浙教版七年级数学上册同步精品讲义第5课有理数的加法(学生版+解析)

这是一份浙教版七年级数学上册同步精品讲义第5课有理数的加法(学生版+解析)，共31页。学案主要包含了即学即练1，即学即练2，即学即练3，思路点拨等内容，欢迎下载使用。
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知识精讲
知识点01 有理数的加法
有理数加法法则：
1、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加.
2、异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
3.互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数.
知识点02 有理数加法运算律
1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.
2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
3.在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到简化运算的目的，通常有下列规律
①互为相反数的两个数先相加一一“相反数结合法”;
②符号相同的两个数先相加一一“同号结合法”
③分母相同的数先相加一一“同分母结合法”;
④几个数相加得到整数，先相加一一“凑整法”
⑤整数与整数、小数与小数相加一一“同形结合法”。
能力拓展
考点01 有理数的加法
【典例1】计算：
（1）（﹣4）+（﹣7）； （2）1.3+（﹣2.7）；（3）67+（﹣73）；（4）（+3.8）+（﹣4.9）．
【即学即练1】计算：
（1）（﹣0.9）+（﹣2.7）；（2）3.8+（﹣8.4）；（3）（﹣0.5）+3；（4）3.92+1.78；
（5）7+（﹣3.04）；（6）（﹣2.9）+（﹣0.31）；（7）（﹣9.18）+6.18；（8）4.23+（﹣6.77）．
考点02 有理数加减的简便运算
【典例2】计算：
（1）（﹣）+（）++（） （2）．
【即学即练2】计算：
（1）；（2）；（3）．
考点03 有理数加法的应用
【典例3】下表是云南某地气象站本周平均气温变化的情况：（记当日气温上升为正）．
（1）上周星期日的平均气温为15℃，则本周气温最高的是哪一天？请说明理由；
（2）本周日与上周日相比，气温是升高了还是下降了？升或降了多少℃？
【即学即练3】在一个峡谷中，测得A地的海拔为﹣11米，B地比A地高15米，则B地的海拔为（ ）
A．4米B．﹣4米C．26米D．﹣26米
分层提分
题组A 基础过关练
1．计算（﹣180）+（+20）的过程正确的是（ ）
A．﹣（180﹣20）B．+（180+20）C．+（180﹣20）D．﹣（180+20）
2．计算5+（﹣3），结果正确的是（ ）
A．2B．﹣2C．8D．﹣8
3．计算（﹣12）+7的结果等于（ ）
A．﹣8B．﹣7C．﹣5D．19
4．与3的和为0的数是（ ）
A．﹣3B．3C．D．﹣
5．计算（﹣5）+（﹣3）的值是（ ）
A．8B．2C．﹣2D．﹣8
6．温度由﹣13℃上升8℃是（ ）
A．5℃B．﹣5℃C．11℃D．﹣11℃
7．计算：
（1）（+21）+（﹣31）＝ ；
（2）（﹣3.125）+（+3）＝ ；
（3）（﹣）+（+）＝ ；
（4）（﹣3）+（﹣）＝ ；
（5）（﹣2）+|﹣2|＝ ；
（6）|﹣1|+|﹣|＝ ．
8．计算：
（1）+（﹣）； （2）（﹣）+（﹣）； （3）（﹣）+； （4）（﹣）+（﹣）；
（5）+（﹣2）； （6）（﹣）+（﹣1）；（7）（﹣1）+（﹣2）；（8）3+（﹣1）．
9．计算：
（1）23+（﹣17）+6+（﹣22） （2）（﹣2）+3+1+（﹣3）+2+（﹣4）
10．计算：
（1）（﹣41）+（+56）+（﹣21）+（﹣31）； （2）+（﹣）++（﹣）．
11．7箱橘子，标准质量为每箱15千克，每箱与标准质量差值如下（单位：千克，超过的用正数表示，不足的用负数表示）：0.3，﹣0.4，0.25，﹣0.2，﹣0.7，1.1，﹣1，称得总质量与总标准质量相比超过或不足多少千克？7箱橘子共有多少千克？
题组B 能力提升练
12．某市客运管理部门对“五一”黄金周假期五天的客流变化量做了不完全统计，数据如下（用正数表示客流量比前一天上升数，用负数表示下降数）：
与4月30日比，5月3日的客流量变化了多少（ ）
A．下降了5万人 B．上升了13万人C．上升了21万人D．下降了7万人
13．下列关于有理数的加法说法错误的是（ ）
A．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
B．异号两数相加，绝对值相等时和为0
C．互为相反数的两数相加得0
D．绝对值不等时，取绝对值较小的数的符号作为和的符号
14．将﹣2、1、2、3、4这五个数填入下列方框中，使行、列三个数的和相等．则其中正确的是（ ）
A．B．C．D．
15．在横线上填上适当的符号使式子成立：（ 6）+（﹣18）＝﹣12．
16．的绝对值的相反数与的相反数的和为 ．
17．已知飞机的飞行高度为10000m，上升﹣5000m后，飞机的飞行高度是 m．
18．计算：
（1）（﹣3）+40+（﹣32）+（﹣8）
（2）43+（﹣77）+27+（﹣43）
（3）18+（﹣16）+（﹣23）+16
（4）（﹣3）+（+7）+4+3+（﹣5）+（﹣4）
（5）5.6+（﹣0.9）+4.4+（﹣8.1）
（6）（﹣2）+17+（+12）+（﹣4）
题组C 培优拔尖练
19．某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下：（向东为正，单位：米）1000，﹣1200，1100，﹣800，1400，该运动员共跑的路程为 米．
20．若a是最大的负整数，b是最小的正整数，c的相反数是它本身，则a+b+c＝ ．
21．在计算+（﹣）+■时，■中可以填入的使该题用简便方法进行计算的数值为（ ）
A．B．C．D．
22．在学习“有理数加法“时，我们利用“（+5）+（+3）＝+8，（﹣5）+（﹣3）＝﹣8，……”抽象归纳推出了“同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加”的加法法则．这种推导方法叫（ ）
A．排除法B．归纳法C．类比法D．数形结合法
23．若|m|＝2，|n|＝3，且m＞n，则m+n的值是（ ）
A．﹣1B．﹣5C．1或﹣5D．﹣1或﹣5
24．若|a|＝4，|b|＝2，且a+b的绝对值与它的相反数相等，则a+b的值是（ ）
A．﹣2B．﹣6C．﹣2或﹣6D．2或6
25．阅读下面文字：
对于（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3），
可以按如下方法计算：
原式＝[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）]
＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]
＝0+（﹣1）
＝﹣1
上面这种方法叫拆项法．
仿照上面的方法，请你计算：
（﹣2018）+（﹣2017）+（﹣1）+4036．
26．（1）比较大小；
①|﹣2|+|3| |﹣2+3|；
②|4|+|3| |4+3|；
③|﹣|+|﹣| |﹣+（﹣）|；
④|﹣5|+|0| |﹣5+0|．
（2）通过（1）中的大小比较，猜想并归纳出|a|+|b|与|a+b|的大小关系，并说明a，b满足什么关系时，|a|+|b|＝|a+b|成立？学习目标
1.掌握有理数的加法法则，会利用加法法则求两个有理数的和，会在数轴上表示两个有理数相加.
2.理解加法的运算律，掌握多个有理数相加的顺序和方法，探索利用运算律简化运算过程.
3.灵活运用有理数的加法解决简单实际问题.
星期
一
二
三
四
五
六
日
气温变化（℃）
+3.5
+8.9
+2.6
﹣7.6
+6.5
﹣9.4
﹣5.5
日期
1日
2日
3日
4日
5日
变化/万人
20
﹣2
﹣5
9
3
第5课 有理数的加法
目标导航
知识精讲
知识点01 有理数的加法
有理数加法法则：
1、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加.
2、异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
3.互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数.
知识点02 有理数加法运算律
1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.
2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
3.在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到简化运算的目的，通常有下列规律
①互为相反数的两个数先相加一一“相反数结合法”;
②符号相同的两个数先相加一一“同号结合法”
③分母相同的数先相加一一“同分母结合法”;
④几个数相加得到整数，先相加一一“凑整法”
⑤整数与整数、小数与小数相加一一“同形结合法”。
能力拓展
考点01 有理数的加法
【典例1】计算：
（1）（﹣4）+（﹣7）； （2）1.3+（﹣2.7）；（3）67+（﹣73）；（4）（+3.8）+（﹣4.9）．
【思路点拨】熟悉有理数的加法法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；符号不相同的异号相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
【解析】解：（1）（﹣4）+（﹣7）＝﹣（4+7）＝﹣11；
（2）1.3+（﹣2.7）＝﹣（2.7﹣1.3）＝﹣1.4；
（3）67+（﹣73）＝﹣（73﹣67）＝﹣6；
（4）（+3.8）+（﹣4.9）＝﹣（4.9﹣3.8）＝﹣1.1．
【点睛】主要考查学生对有理数加法法则是否熟练．
【即学即练1】计算：
（1）（﹣0.9）+（﹣2.7）；（2）3.8+（﹣8.4）；（3）（﹣0.5）+3；（4）3.92+1.78；
（5）7+（﹣3.04）；（6）（﹣2.9）+（﹣0.31）；（7）（﹣9.18）+6.18；（8）4.23+（﹣6.77）．
【思路点拨】根据有理数加法法则对题目中给出的小题一一进行计算．
【解析】解：（1）（﹣0.9）+（﹣2.7）＝﹣3.6；
（2）3.8+（﹣8.4）＝﹣4.6；
（3）（﹣0.5）+3＝2.5；
（4）3.92+1.78＝5.7；
（5）7+（﹣3.04）＝3.96；
（6）（﹣2.9）+（﹣0.31）＝﹣3.21；
（7）（﹣9.18）+6.18＝﹣3；
（8）4.23+（﹣6.77）＝﹣2.54．
【点睛】本题主要考查了有理数的加法法则：（1）同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．（2）绝对值不相等的异号两数加减，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得．（3）一个数同0相加，仍得这个数．
考点02 有理数加减的简便运算
【典例2】计算：
（1）（﹣）+（）++（） （2）．
【思路点拨】此题可以运用加法的交换律交换加数的位置，然后利用加法的结合律将两个加数相加．
【解析】解：（1）原式＝[（﹣）+（﹣）]+[（﹣）+]，
＝﹣1+0，
＝﹣1；
（2）原式＝[（﹣4）+（﹣3）]+[6+（﹣2）]，
＝﹣8+4，
＝﹣3．
【点睛】解题关键是综合应用加法交换律和结合律，简化计算．注意题中是否有互为相反数，如﹣+，其和为0．
【即学即练2】计算：
（1）；（2）；（3）．
【思路点拨】可以运用加法的交换律交换加数的位置，（1）可变为（3+5）+[（﹣2）+（﹣8）]，（2）可变为[（﹣0.5）+（﹣5）]+（3+2.75），然后利用加法的结合律将两个加数相加．（3）先计算绝对值，再根据有理数的加法法则计算即可．
【解析】解：（1）
＝（3+5）+[（﹣2）+（﹣8）]
＝9﹣11
＝﹣2；
（2）
＝[（﹣0.5）+（﹣5）]+（3+2.75）
＝﹣6+6
＝0；
（3）．
＝﹣1.5++0
＝0．
【点睛】本题考查了有理数的加法的运算律．解题关键是综合应用加法交换律和结合律，简化计算．注意题中是否有互为相反数，互为相反数的和为0．
考点03 有理数加法的应用
【典例3】下表是云南某地气象站本周平均气温变化的情况：（记当日气温上升为正）．
（1）上周星期日的平均气温为15℃，则本周气温最高的是哪一天？请说明理由；
（2）本周日与上周日相比，气温是升高了还是下降了？升或降了多少℃？
【思路点拨】（1）根据有理数的加法法则以及正数与负数的意义求解即可；
（2）根据有理数的加减分法则解答即可．
【解析】解：（1）由条件可得，本周的平均气温如下表所示：
∴本周气温最高的一天是星期三；
（2）+3.5+8.9+2.6﹣7.6+6.5﹣9.4﹣5.5＝﹣1．
故下降了1℃．
【点睛】本题考查了有理数的加法以及正负数所表示的意义．解题的关键是了解正数与负数分别表示具有相反意义的量．
【即学即练3】在一个峡谷中，测得A地的海拔为﹣11米，B地比A地高15米，则B地的海拔为（ ）
A．4米B．﹣4米C．26米D．﹣26米
【思路点拨】根据高即为加法列算式，再根据加法法则计算即可．
【解析】解：﹣11+15＝4（米）．
故选：A．
【点睛】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是根据题意列出算式，并掌握加法法则．
分层提分
题组A 基础过关练
1．计算（﹣180）+（+20）的过程正确的是（ ）
A．﹣（180﹣20）B．+（180+20）C．+（180﹣20）D．﹣（180+20）
【思路点拨】根据异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值的计算法则进行判断．
【解析】解：原式＝﹣（180﹣20），
故选：A．
【点睛】本题考查有理数的加法运算，掌握有理数加法运算法则（同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．异号两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同零相加仍得这个数）是解题关键．
2．计算5+（﹣3），结果正确的是（ ）
A．2B．﹣2C．8D．﹣8
【思路点拨】根据有理数异号相加法则即可处理．
【解析】解：5+（﹣3）＝2，
故选：A．
【点睛】本题主要考查有理数加法，掌握其运算法则是解题关键．
3．计算（﹣12）+7的结果等于（ ）
A．﹣8B．﹣7C．﹣5D．19
【思路点拨】根据有理数的加法法则计算即可得出答案．
【解析】解：（﹣12）+7
＝﹣（12﹣7）
＝﹣5．
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的加法，掌握绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值是解题的关键．
4．与3的和为0的数是（ ）
A．﹣3B．3C．D．﹣
【思路点拨】根据互为相反数的两个数的和为0即可得出答案．
【解析】解：3的相反数是﹣3，
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数，有理数的加法，掌握互为相反数的两个数的和为0是解题的关键．
5．计算（﹣5）+（﹣3）的值是（ ）
A．8B．2C．﹣2D．﹣8
【思路点拨】根据有理数的加法法则计算即可．
【解析】解：原式＝﹣（5+3）
＝﹣8．
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的加法，掌握同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加是解题的关键．
6．温度由﹣13℃上升8℃是（ ）
A．5℃B．﹣5℃C．11℃D．﹣11℃
【思路点拨】根据题意列出算式，计算即可出值．
【解析】解：由题意得上升后的温度为：﹣13+8＝﹣5℃，
故选：B．
【点睛】本题考查有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
7．计算：
（1）（+21）+（﹣31）＝ ﹣10 ；
（2）（﹣3.125）+（+3）＝ 0 ；
（3）（﹣）+（+）＝ ；
（4）（﹣3）+（﹣）＝ ﹣3 ；
（5）（﹣2）+|﹣2|＝ 0 ；
（6）|﹣1|+|﹣|＝ 2 ．
【思路点拨】根据有理数加法的运算方法，以及绝对值的含义和求法，求出每个算式的值各是多少即可．
【解析】解：（1）（+21）+（﹣31）＝﹣10；
（2）（﹣3.125）+（+3）＝0；
（3）（﹣）+（+）＝；
（4）（﹣3）+（﹣）＝﹣3；
（5）（﹣2）+|﹣2|＝0；
（6）|﹣1|+|﹣|＝2．
故答案为：﹣10；0；；﹣3；0；2．
【点睛】此题主要考查了有理数加法的运算方法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．（2）绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
8．计算：
（1）+（﹣）； （2）（﹣）+（﹣）； （3）（﹣）+； （4）（﹣）+（﹣）；
（5）+（﹣2）； （6）（﹣）+（﹣1）；（7）（﹣1）+（﹣2）；（8）3+（﹣1）．
【思路点拨】根据有理数加法法则：1．同号两数相加，取相同的符号并把绝对值相加．2．异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得零．
【解析】解：（1）原式＝＝﹣；
（2）原式＝﹣﹣＝﹣1；
（3）原式＝﹣＝；
（4）原式＝﹣＝﹣；
（5）原式＝＝＝﹣2；
（6）原式＝﹣﹣＝﹣＝﹣1；
（7）原式＝﹣＝﹣＝﹣＝﹣3；
（8）原式＝＝＝＝2．
【点睛】本题考查了有理数的加法，牢记有理数的加法法则是解题的关键．
9．计算：
（1）23+（﹣17）+6+（﹣22） （2）（﹣2）+3+1+（﹣3）+2+（﹣4）
【思路点拨】运用加法的交换律交换加数的位置，（1）可变为（23+6）+[（﹣17）+（﹣22）]，（2）可变为[（﹣2）+2]+[3+（﹣3）]+[1+（﹣4）]，然后利用加法的结合律计算．
【解析】解：（1）23+（﹣17）+6+（﹣22）
＝（23+6）+[（﹣17）+（﹣22）]
＝29﹣39
＝﹣10；
（2）（﹣2）+3+1+（﹣3）+2+（﹣4）
＝[（﹣2）+2]+[3+（﹣3）]+[1+（﹣4）]
＝﹣3．
【点睛】本题考查了有理数的加法．解题关键是综合应用加法交换律和结合律，简化计算．
10．计算：
（1）（﹣41）+（+56）+（﹣21）+（﹣31）； （2）+（﹣）++（﹣）．
【思路点拨】在有理数的连加运算中，注意方法：一可分别让正数和负数相加；二可让易于计算的两个数先相加．
【解析】解：（1）（﹣41）+（+56）+（﹣21）+（﹣31）
＝[（﹣41）+（﹣21）+（﹣31）]+（+56）
＝﹣（41+21+31）+（+56）
＝﹣93+（+56）
＝﹣（93﹣56）
＝﹣37；
（2）+（﹣）++（﹣）
＝[+（﹣）]+[（﹣）+]
＝（﹣）+（﹣+）
＝+（﹣）
＝﹣．
【点睛】这两道题很有代表性，注意在有理数的连加运算中，灵活掌握计算方法．
11．7箱橘子，标准质量为每箱15千克，每箱与标准质量差值如下（单位：千克，超过的用正数表示，不足的用负数表示）：0.3，﹣0.4，0.25，﹣0.2，﹣0.7，1.1，﹣1，称得总质量与总标准质量相比超过或不足多少千克？7箱橘子共有多少千克？
【思路点拨】利用有理数的加法法则把0.3，﹣0.4，0.25，﹣0.2，﹣0.7，1.1，﹣1，相加即可得到与总标准质量相比超过或不足的千克数，然后再利用15千克×7箱，然后再加上比超过或不足的千克数．
【解析】解：0.3+0.25+1.1﹣0.4﹣0.2﹣0.7﹣1＝﹣0.65（千克），
15×7﹣0.65＝104.35（千克），
答：不足0.65千克，共104.35千克．
【点睛】此题主要考查了有理数的加法，关键是掌握有理数的加法法则．
题组B 能力提升练
12．某市客运管理部门对“五一”黄金周假期五天的客流变化量做了不完全统计，数据如下（用正数表示客流量比前一天上升数，用负数表示下降数）：
与4月30日比，5月3日的客流量变化了多少（ ）
A．下降了5万人B．上升了13万人
C．上升了21万人D．下降了7万人
【思路点拨】根据题意列出式子，计算即可．
【解析】解：∵20﹣2﹣5＝13（万人），
∴上升了13万人，
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的加法，正数和负数，掌握用正数表示客流量比前一天上升数，用负数表示下降数是解题的关键．
13．下列关于有理数的加法说法错误的是（ ）
A．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
B．异号两数相加，绝对值相等时和为0
C．互为相反数的两数相加得0
D．绝对值不等时，取绝对值较小的数的符号作为和的符号
【思路点拨】根据有理数的加法法则判断即可．
【解析】解：A选项，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，故该选项不符合题意；
B选项，异号两数相加，绝对值相等时和为0，故该选项不符合题意；
C选项，互为相反数的两数相加得0，故该选项不符合题意；
D选项，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号作为和的符号，故该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的加法法则，掌握绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0是解题的关键．
14．将﹣2、1、2、3、4这五个数填入下列方框中，使行、列三个数的和相等．则其中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【思路点拨】根据有理数的加法法则分别计算各选项中每行、每列的三个数的和，即可作出判断．
【解析】解：A选项，2﹣2+3＝3，4﹣2+1＝3，故该选项符合题意；
B选项，1+2+3＝6，4+2﹣2＝4，故该选项不符合题意；
C选项，1+2﹣2＝1，4+2+3＝9，故该选项不符合题意；
D选项，1+4+2＝7，﹣2+4+3＝5，故该选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的加法，解题的关键是掌握①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；②绝对值不等的异号相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；③一个数同0相加，仍得这个数．
15．在横线上填上适当的符号使式子成立：（ + 6）+（﹣18）＝﹣12．
【思路点拨】根据有理数的加法法则即可得出答案．
【解析】解：6+（﹣18）＝﹣12，
故答案为：+．
【点睛】本题考查了有理数的加法，掌握绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值是解题的关键．
16．的绝对值的相反数与的相反数的和为 ﹣4 ．
【思路点拨】先求出﹣的绝对值的相反数，及3的相反数，然后相加即可得出答案．
【解析】解：﹣的绝对值的相反数为﹣，3的相反数为﹣3，
﹣﹣3＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【点睛】本题考查了有理数的加法运算，属于基础题，注意细心运算即可．
17．已知飞机的飞行高度为10000m，上升﹣5000m后，飞机的飞行高度是 5000 m．
【思路点拨】根据题意，列出算式计算，即可得出结果．
【解析】解：由题意得：10000+（﹣5000）＝5000（米），
故答案为：5000．
【点睛】本题考查了有理数加法的应用，能够根据题意列出算式是解决问题的关键．
18．计算：
（1）（﹣3）+40+（﹣32）+（﹣8）
（2）43+（﹣77）+27+（﹣43）
（3）18+（﹣16）+（﹣23）+16
（4）（﹣3）+（+7）+4+3+（﹣5）+（﹣4）
（5）5.6+（﹣0.9）+4.4+（﹣8.1）
（6）（﹣2）+17+（+12）+（﹣4）
【思路点拨】本题根据有理数的加法运算法则，同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，分数先通分再运算．
【解析】解：（1）（﹣3）+40+（﹣32）+（﹣8）
＝40+[（﹣3）+（﹣32）+（﹣8）]
＝40+（﹣43）
＝﹣3，
（2）43+（﹣77）+27+（﹣43）
＝（43+27）+[（﹣77）+（﹣43）]
＝70+（﹣120）
＝﹣50，
（3）18+（﹣16）+（﹣23）+16
＝（18+16）+[（﹣16）+（﹣23）]
＝34+（﹣39）
＝﹣5，
（4）（﹣3）+（+7）+4+3+（﹣5）+（﹣4）
＝[（+7）+4+3]+[（﹣3）+（﹣5）+（﹣4）]
＝14+（﹣12）
＝2，
（5）5.6+（﹣0.9）+4.4+（﹣8.1）
＝（5.6+4.4）+[（﹣0.9）+（﹣8.1）]
＝10+（﹣9）
＝1，
（6）（﹣2）+17+（+12）+（﹣4）
＝[+（+）]+[（）+（）]
＝+（﹣7）
＝．
【点睛】本题考查了熟练运用有理数的加法法则，比较简单．
题组C 培优拔尖练
19．某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下：（向东为正，单位：米）1000，﹣1200，1100，﹣800，1400，该运动员共跑的路程为 5500 米．
【思路点拨】求出运动情况中记录的各个数的绝对值的和即可．
【解析】解：各个数的绝对值的和：1000+1200+1100+800+1400＝5500米，
则该运动员共跑的路程为5500米．
故答案为：5500．
【点睛】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．而求路程不考虑方向，是各数的绝对值的和．
20．若a是最大的负整数，b是最小的正整数，c的相反数是它本身，则a+b+c＝ 0 ．
【思路点拨】直接利用负整数、正整数、相反数的定义得出a，b，c的值，进而得出答案．
【解析】解：∵a是最大的负整数，b是最小的正整数，c的相反数是它本身，
∴a＝﹣1，b＝1，c＝0，
则a+b+c＝﹣1+1+0＝0．
故答案为：0．
【点睛】此题主要考查了有理数的加法以及相反数等定义，正确得出a，b，c的值是解题关键．
21．在计算+（﹣）+■时，■中可以填入的使该题用简便方法进行计算的数值为（ ）
A．B．C．D．
【思路点拨】凑整法是解题关键．
【解析】解：+（﹣）+
＝（+）﹣
＝1﹣
＝．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了有理数加法，掌握加法法则，凑整法是解题关键．
22．在学习“有理数加法“时，我们利用“（+5）+（+3）＝+8，（﹣5）+（﹣3）＝﹣8，……”抽象归纳推出了“同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加”的加法法则．这种推导方法叫（ ）
A．排除法B．归纳法C．类比法D．数形结合法
【思路点拨】（1）排除法：是指在综合考虑文章（段落）内容、所设题干和所给选项的各种信息的基础上，运用一定的逻辑推理，排除不符合题干要求或与文章信息内容不符的干扰项，从而选出正确答案的一种解题方法．
（2）归纳法：指的是从许多个别事例中获得一个较具概括性的规则．这种方法主要是从收集到的既有资料，加以抽丝剥茧地分析，最后得以做出一个概括性的结论，据此判断即可．
（3）类比法：是一种最古老的认知思维与推测的方法，是对未知或不确定的对象与已知的对象进行归类比较，进而对未知或不确定对象提出猜测．
（4）数学结合法：数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化．中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合．
【解析】解：在学习“有理数加法“时，我们利用“（+5）+（+3）＝+8，（﹣5）+（﹣3）＝﹣8，……”抽象归纳推出了“同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加”的加法法则．这种推导方法叫归纳法．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了有理数加法的运算方法，以及归纳法的含义和应用，要熟练掌握．
23．若|m|＝2，|n|＝3，且m＞n，则m+n的值是（ ）
A．﹣1B．﹣5C．1或﹣5D．﹣1或﹣5
【思路点拨】根据绝对值的定义求出m，n的值，根据m＞n分两种情况分别计算即可．
【解析】解：∵|m|＝2，|n|＝3，
∴m＝±2，n＝±3，
∵m＞n，
∴当m＝2，n＝﹣3时，m+n＝2﹣3＝﹣1；
当m＝﹣2，n＝﹣3时，m+n＝﹣2﹣3＝﹣5；
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的加法，绝对值，体现了分类讨论的数学思想，分两种情况分别计算是解题的关键，不要漏解．
24．若|a|＝4，|b|＝2，且a+b的绝对值与它的相反数相等，则a+b的值是（ ）
A．﹣2B．﹣6C．﹣2或﹣6D．2或6
【思路点拨】根据绝对值的定义得到a，b的值，根据a+b的绝对值与它的相反数相等，知道a+b＜0，然后分两种情况分别计算即可．
【解析】解：∵|a|＝4，|b|＝2，
∴a＝±4，b＝±2，
∵a+b的绝对值与它的相反数相等，
∴a+b＜0，
当a＝﹣4，b＝﹣2时，a+b＝﹣6；
当a＝﹣4，b＝2时，a+b＝﹣2；
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值，相反数，有理数的加法，考查分类讨论的思想，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．
25．阅读下面文字：
对于（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3），
可以按如下方法计算：
原式＝[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）]
＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]
＝0+（﹣1）
＝﹣1
上面这种方法叫拆项法．
仿照上面的方法，请你计算：
（﹣2018）+（﹣2017）+（﹣1）+4036．
【思路点拨】根据题目提供的信息，把各带分数都拆成整数与分数两个部分，然后分别进行计算即可得解．
【解析】解：原式＝
＝
＝
＝﹣2．
【点睛】本题考查了有理数的加法，读懂题目信息，把带分数拆成整数与分数两个部分是解题的关键，也是本题的难点．
26．（1）比较大小；
①|﹣2|+|3| ＞ |﹣2+3|；
②|4|+|3| ＝ |4+3|；
③|﹣|+|﹣| ＝ |﹣+（﹣）|；
④|﹣5|+|0| ＝ |﹣5+0|．
（2）通过（1）中的大小比较，猜想并归纳出|a|+|b|与|a+b|的大小关系，并说明a，b满足什么关系时，|a|+|b|＝|a+b|成立？
【思路点拨】（1）①根据绝对值的意义得到|﹣2|+|3|＝2+3＝5，|﹣2+3|＝1，比较大小即可求解；
②根据绝对值的意义得到|4|+|3|＝4+3＝7，|4+3|＝7，比较大小即可求解；
③根据绝对值的意义得到|﹣|+|﹣|＝+＝，|﹣+（﹣）|＝，比较大小即可求解；
④根据绝对值的意义得到|﹣5|+|0|＝5+0＝5，|﹣5+0|＝5，比较大小即可求解；
（2）根据前面的结论可得到，当a、b同号或a、b中至少有1个0时等号成立时，|a+b|＝|a|+|b|．
【解析】解：（1）①|﹣2|+|3|＞|﹣2+3|；
②|4|+|3|＝|4+3|；
③|﹣|+|﹣|＝|﹣+（﹣）|；
④|﹣5|+|0|＝|﹣5+0|．
（2）|a|+|b|与|a+b|的大小关系：|a+b|≤|a|+|b|，
a，b满足同号或a、b中至少有1个0时等号成立时，|a+b|＝|a|+|b|．
故答案为：＞；＝；＝；＝．
【点睛】本题考查了有理数的加法和绝对值：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝﹣a．学习目标
1.掌握有理数的加法法则，会利用加法法则求两个有理数的和，会在数轴上表示两个有理数相加.
2.理解加法的运算律，掌握多个有理数相加的顺序和方法，探索利用运算律简化运算过程.
3.灵活运用有理数的加法解决简单实际问题.
星期
一
二
三
四
五
六
日
气温变化（℃）
+3.5
+8.9
+2.6
﹣7.6
+6.5
﹣9.4
﹣5.5
星期
一
二
三
四
五
六
日
气温（℃）
18.5
27.4
30
22.4
28.9
19.5
14
日期
1日
2日
3日
4日
5日
变化/万人
20
﹣2
﹣5
9
3