北师大版（2024）八年级下册4 分式方程单元测试习题

这是一份北师大版（2024）八年级下册4 分式方程单元测试习题，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
满分：100分；考试时间：35分钟；
班级：___________姓名：___________学号：___________ 分数:___________
一、单选题
1．（2022秋·河北承德·八年级校考期中）分式可变形为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023秋·江西南昌·八年级南昌市外国语学校校考期末）已知分式（，均为正数），若分式中每个字母的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．扩大为原来3倍B．缩小为原来的C．不变D．缩小为原来的
3．（2023春·江苏常州·八年级常州实验初中校考期中）下列各式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023秋·河北保定·八年级统考期末）下列分式中属于最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2023秋·河北沧州·八年级统考期末）若无解则m的值是（ ）
A．－2B．2C．3D．－3
6．（2022秋·贵州铜仁·八年级统考期中）小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ）
A．B．C．D．
7．（2023春·八年级单元测试）当时，分式没有意义，则b的值为（ ）
A．B．C．D．3
8．（2023春·八年级单元测试）若a为整数，关于x的不等式组有解，且关于x的分式方程有正整数解，则满足条件的a的个数（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．（2023春·八年级单元测试）已知，则的值是（ ）
A．B．C．D．
10．（2023秋·吉林四平·八年级统考期末）小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/分钟，则所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．（2022秋·内蒙古赤峰·八年级统考期末）若分式的值为0，则______________．
12．（2023春·八年级单元测试）已知关于的分式方程的解满足，则的取值范围是______
13．（2023·全国·九年级专题练习）若分式方程有增根，则增根为_________．
14．（2023春·八年级单元测试）分式和的最简公分母是___________
15．（2023春·八年级单元测试）若，则分式的值为_______．
16．（2023春·八年级单元测试）甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为_____小时
三、解答题
17．（2023春·八年级单元测试）解分式方程
(1)
(2)
18．（2021春·八年级课时练习）先化简，再求值：
（1），其中；
（2），其中x=110，y=10
19．（2023春·八年级单元测试）先化简再求值：，再在，0，1，2中选择一个合适的数代入求值．
20．（2022春·山东菏泽·八年级统考期末）八年级（1）班学生周末乘汽车到游览区游览，游览区距学校．一部分学生乘慢车先行，出发后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达游览区．已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，求慢车的速度
21．（2021春·八年级课时练习）（1）如果某商品降价后的售价为a元，那么该商品的原价为多少元？
（2）某人打靶，有m次每次打中a环，有n次每次打中b环，求此人平均每次中靶的环数．利用分式方程解决问题
分式与分式方程
单元测试
参考答案与试题解析
一、单选题
1．（2022秋·河北承德·八年级校考期中）分式可变形为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】直接利用分式的基本性质将分式变形得出答案．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】本题考查分式基本性质．正确掌握分式的性质是解题的关键．
2．（2023秋·江西南昌·八年级南昌市外国语学校校考期末）已知分式（，均为正数），若分式中每个字母的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．扩大为原来3倍B．缩小为原来的C．不变D．缩小为原来的
【答案】B
【分析】根据分式的基本性质进行计算即可解答．
【详解】解：由题意可得：，
∴分式的值缩小为原来的，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键．
3．（2023春·江苏常州·八年级常州实验初中校考期中）下列各式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据分式的性质可直接进行排除选项．
【详解】A、，故错误；
B、，故正确；
C、，故错误；
D、，故错误；
故选B．
【点睛】本题主要考查分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键．
4．（2023秋·河北保定·八年级统考期末）下列分式中属于最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】直接根据最简分式的定义分别判断即可．
【详解】解：A、，不是最简分式，故此选项不符合题意；
B、，不是最简分式，故此选项不符合题意；
C、=，不是最简分式，故此选项不符合题意；
D、是最简分式，故此选项符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了最简分式的识别，当一个分式的分子与分母，除去1以外没有其它的公因式时，这样的分式叫做最简分式．
5．（2023秋·河北沧州·八年级统考期末）若无解则m的值是（ ）
A．－2B．2C．3D．－3
【答案】C
【分析】先把分式方程化为整式方程求出x，再根据分式方程无根的条件进行求解即可
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵关于x的方程无解，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了分式方程无解的情况，正确解分式方程得出是解答本题的关键．
6．（2022秋·贵州铜仁·八年级统考期中）小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】A、利用乘方的意义计算即可；
B、先通分再计算；
C、根据同底数幂的除法计算即可；
D、对分子提取公因数，再看能否约分．
【详解】解：A、，此选项错误；
B、，此选项错误；
C、，此选项正确；
D、，此选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
7．（2023春·八年级单元测试）当时，分式没有意义，则b的值为（ ）
A．B．C．D．3
【答案】B
【分析】先将代入分式，再根据分母等于0时分式没有意义即可得到答案．
【详解】解：当，，
∵分式没有意义，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查分式没有意义的条件，熟知当分母为零时分式没有意义是解题的关键．
8．（2023春·八年级单元测试）若a为整数，关于x的不等式组有解，且关于x的分式方程有正整数解，则满足条件的a的个数（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【分析】观察此题先解不等式组确定x的解集，由不等式组有解确定a的取值范围，再根据分式方程有正整数解，即可找出符合条件的所有整数a．
【详解】不等式组，
解①得：，
解②得：，
且不等式组有解，

解关于x的分式方程得：
，
分式方程有正整数解，a为整数，

方程产生增根，舍去，
符合条件的a的值有1个，为0，
故选：A．
【点睛】此题考查不等式组的解法以及分式方程的解法，综合性较强，熟练掌握不等式组的解法以及分式方程的解法是解决本题的关键．
9．（2023春·八年级单元测试）已知，则的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】对进行等价变形得到，再整体代入待求的代数式中计算即可．
【详解】解：∵，
∴．
∴．
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确进行变形是解题关键．
10．（2023秋·吉林四平·八年级统考期末）小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/分钟，则所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】设小军骑车的速度为x千米/分钟，则校车速度是2x千米/分钟，根据“小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发”列出方程．
【详解】解：设小军骑车的速度为x千米/分钟，则校车速度是2x千米/分钟，则
．
故选D．
【点睛】本题考查的是分式方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键．
二、填空题
11．（2022秋·内蒙古赤峰·八年级统考期末）若分式的值为0，则______________．
【答案】
【分析】根据分式等于零的条件求解即可．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴且，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查分式值为零的条件，熟知分式为零的条件为且是解答的关键．
12．（2023春·八年级单元测试）已知关于的分式方程的解满足，则的取值范围是______
【答案】且
【分析】先解分式方程，然后根据分式方程的解满足和分式有意义的条件进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵分式方程的解满足，
∴，
解得且，
故答案为：且．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解分式方程，分式方程的解，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
13．（2023·全国·九年级专题练习）若分式方程有增根，则增根为_________．
【答案】2
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母即可．分母中的和互为相反数，那么最简公分母是．
【详解】解：原方程有增根，
最简公分母，
解得，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了分式方程，解题的关键是确定增根的可能值，只需让最简公分母为0即可．本题需注意，当分母互为相反数时，最简公分母是其中的一个．
14．（2023春·八年级单元测试）分式和的最简公分母是___________
【答案】/
【分析】取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这个公分母叫做最简公分母，据此求解即可．
【详解】分式和的最简公分母是
故答案为：．
【点睛】本题考查最简公分母的定义及求法，掌握确定最简公分母的方法是解答的关键．
15．（2023春·八年级单元测试）若，则分式的值为_______．
【答案】6
【分析】将原式进行化简，由得，代入化简结果即可求出答案．
【详解】解：∵，
∴，
即，
∴
．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了求分式的值，解题的关键是正确将原式进行化简．
16．（2023春·八年级单元测试）甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为_____小时
【答案】1.8
【分析】设乙驾车时长为小时，则甲驾车时长为小时，根据两人对话可知：甲的速度为km/h，乙的速度为km/h，根据“各匀速行驶一半路程”列出方程求解即可．
【详解】解：设乙驾车时长为小时，则甲驾车时长为小时，
根据两人对话可知：甲的速度为，乙的速度为，
根据题意得：，解得：或，
经检验：或是原方程的解，
不合题意，舍去，
故答案为：1.8小时．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握速度时间和路程之间的关系，找到题意中的等量关系．
三、解答题
17．（2023春·八年级单元测试）解分式方程
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)原方程无解
【分析】（1）方程两边同时乘以，然后移项，合并同类项，最后系数化为1，检验，即可求解；
（2）方程两边同时乘以，然后移项，合并同类项，最后系数化为1，检验，即可．
【详解】（1）解：
两边都乘得
将代入最简公分母，
∴是原方程的解．
（2）解：
两边都乘得
将代入得
∴是增根，原方程无解
【点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤，注意要检验．
18．（2021春·八年级课时练习）先化简，再求值：
（1），其中；
（2），其中x=110，y=10
【答案】（1）；（2），1.2
【分析】（1）先把分式化为最简形式，再把x=-2代入进行计算即可；
（2）先把分式化为最简形式，再把x=110，y=10代入进行计算即可．
【详解】解：（1），
当x=-2时，原式；
（2），
当x=110，y=10时，原式．
【点睛】本题考查的是分式的化简求值．化简求值：一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．
19．（2023春·八年级单元测试）先化简再求值：，再在，0，1，2中选择一个合适的数代入求值．
【答案】，．
【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．
【详解】解：
．
根据分式有意义的条件可知：，且，故取，
当时，
．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算法则，以及分式有意义的条件．
20．（2022春·山东菏泽·八年级统考期末）八年级（1）班学生周末乘汽车到游览区游览，游览区距学校．一部分学生乘慢车先行，出发后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达游览区．已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，求慢车的速度
【答案】慢车的速度为
【分析】根据已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，列方程即可；
【详解】解：设慢车的速度为，则快车的速度为，根据题意，得，
解得：；
经检验：x=40是原方程的解；
答：慢车的速度为．
【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，准确分析条件列方程是解题的关键．
21．（2021春·八年级课时练习）（1）如果某商品降价后的售价为a元，那么该商品的原价为多少元？
（2）某人打靶，有m次每次打中a环，有n次每次打中b环，求此人平均每次中靶的环数．利用分式方程解决问题
【答案】（1）该商品的原价为元；（2）平均每次中靶的环数为．
【分析】（1）可以设原价是y元，根据题意可得（1-x%）y=a，变形即可；
（2）设平均每次中靶的环数为x，列分式方程，即可得到平均每次中靶的环数．
【详解】解：（1）设原价是y元，根据题意可知，
（1-x%）y=a，
解得y=．
即该商品的原价为元；
（2）设平均每次中靶的环数为x，这个人总共中的环数为(am+bn)，也可以表示为(m+n)x，
依题意得：，
解得：．
经检验，是分式方程的解，
所以平均每次中靶的环数为．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意找出等量关系列出分式方程是本题的关键．