北师大版（2024）八年级下册3 三角形的中位线一课一练

这是一份北师大版（2024）八年级下册3 三角形的中位线一课一练，共21页。试卷主要包含了3 三角形的中位线等内容，欢迎下载使用。
基础篇
一、单选题
1．（2023·贵州六盘水·统考二模）如图，在中，D，E分别是的中点，若，则的长为（ ）

A．1B．2C．4D．6
2．（2022春·八年级单元测试）如图，，两点被池塘隔开，在外选一点，连接，，并分别找出它们的中点，，连接，现测得＝，则长为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023春·全国·八年级专题练习）如图每个小正方形的边长为，在中，点分别为的中点，则线段的长为（ ）
A．B．C．D．
4．（2023春·广东珠海·八年级珠海市紫荆中学校考期中）如图，是的中线，E、F分别是的中点，连接．若，则的长为（ ）
A．4B．6C．8D．2
5．（2023春·北京西城·八年级北京市第一六一中学校考期中）如图，在中，，，，点D，E分别是边，的中点，那么的长为（ ）
A．B．2C．3D．4
6．（2023春·全国·八年级专题练习）如图所示，某居民小区为了美化居住环境，要在一块三角形空地上围一个四边形花坛．已知点、分别是边、的中点，量得米，则边的长是( )
A．6米B．7米C．8米D．9米
二、填空
7．（2022秋·八年级单元测试）如图，在中，，分别为，边的中点，若，则的长为______．
8．（2022春·湖南常德·八年级统考期中）如图，A，B两地被一座小山阻隔，为测量A，B两地之间的距离，在地面上选一点C，连接CA，CB，分别取CA，CB的中点D，E，测得DE的长度为380米，则A，B两地之间的距离是________米．
9．（2023春·江苏·八年级期末）如图，在四边形中，，，E，F，M分别为边，和对角线的中点．连接，，则____________．
10．（2022春·辽宁本溪·八年级统考期末）如图，，是四边形的对角线，点，分别是，的中点，点，分别是，的中点，顺次连接，，，，若，则四边形的周长是__________．
三、解答题(共0分
11．（2023春·浙江·八年级专题练习）已知：在中，D，E，F分别是边的中点．
求证：四边形的周长等于．
12．（2023春·江苏淮安·八年级校考期中）如图，点D、F分别为AC、BC的中点，，，求证：
提升篇
一、填空题
1．（2023春·陕西西安·八年级高新一中校考阶段练习）如图，是的边的中点，平分，于点，延长交于点，已知，，，则的周长是__________．
2．（2022秋·八年级单元测试）如图，四边形中，，，，点，分别是，的中点，连接，，若，则四边形的周长为______．

3．（2023·山东烟台·统考二模）如图，中，，点在的延长线上，F为的中点，连接，若，则的长为__________．
4．（2023春·浙江杭州·八年级校联考期中）如图，已知四边形中，，，，点E、F分别是边、的中点，连接，则的长是 __．
5．（2023秋·山东泰安·八年级校考期中）如图，已知的周长是1，连接三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形…依此类推，则第个三角形的周长_______．
二、解答题
6．（2022秋·八年级单元测试）如图所示，在四边形中，对角线、交于点O，E，F分别是、的中点，且．求证：．

7．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，在中，，点是上一点，连接，，平分交于点．
(1)求证：垂直平分；
(2)若，点为的中点，连接，求的长．
8．（2023·江苏扬州·统考二模）如图，D为等边三角形的边延长线上一点，以为边作等边三角形，连接交于点F．

(1)求证：；
(2)若，且，求的长．
第六章 平行四边形
6.3 三角形的中位线
基础篇
一、单选题
1．（2023·贵州六盘水·统考二模）如图，在中，D，E分别是的中点，若，则的长为（ ）

A．1B．2C．4D．6
【答案】C
【分析】根据三角形的中位线等于第三边的一半进行计算即可．
【详解】解：∵D，E分别是的中点，
∴是的中位线，
∵，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，熟记中位线的性质是解题的关键．
2．（2022春·八年级单元测试）如图，，两点被池塘隔开，在外选一点，连接，，并分别找出它们的中点，，连接，现测得＝，则长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据中位线定理可得：米．
【详解】解：是的中点，是的中点，
是的中位线，
，
米，
米，
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，属于基础题，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
3．（2023春·全国·八年级专题练习）如图每个小正方形的边长为，在中，点分别为的中点，则线段的长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】在格点中，根据勾股定理求出的长，再根据中位线的性质即可求解．
【详解】解：∵每个小正方形的边长为，
∴，
∵点分别为的中点，
∴，，
故选：．
【点睛】本题主要考查格点三角形的格点，勾股定理，中位线的综合，掌握格点三角形的特点，勾股定理的计算，中位线的性质是解题的关键．
4．（2023春·广东珠海·八年级珠海市紫荆中学校考期中）如图，是的中线，E、F分别是的中点，连接．若，则的长为（ ）
A．4B．6C．8D．2
【答案】A
【分析】根据三角形的中位线的性质求出，根据三角形中线的定义计算即可．
【详解】∵E，F分别是，的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵是的中线，
∴，
故选A．
【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
5．（2023春·北京西城·八年级北京市第一六一中学校考期中）如图，在中，，，，点D，E分别是边，的中点，那么的长为（ ）
A．B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】根据三角形中位线定理解答即可．
【详解】解：点，分别是边，的中点，
，
故选：B．
【点睛】本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
6．（2023春·全国·八年级专题练习）如图所示，某居民小区为了美化居住环境，要在一块三角形空地上围一个四边形花坛．已知点、分别是边、的中点，量得米，则边的长是( )
A．6米B．7米C．8米D．9米
【答案】C
【分析】直接使用中位线定理得出结果．
【详解】、分别是边、的中点，米
（米）
故选C．
【点睛】本题考查中位线的性质，正确利用三角形中位线的长度关系是解题的关键．
二、填空题
7．（2022秋·八年级单元测试）如图，在中，，分别为，边的中点，若，则的长为______．
【答案】6
【分析】直接根据三角形中位线定理即可得．
【详解】解：在中，，分别为，边的中点，且，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题关键．
8．（2022春·湖南常德·八年级统考期中）如图，A，B两地被一座小山阻隔，为测量A，B两地之间的距离，在地面上选一点C，连接CA，CB，分别取CA，CB的中点D，E，测得DE的长度为380米，则A，B两地之间的距离是________米．
【答案】760
【分析】利用三角形中位线定理解决问题即可．
【详解】解：∵D、E分别是CA，CB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AB，且DE=AB，
∵DE=380(米)，
∴AB=380×2=760(米)．
即A． B两地之间的距离是760米．
故答案为760．
【点睛】本题考查三角形中位线定理，解题的关键是熟练掌握中位线定理基本知识，属于中考常考题型．
9．（2023春·江苏·八年级期末）如图，在四边形中，，，E，F，M分别为边，和对角线的中点．连接，，则____________．
【答案】1
【分析】利用三角形中位线定理解答即可．
【详解】解：∵F，M分别为边和对角线的中点，
∴，
故答案为：1．
【点睛】此题考查三角形中位线定理，关键是利用三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半解答．
10．（2022春·辽宁本溪·八年级统考期末）如图，，是四边形的对角线，点，分别是，的中点，点，分别是，的中点，顺次连接，，，，若，则四边形的周长是__________．
【答案】4
【分析】根据三角形中位线定理即可求出四边形的边长，进而求出四边形的周长．
【详解】解：点，分别是，的中点，点，分别是，的中点，
、、、分别为、、、的中位线，
∵AD=CD=2，
，，
四边形的周长．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查三角形的中位线，掌握三角形的中位线是解题的关键．
三、解答题
11．（2023春·浙江·八年级专题练习）已知：在中，D，E，F分别是边的中点．
求证：四边形的周长等于．
【答案】见解析
【分析】根据三角形的中位线定理，可得 ， ，即可求证．
【详解】解：如图，
D，E，F分别是边的中点，
、 是 的中位线，
， ，
四边形的周长
，
即四边形的周长等于．
【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理，熟练掌握三角形的中位线平行且等于第三边的一半是解题的关键．
12．（2023春·江苏淮安·八年级校考期中）如图，点D、F分别为AC、BC的中点，，，求证：
【答案】证明见解析．
【分析】先根据三角形中位线定理可得，再根据平行线的性质可得，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证．
【详解】证明：∵点分别为的中点，
是的中位线，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了三角形中位线定理、平行线的性质、三角形全等的判定定理与性质，熟练掌握三角形中位线定理是解题关键．
提升篇
一、填空题
1．（2023春·陕西西安·八年级高新一中校考阶段练习）如图，是的边的中点，平分，于点，延长交于点，已知，，，则的周长是__________．
【答案】43
【分析】证明，得到，，根据三角形中位线定理求出，计算即可．
【详解】解：∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵M是的边的中点，，
∴，
∴，
∴的周长为：．
故答案为：43．
【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
2．（2022秋·八年级单元测试）如图，四边形中，，，，点，分别是，的中点，连接，，若，则四边形的周长为______．

【答案】4
【分析】利用三角形的中位线定理并结合条件可证明，，同时求出，进而证明四边形是平行四边形，即可求出四边形的周长．
【详解】解：∵点，分别是，的中点，，，
∴，，
又，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴四边形的周长为．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定与性质等知识，证明四边形是平行四边形是解题的关键．
3．（2023·山东烟台·统考二模）如图，中，，点在的延长线上，F为的中点，连接，若，则的长为__________．
【答案】3
【分析】延长至G，使，连接，延长交于点H，得到是等边三角形，推出是边长为4等边三角形，证明是的中位线，根据三角形中位线定理即可求解．
【详解】解：∵中，，
∴，
延长至G，使，连接，延长交于点H，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵F为的中点，
∴是的中位线，
∴，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，平行四边形的性质，三角形中位线定理，掌握“三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半”是解题的关键．
4．（2023春·浙江杭州·八年级校联考期中）如图，已知四边形中，，，，点E、F分别是边、的中点，连接，则的长是 __．
【答案】5
【分析】取的中点G，连接、，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出、，并求出，然后利用勾股定理列式计算即可得解．
【详解】解：如图，取的中点G，连接、，
∵E、F分别是边、的中点，
∴且，
且，
∵，
∴，
∴．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，勾股定理的应用，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．
5．（2023秋·山东泰安·八年级校考期中）如图，已知的周长是1，连接三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形…依此类推，则第个三角形的周长_______．
【答案】
【分析】根据三角形中位线定理求出第二个三角形的周长、第三个三角形的周长，总结规律，得到答案．
【详解】解：根据三角形中位线定理得到第二个三角形三边长是的三边长的一半，
即第二个三角形的周长为，
则第三个三角形的周长为，
……
第个三角形的周长为，
第个三角形的周长为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理，总结规律是解题的关键．
二、解答题
6．（2022秋·八年级单元测试）如图所示，在四边形中，对角线、交于点O，E，F分别是、的中点，且．求证：．

【答案】见解析
【分析】取的中点，连接，，构造三角形的中位线，根据三角形的中位线定理进行证明即可．
【详解】证明：如图所示，取的中点，连接，，

、分别为、的中点，
是的中位线，
，
同理可得，，
，
．
，
又，，
，
．
【点睛】本题考查了三角形的中位线性质定理，解题的关键是构造三角形的中位线．运用三角形的中位线的数量关系和位置关系进行分析证明．
7．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，在中，，点是上一点，连接，，平分交于点．
(1)求证：垂直平分；
(2)若，点为的中点，连接，求的长．
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）首先根据题干信息证明出为等腰三角形，然后即可证明出垂直平分；
（2）在中利用勾股定理求出，进而得到，再根据为中点，为中点，即可求出的长．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即为等腰三角形，
∵平分，
∴，
∴垂直平分；
（2）解：在中，，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∵点为中点，点为中点，
∴为的中位线，
∴．
【点睛】本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，熟练线段垂直平分线的性质是解题的关键．
8．（2023·江苏扬州·统考二模）如图，D为等边三角形的边延长线上一点，以为边作等边三角形，连接交于点F．

(1)求证：；
(2)若，且，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据都是等边三角形，得出和，再通过等量代换即可证明；
（2）根据是等边三角形，，得出垂直平分，根据性，根据是的中位线即可求解．
【详解】（1）证明：都是等边三角形，
，
，
即，
，
；
（2）解：是等边三角形，，
垂直平分，
，
，
是的中位线，，
．
【点睛】本题考查了等边三角形，三角形全等的判定及性质，垂直平分线，中位线，解题的关键是利用等量代换的思想进行求解．