：
(1)说出这辆出租车每次行驶的方向．
(2)求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置．
(3)这辆出租车一共行驶了多少路程？
第一次
第二次
第三次
第四次
x
第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组
2.2 不等式的基本性质
基础篇
一、单选题
1．（2023秋·河南信阳·七年级统考期末）下列变形，符合等式性质的是（ ）
A．由得B．由得
C．由得D．由得
【答案】D
【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】A、∵，∴，故本选项错误；
B、∵，∴，故本选项错误；
C、∵，∴，故本选项错误；
D、∵，∴，故本选项正确．
故选D．
【点睛】本题考查的是等式的性质，解题的关键是熟记等式的两个基本性质．
2．（2023秋·甘肃兰州·八年级校联考期末）下列命题是真命题的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】D
【分析】根据不等式的性质逐一判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A、若，则，当时错误，是假命题；
B、若，则，当时错误，是假命题；
C、若，则，当时错误，是假命题；
D、若，则，正确，是真命题，
故选：D．
【点睛】该题考查了命题与定理的知识，解答该题的关键是了解不等式的性质，判断一个命题是假命题时可以举出一个反例，难度不大．
3．（2023秋·湖南株洲·八年级统考期末）若，下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用不等式的性质对各项进行判断即可得出答案．
【详解】A、∵，∴，故A选项不符合题意；
B、∵，∴，故B选项不符合题意；
C、∵，∴，故C选项不符合题意；
D、∵，∴，∴，故D选项符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，掌握不等式的性质是解题的关键．
4．（2023秋·浙江金华·八年级统考期末）下列按条件列不等式正确的是（ ）
A．若是非负数，则B．若的值不大于，则
C．若与的和小于或等于，则D．若的值不小于，则
【答案】A
【分析】根据不等式的定义，不等号的表示意义即可求解．
【详解】解：选项，非负数指的是正数和零，则，故原题正确，符号题意；
选项，不大于，指的是小于等于，则，故原题错误，不符合题意；
选项，与的和小于或等于，则，故原题错误，不符合题意；
选项，不小于，指的是大于或等于，则，故原题错误，不符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查不等式的性质，理解并掌握不等式的性质，掌握不等号的意义是解题的关键．
5．（2023秋·浙江宁波·八年级校考期末）已知，则下列各式中一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据解不等式的性质将不等式变形，从而选出正确的选项．
【详解】A、选项：，故A错误；
B、选项：，故B错误；
C、选项：当时，，故C错误；
D、选项：，则，故D正确；
故选D．
【点睛】本题考查不等式性质的应用，熟练掌握不等式的性质是解决本题的关键．
6．（2023秋·山东济南·八年级校考期末）下列不等式的变形正确的是（ ）
A．由，得B．由，得
C．由，得D．由，得
【答案】C
【分析】利用不等式的性质，逐一判断四个选项，即可得到结论．
【详解】解：A. 当，，，故选项错误，不符合题意；
B. 当，，，故选项错误，不符合题意；
C. 由，得，故选项正确，符合题意；
D. 由，得，故选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．
二、填空题
7．（2022春·福建三明·八年级校考阶段练习）利用不等式的性质填空：若，，则c______0．（填“”、“”或“＝”）
【答案】＜
【分析】通过观察不等式变化前后不等号方向的变化，来判断即不等号不变为正数，改变为负数．
【详解】因为，，
所以c＜0，
故答案为：＜．
【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等号不变为正数，改变为负数是解题的关键．
8．（2022秋·浙江丽水·八年级青田县第二中学校考期中）用不等式表示：的两倍与3的差小于5，则这个不等式是________．
【答案】
【分析】根据题意直接写出不等式即可．
【详解】解：依题意，的两倍与3的差小于5，即
故答案为：．
【点睛】本题考查不等式的认识，正确使用不等号是本题的解题关键．
9．（2022秋·浙江绍兴·八年级校考阶段练习）选择适当的不等号填空：若，且，则a______c．
【答案】>
【分析】根据不等式的传递性直接判断即可．
【详解】解：∵，且，
∴ ，
故答案为：．
【点睛】本题考查不等式的传递性质．掌握这一性质是关键．
10．（2022秋·山东烟台·七年级统考期末）估算的值，在整数__________和__________之间．
【答案】 5 6
【分析】先估计的近似值，然后即可判断的近似值．
【详解】解：∵，
∴．
∴．
故本题的答案是：5，6
【点睛】本题考查无理数的估计，不等式的性质，解题的关键是先求出．
三、解答题
11．（2021春·八年级课时练习）将下列不等式化成“”或“”的形式：
（1）；（2）；（3）；（4）．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．
【分析】根据不等式的性质，求解不等式即可．
【详解】解：（1）
∴
（2）∵
∴
（3）∵
∴
（4）
∴
【点睛】此题考查了不等式的求解，熟练掌握不等式的有关性质是解题的关键．
12．（2022秋·浙江·八年级专题练习）说出下列不等式的变形依据．
(1)若，则；
(2)若，则；
(3)若，则．
【答案】(1)根据不等式的性质，不等式的两边同时减去
(2)根据不等式的性质，不等式的两边同时除以
(3)不等式的性质，不等式的两边同除以
【分析】（1）根据不等式的性质变形；
（2）根据不等式的性质变形；
（3）不等式的性质变形．
【详解】（1）解：根据不等式的性质，不等式的两边同时减去．
（2）解：根据不等式的性质，不等式的两边同时除以．
（3）解：不等式的性质，不等式的两边同除以．
【点睛】本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
提升篇
一、填空题
1．（2022秋·湖北武汉·七年级统考期中）已知为有理数，下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤．其中正确的为__________．（填序号）
【答案】③④##④③
【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可．
【详解】①若，当时不等式不成立，不符合题意；
②若，当时不等式不成立，不符合题意；
③若，则，符合题意；
④若，则，符合题意；
⑤，当时不等式不成立，不符合题意；
故答案为：③④．
【点睛】此题考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟悉不等式的基本性质．
2．（2022春·广东揭阳·八年级校考阶段练习）以下说法正确的是：_____．
①由ab＞bc，得a＞c；②由ab2＞cb2，得a＞c；③由b﹣a＜b﹣c，得a＞c；④由a＞b，得ac2＞bc2；⑤﹣an和（﹣a）n互为相反数；⑥x＞3是不等式x+2＞1的解．
【答案】②③
【分析】①②③④根据不等式的基本性质判断即可；⑤根据相反数的定义判断即可；⑥根据解一元一次不等式的步骤解答即可．
【详解】解∶①∵ab>bc，
∴当b<0时，a②∵，，
∴a>c，故原说法正确；
③'∵b-a∴-a<-c，
∴a>c，故原说法正确；
④∵a＞b，
∴当c=0时，，故原说法错误；
⑤当n为奇数时，和相等，故原说法错误；
⑥解不等式x+2>1，得x>-1，故原说法错误；
∴说法正确的是②③．
故答案为∶②③．
【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的解集，相反数以及有理数的乘方，掌握不等式的性质是解答本题的关键．
3．（2023春·七年级课时练习）若，那么_____（填“＞”“＜”或“=”）．
【答案】>
【分析】根据不等式的性质解答即可．
【详解】解：∵a＜b，
∴-3a＞-3b，
∴-3a-2＞-3b-2．
故答案为：＞．
【点睛】本题考查不等式的性质，不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；不等式两边加上同一个数，不等式的方向不变；即可得答案．
4．（2022春·广东东莞·八年级校考期中）设6﹣的整数部分为a，小数部分为b，则（2a+）b的值是 _____．
【答案】6
【分析】先判断得到再代入代数式进行计算即可．
【详解】解：∵
∴
∴
∴
∴（2a+）b
故答案为：6
【点睛】本题考查的是不等式的性质，无理数的估算，二次根式的乘法运算，熟练的求解a，b的值是解本题的关键．
5．（2022春·广东广州·七年级统考期末）无论m取什么数，点一定在第__________象限．
【答案】二
【分析】根据非负数的性质先判断再结合象限内点的坐标特点可得答案．
【详解】解：
点一定在第二象限，
故答案为：二
【点睛】本题考查的是非负数的性质，不等式的性质，象限内点的坐标特点，掌握“第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）”是解本题的关键．
解答题
6．（2023春·全国·七年级专题练习）按照下列条件，根据不等式的基本性质，写出成立的不等式．
(1)，两边同加上y．
(2)，两边同乘．
(3)，两边同除以．
(4)，两边同加上，再同除以7．
【答案】(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【分析】（1）根据不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，即可得到答案；
（2）根据不等式的基本性质：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即可得到答案；
（3）根据不等式的基本性质：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即可得到答案；
（4）根据不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即可得到答案．
【详解】（1）解：根据不等式的基本性质，不等式两边同时加上，可得：；
（2）解：根据不等式的基本性质，不等式两边同时乘，可得；
（3）解：根据不等式的基本性质，不等式两边同时除以，可得：；
（4）解：根据不等式的基本性质，不等式两边同时加上，可得，再同时除以7，可得：．
【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．
7．（2022秋·浙江·八年级专题练习）已知x＞y．
(1)比较9－x与9－y的大小，并说明理由；
(2)若，求m的取值范围．
【答案】(1)，理由见解析
(2)m＜0
【分析】（1）由x＞y，两边都乘以可得：－x＜－y，再两边都加上9可得结论；
（2）由可得，再结合x＞y，可得m的取值范围．
【详解】（1）解：∵x＞y，
∴－x＜－y，
∴．
（2）解：∵，
∴．
又∵x＞y，
∴m＜0．
【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，熟记“（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．”是解本题的关键．
8．（2023秋·河北邯郸·七年级统考期末）一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下（，单位：）：
(1)说出这辆出租车每次行驶的方向．
(2)求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置．
(3)这辆出租车一共行驶了多少路程？
【答案】(1)第一次是向东，第二次是向西，第三次是向东，第四次是向西；
(2)地向东处
(3)
【分析】（1）根据，可得，，，即可；
（2）把路程相加，求出结果，再判断结果的符号即可判断出答案；
（3）求出每个数的绝对值，相加求出即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，，，第一次是向东，
∴第二次是向西，第三次是向东，第四次是向西；
（2）解：根据题意得：
∵，
∴，
∴，
∴，
所以经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置是地向东处；
（3）解：∵，
∴，，，
∴
答：这辆出租车一共行驶了的路程．
【点睛】本题主要考查了整式的加减与正负数的实际应用，解题的关键是正确列出算式．
第一次
第二次
第三次
第四次
x
基础篇
一、单选题
1．（2023秋·河南信阳·七年级统考期末）下列变形，符合等式性质的是（ ）
A．由得B．由得
C．由得D．由得
2．（2023秋·甘肃兰州·八年级校联考期末）下列命题是真命题的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
3．（2023秋·湖南株洲·八年级统考期末）若，下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023秋·浙江金华·八年级统考期末）下列按条件列不等式正确的是（ ）
A．若是非负数，则B．若的值不大于，则
C．若与的和小于或等于，则D．若的值不小于，则
5．（2023秋·浙江宁波·八年级校考期末）已知，则下列各式中一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
6．（2023秋·山东济南·八年级校考期末）下列不等式的变形正确的是（ ）
A．由，得B．由，得
C．由，得D．由，得
二、填空题
7．（2022春·福建三明·八年级校考阶段练习）利用不等式的性质填空：若，，则c______0．（填“”、“”或“＝”）
8．（2022秋·浙江丽水·八年级青田县第二中学校考期中）用不等式表示：的两倍与3的差小于5，则这个不等式是________．
9．（2022秋·浙江绍兴·八年级校考阶段练习）选择适当的不等号填空：若，且，则a______c．
10．（2022秋·山东烟台·七年级统考期末）估算的值，在整数__________和__________之间．
三、解答题
11．（2021春·八年级课时练习）将下列不等式化成“”或“”的形式：
（1）；（2）；（3）；（4）．
12．（2022秋·浙江·八年级专题练习）说出下列不等式的变形依据．
(1)若，则；
(2)若，则；
(3)若，则．
提升篇
一、填空题
1．（2022秋·湖北武汉·七年级统考期中）已知为有理数，下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤．其中正确的为__________．（填序号）
2．（2022春·广东揭阳·八年级校考阶段练习）以下说法正确的是：_____．
①由ab＞bc，得a＞c；②由ab2＞cb2，得a＞c；③由b﹣a＜b﹣c，得a＞c；④由a＞b，得ac2＞bc2；⑤﹣an和（﹣a）n互为相反数；⑥x＞3是不等式x+2＞1的解．
3．（2023春·七年级课时练习）若，那么_____（填“＞”“＜”或“=”）．
4．（2022春·广东东莞·八年级校考期中）设6﹣的整数部分为a，小数部分为b，则（2a+）b的值是 _____．
5．（2022春·广东广州·七年级统考期末）无论m取什么数，点一定在第__________象限．
二、解答题
6．（2023春·全国·七年级专题练习）按照下列条件，根据不等式的基本性质，写出成立的不等式．
(1)，两边同加上y．
(2)，两边同乘．
(3)，两边同除以．
(4)，两边同加上，再同除以7．
7．（2022秋·浙江·八年级专题练习）已知x＞y．
(1)比较9－x与9－y的大小，并说明理由；
(2)若，求m的取值范围．
8．（2023秋·河北邯郸·七年级统考期末）一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下（，单位：）：
(1)说出这辆出租车每次行驶的方向．
(2)求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置．
(3)这辆出租车一共行驶了多少路程？
第一次
第二次
第三次
第四次
x
第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组
2.2 不等式的基本性质
基础篇
一、单选题
1．（2023秋·河南信阳·七年级统考期末）下列变形，符合等式性质的是（ ）
A．由得B．由得
C．由得D．由得
【答案】D
【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】A、∵，∴，故本选项错误；
B、∵，∴，故本选项错误；
C、∵，∴，故本选项错误；
D、∵，∴，故本选项正确．
故选D．
【点睛】本题考查的是等式的性质，解题的关键是熟记等式的两个基本性质．
2．（2023秋·甘肃兰州·八年级校联考期末）下列命题是真命题的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】D
【分析】根据不等式的性质逐一判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A、若，则，当时错误，是假命题；
B、若，则，当时错误，是假命题；
C、若，则，当时错误，是假命题；
D、若，则，正确，是真命题，
故选：D．
【点睛】该题考查了命题与定理的知识，解答该题的关键是了解不等式的性质，判断一个命题是假命题时可以举出一个反例，难度不大．
3．（2023秋·湖南株洲·八年级统考期末）若，下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用不等式的性质对各项进行判断即可得出答案．
【详解】A、∵，∴，故A选项不符合题意；
B、∵，∴，故B选项不符合题意；
C、∵，∴，故C选项不符合题意；
D、∵，∴，∴，故D选项符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，掌握不等式的性质是解题的关键．
4．（2023秋·浙江金华·八年级统考期末）下列按条件列不等式正确的是（ ）
A．若是非负数，则B．若的值不大于，则
C．若与的和小于或等于，则D．若的值不小于，则
【答案】A
【分析】根据不等式的定义，不等号的表示意义即可求解．
【详解】解：选项，非负数指的是正数和零，则，故原题正确，符号题意；
选项，不大于，指的是小于等于，则，故原题错误，不符合题意；
选项，与的和小于或等于，则，故原题错误，不符合题意；
选项，不小于，指的是大于或等于，则，故原题错误，不符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查不等式的性质，理解并掌握不等式的性质，掌握不等号的意义是解题的关键．
5．（2023秋·浙江宁波·八年级校考期末）已知，则下列各式中一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据解不等式的性质将不等式变形，从而选出正确的选项．
【详解】A、选项：，故A错误；
B、选项：，故B错误；
C、选项：当时，，故C错误；
D、选项：，则，故D正确；
故选D．
【点睛】本题考查不等式性质的应用，熟练掌握不等式的性质是解决本题的关键．
6．（2023秋·山东济南·八年级校考期末）下列不等式的变形正确的是（ ）
A．由，得B．由，得
C．由，得D．由，得
【答案】C
【分析】利用不等式的性质，逐一判断四个选项，即可得到结论．
【详解】解：A. 当，，，故选项错误，不符合题意；
B. 当，，，故选项错误，不符合题意；
C. 由，得，故选项正确，符合题意；
D. 由，得，故选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．
二、填空题
7．（2022春·福建三明·八年级校考阶段练习）利用不等式的性质填空：若，，则c______0．（填“”、“”或“＝”）
【答案】＜
【分析】通过观察不等式变化前后不等号方向的变化，来判断即不等号不变为正数，改变为负数．
【详解】因为，，
所以c＜0，
故答案为：＜．
【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等号不变为正数，改变为负数是解题的关键．
8．（2022秋·浙江丽水·八年级青田县第二中学校考期中）用不等式表示：的两倍与3的差小于5，则这个不等式是________．
【答案】
【分析】根据题意直接写出不等式即可．
【详解】解：依题意，的两倍与3的差小于5，即
故答案为：．
【点睛】本题考查不等式的认识，正确使用不等号是本题的解题关键．
9．（2022秋·浙江绍兴·八年级校考阶段练习）选择适当的不等号填空：若，且，则a______c．
【答案】>
【分析】根据不等式的传递性直接判断即可．
【详解】解：∵，且，
∴ ，
故答案为：．
【点睛】本题考查不等式的传递性质．掌握这一性质是关键．
10．（2022秋·山东烟台·七年级统考期末）估算的值，在整数__________和__________之间．
【答案】 5 6
【分析】先估计的近似值，然后即可判断的近似值．
【详解】解：∵，
∴．
∴．
故本题的答案是：5，6
【点睛】本题考查无理数的估计，不等式的性质，解题的关键是先求出．
三、解答题
11．（2021春·八年级课时练习）将下列不等式化成“”或“”的形式：
（1）；（2）；（3）；（4）．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．
【分析】根据不等式的性质，求解不等式即可．
【详解】解：（1）
∴
（2）∵
∴
（3）∵
∴
（4）
∴
【点睛】此题考查了不等式的求解，熟练掌握不等式的有关性质是解题的关键．
12．（2022秋·浙江·八年级专题练习）说出下列不等式的变形依据．
(1)若，则；
(2)若，则；
(3)若，则．
【答案】(1)根据不等式的性质，不等式的两边同时减去
(2)根据不等式的性质，不等式的两边同时除以
(3)不等式的性质，不等式的两边同除以
【分析】（1）根据不等式的性质变形；
（2）根据不等式的性质变形；
（3）不等式的性质变形．
【详解】（1）解：根据不等式的性质，不等式的两边同时减去．
（2）解：根据不等式的性质，不等式的两边同时除以．
（3）解：不等式的性质，不等式的两边同除以．
【点睛】本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
提升篇
一、填空题
1．（2022秋·湖北武汉·七年级统考期中）已知为有理数，下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤．其中正确的为__________．（填序号）
【答案】③④##④③
【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可．
【详解】①若，当时不等式不成立，不符合题意；
②若，当时不等式不成立，不符合题意；
③若，则，符合题意；
④若，则，符合题意；
⑤，当时不等式不成立，不符合题意；
故答案为：③④．
【点睛】此题考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟悉不等式的基本性质．
2．（2022春·广东揭阳·八年级校考阶段练习）以下说法正确的是：_____．
①由ab＞bc，得a＞c；②由ab2＞cb2，得a＞c；③由b﹣a＜b﹣c，得a＞c；④由a＞b，得ac2＞bc2；⑤﹣an和（﹣a）n互为相反数；⑥x＞3是不等式x+2＞1的解．
【答案】②③
【分析】①②③④根据不等式的基本性质判断即可；⑤根据相反数的定义判断即可；⑥根据解一元一次不等式的步骤解答即可．
【详解】解∶①∵ab>bc，
∴当b<0时，a
∴a>c，故原说法正确；
③'∵b-a
∴a>c，故原说法正确；
④∵a＞b，
∴当c=0时，，故原说法错误；
⑤当n为奇数时，和相等，故原说法错误；
⑥解不等式x+2>1，得x>-1，故原说法错误；
∴说法正确的是②③．
故答案为∶②③．
【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的解集，相反数以及有理数的乘方，掌握不等式的性质是解答本题的关键．
3．（2023春·七年级课时练习）若，那么_____（填“＞”“＜”或“=”）．
【答案】>
【分析】根据不等式的性质解答即可．
【详解】解：∵a＜b，
∴-3a＞-3b，
∴-3a-2＞-3b-2．
故答案为：＞．
【点睛】本题考查不等式的性质，不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；不等式两边加上同一个数，不等式的方向不变；即可得答案．
4．（2022春·广东东莞·八年级校考期中）设6﹣的整数部分为a，小数部分为b，则（2a+）b的值是 _____．
【答案】6
【分析】先判断得到再代入代数式进行计算即可．
【详解】解：∵
∴
∴
∴
∴（2a+）b
故答案为：6
【点睛】本题考查的是不等式的性质，无理数的估算，二次根式的乘法运算，熟练的求解a，b的值是解本题的关键．
5．（2022春·广东广州·七年级统考期末）无论m取什么数，点一定在第__________象限．
【答案】二
【分析】根据非负数的性质先判断再结合象限内点的坐标特点可得答案．
【详解】解：
点一定在第二象限，
故答案为：二
【点睛】本题考查的是非负数的性质，不等式的性质，象限内点的坐标特点，掌握“第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）”是解本题的关键．
解答题
6．（2023春·全国·七年级专题练习）按照下列条件，根据不等式的基本性质，写出成立的不等式．
(1)，两边同加上y．
(2)，两边同乘．
(3)，两边同除以．
(4)，两边同加上，再同除以7．
【答案】(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【分析】（1）根据不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，即可得到答案；
（2）根据不等式的基本性质：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即可得到答案；
（3）根据不等式的基本性质：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即可得到答案；
（4）根据不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即可得到答案．
【详解】（1）解：根据不等式的基本性质，不等式两边同时加上，可得：；
（2）解：根据不等式的基本性质，不等式两边同时乘，可得；
（3）解：根据不等式的基本性质，不等式两边同时除以，可得：；
（4）解：根据不等式的基本性质，不等式两边同时加上，可得，再同时除以7，可得：．
【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．
7．（2022秋·浙江·八年级专题练习）已知x＞y．
(1)比较9－x与9－y的大小，并说明理由；
(2)若，求m的取值范围．
【答案】(1)，理由见解析
(2)m＜0
【分析】（1）由x＞y，两边都乘以可得：－x＜－y，再两边都加上9可得结论；
（2）由可得，再结合x＞y，可得m的取值范围．
【详解】（1）解：∵x＞y，
∴－x＜－y，
∴．
（2）解：∵，
∴．
又∵x＞y，
∴m＜0．
【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，熟记“（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．”是解本题的关键．
8．（2023秋·河北邯郸·七年级统考期末）一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下（，单位：）：
(1)说出这辆出租车每次行驶的方向．
(2)求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置．
(3)这辆出租车一共行驶了多少路程？
【答案】(1)第一次是向东，第二次是向西，第三次是向东，第四次是向西；
(2)地向东处
(3)
【分析】（1）根据，可得，，，即可；
（2）把路程相加，求出结果，再判断结果的符号即可判断出答案；
（3）求出每个数的绝对值，相加求出即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，，，第一次是向东，
∴第二次是向西，第三次是向东，第四次是向西；
（2）解：根据题意得：
∵，
∴，
∴，
∴，
所以经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置是地向东处；
（3）解：∵，
∴，，，
∴
答：这辆出租车一共行驶了的路程．
【点睛】本题主要考查了整式的加减与正负数的实际应用，解题的关键是正确列出算式．
第一次
第二次
第三次
第四次
x
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