数学第三章 图形的平移与旋转3 中心对称同步达标检测题

这是一份数学第三章 图形的平移与旋转3 中心对称同步达标检测题，共16页。试卷主要包含了3 中心对称等内容，欢迎下载使用。
基础篇
一、单选题
1．（2023秋·天津北辰·九年级统考期末）下列各式中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022秋·黑龙江哈尔滨·九年级统考期末）下列各图形中，是中心对称图形的是（ ）．
A．B．C．D．
3．（2023·广东江门·江门市华侨中学校考一模）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．正三角形B．梯形C．正五边形D．正六边形
4．（2023秋·山东淄博·八年级统考期末）点和点在坐标平面内的关系是（ ）
A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．没有对称关系
5．（2023秋·江西南昌·九年级南昌市第十七中学校考期末）如图矩形的长为，宽为4，点O是各组三角形的对称中心，则图中阴影面积为（ ）
A．B．C．D．
6．（2023秋·河北石家庄·八年级统考期末）风车一般要做成中心对称图形，但不是轴对称图形，才能在风口处平稳旋转．如图，现有一长方形硬纸板（其中心有一个小孔）和两张全等的等腰三角形硬纸片，将纸片粘到纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车．正确的粘合方法是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
7．（2022秋·广西河池·九年级统考期末）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_______．
8．（2022秋·重庆巴南·九年级统考期末）若点与点关于原点对称，则______.
9．（2022秋·贵州遵义·九年级校考期中）若点与点B关于原点对称，则点B的坐标为________．
10．（2023秋·江苏镇江·八年级校联考期末）在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点是_____；关于y轴的对称点是_____；关于原点的对称点是_____．
三、解答题
11．（2022秋·全国·九年级专题练习）如图，已知四边形和点，画四边形，使四边形与四边形关于点成中心对称．
12．（2022春·八年级课时练习）在直角坐标系中，找出下列各点中关于原点对称的点．
，，，，，，，，，．
提升篇
一、填空题
1．（2023春·八年级课时练习）已知点在第二象限，且，则点M关于原点对称的点的坐标是___________．
2．（2022秋·山东烟台·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，先将点向左平移4个单位长度得到点，再作点关于原点的对称点，则此时点的坐标为______．
3．（2021春·宁夏银川·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，若与关于点D中心对称，则对称中心点D的坐标是______．
4．（2022秋·甘肃陇南·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点在线段和射线上运动，当的面积是的面积的时，点的坐标为___________．
5．（2022秋·河北邯郸·九年级校考期中）在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，点在第______个三角形上，（n是正整数）的顶点的坐标是__________．
二、解答题
6．（重庆市合川区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标均为整数．
(1)在图中作出与关于原点对称的；
(2)绕点顺时针旋转得到，写出旋转中心的坐标及旋转角的度数．
7．（2022秋·吉林白城·九年级统考阶段练习）图①、图②都是由边长为的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，请在给定的网格中分别按要求画图．
(1)在图①中，找一个格点，使以点A，，为顶点的三角形是等腰三角形．
(2)在图②中，找两个格点，，使以点A，，，为顶点的四边形是中心对称图形．
8．（2022春·广东河源·七年级校考期中）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，ABC的顶点都在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系，点A，B，C的坐标分别为(1，1)，(4，2)，(2，3)．
(1)画出ABC向左平移4个单位，再向上平移1个单位后得到的A1B1C1；
(2)画出ABC关于原点O对称的A2B2C2；
(3)求ABC面积．
第三章 图形的平移与旋转
3.3 中心对称
基础篇
一、单选题
1．（2023秋·天津北辰·九年级统考期末）下列各式中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据中心对称图形的定义逐一判断即可．
【详解】解：A．不是中心对称图形，故A错误；
B．不是中心对称图形，故B错误；
C．不是中心对称图形，故C错误；
D．是中心对称图形，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握中心对称图形的定义，把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
2．（2022秋·黑龙江哈尔滨·九年级统考期末）下列各图形中，是中心对称图形的是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：B
【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．
3．（2023·广东江门·江门市华侨中学校考一模）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．正三角形B．梯形C．正五边形D．正六边形
【答案】D
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
4．（2023秋·山东淄博·八年级统考期末）点和点在坐标平面内的关系是（ ）
A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．没有对称关系
【答案】C
【分析】根据点的横坐标和纵坐标均互为相反数即可做出判断．
【详解】解：∵点和点的横坐标和纵坐标都互为相反数，
∴点和点在坐标平面内的关系是关于原点对称．
故选：C
【点睛】此题考查了关于原点对称的点的特征，熟知关于原点对称的点横坐标和纵坐标都互为相反数是解题的关键．
5．（2023秋·江西南昌·九年级南昌市第十七中学校考期末）如图矩形的长为，宽为4，点O是各组三角形的对称中心，则图中阴影面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】在矩形中，点O是各组三角形的对称中心，由可求得结果．
【详解】解：在矩形中，点O是各组三角形的对称中心，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了中心对称的性质；理解中心对称的性质是解题的关键．
6．（2023秋·河北石家庄·八年级统考期末）风车一般要做成中心对称图形，但不是轴对称图形，才能在风口处平稳旋转．如图，现有一长方形硬纸板（其中心有一个小孔）和两张全等的等腰三角形硬纸片，将纸片粘到纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车．正确的粘合方法是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】抓住一点：风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，结合选项进行判断即可．
【详解】解：风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，
A、不是中心对称图形，也并且不是轴对称图形，不符合题意；
B、是中心对称图形，并且不是轴对称图形，符合题意；
C、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了利用旋转涉及图案，注意抓住解题的关键：风车的特点．
二、填空题
7．（2022秋·广西河池·九年级统考期末）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_______．
【答案】
【分析】根据关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数解答．
【详解】解：点关于原点对称的点的坐标为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．
8．（2022秋·重庆巴南·九年级统考期末）若点与点关于原点对称，则______.
【答案】
【分析】直接利用关于原点对称点的性质（横坐标、纵坐标均互为相反数）得出m，n的值，进而得出答案．
【详解】解：∵点和点关于原点对称，
∴，，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．
9．（2022秋·贵州遵义·九年级校考期中）若点与点B关于原点对称，则点B的坐标为________．
【答案】
【分析】根据关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数解答．
【详解】解：∵点与点B关于原点对称，
∴点B的坐标为
故答案为：．
【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，掌握“关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数”是关键．
10．（2023秋·江苏镇江·八年级校联考期末）在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点是_____；关于y轴的对称点是_____；关于原点的对称点是_____．
【答案】
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可直接写出答案．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点是；关于y轴的对称点是；关于原点的对称点是．
故答案为：；；．
【点睛】此题主要考查了关于x轴、y轴、以及关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
三、解答题
11．（2022秋·全国·九年级专题练习）如图，已知四边形和点，画四边形，使四边形与四边形关于点成中心对称．
【答案】作图见详解
【分析】根据中心对称的性质，延长到使，同样作出点、、，从而得到四边形．
【详解】解：连接并延长到使，连接并延长到使，同理作出点、，如图所示，四边形A'B'C'D'为所作．
∴四边形即为所求图形．
【点睛】本题主要考查根据中心对称的性质作图，掌握中心对称图形的特点是解题的关键．
12．（2022春·八年级课时练习）在直角坐标系中，找出下列各点中关于原点对称的点．
，，，，，，，，，．
【答案】见解析
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征进行判断．
【详解】解：点和点关于原点对称；
点与关于原点对称；
点与关于原点对称；
点与关于原点对称；
点与关于原点对称．
【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点O的对称点是．
提升篇
一、填空题
1．（2023春·八年级课时练习）已知点在第二象限，且，则点M关于原点对称的点的坐标是___________．
【答案】
【分析】根据以及点在第二象限，可得，再由关于原点对称的两个点的坐标特征，可得点M关于原点对称的点的坐标是．
【详解】解：∵，
∴，
∵点在第二象限，
∴，
∴，
即，
∴点M关于原点对称的点的坐标是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了关于原点对称的两个点坐标的特征，熟练掌握坐标的对称变换是解题的关键．
2．（2022秋·山东烟台·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，先将点向左平移4个单位长度得到点，再作点关于原点的对称点，则此时点的坐标为______．
【答案】
【分析】根据点的平移特征，向左平移4个单位长度得到点的坐标，再根据关于原点的对称的点的坐标特征“横纵坐标均与原来点的坐标相反”，可得点的坐标即可．
【详解】解：将点向左平移4个单位长度得到点，
则，
作点关于原点的对称点，
则．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了点的平移以及关于原点的对称点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标的变化规律．
3．（2021春·宁夏银川·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，若与关于点D中心对称，则对称中心点D的坐标是______．
【答案】
【分析】根据旋转的性质，连接对应点，与的交点D即为对称中心，然后根据平面直角坐标系写出点D的坐标即可．
【详解】解：如图，连接，与相交于点D，点D即为对称中心，由图可得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，熟练掌握旋转的性质，理解对应点的连线的交点即为对称中心是解题的关键，也是本题的难点．
4．（2022秋·甘肃陇南·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点在线段和射线上运动，当的面积是的面积的时，点的坐标为___________．
【答案】或或
【分析】分三种情形点在线段上，点在线段上，点在点上方分别求解即可．
【详解】解： 如图，分以下三种情况讨论：
点在线段上，时，的面积等于面积的一半．
此时；
点在线段上，时，的面积等于面积的一半，
此时点；
点在点上方，由题意与关于点对称，
∴．
综上所述，点的坐标是：或或．
故答案为：或或．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系内中点坐标的求法、中线平分三角形的面积、中心对称等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会用分类讨论的思想思考问题．
5．（2022秋·河北邯郸·九年级校考期中）在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，点在第______个三角形上，（n是正整数）的顶点的坐标是__________．
【答案】 7
【分析】由题意可以求出点，，，的坐标，找出其中的规律，即可得到第一个空的答案；根据第一个空的规律，可求得第二个空的答案．
【详解】解：由题意可得，点的坐标为，，，，由此可得，点是的坐标，即该点在第7个三角形上；
法一：由图可得点，，所以点，则点，
由图可推得点；
法二：由点，，，的坐标，可得点，
，
所以点．
故答案为7，
【点睛】本题考查图形类的规律探索题，根据图形找到规律是解题的关键．
二、解答题
6．（重庆市合川区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标均为整数．
(1)在图中作出与关于原点对称的；
(2)绕点顺时针旋转得到，写出旋转中心的坐标及旋转角的度数．
【答案】(1)见解析
(2)点的坐标为，旋转角的度数为
【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征画出点的对应点，即可得到；
（2）连接，，分别确定线段的垂直平分线并找到交点，则点即为旋转中心；连接、，则两线段夹角即为旋转角．结合图像即可确定点的坐标及旋转角的度数．
【详解】（1）解：的位置如下图所示；
（2）点的坐标为，旋转角的度数为．
【点睛】本题主要考查了作关于原点对称图形以及图形旋转变换的知识，理解并掌握关于原点对称图形和图形旋转变换的特征是解题关键．
7．（2022秋·吉林白城·九年级统考阶段练习）图①、图②都是由边长为的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，请在给定的网格中分别按要求画图．
(1)在图①中，找一个格点，使以点A，，为顶点的三角形是等腰三角形．
(2)在图②中，找两个格点，，使以点A，，，为顶点的四边形是中心对称图形．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）把绕A点顺时针旋转，则点的对应点为点；
（2）把绕A点顺时针旋转，则点的对应点为点；把绕点顺时针旋转，则点的对应点为点，四边形满足条件．
【详解】（1）解：如图，点为所作．
（2）解：如图，点、为所作．
【点睛】本题考查了作图旋转变换、等腰三角形的判定等知识点，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
8．（2022春·广东河源·七年级校考期中）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，ABC的顶点都在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系，点A，B，C的坐标分别为(1，1)，(4，2)，(2，3)．
(1)画出ABC向左平移4个单位，再向上平移1个单位后得到的A1B1C1；
(2)画出ABC关于原点O对称的A2B2C2；
(3)求ABC面积．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用中心对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）利用割补法求解即可．
【详解】（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）解：如图所示：△A2B2C2即为所求；
（3）解：ABC面积，
答：ABC面积为．
【点睛】此题主要考查了中对称变换以及平移变换和三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．